Este documento apresenta o modelo de crescimento econômico de Solow, que explica o crescimento a partir do comportamento de firmas e famílias. O modelo mostra que a economia atinge um estado estacionário onde o capital, produto, consumo e investimento se tornam constantes no longo prazo. Quanto maior a taxa de poupança, maior será o nível desses agregados no estado estacionário, sugerindo que políticas para aumentar a poupança podem promover o crescimento econômico.
“Stability and Full Employment”: the origins of Kaldor’s framework for eco- nomic fluctuation and growth analysis. Nicholas Kaldor is known as an author who often changed his mind throughout his career. This is the case of his analyses of the process of economic growth, in which he proposed various models lead- ing to quite different and, occasionally, conflicting conclusions. Specifically, Kaldor changed his position concerning the stability of the full employment situation. This paper shows that, in spite of those changes, Kaldor in fact used different versions of the same basic analytical framework and that this framework has its origin in his paper “Stability and Full Employment” published in the Economic Journal in December 1938.
Nicholas Kaldor é conhecido como um autor que mudou seguidas vezes de posição em sua carreira. Este é o caso de sua análise do processo de crescimento econômico, em que o autor produziu diversos modelos com conclusões bem diferentes. Este trabalho procura mostrar que a despeito destas mudanças, Kaldor utilizou diferentes versões de um esquema analítico básico e que este esquema teve origem no seu artigo “Estabilidade e Pleno Emprego”, publicado no Economic Journal de dezembro de 1938.
O seguinte trabalho é fruto de uma pesquisa bibliográfica sobre o capítulo 6 “Keynes e a nova economia” do livro “Introdução à Macroeconomia” de Richard T. Gill, que reúne questões sobre macroeconomia e microeconomia, a nova economia e o enfoque nos problemas de forma agregada, de acordo com as teorias de John Maynard Keynes. Nele estão contidas informações sobre as questões da inflação nos Estados Unidos, emprego e desemprego, Lei de Say, biografia de Keynes e por fim, a análise Keynesiana, que é o conjunto de ideias que propõem a intervenção estatal na vida econômica com o objetivo de a conduzir a um regime de pleno emprego.
“Stability and Full Employment”: the origins of Kaldor’s framework for eco- nomic fluctuation and growth analysis. Nicholas Kaldor is known as an author who often changed his mind throughout his career. This is the case of his analyses of the process of economic growth, in which he proposed various models lead- ing to quite different and, occasionally, conflicting conclusions. Specifically, Kaldor changed his position concerning the stability of the full employment situation. This paper shows that, in spite of those changes, Kaldor in fact used different versions of the same basic analytical framework and that this framework has its origin in his paper “Stability and Full Employment” published in the Economic Journal in December 1938.
Nicholas Kaldor é conhecido como um autor que mudou seguidas vezes de posição em sua carreira. Este é o caso de sua análise do processo de crescimento econômico, em que o autor produziu diversos modelos com conclusões bem diferentes. Este trabalho procura mostrar que a despeito destas mudanças, Kaldor utilizou diferentes versões de um esquema analítico básico e que este esquema teve origem no seu artigo “Estabilidade e Pleno Emprego”, publicado no Economic Journal de dezembro de 1938.
O seguinte trabalho é fruto de uma pesquisa bibliográfica sobre o capítulo 6 “Keynes e a nova economia” do livro “Introdução à Macroeconomia” de Richard T. Gill, que reúne questões sobre macroeconomia e microeconomia, a nova economia e o enfoque nos problemas de forma agregada, de acordo com as teorias de John Maynard Keynes. Nele estão contidas informações sobre as questões da inflação nos Estados Unidos, emprego e desemprego, Lei de Say, biografia de Keynes e por fim, a análise Keynesiana, que é o conjunto de ideias que propõem a intervenção estatal na vida econômica com o objetivo de a conduzir a um regime de pleno emprego.
El nivel del producto por habitante en el largo plazo (estado estacionario) depende de la tasa de ahorro de la economía, que es la que determina el stock de capital. Y de la función de producción que depende del estado de la tecnología.
The economic development has always been measured by objective variables such as income per capita and the HDI. However, when a country reaches certain income level with low inequality, the following economic growth does not render better well being. In that situation, the per capita income, the HDI and other traditional indicators do not remain loyal to the measurement of economic development. In this context, the economics of happiness has received increasing attention, especially in developed countries. This paper aims bringing to light the relevance of measuring subjective variables in the evaluation of economic development, such as happiness, life satisfaction, freedom and the moral and social conventions. This study began explaining the traditional approach of economic development, per capita income growth, income inequality, steady state and convergence. Then the alternative approach of economic development is discussed, focusing on the subjective variables significance, such as happiness, life satisfaction, freedom, social capital and others. It was shown some criticism of the traditional steady-state and some arguments in favor of the absolute world convergence. At the end, it was revealed a few alternative methods of measuring well-being and their relevance was discussed. The conclusion is that the measurement of the subjective well-being must evolve in order to be standardized, enabling the adoption of the economics of happiness by economists and politicians.
Na visão tradicional a taxa de investimento depende da taxa de poupança agregada da economia. A poupança agregada por sua vez é determinada pela soma das taxas de poupança privada, pública e externa. O objetivo deste trabalho é mostar como que, ao contrário, mesmo à longo prazo, é a taxa de investimento que determina a taxa de poupança agregada da economia (que, ex-post, necessariamente aparecerá distribuída entre aqueles três tipos de poupança). Iremos também criticar a idéia difundida de que captar recursos externos sempre é bom , idéia que é fruto de mais confusões sobre a relação entre fluxos de capitais, "poupança externa" e gastos em investimento produtivo. Finalmente indicamos brevemente como a questão do financiamento externo e do setor público da economia brasileira deve e pode ser tratada de forma mais relevante.
O desempenho do sistema capitalista mundial no período recenteFernando Alcoforado
O crescimento do gasto improdutivo na economia mundial tem sido a causa principal que vem impedindo a recuperação plena da taxa de lucro na economia mundial. Os principais gastos improdutivos são os investimentos especulativos, os gastos em seguridade em benefício daqueles que o Capital não pode empregar produtivamente e aventuras militares.
Neste trabalho reavaliamos criticamente o modelo de dois hiatos de Chenery. Tentaremos mostrar que o modelo original de Chenery tinha um caráter normativo, pois era um modelo de planejamento, e que o modelo foi desenvolvido precisamente para dizer que a restrição externa em geral era a mais relevante. No caso da literatura brasileira a partir dos anos 80, o modelo foi usado como um mo- delo positivo de uma economia não planejada e em geral com o objetivo de argu- mentar que a restrição mais relevante era (e é) a de poupança. Mostramos também que numa economia não planejada, no que diz respeito ao hiato de poupança, a operação do mecanismo do supermultiplicador garante que mesmo a longo prazo a taxa de poupança é determinada endogenamente pela taxa de investimento. Por outro lado, quanto à restrição de divisas, mostraremos que na economia não plane- jada ela não deve ser formalizada como um limite ao investimento e sim ao nível de atividade em geral.
