Aula pb 2_resumo

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Aula pb 2_resumo

  1. 1. Gestão de Projectos Exercício 2 – Resolução Fernando Durão c) Qual a duração total do empreendimento se: c1) a duração da actividade C aumentasse para 8 semanas ? Legenda 15 C-5 (5) 2 TMCi 4 D - 15 (0) 3 10 10 TMTi i 35 0 1 25 Fictícia - 0 (0) 0 25 20 E-5 (5) Gestão e Teoria da Decisão Resposta baseada na interpretação da folga total (FT) de uma actividade. TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 35 6 5 25 25 A folga total, FTi,j, da actividade (i,j) pode ser interpretada como o período de tempo ao longo do qual é possível dilatar/expandir a duração, di,j, da actividade sem afectar a duração total, DT, do projecto. A dilatação de 3 semanas na duração da actividade C (aumento de 5 para 8 semanas), não excede a folga 1 total de 5 semanas, pelo que a duração do projecto não é afectada.
  2. 2. Gestão de Projectos Exercício 2 – Resolução Fernando Durão c) Qual a duração total do empreendimento se: Resposta baseada no cálculo (actualização dos TMC e TMT dos eventos). ' ' 1. DT = max{TMC4 + d 4,6 , TMC5 + d5,6 } ' ' 2. TMC4 = max{TMC2 + d 2,4 , TMC5 + d5,4 } = max{ 15 + 8, ' ∴ DT = DT = 35 25 15 D - 15 (0) 3 10 10 TMTi i 35 0 1 TMCi 4 Fictícia - 0 (0) 0 Legenda 25 C-8 (2) 2 25 + 0} = 25 = TMC4 25 25 20 E-5 (5) Gestão e Teoria da Decisão c1) a duração da actividade C aumentasse para 8 semanas ? TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 35 6 5 25 25 Conclusão: A duração total do projecto não é afectada com o aumento da duração da actividade C de 5 2 para 8 semanas porque o TMC4 do evento sucessor nº 4 não é alterado.
  3. 3. Gestão de Projectos Exercício 2 – Resolução Fernando Durão c) Qual a duração total do empreendimento se: c2) a duração da actividade G aumentasse para 11 semanas ? Legenda 15 C-5 (5) 2 TMCi 4 D - 15 (0) 3 10 10 TMTi i 35 0 1 25 Fictícia - 0 (0) 0 25 20 E-5 (5) Gestão e Teoria da Decisão Resposta baseada na interpretação da folga total (FT) de uma actividade. TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 35 6 5 25 25 A dilatação de 6 semanas na duração da actividade G (aumento de 5 para 11 semanas), excede, em 1 semana, a folga total de 5 semanas, pelo que a duração do projecto é aumentada de 1 semana e a 3 actividade G passará a actividade crítica com folga total igual a 0.
  4. 4. Gestão de Projectos Exercício 2 – Resolução Fernando Durão c) Qual a duração total do empreendimento se: c2) a duração da actividade G aumentasse para 11 semanas ? ' ' TMC6 = max{TMC5 + d5,6 , TMC4 + d 4,6 } = max{ 25 + 11, (∴ D ' T Legenda 15 21 25 C-5 (5) 2 4 TMCi D - 15 (0) 3 10 10 36 36 35 0 1 26 Fictícia - 0 (0) 0 25 + 10} = 36 > TMC6 = TMC6' = 36 ) E-5 (5) Gestão e Teoria da Decisão Resposta baseada no cálculo (actualização dos TMC e TMT dos eventos e caminho crítico). TMTi i TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 35 6 5 25 25 Conclusão: A duração total do projecto é aumentada de uma (1) semana com o aumento da duração da actividade G de 5 para 11 semanas. Refazendo cálculos dos TMT dos eventos e folgas totais das 4 actividades, a actividade G passa a crítica, substituindo a actividade F.
