1. O documento apresenta exercícios sobre geometria analítica que envolvem conceitos como pontos colineares, equações paramétricas e cartesianas de retas, interseção de retas e propriedades de paralelismo e coincidência.

1. EP3
Geometria Analtica I
Professoras Lhaylla e Andrea
1. Veri

2. que se os pontos dados abaixo s~ao colineares:
(a) A = (1; 1);B = (3;2) e C = (5; 4);
(b) A = (1; 2);B = (1; 3) e C = (4; 5).
2. Encontre as equac~oes parametricas, cartesianas e a

3. m da reta que passa por P e Q dos itens
a seguir. Classi

4. que as retas como crescente, decrescente ou constante. Faca o esboco da reta.
(a) P = (1; 3) e Q = (2;1);
(b) P = (5; 4) e Q = (0; 3).
3. Dados o ponto A = (2; 3) e o vetor !v
= (1;2).
(a) Escreva equac~oes parametricas da reta r que passa por A e tem direc~ao !v
.
(b) Encontre os dois pontos B e C de r de par^ametros t = 1 e t = 4, respectivamente.
(c) Determine o ponto D pertencente a r cuja coordenada y e 4.
(d) Veri

5. que se os pontos E = (4;1) e F = (5;4) pertencem a r.
4. Determine o ponto de intersec~ao da reta r1 paralela ao vetor !v
= (1; 2) que passa pelo ponto
A = (3; 4) com a reta r2 que passa pelos pontos B = (2; 3) e C = (2; 4).
5. Determine se as retas r1 e r2 s~ao paralelas, coincidentes ou concorrentes, determinando, no
ultimo caso, o ponto de intersec~ao:
(a) r1 : 2x + y 1 = 0 e r2 :
x = 1 + t
y = t
; t 2 R;
(b) r1 :
x = 3 + 3t
y = 1 + 1
2 t
; t 2 R e r2 : x 6y = 3;
(c) r1 :
x = t
y = 8 + 3
2 t
; t 2 R e r2 :
x = 4 + 4s
y = 2 6s
; s 2 R.
6. Considerando as retas r : ax + by + c = 0 e s : a0x + b0y + c0 = 0 dadas por suas equac~oes
cartesianas, prove que:
(a) se a = a0, b = b0 e c = c0 para algum 2 R, as retas s~ao coincidentes;
(b) se a = a0, b = b0 e c6= c0 para algum 2 R, as retas s~ao paralelas (e n~ao coincidentes);
(c) se n~ao existe 2 R tal que a = a0 e b = b0, as retas s~ao concorrentes.
7. Veri

6. que se as retas
r1 : 2x + y = 1, r2 : 6x + 3y = 2 e r3 : 4x + 2y = 2 ,
s~ao paralelas ou coincidentes.
8. Discuta em func~ao de m e p a posic~ao relativa das retas:
r : mx + y = p;
s : 3x + 3y = 7:
2014.2 1

7. EP3
Geometria Analtica I
Professoras Lhaylla e Andrea
9. Dada a equac~ao da reta r : 7x + 3y =
p
2, faca o que se pede a seguir.
(a) Encontre a equac~ao de todas as retas paralelas a reta r.
(b) Encontre a equac~ao da reta paralela a r que passa pela origem.
(c) Encontre a equac~ao da reta paralela a r que passa por P = (9;10).
10. Veri

8. que se o vetor !u
= (1; 2) pode ser escrito como combinac~ao linear dos vetores !v
= (3;2)
e !w
= (1; 4).
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