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Sequência Didática - Cordel para Ensino Fundamental ILetras Mágicas
Sequência didática para trabalhar o gênero literário CORDEL, a sugestão traz o trabalho com verbos, mas pode ser adequado com base a sua realidade, retirar dos textos palavras que iniciam com R ou pintar as palavras dissílabas ...
Livro de conscientização acerca do autismo, através de uma experiência pessoal.
O autismo não limita as pessoas. Mas o preconceito sim, ele limita a forma com que as vemos e o que achamos que elas são capazes. - Letícia Butterfield.
1. Modelo de Solow, Res´
ıduo de Solow e
Contabilidade do Crescimento
Roberto Ellery Jr.‡
Victor Gomes‡‡
Universidade de Bras´
ılia
Universidade Cat´lica
o
de Bras´
ılia
11 de mar¸o de 2003
c
1
Modelo de Crescimento de Solow
Explicar os determinantes do crescimento de uma economia ´ um dos prine
cipais desafios com que se depara a ciˆncia econˆmica. Associadas ao crese
o
cimento est˜o quest˜es que costumam prender a aten¸ao de todos que se
a
o
c˜
dedicam ao tema, como por exemplo:
1. Quais os determinantes da riqueza de uma na¸ao?
c˜
2. Por que alguns pa´ s˜o mais ricos que outros?
ıses a
3. Existe alguma tendˆncia natural para que a renda de todos os pa´
e
ıses
venham a se igualar?
Para podermos tratar destas quest˜es precisamos de uma estrutura l´gica
o
o
que nos ajude a conduzir a nossa an´lise, tal estrutura deve ser conter o que
a
acreditamos ser os principais fatores que podem explicar o crescimento de
uma economia, deve ser de tal forma que todas as hip´teses que fizermos
o
fiquem bem claras, assim como devem estar claras todas as implica¸oes de
c˜
nossas hip´teses. Uma maneira adequada e bastante popular de realizar esta
o
tarefa consiste no uso de modelos matem´ticos, estes modelos s˜o constru´
a
a
ıdos
de forma que nos for¸am a explicitar as nossas hip´teses, nos obriga a manter
c
o
a coerˆncia l´gica de nossos argumentos de forma a nos garantir que nossas
e
o
‡
‡‡
ellery@unb.br
victor@pos.ucb.br
1
2. conclus˜es decorrem, de forma l´gica, de nossos argumentos. Embora moo
o
delos matem´ticos n˜o sejam a unica forma de garantir a consistˆncia l´gica
a
a
´
e
o
entre nossas hip´teses e nossas conclus˜es, s˜o a maneira mais simples e
o
o
a
segura de atingir este objetivo.
O problema do crescimento econˆmico sempre esteve presente nas diso
cuss˜es sobre economia sendo este problema, de forma question´vel, a princio
a
pal motiva¸ao do primeiro tratado sobre economia, chamado “Um Inqu´rito
c˜
e
sobre a Natureza e as Causas da Riqueza das Na¸oes”, escrito por Adam
c˜
Smith e publicado em 1776, apesar deste livro tratar de pr´ticamente todos
a
os temas relacionados a economia o t´
ıtulo j´ denuncia a preocupa¸ao central
a
c˜
com problemas relacionados ao crescimento econˆmico.
o
No decorrer do tempo v´rios modelos matem´ticos foram constru´
a
a
ıdos
para estudar o crescimento econˆmico por´m, apenas em 1956, apareceu um
o
e
modelo que capaz de explicar o crescimento a partir do comportamento de
firmas e fam´
ılias, e n˜o a partir de hip´teses ad hoc sobre a rela¸ao entre
a
o
c˜
agregados macroeoconˆmicos. Este modelo foi devido a Robert Solow que o
o
apresentou em um artigo chamado “A contribution to the theory of economic
growth”. O comportamento das fam´
ılias era trivial,1 de acordo com a teoria
keynesiana da ´poca assumiu-se que as fam´
e
ılias poupavam uma fra¸ao fixa
c˜
da renda, ou seja,
St = σYt
(1)
onde St representa a poupan¸a, Yt a renda e σ ∈ (0 1) representa a fra¸ao da
c
c˜
renda que ser´ poupada no per´
a
ıodo t. Isto equivale a assumir que o agente
representativo nesta economia trabalha um n´mero fixo de horas ht = 1,
u
poupa ou investe it = σyt , e consome ct = (1 − σ)yt , em cada per´
ıodo. Tal
que h representa o total de horas de cada trabalhador, i o investimento, c o
consumo e y a renda de cada agente.
Da contabilidade nacional sabemos que o investimento, definido como o
total de m´quinas, equipamentos, constru¸oes mais as varia¸oes nos estoques
a
c˜
c˜
das firmas, deve ser igual a poupan¸a a cada per´
c
ıodo, ou seja
It = St = σYt
(2)
tamb´m sabemos que por defini¸ao, o investimento representa a varia¸ao no
e
c˜
c˜
estoque de capital, ou seja
Kt+1 = (1 − δ)Kt + It
(3)
onde δ ∈ (0, 1) representa a taxa de deprecia¸ao do estoque de capital, ou
c˜
seja, a cada per´
ıodo o correspondente a δKt ´ depreciado. Esta equa¸ao ´
e
c˜ e
conhecida na literatura como a lei de movimento do capital.
1
Este problema foi resolvido em 1965 por David Cass (1965) e tamb´m por Tjalling
e
Koopmans (1965).
2
3. Considere que a popula¸ao cresce a uma taxa η e a tecnologia cresce a
c˜
uma taxa γ, de forma que Nt+1 = (1 + η)Nt e At+1 = (1 + γ)At , isto nos
permite escrever a equa¸ao (3) da seguinte forma:
c˜
Kt+1
(1 − δ)Kt
It
=
+
⇒
At+1 Nt+1
At+1 Nt+1
At+1 Nt+1
(1 − δ)Kt
It
Kt+1
=
+
⇒
⇒
At+1 Nt+1
(1 + γ)At (1 + η)Nt (1 + γ)At (1 + η)Nt
Kt
It
Kt+1
= (1 − δ)
+
⇒ (1 + γ)(1 + η)
At+1 Nt+1
A t Nt A t Nt
definindo a vari´vel por unidade de eficiˆncia como a vari´vel dividida pela
a
e
a
t
m˜o-de-obra vezes o n´ de tecnologia, ou seja, fazendo kt = AKNt e it =
a
ıvel
t
It
, temos que:
At N t
(1 + γ)(1 + η)kt+1 = (1 − δ)kt + it .
(4)
Nesta economia existe um unico produto que as firmas produzem de
´
acordo com uma fun¸ao de produ¸ao agregada. Fa¸a esta fun¸ao de produ¸ao
c˜
c˜
c
c˜
c˜
ser Yt = f (Ht , Kt ). Assumimos por hip´tese que o trabalho empregado ´
o
e
idˆntico a popula¸ao, ou seja Ht = Nt . Aplicando o conceito de unidades
e
c˜
de eficiˆncia na fun¸ao de produ¸ao, temos que o produto por unidades de
e
c˜
c˜
eficˆncia ser´ dado por:
e
a
yt = f (kt )
(5)
considerando as equa¸oes (2), (5) temos que:
c˜
(1 + γ)(1 + η)kt+1 = (1 − δ)kt + σf (kt ) = g(kt )
(6)
esta equa¸ao a diferen¸as de primeira ordem, junto com o estoque de capital
c˜
c
inicial (k0 ), determina o comportamento do estoque de capital por unidades
de eficiˆncia e, por consequˆncia, determina como o produto, o consumo,
e
e
etc., se comportam no tempo.
