(1) O documento discute harmônicos em cordas vibrantes, explicando que quando uma corda é percutida ondas estacionárias são formadas com diferentes números de ventres e nós; (2) A frequência fundamental é quando há um nó em cada extremidade e um ventre no meio; (3) A velocidade da onda depende da força aplicada e da densidade linear da corda segundo a Lei de Taylor.

1. Harmônicos em cordas

2. Cordas vibrantes
Ao percutirmos a corda tensa de um violão as ondas transversais
produzidas refletem-se nas extremidades e superpõem-se ao longo da corda,
formando ondas estacionárias. Com a vibração da corda, o ar em suas
vizinhanças também vibra originando ondas sonoras. A frequência do som
emitido é igual à frequência de vibração da corda.
O modo mais simples de a corda vibrar corresponde a um nó em cada
extremidade e entre eles um único ventre. É o chamado modo fundamental ou
primeiro harmônico. Nesta situação a frequência de vibração é denominada
frequência fundamental ou frequência do primeiro harmônico. Indicando por
n o número de ventres, temos neste caso n = 1.
Na onda estacionária temos duas regiões importantes:
 Nós: local onde a onda fica parada no repouso;
 Ventre: local onde ocorre a oscilação da onda.

3. Primeiro harmônico: dois nós e um ventre

4. Segundo harmônico: três nós e dois ventres

5. Para o harmônico de ordem n, isto é para (n = 1, 2, 3, 4, 5...) ventres,
teremos:
F – frequências (Hz)
L - Comprimento da corda (m)
ʎ - comprimento da onda estacionária
n - número do harmônico

7. Velocidade e tração na corda
Considere uma corda de massa m e comprimento L e sob ação de uma
força de tração de intensidade τ. A densidade linear da corda é a grandeza μ
definida pela relação entre a massa m da corda e o seu comprimento L:
µ - densidade linear da corda (kg/m)
m – massa da corda (kg)
L – comprimento da corda (m)

8. A Lei de Taylor (ou equação de Taylor) explica, matematicamente, esta relação
entre a força aplicada na corda, a densidade linear de massa da corda e a
velocidade adquirida pela corda em uma determinada oscilação.
A velocidade de propagação da onda na corda é dada por:
V - é a velocidade da onda (m/s)
τ - é a força (tração) na corda (N)
µ - densidade linear da corda (kg/m)

9. Efeito Doppler
Desse modo, o efeito é
percebido a partir do movimento.
Conforme a fonte de som ou luz se
aproxima, a frequência percebida
aumenta e ao se afastar do
observador, a frequência diminui.
Assim, a fórmula clássica do
efeito doppler utilizada para em sua
relação com o som é:
f0 - é a frequência que o observador
recebe;
ff - é a frequência emitida pela fonte;
V - é a velocidade da onda no meio;
V0 - é a velocidade do observador em
relação ao meio (positiva ao se
aproximar da fonte, negativa ao se
afastar);
Vf - é a velocidade da fonte em relação
ao meio (positiva ao se afastar,
negativa ao se aproximar do
observador).

10. EXEMPLOS
1. (UFMG) Bruna afina a corda mi de seu violino, para que ela vibre com uma frequência
mínima de 680 Hz. A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de
comprimento, como mostrado nesta figura:

11. Considerando essas informações,
a) CALCULE a velocidade de propagação de uma onda na corda mi desse violino.
b) Considere que a corda mi esteja vibrando com uma frequência de 680 Hz. DETERMINE
o comprimento de onda, no ar, da onda sonora produzida por essa corda. (Velocidade do
som no ar = 340 m/s)
L = λ/2 => 0,35 = λ/2 => λ = 0,70 m
v = λ . f => v = 0,70 . 680 => v = 476 m/s
v = λ . f => 340 = λ . 680 => λ = 0,50 m

12. 2. Suponha uma corda de 10 m de comprimento e massa igual a 500 g. Uma força de
intensidade 300 N a traciona, determine a velocidade de propagação de um pulso nessa
corda.
Dados:
L = 10 m
m = 500 g = 0,5 kg
𝛍 =
𝒎
𝑳
𝛍 =
𝟎, 𝟓
𝟏𝟎
𝛍 = 𝟎, 𝟎𝟓 𝐤𝐠/𝐦
V =
𝝉
𝝁
V =
𝟑𝟎𝟎
𝟎,𝟎𝟓
V = 𝟔𝟎𝟎𝟎
V = 𝟕𝟕 𝐦/𝐬

13. 3. Um trem parte de uma estação com o seu apito ligado, que emite um som com
frequência de 940 Hz. Enquanto ele afasta-se, uma pessoa parada percebe esse som com
uma frequência de 900 Hz. Sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, calcule a
velocidade do trem ao passar pela estação.
Dados:
f = 940 Hz
Var = 340 m/s
V0 = 0
f0 = 900 Hz
𝒇𝟎 = 𝒇 .
𝑽𝒂𝒓 ∓ 𝑽𝟎
𝑽𝒂𝒓 ∓ 𝑽𝒇
𝟗𝟎𝟎 = 𝟗𝟒𝟎 .
𝟑𝟒𝟎 + 𝟎
𝟑𝟒𝟎 + 𝑽𝒇
𝟗𝟎𝟎 . 𝟑𝟒𝟎 + 𝒗𝒇 = 𝟑𝟏𝟗 𝟔𝟎𝟎
𝟑𝟎𝟔 𝟎𝟎𝟎 + 𝟗𝟎𝟎 𝒗𝒇 = 𝟑𝟏𝟗 𝟔𝟎𝟎
𝟗𝟎𝟎 𝒗𝒇 = 𝟑𝟏𝟗 𝟔𝟎𝟎 – 𝟑𝟎𝟔 𝟎𝟎𝟎
𝟗𝟎𝟎 𝒗𝒇 = 𝟏𝟑 𝟔𝟎𝟎
𝑽𝒇 =
𝟏𝟑 𝟔𝟎𝟎
𝟗𝟎𝟎
𝑽𝒇 = 𝟏𝟓, 𝟏 𝒎/𝒔