O documento discute a expansão de um aeroporto europeu considerando quatro opções. A opção 2, de expansão focada em passageiros, é a melhor alternativa de acordo com uma análise multicritério dos impactos econômicos, populacionais e ambientais de cada opção. Um aumento de 40,5 milhões de unidades monetárias no critério econômico compensaria uma piora no critério ambiental da opção 1. Um aumento no peso do critério econômico tornaria a opção 3 tão atraente quanto a opção 2.
O documento discute a previsão de demanda em sistemas de transporte aeroportuário. É necessário analisar diversos fatores para estimar a demanda futura, como o setor de transporte, variáveis que influenciam a procura e modelos matemáticos. Esses modelos relacionam a demanda a variáveis explicativas históricas como PIB, população e receita para projetar tendências por meio de regressão linear.
O documento apresenta 5 exercícios sobre radiação de corpo negro e espectro eletromagnético. Os exercícios discutem qual roupa é mais apropriada para temperaturas abaixo da temperatura corporal, calculam o comprimento de onda máximo de radiação em uma explosão nuclear, relacionam comprimento de onda e temperatura de corpo negro, deduzem a lei de Rayleigh-Jeans a partir da lei de Planck e deduzem a lei de Wien.
1) O documento discute vários modelos de banco de dados, incluindo modelos hierárquicos, em rede, relacionais e orientados a objetos.
2) O modelo relacional, introduzido por Edgar Codd em 1970, representa dados em tabelas relacionadas através de atributos comuns.
3) O diagrama de entidade-relacionamento expressa graficamente a estrutura de um banco de dados, mostrando entidades, atributos e relacionamentos.
O documento apresenta um problema de decisão multicritério com 5 propostas avaliadas segundo 3 critérios: preço, qualidade técnica e situação econômico-financeira. Pede-se para fazer análise de dominância, recomendar decisão com pesos específicos e analisar sensibilidade ao peso do critério preço.
O documento apresenta um problema de decisão multicritério com 5 propostas avaliadas segundo 3 critérios: preço, qualidade técnica e situação econômico-financeira. Pede-se para fazer análise de dominância, recomendar decisão com pesos específicos e analisar sensibilidade ao peso do critério preço.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de econometria sobre regressão linear simples e múltipla. 2) Os exercícios abordam tópicos como estimação de parâmetros, propriedades dos estimadores de MQO, testes de hipóteses e interpretação econômica. 3) A lista inclui 23 exercícios para serem resolvidos até 6 de setembro de 2018.
I. O documento apresenta o gabarito da terceira avaliação da primeira unidade de Matemática e Ciências da Natureza para a 3a série do Colégio Oficina.
II. Está dividido em duas partes, contendo questões de Matemática das questões 1 à 15 e de Ciências da Natureza das questões 16 à 40.
III. Fornece as respostas corretas para as questões objetivas aplicadas na avaliação.
Este documento apresenta conceitos básicos de circuitos digitais, incluindo:
1) A diferença entre circuitos digitais e analógicos;
2) Sistemas de numeração como binário, octal e hexadecimal;
3) Operações básicas como adição, subtração e conversão entre sistemas numéricos.
O documento discute a previsão de demanda em sistemas de transporte aeroportuário. É necessário analisar diversos fatores para estimar a demanda futura, como o setor de transporte, variáveis que influenciam a procura e modelos matemáticos. Esses modelos relacionam a demanda a variáveis explicativas históricas como PIB, população e receita para projetar tendências por meio de regressão linear.
O documento apresenta 5 exercícios sobre radiação de corpo negro e espectro eletromagnético. Os exercícios discutem qual roupa é mais apropriada para temperaturas abaixo da temperatura corporal, calculam o comprimento de onda máximo de radiação em uma explosão nuclear, relacionam comprimento de onda e temperatura de corpo negro, deduzem a lei de Rayleigh-Jeans a partir da lei de Planck e deduzem a lei de Wien.
1) O documento discute vários modelos de banco de dados, incluindo modelos hierárquicos, em rede, relacionais e orientados a objetos.
