Evolução histórica dos modelos atômicos

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Evolu¸cão histórica dos Modelos atômicos
Lucas Guimarães
7 de maio de 2013
Lucas Guimarães Evolu¸cão histórica dos Modelos atômicos 7 de maio de 2013 1 / 41

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Roteiro
1 Introdu¸cão
2 Os primeiros registros: Demócrito
3 Dalton e a Lei das pressões parciais
4 Os estudos de Faraday e Crookes
5 J. J. Thomson e o ’pudim de passas’
6 Espalhamento de Rutherford: A constru¸cão de um novo modelo
7 O modelo de Bohr
8 Espectros
9 A nova interpreta¸cão da estrutura do átomo: o modelo
mecânico-ondulatório
10 Referências

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1 - Introdu¸c˜ao

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2 - Os primeiros registros: Dem´ocrito
Figura : The only existing things are the atoms and empty space; all else is mere
opinion - Democritus

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2 - Os primeiros registros: Demócrito
Matéria formada por dois componentes: átomos e vácuo
A palavra ’átomo’ vem do grego ’atomos’, que quer dizer, Indivis´ıvel
De acordo com Demócrito, os átomos por si só apresentam as
propriedades de tamanho, forma, impenetrabilidade e movimento. O
choque entre eles dava origem a corpos vis´ıveis.
Para Demócrito, a matéria era discreta e formada por quatro
elementos: água, ar, terra e fogo.
As ideias de Demócrito foram rejeitadas por Platão e Aristóteles. Este
último acreditava que a matéria era cont´ınua e, portanto, não era
constitu´ıda por part´ıculas indivis´ıveis.
O conceito estabelecido por Aristóteles prevaleceu por mais de 2000
anos, até o século XVI

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3 - Dalton e a Lei das pressões parciais
Dalton estudava a razão da água absorver mais um gás do que outro.
O seu trabalho publicado em 1802 afirmava que, quando dois ou mais
gases são misturados, cada um deles age como se os outros não
existissem.
Dalton chegou à confirma¸cão de que cada gás presente em uma
mistura de gases contribu´ıa proporcionalmente à sua quantidade para
a pressão total da mistura, dando origem a Lei de Dalton.
Retomando o pensamento dos atomistas gregos, Dalton considerava
os átomos como part´ıculas maci¸cas, indestrut´ıveis e intransformáveis.
De acordo com Dalton, as rea¸cões qu´ımicas eram resultado da
separa¸cão ou da união entre átomos, surgindo o conceito de ’átomos
compostos’.

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3 -Dalton e a Lei das pressões parciais
Em s´ıntese, os postulados da teoria de Dalton são os seguintes:
Toda a matéria é formada por átomos. Estes são corpos indivis´ıveis e
indestrut´ıveis.
Todos os átomos de um elemento são idênticos, tanto a massa
quanto às propriedades.
Os átomos não são criados nem destru´ıdos. São, apenas,
reorganizados.

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4 - Os estudos de Faraday e Crookes

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Realizando experiências com eletrólise, Michael Faraday deduziu que
a eletricidade era a for¸ca do infinito que mantinha os átomos unidos.
Os experimentos de Faraday permitiram constatar uma propor¸cão
entre a quantidade de eletricidade consumida e a quantidade de
matéria depositada ou dissolvida em um eletrodo.
Essa propor¸cão só poderia ser explicada se uma part´ıcula presente na
matéria fosse responsável pelo processo. Essa part´ıcula foi
denominada elétron por G. J. Stoney, em 1874.
Em outra experiência, Faraday usou um gerador de centelhas que
ligou a um tubo de vidro. Quando o ar era parcialmente retirado do
tubo, observava-se um feixe de luz que partia de um terminal em
dire¸cão ao outro.

