Aula pratica 1 didia_covas

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Aula pratica 1 didia_covas

  1. 1. ANÁLISE DIMENSIONAL 1.ª Aula Prática Dídia Isabel Cameira Covas IST, 16 de fevereiro de 2012
  2. 2. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS, DIMENSÕES E UNIDADES Qualquer grandeza mecânica pode ser definida a partir de três grandezas independentes: – o comprimento, L (length) – o tempo, T (time) – a massa, M (mass) A temperatura, , também é uma grandeza fundamental mas não intervém nas equações da mecânica
  3. 3. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS, DIMENSÕES E UNIDADES Equação de definição de uma grandeza X X=A*B – Por exemplo • Trabalho W= F * x Equação das dimensões da grandeza X [X] = [A * B] = L T M Sendo , ,  = dimensões da grandeza L ,T, M = grandezas fundamentais X = grandeza secundária – Por exemplo • [V] = [ x / t] = L / T = L T-1
  4. 4. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS, DIMENSÕES E UNIDADES Uma grandeza é adimensional quando  = =  = 0 Uma grandeza é dimensional quando pelo menos uma das dimensões é não nula. Esta pode ser: – Grandeza geométrica: se  0 e =  = 0 – Grandeza cinemática: se  0 e  = 0 – Grandeza dinâmica: se  0 Uma equação é dimensionalmente homogénea quando ambos os membros têm as mesmas dimensões
  5. 5. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS, DIMENSÕES E UNIDADES Sejam três grandezas a1, a2 e a3 tais que [a1] = L1 T1 M1 [a2] = L2 T2 M2 [a3] = L3 T3 M3 Se o determinante de for nulo, as grandezas são dependentes; se for não nulo, então são independentes
  6. 6. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS, DIMENSÕES E UNIDADES Unidades exprimem uma grandeza num sistema métrico – Exemplo: trabalho (W)  Joule, N.m Sistemas de unidades – LTM (length, time, mass) • Sistema Internacional de unidades (SI): m, s, kg • Sistema CGS: cm, s, g – LTF(length, time, force) • Sistema Métrico Gravitatório: m, s, kgf • Sistema Industrial Inglês: pé, s, libra 1 libra = 0,4536 kgf; 1 pé = 0,3048 m
  7. 7. EXEMPLO 1.4
  8. 8. DIMENSÕES DE GRANDEZAS MECÂNICAS NO SISTEMA LTM
  9. 9. TEOREMA DE VASCHY-BUCKINGHAM OU TEOREMA DOS Toda a relação dimensionalmente homogénea entre ngrandezas físicas:  (a1, a2, …., an)=0pode ser substituida por outra relação entre (n-p)parâmetros adimensionais: ’ (1, 2, …., n-p)=0sendo p = n.º de grandezas dimensionalmenteindependentes
  10. 10. PROCEDIMENTO Identificar as n variáveis (grandezas físicas) que caracterizam o fenómeno:  (a1, a2, …., an)=0 Escolher p grandezas fundamentais independentes (admita que se conhecem à partida): a1, a2, a3 ,…. Estabelecer n-p parâmetros adimensionais com base no rácio entre as grandezas restantes e as fundamentais (a1, a2, a3): (simplificação mi=1) Determinar os expoentes xi, yi, zi por forma a que i seja adimensional Escrever a relação ’ (1, 2, …., n-p)=0
  11. 11. EXEMPLO 1.5

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