O documento descreve um exercício sobre teoria da decisão e utilidade envolvendo uma empresa de construção civil que tem a possibilidade de concorrer a duas obras, A e B. A empresa precisa escolher qual obra concorrer levando em conta os custos de projeto, lucros estimados e probabilidades de ganhar cada obra. O exercício pede para: (1) escolher qual obra concorrer para maximizar o lucro esperado; (2) analisar se foi vantajoso comprar informação adicional sobre as probabilidades; e (3) repetir o item 1 considerando a maxim
Este documento apresenta exemplos de cálculos de lucros e prejuízos em operações de compra e venda de mercadorias. São mostrados cálculos de lucro sobre o preço de custo e sobre o preço de venda, assim como cálculos de prejuízo sobre o preço de venda. Os exemplos utilizam fórmulas e proporções para calcular os valores de custo, venda, lucro e prejuízo envolvidos nas operações.
O documento apresenta o conteúdo programático de um livro sobre matemática financeira e comercial. Aborda tópicos como razão, proporção, grandezas proporcionais, regras de três, médias, porcentagem, juros simples e compostos, descontos e logaritmos aplicados a problemas financeiros e de negócios.
Este documento apresenta um cronograma e conteúdo para um curso de Matemática Financeira. O curso terá 16 horas de duração distribuídas em 4 encontros entre 20 de janeiro e 10 de fevereiro de 2011. O conteúdo inclui tópicos como porcentagem, juros simples e compostos, regra de três simples e composta e proporções.
Este documento fornece respostas detalhadas para exercícios de um capítulo sobre administração de custos, preços e lucros. As respostas abordam cálculos de taxa de marcação, preço de venda, rentabilidade, giro de estoques e juros compostos.
O documento apresenta uma aula sobre juros compostos, resolvendo duas questões de matemática financeira sobre equivalência de capitais. A primeira questão trata da substituição de duas dívidas por uma única dívida, enquanto a segunda lida com a prorrogação de uma dívida por mais tempo.
O documento apresenta um fascículo de matemática contendo exercícios e dicas de resolução sobre tópicos do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagem, fatoração de números, sistemas de equações e raciocínio lógico. As dicas fornecem explicações sobre os conceitos envolvidos e estratégias de resolução.
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
Este documento apresenta exemplos de cálculos de lucros e prejuízos em operações de compra e venda de mercadorias. São mostrados cálculos de lucro sobre o preço de custo e sobre o preço de venda, assim como cálculos de prejuízo sobre o preço de venda. Os exemplos utilizam fórmulas e proporções para calcular os valores de custo, venda, lucro e prejuízo envolvidos nas operações.
O documento apresenta o conteúdo programático de um livro sobre matemática financeira e comercial. Aborda tópicos como razão, proporção, grandezas proporcionais, regras de três, médias, porcentagem, juros simples e compostos, descontos e logaritmos aplicados a problemas financeiros e de negócios.
Este documento apresenta um cronograma e conteúdo para um curso de Matemática Financeira. O curso terá 16 horas de duração distribuídas em 4 encontros entre 20 de janeiro e 10 de fevereiro de 2011. O conteúdo inclui tópicos como porcentagem, juros simples e compostos, regra de três simples e composta e proporções.
Este documento fornece respostas detalhadas para exercícios de um capítulo sobre administração de custos, preços e lucros. As respostas abordam cálculos de taxa de marcação, preço de venda, rentabilidade, giro de estoques e juros compostos.
O documento apresenta uma aula sobre juros compostos, resolvendo duas questões de matemática financeira sobre equivalência de capitais. A primeira questão trata da substituição de duas dívidas por uma única dívida, enquanto a segunda lida com a prorrogação de uma dívida por mais tempo.
O documento apresenta um fascículo de matemática contendo exercícios e dicas de resolução sobre tópicos do ensino fundamental. Os exercícios envolvem cálculos com porcentagem, fatoração de números, sistemas de equações e raciocínio lógico. As dicas fornecem explicações sobre os conceitos envolvidos e estratégias de resolução.
1ª lista de exercícios de pesquisa operacional com gabaritoAntonio Rodrigues
Este documento apresenta 10 problemas de programação linear. Cada problema descreve as restrições e a função objetivo de um modelo matemático para otimização de recursos visando maximizar lucros ou minimizar custos.
Prof ivan questoes_de_matematica_comentadas_banca_cesgranrioWill Morimoto
[1] O documento apresenta 13 questões de provas comentadas sobre juros compostos, taxas equivalentes, descontos simples e compostos.
[2] As resoluções utilizam fórmulas como juros compostos, taxas equivalentes, desconto simples e composto para chegar às alternativas corretas das questões.
[3] As questões abordam tópicos como cálculo de montantes, taxas, descontos e fluxo de caixa.
1) O documento é um caderno de prova para um mestrado em contabilidade, contendo instruções sobre a realização da prova e 15 questões de múltipla escolha.
2) As questões abordam tópicos como consolidação de balanços, demonstrações contábeis, fluxo de caixa e custos de produção.
3) O candidato deve responder às questões marcando a alternativa correta no cartão de respostas, seguindo as instruções para a realização da prova.
Este documento apresenta a quarta aula de um curso online de matemática financeira sobre desconto simples. O professor esclarece que acrescentará duas aulas adicionais para cobrir todo o programa de um concurso público e resolve questões sobre desconto simples racional.
1) O documento é parte de uma aula sobre desconto composto ministrada pelo professor Sérgio Carvalho.
2) O professor resolve questões pendentes do dever de casa sobre juros compostos.
3) As questões abordam cálculos envolvendo capital inicial, montante, taxa de juros e período de aplicação no regime de juros compostos.
