1. DINÂMICA
I - Introdução - Conceitos Iniciais
Nos módulos anteriores estivemos estudando os
movimentos sem indagar quais as suas causas. Agora
vamos procurar responder a algumas perguntas como
por exemplo: O que produz um movimento? Há
necessidade de algo para manter um movimento? Quando um ônibus entra em movimento, o passageiro
Conceitos desenvolvidos por Galileu Galilei que estiver em pé tende a cair, a não ser que ele se
(1564-1642): segure em alguma coisa.
Esses exemplos mostram que os corpos que se
• Equilíbrio - Um corpo ou sistema encontra-se em encontram em repouso têm a tendência de continuar
equilíbrio quando Ha resultante das forças que atuam
H em repouso.
sobre ele é nula (Fr = 0) . Observe agora as seguintes situações:
• Força - É o agente físico responsável pela modificação
do estado de equilíbrio de um corpo ou deformá-lo.
Existem dois tipos de equilíbrio:
a) Equilíbrio estático - repouso.
b) Equilíbrio cinético - movimento retilíneo e uniforme.
Obs.: Modificar o equilíbrio é o mesmo que alterar ou
Num ônibus em movimento, o passageiro que estiver
variar o vetor velocidade.
em pé tende a cair quando o motorista breca.
• Inércia - É a tendência que os corpos têm de resistir
a modificação do seu estado de equilíbrio ou ainda de
se manterem em repouso ou em movimento retilíneo e
uniforme.
II - As Leis de Newton
Baseado em observações suas e de outros cientistas
Quando um carro faz uma curva em alta velocidade,
de sua época, o famoso físico e matemático inglês Isaac
tende a derrapar. Se não houver aderência suficiente
Newton (1642-1727), sintetizou todas as conquistas
entre os pneus e o chão, o carro não fará a curva,
desses cientistas na direção de uma nova física. No
prosseguindo em linha reta.
seu livro Princípios Matemáticos da Filosofia Natural,
fundamentou a teoria geral do movimento, em três leis,
Obs.: A inércia pode ser avaliada em termos
que constituem atualmente os princípios da Dinâmica.
quantitativos através da massa do corpo.
• 1ª Lei: “Nenhum corpo é capaz por si só de alterar o * A 1ª Lei de Newton é conhecida como o Princípio da
seu estado de equilíbrio”. Inércia.
Em relação ao ônibus, o passageiro está em repouso;
A seguir citamos dois fenômenos comuns do dia-a- em relação à Terra está em MRU.
dia: Observe, porém, que o passageiro está em equilíbrio
em relação ao ônibus e em relação à Terra. A Terra e o
ônibus são referenciais inerciais.
Referencial inercial é aquele para o qual vale o princípio
da inércia.
Obs.: A rigor, a Terra não é um referencial inercial, pois
ela se move em trajetória curva em torno do Sol, além de
apresentar movimento de rotação. No entanto, para
estudarmos os fenômenos de curta duração, ela pode
ser considerada um referencial inercial.
Um livro colocado sobre uma mesa permanece em Exercício resolvido
repouso, a não ser que algum fator externo altere essa
situação. 01.
a) Algumas pessoas conseguem tirar a toalha de uma
mesa puxando-a rapidamente, de modo que os objetos
1

2. que estavam sobre a toalha permaneçam em seus A Terra atrai a pessoa para baixo (peso da pessoa). A
lugares sobre a mesa. Como você explicaria está pessoa reage e atrai a Terra para cima com uma força
“mágica”? igual a contrária.
b) Uma pessoa está em pé no corredor de um ônibus
em movimento. Se o motorista freia bruscamente o b)
ônibus, a pessoa é “arremessada” para a frente.
Explique este fato.
Resolução:
a) A força de atrito da toalha sobre os objetos não é
suficiente para arrastar estes objetos juntamente
com a toalha. Assim, eles permanecem
praticamente no mesmo lugar, em virtude de sua
inércia.
b) Isto ocorre porque a pessoa, por inércia, tende a
continuar se movendo com a velocidade que ela
possuía juntamente com o ônibus.
• 3ª Lei de Newton
A força é sempre resultado da interação de dois corpos.
A toda força de ação corresponde uma de reação tal
que as características do par é:
- mesma direção,
- mesma intensidade (módulo),
- sentidos contrários e
- atuam em corpos diferentes. O movimento de um foguete (ou de um avião a jato) é
causado pela força de reação exercida pelos gases que
Essas forças ocorrem simultaneamente, podendo ele expele.
qualquer uma delas ser chamada de ação e a outra de
reação. Exercício resolvido
E s te é u m p ar d e
a ç ão e rea ç ã o
Um corpo de peso P = 100 N está submetido à força F
= 40 N, paralela ao plano horizontal de apoio.
