Aula pb 14_resumo

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Aula pb 14_resumo

  1. 1. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão Considere o problema da expansão do aeroporto de uma grande cidade europeia, relativamente ao qual estão em apreciação quatro opções: Opção 1 (O1): não fazer expansão; Opção 2 (O2): expansão concentrada no mercado de passageiros; Opção 3 (O3): expansão concentrada nos mercados de passageiros e de carga (tornando-se este o mais importante aeroporto da região); Opção 4 (O4): expansão condicionada pelas emissões de CO2 previstas (que terão de ser negociadas com outros aeroportos na região). Para avaliar estas alternativas foram construídos cenários para o futuro que têm em conta os três critérios seguintes: C1 – Benefícios económicos e de desenvolvimento. Descritor: benefícios previstos expressos em milhões de u.m. (unidades monetárias), que têm em conta não só os lucros do funcionamento do aeroporto mas também o emprego gerado na região e o desenvolvimento a nível de infra-estruturas, da indústria e dos serviços. Função de valor: tem níveis de referência 50 milhões (pior nível de impacto) e 500 milhões de u.m. (melhor nível de impacto). Numa escala 0-100, e sendo X os benefícios em milhões de u.m. é: V1( X ) = X − 50 ×100 500 − 50 1
  2. 2. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão (Continuação) Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão C2 – Impacto sobre a população. Descritor: número de habitantes que sofrerão desconforto significativo devido à poluição do ar e sonora. Função de valor: linear entre os níveis de referência 100 mil habitantes (pior nível de impacto) e 20 mil habitantes (melhor nível de impacto). C3 – Impacto sobre o ambiente (paisagem, biodiversidade e recursos naturais). Descritor: expresso numa escala qualitativa com três cenários possíveis: impacto reduzido (melhor nível), impacto intermédio e impacto elevado (pior nível). A aplicação da estimação directa (direct rating) indicou que a passagem de um impacto elevado a um impacto reduzido é 1.6 vezes superior à passagem de um impacto elevado a um impacto intermédio. As matrizes de impactos e de avaliação local (na escala 0-100) das quatro opções estão indicadas na tabela que se segue. Opção Matriz de impactos C1 C2 C3 Matriz de avaliação local V1 V2 O1 90 20 Reduzido 29,81 100,00 O2 350 75 Intermédio 81,65 31,25 O3 475 80 Elevado 97,18 25,00 O4 220 45 Intermédio 61,46 V3 68,75 2
  3. 3. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão (Continuação) Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão Considere um modelo de agregação aditivo (soma ponderada) e coeficientes de ponderação (“pesos”) de 0,60, 0,20 e 0,20 para os critérios C1 a C3, respectivamente. a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste aeroporto. Justifique. Para o que se segue considere V3(O1)=100, V3(O3)=0, V3(O2)= V3(O4)=66.67. (NOTA: Na resolução das alíneas que se seguem, consideram-se os resultados obtidos na alínea a) b) Suponha que a opção 1 será modificada levando a uma degradação do nível de impacto sobre o ambiente (C3) de reduzido para intermédio. Admitindo que não há alteração do nível de impacto sobre a população (C2), qual o aumento dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1), expresso em milhões de u.m., que compensa essa alteração? c) Determine qual deverá ser o aumento do peso dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1) de forma a que a opção O3 se torne tão atraente como a opção O2. Assuma que se mantém a proporção actualmente existente entre os pesos dos outros critérios (C2 e C3). 3
