UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB        DEPARTAMENTO DE EDUCAÇAO - CAMPUS VII               SENHOR DO BONFIM     VAL...
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DEDICATÓRIA Aos meus pais por terem me incentivado; Aos que me apoiaram e estiveram sempre comigo dando-me força para o cu...
AGRADECIMENTOA Deus por estar sempre me iluminando e por ter me dando saúde física, mental eespiritual para desenvolver es...
RESUMOEsta pesquisa aborda um estudo sobre a aula investigativa como instrumentometodológico para o processo de aprendizag...
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SUMÁRIOINTRODUÇÃO............................................................................................................
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12O segundo capítulo trás uma abordagem sobre o ensino da Matemática no decorrer dotempo, uma síntese das teorias que fund...
13                                      CAPÍTULO I                        MOTIVAÇÃO E PROBLEMÁTICAHá muito tempo busca-se ...
14tempo; no trabalho doméstico começamos pela medida do café proporcional àquantidade de água; saindo para a rua, inúmeras...
15contrapõe aquela que considera o conhecimento em constante construção, onde oindivíduo, no processo de interação com o m...
16Durante o período de graduação, sempre que dizia que estava cursando matemática,as pessoas se espantavam e relatavam que...
17processo. Assim através desta pesquisa monográfica, almejamos observar e intervir naação pedagógica do educador, em cons...
18Vale ressaltar que não estamos querendo aqui desconsiderar as características daMatemática, reconhecemos o valor da mate...
19                                      CAPÍTULO II                               APORTES TEÓRICOSNa realização desta pesq...
20Apesar de as discussões e de todos os grupos que foram criados na busca demelhorias no ensino da matemática que se inici...
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23E temos também a teoria da integração defendida por Ausubel (1980) que tem comoponto central a aprendizagem significativ...
24Por outro lado, percebe-se que mudanças começam a ocorrer no cenário educacional,mesmo que ainda de forma tímida. Busca-...
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26investigar não significa lidar com problemas sofisticados. Nas situações voltadas para aconstrução do saber matemático, ...
27Em Portugal o currículo nacional de ensino básico sublinha as atividades deinvestigação como uma das experiências de apr...
28Ensino da Matemática (NCTM), existem alguns cuidados que o professor deve ter aopropor uma tarefa de matemática, afirman...
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30atuação e observação centrada na reflexão e ação, onde a coleta de dados é realizadadiretamente no local em que o proble...
31coletar informações a partir do comportamento das pessoas quando essas estãoconversando, ouvindo, trabalhando, brincando...
32matemáticos, podendo assim direcionar as atividades a serem desenvolvidas buscandoatingir nosso objetivo.3.2.3 Diário de...
338ª série nos turnos matutino, vespertino e noturno. É composto por 5 salas de aulas, 1secretaria, uma diretoria, 3 banhe...
34espaço pequeno, fazendo com que muitos utilizem também o espaço da áreaadministrativa da escola.As atividades realizadas...
353.4 OS SUJEITOS DA PESQUISAO presente estudo foi desenvolvido com alunos de 6ª série do ensino fundamental detrês escola...
36                                   CAPITULO IV            ANALÍSE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOSA presente pesquisa teve com...
374.1 ANALISANDO E INTERPRETANDO O PARECER DOS ALUNOSOs aluno responderam um questionário subjetivo composto por três perg...
38                     compreender como o trabalho dos alunos se vai processando e prestar o apoio                     que...
39                             Figuras 03 e 04: respostas à segunda questãoA esse tipo de aprendizagem realizada pelo proc...
40caminhos para despertar o interesse dos alunos com atividades que os desafiem aparticipar, como propõe a atividade inves...
41Um fato que chamou atenção foi que os alunos que disseram gostar de resolverproblemas também afirmam que gostam de matem...
42proporcionar um ambiente desafiador e descontraído para os alunos, estimulandoassim a criatividade nas suas explorações....
43“Nos chamou atenção o saldo de gols por ter números negativos: -4, -7, -6, -11, -10” .“Nossa curiosidade foi sobre algun...
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45                   Figura 10: representação do trabalho da reta por um aluno.Por se tratar de um material concreto, a at...
46De início alguns alunos começaram a manipular as fichas de maneira desordenada,separando as fichas por cores sem fazer r...
47aquele círculo branco representava o zero e que uma ficha azul anulava uma vermelha.A respeito da intervenção do profess...
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49Diante das análises dos alunos em torno dos resultados das operações                podemosverificamos que os mesmos est...
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51três fichas azuis, as retiramos restando então 5 fichas negativas (vermelhas). Logo, (-2)– (+3) = -5.                   ...
524.2.2 CONSTRUINDO CONCEITOS A PARTIR DE DESCOBERTAS    Na atividade de investigação o aluno é encorajado a expor suas pr...
53Já o grupo 03 apresentou uma resposta interessante, exemplificando a sua respostacomo podemos verificar.Grupo 03: É só t...
54uma balança com a qual estudou-se o princípio aditivo através da manipulação damesma. De início chamou-se um aluno para ...
55                           Figura 16: regra criada por um grupoOs resultados desta atividade serviram para comprovar que...
Monografia Valdenira Matemática 2008
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  1. 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇAO - CAMPUS VII SENHOR DO BONFIM VALDENIRA EVANGELISTA DA SILVAA AULA INVESTIGATIVA E A CONSTRUÇÃO DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS EM ALUNOS DE 6ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL II SENHOR DO BONFIM 2008
  2. 2. VALDENIRA EVANGELISTA DA SILVA A AULA INVESTIGATIVA E A CONSTRUÇÃO DOS CONCEITOSMATEMÁTICOS EM ALUNOS DE 6ª SERIE DO ENSINO FUNDAMENTAL II Monografia apresentada à Universidade do Estado da Bahia – UNEB – CAMPUS VII, como requisito parcial para a conclusão do curso de Licenciatura em Matemática.Orientadora: Profª Alayde Ferreira dos Santos
  3. 3. VALDENIRA EVANGELISTA DA SILVA A AULA INVESTIGATIVA E A CONSTRUÇÃO DOS CONCEITOSMATEMÁTICOS EM ALUNOS DE 6ª SERIE DO ENSINO FUNDAMENTAL II Monografia apresentada à Universidade do Estado da Bahia – UNEB – CAMPUS VII. como requisito parcial para a conclusão do curso de Licenciatura em MatemáticaAprovada em _______ de ______________ de 2008____________________________ ________________________ Avaliador Avaliador _____________________________________ Profª Alayde Ferreira dos Santos Orientadora
  4. 4. A certeza de que estamos semprecomeçando...A certeza de que precisamos continuar...A certeza de que seremos interrompidosantes de terminar...Portanto, precisamos:Fazer da interrupção um caminho novo...Da queda um passo de dança...Do medo, uma escada...Do sonho, uma ponte...Da procura, um encontro...Fernando Pessoa
  5. 5. DEDICATÓRIA Aos meus pais por terem me incentivado; Aos que me apoiaram e estiveram sempre comigo dando-me força para o cumprimento de mais uma jornada.
  6. 6. AGRADECIMENTOA Deus por estar sempre me iluminando e por ter me dando saúde física, mental eespiritual para desenvolver este trabalho.Aos alunos que contribuíram para a realização desta pesquisa.A professora Alayde, pela orientação, disponibilidade, paciência e sugestões que muitocontribuíram para a realização deste trabalho.Aos meus amigos e irmão da Jufra, pela compreensão em muitos momentos deausência nas reuniões.Aos meus colegas de curso pelas palavras de incentivo nos momentos difíceis. Emespecial a Diana pela amizade, pelas orientações e trocas de experiência e todos ostrabalhos que fizemos juntas.A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização dessa pesquisa.
  7. 7. RESUMOEsta pesquisa aborda um estudo sobre a aula investigativa como instrumentometodológico para o processo de aprendizagem dos conceitos matemáticos dos alunosdo Ensino Fundamental, especificamente dos alunos de 6ª série, tendo como objetivorefletir sobre a aula investigativa na construção do conhecimento matemático. Asatividades foram desenvolvidas nas escolas: Colégio Municipal José TelésphoroFerreira de Araújo, Grupo Escolar José da Silva Marques e Escola Professora Maria doCarmo de Araújo Maia do Município de Campo Formoso – BA, no período de treze deabril de dois mil e sete à quinze de maio de dois mil e oito. Na abordagem teórica foramutilizados alguns autores para melhor fundamentar a pesquisa tais como: Ponte (2005),Fiorentini (2006) Bicudo & Borba (2005) e Smole (2001). Para alcançar os objetivos foiutilizada como procedimento metodológico a pesquisa qualitativa, pois segundoBarbosa (2004) esse tipo de pesquisa viabiliza ao pesquisador explorar e trazer umasérie de possibilidades para a interpretação dos fenômenos estudados, tendo comoinstrumentos de coleta de dados o questionários, registros e relatórios das discussõesgeradas no processo e as atividades desenvolvidas pelos sujeitos da pesquisa. Osresultados desta pesquisa mostram a receptividade dos alunos a atividades que osdesafiem, as aptidões que os mesmos podem desenvolver com atividades desse tipo eas contribuições que a Aula Investigativa trás para a compreensão dos conceitosmatemáticos. Palavras – chave: Matemática, Aprendizagem de Matemática e investigaçãomatemática.
