Este documento apresenta uma pesquisa sobre os conhecimentos de alunos da 8a série sobre medidas agrárias utilizando a abordagem etnomatemática. O autor realizou questionários e entrevistas com os alunos para analisar seu entendimento sobre conceitos como braça, tarefa e hectare. O objetivo foi integrar os saberes populares dos alunos ao conteúdo de matemática sobre medidas agrárias ensinado na escola.

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII
SENHOR DO BONFIM
ETNOMATEMÁTICA E OS SABERES REGIONAIS QUE OS ALUNOS
DO COLÉGIO MUNICIPAL RÔMULO GALVÃO DE PINDOBAÇU
POSSUEM SOBRE MEDIDAS AGRÁRIAS.
POR:
HELITON DE SOUZA COSTA
SENHOR DO BONFIM
2009

2. HELITON DE SOUZA COSTA
ETNOMATEMÁTICA E OS SABERES REGIONAIS QUE OS ALUNOS
DO COLÉGIO MUNICIPAL RÔMULO GALVÃO DE PINDOBAÇU
POSSUEM SOBRE MEDIDAS AGRÁRIAS.
Monografia apresentada ao Departamento
de Educação – UNEB, CAMPUS VII,
como parte dos requisitos para obtenção
do grau de Licenciatura em Matemática,
sob orientação do prof.º Ivan Souza
Costa.
SENHOR DO BONFIM
2009

3. HELITON DE SOUZA COSTA
ETNOMATEMÁTICA E OS SABERES REGIONAIS QUE OS ALUNOS
DO COLÉGIO MUNICIPAL RÔMULO GALVÃO DE PINDOBAÇU
POSSUEM SOBRE MEDIDAS AGRÁRIAS.
Monografia apresentada ao Departamento
de Educação – UNEB, CAMPUS VII,
como parte dos requisitos para obtenção
do grau de Licenciatura em Matemática,
sob orientação do prof.º Ivan Souza
Costa.
Aprovada em: ________________________ de ______________________ de 2009
_______________________________ ________________________________
Prof.º (avaliador) Prof.ª (Avaliadora)
___________________________________________________________________
Prof.º Ivan Souza Costa
Orientador

4. “[...] somos os únicos seres que, social e
historicamente, nos tornamos capazes de
aprender. Por isso, somos os únicos em quem
aprender é uma aventura criadora, algo, por
isso mesmo, muito mais rico do que
meramente repetir a lição dada. Aprender para
nós é construir, reconstruir, constatar para
mudar, o que não se faz sem abertura ao risco
e à aventura do espírito.”
(Paulo Freire)

5. A Deus, Senhor e Criador de todas as
coisas, a ele que até aqui nos tem dado
vigor, ânimo e fé, para vencermos
superando obstáculos. A nossa gratidão e
louvor contínuo.

6. AGRADECIMENTOS
Agradecemos a Deus em primeiro lugar, por estar à frente de nossas vidas, e
nos permitiu concluir esta jornada acadêmica.
Aos meus familiares, pai, mãe, irmão e minha namorada pela tolerância e a
tantas renúncias que tiveram que fazer.
Ao professor Ivan Souza Costa meu orientador, pelo apoio e contribuição
decisiva para que este trabalho se realizasse.
A todos os nossos mestres que afazem parte do corpo docente da
Universidade do Estado da Bahia – UNEB – Departamento de Educação – Campus
VII.
A todos que colaboraram para nossa formação acadêmica como colegas de
turma e amigos.
Aos alunos e alunas da 8ª série (Fundamental II) do Colégio Municipal
Rômulo Galvão que contribuíram e foram inspiração para a realização desta
pesquisa.
Meu muito obrigado!

7. RESUMO
O tema deste estudo é a relação entre o mundo cultural dos conceitos, idéias e
experiências das comunidades populares e o mundo do saber sistematizado
desenvolvido no espaço escolar. Defendemos a idéia de que é possível integrar o
conhecimento popular e o conhecimento sistematizado para possibilitar a construção
do saber significativo na perspectiva etnomatemática, e juntamente com nossos
estudantes procuramos fazer um estudo sobre os seus conhecimentos para integrar
os conhecimentos escolares e populares. Buscamos na abordagem qualitativa
elementos para análise das atividades realizadas em sala de aula que envolveu aula
expositiva sobre o tema Etnomatemática. Tivemos como objetivo trabalhar o tema
Medidas Agrárias, no conteúdo de Matemática que norteiam o trabalho pedagógico
na rede pública e obtivemos sucesso em nossa pesquisa. Foram pertinentes as
contribuições de Knijnik (1996), de Ubiratan D’Ambrosio (2005), Machado (1997),
dentre outros que deram o suporte teórico para as reflexões e elaboração desta
pesquisa. O trabalho fez uso dos princípios de pesquisa qualitativa, os dados foram
coletados através de questionário feito com os sujeitos da pesquisa, que foram os
alunos da 8ª série do Colégio Rômulo Galvão situado no município de Pindobaçu-ba.
A interpretação dos dados foi feita pelo processo de análise textual qualitativa. Os
pressupostos teóricos têm relação com o problema e as questões de pesquisa, a fim
de dar um embasamento teórico para tais questões. Finalizamos com colocações
baseadas nos dados desta experiência que foi gratificante, no sentido de podermos
estar colaborando para novas reflexões.
Palavras-chave: Etnomatemática, Matemática e as Medidas Agrárias e
Educação Matemática

8. SUMÁRIO
INTRODUÇÃO------------------------------------------------------------------------------------- 10
CAPÍTULO I – PROBLEMATIZAÇÃO ------------------------------------------------- 13
1.1 – O histórico sobre o problema do ensino da matemática e sua relação
Com uma aprendizagem significativa na escola -------------------------------- 13
CAPÍTULO II – FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA---------------------------------- 17
2.1 – A Etnomatemática na atividade cotidiana -------------------------------------- 17
2.2 – A Educação Matemática ------------------------------------------------------------- 20
2.3 – A Etnomatemática e a relação com as medidas agrárias ------------------- 22
2.4 – Aprendizagem significativa ---------------------------------------------------------- 24
CAPÍTULO III- FUNDAMENTAÇÃO METODOLÓGICA ---------------------29
3.1 – Pesquisa qualitativa como método ----------------------------------------------- 29
3.2 – Sujeito da pesquisa --------------------------------------------------------------------31
3.3 – Caracterização da área de estudo ------------------------------------------------ 31
CAPÍTULO IV – ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS DADOS ------------------ 32
4.1 – Análise da Amostra ----------------------------------------------------------------- 32
4.1.1 – Perfil ---------------------------------------------------------------------------------- 33
4.1.2 – Sondados quanto ao conteúdo matemático ------------------------------- 37
CONSIDERAÇÕES FINAIS ---------------------------------------------------------------- 45
REFERÊNCIAS ----------------------------------------------------------------------------------- 49
ANEXOS

9. ANEXOS
ANEXO I -– ROTEIRO PARA ENTRVISTA
ANEXO II – QUESTIONÁRIO SÓCIO-ECONÔMICO

10. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII
SENHOR DO BONFIM
ROTEIRO PARA ENTREVISTA
Prezado (a) aluno (a):
Este roteiro servirá de base para pesquisa que estamos realizando, com
intenção de colhermos dados para a mesma. A intenção é nos aproximarmos para
saber as noções que você possui sobre medidas agrárias, uma vez que as mesmas
fazem parte do seu dia-a-dia. Ficamos gratos pela colaboração.
Obrigado!
1- Ao efetuar cálculos matemáticos prefere realizar os que são ensinados na
escola ou sobre o seu do dia-a-dia?
( ) Na escola
( ) No seu dia-a-dia
2- O conhecimento matemático adquirido na escola influencia no seu cotidiano?
Em que?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
3- Você acredita que aulas de matemática seriam melhores com os cálculos que
você faz diariamente?
( ) Sim porque ---------------------------------------------------------------------------------
( ) Não

11. 4- O que entende por medidas agrárias?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
5 – Você conhece as medidas agrárias?
( ) Não
( ) Sim conheço:
( ) braça ( ) tarefa ( ) hectare ( ) alqueire ( ) outras
6 - Conhece alguém que trabalha em atividades do campo em que utiliza as
medidas agrárias?
( ) Não
( ) Sim conheço:
( ) Meus pais ( ) meus vizinhos ( ) meus amigos ( ) meus irmãos
( ) Outros ----------------------------------------
7 - Já participo em alguma atividade em que envolvia medidas agrárias?
------------------------------------------------------------------------------------------------
8 – Veja se você consegue ajudar Joãozinho a resolver esse problema:
Joãozinho quer fazer uma plantação de feijão na sua propriedade, mas para isso
precisa tirar as medidas e saber sua área total e depois comprar as sementes. Ao
retirar as medidas Joãozinho constatou que no comprimento um lado mede 77
metros e o outro lado 55 metros, na largura os lados são iguais medindo 66 metros
cada. Qual é a área dessa propriedade?
77m
66m
66m
55m

12. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO CAMPUS VII
SENHOR DO BONFIM
QUESTIONÁRIO SÓCIO-ECONÔMICO
1) Identificação ----------------------------------------------------------------------
Escola -----------------------------------------------------------------------------
Gênero: ( ) masculino ( ) feminino
2) Faixa etária:
( ) 12 ( ) 13 ( ) 14 ( ) 15 ( ) 16 ( ) mais
3) Série em que estuda:
( ) 5ª a 8ª série do ensino fundamental II
( ) 1° a 4° ano do ensino médio
4) Turno em que estuda
( ) matutino ( ) vespertino ( ) noturno
5) Local onde reside
( ) zona urbana ( ) zona rural
6) Mora com:
( ) pais ( ) tios ( ) Avós ( ) outros
7) Renda familiar:
( ) até um salário mínimo
( ) de um a dois salários mínimos
( ) de três a quatro salários mínimos
( ) cinco ou mais salários mínimos

