Cap4 macro

BACHA, C.J.C.; LIMA, R.A.S. Macroeconomia: Teorias e Aplicações à Economia Brasileira

Parte 2 – Modelos de Demanda
Agregada

Esta parte compõe-se de dois
capítulos (4 e 5) com distintos
modelos discutindo os
determinantes da demanda
agregada.
1


Capítulo 4
Modelos simplificados de
determinação da renda

2


Aula Anterior
CAPÍTULO 3 – Visão geral da evolução da
macroeconomia
3.1 A macroeconomia antes da Teoria Geral;
3.2 A Teoria Geral do Emprego, do Juro e da Moeda;
3.3 Da Teoria Keynesiana à Síntese Neoclássica;
3.4 Os Monetaristas;
3.5 Os Novos Clássicos e os Novos-Keynesianos;
3.6 Os Pós-Keynesianos;
3.7 A Teoria do Desequilíbrio;
3.8 A Nova Teoria do Crescimento;
3.9 Os Modelos que serão desenvolvidos. 3


Nesta Aula
CAPÍTULO 4 – Modelos macroeconômicos
simplificados de determinação de renda
4.1 A identidade dispêndio-renda;
4.2 A identidade dispêndio renda em valores reais;
4.3 A distinção entre investimento planejado e
realizado;
4.4 1º Modelo macroeconômico simplificado;
4.5 2º Modelo macroeconômico simplificado;
4.6 Limitações dos modelos macroeconômicos
discutidos até agora. 4


Introdução
• A macroeconomia atém-se a duas questões
principais:
1a) O que determina o nível de produto efetivo em
relação ao produto potencial em um dado
período de tempo? Este é o problema da
determinação da renda.
2a) O que determina o nível e a taxa de crescimento
do produto de pleno emprego ou produto
potencial? Esta é a questão básica da Teoria do
Crescimento.
• Este curso se atém ao problema da determinação da
renda, ou seja, à primeira questão supramencionada. 5


A origem dos modelos simplificados
• Paul Samuelson propôs um modelo
macroeconômico simplificado (de fácil
visualização gráfica) que explicasse a
determinação do nível de produto de
equilíbrio e que evidenciasse o princípio
da demanda efetiva.
• Há diversas versões do modelo
simplificado e o curso apresenta duas
dessas versões.
6


Hipóteses dos modelos
simplificados
(1) consideram apenas um dos mercados em que
a macroeconomia divide a economia, que é o
mercado de bens e serviços;
(2) o nível de preço é considerado como sendo
constante;
(3) o investimento privado é determinado fora do
modelo (ou seja, o investimento privado é
exógeno ao modelo);
(4) não consideram a presença de moeda em sua
análise. 7


Utilidades dos modelos simplificados

• Os modelos simplificados permitem:
1. a demonstração do princípio da demanda
efetiva, ou seja, são variações da
demanda agregada que afetam o nível
de produto (ou renda) e não o inverso;
2. visualizar e quantificar o efeito
multiplicador de um aumento de gastos
autônomos sobre o produto de equilíbrio;
8


Utilidades dos modelos simplificados

• Os modelos simplificados permitem:
3. analisar os efeitos, sobre o produto de
equilíbrio, de um aumento de gastos do
governo de mesma magnitude que o
aumento de arrecadação de impostos;
4. analisar os efeitos sobre o produto de
equilíbrio do aumento de propensão
marginal a poupar sobre a renda
disponível. 9


A identidade entre dispêndio e renda
Supondo Rf = 0, tem-se:

Y = C + Ir + G + (X – M) ótica do dispêndio

Y=C+S+T ótica da alocação
da renda gerada
Assim:
C + Ir + G + (X – M)  Y  C + S + T

Dispêndio Renda 10


em valores reais
• Devido a inflação, o valor real é diferente do
valor nominal. Tem-se, por exemplo, y = Y/P.
• Assim, em termos reais surgem:
c  ir  g  x  m  y  c  s  t
Ou, subtraindo c em ambos os membros

ir  g  x  m  y  c  s  t
11


em valores reais

ir  g  x  m  y  c  s  t
Produto final, em bens Parcela da renda
e serviços, não que não é
consumido pelas consumida =
famílias poupança social

