Este documento apresenta uma sequência de aulas sobre soma de números inteiros para o 7o ano do ensino fundamental. A sequência inclui 4 aulas e atividades que usam jogos, simuladores e discussões em grupo para ajudar os alunos a compreender a estrutura dos números inteiros e como realizar somas com esses números. O objetivo é preparar os alunos para aplicar esses conceitos em diferentes contextos como temperatura, altitude e finanças.
Este documento propõe ensinar sistemas de equações do 1o grau no ensino fundamental via resolução de problemas, seguindo cinco ações: (1) escolha de um problema direcionado para o conteúdo, (2) introdução do problema para os alunos, (3) auxílio do professor durante a resolução, (4) discussão das estratégias dos alunos, (5) articulação das estratégias ao conteúdo. O documento apresenta uma simulação passo-a-passo destas ações com alunos resolvendo um problema
Este documento apresenta um programa de formação contínua para professores do 1o e 2o ciclos focado no desenvolvimento da compreensão conceitual das operações de multiplicação e divisão. Inclui 9 tarefas centradas na relação entre adição e multiplicação e na contagem e disposição retangular para introduzir os conceitos de forma significativa antes do ensino formal dos algoritmos.
O documento apresenta um projeto para preparação para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) contendo 180 questões de matemática aplicadas nos últimos 4 anos do exame, divididas em 17 etapas por tema. O material objetiva otimizar o treinamento dos candidatos para melhor desempenho na prova.
Este documento apresenta 10 atividades sobre adição e subtração de números naturais para alunos do 1o ano. As atividades abordam conceitos como juntar, acrescentar, retirar, comparar e completar por meio de situações do cotidiano. O objetivo é que os alunos compreendam onde a matemática está presente no seu dia a dia e como as operações de adição e subtração podem ser aplicadas para resolver problemas.
Tabela pitagórica para aprender multiplicaçãoCláudia Cacal
Este documento fornece um guia de seis etapas para ensinar multiplicação usando uma tabela pitagórica. Ele explica como usar a tabela para identificar padrões e relações que podem ajudar os alunos a aprender e memorizar resultados de multiplicação.
O documento discute avaliação da aprendizagem em matemática no 1o semestre de 2014. Apresenta conceitos de avaliação mediadora e classificatória, destacando que a avaliação deve ser um processo de acompanhamento e reflexão para orientar o aprendiz, não apenas medir resultados.
O documento descreve várias atividades pedagógicas para o uso da calculadora com alunos do 1o ao 3o ano. As atividades incluem explorar as funções básicas da calculadora, realizar cálculos simples, identificar padrões numéricos, estimativas matemáticas e jogos educativos. O objetivo é mostrar como a calculadora pode ser usada de forma a desenvolver conceitos matemáticos essenciais.
O documento fornece orientações para professores de recuperação em matemática da 3a série do ensino fundamental. Ele discute a importância de abordagens que valorizem os ritmos de aprendizagem individuais e ajudem os alunos a recuperar conceitos-chave como adição, subtração, multiplicação e divisão. O documento também fornece atividades de apoio focadas nos campos conceituais aditivo e multiplicativo.
Este documento propõe ensinar sistemas de equações do 1o grau no ensino fundamental via resolução de problemas, seguindo cinco ações: (1) escolha de um problema direcionado para o conteúdo, (2) introdução do problema para os alunos, (3) auxílio do professor durante a resolução, (4) discussão das estratégias dos alunos, (5) articulação das estratégias ao conteúdo. O documento apresenta uma simulação passo-a-passo destas ações com alunos resolvendo um problema
Este documento apresenta um programa de formação contínua para professores do 1o e 2o ciclos focado no desenvolvimento da compreensão conceitual das operações de multiplicação e divisão. Inclui 9 tarefas centradas na relação entre adição e multiplicação e na contagem e disposição retangular para introduzir os conceitos de forma significativa antes do ensino formal dos algoritmos.