  8. 8. LISTA DE FIGURASFigura 01 – resposta I.....................................................................................................37Figura 02 – resposta II...................................................................................................38Figuras 03 e – respostas à segunda questão...............................................................38Figura 04 – resposta 02..................................................................................................39Figura 05 – relato de outro aluno...................................................................................39Figuras 06 e 07 – respostas sobre problemas matemáticos...........................................40Figura 08 – resposta de outro aluno................................................................................41Figura 09 – Analisando o erro coletivamente..................................................................44Figura 10 – representação do trabalho da reta por um aluno.........................................45Figura 11 – fazendo a manipulação das fichas...............................................................46Figura 12 – manipulação das fichas................................................................................46Figura 13 – representação das fichas.............................................................................47Figura 14 – Representação do número (+1) por um aluno.............................................48Figura 15 – resolução utilizando as fichas......................................................................51Figura 16 – regra criada por um grupo............................................................................54Figura 17 – esquema montado por um grupo para interpretar o problema.....................56Figura 18 – resposta........................................................................................................56Figura 19 – resolução da inequação...............................................................................57Figura 20 – análise da tabela..........................................................................................59Figura 21 – análises da atividade....................................................................................59Figura 22 – análise 02.....................................................................................................60Figura 23 – resposta apresentada por um grupo............................................................63Figura 24 – construindo as regras...................................................................................64Figura 25 – regras elaboradas por outro grupo...............................................................64Figura 26 – observação feita por uma aluna ao responder a tabela...............................65Figura 27 – regra sobre potenciação de números inteiros, elaborada por um grupo.....66
  9. 9. SUMÁRIOINTRODUÇÃO...............................................................................................................11.CAPÍTULO I1.1Motivação e Problemática......................................................................................13CAPÍTULO II: APORTES TEÓRICOS2.1 O Ensino da Matemática e sua trajetória no decorrer do tempo......................192.2 Aprendizagem em Matemática...............................................................................222.3 Investigação Matemática........................................................................................24CAPITULO III: PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS3.1 Metodologia adotada...............................................................................................293.2 Os instrumentos da coleta de dados.....................................................................303.2.1 Observação participante..................................................................................................303.2.2 Questionário......................................................................................................................313.2.3 Diário de campo................................................................................................................323.3 Lócus da Pesquisa..................................................................................................323.3.1 O Colégio Estadual José da Silva Marques....................................................................323.3.2 O Colégio Municipal José Telésphoro Ferreira de Araújo............................................333.3.3 A escola: Professora Maria do Carmo de Araújo Maia..................................................343.4 Os sujeitos da pesquisa.........................................................................................35CAPÍTULO IV: IANALÍSE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS4.1 Analisando e interpretando o parecer dos alunos...............................................37
  10. 10. 4.2 Vivenciando uma prática........................................................................................414.2.1 trabalhando os números inteiros sob um olhar investigativo.....................................424.2.2 construindo conceitos a partir de descobertas.............................................................524.2.3 dando significado às regras de potenciação.................................................................58CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................................68REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................70APÊNDÍCE AAPÊNDÍCE BAPÊNDÍCE CAPÊNDÍCE D
  11. 11. 11 INTRODUÇÃONão há dúvidas de que o homem do século XXI está cercado da mais alta tecnologia, oque lhe exige respostas rápidas e precisas a desafios e situações problemas. Noentanto o processo de ensino e de aprendizagem da disciplina de Matemática nostempos atuais tem-se mostrado deficiente, pois os alunos não apresentam um bomaproveitamento do que foi ensinado.Na tentativa de superar as dificuldades de aprendizagem muito se tem produzido arespeito da importância da Matemática, buscando propostas voltadas ao grande desafiode levar um número cada vez maior de alunos à compreensão dos conceitos dessadisciplina. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (1998) aMatemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer odesenvolvimento do seu raciocínio e da sua imaginação.Em meio a esse cenário algumas estratégias de ensino têm surgido objetivando que osalunos tenham um melhor aproveitamento nas aulas, a exemplo das atividadesinvestigativas, onde os mesmos são chamados a descobrir e explorar situações,promovendo reflexões a cerca de suas descobertas. Tal proposta mostra que no âmbitoescolar não basta conhecer, é necessário criar.Surge daí a intenção desta pesquisa, numa proposta metodológica que proporcioneuma aprendizagem significativa através de Aulas InvestigativasA estrutura deste trabalho está distribuída em quatro capítulos que segue:O primeiro capítulo aborda os aspectos que motivaram a investigação, bem como aproblematização, a questão norteadora, os objetivos e a relevância social e científica dapesquisa.
  12. 12. 12O segundo capítulo trás uma abordagem sobre o ensino da Matemática no decorrer dotempo, uma síntese das teorias que fundamentam as práticas de ensino, e por fim aapresentação e análise da metodologia de investigação matemática na sala de aula.Dando embasamento aos conceitos-chave: Matemática, Aprendizagem de Matemáticae Investigação Matemática, fundamentamos nossa pesquisa reunindo autores como:Ponte (2005), Fiorentini (2006), Miorim (1998), Beker (2001), Baraldi (1999) Bicudo &Borba(2005) , Smole (2001) e outros, que através de suas pesquisas neste campoenriqueceram as colocações expostas aqui.O terceiro capítulo descreve a metodologia utilizada no desenvolvimento da pesquisa,no qual aparece o tipo de pesquisa, os instrumentos utilizados para coleta de dados, ossujeitos e o lócus.O quarto capítulo apresenta a análise e interpretação dos dados, respondendo assim aquestão levantada, onde buscamos vivenciar o trabalho com atividades investigativas econfrontar com as pesquisas dos especialistas, A proposta foi identificar as vantagensda atividade investigativa para a aprendizagem dos alunos.E por fim as considerações finais, onde retomando os nossos objetivos, apresentamosas conclusões da pesquisa, as dificuldades de se trabalhar com esse tipo de atividade ea importância da aula investigativa para o processo de ensino-aprendizagem.A intenção não é avaliar que tipo de metodologia é mais eficaz para o ensino daMatemática, mas despertar a atenção dos professores para a necessidade de umaação pedagógica reflexiva, visto que de acordo com os resultados obtidos, ametodologia de aula investigativa constitui-se numa ferramenta relevante para melhoraro ensino da Matemática, fazendo com que os alunos possam atuar não apenas comoexecutores de tarefas, mas adquirir habilidades de compreensão no que estáestudando.
  13. 13. 13 CAPÍTULO I MOTIVAÇÃO E PROBLEMÁTICAHá muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a Matemática. Noentanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem amplaaceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões).Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar esses padrõesabstratos. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço,na ciência e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.A nível da comunidade cientifica a matemática é definida como uma ciência formal,onde somente são aceitas provas por dedução. No entanto Schliemann (2003), defendeque a matemática não é apenas uma ciência, é também uma forma de atividadehumana, onde o aluno em sala de aula interage com a matemática formal e amatemática como atividade humana. Sendo assim a matemática que se estuda naescola aplica-se facilmente às necessidades quotidianas, e isso é obvio nas sériesiniciais, mas a partir do ensino fundamental, parece que ela não tem tanta utilidade.Por outro lado, a sociedade evoluiu exigindo cada vez mais conhecimentosmatemáticos a todos os cidadãos. Um arquiteto dirá que a Matemática é útil paraauxiliar a percepção e a criação da beleza; um engenheiro dirá que é útil para reforçar eaprovar experiências; um físico dirá que é útil por ser a linguagem da ciência; umpolítico dirá que a Matemática orienta-o na administração e na implementação de leis;um matemático mostrará que um corpo matemático é útil quando for aplicável a outrocorpo. A matemática é um saber necessário a todas as disciplinas e ciências, devido aoseu rigor, mostrando que as outras ciências não se desenvolveriam se a matemáticanão existisse e não fosse estudada.De certa forma todos somos matemáticos e fazemos matemática com regularidade,pois quando despertamos pela manhã, é o relógio, é o calendário que orientam o nosso
  14. 14. 14tempo; no trabalho doméstico começamos pela medida do café proporcional àquantidade de água; saindo para a rua, inúmeras são as situações de pagamento,recebimento, compras etc. Estamos assim imersos num mundo em que a quantificaçãopermeia o nosso cotidiano, no entanto, Rabelo (2002) afirma que muitas pessoastemem, odeiam, ou têm aversão à matemática.O problema da matemática como uma disciplina que tem um alto nível de retenção naeducação escolar atualmente tem ocupado um lugar de destaque nos estudos deEducação Matemática. Teóricos como, Baraldi (1999), Rabelo (2002) e Luckesi (2005)já se manifestaram à cerca do assunto, e percebe-se, nesses estudos que há umagrande preocupação envolvendo metodologias de ensino que surgem com o objetivo demelhorar o processo de ensino e assim diminuir as taxas de retenção que a disciplinavem provocando historicamente.Dentre as metodologias que vêm sendo difundida no contexto da Educação Matemáticadestacamos Aulas Investigativas. A aula investigativa é uma proposta de trabalho quepossibilita ao aluno resolver situações-problema partir da discussão, problematização eorganização dos dados adquiridos. Esta metodologia é defendida por autores comoPonte (2005), Cristovão (2006), Fiorentini (2006), entre outros, que trazem algumasreflexões sobre a matemática, segundo esses autores, a matemática tem duas faces: éa ciência rigorosa de Euclides mas é também uma matemática em construção, ondeaparece como uma ciência experimental e indutiva, fornecendo um amplo instrumentopara o pensamento. Assim, os autores destacam as aulas investigativas como umametodologia de relevância para construção de uma aprendizagem significativa.A respeito dessa afirmação Popper apud (LAKATOS,1991) coloca que a ciênciaconsiste em doxai (opiniões e conjecturas) controladas pela discussão crítica assimcomo pela techne experimental. No entanto o que observamos nas aulas dematemáticas é o professor falando, explicando o assunto com exemplos no quadro e oaluno apenas ouvindo, caracterizando assim a matemática como uma verdadeinquestionável, descontextualizada e abstrata. A essa visão da matemática se
  15. 15. 15contrapõe aquela que considera o conhecimento em constante construção, onde oindivíduo, no processo de interação com o mundo, reelabora e complementa seusconhecimentos.Com esse pensamento autores como: Ponte (2005), Brocardo (2005) e Oliveira (2005)vêem desenvolvendo diversos trabalhos com a metodologia de aula investigativa,a qualsuscita a participação ativa do aluno levando-o a observar e manipular uma situação-problema, explicando e justificando suas descobertas. Ponte sobre aula investigativa nadisciplina de matemática diz: O conceito de investigação matemática como atividade de ensino aprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade genuína, construindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com seus colegas e o professor.(PONTE, 2005, p. 23)Como podemos perceber na literatura da Educação Matemática, muitos esforços forame continuam sendo feitos para tornar o ensino da matemática mais eficiente. Muitasmetodologias foram criadas e testadas, e outras continuam surgindo na busca demelhores caminhos para o ensino-aprendizagem dessa área de conhecimento, todascentradas no papel do aluno, como por exemplo a utilização de jogos, aetnomatemática , a modelagem matemática, a utilização da história da matemática etrabalho com situações- problema.Apesar de a matemática estar presente desde cedo em nossa vida, e apesar de serconsiderada uma das principais matérias escolares, os alunos reclamam que a mesmaé muito abstrata e que não conseguem entendê-la. A respeito da aprendizagemmatemática, Braumann (2002) apud (PONTE, 2005, p.19) diz que: “Aprendermatemática não é simplesmente compreender a matemática já feita, mas ser capaz defazer investigação de natureza matemática... Só assim se pode dominar osconhecimentos adquiridos”.
