1. O documento descreve um experimento para determinar a diferença de potencial de contato em um díodo Schottky de germânio tipo n. 2. A teoria sobre junções metal-semicondutor e a característica corrente-tensão de díodos Schottky é apresentada. 3. A resistência diferencial do díodo é medida em diferentes temperaturas e é usada para calcular a diferença de potencial de contato.

1. UNIVERSIDADE AGOSTINHO NETO
FACULDADE DE CIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE FÍSICA DE SEMICONDUTORES
E OPTOELECTRÓNICA
Contacto entre Metal e Semicondutor. Determinação
Experimental da Diferença de Potencial de Contacto no Díodo de
Schottky.
Estudante: Adilson Agostinho. A. Andrade
Nº 57100
5º Ano
Docente: Professor Doutor Ivan Kolbin
Monitores: Maitsudá Castelo da Conceição Matos

2. 1
Índice
1. Objec tivo da Experiência;
2. Introdução Teórica;
2.1 – Função de Trabalho;
2.2 - Contacto metal-semicondutor tipo n;
2.3 - Característica corrente-tensão da junção de Schottky;
3. Esquema experimental;
4. Tratamento dos resultados experimentais;
5. Gráficos;
6. Observações e Conclusões Finais.

3. 2
1. OBJECTIVO DA EXPERIÊNCIA
Determinação experimental da diferença de potencial de contacto no
díodo de Schottky. (Contacto entre metal e semicondutor).
Calcular da altura da barreira potencial de contacto

4. 3
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
2.1. Função de trabalho
Na fronteira de separação de semicondutor com metal surge uma barreira
de potencial e varia a concentração de portadores de carga. Os parâmetros
eléctricos da junção dependem da polarização da tensão aplicada. A característica
corrente-tensão desta junção não é linear. A resistência da junção para
polarização directa é pequena e para polarização inversa é grande. A junção deste
tipo é denominada a junção rectificadora. Além da junção rectificadora existe a
junção óhmica, que tem a característica corrente-tensão linear. Tais junções são
utilizadas para fabricar os contactos entre os fios metálicos e dispositivos
semicondutores. Neste trabalho examinemos os processos físicos na região de
contacto entre o metal e o semicondutor.
Os electrões de condução do metal e do semicondutor interagem com a
rede cristalina, portanto a sua energia é menor do que a de electrões livres no
vácuo. Para que um electrão possa deixar o sólido é necessário ceder-lhe energia
adicional. A energia mínima necessária para a saída de um electrão do sólido para
o vazio, é denominada por função de trabalho exterior 0 e é igual a 0
= 𝐸0 −
𝐸𝐶, sendo E0 a energia do electrão em repouso no vazio. O valor de 0 depende
das propriedades da rede cristalina e para diferentes semicondutores oscila entre
1-:-6eV. É evidente, que quanto maior for a temperatura do sólido tanto maior
será o número de electrões capazes de passar através da barreira potencial.
O processo de saída dos electrões para o vazio devido à excitação térmica
denomina-se por emissão termiónica. Da teoria resulta que a densidade da
corrente da emissão termiónica é dada pela seguinte expressão:
𝑗 = 𝐴𝑇2
𝑒
−
(𝐸0 − 𝐸𝐹)
𝐾 𝐵 𝑇 = 𝐴𝑇2
𝑒
−
Φ
𝐾 𝐵 𝑇
Onde: 𝐴 = 4 𝑒𝑚∗ 𝐾 𝐵
2
ℎ3 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