13. LISTA DE GRÁFICOS
4.1 - Análise da amostra
1 – Gráfico 01 Sexo do sujeito da pesquisa --------------------------------------------------- 33
2 – Gráfico 02 Faixa etária ------------------------------------------------------------------------ 33
3 – Gráfico 03 Nível de escolaridade ----------------------------------------------------------- 34
4 – Gráfico 04 Turno que estudam -------------------------------------------------------------- 34
5 – Gráfico 05 Referente à localidade ---------------------------------------------------------- 35
6 – Gráfico 06 Relacionado à moradia --------------------------------------------------------- 35
7 – Gráfico 07 Quanto a renda familiar -------------------------------------------------------- 36
4.2 – Sondados quando ao conteúdo matemático
8 – Gráfico 08 Quanto ao conteúdo matemático--------------------------------------------- 37
9 – Gráfico 09 Quanto a influencia da matemática no seu cotidiano-------------------- 37
10 – Gráfico10 Quanto à opinião dos alunos sobre as aulas de matemática -------- 39
11 – Gráfico 11 Quanto ao entendimento sobre medidas Agrárias---------------------- 40
12 – Gráfico 12 Sobre o conhecimento das Medidas Agrárias ---------------------------41
13 – Gráfico 13 Sobre as Medidas Agrárias que eles mais conhecem----- ----------- 41
14 – Gráfico 14 Sobre conhecer ou não alguém que utiliza as medidas agrárias no
seu trabalho----------------------------------------------------------------------------------------------42
15 – Gráfico 15 Questão proposta pelo pesquisador--------------------------------------- 44

14. INTRODUÇÃO
Não é de admirar que discutir sobre Matemática sempre desperte atenção e
grandes questionamentos, por se tratar de uma ciência antagônica, que é, embora
complexa, fundamental no contexto mundial e também no ambiente escolar.
A proposta desta pesquisa é analisar o conhecimento dos alunos da 8ª série
do Colégio Municipal Rômulo Galvão de Pindobaçu-Ba sobre o Sistema de Medidas
Agrárias com base nos Parâmetros Curriculares e o que trazem os livros didáticos
sobre esta temática.
É de interesse ressaltar que a Educação Matemática tem se aprimorado e
seus diversos conteúdos tem recebido seu devido valor. Dentre eles a
Etnomatemática, tão presente no nosso cotidiano, chamando-nos à necessidade de
entender e interpretar o que está embutido em seus conceitos e linguagem.
Discutir os conceitos matemáticos é muito mais do que um conjunto de
números, abrange muito mais do que o simples cálculo de uma média ou uma
solução lógica, devido ao alto grau de informatização da sociedade urbana, está a
cada dia que passa mais presente do cotidiano das pessoas criando a necessidade
destas estarem preparadas para refletir a respeito das informações prestadas.
Mais do que nunca hoje é necessário que as pessoas estejam preparadas
para entender e refletir a respeito das imagens que lhes são mostradas com a
finalidade de que esta seja capaz de interpretar as inúmeras informações que são
apresentadas a respeito dos mais variados temas. No nosso entender, essa
necessidade se faz essencialmente presente no contexto escolar, onde a
aprendizagem precisa fazer sentido para o educando.
O professor tem assim um papel fundamental tanto no planejamento das
tarefas como na sua condução ao envolver os alunos no trabalho que se está a
realizar e em manter, ao longo do mesmo, o seu interesse pelas questões
esclarecedoras e estimulantes que realiza. Para terminar uma última idéia sobre as
potencialidades do professor ao trabalhar com os alunos em projetos durante as
aulas de estatística: é que ao fazê-lo pode ele próprio desenvolver uma atitude
investigativa em relação à sua própria prática. Ao envolverem-se pessoalmente em

15. situações do interesse dos alunos, e talvez suas também, cria condições para
investigar a sua prática profissional e os problemas dela decorrente, como por
exemplo, o conhecimento dos alunos e a relação da escola com a comunidade. Com
a intenção de auxiliar os professores que lecionam Matemática Educação Básica, no
ensino dos conteúdos conceituais e procedimentais, socializando as reflexões e
seqüência didáticas, trazendo um enfoque sobre o estudo da Etnomatemática e
suas aplicações práticas no trabalho do educador.
A necessidade de dar respostas concretas aos problemas enfrentados no
ensino de conceitos e procedimentos das medidas agrárias e a possibilidade de
contribuir na formação de educadores matemáticos nos motivou a pesquisa do
presente trabalho, e a partir deste, instigar o professor a refletir, dando subsídios de
como isto pode ser feito com os alunos. Sabemos que com o tempo, as seqüencias
didáticas foram tomando forma ao longo de vários anos de ensino da Matemática,
ainda é presente as dificuldades dos alunos em aprender, as nossas próprias
limitações ao ensinar, a escassez de material, o uso da linguagem mais adequada
ao contexto sem, abrir mão do rigor conceitual e formal da ciência.
Sendo assim o professor precisa desenvolver uma prática pedagógica, na
qual sejam propostas situações em que os alunos desenvolvam atividades,
Observando e construindo os eventos possíveis, através de experiências concretas.
Assim, a aprendizagem matemática só complementará a formação do aluno de
forma significativa considerando-se situações familiares a eles, situações que sejam
contextualizadas, investigadas e analisadas, a fim de garantir a possibilidade de
desenvolvimento de uma visão expressiva.
Convencer, enquanto tarefa pedagógica, não é impor, mas é desafiar. O
educador enquanto educa, passa pela apropriação da capacidade de dirigir o
pedagógico, portanto capaz de resgatar a condição do educando como sujeito do
conhecimento, supondo que este interiorizou o que lhes foi transmitido, assim se dá
a aprendizagem significativa.
Esta pesquisa ficou estruturada em quatro capítulos delineados conforme
segue:

16. O primeiro capítulo é composto pela problematização que envolveu as
questões, os objetivos e a importância do referido estudo.
No segundo capítulo apresentamos os aportes teóricos que embasaram esta
pesquisa. Autores que fizeram reflexão sobre o ensino de Etnomatemática,
Educação Matemática tais como: Machado e Souza (1997); Vergani (2000);
Fonseca (2002); D’Ambrósio (1996) Kinjink (1996).
No terceiro capítulo, para a coleta de dados optamos pela metodologia
qualitativa com enfoque na pesquisa-ação e foram utilizadas entrevistas e
questionário com os sujeitos envolvidos na pesquisa, alunos do Ensino Fundamental
l (8ª série), do Colégio municipal Rômulo Galvão de Pindobaçu-ba.
No quarto capítulo realizamos a análise e interpretação dos dados obtidos,
buscando responder às questões apresentadas como problema nesta pesquisa.
Nas considerações finais, mais do que nunca retomada as reflexões
principais, enfatizamos obviamente que este trabalho não é definitivo, há uma
necessidade de estudos complementares de natureza longitudinal para explorar
todas as abordagens sobre esta temática. Muitos são os enfoques, nós, acreditamos
estar somando este trabalho aos demais já realizados e muitos que ainda virão

17. CAPÍTULO I
PROBLEMATIZAÇÃO
1.1 - O histórico sobre o problema do ensino da matemática e sua relação com
uma aprendizagem significativa na escola
Não restam dúvidas que, a matemática ocupa uma posição singular pela sua
universidade de quantificação, expressão e linguagem. Apesar dessa importância
inquestionável, no âmbito escolar, esta disciplina é a que causa maior impasse, e
grandes questionamentos, bem como dificuldades para ser compreendida. A escola
tem deixado a desejar quando não consegue conciliar o que ela transmite com o
saber-fazer matemático que já é constitutivo, próprio da cultura humana. Essa
desvinculação vem contribuindo de forma decisiva para reforçar o problema, e não
pode estar dissociada da realidade do seu aluno.
Ao sentir dificuldades de compreensão da matemática fora do seu dia-a-
dia, o individuo sente dificuldade de inclusão na esfera social como é o caso de
operações bancárias. Entretanto, o seu conhecimento dessa ocorrência é resultado
de fatores naturais e sociais, objetos essenciais na sua construção. A matemática
utilizada no cotidiano fora e dentro da família com o intuito de resolver problemas
práticos, não é tão diferente daqueles ensinados na escola. Na escola a
preocupação maior é avaliar os alunos, distanciando do seu verdadeiro objetivo que
é de construir para inclusão na sociedade.
É de interesse ressaltar que a Educação Matemática tem se aprimorado e
seus diversos conteúdos tem recebido seu devido valor. Dentre eles o sistema de
medidas agrárias, tão presente no cotidiano dos nossos alunos que fazem parte do
semi-árido e outros, chamando-nos à necessidade de entender e interpretar seus
símbolos e linguagem.
O processo consiste em uma coleção de métodos para planejar,
experimentar, obter dados, organizá-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair
conclusões. Tal processo é muito mais do que um conjunto de números, abrange
muito mais do que o simples cálculo de uma média ou um traçado. A cada dia que