Defini¸˜o 1 Um estado estacion´rio do sistema ´ uma solu¸ao para k =
ca
a
e
c˜
g(k).
Dizemos que uma economia encontra-se no estado estacion´rio quando
a
todas as suas vari´veis (estoque de capital, produto, consumo, investimento
a
e poupan¸a) assumirem um valor constante no tempo.
c
Nossas hip´teses implicam que, como mostrado na Figura 1, g(0) = 0,
o
g (0) > 1, e existe um unico k ∗ > 0 tal que k ∗ = g(k ∗ ). Assim, o modelo
´
tem dois estados estacion´rios, k = 0 e k = k ∗ . Al´m disso, para todo
a
e
3
5. k0 > 0, kt → k ∗ (monotonicamente). Assim, quando t → ∞, yt → y ∗ , ct → c∗ ,
etc.
A k ∗ temos que σF (k ∗ ) = [(1 + γ)(1 + η) − (1 − δ)]k ∗ , que implica que a
poupan¸a apenas rep˜e a deprecia¸ao e que a raz˜o capital-produto ´ k = σ ,
c
o
c˜
a
e y
δ
e
e tamb´m que c∗ = y ∗ − δk ∗ . Claramente, k ∗ ´ crescente em σ . Al´m disso,
e
e
δ
c∗ ´ primeiro crescente e ent˜o decrescente em σ. A taxa de poupan¸a que
e
a
c
maximiza o consumo do estado estacion´rio pode facilmente ser mostrada
a
que satisfaz F (k ∗ ) = δ; esta ´ a chamada “regra de ouro” da acumula¸ao de
e
c˜
capital de Phelps (veremos em detalhes na se¸ao ).
c˜
Para entendermos o comportamento do modelo de Solow ser´ interesa
sante considerar um exemplo num´rico. Suponha que a taxa de crescimento
e
da popula¸ao seja de aproximadamente 2% a.a. e que a tecnologia, ou a proc˜
dutividade, cres¸a a uma taxa de 2,6% a.a., ou seja, η = 0,02 e γ = 0,026,2
c
assuma tamb´m que a = 0,353 e que a deprecia¸ao ´ de 10% ao ano, ou seja
e
c˜ e
δ = 0, 1. Para diversos valores de s iremos calcular o comportamento do
estoque de capital e do produto quando a economia parte de um estoque de
capital igual a um.4 A Tabela 1 mostra o resultado das simula¸oes.
c˜
Observando a Tabela 1 podemos chegar a duas conclus˜es importantes
o
sobre o modelo de Solow, uma de car´ter mais te´rico e outra capaz de sugerir
a
o
pol´
ıticas macroeconˆmicas. A primeira conclus˜o ´ que a partir de um certo
o
a e
per´
ıodo o estoque de capital e o produto por unidades de eficiˆncia chegam
e
a um valor constante. Note que se o produto por unidade de eficiˆncia ´
e
e
constante o consumo e o investimento tamb´m devem ser constantes, visto
e
que ambos s˜o fra¸oes do produto. Desta forma podemos dizer que em um
a
c˜
certo momento a economia chegar´ a uma situa¸ao onde todas as vari´veis
a
c˜
a
medidas em unidades de eficiˆncia tornar-se-˜o constantes no tempo, quando
e
a
uma economia encontra-se nesta situa¸ao dizemos que ela atingiu o estado
c˜
estacion´rio.
a
A segunda conclus˜o diz respeito ao valor do produto no estado estaa
cion´rio, note que quanto maior a taxa de poupan¸a maior ser´ o produto
a
c
a
por unidades de eficiˆncia no estado estacion´rio. Isto sugere que uma mae
a
neira de tornar um pa´ mais rico seria implementar pol´
ıs
ıticas que aumentem
a taxa de poupan¸a, este tipo de pol´
c
ıtica foi perseguida em v´rios pa´
a
ıses,
inclusive no Brasil, como forma de estimular o crescimento da economia. A
2
Estes valores s˜o consistentes com os encontrados em Ellery Jr., Gomes e Sachsida
a
(2002) para a economia brasileira.
3
Mais adiante discutiremos o significado de a, por enquanto basta saber que este valor
´ consistente com algumas observa¸oes reportadas para a economia brasileira
e
c˜
4
O valor do estoque de capital inicial n˜o ´ relevante para este exerc´
a e
ıcio, a demonstra¸ao
c˜
deste resultado necessita um conhecimento de equa¸oes em diferen¸as e foge ao objetivo
c˜
c
destas notas.
5
6. Tabela 1: Capital e Produto no Modelo de Solow
s = 0,10
s = 0,15
s = 0,20
s = 0,25
ano
capital
produto
capital
produto
capital
produto
capital
produto
001
002
003
004
005
.
.
.
1
0,9555
0,9158
0,8802
0,8484
.
.
.
1
0,9842
0,9697
0,9563
0,9441
.
.
.
1
1,0033
1,0063
1,0091
1,0116
.
.
.
1
1,0012
1,0022
1,0031
1,0041
.
.
.
1
1,0511
1,0984
1,1421
1,1824
.
.
.
1
1,0176
1,0334
1,0476
1,0604
.
.
.
1
1,0989
1,1919
1,2791
1,3604
.
.
.
1
1,0335
1,0634
1,0900
1,1137
.
.
.
025
.
.
.
0,5960
.
.
.
0,8343
.
.
.
1,0330
.
.
.
1,0114
.
.
.
1,5467
.
.
.
1,1649
.
.
.
2,1281
.
.
.
1,3026
.
.
.
050
.
.
.
0,5593
.
.
.
0,8160
.
.
.
1,0364
.
.
.
1,0126
.
.
.
1,6077
.
.
.
1,1808
.
.
.
2,2614
.
.
.
1,3305
.
.
.
075
.
.
.
0,5560
.
.
.
0,8143
.
.
.
1,0367
.
.
.
1,0127
.
.
.
1,6134
.
.
.
1,1822
.
.
.
2,2739
.
.
.
1,3331
.
.
.