  4. 4. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução) Metodologia multicritério Critério C2 – Impacto sobre a população Escala 0-100 0 Critério C1 – Benefícios económicos e de desenvolvimento Escala 0-100 0 Gestão e Teoria da Decisão a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste aeroporto. Justifique. Pior nível de impacto Melhor nível de impacto Melhor nível de impacto Função de valor para o critério C1 V1( X ) = X − 50 ×100 500 − 50 Pior nível de impacto Função de valor para o critério C2 V2 ( X ) = 100 − X ×100 100 − 20 4
  5. 5. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução) Metodologia multicritério a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste aeroporto. Justifique. (direct rating) 100 Impacto reduzido (Melhor nível de impacto) 80 X 60 (X-0) (100-0) Gestão e Teoria da Decisão Critério C3 – Impacto sobre o ambiente (paisagem, biodiversidade e recursos naturais). Impacto intermédio (100 − 0 ) = 1,6 ( X − 0 ) ⇔ X = 100 = 62,5 1,6 40 20 0 Impacto elevado (Pior nível de impacto) 5
  6. 6. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução) Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste aeroporto. Justifique. Matriz de impactos Opção C1 C2 C3 Matriz de avaliação local V1 V2 V3 Avaliação global Vi (*) O1 90 20 Reduzido 29,81 100,00 100,00 57,89 O2 350 75 Intermédio 81,65 31,25 62,50 67,74 O3 475 80 Elevado 97,18 25,00 0,00 63,31 O4 220 45 Intermédio 61,46 68,75 62,50 63.13 - 0,60 0,20 0,20 67,74 (O2) Pesos (λj ) - - 3 (*) Vi = ∑ λ j Vi , j , i = O1, O2, O3, O4 j =1 com λ j − peso do critério Cj , j = 1, 2,3; Vi − pontuação global da opcão/alternativa i, e Vi , j − pontuação local/parcial da opção/alternativa i segundo o critério Cj , j = 1, 2,3. Resposta: A melhor opção relativamente à expansão do aeroporto é a Opção 2 (O2), expansão 6 concentrada no mercado de passageiros, com uma pontuação total de 67,74 pontos.
  7. 7. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução) Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão b) Suponha que a opção 1 será modificada levando a uma degradação do nível de impacto sobre o ambiente (C3) de reduzido para intermédio. Admitindo que não há alteração do nível de impacto sobre a população (C2), qual o aumento dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1), expresso em milhões de u.m., que compensa essa alteração? Pontuações (valores) correntes da opção O1 segundo os três critérios : VO1,1 = 29,81, VO1,2 = 100,00, VO1,3 = 100,00 Novas pontuações (valores) da opção O1 segundo os três critérios : ' ' ' VO1,1 = ?, VO1,2 = VO1,2 = 100, 00, VO1,3 = 62.50 ' Determinar VO1,1 , a nova pontuação da opção1 segundo o critério 1, de modo a compensar a degradação ' da sua pontuação segundo o critério 3, isto é, tal que a pontuação global da opção 1 se mantenha: VO1 = VO1 , 3 3 j =1 j =1 ' ' com VO1 = ∑ λ j VO1, j e VO1 = ∑ λ j VO1, j . 7
  8. 8. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução) Metodologia multicritério b) Suponha que a opção 1 será modificada levando a uma degradação do nível de impacto sobre o ambiente (C3) de reduzido para intermédio. Admitindo que não há alteração do nível de impacto sobre a população (C2), qual o aumento dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1), expresso em milhões de u.m., que compensa essa alteração? Gestão e Teoria da Decisão Expandindo e substituindo, vem ' ' ' λ1VO1,1 + λ 2 VO1,2 + λ 3 VO1,3 = λ1VO1,1 + λ 2 VO1,2 + λ 3 VO1,3 ⇔ ' 0,60 × 29,81 + 0, 20 × 100, 00 + 0, 20 × 100, 00 = 0,60 × VO1,1 + 0, 20 × 100,00 + 0, 20 × 62,50 ⇔ ' 0,60 × VO1,1 = 0, 60 × 29,81 + 0, 20 × (100, 00 − 62,50 ) ⇔ ' VO1,1 = 29,81 + 0, 20 × (100,00 − 62,50 ) = 42,31 0,60 Cálculo do benefício económico correspondente à nova pontuação ' VO1,1 = 2 '  VO1,1  ' 6 × 100 ⇔ X O1,1 = 50 + ( 500 − 50 )   100  = 130.56 (×10 u.m.)  500 − 50   ' X O1,1 − 50 Cálculo da diferença ∆X O1,1 ' ∆X O1,1 = X O1,1 − X O1,1 = 130.56 − 90 = 40,56 (×106 u.m.) Resposta : A degradação do impacto ambiental (de reduzido para intermédio) na opção 1 (O1) é compensada 8 com um aumento de 40,46 milhões de u.m. nos benefícios económicos.
