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Gases perfeitos e termodinâmica

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Problema 1
Um recipiente cuja capacidade é 30 litros, contém um gás perfeito
a temperatura de 0° C. Depois que se deixou sair certa parte da
passa do gás para o exterior a pressão decresceu em     = 0,78
atm mantendo a temperatura constante. Se a densidade do gás é
de 1,3g/l, determine a massa do gás que saiu do recipiente.
Solução
Sendo m1 e m2 respectivamente as massa do gás no recipiente
antes e depois do vazamento, temos m = m1 – m2

A equação de Clapeyron no diz que

PV = nrT onde n =m/M.

Assim podemos escrever para a situações inicial e final

P V = m1 T e P V = m        T

Subtraindo membro a membro uma equação da outra teremos:

(P -P2)V = (m1-m2) T = m T
Assim
m=           . (1)

Porém sabemos que P = d T e       =     (2) (Onde    é a pressão
atmosférica a 27°C)
Substituindo (1) em (2) teremos

 m=dV         Substituindo os valores dados teremos m = 30g



Problema 2
Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um
pistão móvel, inicialmente T (Em Kelvin) , se expande
isotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. a seguir, é
contraído, mantendo a pressão constante até voltar ao volume
inicial. Finalmente, é aquecido, a volume constante, até voltar à
temperatura inicial.
Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo.

Solução


Na primeira transformação (isotérmica) temos:
P1V1 = P2V2 , V2 = 1,5 V1

Assim teremos

P1V1 = P2(1,5 V1)

P1 = P2.1,5     P2 = P1

Assim o trabalho total realizado será dado por

W=                    +       +
É claro que            =0

Logo
W=                +

              = nrT       e        =P V

  W = nrT        +P V

= nrT         + P1(v1 -       )

W= nrT(           ) , n = 1 Logo W = rT(     ) onde r é a
constante universal dos gases perfeitos


Problema 3
Em um cilindro vertical existe uma massa m de gás. O gás está
separado da atmosfera por um êmbolo unido com o fundo do
cilindro por meio de uma mola de constante elástica k. À
temperatura T o êmbolo encontra-se à distância h do fundo do
cilindro. que temperatura T2 deve ser imposta ao gás de modo
que a distância do êmbolo ao fundo do cilindro seja H? A massa
molar do gás é M e a constante universal dos gases é R




Solução
Para a primeira situação podemos escrever
m’g + P0S + kh = P1S
e para a situação final
m’g + P0S + kH = P2S
Onde
m’ = massa do êmbolo
P0 =pressão gravitacional
S =Are da secção transversal do cilindro.
Subtraindo a segunda equação da primeira teremos:

P2 – P1 =            (1)

Da equação de Clapeyron teremos para os estado inicial e final
respectivamente

P1V1 = nRT1          P1 = nR

E P2V2 = nrT2        P2 = nR

Subtraindo a segunda da primeira teremos

P2 – P1= nR(     -     )

Notemos que V2 =SH e V1 = Sh e usemos (1)
Assim teremos:

       = R(      -     )

Isolando T2 temos

T2 =T1 +

Problema 4
O recipiente A da figura abaixo, contém um gás ideal a uma
pressão PA e a uma temperatura TA. Ele está conectado por um
fino tudo ao recipiente B que tem n vezes o volume de A. O
recipiente B contém o mesmo gás ideal a pressão PB e a
temperatura TB. A válvula de conexão é aberta e o equilíbrio é
atingido a uma pressão comum enquanto a temperatura de cada
recipiente é mantida constante , em seu valor inicial. Determine a
pressão final do sistema.




Solução
Levando em conta que o numero total de mols permanece
constante
Temos na,f + nb,f = na,i – nb,i
Assim teremos da equação de Clapeyro e considerando a
informação que
VB = nVa
Teremos:

   +       =   +      e finalmente

P=

Problema 5
Se N moles de um gás ideal pode ser bombardeado através de um
tubo de diâmetro D a 4K, Qual deve ser o diâmetro do tubo para
se bombardear o mesmo número de moles a 300k?
Solução
P   = nR      (1)
P   = nR      (2)

(1)/(2)       =


      =             =5   D

Problema 6
Em uma campo gravitacional homogêneo, em que a aceleração de
queda livre é igual a g, se encontra um gás perfeito cuja massa
molar é M. Calcular a pressão do gás em função da altura h, se
para h = 0 a pressão P = , e a temperatura varia com a altura
segundo a lei T = (1 –ah)