12


Determinantes do investimento
privado
ir  g  x  m  y  c  s  t
Reagrupando as variáveis, tem-se:

ir  s  t  g   (m  x)
Observe que o investimento privado tem que
ser igual à soma da poupança privada, do
superávit do governo (t – g) e do déficit em
transações correntes (m – x).
13


Investimento planejado versus
investimento realizado
• Tem-se que: ir = ip + in
ir = investimento realizado
ip = investimento planejado. (Investimento
desejado pelas firmas no início do processo
de produção)
in = investimento não-planejado mas realizado.
(Investimento que ocorre no final do período)
• Por definição, tem-se:
ip = FBKF + VPE
ir = FBKF + VPE + VNPE
VPE = variação planejada em estoques
VNPE = variação não planejada em estoques 14


• No início do processo de produção:
c + ip + g + (x – m) = y = c + s +t (ex-ante ou planejada)
• No final do processo de produção:
c + ir + g + (x – m)  y  c + s +t (ex-post ou realizada)
• Se ip = ir, obtém-se a renda de equilíbrio, ye, igual ao
PIB de equilíbrio:
c + ip + g + (x – m) = ye = c + s +t

Demanda Agregada Produto
(yd) Agregado (yo) 15


• No início do processo de produção:
c + ip + g + (x – m) = y = c + s +t (ex-ante ou planejada)
• No final do processo de produção:
c + ir + g + (x – m)  y  c + s +t (ex-post ou realizada)
• Se ip = ir, obtém-se a renda de equilíbrio, ye, igual ao
PIB de equilíbrio:
c + ip + g + (x – m) = ye = c + s +t
• Subtraindo c em todos os membros:
ip + g + (x – m) = ye – c = s +t 16


Primeiro modelo
macroeconômico simplificado
• Supõe-se, inicialmente, que ip, g, t, x e m são
dados à economia.
• O consumo depende da renda disponível, isto é:
c = f(y – t)
• Supondo que a função consumo seja linear:
c = a0 + a1·(y – t)
a0 = consumo mínimo da coletividade. Mesmo que (y –
t) = 0, a sociedade tem que consumir um mínimo
para sobreviver.
a1 = propensão marginal a consumir (PMgC) 17


Primeiro modelo

• A PMgC é o acréscimo no consumo para cada
unidade de acréscimo na renda disponível:

c acréscimo no consumo
a1    PMgC
y  t  acréscimo na renda disponível

18


Primeiro modelo
• A poupança no setor privado (s) é a parcela da
renda disponível não consumida:
s = (y – t) – c
s = (y – t) – a0 – a1·(y – t)
s = – a0 + (1 – a1)·(y – t)
em que:
(1 – a1) = propensão marginal a poupar (PMgS).
– a0 = montante da dívida do setor privado no nível
de renda disponível zero para garantir a
sobrevivência das famílias. 19


Primeiro modelo

• A PMgS é o acréscimo na poupança do setor
privado para cada unidade de acréscimo na
renda disponível:
s
1  a1   
acréscimo na poupança do setor privado
 PMgS
 y  t  acréscimo na renda disponível

20


Primeiro modelo
• Nota-se que:
PMgS + PMgC = 1
• Logo:
0 < PMgS < 1
0 < PMgC < 1

21


Primeiro modelo
• Outros conceitos:
– Propensão Média a Consumir em relação
à renda total (PMC*) :
c
PMC* 
y
– Propensão Média a Poupar em relação à
renda total (PMS*):
s
PMS * 
y 22


Primeiro modelo
• Outros conceitos:
– Propensão Média a Consumir em relação
à renda disponível (PMC):
c
PMC 
yd
– Propensão Média a Poupar em relação à
renda disponível (PMS):
s
PMS 
yd 23


Primeiro modelo
• A PMC e a PMS varia ao longo do tempo. Para o
Brasil:
Qüinqüênio PMC PMS
1990 a 1994 0,72 0,28
1995 a 1999 0,74 0,26
2000 a 2003* 0,74 0,26
Nesse período, a propensão marginal a
consumir foi de 0,65. 24


Igualdade entre a produção e a
demanda agregada
• Sabe-se que:
y0 = y = c + s + t
Produto Alocação
Agregado da Renda
Renda

yd = c + ip + g + x – m

Demanda Agregada
em Equilíbrio 25


Equações de Equilíbrio
• 1ª equação de equilíbrio:

ye = c + ip + g + x – m

• 2ª equação de equilíbrio (alternativa):

c + ip + g + x – m = c + s + t

ip + g + x – m = s + t
Produto não consumido Poupança
pelas famílias Social
26


• Tomando a 1ª equação de equilíbrio:
ye = c + ip + g + x – m

• Considere que ip, g, x, m e t sejam dados e
c = a0 + a1·(y – t) (comportamento)