5. 4
A grandeza  é denominada função de trabalho termodinâmico ou
simplesmente Função de Trabalho, é a energia necessária para transitar um
electrão do nível de Fermi para o vazio. A posição do nível de Fermi depende do
tipo do semicondutor, da temperatura, da razão das massas efectivas do electrão
e da lacuna. Se os dois materiais com as funções de trabalho diferentes
encontram-se em contacto, surge uma diferença de potencial de contacto Vc,
devido a redistribuição de portadores de carga. No estado de equilíbrio
termodinâmico a diferença de potencial do contacto termodinâmico é
proporcional a diferença de energias de Fermi dos materiais em contacto 𝑉𝑐 =
(𝐸 𝐹1 − 𝐸 𝐹2). A diferença de potencial de contacto através do espaço vazio é
determinada pela diferença de funções de trabalho dos materiais em contacto.
2.2. Contacto metal-semicondutor tipo n
Examinemos o contacto metal-semicondutor do tipo n separados por um
espaço d, sendo S e M funções de trabalho do semicondutor e do metal,
respectivamente. Suponhamos que S seja menor que M (Fig.1: a - antes do
contacto, b - no momento inicial). Se a distância entre o metal e o semicondutor
for pequena, cerca de 10-7
cm, isto é, da ordem da distância inter atómica, devido
à S < M surge o fluxo de electrões do semicondutor para o metal. No
semicondutor os electrões deixam os iões positivos o qual fica carregado
positivamente e o metal-negativamente. A redistribuição de carga origina o
campo eléctrico interno E, a diferença de potencial de contacto Vc e surge uma
barreira potencial. O campo eléctrico interno impede o movimento posterior dos
electrões, o fluxo electrónicos continua até atingir o equilíbrio termodinâmico,
quando os níveis de Fermi do metal e do semicondutor forem iguai.
O valor máximo da diferença de potencial de contacto é igual a 𝑉𝑐 = ( 𝑀 −
 𝑆)/𝑒 e o campo eléctrico é 𝐸 = 𝑉𝑐 /𝑑 = ( 𝑀 −  𝑆)/𝑒𝑑. A densidade de cargas
superficiais na fronteira entre o metal e o semicondutor é  = 0 𝐸, a quantidade
dos electrões em excesso por unidade de superfície é 𝑁 = /𝑒0 = ( 𝑀 −
 𝑆)/𝑒2
𝑑. Para os valores típicos 𝑉𝑐 = 1𝑉, 𝑑 = 10−7
𝑐𝑚, 0 = 8,85 ∗ 10−12
𝐹/𝑚.
Obtemos:
𝑬 = 𝟏𝟎 𝟕
𝑽
𝒄𝒎
,  = 𝟖, 𝟖𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟕
𝑪
𝒄𝒎 𝟐
, 𝑵 = 𝟓 ∗ 𝟏𝟎 𝟏𝟐
𝒄𝒎−𝟐
.

6. 5
No semicondutor com concentração de electrões n=1014
cm-3
os electrões
em excesso ficam distribuídos numa camada de espessura 𝐼𝑠 =
𝑁
𝑛
= 5 ∗ 10−2
=
500  𝑚. No metal a concentração dos electrões é 𝑛 𝑀 ≈ 1022
𝑐𝑚−3
, então obtemos
𝐼 𝑀 =
𝑁
𝑛 𝑀
= 5 ∗ 10−10
= 0,05Å. Daqui resulta que a camada empobrecida de
electrões encontra-se quase totalmente no semicondutor. A intensidade do
campo eléctrico na região de contacto originada pela diferença de potencial não
ultrapassa o valor 107
V/cm, este campo não pode modificar a estrutura zonal do
espectro energético e a largura da zona proibida, só pode curvar ligeiramente o
fundo da zona de condução e o topo da zona de valência perto do contacto
(Fig.1c). Este tipo de junção é denominado por junção de Schottky. O desvio
máximo do fundo da zona de condução é dado por eVc.
Figura 1: a - antes do contacto, b - no momento inicial, c – depois da
redistribuição das cargas
A profundidade de penetração do campo eléctrico de contacto no
semicondutor pode ser determinada a partir da equação de Poisson.
𝒅 𝟐
𝑽
𝒅𝒙 𝟐
+
𝒆𝒏
 𝟎
= 𝟎  𝑰 𝒔 = √
𝟐 𝟎 𝑽𝒄
𝒆𝒏
= √
𝟐 𝟎( 𝑀 −  𝑆)
𝒆 𝟐 𝒏
Desta fórmula mais exacta resulta que quanto menor for a concentração
dos electrões no semicondutor e maior a diferença de funções de trabalho do
metal e do semicondutor, tanto maior será a profundidade de penetração do
campo eléctrico no semicondutor. Por exemplo, para o germânio com n=1014
cm-
3
e M-S=1eV obtemos lS=1,05*10-4
cm, =e0nlS=1,7*10-9
C/cm2
.

