O documento discute vetores e operações vetoriais, fornecendo exemplos de grandezas escalares e vetoriais, definições de vetores equipolentes e opostos, e métodos para adição e produto de vetores, como a regra do paralelogramo.

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Fala, FERA! Chegamos a nossa sétima aula, lembrando
que ao todo 80 aulas que abordarão todo o conteúdo
programático dos vestibulares tradicionais e do ENEM.
Estude bem essa parte já que vetores é bastante útil tanto
em cinemática quanto em dinâmica.
Vamos juntos, buscar SUA vaga!
Bons estudos
#LQVP
ESSA AULA ESTÁ NO YOUTUBE COM O NOME:
Física Total – aula 07 – Vetores e Operações vetoriais
RESUMO RESUMIDÍSSIMO
VETORES (definição)
Quando uma grandeza é plenamente caracterizada com valor numérico e
escala, temos uma grandeza escalar. São exemplos de grandezas escalares:
intervalo de tempo, energia, temperatura, massa entre outras.
Quando a grandeza necessita, também, de uma orientação, ou seja,
indicação de direção e sentido, temos uma grandeza vetorial. São exemplos de
grandezas vetoriais: velocidade, aceleração, força, campo entre outras.
Para representar grandezas vetoriais utilizamos vetores. Vetores são
segmentos de reta orientados. A extensão do segmento pode ser associada
ao módulo da grandeza vetorial e a inclinação do vetor caracteriza direção e
sentido da grandeza.
Chamamos de vetores EQUIPOLENTES,
dois ou mais vetores que têm a mesma
direção, a mesma intensidade e o mesmo
sentido.
Chamamos de vetores OPOSTOS, dois
vetores que têm a mesma direção, a
mesma intensidade e o sentido oposto.
A T E N Ç Ã O
o módulo do vetor a

pode
ser representado de duas
maneiras como mostrado a
seguir:
aa 


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PRODUTO de ESCALAR por VETOR
ADIÇÃO de VETORES
MÉTODO da LINHA POLIGONAL:
REGRA do PARALELOGRAMO:
|S|2
= |a|2
+ |b|2
+ 2|a|.|b|.cos 
Se  = 0o
Então |S| = |a| + |b|
Se  = 180o
Então |S| = |a| - |b|

Se  = 90o
Então |S|2
= |a|2
+ |b|2

A T E N Ç Ã O
O método da LINHA
POLIGONAL pode ser
utilizado para qualquer
quantidade de vetores.
Enquanto a REGRA do
PARALELOGRAMO só
pode ser utilizada para
dois vetores por vez.
A T E N Ç Ã O
Os vetores têm sempre
mesmas direções (são
sempre paralelos).

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01. (FAVIP PE)
As informações a seguir referem-se às grandezas físicas.
I : As grandezas escalares ficam perfeitamente definidas, quando
conhecemos seu valor numérico e a correspondente unidade.
II : As grandezas vetoriais apenas necessitam de direção e sentido, para
ficarem totalmente definidas.
III : São grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, força e corrente
elétrica.
A alternativa, que representa corretamente as grandezas físicas, é:
a) I, II e III b) somente III
c) somente I d) II e III e) I e III
02. (FT 2013)
Dois vetores bea

de módulos respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm,
pertencem ao mesmo plano. Sendo baS

 o valor do S

não pode ser:
a) 4 cm b) 12 cm
c) 16 cm d) 20 cm e) 32 cm

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03. ( )
Considere duas forças F1 e F2 de intensidades respectivamente iguais a 18N e
12N, aplicadas numa partícula P. A resultante R = F1 + F2 não poderá ter
intensidade igual a:
a) 30N b) 18N
c) 12N d) 6N e) 3N
04. (UNITAU SP)
considere o conjunto de vetores representados na
figura. Sendo igual a 1 o módulo de cada vetor, as
operações A + B, A + B + C e A + B + C + D terão
módulos, respectivamente, iguais a:
a) 2; 1; 0 b) 1; 2 ; 4
c) 2 ; 1; 0 d) 2 ; 2 ; 1 e) 2; 2 ; 0
05. (FCC SP)
Qual é a relação entre os vetores M , N , P e R
representados?
a) 0

 RPNM b) RNMP


c) NMRP

 d) NMRP

 e) MNRP



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06. (FUVEST SP)
A figura mostra 5 forças representadas por vetores de
origem comum, dirigindo-se aos vértices de um
hexágono regular.
Sendo 10N o módulo da força FC, a intensidade da
resultante dessas 5 forças é:
a) 50N b) 45N
c) 40N d) 35N e) 30N
07. (MACKENZIE SP)
O vetor resultante da soma de AB, BE, CA é:
a) AE
b) AD
c) CD
d) CE
e) BC
08. (FT 2013)
Três vetores a

, b

e c

; de módulos respectivamente iguais a: a, b e c, são tais que:
( i ) a

e b

são perpendiculares; ( ii ) a

= c

- b

( iii ) b é média aritmética entre a e c.
De acordo com o que está dito acima, é correto afirmar que:
a) (c + a). (c - a) = 1,5 . b.c
b) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.c
c) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.b
d) b + c = 3.a
e) a2
+ b2
+ c2
é necessariamente múltiplo inteiro de b
C
B D
A E

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A figura abaixo representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica
a direção das mãos do tráfego.
Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar
média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200 m (do centro
de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa
pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na
contramão.
09. (UNICamp SP) adaptada
Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B?
a) 1 b) 3
c) 6 d) 10 e) 30

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10. (UNICamp SP) adaptada
Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?
a) 1 b) 3
c) 6 d) 10 e) 30
E aí, o que achou da lista?
Sua opinião é muito importante para o projeto FÍSICA TOTAL.
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quaisquer eventuais dúvidas.
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Com o título gabarito aula 07.