O documento apresenta uma introdução sobre a prova de matemática da segunda fase do vestibular, indicando que as questões vão de fácil a difícil e abordando tópicos desde operações básicas até funções e polinômios. A introdução ressalta a importância do domínio de funções elementares e a deficiência frequente em raízes de polinômios.
Matemática Financeira - Modelos Genéricos de Anuidadesguest20a5fb
Este documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo diferentes modelos de anuidades. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida. O segundo exemplo trata de uma anuidade com termos em períodos diferentes da taxa de juros. O terceiro exemplo demonstra o cálculo de uma anuidade com termos constantes e parcelas intermediárias.
1. O documento apresenta uma lista de funções e equações matemáticas, incluindo problemas sobre custos de cortes de cabelo, salários de vendedores, gráficos de funções, equações do segundo grau e outras.
1. Um fazendeiro precisa alocar seus recursos limitados de terra, mão-de-obra e dinheiro entre três culturas para maximizar seu lucro. Este problema é modelado como um programa linear.
2. O problema dual é minimizar o custo dos recursos sujeito às restrições de que o lucro de cada cultura deve ser maior que seu custo.
3. A análise de sensibilidade mostra que pequenas mudanças nos parâmetros não afetam a solução ótima.
Este documento apresenta um exercício sobre gestão de projetos com várias partes: (1) traçar a rede de atividades com o caminho crítico, (2) calcular probabilidades de duração usando PERT, (3) calcular probabilidades de forma mais precisa, (4) probabilidade de outro caminho crítico.
Este documento apresenta um exercício sobre tomada de decisão em situações de incerteza e risco. Nele, órgãos públicos devem decidir qual zona implantar um complexo habitacional, considerando diferentes custos de implantação em cada zona e a possibilidade de melhorias em uma das zonas. O exercício pede para recomendar uma decisão usando critérios de decisão em incerteza, considerando matrizes de custos e probabilidades de ocorrência dos cenários.
O documento apresenta um problema de decisão multicritério com 5 propostas avaliadas segundo 3 critérios: preço, qualidade técnica e situação econômico-financeira. Pede-se para fazer análise de dominância, recomendar decisão com pesos específicos e analisar sensibilidade ao peso do critério preço.
O documento discute requisitos de software, referenciando fontes bibliográficas e definindo termos como requisito, requisitos funcionais e não funcionais. Também aborda características de bons requisitos, problemas comuns e etapas para especificação de requisitos.
O documento discute a análise de requisitos de software, incluindo: (1) a importância da elicitação correta de requisitos, (2) as definições de requisitos e os stakeholders envolvidos, (3) os desafios da elicitação de requisitos e as técnicas recomendadas para superá-los.
O documento descreve como o Scrum, FDD e XP podem ser usados juntos para fornecer uma abordagem de engenharia de software 100% ágil. O Scrum é usado para gerenciamento de projetos, o FDD para requisitos e arquitetura de software, e as práticas XP para desenvolvimento de software como codificação, testes e refatoração.
A empresa está decidindo se deve testar um novo produto no mercado ou descontinuá-lo. Se o teste for bem-sucedido, eles precisarão decidir entre plataformas de produção pequenas ou grandes. As árvores de decisão mostram que o teste de mercado tem um valor esperado de 39,2 mil euros e construir uma grande plataforma de produção tem o maior valor esperado se o teste for bem-sucedido.
O documento fornece informações sobre operações algébricas básicas, operações com percentagens, regra de 3 simples e inversa, potenciação, radiciação e equações de primeiro e segundo grau. Inclui também uma lista de exercícios para prática destes conceitos matemáticos elementares.
1. A questão aborda os princípios contábeis da prudência, competência e continuidade em relação às letras da questão 1.
2. A questão 2 pede para elaborar uma DRE e balanço simplificados com base nos dados fornecidos.
3. A questão 3 trata do lançamento contábil da distribuição de dividendos e constituição da reserva legal.
1) O documento discute os conceitos e instrumentos de Controlo de Gestão, incluindo a tomada de decisão, classificação de custos, ponto de equilíbrio e orçamentação.
2) São apresentados exemplos numéricos ilustrando como aplicar estes conceitos na análise de decisões de produção e preços.
3) O processo orçamental e o controlo orçamental são descritos como ferramentas essenciais para a gestão e avaliação do desempenho de uma organização.
A margem de contribuição representa a receita remanescente após deduzidos os custos variáveis, e é utilizada para cobrir despesas fixas e gerar lucro. A fórmula para calcular a margem de contribuição é Receita - (Custos Variáveis + Despesas Variáveis). Exemplos de cálculos de margem de contribuição são fornecidos para esclarecer seu conceito e aplicação.
O documento apresenta duas questões de matemática resolvidas sobre um concurso público para o cargo de Agente Administrativo. A primeira questão trata de variação percentual entre partidos políticos em diferentes eleições. A segunda questão envolve o cálculo do comprimento de uma escada colocada contra um edifício.
O documento apresenta 6 dinâmicas locais sobre análise de finanças corporativas. A primeira dinâmica calcula o valor que uma loja de móveis pode levantar hoje descontando suas duplicatas no banco. A segunda calcula o valor de um projeto de fábrica de próteses dentárias. A terceira calcula o Valor Presente Líquido de um projeto de novo refrigerante.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre finanças de projetos de TI com cálculos de indicadores financeiros como CMPC, ROI, RI, EVA, valor agregado, IDC, VC e ENT. Os exercícios abordam temas como custo de capital, análise de investimentos, fluxo de caixa e acompanhamento de projetos.
Prof ivan questoes_de_matematica_comentadas_banca_cesgranrioWill Morimoto
[1] O documento apresenta 13 questões de provas comentadas sobre juros compostos, taxas equivalentes, descontos simples e compostos.
