O documento descreve a evolução histórica dos modelos atômicos, começando pelas ideias de Demócrito sobre átomos e matéria. Posteriormente, apresenta os modelos de Dalton, Thomson, Rutherford e Bohr, que contribuíram para o entendimento da estrutura atômica através de experimentos e teorias.

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Evolu¸c˜ao hist´orica dos Modelos atˆomicos
Lucas Guimar˜aes
7 de maio de 2013
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Roteiro
1 Introdu¸c˜ao
2 Os primeiros registros: Dem´ocrito
3 Dalton e a Lei das press˜oes parciais
4 Os estudos de Faraday e Crookes
5 J. J. Thomson e o ’pudim de passas’
6 Espalhamento de Rutherford: A constru¸c˜ao de um novo modelo
7 O modelo de Bohr
8 Espectros
9 A nova interpreta¸c˜ao da estrutura do ´atomo: o modelo
mecˆanico-ondulat´orio
10 Referˆencias
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1 - Introdu¸c˜ao
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2 - Os primeiros registros: Dem´ocrito
Figura : The only existing things are the atoms and empty space; all else is mere
opinion - Democritus
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2 - Os primeiros registros: Dem´ocrito
Mat´eria formada por dois componentes: ´atomos e v´acuo
A palavra ’´atomo’ vem do grego ’atomos’, que quer dizer, Indivis´ıvel
De acordo com Dem´ocrito, os ´atomos por si s´o apresentam as
propriedades de tamanho, forma, impenetrabilidade e movimento. O
choque entre eles dava origem a corpos vis´ıveis.
Para Dem´ocrito, a mat´eria era discreta e formada por quatro
elementos: ´agua, ar, terra e fogo.
As ideias de Dem´ocrito foram rejeitadas por Plat˜ao e Arist´oteles. Este
´ultimo acreditava que a mat´eria era cont´ınua e, portanto, n˜ao era
constitu´ıda por part´ıculas indivis´ıveis.
O conceito estabelecido por Arist´oteles prevaleceu por mais de 2000
anos, at´e o s´eculo XVI
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3 - Dalton e a Lei das press˜oes parciais
Dalton estudava a raz˜ao da ´agua absorver mais um g´as do que outro.
O seu trabalho publicado em 1802 afirmava que, quando dois ou mais
gases s˜ao misturados, cada um deles age como se os outros n˜ao
existissem.
Dalton chegou `a confirma¸c˜ao de que cada g´as presente em uma
mistura de gases contribu´ıa proporcionalmente `a sua quantidade para
a press˜ao total da mistura, dando origem a Lei de Dalton.
Retomando o pensamento dos atomistas gregos, Dalton considerava
os ´atomos como part´ıculas maci¸cas, indestrut´ıveis e intransform´aveis.
De acordo com Dalton, as rea¸c˜oes qu´ımicas eram resultado da
separa¸c˜ao ou da uni˜ao entre ´atomos, surgindo o conceito de ’´atomos
compostos’.
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3 -Dalton e a Lei das press˜oes parciais
Em s´ıntese, os postulados da teoria de Dalton s˜ao os seguintes:
Toda a mat´eria ´e formada por ´atomos. Estes s˜ao corpos indivis´ıveis e
indestrut´ıveis.
Todos os ´atomos de um elemento s˜ao idˆenticos, tanto a massa
quanto `as propriedades.
Os ´atomos n˜ao s˜ao criados nem destru´ıdos. S˜ao, apenas,
reorganizados.
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4 - Os estudos de Faraday e Crookes
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4 - Os estudos de Faraday e Crookes
Realizando experiˆencias com eletr´olise, Michael Faraday deduziu que
a eletricidade era a for¸ca do infinito que mantinha os ´atomos unidos.
Os experimentos de Faraday permitiram constatar uma propor¸c˜ao
entre a quantidade de eletricidade consumida e a quantidade de
mat´eria depositada ou dissolvida em um eletrodo.