2) O modelo relacional, introduzido por Edgar Codd em 1970, representa dados em tabelas relacionadas através de atributos comuns.
3) O diagrama de entidade-relacionamento expressa graficamente a estrutura de um banco de dados, mostrando entidades, atributos e relacionamentos.
O documento apresenta um problema de decisão multicritério com 5 propostas avaliadas segundo 3 critérios: preço, qualidade técnica e situação econômico-financeira. Pede-se para fazer análise de dominância, recomendar decisão com pesos específicos e analisar sensibilidade ao peso do critério preço.
O documento apresenta um problema de decisão multicritério com 5 propostas avaliadas segundo 3 critérios: preço, qualidade técnica e situação econômico-financeira. Pede-se para fazer análise de dominância, recomendar decisão com pesos específicos e analisar sensibilidade ao peso do critério preço.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de econometria sobre regressão linear simples e múltipla. 2) Os exercícios abordam tópicos como estimação de parâmetros, propriedades dos estimadores de MQO, testes de hipóteses e interpretação econômica. 3) A lista inclui 23 exercícios para serem resolvidos até 6 de setembro de 2018.
I. O documento apresenta o gabarito da terceira avaliação da primeira unidade de Matemática e Ciências da Natureza para a 3a série do Colégio Oficina.
II. Está dividido em duas partes, contendo questões de Matemática das questões 1 à 15 e de Ciências da Natureza das questões 16 à 40.
III. Fornece as respostas corretas para as questões objetivas aplicadas na avaliação.
Este documento apresenta conceitos básicos de circuitos digitais, incluindo:
1) A diferença entre circuitos digitais e analógicos;
2) Sistemas de numeração como binário, octal e hexadecimal;
3) Operações básicas como adição, subtração e conversão entre sistemas numéricos.
(g/m.h.Pa)
Resistência térmica
Resistência à difusão do vapor
1/λ
1/π
Fluxo de calor
Fluxo de vapor de água
q
g
(W/m2)
(g/m2.h)
Lei de Fourier
Lei de Fick
q = -λ.gradT
g = -π.grad(pw)
1) O documento discute os diferentes tipos de humidade em edifícios e os fenômenos de condens
O documento discute os requisitos de conforto visual em edifícios, incluindo iluminação natural versus artificial, grandezas como iluminância e luminância, e recomendações para níveis de iluminação e reflectância de superfícies.
1) O documento discute os princípios da transmissão de calor em edifícios, incluindo condução, convecção e radiação.
2) A condução ocorre por vibrações ou colisões a nível molecular, enquanto a convecção envolve o movimento macroscópico de matéria motivado por diferenças de temperatura.
3) As necessidades energéticas de aquecimento e arrefecimento de edifícios podem ser estimadas usando métodos regulamentares que levam em conta os ganhos e perdas de
[1] O documento discute os princípios da ventilação natural em edifícios, incluindo a qualidade do ar interior, conforto térmico e riscos de condensação. [2] Aborda os princípios da ventilação natural, incluindo a relação entre caudal e diferença de pressão. [3] Detalha os efeitos da ação térmica e do vento na ventilação natural, fornecendo expressões para calcular os caudais resultantes.
[1] O documento discute conceitos e princípios elementares de projeto acústico de edifícios, incluindo a propagação do som, grandezas acústicas, medição do som, audição sonora e requisitos de conforto. [2] Aborda também qualidades do som, acústica de salas, absorção e transmissão de som, e isolamento acústico. [3] Fornece detalhes sobre como o som se propaga em espaços fechados e a importância do tempo de reverberação e eco na qualidade acúst
O documento apresenta um projeto composto por 10 atividades com precedências e durações definidas. O objetivo é traçar a rede de atividades, calcular a duração total do projeto e identificar o caminho crítico. A duração total calculada foi de 20 meses e o caminho crítico identificado foi composto pelas atividades A, C, F e I.
