Este documento apresenta um exercício de gestão de projetos com três atividades (A, B e C) com diferentes durações e custos. Pede-se para calcular o custo atualizado, valor atualizado líquido e outras métricas financeiras considerando duas calendarizações possíveis e duas taxas de atualização. Fornece instruções sobre como calcular os tempos mais cedo e mais tarde, fluxos de caixa, custos e receitas atualizados para avaliar a rentabilidade do projeto.

1. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Enunciado
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
Considere o empreendimento constituído pelas actividades designadas de A a C, cujos precedentes directos, durações e
custos (pagos no final de cada uma das actividades) se apresentam no quadro seguinte:
Actividade
Precedentes
directos
Duração
(meses)
Custos
(euros)
A
-
10
10000
B
A
15
9000
C
-
50
16000
Sabendo que a receita gerada por este projecto é de 40000 euros, em que 30% são pagos no início do empreendimento
e o restante no final do mesmo, calcule para o instante inicial (nos cenários abaixo indicados):
a) O custo actualizado;
b) O valor actualizado líquido (VAL).
Para:
i) Calendarização das actividades o mais cedo possível;
ii) Calendarização das actividades o mais tarde possível.
E nos seguintes casos:
I) Taxa de actualização (a preços constantes) de 5% ao ano;
II) Taxa de inflação de 7% ao ano e taxa de actualização de 12%.
1

2. Gestão de Projectos
Gestão e Teoria da Decisão
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
RESUMO DOS ELEMENTOS FUNDAMENTAIS
α − taxa (anual ) de actualização (preços constantes)
i − taxa (anual) de inflação
α ' − taxa (anual ) de actualização (preços correntes)
f − factor de actualização, definido como
f =
1
(1 + α )(1 + i )
com α ' = (1 + α )(1 + i ) − 1;
α=
=
1
,
1 + α ')
(
α '− i
(1 + i )
tk , k = 0,1, 2,..., N − Instantes no tempo em que ocorrem custos e/ou receitas
C (tk ) = Custo (unidade de medida) ocorrido em tk ( mês ) , k = 0,1, 2,..., N
R(tk ) = Receita (unidade de medida) ocorrida em tk ( mês ) , k = 0,1, 2,..., N
2

3. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
RESUMO DOS ELEMENTOS FUNDAMENTAIS (Continuação)
Gestão e Teoria da Decisão
C (tk )t0 = Custo ocorrido em tk ( mês ) actualizado para t0 , t0 = 0 (início do projecto)
C (tk )t0 = C (tk ) f
tk −t0
12
, k = 0,1, 2,..., N
R(tk )t0 = Receita ocorrida em tk ( mês ) actualizada para t0 , k = 0,1, 2,..., N
R (tk )t0 = R (tk ) f
t k −t0
12
, k = 0,1, 2,..., N
VAL − Valor actualizado líquido para t0
N
N
VAL = ∑ R ( tk )t − C ( tk )t = ∑ ( R ( tk ) − C ( tk ) ) f
k =0
(
0
0
)
tk −t0
12
k =0
TIR − Taxa (anual) Interna de Rendibilidade: taxa de actualização α tal que VAL =0
Vidé nota nos slides das aulas teóricas
3

4. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
TMCi
0
0
1
10
A-10
(25)
35
TMTi
i
TMCj
Rótulo– di , j
(FTi,j)
TMTj
j
2
B-15
(25)
Gestão e Teoria da Decisão
a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido
3
50
50
Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC), Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos e folgas totais das
4
actividades calculados e identificação do caminho crítico (único): C

5. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido (custos pagos no final de cada uma das actividades)
Gestão e Teoria da Decisão
Durações (meses), Tempos de Início e Conclusão e Folgas Totais das Actividades
Duração
(mês)
Tempo Mais Cedo
Tempo Mais Tarde
De
nó
Para
nó
Nome
1
2
A
10
0
10
25
2
3
B
15
10
25
2
3
C
50
0
50
Início
Conclusão
Folga
Total
Crítica
35
25
Não
35
50
25
Não
0
50
0
Sim
Início
Conclusão
Tempo Mais Cedo de Iníco da actividade ( i, j )
= TMCi
Tempo Mais Cedo de Conclusão da actividade ( i, j )
= TMCi + di , j
Tempo Mais Tarde de Início da actividade ( i, j )
= TMT j − di , j
Tempo Mais Tarde de Conclusão da actividade ( i, j )
= TMT j
Calendarizações (Resumo)
(A)
t0
(B)
(C)
10
25
50
Conclusão Mais Cedo
0
Conclusão Mais Tarde
t0
(A)
(B+C)
0
35
50
Tempo t (meses)
Tempo t (meses)
5

6. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido (custos pagos no final de cada uma das actividades)
Cash-flow (Fluxos de caixa com valores não actualizados)
Calendarização das actividades o mais cedo possível (Tempos Mais Cedo de Conclusão)
Cash-flow
Instante
tk
(final mês)
Custos
€
Receitas
€
Saldo
€
Custos
acumulados
€
Receitas
acumuladas
€
Saldo
acumulado
€
0
0
12000
12000
0
12000
12000
10
10000
0
-10000
10000
12000
2000
25
9000
0
-9000
19000
12000
-7000
50
16000
28000
12000
35000
40000
5000
Custos e receitas não actualizados
C (tk )
0
10000
9000
16000
0
10
25
50
Conclusão Mais Cedo
R(tk )
12000
Tempo t (meses)
28000
6

7. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido (custos pagos no final de cada uma das actividades)
Cash-flow (Fluxos de caixa com valores não actualizados)
Calendarização das actividades o mais tarde possível (Tempos Mais Tarde de Conclusão)
Cash-flow
Instante
tk
(final mês)
Custos
€
Receitas
€
Custos
Receitas
acumulados acumuladas
€
€
Saldo
€
Saldo
acumulado
€
0
0
12000
12000
0
12000
12000
35
10000
0
-10000
10000
12000
2000
50
25000
28000
3000
35000
40000
5000
Saldo acumulado ou Valor Líquido
Custos e receitas não actualizados
C (tk )
Conclusão Mais Tarde
R(tk )
0
10000
25000
0
35
50
12000
0
28000
Tempo t (meses)
7

8. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido (custos pagos no final de cada uma das actividades)
Custos Totais (CTA), Receitas Totais (RTA) e Valores Líquidos (VAL) actualizados para t0 = 0
Gestão e Teoria da Decisão
α − Taxa (anual ) de actualização (anos ), i − Taxa (anual ) de inflação,


1
f − factor de actualização = 
t0 − tempo de referência (t0 = 0, início do projecto (mês ))
 (1 + α )(1 + i )  ,



TC X − Tempo de Conclusão da actividade X (meses )
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
RTA = RTt0 = 0.30 × 40000 × f
CTA = CTt0 = C A × f
TC A −t0
12
t0 −t0
12
+ CB × f
+ 0.70 × 40000 × f
TCB −t0
12
+ CC × f
DT −t0
12
TCC −t0
12
; C A = 10000, CB = 9000, CC = 16000
VALt0 = RTt0 − CTt0 = RTA − CTA
Tabela dos Resultados
I – sem inflação (α = 5%, i = 0%)
Tempos Mais Cedo
(10,25, 50)
Tempos Mais Tarde
(35, 50,50)
II – com inflação (α = 12%, i = 7%)
Tempos Mais Cedo
(10,25, 50)
Tempos Mais Tarde
(35, 50,50)
RTA
34849
34849
25172
25172
CTA
30788
29075
22300
17659
VAL = RTA -CTA
4061
5774
2872
7513
8

9. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido (custos pagos no final de cada uma das actividades)
Cash-flow actualizado (α = 5%, i = 0% (preços constantes))
Calendarização das actividades o mais cedo possível (Tempos Mais Cedo de Conclusão)
Cash-flow actualizado
Instante
(final mês)
Custos
€
Custos
Actual
€
Receitas
Actual.
€
Receitas
€
Saldo
€
Saldo
Actual.
€
Custos
Actual.
Acum.
€
Receitas
Actual.
Acum.
€
Saldo
Actual.
Acum.
€
0
0
0
12000
12000
12000
12000
0
12000
12000
10
10000
9602
0
0
-10000
-9602
9602
12000
2398
25
9000
8130
0
0
-9000
-8130
17732
12000
-5732
50
16000
13057
28000
22849
12000
9792
30788
34849
4061
VAL
Custos e receitas actualizados
0
10000 f
0
C (tk )
10 −0
12
10
9000 f
25−0
12
16000 f
50 −0
12
Conclusão Mais Cedo
R(tk )
12000
f =
25
1
(1 + α )(1 + i )
=
1
≅ 0.952
(1 + 0.05 )(1 + 0 )
50
28000 f
50 −0
12
Tempo t (meses)
9

10. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido (custos pagos no final de cada uma das actividades)
Cash-flow actualizado (α = 5%, i = 0% (preços constantes))
Calendarização das actividades o mais tarde possível (Tempos Mais Tarde de Conclusão)
Cash-flow actualizado
Instante
tk
(final mês)
Custos
€
Custos
Actual.
€
Receitas
€
Receitas
Actual.
€
Saldo
Actual.
€
Saldo
€
Receitas
Actual.
Acum.
€
Custos
Actual.
Acum.
€
Saldo
Actual.
Acum.
€
0
0
0
12000
12000
12000
12000
0
12000
12000
35
10000
8674
0
0
-10000
-8674
8674
12000
3326
50
25000
20401
28000
22849
3000
2448
29075
34849
5774
VAL
Custos e receitas actualizados
C (tk )
Conclusão Mais Tarde
R(tk )
0
10000 f
0
35−0
12
35
12000
0
f =
1
(1 + α )(1 + i )
=
1
≅ 0.952
(1 + 0.05 )(1 + 0 )
25000 f
50 −0
12
50
28000 f
50 −0
12
Tempo t (meses)
10

11. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido (custos pagos no final de cada uma das actividades)
Cash-flow actualizado (α = 12%, i = 7% (preços correntes))
Calendarização das actividades o mais cedo possível (Tempos Mais Cedo de Conclusão)
Cash-flow actualizado
Instante
(final mês)
Custos
€
Custos
Actual
€
Receitas
Actual.
€
Receitas
€
Saldo
€
Saldo
Actual.
€
Custos
Actual.
Acum.
€
Receitas
Actual.
Acum.
€
Saldo
Actual.
Acum.
€
0
0
0
12000
12000
12000
12000
0
12000
12000
10
10000
8600
0
0
-8600
-9602
8600
12000
3400
25
9000
6173
0
0
-6173
-8130
14773
12000
-2773
50
16000
7527
28000
13172
5645
9792
22300
25172
2872
VAL
Custos e receitas actualizados
0
10000 f
0
C (tk )
10 −0
12
10
9000 f
25−0
12
16000 f
50 −0
12
Conclusão Mais Cedo
R(tk )
12000
f =
25
1
=
50
1
(1 + α )(1 + i ) (1 + 0.05 )(1 + 0.07 )
28000 f
≅ 0.890
50 −0
12
Tempo t (meses)
11
11

12. Gestão de Projectos
Exercício 11 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
a+b) Custo actualizado e Valor actualizado líquido (custos pagos no final de cada uma das actividades)
Cash-flow actualizado (α = 12%, i = 7% (preços correntes))
Calendarização das actividades o mais tarde possível (Tempos Mais Tarde de Conclusão)
Cash-flow actualizado
Instante
tk
(final mês)
Custos
€
Custos
Actual.
€
Receitas
Actual.
€
Receitas
€
Saldo
Actual.
€
Saldo
€
Receitas
Actual.
Acum.
€
Custos
Actual.
Acum.
€
Saldo
Actual.
Acum.
€
0
0
0
12000
12000
12000
12000
0
12000
12000
35
10000
5899
0
0
-10000
-5899
5899
12000
6101
50
25000
11761
28000
13172
3000
1411
17659
25172
7513
VAL
Custos e receitas actualizados
C (tk )
Conclusão Mais Tarde
R(tk )
0
10000 f
0
35−0
12
35
12000
50
28000 f
0
f =
1
=
1
(1 + α )(1 + i ) (1 + 0.05 )(1 + 0.07 )
25000 f
50 −0
12
≅ 0.890
50 −0
12
Tempo t (meses)
12

13. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Enunciado
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
Uma empresa de construção vai apresentar uma proposta para a realização de determinada obra. O Director
encarregado de redigir a proposta analisou o trabalho a efectuar e concluiu que havia 10 actividades principais cujas
precedências directas, durações (em meses), e custos de realização a preços constantes (em milhares de euros) se
apresentam a seguir:
Duração
(meses)
Actividade
Precedência
Média
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
F, J
A
C
D
F
A, E, G
F, J
-
6
13
10
9
11
8
8
9
7
9
Custos (milhares
de euros)
3500
7000
4000
6000
6000
4500
4000
7000
3000
5000
a) Em média, ao fim de quantos meses depois de iniciada a execução da obra, deverá ela estar concluída e quais as
actividades que mais condicionam a duração da obra ?
b) Considerando como fixas as durações das actividades e que elas se vão iniciar o mais cedo possível (instante em que
tem de estar disponível a verba correspondente ao custo da actividade), calcule os valores actualizados dos custos de
realização referidos ao início da obra, admitindo uma taxa de actualização de 7.4% ao ano.
c) O preço da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes mais
uma margem de lucro de 10% , com um esquema de pagamento de 35% com a adjudicação, 25% nos finais do 1º e 2º
anos e 15% no fim da obra. Nas condições da alínea anterior, calcule os valores actualizados das receitas, estabeleça o
cronograma financeiro (cash-flow) da obra e identifique as necessidades de financiamento (trabalhando a preços
13
constantes).

14. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
RESUMO DOS ELEMENTOS FUNDAMENTAIS
Gestão e Teoria da Decisão
α − taxa (anual) de actualização (preços constantes)
i − taxa (anual) de inflação
α ' − taxa (anual) de actualização (preços correntes)
f − factor de actualização, definido como
f =
1
(1 + α )(1 + i )
=
1
,
(1 + α ')
com α ' = (1 + α )(1 + i ) − 1
tk , k = 0,1, 2,..., N − Instantes no tempo em que ocorrem custos ou receitas
C (tk ) = Custo (unidade de medida) ocorrido em tk ( mês ) , k = 0,1, 2,..., N
R(tk ) = Receita (unidade de medida) ocorrida em tk ( mês ) , k = 0,1, 2,..., N
14

15. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
RESUMO DOS ELEMENTOS FUNDAMENTAIS (Continuação)
C (tk )t0 = Custo ocorrido em tk ( mês ) actualizado para t0 , t0 = 0 (início do projecto)
C (tk )t0 = C (tk ) f
tk −t0
12
, k = 0,1, 2,..., N
R(tk )t0 = Receita ocorrida em tk ( mês ) actualizada para t0 , k = 0,1, 2,..., N
R (tk )t0 = R (tk ) f
tk −t0
12
, k = 0,1, 2,..., N
VAL − Valor actualizado líquido para t0
N
N
VAL = ∑ R ( tk )t − C ( tk )t = ∑ ( R ( tk ) − C ( tk ) ) f
k =0
(
0
0
)
t k − t0
12
k =0
TIR − Taxa (anual) Interna de Rendibilidade: taxa de actualização α tal que VAL =0
Vidé nota nos slides das aulas teóricas
15

16. Gestão de Projectos
Gestão e Teoria da Decisão
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
Tabela com actividades reordenadas
Duração
(meses)
Actividade
Precedência
Média
C
F
J
D
G
E
A
B
I
H
C
F
D
F, J
A
F, J
A, E, G
10
8
9
9
8
11
6
13
7
9
Custos (milhares
de euros)
4000
4500
5000
6000
4000
6000
3500
7000
3000
7000
16

17. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
i
2
1
F-8
D-9
4
E-11
Rótulo– µdi , j
(FTi,j)
j
7
H-9
Gestão e Teoria da Decisão
a) Em média, ao fim de quantos meses depois de iniciada a execução da obra, deverá ela estar concluída e quais as
actividades que mais condicionam a duração da obra ?
3
6
5
I-7
Rede de actividades
8
17

18. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
a) Em média, ao fim de quantos meses depois de iniciada a execução da obra, deverá ela estar concluída e quais as
actividades que mais condicionam a duração da obra ?
DT = dC + d D + d E + d H = 39 meses
10
10
8
1
F-8
(12)
19
15
5
20
TMTj
j
30
7
20
3
9
Rótulo– di , j
(FTi,j)
30
E-11
(0)
4
TMCj
H-9
(0)
0
19
D-9
(0)
2
0
TMTi
i
(12)
Gestão e Teoria da Decisão
TMCi
26
6
I-7
(23)
8
39
39
18
Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC), Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos e folgas totais das
actividades calculados e identificação do caminho crítico (único): C-D-E-H (as actividades que mais condicionam)

19. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
a) Em média, ao fim de quantos meses depois de iniciada a execução da obra, ... ?
Gestão e Teoria da Decisão
Durações (mese), Tempos de Início e Conclusão e Folgas Totais das Actividades
Duração
(mês)
Tempo Mais Cedo
Tempo Mais Tarde
De
nó
Para
nó
Nome
Folga
Total
Crítica
1
2
A
6
9
15
20
26
11
Não
1
3
B
13
15
28
26
39
11
Não
2
4
C
10
0
10
0
10
0
Sim
3
5
D
9
10
19
10
19
0
Sim
3
6
E
11
19
30
19
30
0
Sim
3
7
F
8
0
8
12
20
12
Não
4
8
G
8
8
16
22
30
14
Não
7
9
H
9
30
39
30
39
0
Sim
6
10
I
7
9
16
32
39
23
Não
9
10
J
9
0
9
11
20
11
Não
Início
Conclusão
Início
Conclusão
19

20. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
b) Considerando como fixas as durações das actividades e que elas se vão iniciar o mais cedo possível ...
Gestão e Teoria da Decisão
Custos actualizados à taxa de actualização, α, de 7.4 %
(preços constantes)
Instante tk
(Final do
mês)
Actividades
iniciadas
Custos
Actividades
103 €
Custos
103 €
Custos
actualizados
103 €
C
4000
F
4500
13500
13500
J
5000
G
4000
4000
3814
A
3500
I
3000
6500
6161
10
D
6000
6000
5653
15
B
7000
7000
6402
19
E
6000
6000
5539
30
H
7000
7000
5856
0
8
9
20

21. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
c) O preço da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes...
Gestão e Teoria da Decisão
Calendarização dos pagamentos (Receitas)
1) Custos totais da obra (CT) em milhares de euros
CT = 4000+4500+5000+6000+4000+6000+3500+7000+3000+7000 = 50000
2) Proposta = CT + 0.1 × CT = 55000
3) Calendarização dos pagamentos (Receitas)
Instante tk
(final do
mês)
Receitas
(103 €)
0
19250 (0.35×55000)
12
13750 (0.25×55000)
24
13750 (0.25×55000)
39
8250 (0.15×55000)
55000
21

22. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
c) O preço da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes...
Custos, receitas e saldos actualizados à taxa de actualização, α, de 7.4 % (preços constantes)
Cash-flow actualizado
Instante tk
(final
mês)
0
8
9
10
12
15
19
24
30
39
Custos
103€
13500
4000
6500
6000
0
7000
6000
0
7000
0
Custos
Actual.
103€
13500
3814
6161
5653
0
6402
5359
0
5856
0
Receitas
103€
19250
0
0
0
13750
0
0
13750
0
8250
Receitas
Actual.
103€
19250
0
0
0
12803
0
0
11920
0
6542
Saldo
103€
5750
-4000
-6500
-6000
13750
-7000
-6000
13750
-7000
8250
Saldo
Actual.
103€
5750
-3814
-6161
-5653
12803
-6402
-5359
11920
-5856
6542
Custos
Actual.
Acum.
103€
13500
17314
23475
29129
29129
35531
40890
40890
46746
46746
Receitas
Actual.
Acum.
103€
19250
19250
19250
19250
32053
32053
32053
43973
43973
50515
Saldo
Actual.
Acum.
103€
5750
1936
-4225
-9879
2924
-3478
-8837
3083
-2772
3769
VAL
22

23. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
c) O preço da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes...
Cronogramas financeiros
Custos acumulados e Receitas acumuladas
23

24. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
c) O preço da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes...
Cronograma financeiro
Saldo acumulado ou Valor Líquido
24

25. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Fernando Durão
Gestão e Teoria da Decisão
c) O preço da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes...
Cronogramas financeiros
Custos acumulados e Receitas acumuladas (Valores actualizados)
25

26. Gestão de Projectos
Exercício 13 - Resolução
Gestão e Teoria da Decisão
c) O preço da execução a apresentar na proposta terá um valor correspondente ao custo total a preços constantes...
Cronograma financeiro
Saldo acumulado (Valores actualizados)
26