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35      Na aplicação do estudo principal, foi dito aos alunos que a primeira atividade(estudo piloto) feita por eles, serv...
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37       Quando perguntado como estava à aprendizagem dos seus alunos emrelação à Matemática, 77% dos professores foram un...
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42erros foi muito elevado no total de 73%, sendo que 22% acertaram e 5% nãoresponderam, observamos que os alunos ainda sen...
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44Sistemáticos, que serão mais difíceis de serem superados, pois eles ainda estãopresos no conceito de Números Naturais”. ...
45      Então embasados no que disse Pinto, os erros cometidos na etapa anteriorserviram de cunho para a elaboração de uma...
46atividade foi aplicada num outro horário que não correspondia à aula de Matemáticajá que a professora não estaria presen...
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50      Ao final deste confronto de métodos pedagógicos e diante dos resultadosobtidos podemos mostrar que é imprescindíve...
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52MATEMÁTICA, Sociedade Brasileira de. Revista do Professor de Matemática:Ensino de matemática. CD-ROM. São Paulo, 2004.MI...
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Monografia Jonalto Matemática 2009

  1. 1. 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO - CAMPUS VII CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICAANÁLISE DE ERROS COMETIDOS PELOS ALUNOS COMOS NÚMEROS RACIONAIS: A REALIDADE DO COLÉGIO MUNICIPAL RÔMULO GALVÃO NO MUNICÍPIO DE PINDOBAÇU-BA. JONALTO LOPES GUIRRA SENHOR DO BONFIM 2009
  2. 2. 2 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO - CAMPUS VII CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICAANÁLISE DE ERROS COMETIDOS PELOS ALUNOS COMOS NÚMEROS RACIONAIS: A REALIDADE DO COLÉGIO MUNICIPAL RÔMULO GALVÃO NO MUNICÍPIO DE PINDOBAÇU-BA. JONALTO LOPES GUIRRA Monografia apresentada ao Departamento de Educação, Campus VII, Colegiado de Matemática, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática. Orientadora: Prof.ª Mª. Celeste de S. Castro. SENHOR DO BONFIM 2009
  3. 3. 3 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO - CAMPUS VII ANÁLISE DE ERROS COMETIDOS PELOS ALUNOS COM OS NÚMEROS RACIONAIS: A REALIDADE DO COLÉGIO MUNICIPAL RÔMULO GALVÃO NO MUNICÍPIO DE PINDOBAÇU-BA. JONALTO LOPES GUIRRA Monografia apresentada ao Departamento de Educação, Campus VII, Colegiado de Matemática, como parte dos requisitos para obtenção do grau de Licenciatura em Matemática.CONCEITO____________ BANCA EXAMINADORA________________________________ ________________________________ Prof.° Ivan Souza Costa Prof.° Ricardo José R. Amorim Avaliador Avaliador __________________________________________ Prof.ª Mª. Celeste de S. Castro Orientadora SENHOR DO BONFIM 2009
  4. 4. 4 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho, ao nosso Pai Celestial que é a figura maior do Universoe que me deu força para realização desta pesquisa, ao meu filho Gian kelvin, aminha esposa Madalena (Madá) pela compreensão de minha ausência, a minhafamília, em especial aos meus genitores: Betinha e Zuquinha (in memória), aosmeus irmãos (Jilmar Guirra e Jilson Guirra), aos meus sobrinhos Ana Paula, PedroHenrique e Jennifer aos meus colegas de curso em especial Jônias (in memória).
  5. 5. 5 AGRADECIMENTOS Quero agradecer a professora Mª Celeste Castro (Prof.ª Celeste) pela suadedicação como orientadora deste trabalho, pela sua paciência e compreensão,além de ser uma excelente profissional, acima de tudo uma ótima pessoa. Agradeço aos professores do Curso de Matemática, que passaram por esteCampus VII durante a caminhada universitária e que contribuíram de formasignificativa no desempenho da nossa profissão, em especial aos professores:Prof.ª Fabíola, Prof.ª Alayde, Prof.º Ivan, Prof.º Geraldo Caetano. Gostaria de agradecer também a Prof.ª Mirian, pois está sempre disposta, aajudar, mesmo aqueles que não são ou foram seus alunos. Agradeço também as pessoas que trabalha(ram) na biblioteca, em especialD. Margarida, Luciene, Lucineide, Elias, Maria, Edval, Elane, e todo pessoal quetrabalhou nesta repartição. Agradeço, ao pessoal da Secretaria Acadêmica, principalmente na pessoa daCoordenadora Maria Jalva, que com sua paciência está sempre disposta a ajudarquando necessitávamos de uma documentação urgente. Gostaria de abraçar todas estas pessoas acima citados em forma deagradecimento pela forma como atuam nas suas respectivas funções. Desde já sesintam abraçados.
  6. 6. 6“Por que nos torna tão pouco felizes esta maravilhosaciência aplicada, que economiza trabalho e torna a vidamais fácil? A resposta é simples: porque ainda nãoaprendemos a nos servir dela com bom senso.” ALBERT EINSTEIN (1879-1955)
  7. 7. 7 RESUMOO presente trabalho trata-se de uma investigação realizada com professores deMatemática do ensino fundamental e alunos da 6ª série do Colégio MunicipalRômulo Galvão no Município de Pindobaçu-Ba. Onde buscamos compreender eanalisar a visão dos professores sobre a importância dos erros como estratégiadidática no processo de ensino/aprendizagem dos Números Racionais; a partir doserros e do desenvolvimento e acompanhamento de atividades didáticas. A presenteinvestigação é caracterizada pela metodologia qualitativa. Os dados, para análiseinicial foram colhidos a partir de uma entrevista com os professores. Utilizou-secomo instrumento um questionário contendo nove perguntas, a fim de conhecermoso seu posicionamento diante dos erros cometidos com os Números Racionais. Jápara os alunos, foi aplicada uma atividade (estudo piloto) para avaliarmos seusconhecimentos prévios a respeito dos Números Racionais. Esta atividade (estudopiloto) serviu para diagnosticarmos as dificuldades dos alunos diante dos NúmerosRacionais. Na terceira etapa juntamente com o professor das turmas citadas,diagnosticamos erros operacionais que serviram de cunho para elaboração da etapaseguinte (estudo principal). Nesta etapa (estudo principal), aplicamos uma atividadedidática contendo apenas três questões, onde foram problematizados os erroscometidos pelos alunos na etapa anterior (estudo piloto). Como resultado obteve-seum aumento significativo no índice de acertos, comprovando que análise de errosdeve ser utilizada como metodologia didática.Palavras chaves: Números Racionais, análise de erros, metodologia qualitativa,ensino fundamental.
  8. 8. 8 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO....................................................................................... 101. PROBLEMÁTICA............................................................................................... 122. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.......................................................................... 18 2.1 O erro como estratégia didática de ensino............................................ 18 2.2 Contexto Histórico de Números Racionais............................................ 223. METODOLOGIA................................................................................................. 30 3.1 Tipo de pesquisa utilizada...................................................................... 30 3.2 Local e sujeitos da pesquisa.................................................................. 32 3.3 Instrumentos utilizados........................................................................... 334. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS..................................................... 36 4.1 Entrevista com os professores............................................................. 36 4.2 Aplicação do Estudo Piloto..................................................................... 41 4.3 Avaliação do Estudo Piloto..................................................................... 44 4.4 Estudo Principal...................................................................................... 45 4.5 Comparação de Resultados................................................................... 48CONSIDERAÇÕES FINAIS.................................................................................... 49REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................... 51APÊNDICES........................................................................................................... 53 Apêndice A - Questionário Aplicado ao professor........................................ 53 Apêndice B – Estudo Piloto....................................................................... 54 Apêndice C – Estudo Principal.................................................................... 55
  9. 9. 9 LISTA DE ABREVIATURASENEM - Exame Nacional do Ensino MédioIDEB - Índice de Desenvolvimento da Educação BásicaLDB - Lei de Diretrizes e BasesMEC - Ministério da EducaçãoMMM - Movimento da Matemática ModernaPCNs - Parâmetros Curriculares NacionaisPISA - Programa Internacional de AvaliaçãoSAEB - Sistema Nacional de Avaliação da Educação BásicaSARESP - Sistema de Avaliação de rendimento Escolar do Estado de São Paulo
  10. 10. 10 APRESENTAÇÃO O ensino de Matemática ainda é visto sob a forma de preparar apenas oaluno para seus estudos posteriores, muitas vezes sem preocupar-se sobre a linhade raciocínio e abstração de conteúdos produzidos pelos mesmos. Essa nãoadequação escolar presente na pratica de ensino de Matemática. Por isso, o objeto de estudo desse trabalho diz respeito a compreender eanalisar a visão dos professores sobre a importância dos erros como estratégiadidática no processo de ensino/aprendizagem dos Números Racionais, a partir daidentificação dos erros cometidos e do desenvolvimento e acompanhamento deatividades didáticas, onde apresentamos o seguinte questionamento: o que fazerpara melhorar a aprendizagem dos alunos com os Números Racionais? O que fazerpara saná-los? No capítulo I, apresentamos alguns estudos de pesquisadores em relação decomo o erro é tratado nas instituições educacionais seja ele de ensino fundamental,ensino médio ou superior. A partir destes estudos percebemos que várias pesquisastêm sido realizadas e apontam que alunos têm um péssimo desempenho diante dosNúmeros Racionais como relata os PCNs e outras pesquisas realizadas na área deEducação Matemática. O capítulo II, mostramos o que dizem alguns estudiosos sobre o tema decomo utilizar o erro como estratégia didática de ensino. E foi realizada umaapresentação do contexto histórico de Números Racionais, mostrando tambémcomo foi o processo educacional no Brasil e no mundo. Tendo como embasamentoteórico pesquisas realizadas por Cury (2006), Canova (2006), Nunes (1997), entreoutros.