Essa propor¸c˜ao s´o poderia ser explicada se uma part´ıcula presente na
mat´eria fosse respons´avel pelo processo. Essa part´ıcula foi
denominada el´etron por G. J. Stoney, em 1874.
Em outra experiˆencia, Faraday usou um gerador de centelhas que
ligou a um tubo de vidro. Quando o ar era parcialmente retirado do
tubo, observava-se um feixe de luz que partia de um terminal em
dire¸c˜ao ao outro.
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4 - Os estudos de Faraday e Crookes
Experiˆencias com tubos evacuados foram melhoradas ao longo das
d´ecadas. William Crookes projetou tubos de v´acuo mais complexos e
observou que o feixe partia do catodo, movendo-se em linha reta em
dire¸c˜ao ao anodo. Alguns objetos eram colocados para interromper o
feixe. Percebia-se, ent˜ao, o aumento da temperatura dos objetos e
uma for¸ca mecˆanica agia sobre eles.
Esse tipo de feixe ficou conhecido como raios cat´odicos devido `a sua
origem ser no catodo.
Os raios cat´odicos s˜ao part´ıculas negativamente carregadas
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4 - Os estudos de Faraday e Crookes
Figura : 4. Ampola de CrookesLucas Guimar˜aes Evolu¸c˜ao hist´orica dos Modelos atˆomicos 7 de maio de 2013 11 / 41

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5 - J. J. Thomson e o ”pudim de passas”
Figura : 4. Esquema do tubo de raios cat´odicos
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5 - J. J. Thomson e o ”pudim de passas”
Quando uma part´ıcula se move no interior de um campo magn´etico B, age
sobre ela uma for¸ca magn´etica F, e sua velocidade v ´e circular e de
m´odulo constante. Levando em considera¸c˜ao a acelera¸c˜ao centr´ıpeta e a
for¸ca magn´etica, a express˜ao para o raio da trajet´oria fica:
R =
mv
|q|B
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5 - J. J. Thomson e o ”pudim de passas”
Para determinar a raz˜ao e/m, Thomson utilizou um tubo de raios
cat´odicos contendo placas carregadas para deflex˜ao do feixe. A velocidade
dos el´etrons acelerados ´e determinada pelo potencial V que os acelera.
Levando em considera¸c˜ao a energia cin´etica da part´ıcula e o campo
magn´etico a qual o feixe era submetido, Thomson chegou `a seguinte
express˜ao:
e
m
=
E2
2VB2
= 1, 75882012(15)x1011
C/Kg
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5 - J. J. Thomson e o ”pudim de passas”
Numa tentativa de descrever a estrutura atˆomica, Thomson propˆos
que num ´atomo os el´etrons estariam localizados no interior de uma
distribui¸c˜ao de carga positiva. Devido `a repuls˜ao entre si, eles
estariam distribuidos na carga positiva, de forma esf´erica.
Figura : Modelo de ThomsonLucas Guimar˜aes Evolu¸c˜ao hist´orica dos Modelos atˆomicos 7 de maio de 2013 15 / 41

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5 - J. J. Thomson e o ”pudim de passas”
Experiˆencia de Millikan para determina¸c˜ao de e
Figura : Experiˆencia de Millikan com gotas de ´oleo
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5 - J. J. Thomson e o ”pudim de passas”
Millikan encontrou uma express˜ao para o valor de q. Sendo assim,
ap´os a obten¸c˜ao de v´arios valores de q pˆode se determinar o m´ultiplo
de q, e, consequentemente, a carga elementar e
q =
6πrηdvL
∆ϕ
Como q = ne, o valor obtido por Millikan foi de
e = 1, 60217733(49)x10−19 C
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5 - J. J. Thomson e o ”pudim de passas”
Problemas no modelo de Thomson:
Experiˆencias com espalhamento mostraram que os ´atomos possuem
el´etrons em quantidades m´aximas de centenas, e n˜ao de milhares
como previa Thomson.