098
099
100
0,5557
0,5556
0,5556
0,8141
0,8141
0,8141
1,0367
1,0367
1,0367
1,0127
1,0127
1,0127
1,6139
1,6139
1,6139
1,1823
1,1823
1,1823
2,2749
2,2749
2,2749
1,3333
1,3333
1,3333
ado¸ao deste tipo de pol´
c˜
ıtica nem sempre ´ bem sucedida, existem dois fatoe
res que muitas vezes n˜o s˜o levados em conta e que podem comprometer as
a a
pol´
ıticas de incentivo a poupan¸a. O primeiro ´ que, segundo o Modelo de
c
e
Solow, aumentos na taxa de poupan¸a levam a um crescimento do produto
c
por unidades de eficiˆncia no estado estacion´rio, nada pode ser afirmado
e
a
quanto a taxa de crescimento da economia, at´ porque, de acordo com a
e
defini¸ao de estado estacion´rio, a taxa de crescimento seria zero, trataremos
c˜
a
deste problema a seguir. O segundo fator importante ´ que o Modelo de
e
Solow assume que a taxa de poupan¸a ´ constante e determinada de forma
c e
ex´gena, ou seja, as pessoas n˜o decidem o quanto poupar, por hip´tese elas
o
a
o
apenas poupam uma determinada fra¸ao de sua renda, n˜o importa o que
c˜
a
aconte¸a, esta ´ uma das principais cr´
c
e
ıticas ao Modelo de Solow e consiste em
um problema te´rico que foi resolvido por David Cass e Tjalling Koopmans
o
em 1965, adiante retornaremos a este t´pico.
o
1.1
Poupan¸a e Crescimento no Modelo de Solow
c
Na se¸ao anterior vimos que a partir de um certo momento no tempo as
c˜
vari´veis macroeconˆmicas, medidas em unidades de eficiˆncia, assumem um
a
o
e
6
7. valor constante, definimos esta situa¸ao como estado estacion´rio. N˜o proc˜
a
a
vamos, mas o exemplo da Tabela 1 sugere que a economia alcan¸a o estado
c
estacion´rio independente do estoque de capital inicial estar acima ou abaixo
a
do valor do estado estacion´rio, de outra forma podemos afirmar que, no Moa
delo de Solow, a economia sempre converge para seu estado estacion´rio.5
a
Afirmar que a economia sempre converge para o estado estacion´rio equia
vale a dizer que, no longo prazo, o produto de uma economia sempre vai
parar de crescer. Este ´ um resultado estranho, mesmo ap´s muitos anos
e
o
da Revolu¸ao Industrial as economias ocidentais continuam a crescer, como
c˜
conciliar este fato com o Modelo de Solow ´ o objetivo desta se¸ao, em outras
e
c˜
palavras procuramos saber como o Modelo de Solow explica o crescimento
de longo prazo.
Uma sa´ tentadora seria argumentar que as economias ainda n˜o alıda
a
can¸aram seus estados estacion´rios, que o estado estacion´rio s´ ocorre dec
a
a
o
pois de milhares de anos. Apesar de tentadora esta alternativa n˜o resolve
a
nosso problema, de fato, argumentar que a realidade n˜o se comporta de
a
acordo com previsto em um modelo porque as condi¸oes do modelo nunca
c˜
s˜o alcan¸adas, n˜o parece estar de acordo com a id´ia de falseabilidade que
a
c
a
e
guia o m´todo cientifico. Se tivessemos que seguir por este caminho seria
e
mais apropriado abandonar o Modelo de Solow sob o argumento de que ele
n˜o explica a realidade. De fato, o Modelo de Solow apresenta s´rios proa
e
blemas e foi amplamente revisado desde 1956, mas, por enquanto, n˜o nos
a
deparamos com estes problemas e o Modelo de Solow pode, e deve, continuar
a ser explorado.6
Uma alternativa muito mais interessante e consistente de abordar a quest˜o
a
do crescimento no Modelo de Solow ´ considerar as unidades em que as
e
vari´veis est˜o sendo medidas. Em nossa an´lise estamos trabalhando com
a
a
a
vari´veis medidas em unidades de eficiˆncia, enquanto ao medir o desema
e
penho das economias costumamos usar vari´veis per-capita, ora o fato da
a
vari´vel estar estacion´ria quando medida em unidades de eficiˆncia n˜o ima
a
e
a
plica que ela deva estar estacion´ria quando medida de forma per-capita,
a
considere o produto medido por unidades de eficiˆnica:
e
yt =
Yt
A t Nt
sabemos que o produto per-capita ´ igual ao produto dividido pela popula¸ao,
e
c˜
5
Mais adiante discutiremos melhor a quest˜o da convergˆncia para o estado estaa
e
cion´rio.
a
6
Apesar de amplamente revisado o Modelo de Solow constinua sendo a referencia fundamental para o estudo do crescimento econˆmico.
o
7
8. ou seja:
Yt
Nt
onde yt representa o produto per-capita. Consideramos as duas defini¸oes
ˆ
c˜
temos que o produto per-capita pode ser escrito como:
yt =
ˆ
y t = A t yt
ˆ
ou seja, o produto per capita ´ igual ao produto por unidade de eficiˆncia
e
e
multiplicado pela vari´vel que mede o progresso tecnol´gico, qual seja At .
a
o
Para determinar a taxa de crescimento do produto per-capita quando o produto por unidades de eficiˆncia encontra-se no estado estacion´rio, basta usar
e
a
o fato que, no estado estacion´rio, yt+1 = yt = y. Logo temos que, no estado
a
estacion´rio, o produto per-capita ser´ tal que:
a
a
yt = A t y
ˆ
yt+1 = At+1 y = (1 + γ)At y
ˆ
portanto temos que:
yt+1
=1+γ
yt
(7)
De acordo com a equa¸ao (7) quando a economia encontra-se no estado
c˜
estacion´rio, medida em unidades de eficiˆncia, o produto per-capita cresce
a
e
a uma taxa γ, que ´ tamb´m a taxa de crescimento da tecnologia. Podemos
e
e
mostrar que todas as outras vari´veis medidas em termos per-capita crescem
a
a mesma taxa que o produto per-capita, o que caracteriza uma situa¸ao
c˜
conhecida como caminho de crescimento equilibrado.
Defini¸˜o 2 Uma economia encontra-se em um caminho de crescimento
ca
equilibrado quando todas as vari´veis macroeconˆmicas crescem a mesma
a
o
taxa.
Desta forma podemos afirmar que quando uma economia se encontra no
caminho de crescimento equilibrado o produto per-capita cresce a uma taxa
igual a do progresso tecnol´gico, dito de outra forma, o Modelo de Solow
o
conclui que, no longo prazo, a taxa de crescimento da economia (determinada pela taxa de crescimento do produto per-capita ser´ igual a taxa de
a
crescimento da produtividade. A principal implica¸ao deste resultado ´ que
c˜
e
aumentar a taxa de poupan¸a n˜o aumenta a taxa de crescimento da econoc a
mia no longo prazo.
No curto prazo, por´m, o aumento da taxa de poupan¸a leva a um aue
c
mento da taxa de crescimento da economia. O motivo ´ simples, uma vez
e
8
9. que a maior taxa de poupan¸a leva a um maior n´ de produto per-capita
c
ıvel
a economia dever´ crecer a uma maior taxa at´ encontrar o novo estado esa
e
tacion´rio. Uma vez que a economia alcan¸a este novo estado estacion´rio,
a
c
a
ou este novo caminho de crescimento equilibrado, o produto per-capita volta
a crescer a uma taxa igual a da produtividade.