  11. 11. 11 No capítulo III, mostramos como foi realizada a pesquisa, abordando ametodologia, local e sujeitos de estudos. Analisamos e discutimos os resultadosobtidos através da entrevista feita com professores de Matemática do ensinofundamental, e de duas atividades didáticos propostas aos alunos da 6ª série doColégio Municipal Rômulo Galvão, utilizando-se de metodologias diferenciadas. Aprimeira atividade com base na metodologia praticada pelo professor (metodologiatradicional). Já na segunda atividade problematizamos todos os erros cometidospelos alunos na etapa anterior e a transformamos em atividades didáticas. A partirdestas atividades, compararmos os resultados e observamos que os alunosobtiveram um rendimento superior ao tradicional. Concluímos que o professor tem em suas mãos uma ferramenta didática deensino, antes configurada na forma de punição e ridicularização que eram os erros.Conclui-se, portanto, que o professor deve a ter uma visão mais positiva, e quedevemos explorar os erros dos alunos com os Números Racionais através doacompanhamento de atividades.
  12. 12. 12 PROBLEMÁTICA Durante formação acadêmica, a Matemática como área do conhecimento,levou-me a uma compreensão desta ciência que tem em sua história um caráterevolutivo. Assim podemos buscar nessa história fatos descobertos e revoluções quenos mostram o caráter criativo do homem quando se dispõe a elaborar e disseminara ciência Matemática no seu meio sócio-cultural. Na perspectiva de compreender a Matemática é importante ter na História daMatemática juntamente com outros recursos didáticos uma significante contribuiçãono processo de ensino aprendizagem em Matemática. Ela possibilita que o aluno acompreenda como uma criação humana necessária e tenha conhecimento dosdiferentes momentos históricos, dos processos matemáticos (passado-presente)resgatando assim a própria identidade cultural. De acordo com os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) em muitassituações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer idéias matemáticasque estão sendo construídas pelos alunos, especialmente para dar respostas aalguns questionamentos e desse modo, contribuir para a formação de olhares maiscríticos sobre os objetivos do conhecimento. Ao perguntarmos: por que ensinar Matemática? As respostas podem ser: “AMatemática é necessária em atividades práticas que envolvem aspectosquantitativos da realidade, como os que lidam com grandezas, contagens, medidas,técnicas de cálculos, etc.” e /ou “A Matemática desenvolve o raciocínio lógico, acapacidade de abstrair, generalizar, projetar, transcendente o que é imediatamentesensível” (TOLEDO, apud CENP, 1997, p. 10).
  13. 13. 13 Mas ao perguntarmos a algumas pessoas se estes objetivos foramalcançados, com certeza, poucos acenariam para uma resposta positiva. A questãodeste insucesso aponta para várias direções, entre elas estão:  Método de ensino inadequado;  Falta de uma relação estreita entre a Matemática que se aprende nasescolas e as necessidades cotidianas;  Falta de recurso tecnológico. Então surge a seguinte pergunta, qual o método de ensino que devemosaplicar? Sobre qual o método de ensino, Toledo (1997), faz uma abordagem entre ométodo dedutivo e o método intuitivo. No método dedutivo os alunos memorizamprocedimentos para chegarem aos resultados exigidos pelo professor. Já no métodointuitivo faz com que a criança descubra propriedades e estabeleça relações entreelas, construa hipóteses, e determine conceitos. Essa discussão sobre educação já vem sendo analisada no Brasil, através depesquisas, que apontam sérios problemas; o principal deles é o fracasso escolar deensino fundamental no que se refere ao processo de ensino-aprendizagem daMatemática. Canova (2006) em sua pesquisa aponta este fracasso, onde pode serconstado em uma análise do desempenho apresentado pelos alunos das 4ª e 5ªséries do Ensino Fundamental, feita pelo Sistema Nacional de Avaliação Básica(SAEB, 2001) e pelo Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado deSão Paulo (SARESP, 1998), que apontam que era esperado um rendimento melhorpor parte dos alunos. Ele reforça ainda que este baixo desempenho “podem estar
  14. 14. 14ligados ao próprio entendimento que os professores tem sobre o conceito de fração.”(CANOVA, 2006, P.18) Sabendo que o mundo evoluiu rapidamente, a educação também deve seguiresta progressão de forma cuidadosa e ordenada buscando novas metodologias deensino. Segundo o PCN (1997, p. 24), “Freqüentemente a Matemática tem sidoapontada como disciplina que contribui significativamente para elevação das taxasde retenção”. Talvez isto aconteça pelo fato de que a Matemática é vista por umagrande maioria dos alunos como disciplina difícil. Sebastiani (1993) reforça este pensamento quando diz: Sem dúvida, a Matemática é a disciplina que mais é chamada na hora de se arbitrar para a cidadania. É ela que mais reprova e, portanto, é a grande responsável pela exclusão da maioria da população de participar da cidadania. Todo processo seletivo, alguns necessários, outros não, onde se têm mais competidores do que se necessita ou capacidade de observação, é a Matemática solicitada a colocar demarcador. (SEBASTIANI, 1993, p. 13). Diante destas evidências surge a necessidade de refletir sobre os métodos deensino que possibilitem a compreensão do conceito de Números Racionais por partedos alunos, já que nas pesquisas citadas acima (SAEB, SARESP), levantou-se ahipótese de que o mau desempenho dos alunos deu-se por falta do domínio doconceito de fração equivalente. Na área de Educação Matemática, outras pesquisas indicam esta dificuldadecom relação ao ensino e aprendizagem com os Números Racionais, dentre elas arealizadas por Nunes (1997), Bezerra (2001), Merlini (2005), Canova (2006) entreoutros.
  15. 15. 15 No trabalho intitulado Dossiê do (Des)Ensino da Matemática, Nascimento(2003), faz uma reflexão sobre o surgimento das dificuldades, quais as causas queelevam as dificuldades em Matemática? Qual a causa do erro em Matemática?Apresenta alguns motivos, tais como a formação do professor, a maturidade doaluno, o material didático e até mesmo a má elaboração de quesitos em atividades. São pontos que nos fazem refletir sobre o aspecto geral do ensinoaprendizagem de Matemática. Mas, nesse estudo pretendemos enfocar o tema:erros cometidos pelos alunos da 6ª série com os Números Racionais. Algunspesquisadores da área de Educação Matemática, como Cury (2007), Correia (2005),Olimpio (2005), entre outros, nos oferecem um grande referencial sobre o tema. O erro na escola vem constituindo-se como item coadjuvante do cotidiano nocontexto pedagógico, sobretudo na escola pública, onde tem recebido umtratamento sentencioso. A escola (alunos, professores, coordenadores, etc.) deveriapromover discussões sobre qual é o papel e a função do erro na construção doconhecimento. Os teóricos abaixo nos dão um caminho a refletir; Para Kistemann Jr.(2004, p.4), “os erros observados não têm sidoproblematizados de forma que possam servir ou propiciar uma discussão, umdiálogo em torno da produção do conhecimento matemático” BERTONI (apud Kistemann Jr, 2004), “a não concretização desse diálogo nasua plenitude empobrece a utilização didática do erro, prejudicandosignificativamente, o desempenho dos alunos”.
  16. 16. 16 Os autores nos mostram um enfoque muito diferente do que nos foi sempreapresentado - o erro como deficiência, incompetência e fracasso – mas sim umaforma de diagnosticar, aprender e principalmente tratá-los como uma estratégiadidática, para construção do conhecimento. Ao longo da Formação Acadêmica entendi o erro como sentençaclassificatória, e na atividade como docente continuei com o mesmo posicionamento.As leituras e discussões sobre os baixos índices do IDEB no município dePindobaçu-Ba, que em 2007 obteve média de 2,9 no ensino fundamental (5ª à 8ªsérie), fez surgir o questionamento: o que fazer para melhorar a aprendizagem dosalunos com os Números Racionais? São os erros? O que fazer para saná-los?Acreditamos que tal problema é compartilhado por grande parte das escolaspúblicas brasileiras. Nas escolas, o erro como sinônimo de fracasso pode ser uma das causas darepetência e de baixos índices de aproveitamento em Matemática. O fracassoprejudica também a aceitação da Matemática por parte dos alunos, pois eles já têma mentalidade de que quem erra muito não aprenderá. Os alunos não sabem utilizardesses erros para ajudar na construção do seu conhecimento. Utilizando os PCNscomo referencial, fala da importância do erro. Os PCNs (1988) discutem a importância do erro para a aprendizagem e anecessidade de se ter uma visão do erro como oportunidade de diagnóstico doscaminhos, para que o aluno possa superar suas dificuldades. Para De La Torre (1994), o estudo do erro é uma excelente estratégia paraatender a diversidade do processo de aprendizagem e melhorar a qualidade deensino, propondo a utilização didática dos erros como suporte para as mudanças epara a realização do ensino. É com esta compreensão do erro que propomos a
  17. 17. 17pesquisa: Análise De Erros Cometidos Pelos Alunos Com Os Números Racionais: ARealidade Do Colégio Municipal Rômulo Galvão No Município De Pindobaçu-Ba. É dentro deste contexto que surge o objetivo deste estudo, identificar oserros, analisar a visão que tem o professor de Matemática sobre os erros comoestratégia didática no Ensino dos Números Racionais. Começando dessa análise, considerando a importância da Matemática e doserros cometidos pelos alunos, seu papel nas relações professor/aluno e seu declíniono currículo escolar, surge o seguinte questionamento: como utilizar os erroscometidos pelos alunos na disciplina como uma estratégia didática? Estas questões norteadoras remetem a estabelecer os seguintes objetivospara este estudo:  Compreender e analisar a visão dos professores do Colégio Municipal Rômulo Galvão no município de Pindobaçu-Ba, sobre a importância dos erros como estratégia didática no processo de ensino/aprendizagem dos Números Racionais, a partir da identificação dos erros e do desenvolvimento e acompanhamento de atividades didáticas.