Probabilidade pequena (10−3500) para o espalhamento em grandes
ˆangulos.
Dependˆencia entre o n´umero de grandes ˆangulos de espalhamento e o
n´umero de ´atomos atravessados pela part´ıcula α.
Falta de concordˆancia quantitativa entre o modelo e os espectros
observados experimentalmente.
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6 - Espalhamento de Rutherford: A constru¸c˜ao de um
novo modelo
Figura : Constituintes da radia¸c˜ao nuclear
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6 - Espalhamento de Rutherford: A constru¸c˜ao de um
novo modelo
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6 - Espalhamento de Rutherford: A constru¸c˜ao de um
novo modelo
Figura : Trajet´oria hiperb´olica para uma part´ıcula α pr´oxima do n´ucleo atˆomico
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6 - Espalhamento de Rutherford: A constru¸c˜ao de um
novo modelo
Todas as cargas positivas, e, consequentemente, toda a massa do
´atomo, se encontram numa regi˜ao conhecida como n´ucleo atˆomico.
Boa parte das part´ıculas α atravessou a folha de ouro.
Algumas part´ıculas sofriam deflex˜oes que eram, na maioria dos casos,
muito pequenas
Ainda mais raro foi a observa¸c˜ao feita por Rutherford para part´ıculas
que eram defletidas em ˆangulos de 180o
O espalhamento, ent˜ao, ´e devido `a for¸ca repulsiva (coulombiana)
entre a part´ıcula α e o n´ucleo atˆomico.
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6 - Espalhamento de Rutherford: A constru¸c˜ao de um
novo modelo
Figura : Ilustra¸c˜ao do Modelo de Rutherford
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6 - Espalhamento de Rutherford: A constru¸c˜ao de um
novo modelo
Problemas encontrados no modelo de Rutherford:
De acordo com a cl´assica teoria eletromagn´etica, os el´etrons que
orbitam o n´ucleo atˆomico deveriam emitir radia¸c˜ao.
Essa radia¸c˜ao mudaria a frequˆencia `a medida que o el´etron fosse
perdendo energia. E, eventualmente, o el´etron cairia em espiral para
o n´ucleo, causando o ’colapso’ da mat´eria.
Isso, por´em, n˜ao acontece. Alguns ´atomos ’brilham’ no escuro, mas
eles n˜ao mudam de cor (indicando mudan¸ca de frequˆencia), n˜ao
desaparecem ou explodem.
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7 - O modelo de Bohr
Bohr sugeriu que as leis que regem o comportamento de grandes
part´ıculas n˜ao s˜ao adequadas para estudar o comportamento dos
´atomos e dos el´etrons.
Um el´etron, mesmo sendo acelerado, n˜ao emite energia. Para explicar
essa defini¸c˜ao, Bohr usou o argumento da quantiza¸c˜ao da energia,
feito por Planck.
Em volta do n´ucleo de um ´atomo, um el´etron pode ocupar certas
´orbitas (ou n´ıveis) de energia.
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7 - O modelo de Bohr
As trajet´orias dos el´etrons no ´atomo de hidrogˆenio s˜ao aquelas cujo
momento angular ´e um m´ultiplo inteiro de , dado por:
mvr = n
n = 1, 2, 3, 4....
A essa ´orbita, chamamos ´orbita estacion´aria. Um el´etron que se
move nessa ´orbita com energia total Ei (estado fundamental) muda
seu movimento para uma ´orbita com energia Ef (estado excitado). A
diferen¸ca de energia entre as ´orbitas corresponde `a frequˆencia da
radia¸c˜ao emitida pelo el´etron.
Consequentemente, quando o el´etron descreve uma trajet´oria de
n´umero quˆantico n, h´a equil´ıbrio entre a for¸ca centr´ıfuga e a atra¸c˜ao
coulombiana exercida pelo n´ucleo:
mv2
n
rn
=
e2
4π 0r2
n
.
