Cap07 escoamento externo

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Cap07 escoamento externo

  1. 1. Escoamento Externo Equivalente ao capítulo 7 do livro “Fundamentos de Transferência de Calor e Massa”, Incropera & De Witt, 5ª Edição. Introdução Nesta parte, concentramos a atenção em problemas de convecção forçada – onde a velocidade relativa entre o fluído e a superfície é mantida por meios externos, como bombas, ventiladores, entre outros – a baixa velocidade e sem mudança de fase. O objetivo principal é determinar o coeficiente de convecção para diversas geometrias de escoamento. Já foi visto anteriormente que, pela adimensionalização das equações de camada limite, os coeficientes de convecção local e médio podem ser correlacionados da seguinte maneira: Para transferência de Calor: Nu x  f x*, Re x , Pr  Nu x  f Re x , Pr  Nu x  Para transferência de Massa: hL kf Shx  f x*, Re x , Sc  Shx  f Re x , Sc 
  2. 2. Correlações Empíricas Com base em muitos resultados experimentais, verificou-se que:  Nu l log n  Pr     m  log Re L   log C   Nu l  Re m  C L n Pr Nu L  C  Re m  Pr n L Onde: Nu L = número de Nusselt médio (adimensional) Re= número de Reynolds (adimensional) Pr= número de Prandtl (adimensional) C, m, n = constantes empíricas que dependem da geometria do problema e do tipo de escoamento. Pr     cp   kf Re x   U   x  (13.6)
  3. 3. Escoamento Laminar Apresenta solução analítica da camada limite: v 5 (13.7)  x Re x A espessura da camada limite  v diminui com o aumento do Rex. Da equação 13.7, temos:  x  Re x  25       v Das equações 13.6 e 13.7, temos: x v  5  U  Escoamento Turbulento v 0,37  x Re x  15 2 (13.8) (13.9) (13.10) Exemplo: Para L=0.1m,  v =2.3mm e ReL=106. Da equação 13.10, temos:  x Re x  0,0069     v De 13.6 e 13.10, temos: 1     5 (13.11) 4    5  v  0,37   (13.12)   U   x     Das equações 13.8 e 13.11, verifica-se que, dentro da camada limite, o número de Reynolds está relacionado à espessura da camada limite em cada coordenada x. Fora da camada limite, o número de Reynolds representa a razão entre as forças de inércia (Fi) e as forças viscosas (Fv). Forças de Inércia: 5 U     U    Volume x   2  U Fi      L    A L   Forças Viscosas:   2U     2   Volume  x     U  Fv     2   A  L L  
  4. 4. Razão entre Fi e Fv: 2  U   L Fi   Fv  U    2 L    A L      U   L  Re L    A L  (13.13) Reynolds Crítico O número de Reynolds crítico define Re acima do qual o escoamento deixa de ser laminar e passa a ser turbulento. Seu valor depende de cada geometria. Para placas planas, seu valor varia 105<Rec<106. Número de Prandtl Pr     cp   kf Onde:  =difusividade térmica (m2/s)    =viscosidade cinemática        cp=calor específico à pressão constante (J/Kg.K) k=condutividade térmica (W/m.K) Para o escoamento Laminar: 3   Pr   v     T Isto é, o número de Prandtl é proporcional ao cubo da razão entre as espessuras das camadas limites cinemática e térmica. Exemplo: Número de Prandtl  Razão V T Mercúrio ar água Óleo 0,0248 0,707 5,8 6400 0,29 0,89 1,8 19 Para convecção de massa, existe um equivalente ao número de Prandtl: Sc   (número de Schmidt) D AB Onde: DAB= coeficiente de difusão binária de A em B. Pode-se interpretar Prandtl como: (Advecção de energia/difusão de energia)/(Forças de inércia/Forças viscosas)
  5. 5. (i)   c p  U     c p U   T L (i )  (ii )  2T T k 2 2 x L (ii) U   L   U  L  T L  U   L  Pe T L2 Pe  Re L  Pr k  k onde Pe= número de Pellet  Número de Nusselt O número de Nusselt representa a razão entre as taxas de transferência de calor por convecção e por condução no fluído. Tsup  T q cond  k  A  q conv T sup  T  L  h  A  Tsup  T qconv  h  A  Tsup  T  q conv h  A  Tsup  T  h  L  Tsup  T   k f q cond k  A L h x Nu x  (13.17) kf Nu L  hL kf Número de Sherwood (Sh) Sh  (13.18) hm  L D AB hm  L D AB Onde: hm= coeficiente de transferência de massa Sh 
  6. 6. Para o escoamento laminar: 1 1 h x Nu x   0,332  Re 2  Pr 3 kf (13.19) hx  2  hx (13.20) Para o escoamento turbulento: 1. Para escoamento totalmente turbulento: 4 Nu x  0,0296  Re 5  Pr 4 1 Nu x  0,037  Re 5  Pr 3 Limites de Validade destas correlações: 0,6  Pr  60 1 3 (13.21) (13.22) Re x  10 8 2. Para escoamento misto (laminar + turbulento): 4 1 Nu x   0,037  Re 5  871  Pr 3     Para encontrar o ponto de transição:   U   xcrit Re critico   5  10 5  Temperatura de filme (Tf) Para usar as correlações vistas, as propriedades do fluído (massa específica, viscosidade, calor específico, condutividade térmica, etc.) devem ser avaliadas à Tf, tal que:  Tsup  T   Tf     2   Outras correlações são apresentadas na seção 7.2 do livro texto. Metodologia para cálculos de convecção 1. Reconhecer a geometria 2. Identificar a Temperatura adequada às propriedades do fluído 3. Calcular Re e determinar o tipo de escoamento 4. Selecionar a correlação apropriada e obter (Nu, Sh) e (h, hm) 5. Calcular q ou  A
  7. 7. Convecção Forçada sobre cilindros circulares Gradiente de Pressão adverso e Ponto de separação da camada limite: pB  p A (Gradiente de Pressão Favorável) p 0 x p D  pC p 0 x (Gradiente de Pressão Adverso) Para escoamento laminar: Re D  2 105  S  80 o Para escoamento turbulento:  S  140o Re D  2 105 As seguintes correlações foram obtidas empiricamente. Correlação 1 (Hilpert, 1933): Nu L  C  Re m  Pr L Nu L     hL kf 1 3 (14.2) (14.3) Propriedades à Tf. C e m podem ser encontrados na tabela 7.2, página 281 da 5ª Ed. Do livro Texto. Para outras geometrias, a tabela 7.3, na mesma página, contém os dados.
  8. 8. Correlação 2 (Churchill e Bernstein, 1977): 1 Nu D  0,3    0,62  Re D2  Pr   0,4  1      Pr   Propriedades a Tf. Red.Pr > 0,2 2 3     1 1 3 4   Re  5 8  D  1       282000     4 5 (14.4) Correlação 3 (Zhukauskas, 1972): 1  Pr  4  Nu L  C  Re  Pr    Pr   sup  Propriedades a T exceto Prsup (a Tsup) Incerteza do número de Nusselt maior que 20%. m L   n (14.5) Convecção forçada sobre esferas Correlação empírica de Whitaker (1972): 2 2    1  Nu D  2   0,4  Re D2  0,06  Re D3   Pr 5          sup  Condições: 0,71<Pr<380 3,5<Red<7,6.104     <3,2 1,0<     sup   Propriedades avaliadas a T , exceto sup . 1 4 (14.6)

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