Este documento explica o mecanismo por trás da Balança de Roberval, que permite equilíbrio mesmo com pesos em diferentes distâncias dos eixos. Discute as condições de equilíbrio estático e como a balança simétrica e assimétrica cumprem essas condições através de contrapesos ocultos, resolvendo problemas de pesagem. Também apresenta a semibalancade Roberval, que permite regulagem do equilíbrio.

1. Balança de Roberval e o
segredo do seu mecanismo
FERNANDO LANG DA SILVEIRA
ROLANDO AXT
ANDRÉ KOCH TORRES ASSIS
ESTEVÃO ANTUNES JÚNIOR
219008
Torque ou Momento de uma força: condições de
equilíbrio

2. Condições de equilíbrio
 Para um corpo estar em equilíbrio estático em relação a um
observador inercial, deve-se respeitar duas condições de equilíbrio,
são elas:
 SOMATÓRIO DAS FORÇAS TEM QUE SER IGUAL A ZERO
 SOMATÓRIO DOS TORQUES TEM QUE SER IGUAL A ZERO

3. Equilíbrio estável e instável
 Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a
girar está em equilíbrio estável quando o eixo de rotação está
localizado acima do seu centro de gravidade;
 Diz-se que um corpo rígido com um eixo de rotação que o liberta a
girar está em equilíbrio instável quando o eixo de rotação está
localizado abaixo do centro de gravidade;

4. Balança de braços iguais

5. Balança de braços iguais
 Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e
respeitando as duas condições de equilíbrio;
 Se os pesos tiverem o mesmo valor, necessariamente d1 e d2 devem
ter o mesmo valor para se manter o equilíbrio;
 O equilíbrio é estável devido à posição do centro de massa do sistema;

6. Balança de pratos

7. Balança de pratos
 Considerando que a balança já estava em equilíbrio inicialmente e
respeitando as duas condições de equilíbrio;
 Neste caso, o centro de massa do sistema está acima do eixo de
rotação, caracterizando um equilíbrio instável;
 A equação acima deve ser respeitada, portanto, qualquer variação na
posição das massas rompe o equilíbrio;

8. Gilles Personne Roberval (1602-1675)
 Apresentou à Academia Real de
Ciências da França (em 1669) uma
proposta particular de balança de
pratos sem o problema salientado
anteriormente;
 A balança ficou conhecida como
“Balança de Roberval” e resolveu,
por muitos anos, o problema de
pesagem;
 Sua balança parece violar a
segunda condição de equilíbrio;
Gilles Personne Roberval

9. Balança de Roberval Simétrica

10. Balança de Roberval Simétrica
 Duas características diferenciam esta balança das citadas
anteriormente, são elas:
 Ela possui dois travessões, cujos fulcros estão alinhados verticalmente;
 Dois corpos de pesos iguais equilibram a balança mesmo estando à
distâncias diferentes dos eixos fixos da balança;
 Caso particular da Balança de Roberval assimétrica;

11. Balança de Roberval Assimétrica

12. Balança de Roberval Assimétrica
 Considerando que a balança está equilibrada mesmo antes da
adição dos corpos e considerando as condições de equilíbrio;
 Determinação em relação ao eixo E2

13. Balança de Roberval Assimétrica
 Para a balança estar em equilíbrio, é necessário
que todas as suas partes também estejam;
 Considerando a segunda condição de equilíbrio,
com relação ao eixo E4, se obtém:
 Analogamente, com relação ao eixo E6, se
obtém:

14. Balança de Roberval Assimétrica
 A primeira condição de equilíbrio para as forças horizontais sobre o
travessão superior e substituindo as equações anteriores:

15. Balança de Roberval Assimétrica
 E utilizando a análise anterior dentro da primeira equação da
condição de equilíbrio da Balança de Roberval Assimétrica, se
obtém:

16. Balança de Roberval Assimétrica
Balança Simétrica: Solução para o problema de
pesagem.

17. A Semibalança de Roberval
 Desta vez, apenas um dos lados da
balança possui liberdade
posicional sem interferir no equilíbrio
da balança;
 Para isso, a posição X se torna
importante para o comportamento
da balança, enquanto a posição Y
permanece sem alterar o sistema;

18. A Semibalança de Roberval
 Considerando a referência em E2, observa-se que a segunda
condição de equilíbrio nos retorna o seguinte:
 A expressão a seguir continua como no caso anterior:

19. A Semibalança de Roberval
 A primeira condição de equilíbrio retorna que:
 E ainda:
 Resulta que:

20. Semibalança de Roberval
 Considerações sobre a
Semibalança de Roberval:
 Neste novo caso, a distância X se
torna importante, fazendo com que
o equilíbrio da balança possa ser
regulado;
 O mecanismo da Balança de
Roberval está oculto na base da
balança ao lado;

21. Referência
 SILVEIRA, F. L., AXT, R., ASSIS, A. K. T.. Balança de Roberval e o
segredo do seu mecanismo. Caderno Brasileiro do Ensino de Física.
v.26. p.441-459. 2009.
 Foto de Gilles Roberval. Disponível em: http://claudia-
10o.wikispaces.com/file/view/Viete
%5B1%5D.jpg/308308732/241x293/Viete%5B1%5D.jpg. Acesso em
26/05/2014.