18. passa está mais presente do cotidiano das pessoas criando a necessidade destas
estarem preparadas para refletir a respeito das informações prestadas.
Compreendemos que é imprescindível que as pessoas estejam preparadas
para entender e refletir a respeito das imagens que lhes são mostradas com a
finalidade de que esta seja capaz de interpretar as inúmeras informações que são
apresentadas a respeito dos mais variados temas. No nosso entender, essa
necessidade se faz essencialmente presente no contexto escolar, onde a
aprendizagem precisa fazer sentido para o educando.
O professor tem assim um papel fundamental tanto no planejamento das
tarefas como na sua condução ao envolver os alunos no trabalho que se está a
realizar e em manter, ao longo do mesmo, o seu interesse pelas questões
esclarecedoras e estimulantes que realiza. Para terminar uma última idéia sobre as
potencialidades do professor ao trabalhar com os alunos em projetos durante as
aulas de matemática: é que ao fazê-lo pode ele próprio desenvolver uma atitude
investigativa em relação à sua própria prática. Ao envolverem-se pessoalmente em
situações do interesse dos alunos, e talvez suas também, cria condições para
investigar a sua prática profissional e os problemas dela decorrente, como por
exemplo, o conhecimento didático, a avaliação dos alunos e a relação da escola
com a comunidade.
Ao levantar esta problemática, temos a intenção de auxiliar os professores
que lecionam Matemática na educação básica, no ensino dos conteúdos conceituais
e procedimentais do Sistema de Medidas Agrárias, socializando as reflexões e
seqüências didáticas, que seguem as diretrizes dos Parâmetros Curriculares
Nacionais – PCN’s.
Necessidade de dar respostas concretas aos problemas enfrentados no
ensino de conceitos e procedimentos matemáticos e a possibilidade de contribuir na
formação de educadores matemáticos nos motivou a pesquisa do presente trabalho,
e a partir deste instigar o professor a refletir sobre os conceitos e procedimentos
trabalhados, dando subsídios de como isto pode ser feito com os alunos, nos níveis
de ensino.

19. Nesta perspectiva, no contexto escolar, o novo professor deve estar apto a
gerenciar, facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, interagir com o
aluno na produção crítica de novos conhecimentos, e isso é na essência o que
justifica a pesquisa (D’AMBROSIO, 2005).
Com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’s, 1998), os
educadores carecem de subsídios para uma reflexão mais profunda a respeito deste
ensino quando menciona que “a maioria dos professores do ensino fundamental e
do ensino médio não está preparada para trabalhar segundo as recomendações e
orientações didáticas e pedagógicas dos PCN’s.” (p. 99)
A Secretaria de Ensino Fundamental do Ministério da Educação (MEC), por
meios dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1998), aponta a necessidade
de uma revisão dos modelos de formação de professores para a efetiva implantação
de novas alternativas que complementam tais diagnósticos e provocam discussões a
respeito de que, como e quando ensinar determinado conteúdo. De acordo com
D’Ambrosio (1998), há muito tempo a comunidade da educação matemática vem
insistindo que a aprendizagem da matemática “não deve e não pode” ficar limitado
ao manejo de fórmulas, ao saber fazer contas ou ao assimilar a resposta correta de
uma questão, seu ensino deve estar sob nova ótica quando diz:
...Mais do que tudo o ensino da Matemática deve conduzir à interpretação
de enunciados, à criação de significados, à construção de instrumentos para
a resolução de problemas. Sua meta deve ser desenvolvimento do
raciocínio lógico, da capacidade de abstrair, generalizar, projetar,
transcender o que é imediatamente sensível. (São Paulo, p. 16)
Portanto os alunos necessitam vivenciar todo o universo que os cercam, as
formas e as imagens que os rodeiam permanentemente. Devem ter oportunidade de
integrar-se ao “mundo” dos objetos, a fim de capacitar-se para fazer associações,
transferências. Adquirindo mecanismos interpretativos e formadores de conceito e
imagens mentais. Nesta perspectiva, está embutido o ensino sobre medidas agrárias
para os alunos do ensino fundamental o qual esta pesquisa faz referência.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), o estudo da
matemática constitui um espaço bastante significativo para que o aluno desenvolva
e exercite sua capacidade de abstração e generalização. Porém, é caracterizado ou
considerado, muitas vezes, um estudo de manipulações rotinizadas, tem contribuído

20. para muitos insucessos, fortalecendo a idéia de que este ensino é algo abstrato,
mecanizado e descontextualizado do mundo fora da escola. Dentro do seu conteúdo
estão relacionados conceitos como: equações, cálculos, funções e gráficos, e
mesmo assim ainda há falta de consenso entre os pesquisadores.
Nesta pesquisa há uma pretensão de desenvolver uma ação pedagógica no
Ensino Fundamental onde a mera repetição seja substituída por ações concretas.
Tais atividades segundo estudiosos, não só são importantes para o desenvolvimento
da intuição espacial e de habilidade para visualizar, interpretar e construir, como tem
relação com a formação do pensamento lógico dedutivo.
Com base no exposto acima, percebemos a necessidade de refletir
sistematicamente sobre a prática educacional no Colégio Municipal Rômulo Galvão
de Pindobaçu e o papel do educando no ensino fundamental, em especial o
professor de matemática, suas reflexões e prática no que diz respeito a medidas
agrárias, uma vez que, essa passa a ser uma realidade presente no cotidiano de
muitos alunos ali presentes.
Como objetivo, visamos nesta pesquisa nos aprofundar na análise e na
discussão sobre a relevância da matemática do dia-a-dia para a matemática da
escola, assim nossos objetivos propostos são:
* Analisar as noções que os alunos fazem dos sistemas de medidas em
matemática relacionados com as medidas agrárias do seu cotidiano;
* Identificar os instrumentos pedagógicos e sua aplicação embutidos na
prática dos professores que ministram a disciplina matemática.
Esperamos estar contribuindo de alguma forma para que a aprendizagem em
matemática seja significativa, auxiliando também o educador numa perspectiva de
superar os desafios e rever sua prática diária, utilizando o conhecimento prévio do
aluno.

21. CAPÍTULO II
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Neste capítulo que trata da elaboração do quadro conceitual onde se embasa
a pesquisa, serão apresentados os seguintes conceitos-chaves: Etnomatemática na
atividade cotidiana, Educação matemática e aprendizagem significativa,
fundamentadas nos autores: D’ Ambrósio (2005), Machado e Souza (1997), Godolti
(1988), Medeiros (1987), Fonseca (2002), Knijnik (1996), Vergani (2000) dentre
outros. Os elementos são de grande valia para o aprofundamento do problema.
2.1 – A ETNOMATEMÁTICA NA ATIVIDADE COTIDIANA
A etnomatemática é resultado da evolução das espécies humanas. Desde a
pré-história, antes mesmo das primeiras civilizações, quando os seres humanos
desenvolveram muitas habilidades, inventaram técnicas e organizaram certos
conhecimentos, próprios da sua capacidade criativa. O ser humano já praticava a
etnomatemática. Isso quer dizer que, ao trabalhar com atividades do dia-a-dia, ao
longo dos milênios, o conhecimento das diversas etnias foi difundido e exercitado
como forma de saber e fazer matemática nas sociedades conhecidas como tribais
e/ou primitivas.
A etnomatemática pode ser vista sob vários aspectos: A princípio quando se
pretende estudar a historia dessa área de conhecimento, é evidente visualizar os
saberes matemáticos de diversas etnias práticas naturais, ou seja, é um olhar sobre
a construção de conhecimentos de outros povos e culturas, através das gerações.
Vale ressaltar que é imprescindível compreender essas culturas como modos
desenvolvidos pelas gerações no contexto de suas necessidades e práticas diárias
numa busca incessante do ser humano em resolver situações do cotidiano. É
necessário também desmistificar essas formas tradicionais de conhecimento
matemático como “inferior” às culturas consideradas modernas.
Sob esse ponto de vista é possível compreender formas diferentes de pensar
e fazer matemática e que estavam intrinsecamente ligadas ao contexto histórico em
que estavam inseridos. Daí a necessidade de entender o conhecimento prévio

22. trazido pelos alunos para a sala de aula como formas diferentes de agir, próprio da
cultura local e que ao deparar-se com a forma de ensinar da escola, sente
dificuldades em estabelecer relações com a sua.
D’ Ambrósio (2005) percussor da etnomatemática como programa de
educação matemática teorizou pela primeira vez o termo etnomatemática durante o
congresso internacional de matemática, que aconteceu na Austrália, em 1984. Mas,
há muito tempo as idéias e a utilização desse conceito vem sendo desenvolvida em
vários países e por vários educadores. Ele afirma que:
Indivíduos e povos têm, ao longo da historia, criado e desenvolvido
instrumentos materiais e intelectuais (que chama de ticas) para explicar,
estender, conhecer, aprender para saber e fazer (que chamo de matema)
como resposta a necessidade de sobrevivência e de transcendência em
diferentes ambientes naturais, sociais e culturais (que chamo etnos) (2001
p.60).
O nome sugere o conhecimento reconhecido academicamente como
matemática. De fato em todas as culturas encontramos manifestações relacionadas,
e mesmo identificadas com o que hoje se chama matemática. Em outras palavras a
etnomatemática é um processo natural de organização, classificação, contagem,
medição, inferência, mescladas ou dificilmente distinguíveis de outras formas mais
que podem ser identificadas como manifestações intra-culturais em que estão
inseridos conhecimentos, técnicas e/ou habilidades artísticas, religiosas, musicais e
científicas. Tudo isso traduziu através dos tempos e de todas as culturas o
desenvolvimento humano a fim de explicar conhecer, aprender, saber fazer e até de
predizer o futuro.
Hoje isto está relacionado ao processo acelerado e constante de capitação de
informações e processamento da etnos de cada indivíduo, haja vista o avanço
tecnológico principalmente na informática que parece ter um alcance inimaginável de
conhecimento. O que não é diferente na educação que busca acompanhar esse
crescente desenvolvimento, todavia ainda é a área de maior relutância no que se
refere ao reconhecimento e importância das relações interculturais. A maior prova
disso é a insistência em manter currículos nacionais o que se constitui num grande
equívoco, pois comprometem até as gerações futuras quando deveria abrir
possibilidades desde já de comportamento e conhecimentos globais, visando a