• Substituindo a função consumo na equação de
renda de equilíbrio, tem-se:
ye = a0 + a1·(ye – t) + ip + g + x – m
27



ye = a0 + a1·(ye – t) + ip + g + x – m

ye = a0 + a1·ye – a1·t + ip + g + x – m

ye·(1 – a1) = a0 – a1·t + ip + g + x – m

ye = 1 · (a0 – a1·t + ip + g + x – m)
1 – a1
Equação de determinação do PIB de Equilíbrio
28


Exemplos

• Considere que c = 10 + 0,8·(y – t)
ip=10 g=5 t=5 x=6 m=5
ye=???
ye = 1 · (10 – 0,8· 5 +10 + 5 + 6 – 5)
1 – 0,8

ye = 110
29


Exemplos

• Considere que c = 10 + 0,8·(y – t)
ip=11 g=5 t=5 x=6 m=5
ye=???
ye = 1 · (10 - 0,8· 5 +11 + 5 + 6 – 5)

1 – 0,8
ye = 115

Δip = 1 Δye = 5
30


Igualdade produto = dispêndio

yd
yo = y d

45º
y
31


Curva de dispêndio
c + ip + g + (x  m)
yd
c + ip + g
a0  a1.t + ip + g + x  m xm
g c + ip
a0  a1.t + ip + g
a0  a1.t + ip ip
c = (a0  a1.t) + a1.y
a0  a1.t

y
32


Determinação do produto de equilíbrio
A variável de
ajuste é a Princípio da Demanda Efetiva
produção e
não o preço yo = yd
yd
F
in > 0
I E c+ip+g+(xm)
G
a0  a1.t + ip + g + x  m in < 0
H

45º
y2 ye y1 y 33


• A condição de Equilíbrio é:

y0 = y = c + s + t
yd = c + ip + g + x – m

1ª Alternativa: y = c + ip + g + x – m

2ª Alternativa: ip + g + x – m = s + t
34



Sabe-se que:
s = – a0 + (1 – a1)·(y – t)

s + t = = – a0 + (1 – a1)·y – (1 – a1)·t + t
s + t = – a0 – t + a1·t + t + (1 – a1)·y

s + t = – a0 + a1·t + (1 – a1)·y

Intercepto
35



s+t s+t
F
ip+g+(xm)
I E in > 0
in < 0 G ip + g + (x  m)
H

y2 ye y1 y
a0 + a1.t

36


Efeitos do aumento da Parcimônia
sobre o nível de Renda

PMgS (1 – a1) a1

(1 – a1) = 0,3 a1 = 0,7

(1 – a1) = 0,4 a1 = 0,6

37


Efeitos da parcimônia sobre a renda
s1 + t
s+t
ip + g + (x  m) in > 0 s + t
0

F E
ip + g + (x  m)

yf ye y

As retas s1 + t e s0 + t não são paralelas 38


Efeitos da parcimônia sobre a renda
s1 + t
s+t
ip + g + (x  m) s0 + t
F E
ip + g + (x  m)

yf ye y
O que ocorre se ip for considerado uma
39
função direta da renda?


Modelo Macroeconômico
Simplificado Alternativo

• Equações de Comportamento:
Ip = ip (y)
c = c (y-t)
s = s (y-t)

• Variáveis exógenas: g, x, m, t
40


Modelo Macroeconômico
Simplificado Alternativo
s+t s1 + t s0 + t
ip + g + x – m
( s + t)0 E
( s + t)1 F ip + g + (x  m)

yf ye y

Paradoxo da Parcimônia 41


O multiplicador de Despesas
Autônomas
s+t s+t
ip + g + (x  m)
H
ip1 + g + (x  m)
ip>0 E
ip0 + g + (x  m)

ye yh y
A razão y é o multiplicador do investimento
i
Efeitos do aumento do investimento planejado. 42