Este documento apresenta um exercício de gestão de projetos com várias atividades e suas precedências, durações e utilização de recursos. O resumo é:
1) O estudante deve construir a rede de atividades do projeto, identificar o caminho crítico e sua duração total.
2) Dados sobre o progresso do projeto no 8o mês são fornecidos e o estudante deve determinar se há atrasos e, se sim, de quantos meses.
3) Deve-se construir um gráfico mostrando a utilização do
Este documento apresenta um exercício sobre gestão de projetos com várias partes: (1) traçar a rede de atividades com o caminho crítico, (2) calcular probabilidades de duração usando PERT, (3) calcular probabilidades de forma mais precisa, (4) probabilidade de outro caminho crítico.
Este documento apresenta um exercício de gestão de projetos com três atividades (A, B e C) com diferentes durações e custos. O objetivo é calcular o custo atualizado, valor atualizado líquido e taxa interna de rentabilidade considerando duas calendarizações possíveis (mais cedo e mais tarde) e duas taxas de atualização (5% e 12%). Fornece detalhes sobre como calcular os tempos de início e conclusão, fluxos de caixa, custos e receitas atualizados para diferentes cenários.
O documento discute a gestão de estoques de um material de construção B utilizado por uma empresa. Propõe que a empresa encomende o material a cada 15 dias para atender a demanda diária de 1000 unidades. O recém-formado Luís sugere que técnicas de gestão de estoques podem melhorar os custos atuais.
Uma empresa de construção mantém estoques de um produto que usa semanalmente. A empresa planeja adotar uma política de nível de encomenda para gerenciar os estoques. A política considera os custos fixos de encomenda e os custos anuais de manutenção dos estoques. A empresa deseja determinar o nível de encomenda e o estoque de segurança ótimos para minimizar os custos totais.
A política da revisão cíclica estabelece que a empresa encomenda o produto a cada 4 semanas. Se o nível de enchimento for 900 unidades, a probabilidade de rotura é de 15,9%. Com um risco de rotura de 5%, o nível recomendado é 965 unidades. O nível de 900 unidades só é preferível se o custo de rotura por unidade for inferior a 21,09 euros. Com um custo de rotura de 25 euros, o nível recomendado é de 980 unidades.
Este documento apresenta os dados de ofertas de emprego no setor hoteleiro de uma região balnear sul-americana por trimestre dos últimos anos. O objetivo é identificar um modelo de previsão adequado para a série temporal, considerando sua tendência e sazonalidade, e fazer previsões para o próximo ano.
Este documento apresenta um exercício sobre tomada de decisão em situações de incerteza e risco. Nele, órgãos públicos devem decidir qual zona implantar um complexo habitacional, considerando diferentes custos de implantação em cada zona e a possibilidade de melhorias em uma das zonas. O exercício pede para recomendar uma decisão usando critérios de decisão em incerteza, considerando matrizes de custos e probabilidades de ocorrência dos cenários.
O documento descreve um exercício sobre teoria da decisão e utilidade envolvendo uma empresa de construção civil que tem a possibilidade de concorrer a duas obras, A e B. A empresa precisa escolher qual obra concorrer levando em conta os custos de projeto, lucros estimados e probabilidades de ganhar cada obra. O exercício pede para: (1) escolher qual obra concorrer para maximizar o lucro esperado; (2) analisar se foi vantajoso comprar informação adicional sobre as probabilidades; e (3) repetir o item 1 considerando a maxim
As actividades G e F, pertencentes ao caminho crítico, podem ter suas durações reduzidas em 3 dias cada uma, totalizando uma redução de 6 dias, com um custo ad
Este documento apresenta um exercício sobre tomada de decisão em situações de incerteza e risco. Nele, órgãos públicos devem decidir qual zona implantar um complexo habitacional, considerando três zonas possíveis (A, B ou C) e diferentes custos de implantação para cada zona, dependendo se ela receber melhorias regionais ou não. O exercício pede para recomendar uma decisão usando critérios de decisão em incerteza, considerando diferentes matrizes de custos e probabilidades das zonas receberem as melhorias.