23. formação integral do aluno, dando condições de enfrentar seus problemas mais
urgentes.
É importante lembrar que praticamente outros países, inclusive o Brasil,
subscreveram à declaração de Nova Delhi, que é explícita ao reconhecer que a
“educação é um instrumento preeminente da provação dos valores humanos
universais, da qualidade dos recursos humanos e do respeito pela diversidade
cultural”. (16 de Dezembro de 1993. p.22)
Vale salientar que essa declaração deixa transparecer a necessidade de que
haja uma subordinação dos conteúdos programáticos à diversidade cultural, bem
como o reconhecimento da variedade de estilos de aprendizagem. Isso remete à
essência de um currículo flexível, seja no conteúdo, quanto na metodologia de
ensino. Nesse caso a etnomatemática pode ser considerado um programa de
aprendizagem viável conforme menciona D’AMBROSIO (1990), ao dizer que a
Etnomatemática é a arte ou técnica de explicar, de conhecer, entender e conviver
nos diversos contextos culturais. Daí, nessa concepção, aproximaríamos de uma
teoria de cognição.
SEBASTIANI (1997) diz que muitos matemáticos inovadores voltaram seus
olhares para outro tipo de conhecimento, também ignorado pela escola: o
conhecimento dos vendedores de rua, do pedreiro, do marceneiro, do padeiro, do
conhecimento das crianças brincando, da dona de casa cozinhando. Ensina que
cada etnia constrói a sua Etnociência no processo de leitura do mundo – é a
construção do conhecimento para a explicação do fenômeno.
Trabalhando com os sem-terra, Gelsa Knijink (1993) desenvolve o que
chamou de Abordagem Etnomatemática, isto é: “a investigação das concepções,
tradições e práticas matemáticas de um determinado grupo social, no intuito de
incorporá-las ao currículo como um conhecimento escolar”. Tem como objetivo
primordial valorizar a matemática dos diferentes grupos culturais, quais sejam:
sitiantes, empreiteiros, marceneiros e areeiros. Propor uma maior valorização dos
conceitos matemáticos informais construídos pelos alunos através de suas
experiências, fora do contexto da escola, isto é, resgatar a cultura popular, e com
isso, levar os alunos a compreender a sua realidade e interessar e respeitar a

24. cultura do povo que realiza os cálculos de um método diferente dos livros e viabilizar
propostas pedagógicas que venham trazer contribuições teórico-metodológicas no
âmbito da Etnomatemática, principalmente nas séries iniciais lá no sertão (as áreas
de estudo denominadas pelos envolvidos).
2.2 - EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A Matemática tem ocupado um lugar de destaque no Currículo Escolar. Em
qualquer parte do mundo, independente de raças, credos ou sistemas políticos, a
matemática faz parte da formação do cidadão, desde os primeiros anos da
escolaridade. Não somente na escola, mas, e principalmente na vida de qualquer
pessoa, a matemática está presente de alguma forma. As crianças diariamente
trocam figurinhas, compram, vendem, passam troco e os jovens e adultos, nas suas
experiências diárias, vivenciam situações problemas aos quais resolvem, utilizando
raciocínio matemático próprio.
Portanto, praticamente todas as pessoas, de uma forma ou de outra, realizam
várias atividades em que aplicam conceitos básicos matemáticos sem darem conta
dessa aplicação. Assim, crianças, jovens e adultos, vivenciam situações práticas que
envolvem matemática. Contudo sentem grandes dificuldades em aprender a
matemática que é ensinada nas escolas constituindo-se num sério problema, que
preocupa as professoras da maioria das escolas. Outrossim, a indiscutível ausência
de relações entre o saber que é trazido de casa e que é ensinado no ambiente
escolar, provoca dúvidas, levantando importantes questionamentos, que visam a
urgente correção desses equívocos, a prática por parte dos professores realmente
interessados de buscar uma nova postura pedagógica.
Essa postura pedagógica relevante é aquela que contempla antes de tudo o
contexto sócio-cultural em que o aluno está inserido e busca relacionar essa
bagagem cultural com o conhecimento sistematizado, no sentido de fazê-lo sentir-se
como sujeito da sua própria história e na condição de transformá-la ao seu próprio
benefício. A mesma, também se preocupa em aproximar o conhecimento que
parece distante dos alunos, à sua realidade, tornando-o familiar. Como afirma
Fonseca (2002 p.30).

25. Das experiências que acompanhamos como educadores, leitores,
pesquisadores não será difícil recordar em que se estabelece o conflito na
relação ensino-aprendizagem: seja porque o aluno se recuse à
consideração de uma nova lógica de organizar, classificar, argumentar,
registrar que lhe fuga aos padrões que lhe são familiares...
Percebe-se que o conjunto de compartimentos e conhecimentos de cada
indivíduo inclui valores de onde surgem as dificuldades de relações entre os vários
tipos de conhecimento, particularmente o escolar. A escola e a sociedade
consideram esse ensino importante, no entanto ele tem sido um obstáculo para
muitos transformando a escola em forte instrumento de poder exercido pelo
professor que, na maioria das escolas, cumpre uma grade curricular padronizada,
única, extensiva a todos, independente da realidade contextual de cada clientela, em
cada região ou localidade. Isso determina o distanciamento entre o que é oferecido
no espaço escolar e o real vivido pelos alunos. Desse modo, o aluno sente
dificuldade em relacionar o conhecimento prévio com o formal apresentado pela
escola, causando frustração no mesmo, o que constitui a evasão e/ou repetência.
Todavia, essa verdade não deve ser considerada como única, absoluta, nem
perfeita, pois nada é finito, principalmente na aquisição do conhecimento, numa
busca constante e permanente da perfeição.
Entretanto o que se deve questionar não é o ensino sistematizado como um
todo, e sim as diversas práticas pedagógicas e metodologias ultrapassadas isto é
que não acompanham o acelerado processo de conhecimento globalizante
desenvolvido atualmente por novas tecnologias de ensino. É percebível a mudança
em todos os setores da atividade humana os quais acompanham as grandes
transformações, estranhamente pode se constatar que somente a escola insiste em
utilizar métodos rudimentares dificultando a compreensão por parte dos alunos, em
particular no ensino da matemática.
Não se deve, contudo menosprezar o ensino da matemática na escola e sim
certas práticas de ensino que não se relacione com o mundo atual. Vejamos o que
diz Miguel e Miorim:
O ensino da matemática na escola elementar é importante porque a maior
parte da tecnologia em que se baseiam as formas de decisão, produção,
distribuição, consumo e destruição dos bens materiais e culturais das
sociedades contemporâneas, está relacionada com os resultados das
diversas ciências em geral e particularmente, com a matemática, cujos

26. métodos dão legitimamente a essa ciência. Nesse sentido, ensinar e
aprender matemática são um dos meios necessários, ainda que não
suficiente, para se poder penetrar nesse “modo de ser” das sociedades
contemporâneas e poder interferir, individual e coletivamente, nos seus
rumos (1996).
Observa-se por tanto a grande necessidade, de se estabelecer vínculos ou
relações entre o ensino sistematizado e o constante e dinâmico processo de
transformação ou produção de conhecimento das sociedades contemporâneas
visando a formação integral dos indivíduos a fim de obter capacidade de intervenção
no meio social.
Em consonância com essas propostas e concepções sobre como deve ser o
ensino matemático contemporâneo e significativo, Fonseca (2005, pág.97), lembra
que “É grande hoje a produção de pesquisas e materiais didáticos para o ensino da
matemática”, e completa: “O educador matemático, portanto, deve valer-se da
riqueza e da diversidade dessa produção”.
2.3 – A ETNOMATEMÁTICA E A RELAÇÃO COM AS MEDIDAS AGRÁRIAS
Medidas agrárias é a denominação popular para medidas de áreas, isto é, a
técnica de medir terras em hectares, que equivale a 100 ares ou 100m².
Têm sido feitos vários estudos sobre Medidas agrárias no âmbito da
Etnomatemática, destacamos a pesquisa realizada por Gelsa Knijnik em um
assentamento agrícola do Rio Grande do Sul. De acordo com a pesquisadora, na
medida de terra “há uma multiplicidade distintos entre si, associados a essa prática,
mas que são, muitas vezes, praticadas em uma mesma comunidade”. (Knijnik.
2005.p. 86).
Percebemos a predominância de dois processos de medidas de terras que
são praticados na comunidade local de Pindobaçú. Um deles consiste em somar os
lados opostos da terra e logo após dividir cada resultado por dois, transformando-a
em um retângulo, em seguida basta multiplicar os resultados obtidos para se obter a
área. No outro processo somam-se todos os lados da terra, divide-se o resultado
encontrado por quatro e multiplica-se o valor da divisão por si mesmo, neste caso a
terra é identificada como um quadrado.