`
Podemos fazer um experimento num´rico para avaliar os efeitos de um
e
aumento na taxa de poupan¸a. Considere uma economia onde η = 0,02,
c
γ = 0,026, a = 0,35 e δ = 0,10, assuma tamb´m que a taxa de poupan¸a ´
e
c e
de 15%, ou seja s = 0,15. Suponha que o governo implementa uma pol´
ıtica
que faz com que a taxa de poupan¸a suba para 25%, ou seja, s = 0,25.
c
Como vimos na Tabela 1 o produto por unidades de eficiˆncia saltar´ de
e
a
aproximadamente 1,01 para 1,33. Por meio das equa¸oes (4) e (7) podemos
c˜
determinar o comportamento do produto per-capita antes, durante e depois
da transi¸ao para o novo caminho de crescimento equilibrado, que estar´
c˜
a
associado ao novo estado estacion´rio.
a
Figura 2: Caminho de Crescimento Equilibrado com Mudan¸a em σ
c
2.5
2
1.5
1
0.5
0
2000
2020
2040
2060
2080
2100
2120
Na Figura 2 assume-se que a mudan¸a na taxa de poupan¸a ocorreu em
c
c
2010, a area hachureada, que vai de 2010 a 2025, representa o per´
´
ıodo de
transi¸ao, a partir de 2025 a economia volta a seu caminho de crescimento
c˜
equilibrado. Na figura o produto per-capita est´ representado em escala logaa
ritmica, de forma que a taxa de crescimento da economia ´ igual a inclina¸ao
e
c˜
9
10. da curva no gr´fico. Desta forma, fica f´cil perceber que a taxa de crescimento
a
a
da economia, ou seja, a inclina¸ao da curva, s´ aumenta durante o per´
c˜
o
ıodo
de transi¸ao. A Figura 2 ilustra o que foi discutido acima, de maneira que
c˜
podemos enunciar a seguinte proposi¸ao:
c˜
Proposi¸˜o 1 A taxa de poupan¸a ´ importante na determina¸ao do n´vel
ca
c e
c˜
ı
de renda e da taxa de crescimento de curto prazo, por´m a taxa de poupan¸a
e
c
n˜o influencia a taxa de crescimento no longo prazo. Quando consideramos
a
o longo prazo a taxa de crescimento da economia ser´ determinada apenas
a
pela taxa de crescimento tecnol´gico, ou seja, a economia s´ ir´ apresentar
o
o a
um crescimento sustent´vel se for capaz de operar com tecnologias cada vez
a
mais produtivas.
Em termos de pol´
ıtica econˆmica a proposi¸ao acima diz que a forma de
o
c˜
o governo aumentar a taxa de crescimento da economia ´ permitir que as
e
empresas adotem as melhores tecnologias. Pol´
ıticas de gerenciamento macroeconˆmico que busquem o aumento da taxa de poupan¸a apenas afetar˜o
o
c
a
o crescimento da economia no curto prazo.
1.2
A Regra de Ouro da Acumula¸˜o de Capital e a
ca
Ineficiˆncia Dinˆmica
e
a
Para uma dada fun¸ao de produ¸ao e valores de δ, existe um unico valor de
c˜
c˜
´
estado estacion´rio k ∗ > 0 para cada valor da taxa de poupan¸a σ. Vamos
a
c
∗
∗
representar esta rela¸ao por k (σ), tal que dk (σ)/dσ > 0. Do n´
c˜
ıvel do
consumo per-capita de estado estacion´rio temos
a
c∗ (σ) = F (k ∗ (σ)) − [(1 + γ)(1 + η) − (1 − δ)]k ∗ (σ)
(8)
A Figura 3 mostra a rela¸ao entre c∗ e σ que ´ determinada pela equa¸ao
c˜
e
c˜
∗
(8). A quantidade de c ´ crescente em σ para n´
e
ıveis baixos de σ e decrescente
para altos valores de σ. A quantidade de consumo de estado estacion´rio c∗
a
ser´ m´ximo quando
a a
∂c∗ (σ)
∂F (k ∗ (σ)) dk ∗
dk ∗
=
− [(1 + γ)(1 + η) − (1 − δ)]
=0
∂σ
∂k ∗
dσ
dσ
Dado que c∗ = y ∗ −i∗ . Se chamarmos o valor de k ∗ por kouro , que corresponde
ao estoque de capital que maximiza o consumo de estado estacion´rio c∗ ,
a
ent˜o a condi¸ao que determina kouro ´
a
c˜
e
∂F (kouro )
= (1 + γ)(1 + η) − (1 − δ)
∂kouro
10
(9)
11. Figura 3: Regra de Ouro da Acumula¸ao de Capital
c˜
c∗
couro
............................
.............................
........
......
........
......
.....
......
.....
......
....
.....
.....
.....
....
....
....
....
..
..
....
....
....
....
.
....
.
....
....
....
...
.
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.
..
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..
.
..
..
.
σouro
σ
Neste caso, a taxa de poupan¸a correspondente ´ denominada σouro , e o n´
c
e
ıvel
associado do consumo por unidades de eficiˆncia no estado estacion´rio ´
e
a
e
dado por couro = F (kouro ) − [(1 + γ)(1 + η) − (1 − δ)]kouro .
A condi¸ao da equa¸ao (9) ´ chamada a regra de ouro da acumula¸ao de
c˜
c˜
e
c˜
capital, originalmente formulada por Phelps (1966).7 Na Figura 4 mostramos
como funciona a regra de ouro. A figura considera trˆs taxas de poupan¸a
e
c
poss´
ıveis, σ1 , σouro , σ2 , onde σ1 < σouro < σ2 . O consumo por unidade de
eficiˆncia, c, ´ igual a distˆncia vertical entre a fun¸ao de produ¸ao, F (k), e
e
e
a
c˜
c˜
a curva de poupan¸a. Para cada σ, o valor do estoque de capital de estado
c
estacion´rio corresponde k ∗ a intersec¸ao entre a curva σF (k) e a reta [(1 +
a
c˜
γ)(1 + η) − (1 − δ)]k. O valor de c∗ ´ maximizado quando k ∗ = kouro , porque
e
a tangente da fun¸ao de produ¸ao neste ponto ´ paralela a [(1 + γ)(1 + η) −
c˜
c˜
e
(1 − δ)]k. A taxa de poupan¸a que resulta em k ∗ = kouro ´ uma que faz a
c
e
curva σF (k) cortar a reta [(1 + γ)(1 + η) − (1 − δ)]k no valor kouro .
Quando uma taxa de poupan¸a ´ melhor do que outra? A resposta dic e
reta para esta quest˜o seria endogeinizar esta escolha ao comportamento
a
das fam´
ılias, ou seja, seria a utiliza¸ao do modelo neocl´ssico de crescimento
c˜
a
Cass-Koopmans. Todavia, podemos fazer uma breve an´lise de est´tica coma
a
parativa para endere¸ar esta quest˜o. Podemos argumentar que no presente
c
a
7
A fonte deste nome ´ a b´
e
ıblica conduta da regra de ouro. ...