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Experiências com tubos evacuados foram melhoradas ao longo das
décadas. William Crookes projetou tubos de vácuo mais complexos e
observou que o feixe partia do catodo, movendo-se em linha reta em
dire¸cão ao anodo. Alguns objetos eram colocados para interromper o
feixe. Percebia-se, então, o aumento da temperatura dos objetos e
uma for¸ca mecânica agia sobre eles.
Esse tipo de feixe ficou conhecido como raios catódicos devido à sua
origem ser no catodo.
Os raios catódicos são part´ıculas negativamente carregadas

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Figura : 4. Ampola de CrookesLucas Guimarães Evolu¸cão histórica dos Modelos atômicos 7 de maio de 2013 11 / 41

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5 - J. J. Thomson e o ”pudim de passas”
Figura : 4. Esquema do tubo de raios cat´odicos

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Quando uma part´ıcula se move no interior de um campo magnético B, age
sobre ela uma for¸ca magnética F, e sua velocidade v é circular e de
módulo constante. Levando em considera¸cão a acelera¸cão centr´ıpeta e a
for¸ca magnética, a expressão para o raio da trajetória fica:
R =
mv
|q|B

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Para determinar a razão e/m, Thomson utilizou um tubo de raios
catódicos contendo placas carregadas para deflexão do feixe. A velocidade
dos elétrons acelerados é determinada pelo potencial V que os acelera.
Levando em considera¸cão a energia cinética da part´ıcula e o campo
magnético a qual o feixe era submetido, Thomson chegou à seguinte
expressão:
e
m
=
E2
2VB2
= 1, 75882012(15)x1011
C/Kg

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Numa tentativa de descrever a estrutura atômica, Thomson propôs
que num átomo os elétrons estariam localizados no interior de uma
distribui¸cão de carga positiva. Devido à repulsão entre si, eles
estariam distribuidos na carga positiva, de forma esférica.
Figura : Modelo de ThomsonLucas Guimarães Evolu¸cão histórica dos Modelos atômicos 7 de maio de 2013 15 / 41

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Experiência de Millikan para determina¸cão de e
Figura : Experiência de Millikan com gotas de óleo

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Millikan encontrou uma expressão para o valor de q. Sendo assim,
após a obten¸cão de vários valores de q pôde se determinar o múltiplo
de q, e, consequentemente, a carga elementar e
q =
6πrηdvL
∆ϕ
Como q = ne, o valor obtido por Millikan foi de
e = 1, 60217733(49)x10−19 C

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Problemas no modelo de Thomson:
Experiências com espalhamento mostraram que os átomos possuem
elétrons em quantidades máximas de centenas, e não de milhares
como previa Thomson.
Probabilidade pequena (10−3500) para o espalhamento em grandes
ângulos.
Dependência entre o número de grandes ângulos de espalhamento e o
número de átomos atravessados pela part´ıcula α.
Falta de concordância quantitativa entre o modelo e os espectros
observados experimentalmente.

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6 - Espalhamento de Rutherford: A constru¸c˜ao de um
novo modelo
Figura : Constituintes da radia¸c˜ao nuclear

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novo modelo

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novo modelo
Figura : Trajetória hiperbólica para uma part´ıcula α próxima do núcleo atômico

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novo modelo
Todas as cargas positivas, e, consequentemente, toda a massa do
átomo, se encontram numa região conhecida como núcleo atômico.
Boa parte das part´ıculas α atravessou a folha de ouro.
Algumas part´ıculas sofriam deflexões que eram, na maioria dos casos,
muito pequenas
Ainda mais raro foi a observa¸cão feita por Rutherford para part´ıculas
que eram defletidas em ângulos de 180o
O espalhamento, então, é devido à for¸ca repulsiva (coulombiana)
entre a part´ıcula α e o núcleo atômico.

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novo modelo
Figura : Ilustra¸c˜ao do Modelo de Rutherford

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novo modelo
Problemas encontrados no modelo de Rutherford:
De acordo com a clássica teoria eletromagnética, os elétrons que
orbitam o núcleo atômico deveriam emitir radia¸cão.
Essa radia¸cão mudaria a frequência à medida que o elétron fosse
perdendo energia. E, eventualmente, o elétron cairia em espiral para
o núcleo, causando o ’colapso’ da matéria.
Isso, porém, não acontece. Alguns átomos ’brilham’ no escuro, mas
eles não mudam de cor (indicando mudan¸ca de frequência), não
desaparecem ou explodem.

