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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
    COLEGIO AGRÍCOLA DE FREDERICO WESTPHALEN
     EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE FÍSICA QUÂNTICA
             EQUAÇÃO DE SHOEDINGER
                 Prof. Oneide José Pereira
                   2º semestre de 2011

Questão 01:

 Se as funções Ψ1(x, t), Ψ2(x, t) e Ψ3(x, t) são soluções da Equação
 de Schrödinger para um potencial V (x, t), mostre que a combinação
 linear Ψ(x, t) = c1Ψ1(x, t) + c2Ψ2(x, t) + c3Ψ3(x, t) também é uma
 solução desta equação.



 Questão 02:
 Considere uma partícula de massa m confinada entre os pontos x =
 −a/2 e x = a/2, que pode se mover livremente nesta região ao longo
 do eixo x. Suponha que as paredes que limitam esta região sejam
 completamente impenetráveis (poço de potencial infinito
 unidimensional) e a partícula está submetida a um potencial nulo.
 Para o.estado de menor energia da partícula a sua função de onda é
 dada por




 ondeA é uma constante real e E a energia total para este estado,
 determine:
 a) A energia total da partícula;
 b) A constante A que normaliza a função de onda;
 c) O valor esperado de x;
 d) O valor esperado de p;
 e) O valor esperado de x 2;
 f) O valor esperado de p 2;
 g) A incerteza na posição da partícula;;
 h) A incerteza no momento da partícula
 i) Se é válido o Princípio da Incerteza de Heisenberg.



 Questão 03:
 Considere uma partícula de massa m confinada entre os pontos x =
 −a/2 e x = a/2, que pode se mover livremente nesta região ao longo
 do eixo x. Suponha que as paredes que limitam esta região sejam
 completamente impenetráveis (poço de potencial infinito
 unidimensional) e a partícula está submetida a um potencial nulo.
 Para o.estado de menor energia da partícula a sua função de onda é
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ondeA é uma constante real e E a energia total para este estado,
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 h) A incerteza no momento da partícula
 i) Se é válido o Princípio da Incerteza de Heisenberg.


Questão 04:
 Mostre que a constante entre a radiância espectral R (ν) e a
 densidade de energia ρ (ν) é c/4.




 Use a relação                        , entre a radiância espectral e a
 densidade de energia, e a lei da radiação de Planck para obter a lei
 de Stefan, isto é demonstre que




 onde



 sugestão

 Questão 05:
     a) Determine a massa de repouso perdida por segundo pelo Sol
 sob a forma de radiação. Dados: temperatura na superfície do Sol:
 5700 K; diâmetro do Sol: 1,4.109 m; constante de Stefan-Boltzmann:
 σ = 5,67.10-8 W//m 2 T4; velocidade da luz no vácuo: 3,0.108 m/s;
 b) Qual a fração da massa de repouso perdida a cada ano pelo Sol
 sob a forma de radiação. Dado: massa do Sol: 2,0.1030 kg.

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Equação de shroedinger

  • 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLEGIO AGRÍCOLA DE FREDERICO WESTPHALEN EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE FÍSICA QUÂNTICA EQUAÇÃO DE SHOEDINGER Prof. Oneide José Pereira 2º semestre de 2011 Questão 01: Se as funções Ψ1(x, t), Ψ2(x, t) e Ψ3(x, t) são soluções da Equação de Schrödinger para um potencial V (x, t), mostre que a combinação linear Ψ(x, t) = c1Ψ1(x, t) + c2Ψ2(x, t) + c3Ψ3(x, t) também é uma solução desta equação. Questão 02: Considere uma partícula de massa m confinada entre os pontos x = −a/2 e x = a/2, que pode se mover livremente nesta região ao longo do eixo x. Suponha que as paredes que limitam esta região sejam completamente impenetráveis (poço de potencial infinito unidimensional) e a partícula está submetida a um potencial nulo. Para o.estado de menor energia da partícula a sua função de onda é dada por ondeA é uma constante real e E a energia total para este estado, determine: a) A energia total da partícula; b) A constante A que normaliza a função de onda; c) O valor esperado de x; d) O valor esperado de p; e) O valor esperado de x 2; f) O valor esperado de p 2; g) A incerteza na posição da partícula;; h) A incerteza no momento da partícula i) Se é válido o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Questão 03: Considere uma partícula de massa m confinada entre os pontos x = −a/2 e x = a/2, que pode se mover livremente nesta região ao longo do eixo x. Suponha que as paredes que limitam esta região sejam completamente impenetráveis (poço de potencial infinito unidimensional) e a partícula está submetida a um potencial nulo. Para o.estado de menor energia da partícula a sua função de onda é dada por
  • 2. ondeA é uma constante real e E a energia total para este estado, determine: a) A energia total da partícula; b) A constante A que normaliza a função de onda; c) O valor esperado de x; d) O valor esperado de p; e) O valor esperado de x 2; f) O valor esperado de p 2; g) A incerteza na posição da partícula;; h) A incerteza no momento da partícula i) Se é válido o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Questão 04: Mostre que a constante entre a radiância espectral R (ν) e a densidade de energia ρ (ν) é c/4. Use a relação , entre a radiância espectral e a densidade de energia, e a lei da radiação de Planck para obter a lei de Stefan, isto é demonstre que onde sugestão Questão 05: a) Determine a massa de repouso perdida por segundo pelo Sol sob a forma de radiação. Dados: temperatura na superfície do Sol: 5700 K; diâmetro do Sol: 1,4.109 m; constante de Stefan-Boltzmann: σ = 5,67.10-8 W//m 2 T4; velocidade da luz no vácuo: 3,0.108 m/s; b) Qual a fração da massa de repouso perdida a cada ano pelo Sol sob a forma de radiação. Dado: massa do Sol: 2,0.1030 kg.