11
13. contexto que uma taxa de poupan¸a que sempre exceda σouro ´ ineficiente
c
e
porque maiores quantidades de consumo podem ser obtidas em todos os pontos do tempo atrav´s da redu¸ao da poupan¸a.
e
c˜
c
Considere uma economia tal como descrita pela taxa de poupan¸a σ2 na
c
Figura 4. Neste caso σ2 > σouro , tal que kouro > k2 e c∗ < couro . Imagine que,
2
partindo do estado estacion´rio, a taxa de poupan¸a ´ reduzida permanentea
c e
mente para σouro . Neste caso, o consumo por unidade de eficiˆncia aumenta
e
inicialmente em ∆c, como descrito na Figura 4. Uma vez que c∗ < couro ,
2
conclu´
ımos que durante a transi¸ao para o novo estado estacion´rio o valor
c˜
a
de c sempre ser´ maior do que c∗ . Portanto, quando s > souro , a econoa
2
mia est´ super-poupando, no sentido de que o consumo pode ser aumentado
a
em todos os pontos do tempo pela diminui¸ao da taxa de poupan¸a. Uma
c˜
c
economia que poupa em excesso ´ dita ser dinamicamente ineficiente, pore
que a trajet´ria do consumo por unidades de eficiˆncia permanece abaixo de
o
e
trajet´rias alternativas em todos os pontos do tempo.
o
Se σ1 < σouro , como na Figura 4 ent˜o o montante do consumo por
a
unidades de eficiˆncia de estado estacion´rio pode ser aumentado por meio
e
a
de um aumento da taxa de poupan¸a. Todavia, deve se notar que o aumento
c
da poupan¸a pode diminuir c ao inv´s de aument´-lo durante o per´
c
e
a
ıodo de
transi¸ao. O resultado final depende por tanto do valor que os indiv´
c˜
ıduos d˜o
a
ao consumo ao longo do tempo, quest˜o esta que apenas pode ser endere¸ada
a
c
com o modelo de crescimento Cass-Koopmans.
2
Res´
ıduo de Solow
Anteriormente vimos que a taxa de crescimento de longo prazo de uma economia ´ determinada pela taxa de crescimento da produtividade. Este ree
sultado ´ comum a outros modelos onde a decis˜o de poupar ´ tomada de
e
a
e
forma end´gena mas que preservam as outras hip´teses do Modelo de Solow,
o
o
de fato podemos dizer que esta ´ uma conclus˜o comum a teoria neocl´ssica
e
a
a
do crescimento econˆmico, da qual o Modelo de Solow ´ o grande inspirador.
o
e
Desta forma podemos afirmar que, para os te´ricos neocl´ssicos, a produtio
a
vidade ´ o determinante do desempenho de uma economia no longo prazo.
e
O problema desta conclus˜o, que tamb´m foi obtida por Adam Smith, ´ que
a
e
e
n˜o sabemos como medir a produtividade.
a
Este ´ um problema grave, se n˜o podemos medir a produtividade n˜o
e
a
a
podemos checar se a Proposi¸ao da se¸ao anterior ´ verdadeira e, portanto,
c˜
c˜
e
n˜o poder´
a
ıamos mostrar que o Modelo de Solow est´ errado, como j´ foi
a
a
discutido se n˜o ´ poss´ mostrar que um modelo est´ errado, n˜o devea e
ıvel
a
a
mos utilizar este modelo pois qualquer proposi¸ao cient´
c˜
ıfica deve poder ser
13
14. testada. Para resolver o problema da falta de uma medida de produtividade
Solow (1957) sugeriu que esta fosse calculada como um res´
ıduo na fun¸ao de
c˜
produ¸ao.
c˜
Se conhecermos o estoque de capital, o que nem sempre ´ verdade, a m˜oe
a
de-obra ocupada e o produto de uma economia podemos usar a fun¸ao de
c˜
produ¸ao para obter o n´ de tecnologia, que a partir de agora chamaremos
c˜
ıvel
de produtividade total dos fatores. Se considerarmos a fun¸ao de produ¸ao
c˜
c˜
Cobb-Douglas descrita temos que:
Yt = At Ktθ Nt1−θ
A partir da equa¸ao podemos determinar a produtividade total dos fatores,
c˜
At , de forma bem simples. Basta isolar At na parte esquerda da equa¸ao, ou
c˜
seja:
Yt
At = θ 1−θ
(10)
Kt Nt
uma forma mais elegante, e simples, de calcular a produtividade total dos
fatores seria tomar o logaritmo da equa¸ao (10), ou seja, fazendo:
c˜
ln At = ln Yt − θ ln Kt − (1 − θ) ln Nt
(10 )
como em geral estamos interessados na taxa de crescimento de At o uso de
(10 ) ´ mais recomendado que o de (10).
e
Note que o c´lculo da produtividade toral dos fatores foi feito de forma
a
a que a fun¸ao de produ¸ao fosse observada. Se pensarmos em um contador
c˜
c˜
que deseje fechar o balan¸o de uma firma a produtividade total dos fatores
c
corresponderia a conta lan¸ada sobre a rubrica de outros, ou seja, o c´lculo da
c
a
produtividade total dos fatores (PTF) ´ feito de forma residual. Por tratar-se
e
de um residuo e pelo fato do m´todo de c´lculo ser devido a Solow ´ comum
e
a
e
chamar a produtividade total dos fatores de Res´
ıduo de Solow.
2.1
Contabilidade do Crescimento
Ap´s estudarmos o Res´
o
ıduo de Solow podemos caracterizar os trˆs fatores
e
que s˜o respons´veis pelo n´ de produto de uma dada economia, s˜o eles:
a
a
ıvel
a
produtividade, capital e trabalho. Tamb´m foi visto que, quando a economia
e
encontra-se em uma trajet´ria de crescimento equilibrado, a taxa de crescio
mento da produtividade ´ quem determina o quanto todas as vari´veis mae
a
croeconˆmicas v˜o crescer. Entretanto a maioria das economias s˜o expostas
o
a
a
a choques que as retiram, mesmo que por pouco tempo, de sua trajet´ria de
o
crescimento equilibrado.
14
15. Neste caso seria interessante saber a contribui¸o de cada um dos fatores
a
acima para a taxa de crescimento de uma economia. Esta pergunta pode ser
respondida por meio de um exerc´ chamado de Contabilidade do Cresciıcio
mento.
Defini¸˜o 3 A Contabilidade do Crescimento nos permite determinar
ca
o quanto a produtividade, o capital e o trabalho contribuem para a taxa de
crescimento de uma determinada economia em um dado per´odo de tempo.