[2] As resoluções utilizam fórmulas como juros compostos, taxas equivalentes, desconto simples e composto para chegar às alternativas corretas das questões.
[3] As questões abordam tópicos como cálculo de montantes, taxas, descontos e fluxo de caixa.
1) O documento é um caderno de prova para um mestrado em contabilidade, contendo instruções sobre a realização da prova e 15 questões de múltipla escolha.
2) As questões abordam tópicos como consolidação de balanços, demonstrações contábeis, fluxo de caixa e custos de produção.
3) O candidato deve responder às questões marcando a alternativa correta no cartão de respostas, seguindo as instruções para a realização da prova.
Este documento apresenta a quarta aula de um curso online de matemática financeira sobre desconto simples. O professor esclarece que acrescentará duas aulas adicionais para cobrir todo o programa de um concurso público e resolve questões sobre desconto simples racional.
1) O documento é parte de uma aula sobre desconto composto ministrada pelo professor Sérgio Carvalho.
2) O professor resolve questões pendentes do dever de casa sobre juros compostos.
3) As questões abordam cálculos envolvendo capital inicial, montante, taxa de juros e período de aplicação no regime de juros compostos.
O documento apresenta uma introdução sobre a prova de matemática da segunda fase do vestibular, indicando que as questões vão de fácil a difícil e abordando tópicos desde operações básicas até funções e polinômios. A introdução ressalta a importância do domínio de funções elementares e a deficiência frequente em raízes de polinômios.
Matemática Financeira - Modelos Genéricos de Anuidadesguest20a5fb
Este documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo diferentes modelos de anuidades. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida. O segundo exemplo trata de uma anuidade com termos em períodos diferentes da taxa de juros. O terceiro exemplo demonstra o cálculo de uma anuidade com termos constantes e parcelas intermediárias.
1. O documento apresenta uma lista de funções e equações matemáticas, incluindo problemas sobre custos de cortes de cabelo, salários de vendedores, gráficos de funções, equações do segundo grau e outras.
1. Um fazendeiro precisa alocar seus recursos limitados de terra, mão-de-obra e dinheiro entre três culturas para maximizar seu lucro. Este problema é modelado como um programa linear.
2. O problema dual é minimizar o custo dos recursos sujeito às restrições de que o lucro de cada cultura deve ser maior que seu custo.
3. A análise de sensibilidade mostra que pequenas mudanças nos parâmetros não afetam a solução ótima.
Este documento apresenta um exercício sobre gestão de projetos com várias partes: (1) traçar a rede de atividades com o caminho crítico, (2) calcular probabilidades de duração usando PERT, (3) calcular probabilidades de forma mais precisa, (4) probabilidade de outro caminho crítico.
Este documento apresenta um exercício sobre tomada de decisão em situações de incerteza e risco. Nele, órgãos públicos devem decidir qual zona implantar um complexo habitacional, considerando diferentes custos de implantação em cada zona e a possibilidade de melhorias em uma das zonas. O exercício pede para recomendar uma decisão usando critérios de decisão em incerteza, considerando matrizes de custos e probabilidades de ocorrência dos cenários.
O documento apresenta um problema de decisão multicritério com 5 propostas avaliadas segundo 3 critérios: preço, qualidade técnica e situação econômico-financeira. Pede-se para fazer análise de dominância, recomendar decisão com pesos específicos e analisar sensibilidade ao peso do critério preço.
O documento discute requisitos de software, referenciando fontes bibliográficas e definindo termos como requisito, requisitos funcionais e não funcionais. Também aborda características de bons requisitos, problemas comuns e etapas para especificação de requisitos.
O documento discute a análise de requisitos de software, incluindo: (1) a importância da elicitação correta de requisitos, (2) as definições de requisitos e os stakeholders envolvidos, (3) os desafios da elicitação de requisitos e as técnicas recomendadas para superá-los.
O documento descreve como o Scrum, FDD e XP podem ser usados juntos para fornecer uma abordagem de engenharia de software 100% ágil. O Scrum é usado para gerenciamento de projetos, o FDD para requisitos e arquitetura de software, e as práticas XP para desenvolvimento de software como codificação, testes e refatoração.
A empresa está decidindo se deve testar um novo produto no mercado ou descontinuá-lo. Se o teste for bem-sucedido, eles precisarão decidir entre plataformas de produção pequenas ou grandes. As árvores de decisão mostram que o teste de mercado tem um valor esperado de 39,2 mil euros e construir uma grande plataforma de produção tem o maior valor esperado se o teste for bem-sucedido.
O documento fornece informações sobre operações algébricas básicas, operações com percentagens, regra de 3 simples e inversa, potenciação, radiciação e equações de primeiro e segundo grau. Inclui também uma lista de exercícios para prática destes conceitos matemáticos elementares.
1. A questão aborda os princípios contábeis da prudência, competência e continuidade em relação às letras da questão 1.
2. A questão 2 pede para elaborar uma DRE e balanço simplificados com base nos dados fornecidos.
3. A questão 3 trata do lançamento contábil da distribuição de dividendos e constituição da reserva legal.
1) O documento discute os conceitos e instrumentos de Controlo de Gestão, incluindo a tomada de decisão, classificação de custos, ponto de equilíbrio e orçamentação.
2) São apresentados exemplos numéricos ilustrando como aplicar estes conceitos na análise de decisões de produção e preços.
3) O processo orçamental e o controlo orçamental são descritos como ferramentas essenciais para a gestão e avaliação do desempenho de uma organização.
A margem de contribuição representa a receita remanescente após deduzidos os custos variáveis, e é utilizada para cobrir despesas fixas e gerar lucro. A fórmula para calcular a margem de contribuição é Receita - (Custos Variáveis + Despesas Variáveis). Exemplos de cálculos de margem de contribuição são fornecidos para esclarecer seu conceito e aplicação.