  16. 16. 16Durante o período de graduação, sempre que dizia que estava cursando matemática,as pessoas se espantavam e relatavam que nunca gostaram de matemática e nãoentendiam porque eu gostava. Esses comportamentos me faziam refletir sobre o ensinoda matemática e o que poderia fazer enquanto estudante e futura professora paratorná-lo mais prazeroso e significativo. Nas discussões de sala de aula sempre surgiamrelatos sobre as dificuldades dessa aprendizagem por parte dos alunos; e semprebuscava-se um culpado, era o aluno que não tinha interesse,ou o professor que era malpreparado, ou ainda a pouca remuneração dos professores. Mas em meio a isto tudoalgo me dizia que não precisamos encontrar os culpados e sim encontrar formaseficientes de ensino e aprendizagem.Realizando um trabalho da componente curricular Estagio II teve-se a oportunidade deperceber que os alunos ainda sentem muita dificuldade em expor suas idéias nas aulasde matemática, colocando-se apenas como ouvintes, certos de que nada podem fazerpara a construção do seu conhecimento a não ser se comportar passivamenteenquanto o professor explica, em conseqüência disso muitos conteúdos matemáticossão aprendidos apenas por memorização de regras desprovidas de qualquersignificado, dificultando assim a aprendizagem. Contrapondo esta realidade Ponte(2005) observa que na disciplina de matemática o envolvimento ativo do aluno é umacondição fundamental da aprendizagem.Ainda durante o estágio II desenvolvemos um mini-curso utilizando-se da metodologiade aula investigativa, onde foi vivenciada a realidade de sala de aula, bem como osprocessos que permeiam a aprendizagem dos alunos. Suscitando assim um anseio defazer um estudo mais aprofundado a respeito da investigação em sala de aula. Desdeentão se começou recolher e analisar dados obtidos no trabalho com atividadesinvestigativas a partir desse mini-curso.Acreditando que o principal objetivo da prática docente é a aprendizagem do aluno, eque esta deve acontecer de forma significativa; defendemos o processo de construçãodo conhecimento matemático a partir da mobilização e participação do aluno neste
  17. 17. 17processo. Assim através desta pesquisa monográfica, almejamos observar e intervir naação pedagógica do educador, em conseqüência, oportunizar ao educando ações deobservar, comparar, descrever e construir os conceitos matemáticos, refletindo assimum novo método didático-pedagógico para se trabalhar nas aulas de matemática,buscando respostas para o seguinte questionamento: Quais as contribuições que aaula investigativa trás para o processo de aprendizagem da matemática?É comum ouvirmos alunos reclamarem que a 6ª série é a mais difícil no que se refereà aprendizagem pois são muitas informações novas, como por exemplo os númerosinteiros, as regras de sinais e a utilização de algumas letras para representar números.Nesta pesquisa desenvolvemos o trabalho na 6ª série do ensino fundamental, porentender que a aprendizagem dos assuntos trabalhados nesta série são defundamental importância para as séries seguintes.Por morar em Campo Formoso e conhecer, todas as escolas de ensino fundamental,tornou-se mais viável para pesquisadora desenvolver a pesquisa neste Município.Podendo assim contribuir com os educadores desta cidade, uma vez que é de granderelevância nesta pesquisa uma proposta de reformulação da prática do professor.Partindo dos pressupostos supracitados, e dispostos a contribuir com processo deensino-aprendizagem; nos propomos a desenvolver esta pesquisa-ação com alunosde 6ª série do Município de Campo Formoso-BA, trabalhando os alguns conceitosmatemáticos através de aulas investigativas. Sendo o trabalho desenvolvido nosseguintes colégios: Colégio Municipal José Telésphoro Ferreira de Araújo, GrupoEscolar José da Silva Marques e Professora Maria do Carmo de Araújo Maia. Refletindoo processo de ensino-aprendizagem desses alunos a partir da aula investigativa.Objetivando assim refletir sobre a aula investigativa na construção do conhecimentomatemático.Intencionamos ainda, a partir deste trabalho, identificar as contribuições da aulainvestigativa para a aprendizagem da matemática e analisar através da aulainvestigativa o avanço na aprendizagem dos alunos de 6ª serie.
  18. 18. 18Vale ressaltar que não estamos querendo aqui desconsiderar as características daMatemática, reconhecemos o valor da matemática formal, organizada pelos cientistas,ela pode e deve como sugere os PCN (1999, p. 225) “ser vista como ciência com suascaracterísticas e estruturas especificas”. Entretanto o que se pretende com este estudoé tornar os conceitos matemáticos mais significativos para o aluno.A importância social desse estudo encontra-se em tentar mostrar aos educadoresnovos caminhos para o ensino da matemática , proporcionando-lhes uma proposta deensino voltada para a participação do aluno nas aulas de matemática.Cientificamente esse trabalho poderá contribuir no processo de ensino-aprendizagemdos conceitos matemáticos, visto que permite aos docentes rever suas práticaspedagógicas no sentido de tornar as aulas de matemática mais atrativas para o aluno.Caracterizando assim esse estudo como um relevante trabalho em EducaçãoMatemática. Espera-se, portanto estar contribuindo com a ciência, ainda que comsimples análises, na certeza de que toda prática requer uma reflexão, desencadeandoassim uma ação.
  19. 19. 19 CAPÍTULO II APORTES TEÓRICOSNa realização desta pesquisa foram estudados três conceitos-chave: Matemática,Aprendizagem de matemática e Investigação matemática, utilizando os autores: Ponte(2005), Fiorentini (2006), Miorim (1998), Becker (2001), Baraldi (1999) e Smole (2001).2.1 O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUA TRAJETÓRIA NO DECORRER DO TEMPOSegundo Miorim (1998) as questões relativas ao ensino de matemática começaram aserem discutidas no Brasil a partir da década de 50, quando impulsionados peloMovimento Internacional da Matemática Moderna foram realizados os primeirosCongressos Nacionais de Ensino da Matemática, onde já se discutiam os problemasrelacionados ao ensino da matemática. Mesmo que até então estivessem baseadosapenas nas discussões da matemática moderna, que estava mais preocupada com aintrodução de novos conteúdos do que com e ensino - aprendizagem e as metodologiasde ensino. Como podemos evidenciar na citação a seguir: O movimento reformador do início do século procurou na intuição e nas aplicações da matemática as outras áreas os elementos fundamentais para a elaboração de sua proposta e elegendo o conceito de função como seu elemento unificador. O movimento da matemática moderna, entretanto, apresentou uma proposta baseada exclusivamente na moderna matemática e em sua forma axiomática desenvolvida pelo grupo Bourbaki, na qual os elementos essenciais eram os conjuntos, as relações e as estruturas. (MIORIM, 1998.p,111)Segundo Bicudo e Borba (2005) no início do século XX, o ensino da matemática foicaracterizado pelo método da repetição. Anos depois surge a visão de que os alunosdeveriam aprender com compreensão daquilo que estava fazendo. Mas tais propostasnão tiveram grandes sucessos quanto à aprendizagem do aluno.
  20. 20. 20Apesar de as discussões e de todos os grupos que foram criados na busca demelhorias no ensino da matemática que se iniciou no Brasil a partir da década de 30,com as novas propostas da matemática moderna terem sido de grande importânciapara a educação, os problemas da educação matemática continuaram, como podemosperceber na citação de Miorim(1998, p.115): ... a matemática moderna não conseguiu resolver o problema do ensino da disciplina. Ao contrário, agravou ainda mais a situação. Já no início da movimentação alguns professores, como Carlos B. Lyra e Osmar Catunda alertaram para os riscos de um enfoque centralizado apenas na linguagem.No entanto os anos 70 marcaram uma era de mudanças no currículo de matemática.Bicudo & Borba (2005) nos coloca que na busca de melhores formas de ensinar eaprender matemática, muitas discussões e documentos foram surgindo, buscandoadequar o trabalho escolar às novas tendências. Como por exemplo o NCTM – NationalCouncil of Teachers of Mathematics.( Conselho Nacional de Professores deMatemática) que é uma organização americana sem fins lucrativos a partir da qualforam desenvolvidos vários projetos e documentos.No Brasil, também impulsionados pelo movimento da matemática moderna surgiram osprimeiros congressos realizados por professores de matemática. Esses congressoseram realizados anualmente e a participação dos professores foi crescendosignificativamente, o que segundo Miorim(1198) acabou propiciando condições para osurgimento de outros fóruns de debates, bem como grupos de estudos como porexemplo o GEEM – Grupo de Estudo do Ensino da Matemática – criado em 1961, e oGEPEM – Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática do Rio de Janeiro, apartir dos quais foram elaborados e aplicados vários projetos.A partir da década de 1980, inicia-se, no Brasil, um movimento de educadores que tevecomo um de seus pontos de culminância na fundação da Sociedade Brasileira deEducação Matemática (SBEM). A esse movimento, associa-se a realização de
  21. 21. 21pesquisas acadêmicas cujo objeto eram as questões de natureza múltipla envolvidas noensino e aprendizagem da matemática, criando-se e reconhecendo-seinstitucionalmente o campo de investigação da Educação Matemática.Em 1997 apoiados em idéias estrangeiras foram criados os PCN – ParâmetrosCurriculares Nacionais, que apresentam objetivos específicos para o ensino e aaprendizagem da matemática, como podemos perceber em Bicudo & Borba: Esses objetivos têm como propósito fazer com que os alunos possam pensar matematicamente, levantar idéias matemáticas, estabelecer relações entre elas, saber se comunicar ao falar e escrever sobre elas, desenvolver formas de raciocínio, estabelecer conexões entre temas matemáticos e de fora da Matemática e desenvolver a capacidade de resolver problemas, explorá-los, generalizá-los e até propor novos problemas a partir deles. ( BICUDO & BORBA, 2005, p.218):Atualmente no Brasil, como em outros países, a história da matemática parece estarvivendo um momento de sucesso em relação à recomendação de sua presença naprática pedagógica na matemática da escola básica. Embora não possamos afirmarque essa recomendação tenha se traduzido em mudanças na realidade das salas deaula, também não podemos negar que, pelo menos no que diz respeito a propostas, osautores de textos curriculares vêm se esforçando no sentido da inclusão dos aspectoshistóricos no discurso sobre a educação matemática, pelo menos desde a publicaçãodos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) para o Ensino Fundamentalpelo Ministério da Educação em 1997.Hoje as propostas pedagógicas evoluíram. Muitas metodologias estão surgindo, com oobjetivo de melhorar o processo de ensino-aprendizagem da matemática, todascentradas no papel do aluno. Isto fica evidenciado na citação de Micotti apud Bicudo eBorba (2005, p.199). As atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a
  22. 22. 22 construção do conhecimento para o acesso ao saber. As aulas são consideradas como situações de aprendizagem, de mediação; nestas são valorizados o trabalho dos alunos (pessoal e coletivo) na apropriação do conhecimento e a orientação do professor para o acesso ao saber.Mas para entender melhor essas metodologias torna-se necessário compreender osvários processos envolvidos na aprendizagem dos conceitos matemáticos. Bem comoas teorias que definem o processo de ensino-aprendizagem. É o que abordaremos nopróximo item.2.2 APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICAComo se origina a aprendizagem? Quais são seus limites e como ela se evolui? Taisquestões têm preocupado estudiosos de todos os tempos. E das respostas a essasquestões surgiram os modelos educacionais que norteiam ensino em nossas escolas,dentre os quais podemos citar: a corrente empirista, o nativismo, a psicologiaconstrutivista, o interacionismo e o construtivismo, porém todos esses modelos secruzam no ponto de que a aprendizagem surge a partir da relação do sujeito com oobjeto.Rabelo (2002) demonstra o pensamento de alguns teóricos a respeito daaprendizagem: O conhecimento não procede nem da experiência única dos objetos nem de uma programação inata pre-formada no sujeito, mas de construções sucessivas com elaborações constantes de estruturas novas.( PIAGET,1976 apud RABELO 2002 p. 43)Ainda falando sobre a aprendizagem, apoiado nas contribuições de Vigotsky Rabelo(2002, p, 49) afirma que: Ao se desenvolver, o individuo utiliza marcas externas que vão se transformando em processo interno de mediação: processo de internalização e desenvolve sistemas simbólicos, que organizam os signos em estruturas complexas e articuladas. O processo de interação baseia-se na mediação semiótica em condições sociais concretas. Envolve o conhecimento já internalizado, ações e estratégias dos indivíduos numa interação.