27. Quando o terreno é triangular, não tem um dos “aceiros” como chama os
lavradores, pega-se o lado menor do triângulo e divide por dois, encontrando assim
a outra “frente”. A partir daí procede-se como se a terra fosse retangular. Estas
técnicas com pequenas diferenças, principalmente com relação às unidades de
medidas, coincidem com os métodos utilizados no Sul do país, sendo que no distrito
de Pindobaçú é utilizada uma antiga unidade de medida chamada braça que
equivale a 2,2 m. É importante citar que estas peculiaridades observadas no modo
de operar praticadas aqui, são coincidentemente as praticadas nos assentamentos
do Sul conforme relata Knijnik (2005) com relação aos resultados obtidos:
É sempre igual (no caso de a terra o formato retangular) ou superior ao que
se obteria por métodos utilizados na matemática escolar como, por
exemplo, aquele que calcula a área de um quadrilátero mediante o processo
de triangulação (partição do quadrilátero em dois triângulos, construídos
com uma das diagonais do quadrilátero) e posterior aplicação da Fórmula
de Heron (que determina a área de um triângulo a partir da medida de seus
lados). (p. 88)
É muito comum nos noticiários, nas matérias relacionadas ao campo,
ouvirmos sobre algumas medidas agrárias, mais especificamente o hectare. As
medidas agrárias são utilizadas quando nos referimos a grandes quantidades de
terras. As medidas agrárias são utilizadas para medir superfícies de campo,
plantações, pastos, fazendas, etc. A principal unidade destas medidas é o are (a).
Possui um múltiplo, o hectare (ha), e um submúltiplo, o centiare (ca). Conforme
quadros abaixo.
Quadro 01 – unidades agrárias
Unidade
hectare (ha) are (a) centiare (ca)
agrária
Equivalência
100a 1a 0,01a
de valor

28. Para Vergani (2000), a área de uma figura, diz a regra, é a medida de sua
superfície. Quando calculamos a medida de uma superfície, verificamos que esta
pode ser regular ou irregular em sua forma. São regulares as que possuem formas
geométricas conhecidas. As irregulares têm forma indefinida. Para medir as
superfícies de formas irregulares, às vezes precisamos utilizar um procedimento
aproximado. Mas quando se trata de formas geométricas conhecidas, podemos
utilizar fórmulas para realizar esses cálculos. Para medir superfícies, é preciso
estabelecer uma unidade. Em geral, será um quadrado cujo lado mede uma unidade
de comprimento.
Observamos assim, que este conteúdo é muito pertinente para alunos que
possuem no seu contexto familiar ou pessoas que direta ou indiretamente estão
ligadas à terra e tem nesta atividade sua garantia de vida. Portanto é de suma
importância que a escola coloque à disposição do aluno estes conhecimentos,
visando uma aprendizagem realmente significativa. Como se processa isso na
prática pode refletir melhor na abordagem a seguir.
2.4 - APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
Na sociedade moderna e globalizada que privilegia o conhecimento
matemático como pilar essencial percebe-se as exigências do sistema cada vez
mais globalizante que a princípio tenta incluir a todos numa só aldeia global.
Entretanto o mesmo não lançou as bases, nem preparou o caminho tornando-se
excludente. Daí a necessidade de buscar meios viáveis ao acesso e participação
ativa dos cidadãos (alunos) no processo sócio-político e econômico a partir da sua
localidade até o contexto global.
A aprendizagem mais que nunca deve acompanhar tal processo e não se dar
ao descuido de manter-se como se estivesse há um século, quando a realidade era
completamente diferente. O mundo mudou, todos os sistemas e até profissões
surgiram ou sofreram profundas transformações. Lamentavelmente não se pode
afirmar o mesmo sobre a educação, particularmente na aprendizagem matemática.
Daí a dificuldade dos alunos de hoje em acompanhar o acelerado processo
globalizante, de maneira satisfatória.

29. A aprendizagem mecânica, pautada na repetição de métodos
preestabelecidos, desprovida de elos entre o que é ensinado e o que se aprende,
não devem ter espaço na esfera educacional. Segundo Amaral (2000, p.38), a
aprendizagem significativa é voltada para o espírito investigativo e construtivo do ser
humano, pois:
A aprendizagem deve ser vista como um processo complexo e global, no
qual caminham juntos o conhecimento da realidade e a intervenção nela. A
aprendizagem é desencadeada a partir de um problema que surge e que
conduz à investigação à busca de informações, à construção de novos
conceitos, à seleção de procedimentos adequados.
A matemática tem assumido lugar de destaque no cenário global. Em
qualquer parte do mundo, não obstante nas diferentes raças, credos ou ideologias
políticas, a matemática é essencial na formação desde a infância escolar.
De todas as formas, o conhecimento matemático está presente não só no
espaço escolar, mas principalmente na vida de qualquer pessoa e é produzido em
casa e demais ambientes extra-escolares.
Diariamente de uma forma ou de outra, todas as pessoas realizam diversas
atividades em que aplicam conceitos básicos matemáticos, sem que percebam. Por
conta disso, muitas questões são colocadas, a título de reflexão pelo professor que
tem o desafio de enfrentar entre outros, a problemática de decifrar o enigma das
dificuldades de aprendizagem apresentados pelos alunos que, apesar de
vivenciarem situações práticas que envolvam matemática, demonstram sérias
dificuldades no aprendizado escolar. Apresentam também dificuldades em relacionar
a matemática que aprendem na escola e a que praticam no dia-a-dia.
A constatação que se faz, diante dessas questões, é que há algo de errado
no ensino da matemática. Todavia a comunidade, a escola e a sociedade
consideram importante a sua aprendizagem. Segundo Fonseca (2002, p.75)
diversas pesquisas foram realizadas com jovens, a fim de investigar a concepção
que os mesmos têm sobre o ensinar e aprender matemática na escola relacionando
as dificuldades com o fracasso escolar questionando os modos de operacionalizar,
mas não sobre a importância do fazer matemático: “jamais escutei de um aluno ou
aluna algo como: “eu acho que a gente não devia aprender matemática”. Já escutei

30. que ela é “difícil”, “chata”, “teimosa”, “abstrata”, “irracional (sic)”, mas jamais que ela
fosse “dispensável”. Isso remete à reflexão sobre como a busca do sentido do
ensinar e aprender matemática é relevante por conduzir à reconstrução do
conhecimento matemático, que é ensinado e aprendido.
Tornou-se bastante comum a difusão de inúmeros textos prescritos (Como os
PCN’S, manuais de livros didáticos, programas de ensino, elaborados pelas
secretarias de educação matemática) que enfatizam a utilização dos problemas do
cotidiano no ensino matemático.
Todavia, percebe-se uma acentuada inversão de valores ou intenções pela
grande maioria dos professores que utilizam essa recomendação, colocando-se os
problemas a serviço do ensino ao invés de preocupar-se com novos métodos de
ensinar uma matemática viva, voltada para a compreensão e construção de valores
indispensáveis à formação cidadã. Assim o saber e o fazer matemático devem ser
fundamentados na relação entre a teoria e a prática.
De qualquer maneira pode-se reconhecer nas atividades a resolver e
solucionar questões, quando se privilegiam problemas do cotidiano, mas de modo
mais explícito, na modelagem, alternativas que buscam “tornar o ensino da
matemática mais significativo para quem aprende, na medida em que parte do real-
vivido dos educandos para níveis mais formais e abstratos” (MONTEIRO, 1991,
p.110).
Assim, o saber matemático e o fazer matemático (a teoria aliada à prática)
que a escola deve veicular, estarão dessa forma, sempre associados com o
“processo de construção de um modelo abstrato descritivo de algum sistema
concreto” (GAZZETA, 1989 p.26). Isso remete à necessidade de “tornar o ensino da
matemática mais significativo para quem aprende na medida em que parte do real
vivido dos educando para níveis mais formais e abstratos”. (MONTEIRO, 1991
p.110).
Em suma, ao mesmo tempo que o ensino da matemática parece não atender
as expectativas da sociedade, exige-se cada vez mais competência na utilização de
recursos os quais dependem desse conhecimento tornando-o contraditório. Isso

31. quer dizer que se a matemática é capaz de eleger os “melhores” também elege os
“piores” constituindo num conhecimento padronizado e elitizado. Acredita-se que o
modo de ensinar matemática hoje, na maioria das escolas é responsável pelos altos
índices de evasão e repetência denunciando essa disciplina como forte contribuinte
para o fracasso escolar.
Acrescente-se a isso, a preocupante realidade do desemprego e conseqüente
despreparo para exercer a própria cidadania diante uma infinidade de problemas na
maioria das escolas públicas, os quais dificultam todo o processo de formação crítica
e inclusiva, determinando a falta de sentido.
Segundo Fonseca (2002, p.74) a busca de sentido na aprendizagem
matemática, em particular na EJA, assume uma dimensão dramática “Lidamos aqui
com estudantes para quem a luta pessoal, muitas vezes penosa, quase sempre
árdua, que carece por isso, justificar-se a cada dificuldade, a cada dúvida, a cada
esforço, a cada conquista”.
A mesma autora declara ainda que não é a evasão que surpreende e
demanda investigações, mas justamente as razões de permanência dos alunos que
prosseguem seus estudos:
O que queremos aqui discutir é como as razões de permanência estão
intimamente ligadas à possibilidade e à consistência dos esforços de constituição de
sentidos nas atividades que na escola se desenvolvem, nas idéias que ali se
estabelecem.
A aprendizagem significativa é, sobretudo, aquilo que se reveste de
características tais como: praticidade, dinamismo, realidade e colaboração além de
ser compromissada com a construção de saber, ou seja, de vínculos entre diferentes
culturas produzindo assim o que é considerada aprendizagem contextualizada cujo
aluno é sujeito do seu próprio conhecimento atuando sobre o mesmo,
transformando-o de acordo sua realidade.
Tornar efetiva uma educação matemática desafiadora, reconstrutora de
valores, diferente em todos os aspectos, até então oferecida pelo sistema atual
vigente é um compromisso que as instituições oficiais devem assumir através de

32. novas perspectivas visando à redução da reprovação, do desinteresse e
principalmente as conseqüências, que tudo isso pode causar no contexto sócio-
político e econômico dos alunos.Nessa perspectiva surge a etnomatemática como
um novo programa de ensino e um possível caminho a ser percorrido, como pano de
fundo.