  18. 18. 18 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA2.1 O Erro Como Estratégia Didática De Ensino Desde muito pequenos somos cobrados por nossa família, pela escola epela sociedade de um modo geral, a fazermos o que é certo e não o que é errado.Mas o que é o “acerto” e o que é “erro? Segundo o Dicionário de Língua PortuguesaAurélio (2001, p.154; p.300), a definição de certo “é o que não há erro, exato”, erraré “incorreção” ou “efeito de errar”. Na escola o erro é visto como incapacidade, desvio. Em EducaçãoMatemática há linhas de pesquisa que estudam o erro de outra perspectiva, ondeparte do pressuposto de que a Matemática é efetivamente central na formação dosindivíduos e sua inserção social. Nesse sentido, um insucesso em Matemática,significaria um fracasso não apenas na vida escolar, mas na própria condição decidadão desses indivíduos. Quanto ao erro Correia (2005, p.14) diz: “(...) pode aprender por tentativa e erro, i.e., ao tentar resolver algum determinado problema e não conseguir o resultado que busca faz mais tentativas até encontrar a forma de ação adequada, desse modo, pode-se dizer que o individuo aprende por si mesmo, na sua relação pessoal com o meio.” Ele ressalta ainda que o processo de aprender envolva tentativas, hipóteses elevantamentos de suposições, e que é comum considerar que as pessoas errem porsuas tentativas de aprender e refletindo com os erros acabam aprendendo.
  19. 19. 19 Os altos níveis de insucesso escolar fizeram com que o “erro” antes encaradocomo insucesso, passou a ser visto como fonte de pesquisa e também comoestratégias didáticas. Muitos estudos vêm sendo realizados no intuito de amenizar a“crise do ensino da Matemática”. Historicamente estes estudos apontam a formaçãodos professores, a metodologia utilizada, falta de recursos, inadequação dos livrosdidáticos, de conteúdos programáticos. Para Cury (2006, p.2), os fracos resultados obtido nos exames do SistemaNacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), do Programa Internacional deAvaliação de Alunos (PISA) e no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), refletema atual situação do ensino de Matemática no país, podendo ser uma das causas deevasões e repetências nos cursos superiores, já que de um modo em geral, têmdificuldades em conteúdos básicos de Matemática. Os erros são elementos construtivos, eles foram quase sempre tratados comofracasso, e por causa disso conduzido a alguma espécie de punição. Assim Davis eEspósito (1991, p.101) afirmam que os erros exigem condutas pedagógicasdiferenciadas, eles chamam de construtivos os erros que indicam possibilidades deprogresso; “trata-se de processos de mudança, da passagem de uma para outraetapa de desenvolvimento, ou seja, da construção de estruturas cognitivas novas esuperiores às precedentes”. Os chamados não-construtivos diferem dos demais porestarem relacionados com a construção do conhecimento; quando indicam que oaluno já possui a estrutura do pensamento necessária à solução da tarefa e jácompreendeu e sabe como chegar à resposta correta, mas erra por distração ou porfalta de fixação de algum procedimento. Do ponto de vista matemático todo raciocínio é lógico, até mesmo aquelesque levam ao erro. O erro na verdade são hipóteses equivocadas. Junto com oacerto, o erro também nos dá indicações sobre o processo de aprendizagem decada aluno. Se considerarmos que ensinar Matemática seja desenvolver o raciocíniológico, estimular o pensamento independente, desenvolver a criatividade, de
  20. 20. 20manejar situações reais e resolver diferentes tipos de problemas com certeza,teremos que partir em busca de estratégias e recursos alternativos. Quanto aos erros os PCNs (1997), diz: Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser interpretado como caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não sabe como acertar, faz tentativas, a sua maneira, construindo uma lógica própria para encontrar a solução. (PCN – Matemática, 1997, p. 59) Ainda segundo os PCNs, o professor depois da identificação da causa doerro, deve planejar uma intervenção para auxiliar e avaliar caminho percorrido,“nesse sentido a análise de erro pode ser uma pista interessante e eficaz”. A cultura do erro enquanto fracasso, tem aos poucos cedido espaço para umacultura que o admite como um elemento que pode ajudar na construção doconhecimento, uma cultura mais construtivista, erro que faz parte do processo ondeestá sendo construído um conceito, uma noção, erro observável, torná-lo um objetono qual a criança seja capaz de refletir sobre ele. Para Luckesi (2000), o erro existe a partir de um desvio padrão consideradocorreto, onde sem padrão não haverá erro. O que pode acontecer é existir uma açãoque não atingiu plenamente seu objetivo, existindo assim esforços de construção doconhecimento que pode ser bem sucedida ou não, dessa forma pode-se dizer quenão se aprendeu suficientemente para satisfazer uma determinada necessidade.Então, quais ações podem ser realizadas junto aos alunos da 6ª serie do ColégioMunicipal Rômulo Galvão sobre os erros cometidos com os Números Racionais? Oque pensam professores sobre estas ações? Existe o interesse do professor emmudar a visão sobre erros?
  21. 21. 21 A escola tradicional rejeita a resposta não correta e o apaga. O professor étido como dono do saber, enquanto que na perspectiva construtivista, deve-se atuarna raiz desse erro. As produções feitas pelos alunos desde as mais simples, às mais complexas,permitem detectar como o aluno pensa e de que forma a aprendizagem formal ouinformal lhes ajudou. Segundo Cury (2007, p. 13), a análise de produções traz para o professor epara o aluno a possibilidade de entender como os estudantes se apropria do saber,e conclui que esta análise deveria ser um componente dos planos pedagógicos eplanos de aula, considerando os objetivos de ensino de cada disciplina. Ao avaliar os erros não se podem considerar os alunos incapazes, pelo fatode os terem cometido, e sim, transformar estes erros em estratégias para orientar edirecionar o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. O professor devemediar o acesso a esse novo conhecimento da forma mais prazerosa possível,observando sempre o rigor da veracidade. É importante ressaltar que este recurso pedagógico venha sendo utilizadodesde as primeiras séries iniciais, e de forma gradativa e subsequentes nos estudosposteriores. Segundo os PCN (1997), os alunos sentem dificuldades na representaçãocom b ≠ 0, não como um único número e sim como dois números separados por umabarra, ou seja, transferem seu conhecimento de Números Naturais para os NúmerosRacionais.
  22. 22. 22 Várias pesquisas apontam estas dificuldades quanto ao ensino eaprendizagem dos Números Racionais, dentre elas podemos citar Silva (2005) eCanova (2006). Silva (2005) em sua pesquisa investigou no contexto do ensino eaprendizagem de Matemática, como os erros com os Números Racionais sãoconcebidos pelos professores e por alunos. Esta pesquisa revelou um discursoconstrutivista e uma prática conservadora e descontextualizada no tratamento doerro.2.2 Contexto Histórico de Números Racionais ”A Matemática originalmente surgiu como parte da vida diária do homem”(BOYER, 1979, p.2). Assim o homem das sociedades mais primitivas tevenecessidades que precisassem reconhecer e comparar quantidades: quantosanimais tinham em seu rebanho? Quantas luas se haviam passado? Quantaspessoas moravam em sua tribo? O conceito de números era primitivo, e estava associado mais a contraste doque semelhança. Sobre este conceito, Centúrion (2002, p. 10) fala “o conceito denúmero é abstrato e seu desenvolvimento deu-se através de um processo bastantelento e complexo, envolvendo diversas civilizações e muitos milhares de anos”. E de onde vem a idéia de número? Pelos vários vestígios arqueológicos dosnossos antepassados leva a crer que foi a partir da experiência com muitosconjuntos em correspondência biunívoca. Assim, segundo Eves (2004, p. 26) “éprovável que a maneira mais antiga de contar se baseasse em algum método do
  23. 23. 23registro simples, empregando o princípio da correspondência biunívoca”. Porexemplo, quando um pastor levava seu rebanho de ovelhas para pastar, eleassociava uma pequena pedrinha1 para cada ovelha, assim no final do dia elesaberia se estava faltando alguma ovelha. Essa “correspondência um-para-um foium passo muito importante, dado pelo homem [...] que identificaria a quantidade deelementos de um conjunto” (CENTURIÓN, 2002, p. 14), pois de forma intuitivaestava se fazendo uma contagem, o que hoje nos referimos a Números Naturais. Miguel e Miorim (1986, p. 6) afirmam que [...] “o processo de aquisição doconhecimento de número envolve várias espécies de abstrações que devem sertrabalhadas simultaneamente com as crianças”. É durante esse trabalho que aaquisição do conceito de número vai sendo construído. Por força das circunstâncias, muitas vezes o homem viu-se obrigado a repartirum peixe ou outra caça com outras pessoas quando só lhe restava uma únicaunidade, ou seja, já estavam usando seus conhecimentos espontâneos de frações. Partindo do pressuposto da divisão em partes iguais, do ponto de vistaprático, o estudo do conceito de fração aperfeiçoa a habilidade de dividir, o quepermite entender e manipular melhor os problemas do mundo real. Já que a “idéiade um Número Racional é relacionada à divisão entre dois Números Inteiros,excluindo-se o caso em que o divisor é zero” (PCN, 1997, p. 101). Segundo Silva (1997), o conceito de Número Racional é considerado entremuitos conceitos, uma das idéias matemáticas mais complexas que o aluno deveencontrar isso sob as perspectivas prática, psicológica e matemática. Várias pesquisas já foram realizadas na área de Educação Matemática, aexemplo do SAEB (2001). Elas apontam que existem dificuldades em relação ao 1 Aorigem da palavra “Calculo” vem do latim “calculus” que significa pedrinha.