  23. 23. 23E temos também a teoria da integração defendida por Ausubel (1980) que tem comoponto central a aprendizagem significativa. Que Rabelo (2001, p.54,55) define como:“um processo no qual uma nova informação é relacionada a um aspecto relevante, jáexistente da estrutura do conhecimento de um individuo”.Observando os espaços educativos percebemos que várias teorias fazem parte doambiente escolar. Mas apesar dos avanços, a escola se mantém no mundocontemporâneo, sem sofrer grandes transformações. Isto quer dizer que ainda é umestabelecimento de ensino que privilegia a reprodução de idéias e comportamentosensinados pelo professor na sala de aula, palco de exibição.Quanto às práticas pedagógicas, vemos que as escolas brasileiras estão sustentadaspela idéia de que o professor, agente do processo educativo, ensina, transmite aosalunos seu conhecimento, que, passivamente, memorizam. Tal pressuposto leva aescola a assumir um papel autoritário, acreditando que o professor ocupa o centrodesse processo e que, para se ter aprendizagem, basta que o aluno reproduza o quelhe foi transmitido. Enfatizando este pensamento observemos as respostas de algunsprofessores apresentadas por Becker(2001): O conhecimento, diz um professor, “se dá à medida que as coisas vão aparecendo e sendo introduzidas por nós nas crianças” o conhecimento diz outro, “se dá pela reação das pessoas através de alguns estímulos, a partir de situações estimulantes... “. Um terceiro afirma que o aluno é como a anilina no papel em branco que a gente tinge”. (BECKER, 2001. p 74).Para o ensino da matemática tais pensamentos ganham ainda mais ênfase. pois amatemática na escola sempre foi apresentada de forma abstrata, inflexível e imutável,sendo produto de mentes privilegiadas. Em conseqüência disso a matemática é tidacomo uma disciplina de alto nível de reprovação e baixo desempenho. É certo que amatemática apresenta dificuldades específicas, no entanto, tais dificuldades nãoparecem suficientes para justificar a postura da escola que coloca o professor comodono do saber diante da aprendizagem.
  24. 24. 24Por outro lado, percebe-se que mudanças começam a ocorrer no cenário educacional,mesmo que ainda de forma tímida. Busca-se uma nova escola, onde professor/aluno ealuno/aluno, num processo de interação constante, privilegiam o diálogo, oquestionamento, a crítica, a criatividade, o aprender a ser e o aprender a fazer.Segundo Schneider (2007), o trabalho com a matemática em sala de aula representaum desafio para o professor, pois exige que ele o conduza de forma significativa eestimulante para o aluno. Cabe então descobrir novos jeitos de trabalhar com amatemática, tornado assim o ensino da matemática mais dinâmico, divertido edesafiador para o aluno, como propõe a metodologia de aula investigativa.2.3 INVESTIGAÇAO MATEMÁTICAO termo “investigação” pode ser usado numa variedade de contextos, temos porexemplo uma investigação científica, investigação jornalística e investigação comoatividade que envolve uma procura de informações.Para Fiorentini (2006) as aulas exploratório-investigativas são aquelas quedesencadeiam atividades de múltiplas possibilidades de alternativa de tratamento esignificação.Embora tenha surgido apenas recentemente na literatura internacional, as aulasinvestigativas vêm recebendo atenção e abordagem diferenciada em diversos países.Particularmente, em Portugal, esta alternativa didático-pedagógica vem sendoexperimentada, desenvolvida e investigada de forma rica, sobretudo pelos educadoresmatemáticos Ponte (2005); Abrantes (1999); Brocardo (2005) e Oliveira(1999).Entretanto, no Brasil, essa forma de conceber o ensino da Matemática é ainda recente,havendo uma literatura escassa, com raríssimas publicações. Tornando-se até mesmodesconhecida para muitos profissionais da Educação Matemática.Para que uma situação possa constituir uma investigação é essencial que sejamotivadora e desafiadora, não sendo imediatamente acessíveis, ao aluno o processo
  25. 25. 25de resolução e a solução ou soluções da questão. As atividades investigativasdiferenciam-se das tarefas de tipo fechado e estruturado, que são habitualmenteusadas no processo de ensino-aprendizagem, uma vez que apresentam situaçõesabertas, permitindo que o aluno estabeleça o caminho a seguir e coloque as suaspróprias questões. Transformando a sala de aula em um ambiente de debate e troca deexperiências, pois como nos coloca Smole (2001, p.16): Em sala de aula, atividades que requeiram do aluno a comunicação, ajudam-no a esclarecer, reformar e organizar seus pensamentos, fazendo com que se apropriem tanto de conhecimentos específicos como de habilidades essenciais para aprender qualquer conteúdo em qualquer tempo..As investigações matemáticas caracterizam-se, igualmente, pelo estímulo que fornecemao aluno no sentido de este justificar e provar as suas afirmações, e de explicitar assuas argumentações perante os colegas e o professor. Carvalho (1994, p.97) a respeitoda comunicação na sala de aula diz: Os alunos só aprendem a pensar por si próprios se tiverem oportunidade de explicar os seus raciocínios em sala de aula ao professor a aos seus colegas. Os professores que afirmam não ter tempo para isso, devem repensar a sua atitude, pois só negociando soluções é que se aprende a respeitar sentimentos e idéias de outras pessoas.Ao confrontarem as suas diferentes conjecturas e justificações, alunos e professor,constituem-se como uma pequena comunidade matemática, na qual o conhecimentomatemático se desenvolve de forma significativa. Assim a Investigação Matemática, oua utilização de tarefas investigativas nas aulas de Matemática, é mais uma alternativadidático-pedagógica que o professor pode optar para a realização de um ensinosignificativo da Matemática.A respeito da investigação Ponte (2005) afirma que para os matemáticos profissionaisinvestigar é descobrir relações entre objetos matemáticos através de provas edemonstrações munidas de propriedades. Mas no contexto de ensino-aprendizagem
  26. 26. 26investigar não significa lidar com problemas sofisticados. Nas situações voltadas para aconstrução do saber matemático, o aluno é convidado a pensar, fazer inferência sobreo que observa e formular hipóteses, mas não necessariamente encontrar uma respostacorreta.Quanto à sua natureza, as investigações matemáticas são parte do que podemosdesignar por ‘atividade matemática’, o que corresponde a identificar a aprendizagem daMatemática com o fazer Matemática. Aqui Matemática é encarada como uma forma degerar conhecimento, como nos coloca Castro apud Fiorentini (2003,p.69): Entender as investigações matemáticas em sala de aula como estratégias de ensino e de aprendizagem, para professores e alunos, foi importantíssimo. Fez- me perceber que as investigações não poderiam ser vistas e tratadas como uma atribuição extra ou um conteúdo a mais e sim como um modo alternativo e instigante de explorar alguns temas matemáticos.A realização de uma atividade investigativa envolve três momentos principais que são: Introdução da tarefa, em que o professor faz a proposta à turma; realização da investigação, individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a turma; discussão dos resultados, em que o aluno relata aos colegas o trabalho realizado.( PONTE, 2005, p. 25)Ainda segundo Ponte ( 2005) no currículo de muitos países já se percebe, mesmoque lentamente uma preocupação na realização de atividades de investigação pelosalunos nas aulas de matemática, a exemplo dos Estados Unidos, da Inglaterra, daFrança,de Portugal e Brasil.Nos Estados Unidos diversos documentos publicados nos últimos quinze anos peloNational Council of Teacheres of Mathematics ( NCTM ) indicam a visão dessaorganização a cerca do que os alunos devem aprender na disciplina de matemática. Odocumento defende que as boas tarefas são aquelas que apelam para a investigação ea exploração de idéias.
  27. 27. 27Em Portugal o currículo nacional de ensino básico sublinha as atividades deinvestigação como uma das experiências de aprendizagem que deve ser regularmenteproporcionada aos alunos.No Brasil os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (1998) dão uma significativaimportância à realização de investigações e pesquisa no ensino e na aprendizagem damatemática, salientando assim a importância dos alunos serem capazes de argumentarnas aulas de matemática, questionando e analisando suas próprias respostas,tornando-se desta forma parte fundamental no processo de ensino- aprendizagem.Bernardo (1988 ) apud Baraldi(1999), afirma que não basta que o professor queiraensinar para que o aluno aprenda; é necessário também que o aluno queira aprenderpara que a aprendizagem se efetive. Portanto a realização de investigaçõesmatemáticas pelo aluno, pode contribuir de modo significativo para a aprendizagem damatemática.Braumann (2002) afirma que a investigação matemática é uma atividadeque qualquer aluno pode fazer. Aprender matemática não é simplesmente compreender a matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática... Só assim se pode realmente dominar os conhecimentos adquiridos.(BRAUMANN apud PONTE 2005, p.19)Autores como Rabelo (2002), Smole (2005) e Carvalho (2005), afirmam que osestudantes devem aprender a se comunicar matematicamente, e que os professoresdevem estimular o espírito de questionamento de seus alunos. Promovendo-lhesmomentos de discussões e reflexões a cerca do assunto estudado. Se os alunos forem encorajados a se comunicar matematicamente com seus colegas, com os professores ou com os pais, eles terão oportunidade para explorar, organizar e conectar seus pensamentos, novos conhecimentos e diferentes pontos de vista sobre um mesmo assunto. (SMOLE, 2001.p.15).Portanto é importante que o professor dê espaço para a escuta do aluno e ouça assuas soluções numa dada situação. Dando-lhe a oportunidade de explorar e esclarecero seu pensamento. Fiorentini (2003) diz que segundo as Normas Profissionais para o
  28. 28. 28Ensino da Matemática (NCTM), existem alguns cuidados que o professor deve ter aopropor uma tarefa de matemática, afirmando que segundo esse documento o professorde matemática deve propor tarefas que: Apelem à inteligência dos alunos; desenvolvam a compreensão e aptidões matemáticas dos alunos; promovam a comunicação sobre matemática estimulem alunos a estabelecer conexões e a desenvolver um enquadramento coerente para as idéias matemática e mostrem a matemática como atividade humana permanente. (NCTM,1191,apud FIORENTINI,2003, p.70)Frente a estas afirmações e tendo em vista as necessidades de práticas metodológicaspara o ensino da matemática as aulas investigativas aparecem como uma alternativapara oportunizar aprendizagem dos conceitos matemáticos, visto que as mesmasapelam para a participação ativa do aluno fazendo com que este construa seuconhecimento baseado num pensamento crítico, desenvolvendo também aptidõessociais e culturais necessárias para a tomada de decisões na sua vida diária.