7. 6
No caso de M > S a região de contacto fica enriquecida de lacunas, e
empobrecida de electrões em relação ao volume do semicondutor, o nível de
Fermi encontra-se mais próximo do topo da zona de valência. O enriquecimento
da região contígua de contacto de portadores minoritários no semicondutor tipo
n é acompanhado pela redução da condutibilidade eléctrica. A camada de
condução reduzida é denominada barreira potencial.
No caso de M < S a região de contacto no semicondutor fica enriquecida
de electrões devido à sua transição do metal para o semicondutor, no qual surge
o excesso de carga negativa. Na região de contacto os níveis energéticos do
semicondutor ficam curvados para baixo. Devido a elevada concentração dos
electrões aumenta a condutibilidade eléctrica da região de contacto e forma-se
a junção-antibarreira. O enriquecimento forte da zona de contacto pelos
portadores maioritários pode originar a degeneração do semicondutor.
Se o contacto do metal forma-se com o semicondutor do tipo p, então a
barreira potencial surge para M < S e a antibarreira para M > S.
2.3. Característica corrente-tensão da junção de Schottky
O contacto cuja resistência depende da polarização da junção é
denominado contacto rectificador. O exemplo típico do contacto rectificador é a
junção de Schottky. A característica corrente-tensão da junção de Schottky é dada
pela expressão seguinte:
𝑰 = 𝑰 𝒔 𝒆
±
𝒆 𝟎 𝑽
𝑲 𝑩 𝑻 − 𝟏 (1)
Sendo: 𝑰 𝒔 = 𝑨𝒆
−
𝒆 𝟎 𝑽 𝒄
𝑲 𝑩 𝑻 - Corrente térmica, eo - a carga elementar, V - a tensão
aplicada (sinal + corresponde à polarização directa, sinal - à polarização inversa),
KBT - a energia térmica, Vc - a diferença de potencial de contacto, A = constante.

8. 7
Analisando o segmento da característica corrente-tensão da junção de
Schottky próximo do ponto V=0, é possível encontrar a diferença de potencial de
contacto Vc e a altura da barreira potencial. Ao derivar a expressão (1) em relação
a tensão V podemos encontrar a resistência diferencial da junção R0 para tensão
próxima ao zero (V = 0), isto é:
𝒅𝑰
𝒅𝑽
=
𝟏
𝑹 𝟎
= 𝑨𝒆
−
𝒆 𝟎 𝑽
𝑲 𝑩 𝑻 (
𝒆 𝟎 𝑽
𝑲 𝑩 𝑻
) 𝒆
±
𝒆 𝟎 𝑽
𝑲 𝑩 𝑻 (2)
Para 𝑉0 da fórmula (2) obtemos:
𝑹 𝟎 = (
𝑲 𝑩 𝑻
𝒆 𝟎 𝑨
) 𝒆
𝒆 𝟎 𝑽 𝒄
𝑲 𝑩 𝑻
A variação da resistência diferencial R0 em função de temperatura é
determinada essencialmente pelo termo exponencial, portanto na primeira
aproximação podemos considerar que
𝑲 𝑩 𝑻
𝒆 𝟎 𝑨
= 𝑪 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕. Então, resulta 𝑹 𝟎 =
𝑪𝒆
𝒆 𝟎 𝑽 𝒄
𝑲 𝑩 𝑻 . Ao logaritmisar a última expressão obtemos:
𝑙𝑛𝑅0 = 𝑙𝑛𝐶 +
𝑒0 𝑉𝑐
𝐾 𝐵 𝑇
 𝑙𝑛𝑅0 =
𝑒0 𝑉𝑐
𝐾 𝐵 𝑇
(3)
Ao medir experimentalmente a resistência R0 para diferentes temperaturas
podemos apresentar gràficamente lnR0 em função da temperatura inversa (1/T).
O declive desta função linear determina a diferença de potencial de contacto.
𝑽 𝒄 = (
𝑲 𝑩
𝒆 𝟎
) 𝐭𝐚𝐧 𝜶 (4)
𝐭𝐚𝐧 𝜶 =
𝒍𝒏𝑹 𝟎𝟏 − 𝒍𝒏𝑹 𝟎𝟐
𝟏
𝑻 𝟐
−
𝟏
𝑻 𝟏
(5)
Sendo R01 e R02 as resistências diferenciais do contacto para as
temperaturas T1 e T2, respectivamente.