O documento descreve um exercício sobre teoria da decisão e utilidade envolvendo uma empresa de construção civil que precisa decidir em qual de duas obras concorrer para maximizar seu lucro esperado. São dados os custos de cada projeto, as probabilidades de ganhar cada obra e os lucros estimados.
O documento discute as quatro opções para a expansão de um aeroporto europeu usando critérios múltiplos. A melhor opção é a Opção 2 que foca no mercado de passageiros, com uma pontuação de 67,74 pontos. Um aumento de 40,56 milhões de unidades monetárias no critério econômico compensaria uma queda na pontuação ambiental da Opção 1. Um aumento no peso do critério econômico tornaria a Opção 3 tão atraente quanto a Opção 2.
(g/m.h.Pa)
Resistência térmica
Resistência à difusão do vapor
1/λ
1/π
Fluxo de calor
Fluxo de vapor de água
q
g
(W/m2)
(g/m2.h)
Lei de Fourier
Lei de Fick
q = -λ.gradT
g = -π.grad(pw)
1) O documento discute os diferentes tipos de humidade em edifícios e os fenômenos de condens
O documento discute os requisitos de conforto visual em edifícios, incluindo iluminação natural versus artificial, grandezas como iluminância e luminância, e recomendações para níveis de iluminação e reflectância de superfícies.
1) O documento discute os princípios da transmissão de calor em edifícios, incluindo condução, convecção e radiação.
2) A condução ocorre por vibrações ou colisões a nível molecular, enquanto a convecção envolve o movimento macroscópico de matéria motivado por diferenças de temperatura.
3) As necessidades energéticas de aquecimento e arrefecimento de edifícios podem ser estimadas usando métodos regulamentares que levam em conta os ganhos e perdas de
[1] O documento discute os princípios da ventilação natural em edifícios, incluindo a qualidade do ar interior, conforto térmico e riscos de condensação. [2] Aborda os princípios da ventilação natural, incluindo a relação entre caudal e diferença de pressão. [3] Detalha os efeitos da ação térmica e do vento na ventilação natural, fornecendo expressões para calcular os caudais resultantes.
[1] O documento discute conceitos e princípios elementares de projeto acústico de edifícios, incluindo a propagação do som, grandezas acústicas, medição do som, audição sonora e requisitos de conforto. [2] Aborda também qualidades do som, acústica de salas, absorção e transmissão de som, e isolamento acústico. [3] Fornece detalhes sobre como o som se propaga em espaços fechados e a importância do tempo de reverberação e eco na qualidade acúst
O documento apresenta um projeto composto por 10 atividades com precedências e durações definidas. O objetivo é traçar a rede de atividades, calcular a duração total do projeto e identificar o caminho crítico. A duração total calculada foi de 20 meses e o caminho crítico identificado foi composto pelas atividades A, C, F e I.
Este documento apresenta um exercício de gestão de projetos com várias atividades e suas precedências, durações e utilização de recursos. O resumo é:
1) O estudante deve construir a rede de atividades do projeto, identificar o caminho crítico e sua duração total.
2) Dados sobre o progresso do projeto no 8o mês são fornecidos e o estudante deve determinar se há atrasos e, se sim, de quantos meses.
3) Deve-se construir um gráfico mostrando a utilização do
Este documento apresenta um exercício sobre gestão de projetos com várias partes: (1) traçar a rede de atividades com o caminho crítico, (2) calcular probabilidades de duração usando PERT, (3) calcular probabilidades de forma mais precisa, (4) probabilidade de outro caminho crítico.
Este documento apresenta um exercício de gestão de projetos com três atividades (A, B e C) com diferentes durações e custos. O objetivo é calcular o custo atualizado, valor atualizado líquido e taxa interna de rentabilidade considerando duas calendarizações possíveis (mais cedo e mais tarde) e duas taxas de atualização (5% e 12%). Fornece detalhes sobre como calcular os tempos de início e conclusão, fluxos de caixa, custos e receitas atualizados para diferentes cenários.