O documento apresenta duas questões de matemática resolvidas sobre um concurso público para o cargo de Agente Administrativo. A primeira questão trata de variação percentual entre partidos políticos em diferentes eleições. A segunda questão envolve o cálculo do comprimento de uma escada colocada contra um edifício.
O documento apresenta 6 dinâmicas locais sobre análise de finanças corporativas. A primeira dinâmica calcula o valor que uma loja de móveis pode levantar hoje descontando suas duplicatas no banco. A segunda calcula o valor de um projeto de fábrica de próteses dentárias. A terceira calcula o Valor Presente Líquido de um projeto de novo refrigerante.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre finanças de projetos de TI com cálculos de indicadores financeiros como CMPC, ROI, RI, EVA, valor agregado, IDC, VC e ENT. Os exercícios abordam temas como custo de capital, análise de investimentos, fluxo de caixa e acompanhamento de projetos.
O documento apresenta uma questão de contabilidade gerencial sobre o ponto de equilíbrio de uma indústria. A indústria produziu 5.000 unidades em agosto e teve uma margem de contribuição de R$1.175.000. As alternativas afirmam os resultados em diferentes níveis de produção. A alternativa incorreta é a que afirma prejuízo com produção de 5.100 unidades.
O documento discute Pesquisa Operacional, que é um método científico de tomada de decisões utilizando modelos matemáticos. Apresenta um exemplo de modelo de programação linear com variáveis de decisão, função objetivo e restrições técnicas representadas por inequações lineares.
A programação linear é uma técnica de otimização que usa expressões lineares para modelar problemas e encontrar soluções ótimas. Ela surgiu em 1947 para resolver problemas logísticos durante a Segunda Guerra Mundial. Problemas de programação linear definem variáveis de decisão, uma função objetivo a ser otimizada e restrições a serem satisfeitas.
1. A empresa calculou os indicadores de alavancagem operacional, financeira e total com base em três cenários de variação de vendas e custos.
2. O documento fornece fórmulas para calcular os indicadores de alavancagem.
3. São apresentados casos práticos para aplicar os conceitos e calcular os indicadores.
O documento apresenta 5 exercícios sobre finanças corporativas. O primeiro exercício analisa se é melhor comprar ou alugar veículos para representantes de uma empresa, considerando os custos envolvidos. O segundo exercício avalia se é melhor pagar à vista ou financiar a compra de um automóvel. O terceiro exercício considera se vale a pena fazer uma reforma em um escritório alugado antes de se mudar para um novo. O quarto exercício analisa a viabilidade de um negócio perpétuo. E o quinto exercício calcula o tempo
O documento apresenta um caso sobre orçamento e custos de produção de um departamento. Foi apresentado o orçamento original e os resultados reais para março de 2015, com variações nas quantidades produzidas. Pede-se para construir um orçamento flexível para os volumes reais e mostrar as variações em relação ao orçamento original e à dotação orçamentária.
Esta apresentação mostra a utilização do método das prestações recíprocas como forma de ultrapassar um dos principais problemas do método das secções homogéneas na área da contabilidade de gestão.
Como construir orcamento de recompensas para uma campanha de Incentive Market...BeHave Marketing
1) O documento apresenta como construir orçamentos para campanhas de incentivo com base em vendas incrementais; 2) Fornece exemplos de como calcular o orçamento para prêmios com base em diferentes cenários de performance da campanha entre 90% a 120% da meta; 3) Discutem como a campanha pode se autofinanciar e gerar lucro caso a meta seja atingida.
A Scania S.A. vende 100 carrocerias por mês a R$50.000 cada. Seus custos fixos são de R$1.520.000 e custos variáveis de R$31.000 por unidade. Ao reduzir gastos fixos em 10%, a nova margem de segurança é calculada.
A Delta S.A. produz 100.000 unidades por mês e vende 80.000 a R$55 cada. Tem custos variáveis de R$25 e fixos de R$1.000.000 e R$300.000. Pede-se calcular o grau de
1) O documento discute vários conceitos matemáticos aplicados à economia, como funções de custo, receita, lucro, demanda, oferta e ponto de equilíbrio.
2) São apresentadas as fórmulas para calcular custo total, receita, lucro e ponto de equilíbrio.
3) Há exercícios no final para revisar esses conceitos através de problemas envolvendo funções de custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio para diferentes empresas.
O documento apresenta 30 questões de contabilidade geral resolvidas e comentadas referentes a uma prova para o cargo de Analista-Tributários da Receita Federal do Brasil. As questões abordam tópicos como fatos contábeis, operações com duplicatas, seguros, provisão para créditos de liquidação duvidosa e classificação de contas.
O documento apresenta estatísticas e gráficos sobre questões da prova ENADE de Administração Financeira entre 1997 e 2015. Há análises históricas das questões por ano, classificação por tópicos e exemplos de questões resolvidas com explicações.
(g/m.h.Pa)
Resistência térmica
Resistência à difusão do vapor
1/λ
1/π
Fluxo de calor
Fluxo de vapor de água
q
g
(W/m2)
(g/m2.h)
Lei de Fourier
Lei de Fick
q = -λ.gradT
g = -π.grad(pw)
1) O documento discute os diferentes tipos de humidade em edifícios e os fenômenos de condens
O documento discute os requisitos de conforto visual em edifícios, incluindo iluminação natural versus artificial, grandezas como iluminância e luminância, e recomendações para níveis de iluminação e reflectância de superfícies.
1) O documento discute os princípios da transmissão de calor em edifícios, incluindo condução, convecção e radiação.
2) A condução ocorre por vibrações ou colisões a nível molecular, enquanto a convecção envolve o movimento macroscópico de matéria motivado por diferenças de temperatura.