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7 - O modelo de Bohr
Figura : Ilustra¸c˜ao do modelo de Bohr
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7 - O modelo de Bohr
A quantiza¸c˜ao do momento angular orbital do el´etron implica na
quantiza¸c˜ao de sua energia total E, dada por:
E = −
mZ2e4
(4πε0)22
1
n2
n = 1, 2, 3, 4, ...
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7 - O modelo de Bohr
Figura : Diagrama de energia para o ´atomo de Hidrogˆenio
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7 - O modelo de Bohr
Experiˆencias realizadas por Foote, Meggers e Moller mostraram que
´atomos de vapor de s´odio, excitados atrav´es das colis˜oes com os
el´etrons, retornam ao estado fundamental e emitem um f´oton de
energia Ef − Ei , obtida indiretamente pela energia cin´etica dos
el´etrons.
O modelo funcionava muito bem para ´atomos de um el´etron, como ´e
o caso do ´atomo de Hidrogˆenio, e para ´ıons com apenas um el´etron,
tais como He+, Li++,Be+++.
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8 - Espectros
As previs˜oes de Bohr poderiam ser verificadas quando o Hidrogˆenio era
bombardeado com el´etrons num tubo de descarga.
Figura : Espectro de emiss˜ao para o ´atomo de Hidrogˆenio
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8 - Espectros
As linhas vis´ıveis do espectro de emiss˜ao do Hidrogˆenio foram
verificadas por Johan Balmer, no final do s´ec. XIX. As frequˆencias
das raias do ´atomo de Hidrogˆenio s˜ao determinadas por dois n´umeros
inteiros, de acordo com a equa¸c˜ao:
ν = Rc(
1
p2
−
1
q2
), p < q
Onde R ´e a Constante de Rydberg e c ´e a velocidade da luz.
Para o conjunto de raias correspondentes a p = 1 e q = 2, 3, 4...,
temos a s´erie de Lyman para emiss˜oes na regi˜ao do ultravioleta.
Para p = 2 e q = 3, 4, 5..., temos a s´erie de Balmer, para a regi˜ao
vis´ıvel e ultravioleta.
Para p = 3 e q = 4, 5, 6, .., temos a s´erie de Paschen para a regi˜ao
infravermelha do espectro.
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8 - Espectros
Os resultados obtidos por Bohr foram verificados em muitas
experiˆencias cient´ıficas. Em 1916, Arnold Sommerfeld generalizou os
postulados de Bohr, dando uma regra geral de quantiza¸c˜ao de
sistemas com diversos graus de liberdade. Assim, Sommerfeld
quantizou o movimento de Kepler do el´etron no ´atomo de hidrogˆenio,
supondo as ´orbitas do el´etron como elipses.
Havia, no entanto, uma incoerˆencia l´ogica no modelo (n˜ao havia
liga¸c˜ao com a teoria da f´ısica cl´assica). Os resultados eram inexatos
em termos quantitativos. Em outras palavras, a teoria dos espectros
funcionava muito bem para o ´atomo de Hidrogˆenio, mas n˜ao
conseguia explicar os efeitos para outros ´atomos.
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9 - A nova interpreta¸c˜ao da estrutura do ´atomo: O modelo
mecˆanico ondulat´orio
O modelo mecˆanico ondulat´orio surgiu entre os anos de 1924 e 1927,
e dois trabalhos foram fundamentais no surgimento do novo modelo:
O postulado de De Broglie e o Princ´ıpio da Incerteza de Heisenberg.
Em 1923, De Broglie postulou que uma part´ıcula de massa m e
velocidade v estaria associada a um certo comprimento de onda λ.
A onda plana de De Broglie associada a uma part´ıcula livre ´e dada
por:
y(x, t) = Aexp[(
i
)(p · x − Et)]
Onde o comprimento dessa mesma onda ´e dado pela express˜ao:
λ =
h
mv
Onde h ´e a Constante de Planck.