  24. 24. 24ensino e aprendizagem dos Números Racionais. Perante as dificuldades, é de sumaimportância se construir um método de ensino que possibilite a compreensão doconceito de fração por parte do aluno, desde aqueles das séries finais do 1º grau eaté mesmo para os do 2º grau, já que eles não se apropriam de alguns conceitosmatemáticos desenvolvidos a partir das primeiras séries do Ensino Fundamental I.Sobre esta deficiência Toledo (1997, p. 167) afirma, “o motivo dessa deficiência ésimples: eles não construíram, realmente, o conceito de número racional”. De acordo com o pensamento de Nunes citado por Malaspina (2007), a formaque a criança é apresentada a fração passa a ligeira impressão que as criançassaibam muito sobre frações. “Um método de ensino... simplesmente encorajam os alunos a empregar um tipo de procedimento de contagem dupla – ou seja, contar o número total de partes e então as partes pintadas – sem entender o significado desse novo tipo de número”. (NUNES, 1997, p. 191) Ele ressalta que estas dificuldades são apresentadas nas duas formas derepresentação dos Números Racionais: a fracionária e a decimal. Essas dificuldadespoderão ser corrigidas se percebermos que um determinado conceito jáapresentado, não tiver sido absorvido completamente, e que futuramente quandoapresentado, for entendido mais facilmente. A Matemática é a mais antiga das ciências, surgida na antiguidade pornecessidade da vida cotidiana converteu-se num sistema das várias disciplinas,dentre elas a química e a física. Já sofreu metamorfoses e reformas querevolucionaram a maneira de como ela era vista. A Matemática desde o período paleolítico até os dias atuais, quando já davaseus primeiros passos passou por diversos momentos de transformação. Segundo
  25. 25. 25Miorim (1998), o ensino da Matemática começou a acontecer de maneira intencionalno período das antigas civilizações orientais. Ela já era considerada uma ciência nobre, era desenvolvida separadamentedas “artes técnicas”. Somente os membros de uma classe privilegiada como as dosescribas, altos funcionários e dirigentes, tinham o direito de estudá-la. Assim comoas demais ciências, ela reflete as leis sociais e serve de poderoso instrumento parao conhecimento do mundo e o domínio da natureza. Sua origem constitui-se a partirde uma coleção de regras isoladas decorrentes de experiências e diretamente ligadacom a vida diária. De acordo com Pitombeira (1994, p. 81 apud BICUDO, 1999) “a educaçãoMatemática é uma atividade essencialmente pluri e interdisciplinar. Constitui umgrande arco, onde há lugar para pesquisas e trabalhos dos mais diferentes tipos” Segundo Lima (1983, p.62), a Matemática apesar de estar constantemente navida das pessoas, “é algo estranho, a maioria delas que normalmente não acompreendem, chegam até a temê-las e/ou odiá-las”. Assim apesar dela estar diretamente ligada à vida das pessoas, nas escolasnão se importa com que o aluno pretende aprender. É certo que entendemos a suaimportância na vida cotidiana, mas não em sua essência. A insatisfação diante dosresultados negativos nos faz constatar que tanto por parte de quem ensina como porparte de quem aprende, existem sensações contraditórias. Segundo Medeiros (apud BICUDO, 1999, p. 34), Na educação matemática entendida como intersubjetividade o aluno é o sujeito do ato [...], dessa forma, o ensino da matemática não pode ser visto como processo e sim como projeto, um lançar-se para o futuro, para que os resultados desses ensinos não sejam apenas a aprendizagem de algoritmos, (que é processo), mas sejam compreensão [...].
  26. 26. 26 A Matemática exige participação ativa de seus sujeitos, é necessário quetodos a pratiquem. Sendo considerada como instrumento de valor formativo dosindivíduos, assim considerado inicialmente pelos pitagóricos, apenas para o círculofechado dos filósofos e mais tarde aplicada pelos sofistas, que associavam essevalor às necessidades da retórica. Sobre isto Morim (1998, p. 2) fala que, todos que quiserem ser bons oradores– o ideal de formação naquele período – deveriam conhecer ao menos algunselementos básicos da Matemática. O valor formativo da Matemática, para a proposta platônica enfatizava aindamais a importância da Matemática por seu “poder” de desenvolver o pensamentohumano, o seu raciocínio, independentemente das visões referente a esta ciência esobre os valores formativos. O fato é que sobre a melhor formação, a Matemáticaficou sendo reconhecida por todos como elemento fundamental para odesenvolvimento do raciocínio. A esse raciocínio, alguns autores acreditam que no Egito e na Mesopotâmia oensino da Matemática através de situações problema muitas vezes absurdo, teriasido aplicado apenas para treinar os algoritmos ou até mesmo de “desenvolver oraciocínio”. O que não muda muito no ensino da Matemática que encontramos atéhoje, apesar de que o ensino era destinado apenas para alguns privilegiados, asantigas civilizações conseguiram desenvolver e compor em várias áreas o que seriachamado de “Matemática”. Alguns pensamentos baseados na proposta pedagógica de Platão perduramaté hoje, tal proposta entendia que o estudo da Matemática desenvolveria a “seleçãodo melhores”, ou seja, que a Matemática é fundamental para selecionar indivíduosmais capacitados para qualquer profissão.
  27. 27. 27 Em 1960, iniciou-se um movimento chamado de “Matemática Moderna” queveio com reformas e alterações curriculares nos sistemas educativos de váriospaíses, incluindo o Brasil. Segundo Miorim (1998) a proposta do movimento da Matemática Moderna –MMM estava baseada na forma axiomática desenvolvida pelo grupo Bourbaki, cujoselementos essenciais eram: os conjuntos, as relações e as estruturas. Essaspropostas eram reforçadas por estudos psicológicos de Jean Piaget. Pires (2000) ressalta que a preocupação central do MMM era de se ter umaMatemática útil para a economia moderna, para a ciência e para a técnica. SegundoMiorim (1998, p. 78), o MMM na verdade podia ser encarado como uma primeirareação organizada contra o “culto a Euclides”, este movimento propôs um ensino deMatemática, particularmente para o curso secundário, no qual os princípios eramopostos aos princípios apresentados pela obra de Euclides. Alguns desses princípios eram:  Eliminação da organização excessivamente sistemática e lógica dos conteúdos da escola;  Consideração da intuição como elemento inicial importante para futura sistematização;  Introdução de conteúdos mais modernos, como funções, cálculo diferencial e integral, devido à importância deles no desenvolvimento da Matemática;
  28. 28. 28  Valorização das aplicações da Matemática para a formação de qualquer estudante de escola de nível médio. Para Jean Dieudonné (1906 – 1992 apud D’AMBRÓSIO, 2000), defensor doMMM, para a modernização era preciso “revolucionar o ensino da Matemática nonível médio, o slogan era “Abaixo Euclides!” Dieudonné convenceu a maioria dospresentes a tornarem-se porta-vozes, nos respectivos países, da necessidade deabandonar totalmente o ensino euclideano e substituí-lo por uma Matemática maisviva e estimulante, ligada à investigação moderna. Logo no início deste movimento surgiram muitos adeptos, na maioriaprofessores, e uns poucos opositores. Mas com o passar do tempo, e diante daineficácia dessa orientação principalmente para o Ensino Fundamental. O MMMcomeçou a enfraquecer, pois sua proposta principal limitava-se somente ao EnsinoMédio e deixando “órfão” o restante do sistema organizado de ensino. Como ressalta o PCN: Ao aproximar a matemática escolar da matemática pura centrando o ensino nas estruturas e fazendo uso de uma linguagem unificadora, a reforma deixou de considerar um ponto básico o que viria se tornar seu maior problema: o que se propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das séries iniciais do ensino fundamental (PCN, Matemática, 1997, p. 21). Até mesmo os antigos defensores dessa reforma começaram criticar aexcessiva valorização dos conteúdos em lugar dos métodos, além dos debatessobre o uso de instrumentos (calculadora, etc.) de ensino começaram a ser feitas, afim de corrigir os rumos da educação.