3) As necessidades energéticas de aquecimento e arrefecimento de edifícios podem ser estimadas usando métodos regulamentares que levam em conta os ganhos e perdas de
[1] O documento discute os princípios da ventilação natural em edifícios, incluindo a qualidade do ar interior, conforto térmico e riscos de condensação. [2] Aborda os princípios da ventilação natural, incluindo a relação entre caudal e diferença de pressão. [3] Detalha os efeitos da ação térmica e do vento na ventilação natural, fornecendo expressões para calcular os caudais resultantes.
[1] O documento discute conceitos e princípios elementares de projeto acústico de edifícios, incluindo a propagação do som, grandezas acústicas, medição do som, audição sonora e requisitos de conforto. [2] Aborda também qualidades do som, acústica de salas, absorção e transmissão de som, e isolamento acústico. [3] Fornece detalhes sobre como o som se propaga em espaços fechados e a importância do tempo de reverberação e eco na qualidade acúst
O documento apresenta um projeto composto por 10 atividades com precedências e durações definidas. O objetivo é traçar a rede de atividades, calcular a duração total do projeto e identificar o caminho crítico. A duração total calculada foi de 20 meses e o caminho crítico identificado foi composto pelas atividades A, C, F e I.
Este documento apresenta um exercício de gestão de projetos com várias atividades e suas precedências, durações e utilização de recursos. O resumo é:
1) O estudante deve construir a rede de atividades do projeto, identificar o caminho crítico e sua duração total.
2) Dados sobre o progresso do projeto no 8o mês são fornecidos e o estudante deve determinar se há atrasos e, se sim, de quantos meses.
3) Deve-se construir um gráfico mostrando a utilização do
Este documento apresenta um exercício de gestão de projetos com três atividades (A, B e C) com diferentes durações e custos. O objetivo é calcular o custo atualizado, valor atualizado líquido e taxa interna de rentabilidade considerando duas calendarizações possíveis (mais cedo e mais tarde) e duas taxas de atualização (5% e 12%). Fornece detalhes sobre como calcular os tempos de início e conclusão, fluxos de caixa, custos e receitas atualizados para diferentes cenários.
O documento discute a gestão de estoques de um material de construção B utilizado por uma empresa. Propõe que a empresa encomende o material a cada 15 dias para atender a demanda diária de 1000 unidades. O recém-formado Luís sugere que técnicas de gestão de estoques podem melhorar os custos atuais.
Uma empresa de construção mantém estoques de um produto que usa semanalmente. A empresa planeja adotar uma política de nível de encomenda para gerenciar os estoques. A política considera os custos fixos de encomenda e os custos anuais de manutenção dos estoques. A empresa deseja determinar o nível de encomenda e o estoque de segurança ótimos para minimizar os custos totais.
A política da revisão cíclica estabelece que a empresa encomenda o produto a cada 4 semanas. Se o nível de enchimento for 900 unidades, a probabilidade de rotura é de 15,9%. Com um risco de rotura de 5%, o nível recomendado é 965 unidades. O nível de 900 unidades só é preferível se o custo de rotura por unidade for inferior a 21,09 euros. Com um custo de rotura de 25 euros, o nível recomendado é de 980 unidades.
Este documento apresenta os dados de ofertas de emprego no setor hoteleiro de uma região balnear sul-americana por trimestre dos últimos anos. O objetivo é identificar um modelo de previsão adequado para a série temporal, considerando sua tendência e sazonalidade, e fazer previsões para o próximo ano.
O documento discute a expansão de um aeroporto europeu considerando quatro opções. A opção 2, de expansão focada em passageiros, é a melhor alternativa de acordo com uma análise multicritério dos impactos econômicos, populacionais e ambientais de cada opção. Um aumento de 40,5 milhões de unidades monetárias no critério econômico compensaria uma piora no critério ambiental da opção 1. Um aumento no peso do critério econômico tornaria a opção 3 tão atraente quanto a opção 2.
As actividades G e F, pertencentes ao caminho crítico, podem ter suas durações reduzidas em 3 dias cada uma, totalizando uma redução de 6 dias, com um custo ad
Este documento apresenta um exercício sobre tomada de decisão em situações de incerteza e risco. Nele, órgãos públicos devem decidir qual zona implantar um complexo habitacional, considerando três zonas possíveis (A, B ou C) e diferentes custos de implantação para cada zona, dependendo se ela receber melhorias regionais ou não. O exercício pede para recomendar uma decisão usando critérios de decisão em incerteza, considerando diferentes matrizes de custos e probabilidades das zonas receberem as melhorias.
O documento descreve um exercício sobre teoria da decisão e utilidade envolvendo uma empresa de construção civil que precisa decidir em qual de duas obras concorrer para maximizar seu lucro esperado. São dados os custos de cada projeto, as probabilidades de ganhar cada obra e os lucros estimados.
O documento apresenta um problema de decisão multicritério com 5 propostas avaliadas segundo 3 critérios: preço, qualidade técnica e situação econômico-financeira. Pede-se para fazer análise de dominância, recomendar decisão com pesos específicos e analisar sensibilidade ao peso do critério preço.
O documento discute as quatro opções para a expansão de um aeroporto europeu usando critérios múltiplos. A melhor opção é a Opção 2 que foca no mercado de passageiros, com uma pontuação de 67,74 pontos. Um aumento de 40,56 milhões de unidades monetárias no critério econômico compensaria uma queda na pontuação ambiental da Opção 1. Um aumento no peso do critério econômico tornaria a Opção 3 tão atraente quanto a Opção 2.
