01. Considerando as informações da imagem acima, explique de formas simples e...
2 exercicio de geometria analitica
1. E X E R C Í C I O D E M A T E M Á T I C A I
1. As retas r e s têm equações 2x – 3y – 1 = 0 e (k – 3)x + y – 7 = 0, respectivamente. Determinar
o número real k para que essas retas sejam paralelas.
2. Para que valor real de p as retas de equações (p – 1)x + 5y + 1 = 0 e 2px + y – 2 = 0 são
paralelas?
3. Obter uma equação geral da reta r que passa pelo ponto P(1, 5) e é perpendicular à reta s
de equação 2x + y + 4 = 0.
4. Determinar o simétrico do ponto P(3, 5) em relação à reta r de equação x + y – 4 = 0.
5. Determinar a medida do ângulo obtuso formado pelas retas r e s, de equações x = 4 e x + y
+ 2 = 0 respectivamente.
6. Calcular a distância do ponto P(9, 3) à reta r de equação 6x – 8y – 3 = 0.
7. Calcular a área do triângulo cujos vértices são os pontos M(−1, 2), N(1, 5) e P(6, 0).
8. Para medir a área de uma fazenda de forma triangular, um agrimensor, utilizando um
sistema de localização por satélite, encontrou como vértices desse triângulo os pontos A(2,1),
B(3, 5) e C(7, 4) do plano cartesiano, com as medidas em km. A área dessa fazenda, em km², é de:
(A)
7
2
(B) 17 (C) 2 (D) 4√17 (E)
√17
2
9. Um triângulo tem vértices P = (2, 1), Q = (2, 5) e R = (x, 4). Sabendo-se que a área do triângulo
é 20, calcule a abscissa do ponto R.
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12
Ano: 2015
Instituto Santos Dumont
Aluno: Nº.
Professor (a): Pedro Vital Disciplina: Matemática I Data:
Exercícios IISérie: 3° médio
2. 10. Um terreno de 100 km² será totalmente plantado com milho e soja, sendo que cada cultura
poderá ocupar, no máximo, 70% da área cultivada. Sendo m e s as áreas plantadas de milho e
soja, a representação gráfica de todos os pares ordenados (m, s) que atendem às condições
do problema é um:
(A) arco de parábola.
(B) segmento de reta.
(C) conjunto de 71 pontos.
(D) triângulo.
(E) setor circular.
11. Em um jornal de circulação nacional foi
publicada uma pesquisa, realizada no Brasil, com
os percentuais, em função do ano, de famílias
compostas por pai, mãe e filhos, chamadas
famílias nucleares, e de famílias resultantes de
processos de separação ou divórcio, chamadas
novas famílias. Sabendo-se que os gráficos
abaixo representam, a partir de 1987, a variação
percentual desses dois tipos de família, com suas
respectivas projeções para anos futuros.
É correto afirmar:
(A) No ano 2030, o número de novas famílias será igual ao de famílias nucleares.
(B) No ano 2030, o número de novas famílias será menor do que o de famílias nucleares.
(C) No ano 2030, o número de novas famílias será maior do que o de famílias nucleares.
(D) No ano 2015, o número de novas famílias será igual ao de famílias nucleares.
(E) No ano 2012, o número de famílias nucleares será menor do que a de novas famílias.
12. Conta uma lenda que um pirata deixou um mapa com a localização exata de um valioso
tesouro em uma ilha. Esse mapa continha dicas de como localizá-lo, a partir de certo ponto da
origem. O tesouro se encontrava no ponto médio M entre os pontos A e B, definidos no mapa.
Para encontrar esses pontos, as dicas eram as seguintes: Ponto A: a partir do ponto de origem,
seguir 20 m na direção leste, em seguida mais 30 m na direção norte: Ponto B: a partir do
ponto de origem, seguir 40 m na direção oeste, em seguida 50 m na direção norte. Calcule as
coordenadas do local do tesouro (ponto M), em relação ao ponto de origem e às direções norte,
sul, leste e oeste.
(A) (10, 40) (B) (20, 40) (C) (– 10, – 40) (D) (10, – 40) (E) (– 10, 40)
3. 13. No plano cartesiano da figura, feito fora de escala, o eixo x
representa uma estrada já existente, os pontos A(8, 2) e B(3, 6)
representam duas cidades e a reta r, de inclinação 45°,
representa uma estrada que será construída. Para que as
distancias da cidade A e da cidade B ate a nova estrada sejam
iguais, o ponto C, onde a nova estrada intercepta a existente,
devem ter coordenadas
14. Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. A relação entre o patrimônio (y) e
o tempo de atividade em anos (x) de cada empresa é representada, respectivamente, por:
A: x – 2y + 6 = 0 e B: x – 3y + 15 = 0. Considerando essas relações, o patrimônio da empresa A
será superior ao patrimônio da empresa B a partir de quantos anos?
(A) 3 (B) 5 (C) 9 (D) 12 (E) 15
15. Duas retas s e t do plano cartesiano se interceptam no ponto 2, 2. O produto de seus
coeficientes angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo dos y no ponto 0, 3. A área do triângulo
delimitado pelo eixo dos x e pelas retas s e t é:
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
G A B A R I T O
1. k =
𝟕
𝟑
2. P = −
𝟏
𝟗
3. x – 2y + 9 = 0 4. P(− 1, 1) 5. 𝜽 = 45°
6. d = 2,7 7. A = 12,5 8. A 9. E 10. B
11. C 12. E 13. (
𝟑
𝟐
, 0) 14. D 15. B