  29. 29. 29 CAPITULO III PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS3.1 METODOLOGIA ADOTADAA pesquisa aqui desenvolvida é de caráter qualitativo, visto que trata-se de umapesquisa em educação que buscou verificar o avanço na aprendizagem a partir de umprocedimento metodológico, por meio da observação, investigação e intervenção, A pesquisa qualitativa ou naturalista, envolve a obtenção de dados descritivos no contato direto do pesquisador com a situação estudada, enfatiza mais o processo do que o produto e se preocupa em retratar a perspectiva dos participantes. (BOGDAN & BIKLEN, 1982 apud LUDKE& ANDRE, 1986, p.13)Atualmente a pesquisa qualitativa é a mais utilizada para investigações em educaçãopois possibilita ao pesquisador explorar as diversas situações que envolvem o objeto deestudo, de acordo com Barbosa (2004) sobre o que se pode conseguir com a pesquisaqualitativa enfatiza: Torna-se possível evidenciar diversas interações a que estão submetidos os objetos de investigação, permitindo aprofundar as variáveis em estudo, explorando e trazendo uma variedade de possibilidades para a interpretação dos fenômenos estudados. (BARBOSA, 2004, p. 15)Assim quando trabalhamos com uma pesquisa qualitativa buscamos analisar einterpretar os dados obtidos no ambiente de estudo, de forma a responder osquestionamentos da pesquisa.Com base na perspectiva qualitativa realizamos nosso estudo através de umapesquisa-ação, a qual é definida por Fiorentini (2006) como uma modalidade de
  30. 30. 30atuação e observação centrada na reflexão e ação, onde a coleta de dados é realizadadiretamente no local em que o problema ou fenômeno acontece. Thiollent (1992) definea pesquisa-ação como: A pesquisa-ação é um tipo de pesquisa social com base empírica que é concebida e realizada em estrita associação com uma ação ou com a resolução de um problema coletivo no qual os pesquisadores e os participantes da situação ou do problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo. (THIOLLENT, 1992, p.14)Consoante a esta definição Fiorentini afirma que a pesquisa ação é : Um tipo especial de pesquisa participante, em que o pesquisador se introduz no ambiente a ser estudado não só para observá-lo e compreendê-lo, mas sobretudo para mudá-lo em direções que permitam a melhoria das práticas e maior liberdade de ação e de aprendizagem dos participantes. ( FIORENTINI, 2006, p. 112)Portanto essa pesquisa-ação teve como pretensão construir um conhecimento, atravésda participação ativa dos educandos, verificando assim as vantagens das aulasinvestigativas para o processe de construção dos conceitos matemáticos. A mesma foirealizada com alunos de 6ª série de três escolas públicas do Município de CampoFormoso-BA, no período de abril de dois mil e sete a maio de dois mil e oito.3.2 OS INSTRUMENTOS DA COLETA DE DADOSPara melhor amparar a pesquisa, foram utilizados na coleta dos dados, instrumentoscomo: observação participante, questionários, e diário de bordo.3.2.1 Observação participanteA observação é um tipo de instrumento que possibilita ao pesquisador colher dadosnecessários para orientar e planejar o seu trabalho. Segundo Fiorentini (2006) podemos
  31. 31. 31coletar informações a partir do comportamento das pessoas quando essas estãoconversando, ouvindo, trabalhando, brincando e estudando em classe. A observação direta permite também que o observador chegue mais perto da “perspectiva dos sujeitos”, um importante alvo nas abordagens qualitativas. Na medida em que o observador acompanha in loco as experiências diárias dos sujeitos, pode tentar aprender a sua visão de mundo, isto é o significado que eles atribuem à realidade que os cerca e à suas próprias ações. (LUDKE,1986, p. 26)Na pesquisa foram realizados dois momentos de observação, no primeiro momentoobservou-se a aula de matemática dos professores das três turmas escolhidas comoobjeto de estudo, buscando conhecer os sujeitos da pesquisa e as suas dificuldades noensino da matemática. No segundo momento a observação caracterizou-se comoparticipante, pois passou-se a observar os alunos durante as atividades de exploraçãoe investigação, propostas pelo pesquisador, observando o comportamento, asestratégias e discussões realizadas pelos alunos.3.2.2 QuestionáriosO questionário é um instrumento de coleta de informações que consiste numa série dequestões que podem ser fechadas, abertas ou mistas. Sendo escolhido para essapesquisa o questionário de perguntas abertas, que Fiorentini (2006) define como:“aqueles que não apresentam alternativas para respostas, podendo o pesquisadorcaptar alguma informação não prevista por ele”.O questionário foi utilizado para a obtenção de dados sobre como os alunos enxergama matemática e o seu ensino, pois segundo Fiorentini (2006), “os questionários podemservir como uma fonte complementar de informações, sobretudo na fase inicial dapesquisa”. Parafraseando esse pensamento Thiollent (1992.), diz que “na pesquisa-ação o questionário não é suficiente em si mesmo. Ele trás informações sobre ouniverso considerado que serão analisadas posteriormente”. Portanto os questionáriosaqui utilizados serviram para coletar informações a respeito de como são a as aulas dematemática e qual a opinião dos alunos em relação a aprendizagem dos conceitos
  32. 32. 32matemáticos, podendo assim direcionar as atividades a serem desenvolvidas buscandoatingir nosso objetivo.3.2.3 Diário de campoEm uma pesquisa-ação é necessário que se registre todas as informaçõesapresentadas pelos sujeitos de estudo e o diário de bordo é de fundamental importâncianesse processo. A respeito do diário de campo, Fiorentini (2006) diz: Um dos instrumentos mais ricos de coleta de informações durante o trabalho de campo é o diário de bordo. É nele que o pesquisador registra observações de fenômenos, faz descrições de pessoas e cenários, descreve episódios e retrata diálogos. Quanto mais próximo do momento da observação for feito o registro maior será a acuidade da informação. (FIORENTINI,2006,p.119)Portanto, como propõe Ludke (1986), o diário de campo foi usado para fazer adescrição dos sujeitos, dos locais, das atividades desenvolvidas e para fazer areconstrução de diálogos, anotando também as conversas e reflexões dos alunos e doobservador.3.3 LOCUS DA PESQUISAComo o estudo tinha por objetivo analisar a metodologia de aula investigativa,buscando as suas vantagens para a aprendizagem dos conceitos matemáticos a partirda mesma, com alunos de 6ª série das escolas públicas do Município de CampoFormoso, foram escolhidas três escolas para compor o lócus dessa pesquisa.3.3.1 O Colégio Estadual José da Silva MarquesFica localizado na Praça Getulio Vargas, centro da cidade, atende alunos de classemédia oriundos dos bairros mais próximos da escola, o mesmo oferece ensino de 5ª a
  33. 33. 338ª série nos turnos matutino, vespertino e noturno. É composto por 5 salas de aulas, 1secretaria, uma diretoria, 3 banheiros 1 cantina e 1 quadra de esportes que quase nãoé usada pelos alunos pois os mesmos preferem ficar na área interna da escola que érelativamente pequena. Nas salas de aula as carteiras são organizadas dispostas emfilas, o que segundo Geraldi (2001) pode inibir a concretização de aulas diferenciadaspor conta do barulho no arrastar de cadeiras.Como a escola não dispunha de salas vazias, foi feita a proposta a diretora e aprofessora da turma, e posteriormente aos alunos, para desenvolver os trabalhos emoutro espaço. E com a permissão da escola e dos pais as aulas aconteceram em umasala providenciada pela pesquisadora num período de 13 de abril a 31 de maio de2007, totalizando uma carga horária de 30 horas/aulas.3.3.2 O Colégio Municipal José Telésphoro Ferreira de Araújo,Localizado na Rua Otávio Mangabeira no Centro de Campo Formoso-Ba atende alunosde 5ª a 8ª séries com funcionamento nos três turnos. No turno matutino funcionam 14salas de aula, mais 3 salas em extensões. No vespertino, 12 salas de aula e noNoturno, 6 salas de aula Atendendo 1.126 alunos. Atualmente a gestão da escola écomposta por um diretor, dois vice-diretores, e uma Coordenadora Pedagógica eProfessores da Rede Municipal. O Colégio encontra-se relativamente equipado,contando com um laboratório de informática, biblioteca, retro-projetor e um data-show.Porém não tem espaço para atividades esportivas.Uma das críticas que Geraldi (2001) faz em relação às condições físicas da escola sãoas salas improvisadas por conta da grande demanda de matriculados. E essa pareceser uma realidade vivenciada por esse Colégio, pois como foi citado anteriormenteexistem três salas que funcionam fora do ambiente escolar, porem as salas sãograndes e o total de alunos por sala é de vinte alunos aproximadamente. No entanto opátio da escola é pequeno em relação o número de alunos que a escola comporta. Nohorário do intervalo fica um número muito grande de alunos aglomerados naquele
  34. 34. 34espaço pequeno, fazendo com que muitos utilizem também o espaço da áreaadministrativa da escola.As atividades realizadas com o grupo dessa escola foram desenvolvidas nas aulas dematemática da professora regente, não sendo necessário trabalhar em turno oposto, asmesmas foram desenvolvidas no período de 22 de outubro a 18 de novembro de 2007totalizando uma carga horária de 20 horas/aulas.3.3.3 A escola: Professora Maria do Carmo de Araújo MaiaLocalizada na Rua da Saudade, Bairro Santa Luzia, S/Nº, na periferia da cidade, a qualatende alunos do mesmo bairro e bairros vizinhos. Ate 1999 a escola era estadual eoferecia ensino de 1º a 4º serie. A partir de 2000 passou a ser municipal e oferecerEnsino Fundamental no turno vespertino e matutino e EJA no noturno. A escola ecomposta por 5 salas de aula, 1 biblioteca, 1 sala de Coordenação, 1 sala deprofessores, 1 diretoria , 1depósito de material , 1 deposito de merenda, 2 banheirospara professores, 1 pequena quadra de esportes. Neste colégio nota-se que o quadrode professores é de professores novos que continuam estudando.Segundo a diretora, o material didático como cartolina, cola, papel madeira que osprofessores precisam tem na escola, servindo também para os alunos. No período datarde, durante dois dias da semana a escola disponibiliza uma sala para um projetofederal, que desenvolve atividades esportivas, recreativas e de reforço escolar para osalunos da própria escola.Como no período da tarde tem salas vazias, os trabalhos do presente estudo foramrealizados no espaço da escola em turno oposto, com alunos do turno matutino numperíodo de 22 de abril a 15 de maio de 2008, totalizando carga horária de 16horas/aulas.