  5. 5. Gestão de Projectos Exercício 2 – Resolução d) Determine as folgas livre á direita, livre á esquerda e a independente da actividade E 15 C-5 (5) 2 TMCi 4 D - 15 (0) 3 10 10 TMTi i 35 0 1 25 Fictícia - 0 (0) 0 25 20 E-5 (5) ) Gestão e Teoria da Decisão Legenda TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 35 6 5 25 25 Por definição, a folga livre à direita (FLDi,j), a folga livre à esquerda (FLEi,j) e a folga independente (FIi,j) da actividade (i,j) são calculadas como se segue: Fernando Durão FLDi,j = TMCj-(TMCi+di,j) ⇒FLDE ≡ FLD3,2 =15-(10+5)=0 FLEi,j = TMTj-(TMTi+di,j) ⇒FLEE ≡ FLE3,2 = 20-(10+5)=5 FIi,j = TMCj-(TMTi+di,j) ⇒FIE ≡ FI3,2 = 15-(10+5)=0 5
  6. 6. Gestão de Projectos Resumos Passo 1: Cálculo dos Tempos Mais Cedo (TMC) dos acontecimentos e duração total do projecto (DT) Gestão e Teoria da Decisão TMCi1 TMTi1 { TMC j = max TMCi1 + di1 , j , TMCi2 + di2 , j ,…, TMCim + dim , j i1 Evento i1 TMCi1 di1 , j TMTi1 i2 Evento i2 } TMC j di2 , j TMT j j Evento j ⋮ TMCi1 TMTi1 im Evento im dim , j TMC1 = 0; Tempo Mais Cedo do evento início do projecto para j = 2 : neventos TMC j = max ∀k : ( k , j )∈A {TMC k + dk , j } fim Fernando Durão A o conjunto das actividades (arcos) da rede de actividades 6
  7. 7. Gestão de Projectos Resumos Passo 2: Cálculo dos Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos/acontecimentos Gestão e Teoria da Decisão TMC j1 TM j1 j1 Evento j1 TMCi TMTi i di , j1 di , j2 Evento i di , jm TMC j2 { TMT j2 TMTi = min TMT j1 − di , j1 , TMT j2 − di , j2 ,…, TMT jm − di , jm j2 Evento j2 ⋮ TMC jm TMT jm jm Evento jm TMTn = TMCn ; Tempo Mais Tarde do evento conclusão do projecto para i = neventos : −1:1 TMTi = min ∀k : ( i ,k )∈A {TMT k − d i ,k } fim A o conjunto das actividades (arcos) da rede de actividades Fernando Durão } 7
  8. 8. Gestão de Projectos Resumos Passo 3: Definição da folga total (FT), folga livre à direita (FLD), folga livre à esquerda (FLE) e folga independente (FI) da actividade (i,j) Rótulo – di,j Gestão e Teoria da Decisão i TMCi j Actividade (i,j) TMC j TMTi ESTi , j EFTi , j LSTi , j di , j TMT j LFTi , j di , j FTi , j di , j FLDi , j di , j Tempo de que o início efectivo de uma actividade pode ser retardado sem que isso condicione em nada o início das actividades sucessoras. FLEi , j di , jTempo de que a conclusão da actividade pode ser antecipado em relação à data mais tardia sem condicionar em nada as datas de conclusão das actividades antecessoras. FI i , j di , j Fernando Durão FLDi,j + FLEi,j = FTi,j + FIi,j 8
  9. 9. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Enunciado Considere o projecto com as actividades cujas durações (em dias) e precedências directas se indicam a seguir: Gestão e Teoria da Decisão Actividades Precedência Duração directa A B, G B, C, G A (dias) 30 67 30 30 20 40 40 A B C D E F G a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total. b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida (utilizando recursos adicionais e/ou processos alternativos) de modo a que a duração total do projecto seja reduzida de 5 dias com o mínimo custo. Sabe-se que os custos adicionais de tais alternativas (∆c e ∆c’) e respectivas reduções de duração (∆t e ∆t’) são os indicados no quadro abaixo, em que os valores correspondentes ao 2º limiar apenas se aplicam para reduções de duração para além dos indicados para o 1º limiar. 1º limiar Fernando Durão Actividades A B C D E F G ∆c 2 3 4 5 3 8 15 2º limiar ∆t 2 2 2 6 2 3 3 ∆c’ 3 8 8 7 5 20 20 ∆t’ 2 3 2 2 3 4 2 9
  10. 10. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Resolução Legenda Evento j Evento i i 2 Rótulo – di,j j G - 40 Actividade (i,j) 1 B - 67 3 E - 20 5 Fict. -0 Gestão e Teoria da Decisão Nota: A resolução deste exercício pode ser encontrada nas páginas 131 a 132 da primeira referência bibliográfica principal “Investigação Operacional”, L. Valadares Tavares et al a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total 4 Rede de actividades representativa do empreendimento/projecto (Unidade de tempo: dia) 10