9. 8
3. ESQUEMA EXPERIMENTAL
A diferença de potencial de contacto é medida experimentalmente no
díodo de Schottky, entre o cristal de germânio do tipo n e o terminal metálico,
feito de platina. O esquema experimental está representado na Fig. 2 e é
composto pelos seguintes aparelhos:
Figura 2: Esquema experimental
1. Fonte de alimentação -está ligada aos pontos C e D da ponte. A tensão
aplicada ao díodo de Schottky deve ser muito menor que a diferença de potencial
de contacto Vc.
2. Ponte ordinária - é formada por dois resistores padrões - R1 = 220 ,
R2 = 100 ; por uma caixa de resistores R3 cuja resistência pode variar de 1 até
10k com precisão de 1 e por um díodo de Schottky com resistência diferencial
R0.
3. Forno eléctrico - onde se encontra o díodo de Schottky colocado num
copo com óleo. A temperatura do díodo pode variar desde a temperatura
ambiente até 100 0
C.
4. Termómetro digital - serve para controlar a temperatura do díodo de
Schottky. O elemento sensível do termómetro deve ser disposto perto do díodo.
5. Galvanómetro - serve para registar o momento de equilíbrio da ponte.
Na ponte equilibrada a corrente eléctrica entre os pontos A e B deve ser igual a
zero.
Gerador
Forno
Termômetro
R0
B
R1R
2
A
.
.
.
.
R3
G
D
C

10. 9
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Montar o circuito conforme a figura 2.
2. Estabelecer a resistência R1=220Ω e R2=100Ω;
3. Ligar a fonte de tensão e estabelecer a tensão de saída cerca de 100mV;
4. Ligar o termómetro digital e escolher o regime de medição de
temperatura;
5. Equilibrar a ponte mediante a caixa de resistores, anulando a corrente
eléctrica entre os pontos A e B. No momento de equilíbrio anotar o valor
de resistência R3 e a temperatura ambiente;
6. Ligar o forno eléctrico e medir a resistência R3 para diferentes
temperaturas, desde a temperatura ambiente até 80˚C;
7. Lançar os dados experimentais na tabela 1.
TABELA 1: OBTENÇÃO DOS DADOS EXPERIMENTAIS NO AQUECIMENTO
t (°C) T (K) 1/T (K¯¹) R₁ (Ω) R₂ (Ω) R₃ (Ω) R₀ (Ω) lnR₀
25 298 0.00336 220 100 3300 7260 8.89
40 313 0.00319 " " 1520 3344 8.115
49 322 0.00311 " " 970 2134 7.666
55 328 0.00304 " " 740 1628 7.395
59 332 0.00301 " " 600 1320 7.185
67 340 0.00294 " " 471 1036 6.943
74 347 0.00288 " " 388 854 6.75
80 353 0.00283 " " 326 717 6.575
88 361 0.00277 " " 290 638 6.458
96 369 0.00271 " " 260 572 6.49
TABELA 2: OBTENÇÃO DOS DADOS EXPERIMENTAIS NO ARREFECIMENTO
t (°C) T (K) 1/T (K¯¹) R₁ (Ω) R₂ (Ω) R₃ (Ω) R₀ (Ω) lnR₀
75 348 0.00287 220 100 270 594 6.387
64 337 0.00297 " " 430 946 6.852
58 331 0.00302 " " 570 1254 7.134
53 326 0.00306 " " 680 1496 7.311
49 322 0.00310 " " 810 1782 7.485