  35. 35. 353.4 OS SUJEITOS DA PESQUISAO presente estudo foi desenvolvido com alunos de 6ª série do ensino fundamental detrês escolas públicas do Município de Campo Formoso. Como foi escolhido uma turmade cada escola, para facilitar os trabalhos, convencionou-se em denominar as turmasde G1 – a turma do Colégio Estadual Jose da Silva Marques; G2 – a turma do ColégioMunicipal Jose Telésphoro Ferreira de Araújo e G3 - a turma da Escola ProfessoraMaria do Carmo de Araújo Maia.O G1 foi formado por dezesseis alunos moradores dos bairros mais próximos do centroda cidade, com faixa etária de doze a dezesseis anos e dispunham de mais tempo parao estudo visto que estudavam pela manhã e tinham a tarde livre. O G2 foi formado pordezenove alunos da sede e do interior do município, com faixa etária de quatorze adezesseis anos, dentre os quais, três eram deficientes auditivos que contavam com aajuda de uma professora de libras. O G3 foi composto por quinze alunos de classemédia baixa, oriundos da periferia da cidade, com faixa etária de onze a dezesseis anosos quais em sua grande maioria participavam de alguns projetos do governo, motivopelo qual alguns alunos da turma não participaram das atividades, pois não dispunhamde tempo.A presente pesquisa demandou tempo para a coleta dos dados, pois foi realizada comtrês grupos em momentos diferentes com assuntos diferentes, buscando assim umavisão geral sobre os resultados da pesquisa para a aprendizagem dos conceitosmatemáticos.
  36. 36. 36 CAPITULO IV ANALÍSE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOSA presente pesquisa teve como objetivo, identificar as vantagens da metodologia deaulas investigativas na construção dos conhecimentos matemáticos de alunos de 6ªsérie. Para isto fez-se necessário que o pesquisador organizasse atividades deexploração e investigação e desenvolvesse com três grupos de alunos de escolaspúblicas do Município de Campo Formoso Bahia, no período de treze de abril de doismil e sete à quinze de maio de dois mil e oito.Para saber o que os alunos achavam das aulas de matemática, antes de começar asatividades, aplicamos um questionário com três perguntas abertas que foram recolhidosno dia seguinte. O quantitativo dos questionários devolvidos foi satisfatório para aanálise. QUADRO 1 QUANTITATIVO DE QUESTIONÁRIOS Objetos de estudo Número de questionários Número de questionários entregue devolvidos G1 16 14 G2 19 16 G3 15 15A quantidade de questionários devolvidos (Quadro 1 ) demonstrou que os alunostiveram interesse em colaborar com a pesquisa, visto que no G1 tivemos um percentualde 87,5% de questionários respondidos, no G2 84,2% e no G3 100%, totalizandoassim um percentual de 90% de questionários devolvidos.
  37. 37. 374.1 ANALISANDO E INTERPRETANDO O PARECER DOS ALUNOSOs aluno responderam um questionário subjetivo composto por três perguntas, as quaistiveram como objetivo, identificar a idéia que os alunos têm sobre a aula de matemáticae consequentemente sobre a disciplina. Com isso segue a transcrição do questionárioaplicado aos alunos com suas respectivas análises.QUESTÃO 1: Na sua opinião o que é preciso para aprender matemática?Com essa primeira questão pretendíamos identificar a concepção do aluno sobre oensino e aprendizagem da matemática.Os resultados dessa questão mostraram-nos que os alunos entendem a matemáticacomo uma disciplina difícil, que necessita de uma atenção maior nas aulas e de práticade exercícios como podemos perceber nas respostas que seguem: Figura 01: resposta INessas respostas o que chama a atenção é que os alunos respondem que paraaprender matemática é preciso prestar muita atenção na hora em que o professorestiver explicando, colocando assim o professor como o ponto central daaprendizagem, o que contrapõe às propostas da atividade investigativa onde aparticipação do aluno é fundamental para o desenvolvimento da aula. A respeito dopapel do professor na atividade investigativa Ponte (2005, p.29) diz: Tendo sido assegurada, mediante o momento inicial, a compreensão dos alunos a cerca da atividade que se irá realizar, o professor passa a desempenhar um papel mais de retaguarda. Cabe-lhe então procurar
  38. 38. 38 compreender como o trabalho dos alunos se vai processando e prestar o apoio que for sendo necessário.No entanto já se percebe um anseio em tornar a aula de matemática mais informal,onde o aluno possa questionar matematicamente como podemos perceber na seguinteresposta: Figura 02: resposta IIPortanto verifica-se que a matemática continua sendo compreendida como uma ciênciapronta e acabada, caracterizando-se como uma disciplina de difícil compreensão paraos alunos.QUESTÃO 2: Descreva o que acontece numa aula de matemática:A segunda questão tinha por objetivo identificar a metodologia de ensino utilizada pelosprofessores desses alunos. No entanto em uma das turmas o questionário foi entregueapós o primeiro encontro, o que acabou confundindo as respostas, pois alguns alunosao invés de descreverem a aula do professor fizeram a discrição do encontro realizadopor nós.Com as respostas à essa questão conseguimos atingir o nosso objetivo, pois fica claraa metodologia utilizada por esses professores:
  39. 39. 39 Figuras 03 e 04: respostas à segunda questãoA esse tipo de aprendizagem realizada pelo processo de o professor repassar oassunto para o aluno fornecendo-lhe exercício de fixação, Coria (1986) define comoaprendizagem passiva, a qual torna-se muito limitada. Caracterizando assim amatemática como uma disciplina em que só o professor tem o conhecimento e que estetransfere para o aluno através de explicações e atividades. Portanto fica evidente queapesar do avanço tecnológico dos últimos tempos a escola continua com o modelotradicional de ensino.Um outro agravante citado pelos alunos é o desinteresse dos mesmos pelos assuntosda escola, o que acaba dificultando a aprendizagem criando assim uma aversão àdisciplina. Figura 05: relato de outro alunoO desinteresse dos alunos envolve fatores que vão alem do ambiente escolar, O desinteresse no decorrer da escolarização, parece estar se agravando com as mudanças decorrentes da reestruturação da rede pública paulista. Em 1997, ocorreu a cisão do nível de ensino das unidades escolares: de um lado as escolas com salas de 1ª a 4ª série, e de outro as escolas de 5ª a 8ª série. Isso fez com que muitos estudantes deixassem de estudar numa escola onde já tinham um certo convívio social e fossem deslocados para outras muitas vezes longe de suas residências. (GERALDI, 2001. p. 83)Porém essa não é a realidade das escolas pesquisadas, pois como foi citadoanteriormente, os alunos moram próximo às escolas, o que nos leva a buscar novos
  40. 40. 40caminhos para despertar o interesse dos alunos com atividades que os desafiem aparticipar, como propõe a atividade investigativa.QUESTÃO 3: Você gosta de resolver problemas de matemática? Por quê?O objetivo com a questão foi analisar qual o impacto que as atividades investigativasiriam causar, visto que as mesmas seriam trabalhadas a partir de situações- problema.Os resultados foram surpreendentes, pois 70% dos alunos disseram que gostam deresolver problemas, como verifica-se nas seguintes respostas: Figuras 06 e 07: respostas sobre problemas matemáticosTais respostas salientam que os alunos gostam de serem desafiados. Portantoprecisamos tornar as aulas de matemática mais estimulantes para o aluno. Ratificandoeste pensamento Smole & Diniz (2001) afirmam que o professor precisa viabilizar ostrabalhos em sala de aula de forma que os alunos possam resolver problemas dematemática de maneira prazerosa e autônoma explorando as situações apresentadas.