O documento apresenta um projeto para preparação para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) contendo 180 questões de matemática aplicadas nos últimos 4 anos do exame, divididas em 17 etapas por tema. O material objetiva otimizar o treinamento dos candidatos para melhor desempenho na prova.
Este documento apresenta 10 atividades sobre adição e subtração de números naturais para alunos do 1o ano. As atividades abordam conceitos como juntar, acrescentar, retirar, comparar e completar por meio de situações do cotidiano. O objetivo é que os alunos compreendam onde a matemática está presente no seu dia a dia e como as operações de adição e subtração podem ser aplicadas para resolver problemas.
Tabela pitagórica para aprender multiplicaçãoCláudia Cacal
Este documento fornece um guia de seis etapas para ensinar multiplicação usando uma tabela pitagórica. Ele explica como usar a tabela para identificar padrões e relações que podem ajudar os alunos a aprender e memorizar resultados de multiplicação.
O documento discute avaliação da aprendizagem em matemática no 1o semestre de 2014. Apresenta conceitos de avaliação mediadora e classificatória, destacando que a avaliação deve ser um processo de acompanhamento e reflexão para orientar o aprendiz, não apenas medir resultados.
O documento descreve várias atividades pedagógicas para o uso da calculadora com alunos do 1o ao 3o ano. As atividades incluem explorar as funções básicas da calculadora, realizar cálculos simples, identificar padrões numéricos, estimativas matemáticas e jogos educativos. O objetivo é mostrar como a calculadora pode ser usada de forma a desenvolver conceitos matemáticos essenciais.
O documento fornece orientações para professores de recuperação em matemática da 3a série do ensino fundamental. Ele discute a importância de abordagens que valorizem os ritmos de aprendizagem individuais e ajudem os alunos a recuperar conceitos-chave como adição, subtração, multiplicação e divisão. O documento também fornece atividades de apoio focadas nos campos conceituais aditivo e multiplicativo.
O documento apresenta os diagramas de Venn-Euler, que são usados para representar conjuntos através de círculos sobrepostos. Apresenta as operações básicas com conjuntos como união, interseção e diferença. Explica que o número de elementos da união de dois conjuntos é dado pela soma dos elementos individuais menos os elementos em comum entre os conjuntos.
O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo:
1) Os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R.
2) Propriedades desses conjuntos como a soma, diferença e produto de seus elementos.
3) Números irracionais como raiz quadrada de 2 e pi que tem representações decimais não periódicas.
Conceitos básicos em relações internacionaisRafael Ávila
1) O documento discute conceitos básicos em Relações Internacionais, incluindo sua história e epistemologia. 2) Aborda conceitos como anarquia, ator, auto-determinação, balança de poder e capacidades que são fundamentais para a compreensão da disciplina. 3) Discutem-se também conceitos como conflito, deterrência, dilema de segurança e estrutura, importantes para a análise das dinâmicas internacionais.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° anoSENHORINHA GOI
O documento descreve várias atividades e jogos envolvendo números inteiros para estimular alunos. Inclui desafios de labirinto, análise de padrões em tabelas numéricas, exercícios de soma e subtração usando círculos e pirâmides, e jogos como quadrado mágico, triminó e dama dos sinais. O objetivo é que os alunos desenvolvam conceitos sobre números inteiros e operações matemáticas de forma lúdica e motivadora.
O documento discute conjuntos e operações com conjuntos. Ele define o que são conjuntos tabulares, de Venn e por propriedade. Também define conjuntos vazios, unitários, finitos e infinitos. Discute o conjunto universo U e o que é um subconjunto. Apresenta operações com conjuntos como união, intersecção, diferença e complementar. Por fim, apresenta um exercício sobre programas de TV favoritos de uma comunidade.