Autônomas

• Multiplicador = Δy/Δip
y y  y h
1 e
 1  s  t  a 0  a1  t  1  a1  y
ip ip  ip 0
tg
s  t 
tg   1  a1
y
y 1 1 1
  
ip 1  a1 PMgS 1  PMgC 43


Autônomas

• Multiplicador = Δy/Δip
y 1 1 1
  
ip 1  a1 PMgS 1  PMgC

Sabe-se que 0 < PMgS < 1, portanto, o
multiplicador >1
44


Etapas do Raciocínio do Multiplicador

Etapa Dispêndio Renda

1ª R$ 10 milhões (investimento) 10 milhões

2ª PMgC · 10 milhões (consumo) PMgC · 10 milhões

3ª (PMgC)2 · 10 milhões (consumo) (PMgC)2 · 10 milhões

4a (PMgC)3 · 10 milhões (consumo) (PMgC)3 · 10 milhões

(···) 45


Multiplicador
Δy = 10 + PMgC·10 + PMgC2 ·10 + PMgC3 ·10 +
+ PMgC4 10 + ....

Δy = 10 (1 + PMgC + PMgC2 + PMgC3 + PMgC4 +
+ ...)

Δy = 10·(PMgC0 + PMgC1 + PMgC2 + PMgC3 +
+ PMgC4 + ...)

46


Multiplicador

y  10  PMgC  PMgC  PMgC  PMgC  PMgC  
0 1 2 3 4

 1 
y  10   
 1  PMgC 
Generalizando,
 1 
y  ip  
 1  PMgC 


y 1 1
 
ip 1  PMgC  PMgS 47


Teorema do Orçamento Equilibrado

O que ocorre se g for aumentado na mesma
magnitude que t for aumentado?

g = t = z

 g tem efeito imediato sobre o nível de
demanda agregada.

 t tem efeito imediato sobre a renda
disponível, mas apenas a parcela PMgC·t terá
o efeito multiplicador da renda. 48



1
g = z > 0 y1   g Sendo y1 > 0
1  PMgC

 PMgC
t = z > 0 y 2   t Sendo y2 < 0
1  PMgC

1 PMgC
y  y1  y 2   g   t
1  PMgC 1  PMgC
49



1 PMgC
y  y1  y 2   g   t
1  PMgC 1  PMgC

Mas g = t = z

Logo:
1  PMgC
y   g  g  z
1  PMgC
50


Orçamento Equilibrado
O teorema do orçamento equilibrado diz que
se houver aumento nos gastos do governo
no mesmo valor que ocorrer aumento de
tributos, haverá aumento idêntico na renda
de equilíbrio.
Advertência: o teorema do orçamento
equilibrado só ocorre no 1º Modelo
Macroeconômico Simplificado.
51


Produto de Pleno Emprego

Produto de pleno emprego é o máximo
produto que a economia pode gerar com
alocação econômica de seus recursos
disponíveis.

52



s+t s+t
ip + g + (x  m)
E
ip + g + (x  m)

ye yp y

Políticas para aumentar o produto de equilíbrio:
53


• Para ser atingido o pleno emprego, será
necessário deslocar a reta [ip + g + (x – m)] para
cima e/ou a reta (s + t) para baixo e para direita.
• Várias medidas podem ser tomadas
isoladamente ou em conjunto, tais como:
1. ip, g, x
2. t, m
• Para tanto, o governo pode atuar sobre as
políticas monetária, fiscal e cambial.
54


1º Modelo Macroeconômico
Simplificado
y = c + ip + g + x – m
ou Condição de
ip + g + x – m = s + t equilíbrio

Sendo
c = c(y – t)
e Equações de
s = s(y – t) comportamento
Em que
ip, g, x, m e t são valores determinados exogenamente.
55


Simplificado
y = c + ip + g + x – m
ou Condição de

Sendo
c = c(y – t)
e Equações de
s = s(y – t) comportamento
Em que
ip, g, x, m e t são valores determinados exogenamente.

Modelo com três equações e três variáveis endógenas
(y, c e s)  tem solução matemática. 56


Simplificado

• Até agora, t = cte.

• Suponha t = t (y)

t t (y)

y 57


Simplificado

Função Consumo:
c = c [y – t (y)]

Função Poupança Privada:
s = s [y – t (y)]

58


Simplificado
y = c + ip + g + x – m
ou Condição de

Sendo
c = c[y – t(y)]
s = s[y – t(y)] Equações de
t = t(y) comportamento

Em que
ip, g, x, e m são valores determinados exogenamente. 59


Simplificado
y = c + ip + g + x – m
ou Condição de

Sendo
c = c[y – t(y)]
s = s[y – t(y)] Equações de
t = t(y) comportamento

Em que
ip, g, x, e m são valores determinados exogenamente.