  29. 29. 29 Ávila (1993) afirma que: “O ensino da Matemática antes da reforma daMatemática Moderna dos anos sessenta realmente continha muitas deficiências.Não levava em conta aspectos importantes da psicologia do aprendizado.” A reforma como se pretendia não veio, e acabou se traduzindo bem mais porum jargão impenetrável, por austeras abstrações do que uma pedagogia aberta eativa, por simbolismo em excesso. Alguns livros ainda hoje andam carregados delinguagem de conjuntos e simbolismo que mais atrapalham do que ajudam o alunoem seu esforço de aprendizagem. A modernidade da Matemática para Pires (apud WALUSINKI 2000, p. 22),implicava-se na sua unidade desde o maternal à universidade, pois era possívelensinar separadamente a Matemática clássica e a moderna. Atualmente a crise do MMM em outros países já foi superada sendoconsiderada coisa do passado. No Brasil, apesar dos avanços, convivemos aindacom resquícios das idéias dos anos sessenta.
  30. 30. 30 3. METODOLOGIA3.1 Tipo de pesquisa utilizada O homem desde os primórdios foi impulsionado pela curiosidade. Pesquisaré, portanto, uma atividade intrínseca em cada um de nós, uma necessidade deconhecer. A pesquisa é mais que importante, é imprescindível no campo acadêmico.Genericamente, pode-se dizer que a pesquisa é uma atividade voltada para asolução de problemas por meio de métodos científicos. Para Lüdke & André (1986,apud BARALDI, 1999), assinalam que esta pesquisa pode ser abordada de formaanalítica (empírica e quantitativa) ou de forma qualitativa. Para este estudo adotou-se a metodologia qualitativa por compreender que apergunta diretriz que norteou o estudo traz um reflexo de ambiente natural em queos sujeitos produzem as respostas. Para Baraldi (1999) a pesquisa qualitativa tem instrumentos e espaços próprios sendo: (...) em educação possui, como fonte de dados, o próprio ambiente natural onde os fenômenos se mostram, ou seja, não necessita da criação de ambientes experimentais e manipuláveis. Isso se deve principalmente, ao seu objeto de interrogar o “mundo ao redor”. O principal instrumento nesse tipo de pesquisa é o próprio pesquisador, sendo necessário, portanto seu contato “direto” com o contexto dos fenômenos (BARALDI, 1999, p. 17). A pesquisa qualitativa segundo Trivinõs (1987), ”privilegia a prática e opropósito transformador do conhecimento que se adquire da realidade que seprocura desvendar em seus aspectos essenciais e acidentais”. Assim tendo umavisão mais concreta do nosso problema. Remete-nos a seguinte pergunta: qual a
  31. 31. 31visão dos professores sobre a importância dos erros como estratégia didática noprocesso de ensino/aprendizagem? Apesar de ter a pesquisa qualitativa como eixo que norteou a análise dedados foi utilizado, também aspectos quantitativos, pois, segundo Baraldi (1999),“não se deve excluí-los, pois dependendo dos dados possam colaborar para acompreensão do fenômeno”. Busca-se em uma pesquisa, a essência de um fenômeno pouco explícito edifuso e vem acompanhado de indagações acerca de sua causa. Sobre isto MINAYO (apud Kistemann Jr.2004), diz: A investigação metódica, organizada, da realidade, é utilizada para descobrir a essência dos seres e dos fenômenos e as leis que os regem com o fim de aproveitar as propriedades das coisas e dos processos naturais em benefício do homem. Relembrando LAKATOS e MARCONI (1982, p. 39-40), quando diz que, “acaracterística distintiva do método é a de ajudar a compreender, no sentido maisamplo, não os resultados da investigação científica, mas o próprio processo deinvestigação”. O objetivo geral é conhecer como as tarefas avaliativas de Matemática, nassuas mais variadas formas, auxiliam o professor a regular a aprendizagem atravésdos erros cometidos e de que forma esses erros constituem-se como agentes naconstrução (ou não) do conhecimento matemático, na perspectiva docente. Portanto, pesquisar não é apenas procurar a verdade, é encontrar respostaspara questões propostas, fazendo o uso de métodos científicos.
  32. 32. 323.2 Local do estudo e sujeitos da pesquisa. Integrado ao quadro de docentes da Rede Municipal de Educação, foiescolhido um dos colégios da sede do município, tornando assim mais fácilcompreender o problema da pesquisa, considerando a aproximação com os sujeitosenvolvidos. Pensando nisto, este trabalho foi desenvolvido no Colégio Municipal RômuloGalvão, situado à Rua Leolino Palmeira, s/n, Bairro Antônio José de Carvalho, nacidade de Pindobaçu – BA, o qual tem um corpo docente composto de um (01)Diretor, dois (02) vice diretores e trinta e um (31) professores. A estrutura física do colégio é composta de 10 salas de aula, 1 biblioteca, 1secretaria, 1 banheiro para os professores, 1 banheiro masculino e 1 feminino, 1sala para os professores, 1 sala de coordenação, 1 laboratório de informática, 2pátios (sendo um coberto), e uma quadra de esportes (não coberto). O colégiofunciona em três turnos, onde atende aproximadamente 1200 alunos do ensinofundamental (5ª a 8ª série). Os sujeitos da pesquisa foram os professores de Matemática e os alunos da6ª série (C e D) turmas do período vespertino, com idades entre 10 e 15 anos amaioria oriunda da zona rural, uma faixa de 60 alunos. A escolha da turma C e D foio baixo desempenho em Matemática demonstrados na I unidade no ano em curso(2009). O trabalho foi desenvolvido com duas (02) turmas, Com o objetivo de verificare analisar os erros que os alunos têm em utilizar os Números Racionais e proporuma metodologia de ensino, na qual o erro serve como uma ferramenta naconstrução do conhecimento. Além de compreender a visão que o professores temdo erro como uma ferramenta didática.
  33. 33. 333.1 Instrumentos utilizados No intuito de fazer uma análise minuciosa, estabelecemos que a presentepesquisa seria realizada em (4) etapas, as quais serão descritas a seguir: (1) Informações sobre os professores através de questionário. (2) Estudo Piloto. (3) Avaliação do Estudo Piloto. (4) Aplicação de questões problematizadas (Estudo Principal). Afim, de complementar as informações e o perfil dos sujeitos foi aplicado na1ª etapa um questionário aos professores com o objetivo de perceber/identificar apostura do professor diante do ensino dos Números Racionais e da compreensãoque ele tem de erros como uma metodologia didática. Segundo (FIORENTINI ELORENZATO, 2006), “ajudará a conhecer os sujeitos.” Além disto, buscou-seconhecer o perfil dos professores quanto a sua formação acadêmica e suametodologia de ensino. Na 2ª etapa desta pesquisa, aplicou-se uma atividade (estudo piloto) para osalunos com o objetivo de se fazer uma sondagem sobre seus conhecimentos ou afalta deles sobre os Números Racionais, sendo que estas questões foram extraídasde três livros didáticos da 6ª série mais utilizados pelos professores entrevistadosque foram: Tudo é Matemática (Luiz Roberto Dante), Praticando Matemática (ÁlvaroAndrini e Maria J. Vasconcelos) e a Mais Nova Conquista da Matemática (Giovanni,Castrucci e Giovanni Jr) servindo de apoio para elaboração do referido teste. Este estudo piloto apresentou questões coerentes com os conteúdos propostopelo PCN considerando-se um grau relativo às dificuldades para as questõespropostas. Esta etapa de cunho mais exploratório permitiu-nos colher um maior
  34. 34. 34número de informações sobre as dificuldades dos alunos na compreensão dosNúmeros Racionais. Os alunos foram informados do objetivo do estudo piloto e sua relevância. Segundo Cenci (2002, p. 90), “a ética, nasce amparada no ideal grego dajusta medida, do equilíbrio das ações”. Cenci explica que a justa medida é a buscado agenciamento do agir humano de tal forma que o mesmo seja bom para todos. Foi dito aos discentes que os erros cometidos no estudo piloto, não seria vistocomo incompetência, mas, como fonte de informações na busca de um método queo leve a uma construção de aprendizado de qualidade. Na terceira etapa desta pesquisa, corrigimos o estudo piloto juntamente como professor, onde foram comprovadas as dificuldades acima diagnosticadas. A partirdo estudo piloto discutimos com o professor a elaboração de outra atividade (estudoprincipal) no intuito de tentar sanar os erros cometidos pelos alunos na etapaanterior. È importante que haja um diálogo para que os erros observados sejamproblematizados de forma que venha servir como elo na produção do conhecimento.Segundo BERTONI (apud Kistemann Jr., p. 4, 2004), “a não concretização dessediálogo na sua plenitude empobrece a utilização didática do erro, prejudicandosignificativamente, o desempenho dos alunos”. Na elaboração desta atividade (estudo principal), foram considerados comoreferência os erros cometidos pelos alunos no estudo piloto. Estas questões foramproblematizadas a partir dos erros encontrados/percebidos no estudo piloto onde osalunos tiveram o maior índice de erros.