O documento explica o que são números primos, definindo-os como números inteiros maiores que 1 que têm exatamente dois divisores, a unidade e o próprio número. Ele então descreve o processo de identificar todos os números primos menores que 100, removendo múltiplos de números primos, e observa que números primos de dois dígitos terminam em 1, 3, 7 ou 9.
1) A análise combinatória estuda métodos de contagem para calcular possibilidades em jogos de azar, tendo sido iniciada no século XVI.
2) O fatorial representa o número de permutações de um conjunto de elementos.
3) O princípio fundamental da contagem estabelece que o número total de maneiras de um evento ocorrer é o produto das alternativas de cada etapa.
Análise combinatória estuda os agrupamentos de elementos sem enumerá-los. É importante para estimativas em jogos de azar e planejamento de horários e produção, entre outros usos. O princípio fundamental de contagem estabelece que, se um evento pode ocorrer em etapas independentes, o número de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre números reais para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental, com atividades que visam ensinar conceitos básicos sobre números reais e radiciação de forma lúdica e colaborativa.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre números reais para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental, com atividades que visam ensinar conceitos básicos sobre números reais e radiciação de forma lúdica e colaborativa.
Este documento apresenta um plano de aula sobre Números Inteiros, Racionais e Reais para o 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, referências teóricas, atividades interativas e um quiz diagnóstico para avaliar o conhecimento prévio dos alunos sobre o tema.
Este documento apresenta um plano de aula sobre Números Inteiros, Racionais e Reais para o 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, referências teóricas, atividades interativas e um quiz diagnóstico para avaliar o conhecimento prévio dos alunos sobre o tema.
Este documento apresenta um plano de aula sobre Números Inteiros, Racionais e Reais para o 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, referências teóricas, atividades interativas e um quiz diagnóstico para avaliar o conhecimento prévio dos alunos sobre o tema.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre funções matemáticas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui três atividades que visam desenvolver a compreensão dos alunos sobre padrões, proporcionalidade direta e inversa, e representações algébricas e gráficas de funções. As atividades utilizam sequências numéricas, experiências com espelhos e medidas de figuras geométricas.
Este documento fornece um plano de aula sobre funções polinomiais do 1o grau. A aula inclui atividades de revisão, apresentação do tema, uma pergunta desafio e um quiz para avaliar os conhecimentos prévios dos alunos sobre o assunto.
Este documento fornece um plano de aula sobre funções polinomiais do 1o grau. A aula inclui atividades de revisão, apresentação do tema, uma pergunta desafiadora, explicação da importância do assunto e um quiz inicial. O objetivo é que os alunos reconheçam funções polinomiais do 1o grau que representam situações-problema e sejam capazes de resolvê-las.
O documento discute dízimas finitas e infinitas no ensino básico. Aborda como o tema é ensinado no 8o ano e sua importância no 9o ano. Também compara como dois manuais escolares abordam o conteúdo e discute desafios comuns dos alunos.
1) O documento apresenta uma série de tarefas e materiais de apoio para professores sobre números racionais não negativos para o 5o ano.
2) As tarefas abordam conceitos como representação de números racionais, comparação, operações e percentagens de forma exploratória e investigativa.
3) O objetivo é que os alunos desenvolvam capacidades como resolução de problemas e raciocínio matemático para consolidar os conhecimentos sobre este tópico.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades principais: 1) classificação de figuras em semelhantes e não semelhantes, 2) uso de dobraduras de papel para construir o conceito de semelhança, e 3) resolução de exercícios sobre o tema. O objetivo é ajudar os alunos a desenvolver compreensão dos conceitos geométricos de semelhança por meio de atividades práticas e exerc
O documento descreve uma atividade realizada por alunas do 1o ano do ensino médio sobre funções polinomiais de 1o e 2o graus utilizando o software Winplot. As alunas exploraram diferentes funções polinomiais, formularam hipóteses, testaram conjecturas e apresentaram conclusões. Apesar de desafios como falta de recursos, a atividade permitiu que os alunos investigassem conceitos matemáticos de forma autônoma e criativa.