O documento discute a gestão de estoques de um material de construção B utilizado por uma empresa. Propõe que a empresa encomende o material a cada 15 dias para atender a demanda diária de 1000 unidades. O recém-formado Luís sugere que técnicas de gestão de estoques podem melhorar os custos atuais.
Uma empresa de construção mantém estoques de um produto que usa semanalmente. A empresa planeja adotar uma política de nível de encomenda para gerenciar os estoques. A política considera os custos fixos de encomenda e os custos anuais de manutenção dos estoques. A empresa deseja determinar o nível de encomenda e o estoque de segurança ótimos para minimizar os custos totais.
A política da revisão cíclica estabelece que a empresa encomenda o produto a cada 4 semanas. Se o nível de enchimento for 900 unidades, a probabilidade de rotura é de 15,9%. Com um risco de rotura de 5%, o nível recomendado é 965 unidades. O nível de 900 unidades só é preferível se o custo de rotura por unidade for inferior a 21,09 euros. Com um custo de rotura de 25 euros, o nível recomendado é de 980 unidades.
Este documento apresenta os dados de ofertas de emprego no setor hoteleiro de uma região balnear sul-americana por trimestre dos últimos anos. O objetivo é identificar um modelo de previsão adequado para a série temporal, considerando sua tendência e sazonalidade, e fazer previsões para o próximo ano.
Este documento apresenta um exercício sobre tomada de decisão em situações de incerteza e risco. Nele, órgãos públicos devem decidir qual zona implantar um complexo habitacional, considerando diferentes custos de implantação em cada zona e a possibilidade de melhorias em uma das zonas. O exercício pede para recomendar uma decisão usando critérios de decisão em incerteza, considerando matrizes de custos e probabilidades de ocorrência dos cenários.
O documento descreve um exercício sobre teoria da decisão e utilidade envolvendo uma empresa de construção civil que tem a possibilidade de concorrer a duas obras, A e B. A empresa precisa escolher qual obra concorrer levando em conta os custos de projeto, lucros estimados e probabilidades de ganhar cada obra. O exercício pede para: (1) escolher qual obra concorrer para maximizar o lucro esperado; (2) analisar se foi vantajoso comprar informação adicional sobre as probabilidades; e (3) repetir o item 1 considerando a maxim
As actividades G e F, pertencentes ao caminho crítico, podem ter suas durações reduzidas em 3 dias cada uma, totalizando uma redução de 6 dias, com um custo ad
Este documento apresenta um exercício sobre tomada de decisão em situações de incerteza e risco. Nele, órgãos públicos devem decidir qual zona implantar um complexo habitacional, considerando três zonas possíveis (A, B ou C) e diferentes custos de implantação para cada zona, dependendo se ela receber melhorias regionais ou não. O exercício pede para recomendar uma decisão usando critérios de decisão em incerteza, considerando diferentes matrizes de custos e probabilidades das zonas receberem as melhorias.
O documento descreve um exercício sobre teoria da decisão e utilidade envolvendo uma empresa de construção civil que precisa decidir em qual de duas obras concorrer para maximizar seu lucro esperado. São dados os custos de cada projeto, as probabilidades de ganhar cada obra e os lucros estimados.
O documento discute as quatro opções para a expansão de um aeroporto europeu usando critérios múltiplos. A melhor opção é a Opção 2 que foca no mercado de passageiros, com uma pontuação de 67,74 pontos. Um aumento de 40,56 milhões de unidades monetárias no critério econômico compensaria uma queda na pontuação ambiental da Opção 1. Um aumento no peso do critério econômico tornaria a Opção 3 tão atraente quanto a Opção 2.
1. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
Considere o problema da expansão do aeroporto de uma grande cidade europeia, relativamente ao qual
estão em apreciação quatro opções:
Opção 1 (O1): não fazer expansão;
Opção 2 (O2): expansão concentrada no mercado de passageiros;
Opção 3 (O3): expansão concentrada nos mercados de passageiros e de carga (tornando-se este o
mais importante aeroporto da região);
Opção 4 (O4): expansão condicionada pelas emissões de CO2 previstas (que terão de ser
negociadas com outros aeroportos na região).