11. 10
45 318 0.00314 " " 1080 2376 7.773
40 313 0.00319 " " 1310 2882 7.966
37 310 0.00323 " " 1470 3234 8.081
34 307 0.00326 " " 1600 3520 8.166
28 301 0.00332 " " 2300 5060 8.530
5. TRATAMENTO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
1. Calcule a resistência diferencial do díodo de Schottky a partir da
condição de equilíbrio da ponte.
R1 × R3 = R0 × R2  R0 =
R1 × R3
R2
(6)
2. Com base nos dados experimentais construa no Excel o gráfico.
𝐥𝐧 𝑹 𝟎 = 𝒇( 𝟏
𝑻⁄ )
3. Determine o declive deste gráfico pela fórmula (5).
4. Calcule a diferença de potencial de contacto Vc pela fórmula (4).
5. Calcule a altura da barreira potencial de contacto pela fórmula:
𝑼 𝒄 = 𝒆 𝟎 𝑽 𝒄

12. 11
6. GRÁFICOS E CÁLCULO DA DIFERENÇA DE POTENCIAL DE CONTACTO
Tabela 3: Dados experimentais
para o gráfico (aquecimento).
1/T (K¯¹) lnR₀
0.00336 8.89
0.00319 8.115
0.00311 7.666
0.00304 7.395
0.00301 7.185
0.00294 6.943
0.00288 6.75
0.00283 6.575
0.00277 6.458
0.00271 6.49
Gráfico 1: 𝐥𝐧 𝑹 𝟎 = 𝒇( 𝟏
𝑻⁄ ) para o aquecimento.
A partir do gráfico 1, temos:
tan 𝛼 = 3882.2
Assim, calculamos a Diferença de Potencial de contacto:
𝑉𝑐 =
𝐾 𝐵
𝑒0
∙ tan 𝛼 = 0.335𝑉
A partir daí, teremos a Barreira de Potencial de Contacto:
𝑈𝑐 = 𝑒0 𝑉𝑐 = 5,36 ∙ 10−20
𝑉
ONDE: 1eV = 1.60x10 -19
J ; KB = 8.617 x10 -5
eV/K
y = 4706.9x - 7.0982
R² = 0.995
6.49
6.99
7.49
7.99
8.49
8.99
0.00271 0.00291 0.00311 0.00331 0.00351
logaritmodaResistênciaDiferencia
lnR₀
Inverso da Temperatura 1/T (K¯¹)

13. Tabela 4: Dados experimentais para o gráfico (arrefecimento)
Gráfico 2: 𝐥𝐧 𝑹 𝟎 = 𝒇( 𝟏
𝑻⁄ ) para o arrefecimento
A partir do gráfico 2, temos:
tan 𝛼 = 4706.9
Assim, calculamos a Diferença de Potencial de contacto:
𝑉𝑐 =
𝐾 𝐵
𝑒0
∙ tan 𝛼 =0.406
A partir daí, teremos a Barreira de Potencial de Contacto:
𝑈𝑐 = 𝑒0 𝑉𝑐 = 6.49∙ 10−20
𝑉
1/T (K¯¹) lnR₀
0.00287 6.387
0.00297 6.852
0.00302 7.134
0.00306 7.311
0.00310 7.485
0.00314 7.773
0.00319 7.966
0.00323 8.081
0.00326 8.166
0.00332 8.530
y = 4706.9x - 7.0982
R² = 0.995
6.49
6.99
7.49
7.99
8.49
8.99
0.0028 0.0029 0.003 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034
logaritmodaResistênciaDiferencia
lnR₀
Inverso da Temperatura 1/T (K¯¹)

14. 13
7. CONCLUSÕES FINAIS
Durante a experiencia verifiquei que, por causa da diferença da Função de
trabalho do Metal e do Semiconductor, os portadores de carga sofrem a
redistribuição, e por causa disso surge a Diferença de Potencial de contacto.
Comparando os valores da diferença de potencial de contacto e a altura da
barreira potencial de contacto, obtidos tanto no aquecimento como no
arrefecimento, podemos facilmente notar o seguinte:
 Para o aquecimento
𝑉𝑐 = 0.406𝑉; 𝑈𝑐 = 6.49∙ 10−20
𝑉 ⟹ 𝑉𝑐 ≫ 𝑈𝑐
 Para o arrefecimento.
𝑉𝑐 = 0.405𝑉; 𝑈𝑐 = 6.48∙ 10−20
𝑉 ⟹ 𝑉𝑐 ≫ 𝑈𝑐
Podemos ainda concluir que quanto maior for a diferença de potencial de
contacto, tanto maior será a altura da barreira potencial de contacto.

15. 13