O documento apresenta os diagramas de Venn-Euler, que são usados para representar conjuntos através de círculos sobrepostos. Apresenta as operações básicas com conjuntos como união, interseção e diferença. Explica que o número de elementos da união de dois conjuntos é dado pela soma dos elementos individuais menos os elementos em comum entre os conjuntos.
O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo:
1) Os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R.
2) Propriedades desses conjuntos como a soma, diferença e produto de seus elementos.
3) Números irracionais como raiz quadrada de 2 e pi que tem representações decimais não periódicas.
Conceitos básicos em relações internacionaisRafael Ávila
1) O documento discute conceitos básicos em Relações Internacionais, incluindo sua história e epistemologia. 2) Aborda conceitos como anarquia, ator, auto-determinação, balança de poder e capacidades que são fundamentais para a compreensão da disciplina. 3) Discutem-se também conceitos como conflito, deterrência, dilema de segurança e estrutura, importantes para a análise das dinâmicas internacionais.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° anoSENHORINHA GOI
O documento descreve várias atividades e jogos envolvendo números inteiros para estimular alunos. Inclui desafios de labirinto, análise de padrões em tabelas numéricas, exercícios de soma e subtração usando círculos e pirâmides, e jogos como quadrado mágico, triminó e dama dos sinais. O objetivo é que os alunos desenvolvam conceitos sobre números inteiros e operações matemáticas de forma lúdica e motivadora.
O documento discute conjuntos e operações com conjuntos. Ele define o que são conjuntos tabulares, de Venn e por propriedade. Também define conjuntos vazios, unitários, finitos e infinitos. Discute o conjunto universo U e o que é um subconjunto. Apresenta operações com conjuntos como união, intersecção, diferença e complementar. Por fim, apresenta um exercício sobre programas de TV favoritos de uma comunidade.
O documento explica o que são números primos, definindo-os como números inteiros maiores que 1 que têm exatamente dois divisores, a unidade e o próprio número. Ele então descreve o processo de identificar todos os números primos menores que 100, removendo múltiplos de números primos, e observa que números primos de dois dígitos terminam em 1, 3, 7 ou 9.
1) A análise combinatória estuda métodos de contagem para calcular possibilidades em jogos de azar, tendo sido iniciada no século XVI.
2) O fatorial representa o número de permutações de um conjunto de elementos.
3) O princípio fundamental da contagem estabelece que o número total de maneiras de um evento ocorrer é o produto das alternativas de cada etapa.
Análise combinatória estuda os agrupamentos de elementos sem enumerá-los. É importante para estimativas em jogos de azar e planejamento de horários e produção, entre outros usos. O princípio fundamental de contagem estabelece que, se um evento pode ocorrer em etapas independentes, o número de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre números reais para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental, com atividades que visam ensinar conceitos básicos sobre números reais e radiciação de forma lúdica e colaborativa.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre números reais para professores de matemática do 9o ano do ensino fundamental, com atividades que visam ensinar conceitos básicos sobre números reais e radiciação de forma lúdica e colaborativa.
Este documento apresenta um plano de aula sobre Números Inteiros, Racionais e Reais para o 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, referências teóricas, atividades interativas e um quiz diagnóstico para avaliar o conhecimento prévio dos alunos sobre o tema.
Este documento apresenta um plano de aula sobre Números Inteiros, Racionais e Reais para o 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, referências teóricas, atividades interativas e um quiz diagnóstico para avaliar o conhecimento prévio dos alunos sobre o tema.
Este documento apresenta um plano de aula sobre Números Inteiros, Racionais e Reais para o 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui objetivos, referências teóricas, atividades interativas e um quiz diagnóstico para avaliar o conhecimento prévio dos alunos sobre o tema.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre funções matemáticas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui três atividades que visam desenvolver a compreensão dos alunos sobre padrões, proporcionalidade direta e inversa, e representações algébricas e gráficas de funções. As atividades utilizam sequências numéricas, experiências com espelhos e medidas de figuras geométricas.
