1) O documento apresenta equações que descrevem o movimento de translação e rotação de um cilindro em relação a um plano acelerado. 2) As equações levam em conta variáveis como aceleração do plano, aceleração do cilindro, força normal, força de atrito e torque. 3) Após derivações matemáticas utilizando essas equações, chega-se a uma expressão final que relaciona a massa do cilindro, a aceleração do plano e variáveis geométricas e

1. Sejam:
A: aceleração do plano
aA: aceleração do cilindro em relação ao plano
GmB = a: raio do cilindro
α: aceleração angular do cilindro (convencionamos que aponta para dentro do plano)
Equações que nos importam:
1. M.A = N.senθ - f.cosθ (translação do plano em X)
2. m.aA.senθ = N.cosθ + f.senθ - m.g (translação do cilindro em Y)
3. m.A + m.aA.cosθ = f.cosθ - N.senθ (translação do cilindro em X)
4. Movimento de rotação: -aA = α x GmB (estamos considerando -aA porque tomamos Gm
como referencial) -> -aA = α.a
5. Torque em relação ao ponto Gm:
ζ = GmB x f = a.f (para dentro do plano)
ζ = dLGm/dt = IGm. α -> ζ = (m.a2/2) . α
ζ = ζ -> a.f = m.a2. α / 2 -> f = -m.aA / 2 (*)
(*) em 2.:
(-2.f).senθ = 2.M.A.cosθ/senθ + f.senθ - m.g
m.g = 2.M.A.cotgθ + 3.f.senθ
m.g = 2.M.A.cotgθ + 3.M.A.cotgθ = 5.M.A.cotgθ
1. + 3.:
(M + m).A = -m.aA.cosθ, mas f = -m.aA / 2, então

2. 2.f.cosθ = (M + m).A -> f = (M + m).A / 2.cosθ (**)
(**) em 1.:
M.A = N.senθ - (M + m).A / 2 -> N = (3.M + m).A / 2.senθ (***)
(*), (**), e (***) em 2.:
(-2.f).senθ = [(3.M + m).A.cotgθ / 2] + f.senθ - m.g
m.g = [A.(3.M + m).cotgθ / 2] + [A.(M + m) / 2.cosθ].senθ
m.g = A. [(3.M + m).cos2θ + (3.M + 3.m).sen2θ] / sen(2θ)
m.g.sen(2θ) = A.(3.M + 2.m - m.cos(2θ))