  35. 35. 35 Na aplicação do estudo principal, foi dito aos alunos que a primeira atividade(estudo piloto) feita por eles, serviu de parâmetro para elaboração desta novaatividade que mostravam erros cometidos por alguns colegas. Sendo que o objetivoprincipal era de verificar de fato se as dificuldades (erro) foram superadas ou não. Percebemos que nesta etapa da pesquisa os alunos mostraram-se maisreceptivos, mais dispostos, mais atenciosos e pensativos na resolução destaatividade do que na etapa anterior.
  36. 36. 36 4. ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS4.1 Entrevista com os professores. O papel do professor de Matemática é fundamental na difusão dos conteúdos,e tem como meta expor da melhor forma possível. Sendo ele um elo de ligação entrealuno e conteúdo. A pesquisa foi desenvolvida através de uma entrevista com os professores deMatemática que lecionam em turmas do ensino fundamental do colégio citado,através de um questionário contendo nove (09) perguntas totalizando assim doze(12) professores, sendo que apenas 75% devolveram o questionário (apêndice A). A entrevista serviu de recursos metodológicos para obtenção de algumasinformações que possibilitou complementar aspectos relacionados ao tema emquestão. Dos entrevistados, 45% são graduados em Licenciatura em Matemática, 22%são Pedagogos e 11% fizeram o curso de Teologia, sendo que os demais 22%possuem apenas o ensino médio, com a formação em magistério. Quanto à formação do professor os PCN (1997, p.24) dizem: ”parte dosproblemas referentes ao ensino de Matemática estão relacionados ao processo deformação do magistério, tanto em relação à formação inicial como a continuada.” Estes problemas citados pelos PCN demonstram claramente a real situaçãoeducacional no país, podemos comprovar como uma pequena amostra o colégiocitado, que mesmo tendo 67% de professores graduados em licenciatura aindaenfrenta um baixo desempenho.
  37. 37. 37 Quando perguntado como estava à aprendizagem dos seus alunos emrelação à Matemática, 77% dos professores foram unânimes em afirmar que estariaregular e apenas 23% afirmou que estaria bom. No entanto, indo de encontro ao que disseram os professores, o baixo índicede desempenho no IDEB, mostra que algo não está nada bem. E que o professornão se deu conta disto. Quanto a este fraco desempenho Nascimento (2003), na suareflexão sobre as dificuldades dos alunos, aponta a formação do professor e amaturidade dos seus alunos, da má elaboração de quesitos, além do materialdidático. Perguntado sobre qual dos conteúdos programáticos, exigidos pelo PCN deMatemática para a 5ª e 6ª série, qual aquele que ele como educador têm maiordificuldades para transmitir de forma clara e concisa aos seus alunos, 56% dosprofessores disseram que se tratavam os Números Racionais (frações e decimais),sendo que os demais entrevistados, 44% apontaram a potenciação. Diante destas dificuldades, Cury (2007) fala que uma das maneiras é oprofessor analisar as produções dos seus alunos e entender como eles constroem osaber, esta análise deve ser um componente nos planos pedagógico desteconteúdo. Uma das questões apresentadas trazia a contextualização do ensino deNúmeros Racionais com a realidade. Os professores2 P1, P2 e P3 disseram: P1: “Alguns fazem porque já se apropriaram do conteúdo. A maioria nãoassimila a divisão e por consequência sentem dificuldades na compreensão dafração.” 2 Os professores foram identificados com o código “P” seguido de algarismossucessivos.
  38. 38. 38 P2: “Não conseguem associar, para que tal associação ocorra é necessárioque haja uma metodologia adequada que direcionasse o estudo para tal fim, nasminhas aulas não há.” P3: “Na maioria das vezes não, (...), a não ser que você enquanto docente váfazendo essa ligação escola e vida o tempo todo.” Nunes e Bryant (apud MALASPINA, 2007, p.15) afirmam, apoiando osestudos de Mack (1993) que existe uma lacuna com que a criança aprende naescola com os Números Racionais e sua vida cotidiana e que esta desconexão éfeita em razão da forma na qual a aprendizagem é feita. Esta desconexão com seu cotidiano se dão na forma que os NúmerosRacionais foram apresentados, principalmente na forma fracionária, onde eles nãofazem qualquer relação com a divisão. Observamos na fala do professor P2 e P3certa insignificância para esta relação. Indagados sobre a experiência como docente, perguntou-se: qual a maiordificuldade encontrada para o ensino dos Números Racionais? Ouviu-se dosprofessores desde o fator tempo para preparação das aulas à falta de materialdidático. Mas 90% dos professores disseram que o cálculo envolvendo as adição esubtração de frações com denominadores diferentes como sendo uma barreira natransmissão do conhecimento, o professor P4 e P5 disseram o seguinte: P4: “Ensinar adição e subtração de frações com denominadores diferentes,pois é muito mecânico, torna-se apenas aplicação de regras.” P5: “é o fato de que eles não sabem as operações básicas, o que interferemem todo o processo.”
  39. 39. 39 Para Behr (1983, p. 91-126) A ênfase exagerada nos procedimentos e algoritmos, para operar com os números racionais tem sido apontado como um dos principais motivos das dificuldades das crianças em aprender e aplicarem conceitos de Números Racionais. Devemos ter um tratamento especial moderado das operações e maiscuidadoso no aspecto conceitual, principalmente na representação fracionária. È importante ressaltar que o professor tem que buscar novas metodologiasdidáticas, na qual sugerimos a análise dos erros. Quanto à metodologia aplicada, observamos que ainda há umconservadorismo entre os professores. Mesmo diante de várias metodologias aindacontinuam com aulas explicativas e expositivas, como afirma o professor P6. P6: “Infelizmente a metodologia é aula expositiva seguida de exercícios para aprática.” Quanto a isto Freire e Shor (apud Alciony, p.78) salientam que O professor pode: dar uma aula expositiva; encaminhar uma discussão; organizar pequenos grupos de estudo dentro da sala de aula; supervisionar pesquisas de campo fora da sala de aula; exibir filmes; ou seja, é importante que o docente tenha a sua disposição uma gama de opções, e que não mantenha a aula expositiva como único procedimento pedagógico. A aula expositiva torna o professor o detentor dos conhecimentos onde alunostornam-se meros coadjuvantes, em sala de aula, e para que isto não aconteça,concordamos com o autor acima que o professor não torne este tipo de metodologiacomo rotina.
  40. 40. 40 Questionados sobre os principais erros cometidos pelos alunos, no que serefere a Números Racionais, 67% dos entrevistados apontaram como fatorpreponderante as operações (equivalência, comparação, transformaçãodecimais/fração) com os Números Racionais, 11% apontou a leitura e a escrita comoum dos erros mais comuns, já 11% identifica que a causa erro é a interpretação dasatividades, os outros 11% não souberam identificar. Para Davis e Espósito (1991), estes erros devem ser considerados como umapossibilidade de progresso de uma mudança entre etapas de desenvolvimento.Nesta questão, podemos identificar a compreensão nas quatro operaçõesenvolvendo os Números Racionais, segundo os professores, como o principalcontribuinte para a causa “erro” no Ensino Fundamental do Colégio MunicipalRômulo Galvão no município de Pindobaçu-Ba. Sabendo que as dificuldades encontradas pelos alunos com os NúmerosRacionais consequentemente incide em erro, foi questionado aos professores comoencaravam o erro dos alunos diante dos conteúdos matemáticos. Apenas 22% dosprofessores mencionaram o erro como uma metodologia a ser aplicada comoinstrumento de apoio na construção do conhecimento. O professor P7 disse: P7: “encaro de forma natural e que volto a trabalhar em cima dos erroscometidos.” Segundo Cury (apud Alciony, 2005, p. 40) “que boa parte das concepções dos professores sobre a Matemática e sobre o ensino desta disciplina estavam influenciando sua maneira de avaliar os erros, e que a conscientização dessas concepções, por parte dos professores poderia ser um fator de mudança em suas praticas.”