Este documento fornece um plano de aula sobre funções polinomiais do 1o grau. A aula inclui atividades de revisão, apresentação do tema, uma pergunta desafio e um quiz para avaliar os conhecimentos prévios dos alunos sobre o assunto.
Este documento fornece um plano de aula sobre funções polinomiais do 1o grau. A aula inclui atividades de revisão, apresentação do tema, uma pergunta desafiadora, explicação da importância do assunto e um quiz inicial. O objetivo é que os alunos reconheçam funções polinomiais do 1o grau que representam situações-problema e sejam capazes de resolvê-las.
O documento discute dízimas finitas e infinitas no ensino básico. Aborda como o tema é ensinado no 8o ano e sua importância no 9o ano. Também compara como dois manuais escolares abordam o conteúdo e discute desafios comuns dos alunos.
1) O documento apresenta uma série de tarefas e materiais de apoio para professores sobre números racionais não negativos para o 5o ano.
2) As tarefas abordam conceitos como representação de números racionais, comparação, operações e percentagens de forma exploratória e investigativa.
3) O objetivo é que os alunos desenvolvam capacidades como resolução de problemas e raciocínio matemático para consolidar os conhecimentos sobre este tópico.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre semelhança de polígonos para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém três atividades principais: 1) classificação de figuras em semelhantes e não semelhantes, 2) uso de dobraduras de papel para construir o conceito de semelhança, e 3) resolução de exercícios sobre o tema. O objetivo é ajudar os alunos a desenvolver compreensão dos conceitos geométricos de semelhança por meio de atividades práticas e exerc
O documento descreve uma atividade realizada por alunas do 1o ano do ensino médio sobre funções polinomiais de 1o e 2o graus utilizando o software Winplot. As alunas exploraram diferentes funções polinomiais, formularam hipóteses, testaram conjecturas e apresentaram conclusões. Apesar de desafios como falta de recursos, a atividade permitiu que os alunos investigassem conceitos matemáticos de forma autônoma e criativa.
O documento discute diferentes tópicos relacionados ao ensino e aprendizagem de cálculos e algoritmos matemáticos na educação infantil e anos iniciais. Aborda a importância de situar os cálculos em problemas autênticos para desenvolver a compreensão conceitual, estimular estratégias pessoais de resolução e evitar a mera repetição. Também discute técnicas como contagem, propriedades das operações, memorização de fatos numéricos e o uso de materiais manipulativos e algoritmos tradicionais de forma significativa para
O documento discute conceitos básicos de matemática como adição, subtração, multiplicação e divisão. Inclui exemplos de como ensinar estas operações a crianças de forma lúdica e progressiva, utilizando atividades, jogos e a calculadora. Também aborda propriedades destas operações como comutatividade e distribuição.
O plano de aula resume aulas sobre números complexos, polinômios e análise combinatória ministradas para alunos do 3o ano do ensino médio. Ele detalha os objetivos de cada aula, os conhecimentos prévios necessários, os procedimentos metodológicos e as atividades e avaliações propostas.
O documento propõe a criação de grupos de educação matemática nas escolas para articular o desenvolvimento curricular, formação de professores e avaliação. Esses grupos seriam liderados pelos coordenadores pedagógicos e apoiados pelas diretorias de ensino.
Este documento resume várias atividades de resolução de problemas matemáticos realizadas com alunos do ensino fundamental. As atividades envolveram o uso de diagramas, cartões coloridos e outros métodos para ajudar os alunos a compreenderem conceitos como números positivos e negativos, adição e multiplicação. Os professores observaram como os alunos resolveram os problemas e fizeram registros para analisar seu raciocínio. Os alunos em geral participaram ativamente e elogiaram as novas abordagens.