Este documento apresenta um exercício de gestão de projetos com três atividades (A, B e C) com diferentes durações e custos. Pede-se para calcular o custo atualizado, valor atualizado líquido e outras métricas financeiras considerando duas calendarizações possíveis e duas taxas de atualização. Fornece instruções sobre como calcular os tempos mais cedo e mais tarde, fluxos de caixa, custos e receitas atualizados para avaliar a rentabilidade do projeto.
1. Teoria da Decisão
Exercício 7 – Enunciado
Utilidade e Árvores de Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
Uma empresa de construção civil tem a possibilidade de concorrer a duas grandes obras A e B. Dadas as
limitações do departamento de obras, a empresa poderá apenas executar uma das obras.
O director de projecto estima que para concorrer à obra A gastará 15 000 € em estudos e projecto
enquanto que para concorrer a B o custo será de 25 000 €. Os lucros líquidos (já com o custo do
projecto) estimados para as obras A e B são de 150 000 e 250 000 €, respectivamente. Uma vez ganha
uma obra a empresa pode ainda desistir mediante o pagamento de uma multa de 30 000 €. A empresa
desconhece as probabilidades associadas a ganhar as obras tendo resolvido, neste caso, atribuir 25% à
probabilidade de ganhar.
a) Diga a que deve concorrer a empresa se pretender maximizar o lucro esperado da sua decisão.
b) A empresa decidiu comprar informação adicional sobre as probabilidades associadas a ganhar cada
um dos concursos. A informação custou 2 500 € e as probabilidades fornecidas para ganhar A e B foram
70% e 50% respectivamente. Diga (explicando) se foi vantajoso para a empresa comprar a informação
adicional.
c) Responda de novo à alínea a) utilizando como critério de escolha das decisões óptimas o da
maximização do valor esperado da utilidade. A curva de utilidade do director da empresa é a
representada no gráfico seguinte. Compare o resultado agora obtido com o resultado obtido na alínea a).
1
(Continua)
2. Teoria da Decisão
Utilidade e Árvores de Decisão
Exercício 7 – Enunciado (Continuação)
Gestão e Teoria da Decisão
Curva de Utilidade
U(LL) = 1 + 0.16×10-3 LL se LL < -25000 euros
U(LL) = -2 + 0.04×10-3 LL se LL ≥ -25000 euros
2
3. Teoria da Decisão
Exercício 7 – Resolução
Utilidade e Árvores de Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
Decisões sequenciais: Árvores de Decisão
Representação de problemas de decisão sequenciais, descrevendo a sequência de
momentos de decisão ( ) e de acaso ( ), que permitem identificar cadeias de decisões
optimizadas (ao longo do tempo)
Resumo dos passos
1. Representam-se em árvore as possíveis sequências de escolhas do decisor e do acaso
(trajectórias de alternativas)
2. Calculam-se os resultados relativos às “pontas” da árvore (nós terminais)
3. “Probabilizam-se” os ramos dos nós de acaso a fim de poder associar-se a cada nó um
valor de síntese (em geral, o valor esperado)
4. Escolhem-se nos nós de decisão os ramos com melhor resultado, iniciando essas
escolhas nos nós de decisão mais profundos da árvores e recuando progressivamente até
3
atingir o nó de decisão inicial (correspondente ao instante actual)
4. Teoria da Decisão
Exercício 7 – Resolução
Utilidade e Árvores de Decisão
a) Diga a que deve concorrer a empresa se pretender maximizar o lucro esperado da sua decisão.
Gestão e Teoria da Decisão
Dados do problema
4
5. Teoria da Decisão
Exercício 7 – Resolução
Utilidade e Árvores de Decisão
a) Diga a que deve concorrer a empresa se pretender maximizar o lucro esperado da sua decisão.
Gestão e Teoria da Decisão
Árvore de decisão: Passo 1
Legenda
- Nó de decisão
- Nó de acaso
- Nó terminal
5
6. Teoria da Decisão
Utilidade e Árvores de Decisão
Exercício 7 – Resolução
a) Diga a que deve concorrer a empresa se pretender maximizar o lucro esperado da sua decisão.
Gestão e Teoria da Decisão
Árvore de decisão: Passos 2 e 3
95000 (150000-25000-30000)
Resultados
Probabilidades
0.0625
205000 (250000-15000-30000)
0.1875
0.1875
0.5625
0.25
0.75
0.25
0.75
0
125000
(150000-25000)
235000
(250000-15000)
-40000
(-15000-25000)
150000
(150000)
-15000
(-15000)
250000
(250000)
-25000
(-25000)
6
7. Teoria da Decisão
Utilidade e Árvores de Decisão
Exercício 7 – Resolução
a) Diga a que deve concorrer a empresa se pretender maximizar o lucro esperado da sua decisão.
Gestão e Teoria da Decisão
Árvore de decisão: Passo 4
X
Resultados
Probabilidades
95000
0.0625
205000
205000
57812.5
0.1875
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.0625*205000+
+0.1875*125000+
+0.1875*235000+
+0.5625*(-40000))
0.1875
0.5625
57812.5
26250
max(57812.5, 26250, 43750, 0)
0.25
max(95000,205000)
235000
-40000
X
Decisão alternativa
não optimal
150000
X
0.75
V.E.=( 0.25*150000+0.75*(-15000))
X
0.25
43750
0.75
V.E.=( 0.25*250000+0.75*(-25000))
125000
X
0
-15000
250000
-25000
Resposta: Concorrer a A
e B e, no caso de ganhar
A e B, escolher B. 7
8. Teoria da Decisão
Exercício 7 – Resolução
Utilidade e Árvores de Decisão
b) A empresa decidiu comprar informação adicional sobre as probabilidades associadas a ganhar cada um dos concursos. A informação
custou 2 500 € e as probabilidades fornecidas para ganhar A e B foram 70% e 50% respectivamente. Diga (explicando) se foi vantajoso
para a empresa comprar a informação adicional.