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7 - O modelo de Bohr
Bohr sugeriu que as leis que regem o comportamento de grandes
part´ıculas não são adequadas para estudar o comportamento dos
átomos e dos elétrons.
Um elétron, mesmo sendo acelerado, não emite energia. Para explicar
essa defini¸cão, Bohr usou o argumento da quantiza¸cão da energia,
feito por Planck.
Em volta do núcleo de um átomo, um elétron pode ocupar certas
órbitas (ou n´ıveis) de energia.

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As trajetórias dos elétrons no átomo de hidrogênio são aquelas cujo
momento angular é um múltiplo inteiro de , dado por:
mvr = n
n = 1, 2, 3, 4....
A essa órbita, chamamos órbita estacionária. Um elétron que se
move nessa órbita com energia total Ei (estado fundamental) muda
seu movimento para uma órbita com energia Ef (estado excitado). A
diferen¸ca de energia entre as órbitas corresponde à frequência da
radia¸cão emitida pelo elétron.
Consequentemente, quando o elétron descreve uma trajetória de
número quântico n, há equil´ıbrio entre a for¸ca centr´ıfuga e a atra¸cão
coulombiana exercida pelo núcleo:
mv2
n
rn
=
e2
4π 0r2
n
.

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Figura : Ilustra¸c˜ao do modelo de Bohr

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A quantiza¸cão do momento angular orbital do elétron implica na
quantiza¸cão de sua energia total E, dada por:
E = −
mZ2e4
(4πε0)22
1
n2
n = 1, 2, 3, 4, ...

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Figura : Diagrama de energia para o ´atomo de Hidrogˆenio

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Experiências realizadas por Foote, Meggers e Moller mostraram que
átomos de vapor de sódio, excitados através das colisões com os
elétrons, retornam ao estado fundamental e emitem um fóton de
energia Ef − Ei , obtida indiretamente pela energia cinética dos
elétrons.
O modelo funcionava muito bem para átomos de um elétron, como é
o caso do átomo de Hidrogênio, e para ´ıons com apenas um elétron,
tais como He+, Li++,Be+++.

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8 - Espectros
As previsões de Bohr poderiam ser verificadas quando o Hidrogênio era
bombardeado com elétrons num tubo de descarga.
Figura : Espectro de emissão para o átomo de Hidrogênio

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8 - Espectros
As linhas vis´ıveis do espectro de emissão do Hidrogênio foram
verificadas por Johan Balmer, no final do séc. XIX. As frequências
das raias do átomo de Hidrogênio são determinadas por dois números
inteiros, de acordo com a equa¸cão:
ν = Rc(
1
p2
−
1
q2
), p < q
Onde R é a Constante de Rydberg e c é a velocidade da luz.
Para o conjunto de raias correspondentes a p = 1 e q = 2, 3, 4...,
temos a série de Lyman para emissões na região do ultravioleta.
Para p = 2 e q = 3, 4, 5..., temos a série de Balmer, para a região
vis´ıvel e ultravioleta.
Para p = 3 e q = 4, 5, 6, .., temos a série de Paschen para a região
infravermelha do espectro.

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8 - Espectros
Os resultados obtidos por Bohr foram verificados em muitas
experiências cient´ıficas. Em 1916, Arnold Sommerfeld generalizou os
postulados de Bohr, dando uma regra geral de quantiza¸cão de
sistemas com diversos graus de liberdade. Assim, Sommerfeld
quantizou o movimento de Kepler do elétron no átomo de hidrogênio,
supondo as órbitas do elétron como elipses.
Havia, no entanto, uma incoerência lógica no modelo (não havia
liga¸cão com a teoria da f´ısica clássica). Os resultados eram inexatos
em termos quantitativos. Em outras palavras, a teoria dos espectros
funcionava muito bem para o átomo de Hidrogênio, mas não
conseguia explicar os efeitos para outros átomos.