I. O documento apresenta o plano de uma aula digital sobre relações métricas no triângulo retângulo para o 9o ano.
II. A aula é dividida em atividades como revisão, apresentação do tema, pergunta desafio e diagnóstico prévio dos alunos.
III. O objetivo é que os alunos aprendam a identificar e aplicar relações métricas nos triângulos retângulos na resolução de problemas.
1. SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE TECNOLOGIA EDUCACIONAL
PORTAL DIA A DIA EDUCAÇÃO
SEQUÊNCIA DE AULAS – MATEMÁTICA
Sequência de Aulas – Soma de Números Inteiros
1. Nível de ensino: Ensino Fundamental – 7º ano
2. Conteúdo Estruturante: Números e Álgebra
2.1 Conteúdo Básico: Conjuntos Numéricos e Operações
2.2 Conteúdo Específico: Números Inteiros e Soma
3. Objetivos
• Compreender a estrutura do conjunto dos números inteiros.
• Realizar somas de números inteiros.
4. Número de aulas estimado: 4 aulas
5. Recursos
• TV Multimídia ou projetor de imagens (data show ou retroprojetor).
• Laboratório de informática com acesso à Internet.
• Simulador
• Soma Zero
• Tabuleiro
6. Justificativa
O conjunto dos números inteiros é um conteúdo central da matemática. Sem dominá-lo e sem
dominar as operações com esses números os estudantes terão dificuldades em prosseguir com seus
estudos em matemática, bem como terão limitações no que se refere à compreensão de questões da
vida prática em que esses números são aplicados. Um exemplo da utilidade dos números inteiros na
vida prática é - dada uma referência, localizar pontos que estejam antes ou depois dessa referência.
Por exemplo, nas escalas de temperatura, nas quais o zero corresponde à temperatura de
solidificação da água, as temperaturas abaixo de zero são indicadas com números negativos e as
temperaturas acima de zero são indicadas com números positivos. Outro exemplo de aplicação
desses números é a linha do tempo em que o nascimento de Cristo marca o tempo zero. Quando nos
referimos a um acontecimento anterior ao nascimento de Cristo dizemos no ano 234 a.C ou
poderíamos também dizer no ano –234. Há ainda, a escala de altitude, em que tomamos o nível do
mar como a origem, o zero. Se quisermos nos referir a um objeto que está a 5 metros abaixo do
nível do mar, podemos dizer que este objeto está a –5 metros e o que está a cinco metros acima do
nível do mar está a + 5 metros ou está simplesmente a 5 metros. Para exemplificar a utilidade desses
números no campo da Matemática pura, a equação x + 14 = 10 só tem solução no campo dos
números inteiros. Neste caso, o valor de x = -4.
Um dos desafios do professor de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental é fazer com
2. que os estudantes compreendam a estrutura e as operações com números inteiros. Até esse nível de
ensino os estudantes tiveram contato com operações com números naturais, decimais e fracionários,
mas o contato com os números negativos passa a ser uma novidade. Por isso, o professor precisa
colocar os estudantes diante de atividades variadas, usando recursos diversificados, de modo a
oportunizar a compreensão da estrutura dos números inteiros e de seu funcionamento em operações
básicas.
Nesta sequência de aulas, o estudante exercitará a operação de soma de números inteiros em um
contexto interno à própria matemática. Entretanto, é importante que o professor trabalhe com outras
atividades em que o aluno perceba o uso desse conjunto numérico em contextos variados como, por
exemplo, em operações financeiras e escalas de temperatura. Cumpre destacar que a soma engloba
as operações de adição e de subtração.
7. Encaminhamento
É desejável que o professor insira esta sequência de aulas em seu planejamento no trabalho com
números inteiros. Deve ser aplicada após o professor já ter trabalhado com o conjunto dos números
inteiros, ilustrando com situações de aplicação desses números em contextos variados como, por
exemplo, em escalas de temperatura, em operações financeiras, na representação de altitudes ou
profundidades de um referencial em relação ao nível do solo ou do mar, nos elevadores que têm
andares no subsolo e na indicação de pontos em jogos diversificados.