E s te é o utro pa r d e →
E s ta s fo rç a s p o d e m a ç ão e rea ç ã o F
s e e q u ilibra r, p o is e s tã o
a p lic a d a s a o m e s m o c o rpo
O corpo se mantém em repouso, devido ao atrito com
No esquema acima, temos que duas forças que se o apoio. Determine:
equilibram necessariamente pertencem a pares de a) o módulo da força normal trocada entre o corpo e o
ação/reação distintos. plano;
b) o módulo da força de atrito.
Exemplificações: c) o módulo da força total trocada entre o corpo e o
a) plano.
Resolução:
H
a) O plano é horizontal, e a força normal N equilibra o
H
peso P :
N = P → N = 100 N
→
N
→
P
b) Estando o corpo em repouso, a força de atrito
H
(estático) é igual, em módulo, à força F :
F = 40 N
at
→ →
Fa t F
2

3. c) A força total queH o plano aplica no corpo é a soma
H
vetorial de Fat e N :
H H H
F = Fat + N
→ →
F N
→
Fa t
Como as forças somadas são perpendiculares,
podemos escrever:
F2 = Fat + N2 → F2 = 402 + 1002
2
F = 108 N
H H H
Note que F = N + Fat ; é a força de contato entre o
bloco e a superfície. Podemos ainda ressaltar que F é
a força que a superfície exerce sobre o bloco.
3

4. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO a) a pedra se mantém em movimento circular;
b) a pedra sai em linha reta, segundo a direção per-
pendicular a corda no instante do corte;
c) a pedra sai em linha reta, segundo a direção da
1. Se um corpo está livre da ação de outros podemos
corda no instante do corte;
dizer que ele se encontra: d) a pedra para;
a) em repouso; e) a pedra não tem massa.
b) em movimento uniforme;
c) em movimento uniforme ou em repouso;
8. Dadas três frases:
d) em movimento retilíneo e uniforme ou em repouso;
e) em movimento.
I – corpos em repouso ou em MRU estão em equilíbrio.
II – um corpo em equilíbrio permanece em equilíbrio
2. Quando uma pessoa encontra-se em pé em um se nenhuma força atua sobre ela.
ônibus em movimento, e ele é freado, a pessoa é atirada III – um corpo sai do equilíbrio quando uma força passa
para frente. A explicação para isso é que: a atuar sobre ele.
a) a pessoa recebeu uma aceleração para frente;
b) a pessoa recebeu uma aceleração para trás. Assinale a afirmativa verdadeira:
c) Devido à inércia tende a conservar a velocidade que a) somente a frase I é correta;
possuía antes da freada; b) somente a frase II é correta;
d) Nenhuma das explicações é satisfatória. c) somente a frase III é correta;
d) nenhuma frase é correta;
3. Dos corpos destacados, o que está em equilíbrio é: e) as três frases são corretas.
a) a Lua movimentando-se em torno da Terra;
b) uma pedra caindo livremente; 9. São características de um par de forças de ação-
c) um avião que voa em linha reta com velocidade
reação todas as abaixo, exceto:
constante;
a) são forças de mesmo módulo;
d) um carro descendo uma rua íngreme, sem atrito;
b) são forças que têm a mesma direção, isto é, a mesma
e) uma pedra no ponto mais alto, sendo lançada
reta suporta;
verticalmente para cima.
c) são forças que agem sobre um mesmo corpo;
d) são forças que têm sentidos opostos.
5. Assinale as proposições erradas:
a) somente os corpos em repouso estão em equilíbrio;
10. Um menino está parado de pé, sobre um banco. A
b) corpos em movimento não podem estar em
terra aplica-lhe uma força que denominamos “peso do
equilíbrio;
c) corpos em movimento podem estar em equilíbrio menino”. Segundo a terceira Lei de Newton a reação
desde, que o movimento seja retilíneo e uniforme; dessa força atua sobre:
d) a noção de equilíbrio depende do referencial; a) o banco;
e) há duas categorias de equilíbrio: Estático e b) o menino;
Dinâmico. c) a terra;
d) a gravidade;
e) nada disso, pois a terceira Lei de Newton não é
5. Assinale a proposição errada:
válida para este caso.
a) um corpo abandonado no espaço está livre de forças
externas em MRU e, portanto, em equilíbrio;
b) um corpo em repouso está em equilíbrio; 11. A reação ao peso de um livro em repouso sobre
c) há duas categorias de equilíbrio: estático e dinâmico uma mesa é a força que:
d) o equilíbrio depende do referencial; a) a terra exerce sobre o livro;
e) um corpo em equilíbrio está necessariamente em b) o livro exerce sobre a terra;
repouso. c) a mesa exerce sobre o livro
d) o livro exerce sobre a mesa
6. (PUC) No arremesso de peso, um atleta gira um e) a terra ou a mesa exerce sobre o livro
corpo rapidamente, e depois o abandona. Se não
houvesse a influência da terra, a trajetória do corpo, 12. De acordo com 3ª Lei de Newton, um corpo, ao
depois de abandonada pelo esportista, seria: ser empurrado por uma pessoa, reage em sentido
a) circular; contrário ao da ação e ainda assim pode entrar em
b) parabólica; movimento. Analisar as proposições que se seguem e
c) curva; responder mediante o código apresentado:
d) reta; I – O corpo movimenta-se, porque alei da ação e reação
e) espiral. só é valida enquanto o corpo está em repouso.