Modelo com quatro equações e quatro variáveis
endógenas (y, c, s e t)  tem solução matemática. 60


Simplificado
Duas questões a serem respondidas:
1) O multiplicador de gastos autônomos é
idêntico ao modelo anterior? Se ele não
for, ainda continua sendo maior que 1?
2) Ainda continua válido o teorema do
orçamento equilibrado? Se ele não for, o
que ocorre com a renda se Δg = Δt?
61


Simplificado

t’ = taxa marginal de tributação
dt y 
t' 
dy
dt y   t'dy

Se ocorrerem funções lineares, dy  y

62


Simplificado
dsy  ty 
s'  PMgS 
dy  ty 

dsy  ty   s'dy  ty 

Para: dy  ty   y  t'y  1  t' y

Tem-se: s  s'1  t'  y
63


Simplificado
• Em resumo, para um aumento Δy:
1) Aumento do tributo: Δt = t’Δy
2) Aumento da poupança privada:
Δs = s’ (1 – t’)Δy
3) Aumento da poupanca social
Δ(s + t) = Δs + Δt
= s’(1 – t’) Δy + t’Δy
= Δy [s’ (1 – t’) + t’]
64


Simplificado
Δ(s + t) = Δy [s’ (1 – t’) + t’] =Δy [s’ – s’t’ + t’ ]
= Δy [s’ + t’ (1 – s’) ]

Em resumo:
Δ(s + t) = [s’ + t’ (1 – s’) ] Δy
Δ(s + t) / Δy = s’ + t’ (1 – s’)
Tangente da inclinação da função
poupança social no 2o modelo 65


Simplificado
No 1º Modelo Macroeconômico Simplificado:
1) O t é dado. Portanto, quando varia a renda, Δt = 0
2) Δs = s’Δy. O acréscimo na poupança social é igual
ao da poupança privada
3) Acréscimo da poupança social
Δ(s + t) = Δs +Δt = s’Δy + 0, Portanto,
Δ(s + t) = s’Δy ,
Δ(s + t) / Δy = s’
Tangente da inclinação da função
poupança social no 1o modelo 66


Simplificado
s+t s [y  t(y)]+ t(y)
s (y  t ) + t

Δ(s + t) / Δy = s’ + t’ (1 – s’)
y
Δ(s + t) / Δy = s’

Curvas de poupança social.
67


O Multiplicador de Gastos
Autônomos
s[y  t(y)] + t(y)
s+t
ip + g + (x  m) s (y  t ) + t

F G ip1 + g + (x  m)
E ip0 + g + (x  m)

y0 y2 y1 y

Multiplicador do investimento 68


O Multiplicador de Gastos
Autônomos
1º MMS:
Δy/ Δip = 1/(1 – PMgC) = (y1 – y0)/ (ip1 – ip0)

2º MMS:
Δy/ Δip = (y2 – y0)/ (ip1 – ip0)

O multiplicador do 1º MMS é maior que o
multiplicador do 2º MMS.
69


Fórmula do Multiplicador de
Gastos Autônomos
2º MMS:
Δy/ Δip = 1/ tgσ

tgσ= Δ(s + t)/ Δy = s’+ t’ (1 – s’)

Multiplicador = 1 / [s’+ t’ (1 – s’) ]

70


Multiplicador de Gastos
Autônomos
• 1º MMS: 1/(1 – PMgC) = 1/ s’

1 / [s’+ t’ (1 – s’) ] < 1/ s’

Será que é maior que 1?

1 / [s’+ t’ (1 – s’) ] > 1

Sabe-se que 0 < s’ < 1
71


Autônomos
• 1º MMS: 1/(1 – PMgC) = 1/ s’

1 / [s’+ t’ (1 – s’) ] < 1/ s’

Será que é maior que 1?