ı
Uma maneira simples de fazer a contabilidade do crescimento consiste em
dividir todos os termos da fun¸ao de produ¸ao descrita na equa¸ao (??) pela
c˜
c˜
c˜
popula¸ao, Lt , de forma a obter:
c˜
1−θ
Yt
θ Nt
= A t Kt
Lt
Lt
(11)
a equa¸ao (11) pode ser escrita da forma:
c˜
Yt
= At
Lt
Kt
Nt
θ
Nt
Lt
(11 )
onde o termo do lado esquerdo da equa¸ao representa o produto per-capita, o
c˜
primeiro termo do lado direito representa a produtividade total dos fatores,
o termo entre parˆnteses representa a rela¸ao entre capital e m˜o de obra,
e
c˜
a
tamb´m chamado de intensividade do capital e o terceiro termo representa a
e
percentagem da popula¸ao empregada ou esfor¸o do trabalho.
c˜
c
A equa¸ao (11 ) nos mostra que o produto per-capita ´ determinado pela
c˜
e
produtividade, pela intensividade do uso do capital e pela propor¸ao de pesc˜
soas empregadas. A taxa de crescimento do produto per-capita ser´ determia
nada pela soma da taxa de crescimento de cada um dos trˆs termos descritos
e
acima8 , da forma:
ηq = γ + η k + η n
(12)
onde ηq representa a taxa de crescimento do produto per-capita, γ a taxa
de crescimento da produtividade, ηk a taxa de crescimento da rela¸ao cac˜
pital/m˜o-de-obra e ηn a taxa de crescimento do emprego. Assim como no
a
caso do Res´
ıduo de Solow, conhecidos ηq , ηk e ηn , ´ poss´ determinar γ de
e
ıvel
forma residual.
Uma pol´
ıtica de crescimento muito usada na Am´rica Latina nas d´cadas
e
e
de 50, 60 e 70 era promover a implanta¸ao de ind´strias intensivas em capic˜
u
tal, esta pol´
ıtica era inspirada em uma tese da Comiss˜o Econˆmica para a
a
o
8
Para chegar a este resultado basta derivar a equa¸ao (11 ) em rela¸ao ao tempo e obter
c˜
c˜
a taxa de crescimento do produto per-capita.
15
16. Am´rica Latina (CEPAL) que propunha que tais ind´strias agregavam mais
e
u
valor que as ind´strias que n˜o s˜o intensivas em capital. O resultado deste
u
a a
tipo de pol´
ıtica ´ que, via de regra, os pa´ latino-americanos tiveram seus
e
ıses
crescimento explicado quase que todo por maior uso do capital. Como j´ foi
a
visto este tipo de crescimento s´ ´ sustent´vel no curto prazo9 , de forma que
oe
a
a Am´rica Latina experimentou um grande crescimento neste per´
e
ıodo que
n˜o mostrou-se sustent´vel nas d´cadas de 80 e 90. A Tabela 2 mostra a
a
a
e
Contabilidade do Crescimento para alguns pa´ latino-americanos.
ıses
Tabela 2: Contabilidade do Crescimento na Am´rica Latina
e
Cresc. do Prod.
Produtividade
Pa´
is
Argentina
Bol´
ıvia
Brasil
Chile
Colombia
Paraguai
Uruguai
Venezuela
M´dia da A.L.
e
60s
3,5
6,7
5,9
4,2
5,5
4,2
1,7
6,1
5,1
70s
3,2
4,5
8,4
2,7
5,5
9,5
2,6
3,0
4,8
80s
-1,7
0,7
1,5
3,1
3,2
1,5
-0,2
0,7
0,6
60s
0,7
3,6
1,5
1,6
2,3
0,8
1,1
3,2
1,9
70s
0,6
0,8
2,5
0,5
2,0
3,6
1,6
-2,4
0,7
80s
-2,6
-0,6
-1,4
0,6
-0,2
-3,8
-0,9
- 2,0
-2,0
Contribui¸ao do(a):
c˜
Capital
60s
2,0
2,0
2,5
1,7
1,6
2,0
0,1
1,0
2,0
70s
2,0
2,4
3,8
0,8
2,0
4,0
0,9
2,6
2,5
80s
0,3
-0,2
1,7
1,0
1,8
3,4
0,4
0,8
1,2
Trabalho
60s
0,8
1,1
1,8
0,9
1,7
1,4
0,4
1,9
1,3
70s
0,6
1,3
2,1
1,5
1,5
1,9
0,1
2,9
1,6
Fonte: De Greg´rio e Lee (1999)
o
Como pode ser observado na Tabela 2 a experiencia de crescimento na
Am´rica Latina deveu-se, principalmente, a acumula¸ao de fatores, desta
e
c˜
forma, de acordo com o Modelo de Solow, este crescimento n˜o poderia ser
a
sustentado, ou seja, teria de acabar. As colunas referentes aos anos 80 mostram que, neste aspecto, o Modelo de Solow pode explicar o que ocorreu na
Am´rica Latina e, em particular, no Brasil. Um t´pico que ser´ discutido
e
o
a
mais adiante diz respeito a raz˜o da queda de produtividade nos anos 80 e
a
90.
2.2
Convergˆncia
e
Foi visto que a economia convergir´ para seu estado estacion´rio indepena
a
dentemente das suas condi¸oes iniciais, ou seja, o n´
c˜
ıvel de renda de uma
9
No longo prazo apenas ganhos de produtividade causam crescimento.
16
80s
0,6
1,5
1,3
1,5
1,5
1,9
0,3
1,9
1,4
17. determinada economia n˜o depende das riquezas que esta possuia no inicio
a
do pocesso de acumula¸ao. Este resultado decorre da hip´tese de rendimentos
c˜
o
decrescentes, a medida que uma economia acumula muito capital, o rendimento deste tende a diminuir e, portanto, a remunera¸ao do capital tende a
c˜
cair, induzindo as pessoas a acumular menos capital, ou seja, investir menos.
Por outro lado, em uma economia com pouco capital o efeito contr´rio deve
a
ocorrer, qual seja, o rendimento do capital deve ser alto de forma a induzir
as pessoas a acumular muito capital, ou seja, investir muito. Desta forma, a
medida que uma economia torna-se mais rica, sua taxa de crescimento, em
unidades de eficiˆncia, torna-se menor.
e
Este resultado levou alguns economistas a estudar uma hip´tese conhecida
o
como convergˆncia entre a renda dos pa´
e
ıses. Segundo esta hip´tese a taxa de
o
crescimento possui uma rela¸ao negativa com a riqueza de um determinado
c˜
pa´ de forma que pa´ pobres tendem a apresentar taxas de crescimento
ıs,
ıses
maiores que a de pa´ ricos. No extremo esta hip´tese corresponde a dizer
ıses
o
que, no longo prazo, a renda de todos os pa´ dever´ se igualar.
ıses
a
Defini¸˜o 4 A Hip´tese da Convergˆncia diz que a taxa de crescimento
ca
o
e
de uma economia relaciona-se de forma inversa com a renda, de forma que,
no longo prazo, a renda de todos os pa´ses converge para o mesmo valor.
ı
Este resultado, que decorre do Modelo de Solow, provocou um grande debate entre os economistas, de fato, o desenvolvimento deste debate foi quem,
de certa forma, guiou o desenvolvimento das novas teorias do crescimento
econˆmico. O debate se origina em Baumol (1986), neste trabalho o autor
o
usa uma amostra com 16 pa´ para mostrar a existˆncia de convergˆncia.