II – O corpo movimenta-se, porque a força de ação é
7. Uma pedra gira em torno de um apoio fixo, preso aplicada sobre ele e a reação é aplicada na pessoa
por uma corda. Em dado momento, corta-se a corda que empurrou.
III – O corpo movimenta-se, porque a ação é maior do
ou seja, cessa, de girar forças sobre a pedra.
que a reação.
Pela lei da inércia, concluí-se que:
IV – O corpo movimenta-se, porque a ação ocorre an-
tes da reação.
4

5. a) apenas I é correta;
b) apenas II é correta;
c) apenas III é correta
d) apenas IV é correta
e) todas estão erradas.
13. Um corpo de peso P = 25N está apoiado sobre
uma superfície horizontal, conforme a figura.
Lembrando a terceira Lei de Newton, afirma-se que:
a) a força de ação do corpo é anulada pela reação da
superfície;
b) a força da ração da superfície é maior que 25N
c) a força de reação da superfície é menor que 25N
d) a força de reação da superfície depende da
resistência da mesa
e) a reação da superfície sobre o corpo é igual a 25N.
14. A terceira Lei de Newton diz que: “ A uma ação
corresponde uma reação de módulo igual à ação, porém
de sentido contrário”. No caso de um corpo em queda
livre, dizemos que ele está sujeito apenas:
a) a força de atração da terra;
b) a força de atração da terra é à força de reação, de
modo que a resultante fornece aceleração g;
c) a força de atração da terra, porque é desprezível a
força da reação;
d) a força de reação proveniente da ação da força da
Terceira;
e) as forças de ação e reação que, agindo sobre o corpo,
se anulam.
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6. EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. As partículas desbastadas mediante um rebolo são
projetadas por causa:
a) da inércia;
b) do atrito;
c) da força centrípeta;
d) do equilíbrio entre força;
e) da reação normal.
I – A mola apresenta um alongamento porque a terra
H
2. (PUC) O que está errado no seguinte raciocínio? exerce uma força P no extremo inferior da mola.
H II – Pela Lei de ação e reação, a mola atrai a terra com
Um trator puxa um arado com uma força F . Pela H
força P .
Terceira Lei de Newton, a força de contato da terra
III – A mola apresenta deformação dupla da que
sobre o arado é __ . Como a soma dessas duas forças
apresentaria se só estivesse presa ao corpo e não
é zero, o arado não pode se mover. ao teto.
Analisando as situações e as proposições, pode-se
3. (UNICAMP) Um pescador estaciona seu barco leve
afirmar que:
à margem de uma lagoa, em frente a uma árvore a) apenas I é verdadeira;
carregada de deliciosos frutos. Esse barco pode mover- b) apenas II é verdadeira;
se livremente sobre a água, uma vez que o atrito entre c) apenas III é verdadeira;
ambos pode ser considerado muito pequeno. Após d) I, II e III são verdadeiras;
algum de tempo inútil pescaria, o pescador sente e) I, II e III são falsas.
vontade de comer alguns frutos. Coloca
cuidadosamente sua vara de pescar no chão do barco 6. (UFRJ) A figura representa uma caixa que desce
e dirige-se, andando sobre ele, em direção à árvore. verticalmente com velocidade constante, presa a um
cabo de aço.
Conseguirá o pescador alcançar a árvore? Explique os H
princípios físicos que o levaram à sua conclusão. a) Compare o módulo da força f exercida pelo cabo
sobre a caixa com H módulo do H peso da caixa.
H H H H
Verifique se f < P , f = P ou f > P . Justifique sua
4. Um astronauta, antes de embarcar para a lua, chuta
H resposta. H
uma bola de massa m, aqui na terra, com força F . Ao b) Em que corpo está aplicada a reação à força f ?
descer na lua, o astronauta chuta outra bola, de massa
2 m, com a mesma força que chutou a primeira.