33. CAPÍTULO III
METODOLOGIA
3.1 – Pesquisa qualitativa como método
Optamos pela metodologia qualitativa nesta pesquisa com base nos estudos
que a apontam como a mais abrangente para resultados finais. Segundo Thiollent, a
metodologia qualitativa é fortemente argumentativa, pautada no diálogo, nos
argumentos. (THIOLLENT, 1992)
Concluímos então, que a opção metodológica da pesquisa qualitativa de
índole fenomenológica, justifica-se como busca de uma metodologia que considera
também o contexto do fenômeno social que se estuda, privilegia a prática e o
propósito transformador do conhecimento que se adquire da realidade que se
procura desvendar em seus aspectos essenciais e acidentais.
Consideramos válidos para nossa realidade social o enfoque histórico
estrutural que empregando o método dialético é capaz de assimilar as causas e as
conseqüências dos problemas, suas qualidades, suas dimensões qualitativas, se
existem, e realizar através da ação um processo de transformação da realidade que
interessa.
Segundo Prestes, esse tipo de pesquisa é voltado para a intervenção na
realidade social:
Caracteriza-se por uma interação efetiva e ampla entre pesquisadores e
pesquisados. Seu objetivo de estudo se constitui pela situação social e
pelos problemas de naturezas diversas encontradas em tal situação. Ela
busca resolver e/ou esclarecer a problemática observada, não ficando em
nível de simples ativismo, mas objetivando aumentar o conhecimento dos
pesquisadores e o nível de consciência dos pesquisados. (PRESTES,
2005, p. 25)
De fato a opção por essa metodologia possibilitou o contato entre a realidade
vivida e informações das experiências educacionais obtidas. Partiu-se de alguns
pressupostos teóricos iniciais ficando, porém atento a novos elementos que
poderiam surgir durante o estudo e que certamente, enriqueceriam o trabalho.
Levou-se em consideração o ambiente, suas relações, características e os vários
elementos que interagiram para configurar as questões abordadas. Nesta

34. perspectiva da pesquisa citamos Bogdan e Biklen (Apud LUDKE, 1986, p. 13), onde
diz que “a pesquisa qualitativa envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no
contato direto do pesquisador com a situação estudada, enfatiza mais o processo
mais do que o produto e se preocupa em retratar a perspectiva dos participantes”.
Para a coleta de dados, utilizamos a entrevista, instrumento necessário e
sobremaneira eficaz na obtenção das informações desejadas. Sobre sua
importância Ludke e André ressaltam que ao lado da observação, a entrevista
representa um dos instrumentos básicos para a coleta de dados afirmando:
Ela desempenha importante papel nas atividades científicas, como em
muitas outras atividades humanas. Na entrevista a relação que se cria é de
interação, havendo uma atmosfera de influência recíproca entre quem
pergunta e quem responde. (LUDKE e ANDRÉ, 1986, p. 33).
Procurou-se estabelecer um clima de estímulo e aceitação para com os
entrevistados, dando-lhes oportunidade de discorrer sobre o tema com base nas
informações por eles obtidas; Organizando-se um roteiro onde foram evidenciados
tópicos principais a serem cobertos sobre nosso assunto em questão.
Nesta perspectiva, o pesquisador observa, investiga, registra e toma uma
decisão para os dados qualitativos obtidos. Baraldi (1999, p. 19) afirma:
A observação possibilita um contato pessoal e estreito com o fenômeno
pesquisado e permite chegar mais perto da “perspectiva dos sujeitos”. Para
se tornar um instrumento válido e fidedigno de investigação, deve ser
controlada e sistematizada, ou seja, o observador deve planejar “o que” e
“como” será observado, embasado teoricamente e munido de recursos
físicos, intelectuais e psicológicos.
É de suma importância observar primeiramente o caso a ser estudado, pois é
a partir daí que se adquirem dados reais. Para Ludke e André (1986, p. 5), “O papel
do pesquisador é justamente o de servir como vínculo inteligente e ativo entre esse
conhecimento acumulado na área e as novas evidências, que serão estabelecidas a
partir da pesquisa”. É importante que o pesquisador mantenha um contato direto,
tornando-se mais próximo do sujeito e do problema a ser estudado, não
desprezando a observação que é através dela que o mesmo faz o estudo para
verificar quais os fatores que ocasionam o problema.
Partiu-se de alguns pressupostos teóricos iniciais ficando, porém, atento a
novo elemento que poderiam surgir durante o estudo e que certamente, enriqueceria

35. o trabalho. Levou-se em conta o contexto em que a escola está inserida, as
relações, características e os vários elementos que interagiram para configurar as
questões abordadas.
Contamos além de uma entrevista semi-estruturada com a utilização de
questionários que, embora se trate de uma pesquisa mais superficial, não deixa de
ser importante. Instrumentos necessários para a consecução da pesquisa também
serviram como base firmadora. Entre as fontes bibliográficas, citamos livros, revistas
especializadas, internet e outros trabalhos acadêmicos.
3.2 – Sujeitos da Pesquisa
Esta pesquisa foi realizada no Colégio Municipal Rômulo Galvão de
Pindobaçu-Ba.
Os sujeitos são alunos deste estabelecimento de ensino público. Participaram
da pesquisa 30 alunos, os quais estudam na 8ª série do Ensino Fundamental, com
faixa etária entre 14 a 19 anos.
Levou-se em conta o contexto no qual o colégio está inserido, pois, trata-se
de um município que enfrenta algumas dificuldades e deficiências no setor
educacional, tendo em vista o mesmo estar incluído entre os municípios que
apresentam baixo nível de rendimento escolar do nordeste.
3.3 – Caracterização da área de estudo
O município de Pindobaçu está localizado a 460 km da capital do estado da
Bahia. Tem uma área territorial aproximada de 2.500 km² onde reside uma
população estimada em 20.800 habitantes.

36. CAPÍTULO IV
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
4.1 – ANÁLISE DA AMOSTRA
A curiosidade dos educandos é que nos levou a trabalhar num ambiente de
modelagem matemática
... a modelagem guarda semelhanças metodológicas com o Programa
Etnomatemático cuja principal finalidade é resgatar a matemática nas
diferentes formas de expressão cultural do cotidiano do aluno. Desse modo,
embora a Etno-modelagem matemática não parta da matemática
acadêmica (ou ocidental) emprega a terminologia acadêmica na sua
discussão, criando modelos matemáticos que tentam encontrar soluções
para os questionamentos levantados pela Etnologia. (Spina, 2002, p. 46)
Conforme o que foi colocado nesta pesquisa para modelar faz-se necessário
partir de um problema da vida real, significativo para o aluno permitindo-o criar,
formular o problema e, também, observar, levantar hipóteses e verificar a validade
do modelo criado. O tema deve partir da realidade do aluno, para despertar maior
motivação e, ainda, pode ser escolhido pelo aluno ou pelo professor. Sendo que
quando escolhido pelos alunos, eles se sentem participantes do processo, porém,
em contrapartida podem escolher um tema que venha dificultar o trabalho do
professor colocando-o na zona de risco. Então, considerando que o nosso principal
interesse, é conhecer os conhecimentos que os alunos têm sobre medidas de área
pelo método popular comparadas ao método tradicional ensinado pela escola,
optamos por sondar estes conhecimentos por entendermos ser tema relevante já
que está diretamente ligado à realidade do contexto sócio-econômico, visto que tem
grande utilidade na comunidade e, portanto, dará significado à aprendizagem.
Assim, antes de apresentarmos o tema, aplicamos um questionário (I) aos
alunos com o objetivo de investigar o conhecimento dos mesmos em relação ao
tema e a ligação que eles fazem TEMA X MEDIDAS AGRÁRIAS. Após a realização
da mesma, foram apurados os dados abaixo relacionados de acordo com as
respostas coletadas nos questionários.
Os alunos participantes da pesquisa formam um grupo bastante diversificado

37. tanto na idade como nos objetivos. A maioria mora na sede do distrito e não têm
muita perspectiva de vida nos seus vários aspectos inclusive em relação a dar
continuidade aos estudos. De acordo com a indicação dos informantes coletamos
com base no questionário sócio-econômico os seguintes dados:
4.1.1 – PERFIL:
- Sexo do sujeito da pesquisa
Na realização deste questionário fechado revelou-se que 20% dos alunos
pesquisados são do sexo feminino e 80% do sexo masculino
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
- Faixa etária
De acordo com o quadro abaixo, os alunos da escola pesquisada têm idade
diversificada. Verificando que, já passaram da idade-série, mas apresentam quanto
ao processo de ensino-aprendizagem, um bom aproveitamento segundo
comentários de alguns professores e observações feitas durante a pesquisa.
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos

38. - Nível de escolaridade
Quanto ao nível de escolaridade, foram escolhidos os alunos da 8ª série, hoje
denominada de 9º ano do Ensino Fundamental, assim (100%) são da mesma série.
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
- Turno que estudam
Como todos pertencem a uma única turma, estudam num único turno, o
matutino.
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
- Referente à localidade

39. Quanto à localização dos alunos pesquisados, a maioria (85%) mora na sede
de Pindobaçú, os demais (15%) na zona rural. Apesar da distância, procuram a
escola uma vez que, é na sede que as escola de Ensino Fundamental II estão
concentradas.
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
- Relacionado à moradia
Também percebemos conforme o gráfico abaixo, 80% dos alunos afirmou
morarem com os pais, enquanto que os demais em proporções iguais correspondem
aos 20% restantes, isto é, uma pequena fração de 6,3 aproximadamente para cada
um, que moram com parentes ou conhecidos.
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos

40. - Quanto à renda familiar
Quanto à renda familiar dos entrevistados, (70%), isto é, a maioria são
membros de famílias que vivem com um salário mínimo, condição que caracteriza
esta comunidade, alguns poucos conseguem galgar uma renda diferenciada, (15%)
dois salários, (10%) três a quatro salários e (5%) de cinco ou mais.
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
Passamos a partir de então apresentar os resultados da pesquisa em relação
a entrevista, que teve como objetivo identificar a compreensão que os alunos tem
sobre os conhecimentos matemáticos embutidos no seu dia-a-dia. A intenção foi nos
aproximarmos para investigar as noções sobre as medidas agrárias uma vez que as
mesmas fazem parte do seu contexto.
Segundo Trivinos (1928), “A escala de opiniões seguida de uma sondagem
realizada juntos aos sujeitos também podemos usar como instrumentos auxiliares na
busca de informações”.
4.1.2 – Sondados quanto ao conteúdo matemático
Na realização da entrevista semi-estruturada procuramos saber dos alunos se
ao efetuar cálculos matemáticos prefere realizar aqueles que são ensinados na
escola ou sobre o seu dia-a-dia, os quais na tendência das respostas relataram:

41. Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
De acordo com as respostas, persiste a grande lacuna que a escola deixa, no
sentido de fazer com que os alunos possam conciliar o que aprendem na escola
com o que eles vêem no seu dia-a-dia. A maioria (60%) dos alunos consegue
realizar grandes operações matemáticas que aprenderam na prática com a vivencia
de parentes e amigos, e esta é incontestável. Neste contexto a escola precisa rever
seu papel enquanto mediadora do saber sistematizado.
4.3 – Quanto a influência da matemática no seu cotidiano
A seguir investigamos se o conhecimento matemático adquirido na escola
influencia no seu cotidiano, em caso positivo em que sentido. Suas respostas
revelaram um dado interessante:
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos

42. De acordo com as respostas dos alunos, os conteúdos trabalhados na sala de
aula ajudam a resolver problemas do dia-a-dia. Os PCN’s (1999. P. 18) relata que
um dos pontos de partida para esse processo obter êxito, é tratar, como conteúdo do
aprendizado matemático, científico e tecnológico, elementos do domínio vivencial do
educando, da escola e de sua comunidade, dando assim significado ao aprendizado
útil a vida e ao trabalho. Para (80%) desses o que a escola transmite é importante e
tem influencia nas atividades diárias, mas, nem todos concordam com esta
afirmação, (20%) revelaram sentir dificuldades e não vê onde a matemática da
escola se encaixa na sua vida.
Perez (1991) chama a atenção para este problema quando menciona:
... a escola vem falhando ao trabalhar com esses indivíduos(alunos), a
escola não procura identificar o conhecimento adquirido na sua vida, mas
trabalha quase sempre em torno de problemas que não existem na vida real
e que não provocam interesse maior do aluno, ou seja, são problemas pelos
quais os alunos não se interessam, ou não se motivam para encontrar a
solução. (PEREZ, 1991 apud BARALDI, 1999, p. 31)
Reconhecemos que deve haver uma preocupação neste aspecto, para
repensarmos nossa prática educacional.
4.4 - Quanto à opinião dos alunos sobre as aulas de matemática
Na seqüência buscamos a opinião dos mesmos para sabermos se as aulas
de matemática seriam bem mais produtivas se o professor utilizasse os cálculos que
eles mesmos efetuam diariamente. Obtivemos como resposta o seguinte:

43. Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
Através destes dados fica evidente a escolha dos alunos, (80%) gostariam
que seus conhecimentos fossem mais valorizados pela escola, comprovando a
necessidade de mudança que citamos no item anterior. Quando a escola passar a
valorizar de fato a cultura do aluno, pode estar a um passo de solucionar muitas
pendências que a cerca, neste respeito citamos Romamanelli (1995) quando explica:
As trocas culturais, as influências mútuas são conseqüências da variedade
de culturas existentes e de contatos entre elas. Essas trocas, quando se
processam, tendem a fazer enriquecer as culturas interessadas, já que as
diferenças notáveis entre elas são outros tantos desafios à imaginação e à
inteligência humana. (p.21)
As colocações do autor são pertinentes e merecem nossa atenção, para
valorizarmos a realidade dos alunos e proporcionando uma diversidade de
conhecimento.
4.5 – Quanto ao entendimento sobre medidas Agrárias
Prosseguindo nossa entrevista, buscamos o foco maior que era saber sobre o
que estes alunos entendem sobre medidas agrárias. As respostas foram:

44. Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
Como podemos ver no gráfico acima a diferença de porcentagem dos alunos
que entende pouco (55%) para a dos que não entendem (45%), revelando uma
diferença mínima dos que entendem e os que não entendem. Em medidas agrárias
há uma multiplicidade de procedimentos distintos entre si, associados a esta prática,
onde os conhecimentos matemáticos fazem a diferença na medida em que
solucionaria problemas comuns, mas que são muitas vezes confundidos em
sistemas do cotidiano, o que resolveria se praticadas na comunidade com o, objetivo
de preparar melhor a terra conforme descrita por Kinjnik 2005.
4.6 – Sobre o conhecimento das Medidas Agrárias
Ao nos depararmos com o problema anterior, perguntamos se estes alunos
conheciam as medidas agrárias, o que esclareceria melhor sobre as noções que
estes possuem acerca do tema. Coletamos:

45. Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
Há uma distorção na ordenação das idéias revelada nestes dados quando os
alunos confundem conhecer de fato as medidas agrárias com ouvir falar sobre o
assunto. Se conhecem pouco, o conhecimento ainda precisa ser trabalhado.
Percebemos aqui que estes têm apenas uma pequena noção sobre o assunto.
4.7 – Sobre as Medidas Agrárias que eles mais conhecem
Em relação aos nossos julgamentos fomos mais diretos em listar quais as
medidas agrárias abaixo estes alunos conheciam, os quais responderam:
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
De acordo com os seus comentários podemos perceber que os alunos
pesquisados possuem conhecimentos das nomenclaturas das medidas agrárias
vistas na escola, e alguns por terem contato com parentes e amigos que trabalham
no dia-a-dia.

46. 4.8 – Sobre conhecer ou não alguém que utiliza as medidas agrárias no seu
trabalho
Para conhecer melhor a realidade dos alunos procuramos investigar se estes
têm contato ou se conhece alguém que trabalha em atividades do campo em que
utiliza as medidas agrárias. Podemos obter:
Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
De acordo com a análise do gráfico acima, praticamente todos os alunos que
participaram da pesquisa tem contato ou conhece alguém que sabe medir terras. E
este pode ser o pai, o tio ou um vizinho mais velho. Por residirem no campo ou
próximo dele, estes alunos também poderiam aprender com os que já sabem e a
escola, mais especificamente o professor através deste conhecimento prévio deles,
poderiam apenas fazer uma adaptação dos conteúdos. Para os Parâmetros
Curriculares Nacionais (1999, p. 88), “o trabalho interdisciplinar permite conexões
entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de pensamento
matemático, além da relevância cultural do tema dentro ou fora da matemática”.
A partir daí, propomos trabalhar uma questão matemática com um exercício
prático envolvendo um problema com cálculo de área estipulando as medidas para
que os mesmos pudessem calcular a área e encontrarem a resposta correta. A
princípio fizemos uma breve exposição onde procuramos definir a Etnomatemática,
para aguçar o interesse dos alunos, e até levá-los a um melhor entendimento em
torno deste tema, e, finalmente pudessem responder melhor às questões solicitadas.