Gestão e Teoria da Decisão
Dados do problema
Custo da informação adicional: 2500€
8
9. Teoria da Decisão
Utilidade e Árvores de Decisão
Exercício 7 – Resolução
Gestão e Teoria da Decisão
b) A empresa decidiu comprar informação adicional sobre as probabilidades associadas a ganhar cada um dos concursos. A informação
custou 2 500 € e as probabilidades fornecidas para ganhar A e B foram 70% e 50% respectivamente. Diga (explicando) se foi vantajoso
para a empresa comprar a informação adicional.
95000
X
Árvore de decisão: Passos 3 e 4
Resultados
Probabilidades
0.35
205000
205000
144750
0.35
0.15
0.15
144750
100500
0.70
125000
235000
-40000
150000
X
0.30
X
0.50
112500
0.50
X
0
-15000
250000
-25000
Resposta: Mantém-se a
decisão
óptima
de
Concorrer a A e B, pelo que
o valor da informação
adicional
é
0,
não
justificando, assim, o custo
9
de 2500€.
10. Teoria da Decisão
Exercício 7 – Resolução
Utilidade e Árvores de Decisão
c) Responda de novo à alínea a) utilizando como critério de escolha das decisões óptimas o da maximização do valor esperado da
utilidade. A curva de utilidade do director da empresa é a representada no gráfico seguinte. Compare o resultado agora obtido com o
resultado obtido na alínea a).
Gestão e Teoria da Decisão
Dados do problema
Função de Utilidade
U(LL) = 1 + 0.16×10-3 LL se LL < -25000 euros
U(LL) = -2 + 0.04×10-3 LL se LL ≥ -25000 euros
11. Teoria da Decisão
Utilidade e Árvores de Decisão
Exercício 7 – Resolução
Gestão e Teoria da Decisão
c) Responda de novo à alínea a) utilizando como critério de escolha das decisões óptimas o da maximização do valor esperado da
utilidade. A curva de utilidade do director da empresa é a representada no gráfico seguinte. Compare o resultado agora obtido com o
resultado obtido na alínea a).
1,8 (U(95000))
Árvore de decisão: Passos 2,3 e 4
Resultados
Probabilidades
0.0625
6.2
6.2 (U(205000))
-0.7
X
max(1.8, 6.2)
0.1875
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.0625*6.2+0.1875*3+
+0.1875*7.4+0.5625*(-5.4))
0.1875
0.5625
-0.25
max(-0.7, -0.95,-0.25,-2)
X
-0.95
0.25
0.75
3
(U(125000))
7.4 (U(235000))
-5.4 (U(-40000))
4
(U(150000))
-2.6 (U(-15000))
V.E.=( 0.25*4+0.75*(-2.6))
0.25
-0.25
0.75
V.E.=( 0.25*8+0.75*(-3))
X
-2 (U(0))
8
(U(250000))
-3
(U(-25000))
Resposta: Concorrer só a B.
(Prejuízos
superiores
a
25000€ mais penalizados
pela função de utilidade).
11
12. Teoria da Decisão
Utilidade e Decisões sequenciais
Árvores de Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
Exercício 10 – Enunciado
Marcelino França acaba de receber em herança de um avô excêntrico: uma casa (no valor de 100 000 €)
e 100 000 € em dinheiro com a condição de, ao fim de 2 anos, doar essa quantia à Fundação Avelar
Esteves. Se, ao fim dos 2 anos, o Marcelino possuir menos de 100 000 € em dinheiro será obrigado a
vender a casa para cumprir o testamento.
O Marcelino está a pensar investir os 100 000 € que recebeu em dinheiro, estando, no entanto, indeciso
entre os dois investimentos seguintes.
I - Investir os 100 000 € em acções que só podem ser vendidas ao fim de dois anos. O valor final das
acções é função da sua taxa de valorização anual, pensando-se que o valor dessa taxa no 2º ano é
independente do valor da taxa no 1º ano e que esta pode tomar em qualquer dos anos, os valores:
Taxa de valorização anual
(%)
Probabilidade
30
0.3
20
0.6
-10
0.1
II - Investir os 100 000 € num depósito bancário com prazo de dois anos, com um juro fixo de 10%.
Ao fim de um ano, os juros podem ser investidos num depósito bancário de um ano com um juro
também de 10% ou investidos, por um ano, em acções cujas taxas de valorização se pensa serem as
12
(Continua)
indicadas acima.
13. Teoria da Decisão
Exercício 10 – Enunciado (Continuação)
Utilidade e Árvores de Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
a) Ajude o Marcelino a seleccionar a Estratégia de investimento que maximiza o valor esperado do seu
capital ao fim de dois anos.
b) Admita agora que o Marcelino França atribuiu um grande valor sentimental à casa que o avô lhe
deixou e que portanto considera catastróficos os resultados de investimentos que obriguem à venda da
casa. Por outro lado, o Marcelino associa a resultados de investimentos que não acarretem a venda da
casa um valor proporcional ao seu excesso em relação a 100 000 €.
b1) Trace o andamento aproximado de uma curva de utilidade que corresponda à atitude do Marcelino
França.
b2) Nestas circunstâncias, qual a estratégia de investimento que recomenda ao Marcelino França?
Qual o critério de decisão que utilizou para fazer a sua recomendação ?
b3) Qual a vantagem do critério de decisão utilizado em b2) em relação ao utilizado na alínea a) ?
13
14. Teoria da Decisão
Exercício 10 – Resolução
Utilidade e Árvores de Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
Dados do problema
14
15. Teoria da Decisão
Utilidade e Árvores de Decisão
Exercício 10 - Resolução
a) Ajude o Marcelino a seleccionar a Estratégia de investimento que maximiza o valor esperado do seu capital ao fim de dois anos.