1 / [s’+ t’ (1 – s’) ] > 1

[s’+ t’ (1 – s’) ] < 1
72


Autônomos
t’ (1 – s’) < 1 – s’
t’ < (1 – s’) / (1 – s’), t’ < 1

Para o multiplicador de gastos autônomos do 2º MMS
ser maior que 1, é necessário:
1) 0 < s’ <1 É o que ocorre, pois não é socialmente e
politicamente correto que, para cada R$ 1
2) t’ < 1 a mais de renda, o governo arrecade mais
de R$ 1 em tributos adicionais.
73


Autônomos
• O multiplicador de gastos autônomos é:
Δy/ Δip = 1 / [s’+ t’ (1-s’) ]

• Esse mesmo multiplicador continua se ao
invés de aumento de investimento
privado ocorrer aumento dos gastos do
governo. Isto é: Δy/ Δg = 1 / [s’+ t’ (1-s’) ]

74


Modificações das alíquotas de
Tributos
• Considere variações de alíquotas de
tributos (t) e não do total de tributos (t).
• Inicialmente, tem-se a alíquota de t’0 = 0,18
• Agora, passa-se a ter t’1 = 0,20
Δt = t’1 – t’0 = 0,02
Δt > 0  Δyd = - Δt y0
75


Tributos

Se Y0 = 2000

t’0 = 0,18  yd0 = 1640
t’1 = 0,20  yd1 = 1600

Δyd = - 40
76


Tributos
• Considere que o governo aumente a
arrecadação de (Δt y0 ) e automaticamente
aumente seus gastos em (Δt y0 )

Δy1 = multiplicador . (- c’Δt y0)

Δy1 = 1 . [- (1 – s’) Δt y0]
s’+ t’ (1-s’)
77


Tributos
Δy2 = 1 . Δg = 1 ( Δt y0)
s’+ t’ (1-s’) s’+ t’ (1-s’)

(- c’Δt y0) + ( Δt y0)
Δy = Δy1 +Δy2 =
s’+ t’ (1-s’) s’+ t’ (1-s’)

(1- c’) Δt y0
Δy = Δy1 +Δy2 =
s’+ t’ (1-s’) 78


Tributos

(1- c’) Δt y0
Δy = Δy1 +Δy2 =
s’+ t’ (1-s’)

Como s’ <1
s’+ t’ (1-s’)

Δy < Δt y0
79


Limitações dos modelos
macroeconômicos já discutidos
• Considerou-se apenas o mercado de produto, não
analisando os mercados de
moeda, títulos, trabalho e divisa;
• Os dois modelos supõem preço sendo constante
e o investimento sendo determinado fora do
modelo. Além disso, os modelos discutidos não
levam em conta a presença de moeda;
• Foi suposto que nenhuma mudança tecnológica
ocorre no período de análise;
80


Limitações dos modelos
macroeconômicos já discutidos
• O estoque físico-produtivo de fator capital
também é constante. Os investimentos feitos não
alteram a capacidade de produção, pois não se
completam.
• A função consumo é muito simples. Pode-se
incluir outras variáveis afetando o consumo
privado (taxa de juros, expectativas de preços e
de renda, distribuição de renda, entre outras).

81


Próxima Aula
CAPÍTULO 5 – Modelo IS-LM para uma
economia fechada
5.1 Determinação da curva de demanda agregada;
5.1.1 A curva IS – O equilíbrio no mercado de produto;
5.1.2 A curva LM – o equilíbrio no mercado moedas e
títulos;
5.1.3 Equilíbrio simultâneo nos mercados de produto e
de moeda;
5.1.4 A curva de demanda agregada;
5.1.5 Política fiscal e monetária. 82


Referências Bibliográficas
• BACHA, C.J.C.; LIMA, R.A.S. Macroeconomia: Teorias e
Aplicações à Economia Brasileira. Campinas: Alínea, 2006
• BLANCHARD, O. Macroeconomia: teoria e política
econômica. 2 ed. Rio de Janeiro: Campus, 2001.
• BRANSON , W.H. e LITVACK, J.M. Macroeconomia, São
Paulo: Habra, 1978.
• DORNBUSCH, R. & FISCHER, S. Macroeconomia. 5a
edição. São Paulo: Makron/Mcgraw-Hill, 1991.
• RIZZIERI, J.A.B. Teoria da determinação da renda. In: PINHO,
D. Manual de economia. São Paulo: Saraiva, 1988.
• SAMUELSON, P. Introdução à análise econômica. Rio de
Janeiro: Agir, 1968
• MANKIW, N.G. Macroeconomia: Rio de Janeiro: LTC, 2004.

83

Cap4 macro

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Destaque

Semelhante a Cap4 macro

Mais de Roberto Arruda

Cap4 macro