7. (UFRJ) Uma caneta de plástico, depois de eletrizada
Assinale a afirmação correta:
por atrito com o cabelo atrai um pedacinho de papel.
a) O astronauta sentirá no pé, uma reação maior da H
Compare o módulo da força f 1 exercida pela caneta
bola que foi chutada na lua; H
b) O astronauta sentirá, no pé, uma reação maior da sobre o pedacinho de papel com o módulo da força f 2
bola que foi chutada na terra; exercida pelo H
pedacinho de papel sobre a caneta e
H H H H H
c) Somente conhecendo-se a relação entre as verifique se f 1 > f 2 , f 1 = f 2 ou f 1 < f 2 . Justifique
acelerações da gravidade da terra e da lua sua resposta.
saberemos onde a reação da bola, no pé do
astronauta, será maior;
8. (UNIFICADO) Um carinho de massa m desloca-se
d) O astronauta sentirá, no pé, reações iguais das duas 1
com velocidade constante v sobre um trilho retilíneo
bolas;
e) As reações das bolas, no pé do astronauta, só seriam horizontal. Na parte traseira do carrinho, está pousado
iguais se elas fossem de massas iguais e as um bloco de massa m = m . O atrito entre o bloco e a
2 1
gravidades da terra e da lua também fossem iguais. plataforma do carrinho é desprezível. De repente, o
carrinho bate contra um obstáculo fixo e pára. Assinale
5. Uma mola está sustentando um corpo, conforme a a opção que descreve corretamente o que acontece ao
figura abaixo. bloco imediatamente depois de o carrinho bater, e
H parar:
O corpo tem peso F . Sobre essa situação, considere
as seguintes proposições:
6

7. 12. (UERJ) Um asteróide A é atraído gravitacionalmente
por um planeta P. sabe-se que a massa de P é maior do
que a massa de A. Considerando apenas a interação
entre A e P, concluí-se que:
a) o módulo da aceleração de P é maior do que o
módulo da aceleração de A;
b) o módulo da aceleração de P é menor do que módulo
da aceleração de A;
c) a intensidade da força que P exerce sobre A é maior
do que a intensidade da força que A exerce sobre
P;
d) a intensidade da força que P exerce sobre A é menor
a) O bloco pára, já que o carrinho parou e que a força do que a intensidade da força que A exerce sobre
de atrito entre bloco e carrinho é nula; P.
b) O bloco desloca-se para trás com velocidade v , em
conseqüência da 3ª Lei de Newton (ação e reação).
13. (UNIRIO)
c) O bloco desloca-se para frente com velocidade 2 v
para que o momento linear total do sistema seja
conservado;
d) O bloco desloca-se para frente com velocidade v
que tinha antes do choque, já que a força de atrito
é nula.
e) O bloco desloca-se para frente com velocidade 2 v
para que a energia cinética total do sistema seja
conservada.
9. Em linguagem da época de Camões, o trecho abaixo: Pedro e João estão brincando de cabo de guerra. João
“Não há causa, a qual natural sendo, que não queira está levando a melhor, arrastando Pedro. Verifica-se
perpétuo o seu estado” – lembra: que o ponto P marcado na corda move-se com
a) princípio de ação e reação; velocidade constante de 1 m/s, conforme o esquema
b) 1ª Lei da termodinâmica;
da figura acima. Portanto, a força exercida na corda
c) lei da gravitação universal;
por:
d) lei da inércia;
a) Pedro tem módulo igual à de João;
e) conservação da massa-energia.
b) Pedro é menor que o peso de João;
c) João é igual ao peso de Pedro;
10. Sobre a lei da ação e reação, justifique a veracidade d) João é maior que a de Pedro;
ou não das seguintes proposições: e) João corresponde ao peso de Pedro somado à força
a) Se a cada ação corresponde uma reação iguala e por este exercida na corda.
contrária, elas se anulam e o movimento é
impossível;
14. É dada a figura abaixo, onde os blocos A e B são
b) Se o peso de um corpo é 4,5 newtons, esse corpo
idênticos e de massa 2,0 kg e o ??? é ideal. Sabe-se
está atraindo a terra com uma força de 4,5 new-
tons em sentido oposto. que o bloco A desliza sobre o plano horizontal com
movimento retilíneo uniforme de velocidade 5,0 m/s,
11. (UNIRIO) O passageiro de um táxi vem sentado no a gravidade local vale 9,8 m/s e a força matriz F tem
2
banco traseiro, bem atrás do motorista. De repente, o módulo 40.0 N.
táxi faz uma curva fechada para a esquerda e o
passageiro, que estava distraído, acaba atirado apara
a direita do motorista. Essa situação pode ser explicada
pelo princípio da(o):
O módulo e o sentido da força de atrito que atua sobre
o bloco B respectivamente são:
a) inércia a) 19,5 N; para cima;
b) ação e reação inversa; b) 40,0 N; para a esquerda;
c) conservação; c) 20,0 N; para a direita;
d) interferência; d) 19,5 N para a direita;
e) retorno. e) 40,0 N para a direita.
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