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9 - A nova interpreta¸cão da estrutura do átomo: O modelo
mecânico ondulatório
O modelo mecânico ondulatório surgiu entre os anos de 1924 e 1927,
e dois trabalhos foram fundamentais no surgimento do novo modelo:
O postulado de De Broglie e o Princ´ıpio da Incerteza de Heisenberg.
Em 1923, De Broglie postulou que uma part´ıcula de massa m e
velocidade v estaria associada a um certo comprimento de onda λ.
A onda plana de De Broglie associada a uma part´ıcula livre é dada
por:
y(x, t) = Aexp[(
i
)(p · x − Et)]
Onde o comprimento dessa mesma onda é dado pela expressão:
λ =
h
mv
Onde h é a Constante de Planck.

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Em 1927, Davisson e Germer constataram, mediante experiências,
que um feixe de elétrons era difratado como ondas de luz pelos
átomos de uma folha metálica.
Os n´ıveis de energia encontrados por De Broglie corresponderam aos
mesmos n´ıveis encontrados pelo modelo de Bohr.
De Broglie propôs que nas órbitas estacionárias (ou primeiro n´ıvel), a
circunferência da órbita do elétron corresponde a 1 comprimento de
onda de De Broglie.
Esse comprimento se ajusta em volta do átomo à uma distância que
permite a onda interferir-se consigo mesma, formando uma
part´ıcula-onda estacionária.

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Figura : O modelo mecânico ondulatórioLucas Guimarães Evolu¸cão histórica dos Modelos atômicos 7 de maio de 2013 36 / 41

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Definindo E = ω e p = k, podemos supor, então, que a toda
part´ıcula está uma onda de parâmetros ω e k, resta-nos agora definir
o papel desta onda e seu significado f´ısico. Já vimos o exemplo de
onda plana para uma part´ıcula livre.
Existem, porém, formas mais complexas para a onda, como o caso do
elétron orbitando em torno do átomo de Hidrogênio.
Esse problema foi resolvido em 1926 por E. Schröedinger, ao
constatar a equa¸cão diferencial das ondas de De Broglie. Essa
equa¸cão é dada por:
∆u +
2m
2
(E − V )u = 0

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O modelo mecânico ondulatório do átomo conclui que o ”caminho”de
um elétron não pode ser previsto, e sua posi¸cão em determinado
instante só pode ser considerada como uma probabilidade, dada por:
∆px ∆x ≥
2
Essa rela¸cão ficou conhecida como princ´ıpio da incerteza de
Heisenberg, e se refere à medida simultânea de posi¸cão e momento.
Uma experiência não pode determinar simultaneamente x nem px
com exatidão. Isso significa que mesmo que os instrumentos de
medida sejam ideais, nunca poderemos obter resultados melhores do
que ∆px ∆x ≥ 2

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Bohr estendeu o conceito de quantum a órbitas distintas. O modelo
mecânico ondulatório definiu formas distintas para nuvens de elétrons
usando o número quântico l, e a orienta¸cão dessa forma no espa¸co
usando número quântico m, e os spins do elétron usando o número
quântico s.

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10 - Referências
EISBERG, R. F´ısica Quântica. Rio de Janeiro: Elsevier, 1979.
HOLTON, G. Foundations of Modern Physical Science. New York:
Addison-Wesley, 1958.
LOPES, J. L. Do átomo pré-socrático às part´ıculas elementares: a
estrutura quântica da matéria. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1992.
YOUNG, H.D. F´ısica III: Eletromagnetismo. São Paulo: Addison
Wesley, 2009.
YOUNG, H.D. F´ısica IV: Ótica e F´ısica Moderna. São Paulo: Addison
Wesley, 2009.

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