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9 - A nova interpreta¸c˜ao da estrutura do ´atomo: O modelo
mecˆanico ondulat´orio
Em 1927, Davisson e Germer constataram, mediante experiˆencias,
que um feixe de el´etrons era difratado como ondas de luz pelos
´atomos de uma folha met´alica.
Os n´ıveis de energia encontrados por De Broglie corresponderam aos
mesmos n´ıveis encontrados pelo modelo de Bohr.
De Broglie propˆos que nas ´orbitas estacion´arias (ou primeiro n´ıvel), a
circunferˆencia da ´orbita do el´etron corresponde a 1 comprimento de
onda de De Broglie.
Esse comprimento se ajusta em volta do ´atomo `a uma distˆancia que
permite a onda interferir-se consigo mesma, formando uma
part´ıcula-onda estacion´aria.
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9 - A nova interpreta¸c˜ao da estrutura do ´atomo: O modelo
mecˆanico ondulat´orio
Figura : O modelo mecˆanico ondulat´orioLucas Guimar˜aes Evolu¸c˜ao hist´orica dos Modelos atˆomicos 7 de maio de 2013 36 / 41

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9 - A nova interpreta¸c˜ao da estrutura do ´atomo: O modelo
mecˆanico ondulat´orio
Definindo E = ω e p = k, podemos supor, ent˜ao, que a toda
part´ıcula est´a uma onda de parˆametros ω e k, resta-nos agora definir
o papel desta onda e seu significado f´ısico. J´a vimos o exemplo de
onda plana para uma part´ıcula livre.
Existem, por´em, formas mais complexas para a onda, como o caso do
el´etron orbitando em torno do ´atomo de Hidrogˆenio.
Esse problema foi resolvido em 1926 por E. Schr¨oedinger, ao
constatar a equa¸c˜ao diferencial das ondas de De Broglie. Essa
equa¸c˜ao ´e dada por:
∆u +
2m
2
(E − V )u = 0
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9 - A nova interpreta¸c˜ao da estrutura do ´atomo: O modelo
mecˆanico ondulat´orio
O modelo mecˆanico ondulat´orio do ´atomo conclui que o ”caminho”de
um el´etron n˜ao pode ser previsto, e sua posi¸c˜ao em determinado
instante s´o pode ser considerada como uma probabilidade, dada por:
∆px ∆x ≥
2
Essa rela¸c˜ao ficou conhecida como princ´ıpio da incerteza de
Heisenberg, e se refere `a medida simultˆanea de posi¸c˜ao e momento.
Uma experiˆencia n˜ao pode determinar simultaneamente x nem px
com exatid˜ao. Isso significa que mesmo que os instrumentos de
medida sejam ideais, nunca poderemos obter resultados melhores do
que ∆px ∆x ≥ 2
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9 - A nova interpreta¸c˜ao da estrutura do ´atomo: O modelo
mecˆanico ondulat´orio
Bohr estendeu o conceito de quantum a ´orbitas distintas. O modelo
mecˆanico ondulat´orio definiu formas distintas para nuvens de el´etrons
usando o n´umero quˆantico l, e a orienta¸c˜ao dessa forma no espa¸co
usando n´umero quˆantico m, e os spins do el´etron usando o n´umero
quˆantico s.
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9 - A nova interpreta¸c˜ao da estrutura do ´atomo: O modelo
mecˆanico ondulat´orio
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10 - Referˆencias
EISBERG, R. F´ısica Quˆantica. Rio de Janeiro: Elsevier, 1979.
HOLTON, G. Foundations of Modern Physical Science. New York:
Addison-Wesley, 1958.
LOPES, J. L. Do ´atomo pr´e-socr´atico `as part´ıculas elementares: a
estrutura quˆantica da mat´eria. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 1992.
YOUNG, H.D. F´ısica III: Eletromagnetismo. S˜ao Paulo: Addison
Wesley, 2009.
YOUNG, H.D. F´ısica IV: ´Otica e F´ısica Moderna. S˜ao Paulo: Addison
Wesley, 2009.
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