1ª aula - Atividade Individual
• Informar aos alunos que, nesta aula, eles trabalharão com um desafio.
• Exibir a imagem na TV Multimídia ou projetá-la com o projetor de imagens e explicar que a
imagem projetada contém um desafio.
• Apresentar as regras do desafio para os estudantes, conforme seguem:
- O objetivo deste jogo consiste em colocar três números dentro de cada círculo
de maneira que quando você somar esses três números o resultado seja zero.
- Para resolver o desafio é necessário escrever os números que estão fora do
círculo nos espaços vazios dentro de cada círculo.
- Os números previamente escritos dentro dos círculos não podem ser mudados
de lugar. - O desafio é fazer com que os três números dentro de todos os
círculos somem zero ao mesmo tempo.
- Pode haver diversas maneiras de conseguir que os números de alguns círculos
somem zero, mas há somente uma maneira de combinar os números dados de
modo que todos os círculos somem zero.
- Os números fora do círculo podem ser colocados e retirados de dentro dos
círculos tantas vezes quantas forem necessárias.
• Entregar a cada estudante uma cópia da imagem. Como alternativa, caso não seja possível
ter uma cópia da imagem impressa para cada aluno, o professor pode projetar a imagem e
pedir aos alunos que a reproduzam no seu caderno.
• Pedir aos alunos que, usando lápis e borracha, tentem completar o círculo soma zero,
conforme as regras do jogo.
• Enquanto os alunos tentam resolver o desafio, observar os comentários que fazem sobre o
que estão encontrando, bem como as dificuldades que demonstram com as operações.
• Pedir que tragam a atividade para ser retomada na próxima aula.
2ª aula – Aula expositiva dialogada
• Retomar as regras do desafio e, caso tenha percebido a necessidade - a partir dos
3. comentários dos alunos durante o desafio; retomar a operação de soma com números
inteiros de modo que os estudantes consigam completar o desafio.
• Discutir com os alunos a solução do desafio. Caso alguns deles tenham conseguido resolver,
pedir que expliquem aos demais como fizeram para completar o círculo, sempre reforçando
as características dos números inteiros e a operação de soma com esses números. Caso
nenhum aluno tenha conseguido resolver o professor deverá resolver junto com a turma para
que os alunos possam compreender a dinâmica
3ª aula – Atividade de exercitação individual ou em grupos no laboratório de informática
• Informar aos alunos que, nesta aula, eles trabalharão com um desafio parecido com aquele
trabalhado nas aulas anteriores, mas um pouco mais dinâmico, no laboratório de informática.
• Levar os alunos para o laboratório de informática para que possam resolver o círculo soma
zero no simulador. A vantagem do simulador sobre a imagem é que permite que o aluno
mova os números e obtenha o retorno do computador sobre seu acerto ou erro no mesmo
instante em que movimentou o número. Por outro lado, os alunos podem resolvê-lo por
tentativa e erro, sem se preocuparem com a operação. Por isso, é importante realizar a
atividade antes em sala, com a imagem.
• A organização dos alunos no laboratório dependerá do número de computadores disponíveis.
O ideal, no caso dessa atividade, é que cada aluno fique em um computador. Como isso nem
sempre é possível, é importante pensar em um modo de trabalhar com mais de um aluno em
cada computador. Nesse caso, é importante que os alunos se revezem no manuseio do
simulador, cada um resolvendo um dos desafios, enquanto os outros dão seus palpites quanto
à disposição dos números no círculo.
• Enquanto jogam, circule no laboratório observando os alunos, fazendo-lhes perguntas que os
ajudem a pensar sobre as operações envolvidas no simulador. Por exemplo: quando um
aluno movimentar números para dentro de um dos círculos e o resultado da operação não for
zero, pergunte: Qual foi o raciocínio que o levou a optar por esse número? Os
questionamentos devem conduzi-los à percepção de que não realizaram a operação
corretamente, ou ainda, para que percebam que, se realizarem a operação antes de mover os
números, poderão concluir o círculo mais rapidamente.