Solução
Sabemos que a variação da pressão com relação a altura é
dp = -dg dh
mas da lei de estado do gás perfeito temos

p = RT ou d =

dessas duas equações teremos

dp = -     dh ou     =
                             –
integrando teremos

     =
                 –

                              –
=     =      –       ou p =




          DÚVIDAS E SUJESTÕES

    helandersomsalvyero@hotmail.com

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  • 1. Questões para revisar.... Problema 1 Um recipiente cuja capacidade é 30 litros, contém um gás perfeito a temperatura de 0° C. Depois que se deixou sair certa parte da passa do gás para o exterior a pressão decresceu em = 0,78 atm mantendo a temperatura constante. Se a densidade do gás é de 1,3g/l, determine a massa do gás que saiu do recipiente. Solução Sendo m1 e m2 respectivamente as massa do gás no recipiente antes e depois do vazamento, temos m = m1 – m2 A equação de Clapeyron no diz que PV = nrT onde n =m/M. Assim podemos escrever para a situações inicial e final P V = m1 T e P V = m T Subtraindo membro a membro uma equação da outra teremos: (P -P2)V = (m1-m2) T = m T Assim
  • 2. m= . (1) Porém sabemos que P = d T e = (2) (Onde é a pressão atmosférica a 27°C) Substituindo (1) em (2) teremos m=dV Substituindo os valores dados teremos m = 30g Problema 2 Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão móvel, inicialmente T (Em Kelvin) , se expande isotermicamente até que seu volume aumenta de 50%. a seguir, é contraído, mantendo a pressão constante até voltar ao volume inicial. Finalmente, é aquecido, a volume constante, até voltar à temperatura inicial. Calcule o trabalho total realizado pelo gás neste processo. Solução Na primeira transformação (isotérmica) temos: P1V1 = P2V2 , V2 = 1,5 V1 Assim teremos P1V1 = P2(1,5 V1) P1 = P2.1,5 P2 = P1 Assim o trabalho total realizado será dado por W= + +
  • 3. É claro que =0 Logo W= + = nrT e =P V W = nrT +P V = nrT + P1(v1 - ) W= nrT( ) , n = 1 Logo W = rT( ) onde r é a constante universal dos gases perfeitos Problema 3 Em um cilindro vertical existe uma massa m de gás. O gás está separado da atmosfera por um êmbolo unido com o fundo do cilindro por meio de uma mola de constante elástica k. À temperatura T o êmbolo encontra-se à distância h do fundo do cilindro. que temperatura T2 deve ser imposta ao gás de modo que a distância do êmbolo ao fundo do cilindro seja H? A massa molar do gás é M e a constante universal dos gases é R Solução Para a primeira situação podemos escrever
  • 4. m’g + P0S + kh = P1S e para a situação final m’g + P0S + kH = P2S Onde m’ = massa do êmbolo P0 =pressão gravitacional S =Are da secção transversal do cilindro. Subtraindo a segunda equação da primeira teremos: P2 – P1 = (1) Da equação de Clapeyron teremos para os estado inicial e final respectivamente P1V1 = nRT1 P1 = nR E P2V2 = nrT2 P2 = nR Subtraindo a segunda da primeira teremos P2 – P1= nR( - ) Notemos que V2 =SH e V1 = Sh e usemos (1) Assim teremos: = R( - ) Isolando T2 temos T2 =T1 + Problema 4
  • 5. O recipiente A da figura abaixo, contém um gás ideal a uma pressão PA e a uma temperatura TA. Ele está conectado por um fino tudo ao recipiente B que tem n vezes o volume de A. O recipiente B contém o mesmo gás ideal a pressão PB e a temperatura TB. A válvula de conexão é aberta e o equilíbrio é atingido a uma pressão comum enquanto a temperatura de cada recipiente é mantida constante , em seu valor inicial. Determine a pressão final do sistema. Solução Levando em conta que o numero total de mols permanece constante Temos na,f + nb,f = na,i – nb,i Assim teremos da equação de Clapeyro e considerando a informação que VB = nVa Teremos: + = + e finalmente P= Problema 5
  • 6. Se N moles de um gás ideal pode ser bombardeado através de um tubo de diâmetro D a 4K, Qual deve ser o diâmetro do tubo para se bombardear o mesmo número de moles a 300k? Solução P = nR (1) P = nR (2) (1)/(2) = = =5 D Problema 6 Em uma campo gravitacional homogêneo, em que a aceleração de queda livre é igual a g, se encontra um gás perfeito cuja massa molar é M. Calcular a pressão do gás em função da altura h, se para h = 0 a pressão P = , e a temperatura varia com a altura segundo a lei T = (1 –ah) Solução Sabemos que a variação da pressão com relação a altura é dp = -dg dh mas da lei de estado do gás perfeito temos p = RT ou d = dessas duas equações teremos dp = - dh ou = –
  • 7. integrando teremos = – – = = – ou p = DÚVIDAS E SUJESTÕES helandersomsalvyero@hotmail.com