ıses
e
e
Entretanto, De Long (1988) argumentou que o resultado obtido por Baumol
deveu-se a escolha dos pa´ 10 , se fosse escolhida uma amostra maior o reıses
sultado de convergˆncia n˜o mais seria observado. O resultado de que, para
e
a
uma amostra grande de pa´ escolhidos ao acaso n˜o existe convergˆncia
ıses
a
e
tamb´m foi encontrado por outros economistas e pode ser considerado um
e
fato que deve ser explicado pela teoria do crescimento econˆmico. A Fio
gura 5 mostra a rela¸ao entre a taxa de crescimento e o produto per-capita
c˜
para um conjunto de 68 pa´ no per´
ıses
ıodo entre 1955 e 1990, note que n˜o
a
11
existe nenhuma rela¸ao significativa entre a taxa de crescimento e o produto
c˜
per-capita.
Uma maneira de conciliar o resultado obtido por De Long com o obtido
por Baumol, foi a hip´tese de clubes de convergˆncia, ou ainda, convergˆncia
o
e
e
10
11
Baumos apenas considerou pa´ que atualmente s˜o desenvolvidos.
ıses
a
A linha de regress˜o ´ praticamente horizontal.
a e
17
18. Figura 5: Rela¸ao entre Taxa de Crescimento e Riqueza, 1955 - 1990
c˜
7
6
Taxa de crescimento 1955 − 1990
5
4
3
2
1
0
−1
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
PIB per−capita em 1955
7000
8000
9000
10000
condicional. Segundo esta id´ia apenas pa´ que guardam determinadas cae
ıses
racter´
ısticas em comum tenderiam a convergir para o mesmo n´ de renda
ıvel
per-capita. Para entender esta id´ia pode ser interessante determinar o ese
toque de capital do estado estacion´rio, para isto basta impor a condi¸ao de
a
c˜
estado estacion´rio na equa¸ao (6), assumindo a fun¸ao de produ¸ao Cobba
c˜
c˜
c˜
Douglas, de forma a obter:
(1 + γ)(1 + η)k = (1 − δ)k + sk θ
o que implica:
s
k=
(1 + γ)(1 + η) − (1 − δ)
1
1−α
(13)
de forma que o produto por unidades de eficiˆncia no estado estacion´rio ser´
e
a
a
dado por:
α
1−α
s
y=
(14)
(1 + γ)(1 + η) − (1 − δ)
Como mostra a equa¸ao (14), no estado estacion´rio, o valor do produto
c˜
a
medido em unidades de eficiˆncia ´ determinado pelos parˆmetros do modelo.
e
e
a
O tipo de tecnologia utilizada determina os valores da taxa de deprecia¸ao,
c˜
δ, e da participa¸ao do capital, α; as preferˆncias das fam´
c˜
e
ılias determinam a
18
19. taxa de poupan¸a; os fatores institucionais determinam a taxa de crescimento
c
da produtividade, γ. A proposta dos clubes de convergˆncia assume que
e
pa´ semelhantes tenderiam a dotar tecnologias semelhnates, possuir taxas
ıses
de poupan¸as pr´ximas uma das outras e dispor de sistemas institucionais que
c
o
permitam o mesmo ritmo de ado¸ao tecnol´gicas. Ao contr´rio da hip´tese
c˜
o
a
o
de convergˆnica, os clubes de convergˆncia n˜o s˜o refutados pelas evidˆncias
e
e
a a
e
emp´
ıricas.
Figura 6: Clubes de Convergˆncia
e
2
4
3.5
1.5
Taxa de crescimento 1955 − 1990
Taxa de crescimento 1955 − 1990
3
1
0.5
2.5
2
1.5
1
0
0.5
−0.5
0
1000
2000
3000
4000
PIB per−capita em 1955
5000
6000
0
7000
(a) Am´rica do Sul
e
0
1000
2000
3000
4000
5000 6000
PIB per−capita em 1955
7000
8000
9000
10000
(b) Europa
Como pode ser observado nas figuras 6a e 6b existe um claro processo
de convergˆncia tanto entre os pa´ da Europa quanto entre os pa´ da
e
ıses
ıses
Am´rica do Sul, de fato, ambas as figuras mostram retas de regress˜o com
e
a
forte inclina¸ao negativa. A Figura 6 tamb´m mostra que a convergˆncia na
c˜
e
e
Europa ocorre de forma mais velos que na Am´rica do Sul.
e
A proposta dos clubes de convergˆncia tenta resolver o problema emp´
e
ırico
da ausˆncia de convergˆncia a partir da id´ia de que pa´ diferentes devem
e
e
e
ıses
ser descritos por parˆmetros diferentes, ou seja, as diferen¸as entre as tecnoloa
c
gias utilizadas e entre as preferˆncias dos agentes determinariam a riqueza de
e
longo prazo da economia, se os pa´ forem muitos diferentes n˜o h´ porque
ıses
a a
esperar convergˆncia. Apesar do apelo emp´
e
ırico dos clubes de convergˆncia
e
alguns autores buscaram ir mais al´m no problema de por que existem pa´
e
ıses
ricos pa´ pobres.
ıses
19
20. Alguns autores argumentam que a hip´tese de rendimentos decrescentes
o
e sua implica¸— ao de as economias convergem para um estadoe stacion´rio,
c
a
ou um caminho de crescimento equilibrado, deve ser alterada, nesta linha
de pesuisa surge a nova teoria do crescimento econˆmico, nesta linha Roo
mer (1986) sugere que externalidades associadas ao capital podem explicar
a n˜o convergˆncia; Lucas (1988) aponta na dire¸ao das externalidades assoa
e
c˜
ciadas ao capital humano; e, finalmente, Romer (1990) sugere que a solu¸ao
c˜
pode estar na existˆncia de Pesquisa & Desenvolvimento (P & D) e poder de
e
monop´lio. Em outra dire¸ao Parente e Prescott (2000) sugerem que difeo
c˜
ren¸as na tecnologia adotada pode ser a explica¸ao para a existˆncia de pa´
c
c˜
e
ıses
pobres e pa´ ricos, estes autores argumentam que estas diferen¸as nas tecıses
c
nologias adotadas decorrem de diferentes arranjos institucionais. Estas e
outras teorias para explicar o crescimento de uma economia ser˜o estudadas
a
nas pr´ximos unidades.
o
Referˆncias
e
[1] Barro, Robert J. e Xavier Sala-i-Martin. Economic Growth. New York,
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the long-run data show.” American Economic Review 76 (5), December,
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o
e
sources and prospects. N˜o-publicado, 1999.
a
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comment.” American Economic Review 78 (5), December, 1988, pp.
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fluctuations in Brazil.” Revista Brasileira de Economia, 56 (2), 2002,
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North-Holland, 1965.
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[9] Parente, Stephen e Edward C. Prescott. Barriers to Riches. Cambridge,
MIT Press, 2000.
[10] Phelps, Edmund S. Golden Rules of Economic Growth. New York, Norton, 1966.
[11] Romer, Paul M. “Endogenous technological change.” Journal of Political
Economy, 98 (5), 1990, pp. S71-S102.
[12] Solow, Robert M. “A contribution to the theory of economic growth.”
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[13] Solow, Robert M. “Technical change and the aggregate production function.” Review of Economics and Statistics, 39, August, 1957, pp. 312320.
21