  41. 41. 41Um fato que chamou atenção foi que os alunos que disseram gostar de resolverproblemas também afirmam que gostam de matemática, enquanto aqueles queresponderam que não gostam de problemas também não gostam da disciplina. Figura 08: resposta de outro alunoMostrando assim que a afinidade do aluno com a disciplina pode estar relacionada como grau de dificuldade do mesmo em relação a aprendizagem dos conceitosmatemáticos. Porém percebe-se também uma contradição entre a segunda e a terceiraquestão apresentadas aqui, pois ao mesmo tempo em que os alunos descrevem asaulas de matemática como sendo baseada na transmissão de conhecimento,apresentam um interesse em aulas mais dinâmicas onde os mesmos possam serdesafiados a exercitar mais a mente na busca de soluções. Frente a estas colocações aaula investigativa aparece como uma ferramenta de relevância para a aprendizagem,visto que a mesma envolve o aluno na busca de estratégias diante de uma situaçãoproblema, onde as questões abertas possibilitam a esses um envolvimento maior naatividade e conseqüentemente na construção dos conceitos matemáticos.4.2 VIVENCIANDO UMA PRÁTICAApós a analise dos questionários foram preparadas as atividades investigativasenvolvendo três assuntos da 6ª série do ensino fundamental, nas quais foramtrabalhadas operações com números inteiros no primeiro grupo (G1), inequações nosegundo grupo (G2), e potenciação com números inteiros no terceiro grupo (G3).As atividades foram desenvolvidas em três momentos distintos num período de cincoencontros para cada grupo, sendo trabalhadas três atividades com cada grupo,totalizando assim nove atividades para a análise, todas elaboradas de forma a
  42. 42. 42proporcionar um ambiente desafiador e descontraído para os alunos, estimulandoassim a criatividade nas suas explorações.4.2.1 TRABALHANDO OS NÚMEROS INTEIROS SOB UM OLHAR INVESTIGATIVOAs atividades sobre os números inteiros foram desenvolvidas com o G1 no período detreze da abril à vinte e cinco de maio de dois mil e sete, sendo os encontros realizadosuma vez por semana.Quando a proposta foi apresentada à turma a professora ainda não tinha iniciado oestudo com números inteiros, porém durante o período de observação e elaboraçãodas atividades a professora iniciou o assunto, de modo que ao começarmos nossosencontros os alunos já tinham uma pequena noção do número negativo, mas como játínhamos elaborado a atividade para a introdução dos números inteiros a partir de umatabela de futebol resolvemos dar seguimento à atividade mesmo assim.Iniciamos com a apresentação de uma tabela de futebol (tabela de classificação docampeonato brasileiro de 2006), buscando dos alunos, que foram divididos por duplas,a exploração desta tabela solicitando deles que escrevesses tudo que lhes chamassematenção a fim de que descobrissem a existência do número negativo, identificassemquais dos números dispostos no campo “saldo de gols” (onde tinham saldos positivos enegativos), analisando seus resultados, descrevendo suas descobertas socializando-ascom o restante da turma. Bicudo (1999) se manifesta à cerca deste processo dizendo: Para construir o saber, o aprendiz aplica os seus conhecimentos e modos de pensar ao objeto de estudo; age, observa, seleciona os aspectos que mais chamam a sua atenção, estabelece relações entre os vários aspectos deste. objeto e atribue significados a eles, chegando a uma interpretação própria.( BICUDO, 1999.p.158)Os resultados foram interessantes, alguns alunos se envolveram mais com a atividadeexplorando, de fato, a tabela, enquanto outros analisaram-na apenas de maneirasuperficial:
  43. 43. 43“Nos chamou atenção o saldo de gols por ter números negativos: -4, -7, -6, -11, -10” .“Nossa curiosidade foi sobre alguns times que ficaram no prejuízo como o flamengo.Ele fez menos gols e sofreu mais, fez 44 gols e sofreu 48 e ficou com resultadonegativo: -4”.Com essas respostas percebe-se que os alunos já tinham a idéia do numero negativo,pois já utilizam essa nomenclatura em suas respostas, observa-se também queconseguiram relacionar o número negativo a idéia de perda quando descreveram queo flamengo ficou no prejuízo.Outra descoberta, e que foi comum a muitos alunos, é a que se segue:“O saldo do São Paulo estava errado porque ele fez 65 gols e levou 32 então oresultado é 33.”Com a realização desta atividade os alunos conseguiram identificar na tabela aexistência dos números inteiros a partir de suas próprias descobertas. Para Mizukami(1986): A descoberta garante ao sujeito uma compreensão da estrutura fundamental do conhecimento, assumindo assim, um papel importante nos processos pelos quais a aprendizagem se realizou.MIZUKAMI, 1986. p.76)Após a exploração, as duplas apresentaram os resultados para a turma e foi feita aanálise coletiva das descobertas, despertando nos alunos a impotência de justificar assuas conjecturas tanto pela escrita como verbalmente.No segundo encontro, partimos para a operacionalização com números inteirosiniciando com a adição e subtração. Para isto confeccionamos uma reta numérica de 08(oito) metros em papel madeira contendo os números de +20 a -20 que foi estendida nocentro da sala. A turma foi dividida em trios, onde um membro do trio andou sobre a
  44. 44. 44reta sob o comando do segundo membro, exemplo: (ande menos três casas (-3),avance duas casas pra esquerda (+2), parando na casa (-1) que é o resultado daoperação), e o terceiro ficou responsável por anotar os passos do colega na lousa.Cada trio resolveu três operações. Ao final de cada apresentação foram discutidos osresultados. Enquanto um trio se apresentava, o restante da turma observava asoperações que eram realizadas identificando os erros. Quando o aluno que estavasobre a reta errava a operação, este permanecia sobre o número que foi identificadocomo erro pela turma, vindo outro aluno para continuar a operação. Persistindo o erro,outro aluno era indicado pela turma até que se concluísse a operação. Figura 09: Analisando o erro coletivamentePonte (2005) a respeito da discussão na aula investigativa diz: No final de uma investigação, o balanço do trabalho realizado constitui um momento importante de partilha de conhecimentos. Os alunos podem por em confronto as suas estratégias, conjecturas e justificações, cabendo ao professor desempenhar o papel de mediador. (PONTE,2005. p.41)A utilização da reta numérica foi uma atividade que apresentou bons resultados por tersido descontraída e dotada de significado em que toda a turma participou seenvolvendo com a mesma, como podemos perceber nos relatos dos alunos A1 e A2.“Brincamos com a reta numérica e aprendemos a somar números inteiros” (A 1)“A gente aprende tudo brincando e é tudo muito divertido, com a brincadeira dosnúmeros negativos e positivos usando a reta” (A 2)
  45. 45. 45 Figura 10: representação do trabalho da reta por um aluno.Por se tratar de um material concreto, a atividade da reta foi percebida pelos alunoscomo uma brincadeira, porém uma brincadeira que resultou em aprendizagem. Arespeito dessa observação Aguiar (2004) diz: As atividades lúdicas (o jogo, a brincadeira e o brinquedo) fornecem à criança um ambiente agradável, motivador, planejado e enriquecido, que possibilita a aprendizagem de várias habilidades, assim a criança pode adquirir a maior parte de seus repertórios cognitivos, emocionais, sociais e motores. (AGUIAR, 2004. p.25)Com a atividade da reta percebemos que os alunos compreenderam o significado dosnúmeros inteiros entendendo a existência do número negativo, podendo fazergeneralizações sobre o conhecimento adquirido com a atividade e o assunto.No terceiro encontro, ainda trabalhando as operações, utilizamos o jogo de dominó, quefoi construído anteriormente com fichas de cartolina: fichas azuis (positivas), fichasvermelhas (negativas). Aqui desenvolvemos as operações de adição e subtração,levando os aluno a compreenderem as operações e construírem as regras de sinais.Foi entregue para cada grupo uma quantidade de fichas e pediu-se para que osmesmos explorassem-nas e descobrissem alguma relação com o conteúdo que estavasendo estudado, que era a adição e subtração dos números inteiros.
  46. 46. 46De início alguns alunos começaram a manipular as fichas de maneira desordenada,separando as fichas por cores sem fazer relação alguma com o assunto. Figura 11: fazendo a manipulação das fichasJá outros começaram juntando as fichas de cores diferentes, porém também nãoidentificaram a relação das fichas com as operações de números inteiros Figura 12: manipulação das fichasEntão perguntamos o que tinha sido formado com a junção das duas fichas e osmesmos responderam que tinha formado um círculo branco.Percebemos aqui que os alunos precisavam de um direcionamento para continuar coma exploração, então foram feitos alguns questionamentos, fazendo-os entender, que
  47. 47. 47aquele círculo branco representava o zero e que uma ficha azul anulava uma vermelha.A respeito da intervenção do professor durante a atividade de investigação Ponte(2005)diz: Mesmo após o arranque da investigação o professor precisa continuar a desafiar os alunos no decorrer da atividade. Isso se torna particularmente importante quando os alunos chegam a um impasse. (PONTE,2005. p. 48)Em seguida as duplas fizeram os relatos das descobertas, onde constatamos que onosso objetivo foi alcançado.“O quadrado vermelho é negativo o quadrado azul é positivo, azul e vermelho juntosformam zero” (A 4)1 Figura 13: representação das fichasCom esses relatos percebe-se que o conceito de “criar zeros” teria sido compreendidopelos alunos e os mesmos já relacionavam uma ficha vermelha com uma unidadenegativa e a azul com uma unidade positivaLogo após solicitamos deles a representação de alguns números inteiros positivos enegativos de várias maneiras. Exemplo, (+3) utilizando três fichas azuis ou seis fichasazuis e três vermelhas, ou doze peças azuis e nove vermelhas, e assim por diante. (-3)utilizando três fichas vermelhas, ou seis fichas vermelhas e três azuis, ou doze fichasvermelhas e nove azuis, e assim por diante.1 Quando o aluno menciona palavra quadrado ele se refere às fichas
  48. 48. 48 Figura 14:Representação do número (+1) por um alunoDepois que eles compreenderam que poderiam representar qualquer número com asfichas e de diferentes formas, partimos para o trabalho com a adição e subtração dosnúmeros inteiros. Inicialmente trabalhamos com a adição buscamos dos alunos osignificado da palavra adição, a idéia aqui utilizada foi de que adicionar significa “juntar”.Solicitamos que os alunos resolvessem a seguintes situações:(-3) + (+6)Os mesmos juntaram 3 fichas vermelhas com 6 fichas azuis, seguindo o seguinteraciocínio: como uma ficha vermelha com uma azul se anulam, 3 fichas vermelhas com3 azuis vão se anular porque formam zeros, restando assim 3 fichas azuis, logo, (-3) +(+6) = (+3).Depois de resolvida a operação, conduzimos os alunos a refletirem sobre a seguinteindagação:Professor: Por que o resultado deu positivo?Aluno 01: Porque tinha mais fichas azuis do que vermelhas, logo restaram fichas azuisque são positivas.(-3) + (-6)Os alunos Juntaram 3 fichas vermelhas com 6 fichas vermelhas obtendo no total 9fichas vermelhas, logo, (-3) + (-6) = -9.Professor: deu que resultado?Aluno 02: Porque todas as fichas são vermelhas, logo só poderia dá negativo.
  49. 49. 49Diante das análises dos alunos em torno dos resultados das operações podemosverificamos que os mesmos estavam começando a construir as regra de sinais, partindoda análise das descobertas feitas pelos grupos, o que mostra que a na aulainvestigativa a discussão dos resultados apresentados pelos alunos torna-se necessáriapara a organização dos dados e construção dos conceitos. De acordo com Smole &Diniz(2001): Trocando experiências em grupo, comunicando suas descobertas e dúvidas, ouvindo, lendo e analisando as idéias dos outros o aluno interioriza os conceitos e os significados envolvidos nessa linguagem e relaciona-os com suas próprias idéias. ( SMOLE & DINIZ,2001 . p 16)Após a analise com a adição partimos para as operações com a subtração. Buscamosdos alunos o significado da palavra subtrair, utilizamos idéia de que subtrair significa“retirar”. E ainda utilizando as fichas solicitamos dos alunos subtrair (-2) de (-3), ou seja,retirar 2 fichas vermelhas de 3 fichas vermelhas.Cada dupla colocou sobre a mesa ou chão da sala 3 fichas vermelhas retirando duas,restando assim, 1 ficha vermelha, logo (-3) – (-2) = -1.Essa operação não apresentou dificuldades pois bestava trabalhar com as fichasvermelhas e todas as duplas conseguiram resolver num espaço curto de tempo.Propomos então a seguinte situação: Subtrair (+3) de (-2), isso significava retirar 3fichas azuis de 2 fichas vermelhas. Cada dupla colocou sobre a mesa ou chão da sala 2fichas vermelhas.Nesse momento um aluno fez o seguinte questionamento:Aluno 03: Professora, Como vou tirar 3 fichas azuis se só tenho fichas vermelhas?Essa questão apresentava um grau maior de dificuldade, solicitamos então dos alunosque criassem estratégias em busca da solução do problema. Pois segundo Paratelliapud Fiorentini & Jiménez(2005) as estratégias mostram possibilidades de resolução edesenvolvimento do pensamento, sendo importante o professor incentivar esse tipo deestratégias.