4ª aula - avaliação diagnóstica de aprendizagem referente ao conteúdo trabalhado.
• Conversar com os alunos sobre a experiência da aula no laboratório de informática, tendo
por objetivo avaliar seus avanços em relação ao domínio da operação de soma com números
inteiros. Para isso o professor pode fazer perguntas como: e então, gostaram da aula que
tivemos no laboratório de informática? Vocês conseguiram resolver a atividade do
simulador? Tiveram dificuldades, quais foram as dificuldades de vocês?
• Caso tenha observado que todos aprenderam, você poderá prosseguir com o seu
planejamento abordando novos conteúdos mas, sempre retomando os cálculos com números
inteiros quando julgar necessário, pois é preciso ter em mente que aprender um conteúdo
novo é um processo que envolve constantes retomadas até que o conhecimento se consolide.
• Caso demonstrem, em suas manifestações, que ainda têm dificuldades na realização da
operação de soma com números inteiros, retome as explicações sobre essa operação fazendo
uma revisão de conteúdos e busque novas estratégias de ensino.
8. Relações interdisciplinares
• A temperatura é uma grandeza física e o s números inteiros são aplicados em escalas de
temperatura. Como em toda padronização de medidas, essas escalas foram criadas por
4. cientistas para facilitar a comunicação entre as pessoas nos mais diversos campos da
atividade humana. Em todas as escalas de temperatura os valores negativos indicam
temperaturas abaixo de zero. Dependendo da região geográfica, no período de um dia a
temperatura pode variar de negativa para positiva como é o caso de algumas cidades da
região sul do Brasil, no inverno.
• Números inteiros são usados também para indicar a posição de um objeto em relação a um
referencial, um conceito próprio da física. O botão -1 destacado no painel de um elevador,
por exemplo, indica que o elevador está um andar abaixo do nível do solo, ou no primeiro
andar do subsolo.
• O saldo negativo registrado em uma conta bancária indica que o correntista deve dinheiro ao
banco. Dívida é um conceito discutido em matemática financeira e em economia. Observe-
se que, neste caso, o valor do saldo nem sempre é um número inteiro, mas esse contexto
pode ser usado para ilustrar uma das aplicações de números negativos.
9. Adequações para alunos com necessidades especiais
• Para alunos cegos, pode-se produzir o tabuleiro em cartolina, usando tinta relevo 3D para
fazer os círculos. Os números dentro dos círculos devem ser escritos em braile e os números
que ficam fora do círculo devem ser escritos em braile sobre peças móveis, de modo que o
aluno possa movimentar as peças para dentro dos espaços vazios dentro dos círculos,
buscando completar o círculo zero com as peças móveis.
10. Aprendizagem esperada
A partir dessa sequência de aulas espera-se que os alunos compreendem que no conjunto dos
números inteiros há números positivos e negativos e que os números negativos são menores do que
zero. Espera-se também que consigam realizar corretamente somas envolvendo números inteiros.
10. Referências
LIBÂNEO, J. C. Didática. São Paulo: Cortez, 1994.
RIBEIRO, F. D. Jogos e modelagem na educação matemática. Curitiba: Ibpex, 2008.
PARANÁ. Círculo zero. Disponível em:
<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/mydownloads_08/singlefile.php?
cid=3&lid=470>. Acesso em: 04 jul. 2012.
_______. Soma zero - desafio com números inteiros. Disponível
em:<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/mylinks/singlelink.php?
cid=15&lid=12545>. Acesso em: 04 jul. 2012.
_______. Círculo soma zero para sala . Disponível em:
<http://matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=54>. Acesso em: 04
jul. 2012.