47. O que nos chamou a atenção neste momento, foi à motivação dos alunos
uma vez que eles demonstraram vontade para aprender, o que normalmente não
acontece quando o conteúdo é apresentado somente a partir do livro didático e com
situações desvinculadas da realidade do educando. Assim, coletivamente
pesquisadores e pesquisados voltaram sua atenção para questão do problema em
busca de resposta.
4. 9 - Questão proposta pelo pesquisador
Tenho uma propriedade e preciso fazer uma plantação de feijão, mas, para
isso preciso tirar as medidas e saber sua área total para depois comprar as
sementes. Ao retirar as medidas constatei que o comprimento de um dos lados
mede 77 metros e do outro lado 55 metros, na largura os lados são iguais medindo
66 metros cada. Qual é a área dessa propriedade?
77m
66m
66m
55 m
Esta questão que corresponde ao nível destes alunos foi colocada
estrategicamente como parte concludente da nossa investigação, com o intuito de
também observar a desenvoltura e entendimento daquilo que é transmitido por meio
do conteúdo de matemática. Constatamos que ainda são presente as dificuldades
que os alunos possuem diante de problemas que envolvem raciocínio lógico. Isso foi
comprovado nas respostas que estes atribuíram ao problema que ficou assim
definido:

48. Fonte: Questionário sócio-econômico aplicado aos sujeitos
Diante do exposto os dados ficaram assim definidos: (65%) dos alunos não
souberam responder e (35%) conseguiram responder com algumas observações.
Chegamos até aqui com uma questão crucial, que necessita de intervenções,
quer seja por parte dos professores em assumir uma postura mais consciente, quer
seja por parte das instituições de ensino ou de investimentos de políticas públicas
por parte das autoridades competentes, necessitamos de mudanças urgentemente,
para tornar as nossas escolas mais atraentes e assim, dentro da sua realidade,
levado-se em consideração também a realidade do aluno, cumpram o seu papel.
Como educadores precisamos ser maduros para encarar com tranqüilidade e
equilíbrio as mudanças que são pertinentes e inevitáveis em nossa trajetória
educacional. Sabemos que o nosso alvo principal é aprendizagem concreta dos
nossos alunos, isto é, que os mesmos possam tornar-se o produto da sua própria
atividade. Para que vejam a escola e na escola um caminho seguro para suprir seus
anseios e galgar novos horizontes.

49. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O ensino da matemática é parte indispensável dos conhecimentos básicos,
pois facilita ao aluno resolver problemas cotidianos, seja através de gráficos, de
cálculos de natureza financeira ou prática em geral.
Já há algum tempo, a reflexão sobre o ensino da matemática acompanha
nossa ação docente e discente enquanto profissionais da Educação. Como esse
ensino está a fomentar enganos e erros, que se refletem nos resultados, não só nos
aferidos por avaliações formais de rendimento, mas também os presenciados no
cotidiano.
No nosso dia-a-dia, nas salas de aula, em nossas casas, nas mesas de
bares, nos mais diversos lugares, torna-se "lugar comum" ouvirmos comentários do
tipo: "A matemática é pra poucos", "A matemática é abstrata", "A matemática é a
ciência exata", "A matemática desenvolve o raciocínio lógico". Até nos
acostumaríamos com essas frases, se elas não nos doessem, nos gritassem e nos
indicassem os sintomas de algo crônico e profundo. Como uma ferida cálida a nos
incomodar. E, talvez o pior, é bem provável que pratiquemos essas idéias, ou talvez
venhamos a praticá-las.
O que é verdade? O que é mito? Todos temos condições de aprender
matemática? Ou realmente só alguns poucos? Muitas dessas afirmações já estão no
inconsciente coletivo e popular, e são tidas como verdades absolutas, quando na
verdade são frases ditas ao vento, vazias de significado se olhadas à luz de um
espírito científico. Alguns de nós professores, mesmo sendo comprometidos com o
ensino, acabamos acreditando nelas, e infelizmente acabamos por pautar nosso
trabalho, com essa perspectiva, com esse olhar.
Parece-nos bom e cômodo ensinar matemática, ou qualquer outro conteúdo,
pra quem aprende com facilidade. Mas por que alguns têm facilidade em aprender e
relacionar ao seu cotidiano e outros não? Essa é umas das questões relevantes, que
urgem por nossa reflexão.
É comum vermos indivíduos altamente capazes e notáveis em suas áreas de
atuação e muitas vezes esses indivíduos nem tomam conhecimento de Matemática.

50. É normal, ao depararmos com essa postura, a interpretarmos como uma opção
entre diferentes alternativas e nunca como um impedimento ou inaptidão para
aprender Matemática.
Não é o caso de definir se todos os indivíduos podem ou poderiam dedicar-se
a qualquer assunto ou se existem talentos especiais. É óbvio também, que não
pretendemos que todos sejam matemáticos, mas seria natural esperar-se que, na
utilização cotidiana de um instrumento básico para a comunicação e representação
da realidade, e como diria Paulo Freire da "Leitura de mundo", fôssemos todos
humanos, igualmente capazes.
O que vemos é a confusão entre "interesse" e "aptidão" para a Matemática.
Esse interesse pode ser: construído, alicerçado e desenvolvido. O professor, munido
da linguagem adequada, sensibilidade, boa vontade, paciência e dedicação, pode
gradativamente levar seus alunos a elevados níveis de conhecimento matemático e
a uma utilização sistemática desse conhecimento. E até mesmo em alguns casos,
os Matemáticos ou professores de Matemática, dependendo dos respectivos
"interesses", não "aptidões".
Faz-se necessário refletir sobre as realidades sociais desses sujeitos, sobre
seus lares, suas estruturas familiares, quem são seus pais e mães? Médicos e
médicas, pedreiros, engenheiros e engenheiras, professores e professoras,
presidiários, traficantes, vendedores e vendedoras ambulantes? O que esse ou
aquele sujeito teve em sua mesa? Qual o seu café da manhã ou almoço ou jantar?
(Se teve). Por que alguns têm e outros não? Quanto tempo o pai ou a mãe passa
com esse filho? Eles ajudam-no a fazer os deveres? Acompanham-no na vida
escolar? Qual o vocabulário de um e outro? O que determina a aprendizagem ou
não é um conjunto de fatores ligados à vida cotidiana do sujeito, e dizer que alguém
não tem capacidade de aprender, porque não nasceu pra isso, é por demais
redundante.
É preciso pensar seriamente nas dificuldades impostas pelo formalismo da
linguagem matemática,presente no modelo político-econômico vigente em nosso
país.Refletir e inferir sobre esses assuntos é um caminho na busca de soluções
sérias, não mirabolantes, nem milagrosas, mas eficazes.

51. Como e por que a grande maioria das pessoas perde o interesse e cria
aversão à matemática? À escola? O ensino-aprendizagem é "prazeroso e doloroso".
É culpa de professores? É culpa de livros? É culpa dos meios de comunicação? É
culpa do aluno? Podemos culpar professores, podemos culpar alunos, podemos
culpar pais e familiares, podemos culpar o governo, podemos nos culpar, podemos
culpar quem quer que seja, mas ainda assim não estaremos atacando o problema.
A dificuldade em aprender está também no ambiente "escola". Do contrário,
tanta gente não aprenderia, em outros espaços, a lidar com valores monetários
(ambulantes), com geometria (pedreiros), estando distantes da escola. Quaisquer
que sejam as respostas àquelas questões, se houverem, valerão a pena. Entender
os motivos dessa aversão à matemática e à escola será um primeiro passo, dos
muitos que precisam ser dados no sentido conhecerem essa "moléstia' e tentar sua
cura, que é transformar nossas escolas, torná-las eficientes, torná-las públicas (no
sentido lato da palavra), uma escola de todos e para todos. Professores,
pesquisadores, estudiosos, educadores de um modo geral saem com ganhos em
suas diversas áreas de atuação, se buscar o cerne dessas e de outras questões, se
não se prenderem a preconceitos, se pautarem suas práticas na busca de soluções,
se pautarem suas práticas na busca de um sonho possível, a nossa educação, por
que não de nossa escola pública.
Temos consciência de nossas limitações espaços-temporais e intelectuais,
portanto, não temos aqui a pretensão de sozinhos, vir a responder essas questões,
mesmo porque elas envolvem áreas distintas do conhecimento, e que estão muito
além da nossa competência, mesmo que estejamos imbuídos de toda boa vontade
possível. Lançamos aqui com a certeza de que não poderíamos respondê-las, mas
também com a certeza de que, de alguma forma, nossas dúvidas, indagações e
incertezas são as de muitos, e podem contribuir na reflexão dessas e de porventura
outras questões. Isso já seria motivo suficiente de alegria e por que não, de
satisfação, e assim já justificaria esse trabalho.
Nesse texto, fizemos uma tentativa de aprofundar a discussão e reflexão
sobre algumas características atribuídas à Matemática. Ela consta nos currículos
escolares de praticamente todos os países do mundo. E mesmo assim seu ensino é
considerado confuso e insatisfatório. Não revela suas verdadeiras especificidades,

52. não considera a formação do conhecimento dos indivíduos, não considera aspectos
cotidianos. As razões pelas quais ensinamos essa "Matemática" permanecem
obscuras e intocadas. Em nosso entender, só tendo certa clareza sobre essas
razões o professor poderá desenvolver seu trabalho de forma satisfatória e
prazerosa.
Com efeito, parece-nos haver falta de clareza nas finalidades do ensino de
muitas outras disciplinas, mas tal esclarecimento nos parece mais relevante nos
casos: da Língua Materna, conforme Machado (1993): "a primeira língua que
aprendemos" (p.9), e da Matemática, pelo fato de ambas terem valor instrumental e
constituírem ferramentas para a compreensão e "leitura do mundo". E são também
provavelmente, os primeiros conjuntos de símbolos que aprendemos a manipular,
com o específico objetivo de nos comunicarmos. Assim, os reflexos desse não
esclarecimento expandem-se a muitos ramos do conhecimento.
O conhecimento é construído, partindo do concreto ao abstrato? Ou do
abstrato ao concreto? Concluímos dizendo que acreditamos que na verdade não
existe um caminho único para se alcançar ou construir o conhecimento. Certo é que
abstrato e concreto se articulam, as abstrações são mediações necessárias à
construção do conhecimento, assim como também o são as manipulações
concretas. O conhecimento formal não representa por se só a garantia da
aprendizagem, nem pode o conhecimento informal ignorar o rápido avanço com que
nos confrontamos nesta era tecnológica, inovadora e excludente.

53. REFERÊNCIAS
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