  41. 41. 41 Afirmação do professor P7, nos fez acreditar mais ainda que algunsprofessores estão realmente preocupados na busca de uma nova metodologia paraconstrução do conhecimento. Pois ao avaliarmos os erros serve como uma pequenasinalização do caminho a seguir. E que este fator de mudança na metodologia dosprofessores avaliação do erro se faça presente, nas escolas públicas, privadas e nasinstituições educacionais superiores do Brasil.4.2 Aplicação do Estudo Piloto A atividade foi aplicada, na 6ª série (C e D) do turno vespertino, onde aprofessora foi orientada a deixar que os alunos escolhessem o melhor caminho paraa resolução da atividade. A atividade continha seis questões referentes a Números Racionais (formafracionária e na forma decimal), envolvendo leitura e escrita, resolução de problemas(parte/todo), comparação, operações (adição, subtração, multiplicação e divisão, deonde foram retiradas dos livros didáticos citados. Para analisar tabulamos esta atividade, onde percebemos que algumasquestões foram deixadas sem respostas. O que poderia sinalizar vários motivoscomo desinteresse a interpretação. (apêndice B). A primeira e a segunda questão referiam-se à leitura e escrita de um NúmeroRacional fracionário. A primeira questão havia três figuras (a, b e c), na qual o aluno teria queescrever a fração correspondente à parte pintada para cada figura. O índice de
  42. 42. 42erros foi muito elevado no total de 73%, sendo que 22% acertaram e 5% nãoresponderam, observamos que os alunos ainda sentem dificuldades na suarepresentação, pois se invertiam o numerador pelo denominador na suarepresentação. Já na segunda era composta de dois itens (a e b). Onde o aluno teria queindicar a frase e traduzi-la para forma fracionária. Obtivemos como resposta corretas39%, já 46% erraram e 15% não responderam por algum motivo (compreensão,interesse). Analisando estas questões percebemos as dificuldades que os alunos têm emrelação à leitura e a escrita na forma fracionária. Para Silva (1997), isto se dá pelofato que o conceito de Número Racional é uma das idéias mais complexas. ParaCury (2007), afirma que é importante esta análise de produção, pois traz apossibilidade de entender a apropriação dos saberes pelos estudantes. A terceira questão havia pequeno probleminha também envolvendo númerofracionário, composto por uma figura ao lado, que indicava um marcador decombustível, perguntava-se: quantos litros há no tanque de combustível? Diantedesta questão, os alunos se mostraram nervosos e agitados na hora de resolver,tendo 74% de erros, os 26% restante acertaram, sendo que alguns não deixaram oscálculos. Percebemos neste caso, que os alunos não conseguiram identificar ¼; ½;¾; como um número fracionário e sim como número inteiro (14; 12; 34), o que fazcrer que os alunos ainda não dominam a simbologia de números fracionários. Para Pinto (2000), diz que estas dificuldades com os Números Racionaispodem ser apresentadas mais a frente nas séries finais se não forem tratas hátempo. Concordamos com Davis e Espósito (1991) quando diz “os erros indicam umapossibilidade de progresso” e cabe aos professores sinalizarem para este progresso.
  43. 43. 43 A quarta questão era composta de dois itens (a e b), envolvia a comparaçãode Números Racionais, no item (a) mostrava-se dois números decimais já no item(b) mostrava-se uma fração comparada a um inteiro. Neste quesito obtivemos umpercentual de acertos de 70% um índice de aproveitamento satisfatório, sendo que23% erraram e 7% não responderam. Demonstrando que a maioria domina acomparação de Números Racionais, principalmente na forma decimal. A quinta questão era composta de quatro itens (a, b, c, d) envolvendo a asquatro operações com Números Racionais, assim distribuídos: (a) adição de decimais; (b) subtração de denominadores iguais; (c) produto de frações; (d) quociente de frações. Estas questões foram aplicadas para comprovar as dificuldades dos alunoscom as operações com Números Racionais, como afirmaram os professores. Obtivemos como resposta consideradas corretas 38% e 52 % de respostasconsideradas erradas, sendo que 10% se abstiveram de responder. Este resultadocomprovou de forma qualitativa que deveríamos nos abster deste método deapresentação de atividade em atividades futuras. Na sexta questão, era composta de dois itens (a e b), no qual se pedia paraescrever na forma decimal a fração de cada item. Tendo como respostas o seguinteresultado: 28% dos alunos acertaram, sendo que 54% erraram e 18% nãoresponderam por não entenderem a questão, já que alguns transcreveram isto comoresposta. Esta ultima questão serviu para afirmar o que diz Pinto (apud Alciony, 2005, p.40), em relação aos erros conceituais “podem vir a transforma-se em erros
  44. 44. 44Sistemáticos, que serão mais difíceis de serem superados, pois eles ainda estãopresos no conceito de Números Naturais”. E que é fácil comprovar na fala do aluno3 A1. A1: “Não dá para dividir 3 por 5”.4.3 Avaliação do Estudo Piloto. Juntamente com a professora das turmas, foram feitas as correções daatividade (estudo piloto). Esta correção serviu para nos dar informações a respeitoda maturidade dos alunos em relação aos Números Racionais, e apontar asdificuldades que, por conseguinte surgiu na forma de erros. Observamos que os alunos sentem dificuldades diante dos NúmerosRacionas, principalmente na forma fracionária. Onde podemos apontar que osalunos cometeram erros de leitura e escrita, e nas operações com as frações e naresolução de problemas. Segundo Piaget (apud Pinto, 2000, p. 39), não interessa o erro, mas a açãomental: o erro e acertos são detalhes nessa relação mental. Na avaliação de errosmatemáticos, não podemos considerar os alunos como incapazes, mas tornar esteserros como processo ensino/aprendizagem. Segundo Pinto (apud Borichello, 2005, p. 3) “partimos da premissa de que o erro (...) configura-se como uma oportunidade didática para o professor. Em primeiro lugar, por ser um guia para um planejamento de ensino mais eficaz, oferecendo indícios importantes para a identificação dos processos subjacentes à construção conceitual – condição relevante na organização do ensino. Em segundo lugar, porque, se observado com mais rigor, poderá oferecer novos elementos para o professor refletir sobre suas ações didáticas e, com isso, imprimir novos direcionamentos a suas práticas pedagógicas – o que certamente incidirá sobre seu desenvolvimento profissional” (Pinto, 2000) 3 Os alunos foram identificados com o código “A” seguidos de algarismos sucessivos.
  45. 45. 45 Então embasados no que disse Pinto, os erros cometidos na etapa anteriorserviram de cunho para a elaboração de uma nova atividade (estudo principal), ondeproblematizamos os erros de forma que o aluno percebesse o que ele já fizera deerrado no que diz respeito a operações com os Números Racionais. A professora se mostrou surpresa pela quantidade de erros cometidos,principalmente na leitura e escrita de frações, quanto às operações, ela tentoujustificar-se que ainda não havia começado a trabalhar o assunto. Sendo que osPCNs (1987, p.93), esperam que o aluno no segundo ciclo saiba resolver problemasutilizando Números Naturais e Números Racionais. Estas dificuldades dos alunos com os Números Racionais e suas operações,contribuem para que o IDEB do município de Pindobaçu-Ba, esteja abaixo da médiaNacional. O baixo rendimento dos alunos nesta atividade (estudo piloto) provocou umdescontentamento por parte do professor, no qual passou a tentar evitar a próximaetapa da pesquisa.4.4 Estudo Principal O Estudo Principal foi constituído apenas três questões, baseados naatividade anterior e em cima dos erros cometidos pelos discentes. Utilizamos apenastrês questões por acharmos que estas questões estariam interligadas ao maioríndice de erros no estudo piloto. Foi dito aos alunos sobre a importância desta atividade tanto para eles quantopara a professora poder fazer uma análise de uma nova metodologia na busca paraaprimorar o processo de ensino-aprendizagem. É importante ressaltar que esta
  46. 46. 46atividade foi aplicada num outro horário que não correspondia à aula de Matemáticajá que a professora não estaria presente naquele dia. As duas primeiras questões estavam relacionadas a operações com frações(adição e subtração, nesta ordem) e na terceira questão usamos a resoluçãocorreta de um aluno na etapa anterior (Estudo Piloto) relativo à terceira questão.(apêndice C) Na primeira questão demonstramos como dois alunos fictícios resolveram umdeterminado probleminha envolvendo adição de frações com denominadoresdiferentes e no final perguntamos: quais das respostas estavam corretas? 25%deixaram algum tipo de cálculo na atividade. Sendo que no geral 37% dos alunosresponderam corretamente e 63% dos alunos erraram. Quanto a este desempenho Centeno (apud ALCIONY, 2005,p.42) fala “asdificuldades, obstáculos e conflitos podem produzir erros. Porém, não devemostratar todos da mesma forma, sem buscar as causas de onde procedem”. Oprofessor deverá passar de mero transmissor de informações e preparar umaproposta pedagógica, confirmado por Pinto (2000), que diz que “se o professorcompreender o que o aluno erra, poderá planejar um ensino eficaz”. De modo análogo à primeira, elaboramos outro pequeno probleminha agoraenvolvendo a subtração de frações com denominadores iguais, usando tambémnomes fictícios para as respostas, onde fora colocado a resolução do de dois alunosfictícios, sendo que apenas uma estaria correta. Perguntamos quem acertara, e qualteria sido o erro cometido pelo outro aluno fictício. Obtivemos como respostaverdadeira 54%, sendo que as demais 46% erraram. Neste quesito, apesar do índice de erros serem alto ele diminuiconsideravelmente, pois percebemos que no item (b) do estudo piloto obteve-se85% de erros. Isto deixa claro que abordagem de como foi feita melhorou
  47. 47. 47consideravelmente esta compreensão de subtração de frações com mesmodenominador. Como havíamos dito antes, utilizamos a terceira questão do estudo piloto comoutra abordagem, onde mostrávamos uma resolução (correta) feita por um dosalunos (usamos nome fictício) sobre o determinado problema. Perguntamos se elesaceitariam aquela resposta como verdadeira. Apenas 1% dos alunos se absteve deresponder. Obtivemos os seguintes resultados: 79% dos alunos acertaram e 20%dos alunos erraram. Este quesito mostra claramente a oportunidade que o professor deveaproveitar-se dos erros dos seus alunos como instrumento de formação doconhecimento. Outro fato que devemos considerar importantíssimo nestaabordagem metodológica, foi interesse por responder todas as questões propostas,na qual fez cair substancialmente à porcentagem em abstenções. Além dos resultados positivos desta metodologia, ainda saboreamos afelicidade demonstrada através de um sorriso num dado momento do EstudoPrincipal, quando o aluno4 A1 comentou: A1: “Agora já sei por que eu errei!” 4 Os alunos foram identificados com o código “A” seguido de algarismos sucessivos.