  11. 11. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Resolução a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total 30 30 TMCi 2 G - 40 (0) 0 0 1 B - 67 (3) 110 E - 20 (20) 3 70 4 TMTi i Fict. -0 (0) Gestão e Teoria da Decisão Legenda TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 110 5 70 DT =TMC5= 110 dias 70 70 Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC), Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos e folgas 11 totais das actividades calculados (unidade de tempo: dia)
  12. 12. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Resolução a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total 30 30 TMCi 2 G - 40 (0) 0 0 1 B - 67 (3) 110 E - 20 (20) 3 70 4 TMTi i Fict. -0 (0) Gestão e Teoria da Decisão Legenda TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 110 5 70 DT =TMC5= 110 dias 70 70 Rede de actividades com identificação do caminho crítico (único): 1, A, 2, G, 3, Fict., 4, F, 5 12
  13. 13. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Resolução b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ... 30 30 TMCi 2 G - 40 (0) 0 0 1 B - 67 (3) 110 E - 20 (20) 3 70 4 TMTi i Fict. -0 (0) Gestão e Teoria da Decisão Legenda TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 110 5 70 70 70 Caminho crítico (único): 1, A, 2, G, 3, Fict., 4, F, 5 Rede de actividades com durações normais das actividades 13
  14. 14. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Resolução b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ...(Contunuação) 1. Duração total do projecto é a soma das durações da actividade críticas do único caminho crítico Gestão e Teoria da Decisão DT = d A + dG + d F = 30 + 40 + 40 2. Custo total do projecto, CT , é a soma dos custos de realização, Ci , j , de todas as actividades (i, j ) da rede de actividades, funções das durações di , j das actividades CT = ∑A C ( d ), i, j i, j ∀( i , j )∈ 3. Custo total do projecto, CTN , para as durações normais das actividades, diNj , , C TN = ∑A C ( d ) , i, j N i, j A é o conjunto das actividades (arcos) do projecto (rede) ∀( i , j )∈ 4. Custo adicional ou marginal, ∆CT ( di', j ) ∆CT ( di', j ) = ∑A C ( d ) − C i, j ∀( i , j )∈ ∆CT ( diNj ) = 0 , ' i, j N T = ∑A C ( d ) − ∑A C ( d ) i, j ∀( i , j )∈ ' i, j i, j N i, j ∀( i , j )∈ 14
  15. 15. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Resolução b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ...(Contunuação) Gestão e Teoria da Decisão A relação custo-duração, Ci,j(di,j), de uma actividade e a sua aproximação por segmentos de reta (troços lineares) C1 ∆c’ C2 ∆t’ ∆c CN Fernando Durão ∆t d1 d2 dN 15
  16. 16. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida .. . (Continuação) 1 1ª Redução de 1 dia em DT :  ∆c 1  ∆c 1  ∆c 1     2 15 8   ∆c  min   ,   ,    = min  , ,  = 1 =   através da redução de um dia 2 3 3  ∆t A  ∆t  A  ∆t G  ∆t F    na duração de uma actividade crítica d A = 30 − 1 = 29, ∆CT = 0 + 1 = 1 Legenda Caminho crítico (C.C. ) único 29 29 C.C. : A, G, F TMCi TMTi TMCj 2 G - 40 (0) 0 0 1 i B - 67 (2) E - 20 (20) 69 4 Fernando Durão 109 3 Fict. -0 (0) Gestão e Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 109 5 69 69 69 16 Caminho crítico: 1, A, 2, G, 3, Fict., 4, F, 5
  17. 17. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ... (Continuação) 2ª Redução de 1 dia em DT : 1  ∆c 1  ∆c 1  ∆c 1     2 15 8   ∆c  através da redução de um dia min   ,   ,    = min  , ,  = 1 =   na duração de uma actividade 2 3 3  ∆t A  ∆t  A  ∆t G  ∆t F    crítica d = 29 − 1 = 28, ∆C = 1 + 1 = 2 A Caminho crítico (C.C. ) único C.C.: A, G, F T 28 Legenda 28 TMCi 2 G - 40 (0) 0 0 1 B - 67 (1) E - 20 (20) 68 Fernando Durão 108 3 4 TMTi i Fict. -0 (0) Gestão e Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 108 5 68 68 68 17 Caminho crítico: 1, A, 2, G, 3, Fict., 4, F, 5