  9. 9. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução) Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão c) Determine qual deverá ser o aumento do peso dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1) de forma a que a opção O3 se torne tão atraente como a opção O2. Assuma que se mantém a proporção actualmente existente entre os pesos dos outros critérios (C2 e C3). Sistema corrente de pesos (ponderadores) dos critérios λ1 = 0,60, λ 2 = 0, 20 e λ 3 = 0, 20  3  λ j = 1 ∑  j=1  λ 2 0, 20 = =1 λ 3 0, 20 Novo sistema de pesos (ponderadores) dos critérios ' 1 ' 2 λ , λ eλ ' 3  3 '  λ j = 1 ∑  j=1  λ '2 λ 2 = = 1, ' λ3 λ3 ' ' tal que as novas pontuações totais das opções O3 e O2 se tornem iguais: VO3 = VO2 , ' ' ' ' ' ' com VO3 = λ1VO3,1 + λ '2 VO3,2 + λ 3 VO3,3 , e VO2 = λ1VO2,1 + λ '2 VO2,2 + λ 3 VO2,3 . 9
  10. 10. EXAME Fevereiro 2011 Teoria da Decisão Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução) Metodologia multicritério Gestão e Teoria da Decisão c) Determine qual deverá ser o aumento do peso dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1) de forma a que a opção O3 se torne tão atraente como a opção O2. Assuma que se mantém a proporção actualmente existente entre os pesos dos outros critérios (C2 e C3). ' Cálculo do novo sistema de pesos, em função do peso do critério 1, λ1 ' (Resolver sistema indeterminado de 2 equações lineares em ordem a λ '2 e λ 3 )  ' 1 ' λ 2 = 2 (1 − λ1 ) λ + λ + λ = 1  λ = 1 − λ − λ λ = 1 − λ − λ  ⇔ ⇔ ⇔  ' ' λ = λ λ = λ 2 λ = λ 2 λ ' = 1 (1 − λ ' ) 1  3 2  ' 1 ' 3 ' 2 ' 2 ' 3 ' 2 ' 3 ' 1 ' 3 ' 2 ' 3 ' 1 ' 2 ' ' ' ' ' ' Cálculo das novas pontuações VO3 = λ1VO3,1 + λ '2 VO3,2 + λ 3 VO3,3 e VO2 = λ1VO2,1 + λ '2 VO2,2 + λ3 VO2,3 . 1 ' (1 − λ1' ) VO3,2 + 1 (1 − λ1' ) VO3,3 ; VO2 = λ1' VO2,1 + 1 (1 − λ1' ) VO2,2 + 1 (1 − λ1' ) VO2,3 2 2 2 2 1 1 1 1 ' ' ' ' ' ' ' ' VO3 = VO2 ⇒ λ1VO3,1 + (1 − λ1 ) VO3,2 + (1 − λ1 ) VO3,3 = λ1VO2,1 + (1 − λ1 ) VO2,2 + (1 − λ1 ) VO2,3 ⇔ 2 2 2 2 25,00 00 ' 97,18λ1 + (1 − λ1' ) + 0,2 (1 − λ1' ) = 81,65λ1' + 31,225 (1 − λ1' ) + 62,50 (1 − λ1' ) ⇔ 2 2 1 ( 97,18 − 81, 65) λ1' + ( 25,00 − 31, 25 − 62,50 ) (1 − λ1' ) = 0 ⇔ 15.53λ1' − 34.375 (1 − λ1' ) = 0 ⇔ 2 ' ' 18.845λ1 = 34.375 ⇔ λ1 = 0.689 ' ' VO3 = λ1VO3,1 + ' Cálculo do aumento do peso do critério 1: ∆λ1 = λ1 − λ1 = 0,689 − 0,600 = 0,089 (≅ 14.8%) 10

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