Gestão e Teoria da Decisão
Árvore de decisão: Passo 1
Ano 1
Ano 2
Legenda
- Nó de decisão
- Nó de acaso
- Nó terminal
TAB=10%
TAB=10%
15
16. Teoria da Decisão
Utilidade e Árvores de Decisão
Exercício 10 - Resolução
a) Ajude o Marcelino a seleccionar a Estratégia de investimento que maximiza o valor esperado do seu capital ao fim de dois anos.
Gestão e Teoria da Decisão
Árvore de decisão: Passos 2 e 3
169000
(100000×(1+0.3) ×(1+0.3))
156000
(100000×(1+0.3) ×(1+0.2))
0.1
117000
(100000×(1+0.3) ×(1-01))
0.3
156000
(100000×(1+0.2) ×(1+0.3))
144000
(100000×(1+0.2) ×(1+0.2))
108000
(100000×(1+0.2) ×(1-0.1))
117000
(100000×(1-0.1) ×(1+0.3))
108000
(100000×(1-0.1) ×(1+0.2))
0.3
Resultados
Probabilidades
156000
0.3
144000 0.6 144000
0.6
0.6
0.1
0.1
0.3
108000
144000
0.6
0.1
0.3
122000
0.6
0.1
81000 (100000×(1-0.1) ×(1-0.1))
123000
(100000×(1+0.1) +10000×(1+0.3))
122000
(100000×(1+0.1) +10000×(1+0.2))
119000 (100000×(1+0.1) +10000×(1-0.1))
122000
Depósito bancário
121000 (100000×(1+0.1) ×(1+0.1))
16
17. Teoria da Decisão
Utilidade e Árvores de Decisão
Exercício 10 - Resolução
a) Ajude o Marcelino a seleccionar a Estratégia de investimento que maximiza o valor esperado do seu capital ao fim de dois anos.
Gestão e Teoria da Decisão
Árvore de decisão: Passo 4
0.3
Resultados
Probabilidades
156000
0.6
117000
0.3
156000
0.3
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*156000+0.6*144000+0.1*108000)
144000 0.6 144000
0.6
0.1
0.1
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*156000+0.6*144000+0.1*108000)
0.3
108000
144000
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*117000+0.6*108000+0.1*81000)
0.6
0.1
0.3
X
122000
0.6
0.1
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*123000+0.6*122000+0.1*119000)
156000
0.1
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*169000+0.6*156000+0.1*117000)
max(144000, 122000)
169000
144000
108000
117000
108000
X
Decisão alternativa
não optimal
81000
123000
122000
119000
122000
Depósito bancário
max(122000, 121000)
121000
17
18. Teoria da Decisão
Exercício 10 - Resolução
Utilidade e Árvores de Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
a) Ajude o Marcelino a seleccionar a Estratégia de investimento que maximiza o valor esperado do seu capital ao fim de dois anos.
Resposta: A Estratégia recomendada é investir em accções no 1º e 2º anos com um
rendimento esperado de 144000 €.
19. Teoria da Decisão
Exercício 10 - Resolução
Utilidade e Árvores de Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
b1) Trace o andamento aproximado de uma curva de utilidade que corresponda à atitude do Marcelino França.
-∞
19
20. Teoria da Decisão
Utilidade e Árvores de Decisão
Exercício 10 - Resolução
b2) Nestas circunstâncias, qual a estratégia de investimento que recomenda ao Marcelino França? Qual o critério de decisão que utilizou
para fazer a sua recomendação ?
69000 (U(169000)=169 000-100 000)
0.3
Gestão e Teoria da Decisão
Árvore de decisão: Passo 2 e 4
Resultados
Probabilidades
56000
0.6
0.1
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*56000+0.6*44000+0.1*(-∞)
-∞
∞
0.6
44000
17000 (U(117000)=117 000-100 000)
0.3
0.3
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*69000+0.6*56000+0.1*17000)
56000 (U(156000)=156 000-100 000)
0.6
0.1
0.1
X
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*56000+0.6*44000+0.1*8000)
0.3
-∞
∞
max(-∞, 22000)
22000
0.6
0.1
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*17000+0.6*8000+0.1*(-∞))
0.3
22000
0.6
0.1
Valor Esperado (V.E.)=
( 0.3*23000+0.6*22000+0.1*19000)
56000 (U(156000)=156 000-100 000)
22000
Max(22000, 21000)
44000 (U(144000)=144 000-100 000)
8000 (U(108 000)=108 000-100 000)
17000 (U(117 000)=117 000-100 000)
8000 (U(108 000)=108 000-100 000)
-∞ (U(81 000)=-∞)
23000 (U(123 000)=123 000-100 000)
22000 (U(122 000)=122 000-100 000)
19000 (U(119 000)=119 000-100 000)
X
21000 (U(121 000)=121 000-100 000)
20
21. Teoria da Decisão
Exercício 10 - Resolução
Utilidade e Árvores de Decisão
Gestão e Teoria da Decisão
b2) Nestas circunstâncias, qual a estratégia de investimento que recomenda ao Marcelino França? Qual o critério de decisão que utilizou
para fazer a sua recomendação ?
Resposta: Depósito bancário no 1º e 2º anos com investimento dos juros bancários do 1º
ano em accções no 2º ano, com um rendimento líquido esperado de 22000 €.
b3) Qual a vantagem do critério de decisão utilizado em b2) em relação ao utilizado na alínea a) ?
Resposta: A função utilidade definida em b1), e utilizada em b2), molda-se, na medida do
possível, ao perfil do decisor (Marcelino), para o qual a perda da casa é completamente
inaceitável (ou totalmente avesso ao risco de perder a casa).
21