  50. 50. 50Foram disponibilizados alguns minutos para a criação das estratégias nos grupos e emseguida a discussão com a turma de onde surgiram algumas análises interessantes.Aluno 07 – É só colocar 3 fichas azuis e depois retirá-lasAluno 12 – Se a gente fizer isso o resultado vai dar errado, porque vamos continuarcom as mesmas 2 fichas negativasAluno 08 – Então professores, essas fichas não servem para a subtração!Aqui percebemos que os alunos chegaram a um impasse e que para dar continuidade àexploração era necessária a nossa intervenção. A respeito do papel do professor numaaula investigativa Ponte(2005) diz: O professor precisa estar atento a todo esse processo de formulação e teste de conjecturas para garantir que os alunos vão evoluindo na realização da investigação. Desse modo cabe-lhe colocar questões aos alunos que os estimulem a olha em outras direções e os façam refletir sobre aquilo que estão a fazer. (Ponte, 2005: 36)Professor – Será mesmo que as fichas não servem para essa operação? A idéia deacrescentar algo é um caminho desde que não altere a operação.Aluno 12 – Então pra não mudar a operação eu só posso botar o zeroProfessor – E como “bota” o zero?Aluno 06 – Com uma ficha azul e uma ficha vermelhaNesse momento foi introduzido na operação uma ficha azul e uma ficha vermelhaformando o zero.Aluno 05 – Mas só temos uma ficha azul, e a gente tem que tirar três.Aluno 09 – Então é só botar mais dois zeros!!Para resolver a questão tivemos que criar fichas azuis, para isso foi necessário criar“zeros”. Então inicialmente tínhamos 2 fichas vermelhas, em seguida, separadamentecriamos os “zeros” com 3 fichas azuis e 3 fichas vermelhas, agora que já tínhamos as
  51. 51. 51três fichas azuis, as retiramos restando então 5 fichas negativas (vermelhas). Logo, (-2)– (+3) = -5. Figura 15: resolução utilizando as fichasConcluímos com a mesma reflexão: Por que o resultado deu negativo?Aluno 10 – Por que tinha mais fichas vermelhas do que azuis, logo restaram fichasvermelhas.Portanto fica evidenciado que, de fato, os alunos conseguiam relacionar as operaçõesutilizando as fichas com as operações algébricas. Caracterizando assim a formação dosconceitos estudados. Ratificando este pensamento Moreira (2001) diz: “A formação deconceitos... consiste essencialmente, de um processo de abstração dos aspectoscomuns característicos de uma classe de objetos ou eventos que variamcontextualmente”. (MOREIRA, 2001p.20).Em alguns momentos quando as operações eram um pouco mais complexas algunsalunos queriam resolvê-las de forma direta (mentalmente ou no papel) o que nos levoua todo o momento ressaltar o nosso objetivo de que importante não era apenas queeles chegassem ao resultado, mas, principalmente, que entendessem o porque daqueleresultado. Por isso em cada uma das operações propostas era solicitado do aluno queexplicasse aos colegas como foi o processo para chegar ao seu resultado. Issopossibilitou o sucesso do nosso trabalho.E assim finalizamos a primeira parte do nosso trabalho,tendo como sujeitos do estudoos alunos do Colégio Estadual José da Silva Marques. E dando continuidade partimospara o desenvolvimento das atividades investigativas no segundo colégio pesquisado,utilizando agora o conteúdo de inequação.
  52. 52. 524.2.2 CONSTRUINDO CONCEITOS A PARTIR DE DESCOBERTAS Na atividade de investigação o aluno é encorajado a expor suas próprias idéias, aorganizar seus pensamentos e a descobrir que algumas questões matemáticas podemser resolvidas de maneiras diferentes, e foi desta forma que foram desenvolvidas asatividades exploratórias/investigativas com o G2 utilizando o conteúdo de inequação.De início a turma foi dividida em trios, e cada trio recebeu uma cópia da atividade (01)2onde foi solicitado aos alunos que a explorassem a partir das questões norteadoras. Aprimeira questão não apresentou dificuldades, já na segunda questão alguns alunosnão sabiam como representar sete elevado ao quadrado. Nessa mesma atividadeexistiam algumas sentenças falsas o que foi pouco percebido pelos grupos. Portantopara dar continuidade às explorações fez-se necessário uma intervenção induzindo osalunos a perceberem as sentenças falsas.Percebe-se que os alunos sentem dificuldades de interpretação, e isso fica evidenciadona atividade 01 nas respostas do grupo 02, quando ao invés de apenas observar assentenças o grupo começa respondendo com verdadeiro ou falso. Sobre ainterpretação nas aulas de matemática Rabelo (2002) diz: Sempre notei que, diante de um problema, os alunos não conseguiam analisar, interpretar e acabei percebendo que isso ocorria porque os alunos têm dificuldades de leitura e, portanto de análise , devido principalmente à barreira da linguagem escrita...( RABELO 2002, p25)A terceira questão da atividade foi a que gerou mais discussão, pois a mesma pediapara representar uma sentença falsa e a maioria dos grupos respondeu que pararepresentar uma sentença falsa era só colocar o resultado errado. Outro gruporespondeu da seguinte forma:Grupo 4: falar ou escrever uma frase mas sem a pessoa entender o que a fraserepresenta.2 A atividade aqui citada encontra-se em anexo III
  53. 53. 53Já o grupo 03 apresentou uma resposta interessante, exemplificando a sua respostacomo podemos verificar.Grupo 03: É só trocar o sinal de (=). EX: 5=3, resultado falso então representamosdesta forma 5≠3.Com esta resposta percebe-se que esse grupo compreendeu a diferença entreigualdade e desigualdade. Porém no geral fica evidente que os alunos não conseguiamresgatar alguns conceitos aprendidos nas séries anteriores para resolverem a questão.Como essa atividade tinha por objetivo introduzir o conceito de desigualdade, após aapresentação das respostas dos alunos foram feitas as discussões com a turma eaproveitando a resposta citada acima foi feito o seguinte questionamento:Professor – Se cinco é diferente de três então cinco é o que em relação a três?Aluno 01 – cinco é maiorProfessor – E como podemos representar essa sentença com símbolos matemáticos?Aqui foi solicitado que alguém viesse registrar a resposta no quadroaluno 01 – 5 é maior que 3professor – certo, mas será que não tem algum símbolo para substituir a expressão“maior que” ?Nesse momento houve uma inquietação de alguns alunos pois queriam que o professordesse logo a resposta, salientando que nas aulas de matemática o professor tem queexplicar logo o assunto e passar exercício. Então foi justificado que o objetivo dametodologia era fazer com que o aluno estivesse construindo os conceitos a partir daanálise das questões. E tomando como exemplo a colocação do aluno 1 foi feita adefinição de desigualdade apresentando os sinais de (< e >)Num segundo momento, quando os alunos já tinham compreendido a definição dedesigualdade, buscando trabalhar os princípios de equivalência, foi levada para a sala
  54. 54. 54uma balança com a qual estudou-se o princípio aditivo através da manipulação damesma. De início chamou-se um aluno para procurar dois objetos de pesos iguais ecolocá-los nos pratos da balança enquanto os demais observariam o resultadoverificando se a situação representava uma igualdade ou uma desigualdade e todosresponderam que se tratava de uma igualdade, então foi questionado aos alunos sobreo que eles poderiam fazer para transformá-la em uma desigualdade. Esta atividade foium pouco longa pois todos os alunos tiveram a oportunidade de dar a sua opinião, poissegundo Rabelo (2002) é importante que o professor dê espaço para ouvir as soluçõesdos alunos numa dada situação. Após a discussão dos alunos chegou-se à conclusãoque para transformar a sentença em uma desigualdade uma parte da balança teria queficar mais baixa que a outra e para isto bastava adicionar um objeto em um dos pratos.Em seguida foi solicitado que outro aluno viesse até a balança e adicionasse doisobjetos de pesos iguais em ambos os pratos, enquanto os demais anotavam qual olado que ficaria mais baixo. Este processo foi feito repetidas vezes até que os alunosdescobrissem que os pratos da balança não mudavam de posição e relacionasse essefato ao princípio aditivo, podendo assim criar uma regra a partir das observações.Após a exploração com a balança foi entregue a atividade (02)3, a qual tinha porobjetivo criar uma regra para o princípio multiplicativo. Nesta atividade houve umimpasse pois os alunos seguiram os passos sugeridos e criaram a regra, no entanto aotranscrevê-la não conseguiam estruturar seus pensamentos. Mostrando assim que osalunos não estão acostumados a escrever nas aulas de matemática como é ratificadopor Smole & Diniz (2001) quando dizem que: “Há alunos que não estão acostumados aescrever nas aulas de matemática e que inicialmente estranham a solicitação desse tipode atividade” (p.42). Mas mesmo com dificuldade para estruturar as regras algunsalunos conseguiram criá-las de maneira lógica, como mostra essa resposta de umaluno:3 A atividade aqui citada encontra-se em anexo III
  55. 55. 55 Figura 16: regra criada por um grupoOs resultados desta atividade serviram para comprovar que a aprendizagem torna-semais significativa quando o aluno manipula as informações como foi colocado no nossoproblema de pesquisa.Depois de ter definido todos os conceitos que envolvem a desigualdade, trabalhamoscom a atividade(04)4, buscando a definição de inequação. Com esta atividade pudemosperceber que os alunos já estavam mais acostumados a escrever suas descobertas demaneira estruturada pois os mesmos criaram estratégias para resolver a atividade.Evidenciando assim um melhor desenvolvimento no processo de aprendizagem.Parafraseando esse pensamento Ponte (2005) diz: “Ao requerer a participação do alunona formulação das questões a estudar, essa atividade tende a favorecer o seuenvolvimento na aprendizagem” (p. 23)A atividade de inequação apresentava um problema que a partir das informações domesmo os alunos iriam montar a inequação, como veremos a seguir:Um pote de sorvete, quando totalmente cheio, pode conter m bolas de sorvete. Seretirarmos 2 bolas, a quantidade que resta é menor que 3/5 da capacidade total dessepote.a) Combine com um colega a análise dessa situação e descubram qual a sentençamatemática que expressa esse fato.4 ver em anexo III

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