Para avaliar estas alternativas foram construídos cenários para o futuro que têm em conta os três
critérios seguintes:
C1 – Benefícios económicos e de desenvolvimento. Descritor: benefícios previstos expressos em
milhões de u.m. (unidades monetárias), que têm em conta não só os lucros do funcionamento do
aeroporto mas também o emprego gerado na região e o desenvolvimento a nível de infra-estruturas, da
indústria e dos serviços. Função de valor: tem níveis de referência 50 milhões (pior nível de impacto) e
500 milhões de u.m. (melhor nível de impacto). Numa escala 0-100, e sendo X os benefícios em milhões
de u.m. é:
V1( X ) =
X − 50
×100
500 − 50
1
2. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Continuação)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
C2 – Impacto sobre a população. Descritor: número de habitantes que sofrerão desconforto
significativo devido à poluição do ar e sonora. Função de valor: linear entre os níveis de referência 100
mil habitantes (pior nível de impacto) e 20 mil habitantes (melhor nível de impacto).
C3 – Impacto sobre o ambiente (paisagem, biodiversidade e recursos naturais). Descritor: expresso
numa escala qualitativa com três cenários possíveis: impacto reduzido (melhor nível), impacto
intermédio e impacto elevado (pior nível). A aplicação da estimação directa (direct rating) indicou que a
passagem de um impacto elevado a um impacto reduzido é 1.6 vezes superior à passagem de um
impacto elevado a um impacto intermédio.
As matrizes de impactos e de avaliação local (na escala 0-100) das quatro opções estão indicadas na
tabela que se segue.
Opção
Matriz de impactos
C1
C2
C3
Matriz de avaliação local
V1
V2
O1
90
20
Reduzido
29,81
100,00
O2
350
75
Intermédio
81,65
31,25
O3
475
80
Elevado
97,18
25,00
O4
220
45
Intermédio
61,46
V3
68,75
2
3. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Continuação)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
Considere um modelo de agregação aditivo (soma ponderada) e coeficientes de ponderação (“pesos”) de
0,60, 0,20 e 0,20 para os critérios C1 a C3, respectivamente.
a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao
problema da expansão deste aeroporto. Justifique.
Para o que se segue considere V3(O1)=100, V3(O3)=0, V3(O2)= V3(O4)=66.67.
(NOTA: Na resolução das alíneas que se seguem, consideram-se os resultados obtidos na alínea a)
b) Suponha que a opção 1 será modificada levando a uma degradação do nível de impacto sobre o
ambiente (C3) de reduzido para intermédio. Admitindo que não há alteração do nível de impacto
sobre a população (C2), qual o aumento dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1),
expresso em milhões de u.m., que compensa essa alteração?
c) Determine qual deverá ser o aumento do peso dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1)
de forma a que a opção O3 se torne tão atraente como a opção O2. Assuma que se mantém a
proporção actualmente existente entre os pesos dos outros critérios (C2 e C3).
3
4. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Critério C2 – Impacto sobre a população
Escala 0-100
0
Critério C1 – Benefícios económicos e de
desenvolvimento
Escala 0-100
0
Gestão e Teoria da Decisão
a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste
aeroporto. Justifique.
Pior
nível de impacto
Melhor
nível de impacto
Melhor
nível de impacto
Função de valor para o critério C1
V1( X ) =
X − 50
×100
500 − 50
Pior
nível de impacto
Função de valor para o critério C2
V2 ( X ) =
100 − X
×100
100 − 20
4
5. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste
aeroporto. Justifique.
(direct rating)
100
Impacto reduzido
(Melhor nível de impacto)
80
X
60
(X-0)
(100-0)
Gestão e Teoria da Decisão
Critério C3 – Impacto sobre o ambiente (paisagem, biodiversidade e recursos naturais).
