Este documento propõe uma atividade para introduzir o conceito de integral de Riemann no ensino médio usando Geogebra e Excel. A atividade guia os alunos a aproximar a área sob uma curva escolhendo pontos em um intervalo e calculando áreas de retângulos, observando como a aproximação melhora com mais pontos. Isso permite discutir integrais sem cálculos exatos, focando no significado conceitual.

1. INTEGRAIS DE RIEMANN NO
GEOGEBRA E EXCEL, UMA
DISCUSSÃO POSSÍVEL NO
ENSINO MÉDIO
Por Jéssica Luna

2. • OBJETIVO GERAL:
• - Entender o conceito de integral como área sob uma curva usando o Geogebra e Excel.
• OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• - Calcular a área que se encontra abaixo da função f(x) = x2 em [0,2];
• - Escolher uma partição contida no intervalo dado, possibilitando reflexões;
• - Criar tabela no Excel provocando a percepção na variação do número de pontos
escolhidos no intervalo que originaram respectivas aproximações de área;
• - Analisar a escolha de pontos da partição no sentido de esclarecer critérios ou não.
Por Jéssica Luna

3. DADOS DO PROJETO:
• Público alvo – Terceiro ano do Ensino Médio – 17/18 anos.
• Quando utilizar – O conteúdo poderá ser discutido a partir do entendimento de
Funções e área.
• . Local a usar – O local ideal é laboratório de informática.
• Custo do projeto – Necessitará de um computador por aluno que contenha
Geogebra e Excel.
Por Jéssica Luna

4. ATIVIDADE E HIPÓTESE:
• A aula terá seu início com o problema principal lançado no Geogebra:
Calcular a área embaixo do gráfico da função f(x) = x2, em que x varia de 0 até 2.
Inserção da função na Entrada
do Geogebra:
f (x) = x ^ 2
Por Jéssica Luna

5. ETAPA 1) ESCOLHA TRÊS PONTOS ARBITRÁRIOS NO INTERVALO
[0,2] E TRACE A RETA QUE PASSA EM CADA UM, MARCANDO O
OUTRO PONTO NA FUNÇÃO.
Por Jéssica Luna

6. AGORA, VAMOS CRIAR OS POLÍGONOS QUE
FORMAM ESSES PONTOS:
Por Jéssica Luna

7. NO EXCEL, CALCULEMOS SUAS
RESPECTIVAS DIMENSÕES E SUAS
ÁREAS:
Por Jéssica Luna

8. REFLEXÕES:
- O que você acha desse resultado? O que você espera que aconteça com os
resultados se você escolher mais do que três pontos para partição?
(Caso o professor peça para utilizar somente os décimos dos valores para efeito de
cálculo, ele pode trabalhar com aproximação. Desde então, nesta reflexão, a sugestão
é trocar o termo “resultados” por aproximação”).
Por Jéssica Luna

9. ETAPA 2: NO MESMO GRÁFICO, VAMOS
ESCOLHER MAIS PONTOS NO
INTERVALO E TRAÇAR MAIS RETAS:
Por Jéssica Luna

10. DA MESMA MANEIRA, VAMOS
LIMITAR OS RETÂNGULOS.
Por Jéssica Luna

11. VOLTEMOS PARA O EXCEL E FAÇAMOS O MESMO
PROCEDIMENTO PARA O CÁLCULO DA ÁREA.
Nessa situação,
vemos que o aluno
terá na planilha uma
tabela referente à
primeira etapa e
construirá a da
segunda etapa.
Dessa maneira,
através das somas
da área ele poderá
fazer uma
observação
relevante.
Por Jéssica Luna

12. REFLEXÕES:
• O que você percebe quando o número de pontos de partição varia?
(a intenção é chegar na soma dada em cada tabela para expressar o conceito
desejado)
• A escolha de pontos da sua partição foi arbitrária ou você usou algum critério para
a escolha deles? Experimente escolher pontos arbitrários, caso você não tenha feito.
Mudou alguma coisa?
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ESSA IDEIA DE ATIVIDADE POSSIBILITA O CONCEITO DE INTEGRAIS PARA O ALUNO
SEM QUE ELE CALCULE EXATAMENTE A INTEGRAL NA ÍNTEGRA.
O FOCO É APENAS NO CONCEITO DAS INTEGRAIS DE RIEMANN QUE PODERÁ
AMPLIAR VISÕES FUTURAS.Por Jéssica Luna