  18. 18. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ... (Continuação) 3ª Redução de 1 dia em DT : 2  ∆c  2  ∆c 1  ∆c 1     3 15 8   ∆c  através da redução de um dia min   ,   ,    = min  , ,  = 1.5 =   na duração de uma actividade  2 3 3  ∆t A  ∆t  A  ∆t G  ∆t F    crítica d = 28 − 1 = 27, ∆C = 2 + 1.5 = 3.5 A Caminho crítico (C.C. ) único C.C.: A, G, F T 27 Legenda 27 TMCi 2 G - 40 (0) 0 0 1 B - 67 (0) E - 20 (20) 67 Fernando Durão 107 3 4 TMTi i Fict. -0 (0) Gestão e Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 107 5 67 67 67 Caminho crítico 1: 1, A, 2, G, 3, Fict., 4, F, 5 18 Caminho crítico 2: 1, B, 3, Fict., 4, F, 5
  19. 19. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Gestão e Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ... (Continuação) 4ª Redução de 1 dia em DT : Seleção da(s) actividade(s) crítica(s), cuja(s) duração(ões) será(ão) através da redução de um dia reduzida(s) de uma unidade de tempo na duração de uma actividade crítica     1 1  ∆c 2  ∆c 1      ∆c   ∆c   2 caminhos críticos C.C. : min min   ,    +   ,     ∆t  B  ∆t  F   ∆t A  ∆t G   C.C. 1: A, G, F   Actividade do C .C . 2 Actividade comum   Actividades do C .C . 1 C.C. 2: B, F aos C .C . 1 e 2     3 15  3 8  = min  min  , + ,  2 3  2 3  1 3 3 8  6 8  8  ∆c  = min  + ,  = min  ,  = =   2 2 3  2 3  3  ∆t  F 8 d F = 40 − 1 = 39 , ∆CT = 3.5 + ≅ 6.16 3 Fernando Durão 19
  20. 20. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Resolução b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ... (Continuação) 4ª Redução de 1 dia em DT (Continuação) TMCi TMTi i 27 TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 27 0 G - 40 (0) 2 0 1 B - 67 (0) E - 20 (19) 67 4 Fernando Durão 106 3 Fict. -0 (0) Gestão e Teoria da Decisão Legenda 106 5 67 67 67 Caminho crítico 1: 1, A, 2, G, 3, Fict.,20 F, 5 4, Caminho crítico 2: 1, B, 3, Fict., 4, F, 5
  21. 21. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Gestão e Teoria da Decisão Exercício 4 - Resolução b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ... (Continuação) 5ª Redução de 1 dia em DT : Seleção da(s) actividade(s) crítica(s), cuja(s) duração(ões) será(ão) através da redução de um dia reduzida(s) de uma unidade de tempo na duração de uma actividade crítica     1 1  ∆c 2  ∆c 1      ∆c   ∆c   2 caminhos críticos C.C. : min min   ,    +   ,     ∆t  B  ∆t  F   ∆t A  ∆t G   C.C. 1: A, G, F   Actividade do C .C . 2 Actividade comum   Actividades do C .C . 1 C.C. 2: B, F aos C .C . 1 e 2     3 15  3 8  = min  min  , + ,  2 3  2 3  1 3 3 8  6 8  8  ∆c  = min  + ,  = min  ,  = =   2 2 3  2 3  3  ∆t  F 8 d F = 39 − 1 = 38 , ∆CT = 6.16 + ≅ 8.82 3 Fernando Durão 21
  22. 22. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Resolução b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ... (Continuação) 5ª Redução de 1 dia em DT (Continuação) TMCi TMTi i 27 TMCj Rótulo – di,j (FTi,j) TMTj j 27 0 G - 40 (0) 2 0 1 B - 67 (0) E - 20 (18) 67 4 Fernando Durão 105 3 Fict. -0 (0) Gestão e Teoria da Decisão Legenda 105 5 67 67 67 Caminho crítico: 1, A, 2, G, 3, Fict., 4, F, 5 22 Caminho crítico: 1, B, 3, Fict., 4, F, 5
  23. 23. ∆t' ∆c' ∆t ∆c Gestão de Projectos Exercício 4 - Resolução b) Diga quais as actividades cuja duração deve ser reduzida ... (Continuação) Resumo das reduções Gestão e Teoria da Decisão Caminho(s) crítico(s) Actividades críticas Durações Normais Duração total DT (dias) A, G, F Seleção da actividade com redução unitária da duração Actividades Durações (dias) (∆c/∆t ou ∆c’/∆t’ ) Custo marginal Actividade selecionada A G F 30 40 40 2/2 15/3 8/3 A 110 29 40 40 2/2 15/3 8/3 Custo adicional ∆CT A A 0 1ª redução A, G, F 109 A G F 2ª redução A, G, F 108 A G F 28 40 40 3/2 15/3 8/3 107 Ae B GeB F 27, 67 40, 67 40 3/2+3/2 15/3+3/2 8/3 F Ae B GeB F 27, 67 40, 67 39 3/2+3/2 15/3+3/2 8/3 F Ae B GeB F 27, 67 40, 67 38 - - A, G, F 3ª redução B, F A, G, F 4ª redução B, F 106 A, G, F 5ª redução B, F Fernando Durão 105 0+1=1 1+1=2 2+1.5=3.5 3.5+8/3≈6.16 6.16+8/3≈8.82 23

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