Impacto intermédio
(100 − 0 ) = 1,6 ( X − 0 ) ⇔ X =
100
= 62,5
1,6
40
20
0
Impacto elevado
(Pior nível de impacto)
5
6. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
a) Preencha a última coluna da tabela e determine qual a melhor alternativa de decisão relativamente ao problema da expansão deste
aeroporto. Justifique.
Matriz de impactos
Opção
C1
C2
C3
Matriz de avaliação local
V1
V2
V3
Avaliação
global
Vi (*)
O1
90
20
Reduzido
29,81
100,00
100,00
57,89
O2
350
75
Intermédio
81,65
31,25
62,50
67,74
O3
475
80
Elevado
97,18
25,00
0,00
63,31
O4
220
45
Intermédio
61,46
68,75
62,50
63.13
-
0,60
0,20
0,20
67,74 (O2)
Pesos (λj )
-
-
3
(*) Vi = ∑ λ j Vi , j , i = O1, O2, O3, O4
j =1
com
λ j − peso do critério Cj , j = 1, 2,3; Vi − pontuação global da opcão/alternativa i, e
Vi , j − pontuação local/parcial da opção/alternativa i segundo o critério Cj , j = 1, 2,3.
Resposta: A melhor opção relativamente à expansão do aeroporto é a Opção 2 (O2), expansão
6
concentrada no mercado de passageiros, com uma pontuação total de 67,74 pontos.
7. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
b) Suponha que a opção 1 será modificada levando a uma degradação do nível de impacto sobre o ambiente (C3) de reduzido para
intermédio. Admitindo que não há alteração do nível de impacto sobre a população (C2), qual o aumento dos benefícios económicos
e de desenvolvimento (C1), expresso em milhões de u.m., que compensa essa alteração?
Pontuações (valores) correntes da opção O1 segundo os três critérios :
VO1,1 = 29,81, VO1,2 = 100,00, VO1,3 = 100,00
Novas pontuações (valores) da opção O1 segundo os três critérios :
'
'
'
VO1,1 = ?, VO1,2 = VO1,2 = 100, 00, VO1,3 = 62.50
'
Determinar VO1,1 , a nova pontuação da opção1 segundo o critério 1, de modo a compensar a degradação
'
da sua pontuação segundo o critério 3, isto é, tal que a pontuação global da opção 1 se mantenha: VO1 = VO1 ,
3
3
j =1
j =1
'
'
com VO1 = ∑ λ j VO1, j e VO1 = ∑ λ j VO1, j .
7
8. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
b) Suponha que a opção 1 será modificada levando a uma degradação do nível de impacto sobre o ambiente (C3) de reduzido para
intermédio. Admitindo que não há alteração do nível de impacto sobre a população (C2), qual o aumento dos benefícios económicos
e de desenvolvimento (C1), expresso em milhões de u.m., que compensa essa alteração?
Gestão e Teoria da Decisão
Expandindo e substituindo, vem
'
'
'
λ1VO1,1 + λ 2 VO1,2 + λ 3 VO1,3 = λ1VO1,1 + λ 2 VO1,2 + λ 3 VO1,3 ⇔
'
0,60 × 29,81 + 0, 20 × 100, 00 + 0, 20 × 100, 00 = 0,60 × VO1,1 + 0, 20 × 100,00 + 0, 20 × 62,50 ⇔
'
0,60 × VO1,1 = 0, 60 × 29,81 + 0, 20 × (100, 00 − 62,50 ) ⇔
'
VO1,1 = 29,81 +
0, 20
× (100,00 − 62,50 ) = 42,31
0,60
Cálculo do benefício económico correspondente à nova pontuação
'
VO1,1 =
2
'
VO1,1
'
6
× 100 ⇔ X O1,1 = 50 + ( 500 − 50 )
100 = 130.56 (×10 u.m.)
500 − 50
'
X O1,1 − 50
Cálculo da diferença ∆X O1,1
'
∆X O1,1 = X O1,1 − X O1,1 = 130.56 − 90 = 40,56 (×106 u.m.)
