O documento discute a representação e construção da forma retangular na arte através dos séculos, incluindo proporções e relações com a música. É explorada a presença da seção de ouro e do retângulo de ouro em obras desde a Antiguidade até a atualidade. Exemplos de obras citadas incluem A Escola de Atenas de Rafael e A Súbita Ráfaga de Vento de Hokusai.

1. CONTRASTES. REPRESENTAÇÃO. CONSTRUÇÃO E DESCONSTRUÇÃO. RUTURAS E CONTINUIDADES
ORGANIZAR, ESTRUTURAR E COMPOR.
ENQUADRAMENTOS SOCIOLÓGICOS CONTEMPORÂNEOS E CONSEQUÊNCIAS COMPOSITIVAS NA PINTURA
RETÂNGULO: FORMA, SUPORTE, SUPERFÍCIE E ESPAÇO.
John Baldessari, Picasso, Sol LeWit, Josefa de Óbidos, Paolo Veronese
Giotto, Poussin, Monet, Picasso, Rothko, Basquiat, Warhol, Murakami, Hirst
Kasimir Malevitch, Lucio Fontana, Ellsworth Kelly, John Cage, João César Monteiro
O QUADRO: FORMA E ESTRUTURA

2. MÓVEL / IMÓVEL
PLANO / CURVO
RIGIDO / FLEXIVEL
Retângulo = campo visual

3. Uma forma resultante da relação entre uma vertical e uma horizontal
• Lados
• Diagonais
• Medianas
A estrutura do retângulo

5. Cruz de Santo André

6. II - Proporção e harmonia. A musica. Sete notas musicais / sete geometrias
Charles Boluleau, La Géometrie secrète des peintres, Paris, Le Seuil, 1963, pp. 81-115.
• Vitruvio
• Alberti. Os intervalos musicais mais agradáveis ao ouvido (8ª, 5ª e 4ª).
• Divisão de uma corda em 1/2, 2/3 e ¾ (século XV)
• Serlio: sete proporções quadrangulares utilizadas na arquitectura (séc. XVI).

7. 1. Quadrado

8. 2. Sesquiquarta (um quadrado mais um quarto; 5X4)

9. 3 – Sesquitercio (um quadrado e um terço; 4X3)

10. 4 - Rectângulo raiz de 2

11. 5 – Sesquialtere (um quadrado e um meio; 3X2)

12. 6 – Um quadrado e dois terços; 3X5.

13. 7 - Duplo Quadrado; 2X1.

14. RECTÂNGULO DE OURO

16. Antiguidade
Época medieval
Renascimento
Século XIX
Seculo XX
Século XXI

17. Rectângulo raiz de dois
𝑐2
+ 𝑐2
= ℎ2
ℎ = 𝑐2 + 𝑐2
h=1,414

18. Edouard Manet, 1859

19. Père Borrell del Caso, 1874

20. 1573, Óleo sobre tela, 555 cm x 1280 cm

26. Rafael Sanzio, Escola de Atenas, 1509-1510. Fresco, 500 cm x 700 cm

33. • Oscar Gustav Rejlander, The Two Ways of Life, 1857. Fotografia / fotomontagem, 41 cm x 79 cm

34. Oscar Gustav Rejlander, The Two Ways of Life, 1857. Fotografia / fotomontagem, 41 cm x 79 cm

35. Paolo Veronese, The Wedding at Cana, 1562-1563. Óleo sobre Tela, 660 cm x 990 cm.

37. James Whistler, A Mãe de Whistler, 1871. Óleo sobre tela, 144,3 cm x 162,4 cm

38. Henry Peach Robinson, Fading Away, 1858

39. Henry Peach Robinson, Fading Away, 1858
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41. Jacques-Louis David, O Rapto das Sabinas, 1799, Óleo sobre tela, 385 cm x 522 cm
http://www.youtube.com/watch?v=1tNg3RA1Vpo
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42. Hokusai, A Sudden Gust of Wind, sec. XIX

43. Hokusai, A Sudden Gust of Wind, sec. XIX

44. Jeff Wall, A Sudden Gust of Wind (after Hokusai), 1993

45. Jeff Wall, A Sudden Gust of Wind (after Hokusai), 1993

49. A Geometria entre a Natureza e a Arte

56. Le Corbusier, Modulor, 1942-1948

64. • Rectângulo de ouro.
• Regra de ouro
• Número de ouro.
• Secção de ouro.
• Divina Proporção.

65. M m

66. 𝑚
𝑀
=
𝑀
𝑀+𝑚
= 0,618

67. 5 + 1
2

69. 2,23606 + 1
2
= 1,618

70. • Regra de ouro
• Número de ouro.
• Secção de ouro.
• Rectângulo de ouro.
• Divina Proporção.

72. Lawrence Alma, Fídias a mostrar o friso do Partenon, 1868, óleo sobre tela. 72 cm x 110,5 cm.

74. A forma em si
O grupo Section d’Or. Paris, 1912 - 1914
• Guillaume Apollinaire - (1880-1918), Italia
• Alexander Calder -(1898-1976), USA
• Robert Delaunay - (1885-1941), França
• Marcel Duchamp - (1887-1968), França
• Raymond Duchamp-Villon - (1876-1918), França
• Henri le Fauconnier - (1881-1946), França
• Roger de la Fresnaye - (1885-1925), França
• Albert Gleizes - (1881-1953), França
• Fernand Léger - (1881-1955), França
• André Lhote - (1885-1962), França
• Louis Marcoussis - (1878-1941), Polónia
• Jean Metzinger - (1883-1956), França
• Francis Picabia - (1879-1953), França / Espanha
• Maurice Princet - (1875-1973), França
• Georges Ribemont-Dessaignes - (1884-1974), França
• Jeanne Rij-Rousseau - (1870-1956), França
• Jacques Villon - (1875-1963), França

75. Almada Negreiros, Começar, 1968.
Almada Negreiros, Começar, F.C.G., 1968

77. Martin Kippenberger, Paris Bar Berlin, 1993.
Óleo sobre tela, 212 cm x 382 cm.

78. Albrecht Durer, Auto-retrato aos 26 anos, 1496. 52 cm x 41 cm.

79. A Geometria entre a Natureza e a Arte
• Ver bibliografia:
• Matila Ghyka
• Charles Bouleau
• Victor Stoichita

86. Le Corbusier, Modulor, 1942-1948

88. Rafael Sanzio, Escola de Atenas, 1509-1510. Fresco, 500 cm x 700 cm

95. • Oscar Gustav Rejlander, The Two Ways of Life, 1857. Fotografia / fotomontagem, 41 cm x 79 cm

96. Oscar Gustav Rejlander, The Two Ways of Life, 1857. Fotografia / fotomontagem, 41 cm x 79 cm

97. Paolo Veronese, The Wedding at Cana, 1562-1563. Óleo sobre Tela, 660 cm x 990 cm.

99. James Whistler, A Mãe de Whistler, 1871. Óleo sobre tela, 144,3 cm x 162,4 cm

100. Henry Peach Robinson, Fading Away, 1858

101. Henry Peach Robinson, Fading Away, 1858
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103. Jacques-Louis David, O Rapto das Sabinas, 1799, Óleo sobre tela, 385 cm x 522 cm
http://www.youtube.com/watch?v=1tNg3RA1Vpo
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104. Hokusai, A Sudden Gust of Wind, sec. XIX

105. Hokusai, A Sudden Gust of Wind, sec. XIX

106. Jeff Wall, A Sudden Gust of Wind (after Hokusai), 1993

107. Jeff Wall, A Sudden Gust of Wind (after Hokusai), 1993