  48. 48. 484.5 COMPARAÇÕES DOS RESULTADOS Apesar de que esta pesquisa ser de cunho qualitativo, aproveitamos a análisede dados para mostrar através de um gráfico comparativo do desempenho dosalunos, mostrando a evolução que obtivemos diante na nova metodologia aplicada. Partindo-se da categorização dos erros e problematizando-os, damos aoaluno a oportunidade de observar quais os erros cometidos por ele e por seuscolegas, levando-os a corrigir-los e não mais cometê-los. Neste gráfico, utilizamos a média de acerto e erros nos dois estudos: estudopiloto e estudo principal. Gráfico 1: Mostra a evolução dos alunos diante da nova metodologia.
  49. 49. 49 CONSIDERAÇÕES FINAIS Ao término desta pesquisa, observamos que o ensino da Matemática ainda éum grande desafio para professores de Matemática, sejam eles Graduados ou não.A julgar pelos resultados obtidos no diálogo com os professores, muitos não teminteresse de investigação sobre as dificuldades dos alunos diante dos NúmerosRacionais. Consequente a isto, a prática de ensino desses conteúdos não evolui. Esta não investigação por parte dos docentes diante do erro pode ser umreflexo dos cursos de licenciatura em Matemática. Nesse sentido, D’Ambrósio(2003), observa a necessidade de uma reformulação dos currículos de licenciatura,onde se constata que a formação de professores de Matemática é um dos grandesdesafios para o futuro. Observamos que durante o curso de licenciatura em Matemática, fomoscondicionados a lista de exercícios, aula explicativa e expositiva, onde os conteúdosprogramáticos são transmitidos de maneira tradicional. Como reflexo o desempenhodo Curso de Matemática, nas avaliações educacionais fica a nível muito abaixo doesperado. E me perguntamos: por que durante a formação de um futuro professor oerro não foi tratado como um instrumento que levasse á construção daaprendizagem? Isto é apenas um reflexo, da rotina que professores de futurosprofessores fazem, fazendo com que isto vire uma bola de neve. Para Fürkotter eMorelatti (2006), os cursos de licenciatura em Matemática têm sido objeto depesquisas sobre problemas que devem ser superados no processo de formação. Foi observado realmente que os alunos possuem dificuldades quando sedeparam com operações envolvendo os Números Racionais, que vão desde suarepresentação, leitura e escrita, principalmente na forma fracionária onde os alunosnão dominam este campo conceitual, além disto, têm dificuldades na resolução deproblemas.
  50. 50. 50 Ao final deste confronto de métodos pedagógicos e diante dos resultadosobtidos podemos mostrar que é imprescindível que professores deixem de praticarsomente aulas expositivas, e passando buscar novas metodologias. Esperamos que esta pesquisa sirva de apoio a estudantes e profissionais naárea de educação, na busca de compreender e identificar os erros sejam elescometidos em Matemática ou outra disciplina do currículo.
  51. 51. 51 BIBLIOGRAFIAÁVILA, Geraldo. “Ensino de Matemática.” Revista do Professor de Matemática.BARALDI, Ivete Maria. Matemática na escola: que ciência é esta? Bauru: EDUSC,1999.BOYER, Carl B. História da Matemática. Editora Edgard Blucher, 1974.BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:Matemática. Vol. 3 vols. Brasília: MEC/SEF, 1997.CENTURIÓN, Marília. Conteúdos e metodologia da Matemática: números eoperações. São Paulo: Scipione, 2002. (Série Didática - Classes de Magistério).CORREIA, Carlos Eduardo Félix. (CORREIA, 2005) “Aprender Com Os Erros.”(Rev. Ped. UNIPINHAL, Esp. Sto. Do Espinhal, SP – vol. 01; n.03, jan/dez (2005).CURY, Helena Noronha. Análise de erros: o que podemos aprender com asrespostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica, 2007.D´AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação matemática: da teoria à prática. 10. ed.Campinas, SP: Papirus, 2003.EVES, Howard. Introdução à historia da matemática. Tradução: Hygino H.Domingues. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2004.FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda O Minidicionário da Língua Portuguesa[Livro]. - Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2001. - 5ª rev. ampliada.Kistemann Jr. Marco Aurélio. O ERRO e a Tarefa Avaliativa em Matemática: UmaAbordagem Qualitativa. Dissertação de Mestrado – UFRJ, Rio de Janeiro, 2004.LIMA, Elon Lages. Matemática e Ensino. São Paulo; 2ª ed, 2002.MALASPINA, Maria da Conceição de Oliveira. “O início do ensino de fração: umaintervenção com alunos de 2ª série do ensino fundamental.” Dissertação deMestrado, Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, 2007.
  52. 52. 52MATEMÁTICA, Sociedade Brasileira de. Revista do Professor de Matemática:Ensino de matemática. CD-ROM. São Paulo, 2004.MIORIM, Maria Ângela. Introdução à História da Educação Matemática. São Paulo:Atual, 1998.PINTO, Neuza Bertoni. O Erro como Estratégia Didática. Campinas, SP: Papirus -Prática Pedagógica, 2000.PIRES, Célia Maria Carolino. Currículos de Matemática: Da Organização Linear ÀIdéia de Rede. São Paulo: FTD, 2000.TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da Matemática: como dois e dois. SãoPaulo: FTD, 1997. – (Conteúdo e metodologia).www.somatematica.com.br/numeros. php. (acesso em 25/10/ 2007).www.matematicahoje.com.br/telas/cultura/historia/educadores (acesso em19/11/2007).www.ime.usp.br/~sphem/documentos/sphem-tematicos-5.pdf (acesso em10/11/2007).www.sbempaulista.org.br/epem/anais/Comunicacoes (acesso em 21/11/2007).www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao_maria_jose.pdf (acesso em 19/11/2007).http://ideb.inep.gov.br/Site/ (acesso em 25/08/2009).
  53. 53. 53 APÊNDICE APÊNDICE A UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII QUESTIONÁRIO PARA O PROFESSOR1º) Quais as séries que você leciona matemática no Ensino Fundamental?( ) 5ª série ( ) 6ª série ( ) 7ª série ( ) 8ª série2º)Como esta a aprendizagem dos seus alunos no ensino da matemática?( ) Bom ( ) Regular ( )Ruim3º)Você é licenciado em Matemática? (Ou faz o curso de matemática) ( ) Sim ( ) NãoSe não qual seu curso?_________________________________________________________________________4º)Qual destes conteúdos você tem mais dificuldade para ensinar? (marque apenas uma)( ) Decimais ( )Potenciação ( ) Fração ( ) Números Inteiros5º)Pela sua experiência como docente você percebe que seus alunos associam o estudodas frações ou os números decimais na vida cotidiana de cada um deles? Por quê?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________6º)Qual a maior dificuldade que você encontra para o ensino dos números racionais?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________7º)Descreva a metodologia utilizada em suas aulas?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________8º)Quanto aos erros. Você identifica os principais erros que os alunos cometem com osNúmeros Racionais?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________9º)Como você encara o erro dos alunos?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
  54. 54. 54 APÊNDICE B UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII ESTUDO PILOTO1º) Cada uma das figuras foi dividida em partes iguais. Escreva a fração quecorresponde à parte colorida:2º)Em cada frase, há uma quantidade que pode ser indicada em forma de fração.Escreva essa fração com algarismosa) Dois terços do terreno são de área verde. b) O encanador pediu um canode meia polegada.3º) No tanque de gasolina de um carro cabem 64 litros decombustível. Veja a indicação no marcador e calculequantos litros há no tanque.4º) Usando os símbolos > ou <, compare os pares denúmeros racionais: a) 2,372 _____ 2,273 b)5º)Efetue as operações com os números racionais.a) 7,252 + 12,624 b) c) X d)6º)Escreva na forma decimal os seguintes frações.a) b) APÊNDICE C
  55. 55. 55 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA – UNEB DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII ESTUDO PRINCIPAL1°) A professora pediu aos alunos que resolvessem o seguinte problema: Rui comeu do bolo e Mara comeu deste mesmo bolo. Que fração dobolo eles comeram? Alan respondeu assim: Douglas respondeu desta maneira:Para você qual destas respostas está correta? E mostre como você faria.2°) O professor Deda, tirou do seu salário para pagar a prestação do seu carro,depois teve que pagar ao médico que o examinou, sendo necessário retirar maisdo seu salário. Qual a fração que resta do salário do professor Deda? Joana respondeu assim: , restou do salário. Marina respondeu assim: , restou do salário.Qual deles respondeu corretamente?E diga onde foi o erro feito por um dos alunos.3°) No tanque de gasolina de um carro cabem 64 litros de combustível. Veja aindicação no marcador e calcule quantos litros há no tanque.José resolveu desta maneira: , então 3 x 16 = 48No tanque tem 48 litros de combustível.Você como professor aceitaria esta resposta? Como você resolveria esta questão?

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