Resposta : A degradação do impacto ambiental (de reduzido para intermédio) na opção 1 (O1) é compensada
8
com um aumento de 40,46 milhões de u.m. nos benefícios económicos.
9. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
c) Determine qual deverá ser o aumento do peso dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1) de forma a que a opção O3 se
torne tão atraente como a opção O2. Assuma que se mantém a proporção actualmente existente entre os pesos dos outros critérios
(C2 e C3).
Sistema corrente de pesos (ponderadores) dos critérios
λ1 = 0,60, λ 2 = 0, 20 e λ 3 = 0, 20
3
λ j = 1
∑
j=1
λ 2 0, 20
=
=1
λ 3 0, 20
Novo sistema de pesos (ponderadores) dos critérios
'
1
'
2
λ , λ eλ
'
3
3 '
λ j = 1
∑
j=1
λ '2 λ 2
=
= 1,
'
λ3 λ3
'
'
tal que as novas pontuações totais das opções O3 e O2 se tornem iguais: VO3 = VO2 ,
'
'
'
'
'
'
com VO3 = λ1VO3,1 + λ '2 VO3,2 + λ 3 VO3,3 , e VO2 = λ1VO2,1 + λ '2 VO2,2 + λ 3 VO2,3 .
9
10. EXAME Fevereiro 2011
Teoria da Decisão
Grupo III –Teoria da Decisão (Resolução)
Metodologia multicritério
Gestão e Teoria da Decisão
c) Determine qual deverá ser o aumento do peso dos benefícios económicos e de desenvolvimento (C1) de forma a que a opção O3 se
torne tão atraente como a opção O2. Assuma que se mantém a proporção actualmente existente entre os pesos dos outros critérios
(C2 e C3).
'
Cálculo do novo sistema de pesos, em função do peso do critério 1, λ1
'
(Resolver sistema indeterminado de 2 equações lineares em ordem a λ '2 e λ 3 )
' 1
'
λ 2 = 2 (1 − λ1 )
λ + λ + λ = 1 λ = 1 − λ − λ
λ = 1 − λ − λ
⇔
⇔
⇔
'
'
λ = λ
λ = λ 2
λ = λ 2
λ ' = 1 (1 − λ ' )
1
3 2
'
1
'
3
'
2
'
2
'
3
'
2
'
3
'
1
'
3
'
2
'
3
'
1
'
2
'
'
'
'
'
'
Cálculo das novas pontuações VO3 = λ1VO3,1 + λ '2 VO3,2 + λ 3 VO3,3 e VO2 = λ1VO2,1 + λ '2 VO2,2 + λ3 VO2,3 .
1
'
(1 − λ1' ) VO3,2 + 1 (1 − λ1' ) VO3,3 ; VO2 = λ1' VO2,1 + 1 (1 − λ1' ) VO2,2 + 1 (1 − λ1' ) VO2,3
2
2
2
2
1
1
1
1
'
'
'
'
'
'
'
'
VO3 = VO2 ⇒ λ1VO3,1 + (1 − λ1 ) VO3,2 + (1 − λ1 ) VO3,3 = λ1VO2,1 + (1 − λ1 ) VO2,2 + (1 − λ1 ) VO2,3 ⇔
2
2
2
2
25,00
00
'
97,18λ1 +
(1 − λ1' ) + 0,2 (1 − λ1' ) = 81,65λ1' + 31,225 (1 − λ1' ) + 62,50 (1 − λ1' ) ⇔
2
2
1
( 97,18 − 81, 65) λ1' + ( 25,00 − 31, 25 − 62,50 ) (1 − λ1' ) = 0 ⇔ 15.53λ1' − 34.375 (1 − λ1' ) = 0 ⇔
2
'
'
18.845λ1 = 34.375 ⇔ λ1 = 0.689
'
'
VO3 = λ1VO3,1 +
'
Cálculo do aumento do peso do critério 1: ∆λ1 = λ1 − λ1 = 0,689 − 0,600 = 0,089 (≅ 14.8%)
10