O documento discute os conceitos de lucro, prejuízo, descontos e aumentos em operações comerciais. Explica como calcular o preço de venda com lucro ou prejuízo sobre o custo ou venda, usando fórmulas que consideram o preço de custo, taxa e lucro ou prejuízo. Também mostra como aplicar descontos sucessivos e calcular taxas de aumento sobre custo ou venda.

2. “O dinheiro não traz felicidade, mas
dá uma sensação tão parecida com a
felicidade, que é preciso um grande
especialista para distingüir uma coisa
da outra...”.
Anônimo

3. Operações comerciais

4. “Vendi uma mercadoria com 20% de lucro”
“Vendi uma mercadoria com 30% de
prejuízo”
Sobre o preço
de compra ou
venda?

6. Lucro baseado no Preço de Custo
Considerando-se
Pc = preço de custo
Pv = preço de venda
ic = taxa de lucro sobre o preço de custo
Temos:
)
1
( c
c
v
c
c
c
v i
P
P
P
i
P
P 




)
1
( c
c
v i
P
P 

L
P
P c
v 
 L = iPc ou
iPv

7. Lucro baseado no Preço de Custo
Considerando-se
Pc = preço de custo
Pv = preço de venda
ic = taxa de lucro sobre o preço de custo
Temos:
)
1
( c
c
v
c
c
c
v i
P
P
P
i
P
P 




)
1
( c
c
v i
P
P 


8. Exemplo:
Por quanto devo vender um carro que comprei por
R$ 14000,00 se desejo lucrar 5% sobre a compra?
Exemplo:
Um comerciante deseja lucrar 40% em relação ao
preço de aquisição de suas mercadorias. Uma
delas custou R$700,00. Por quanto deverá vendê-
la?

9. Lucro baseado no Preço de Venda
Considerando-se
Pc = preço de custo
Pv = preço de venda
iv = taxa de lucro sobre o preço de venda
L = lucro, temos:
)
i
-
(1
P
P
P
i
-
P
P
L
-
P
e
v
v
c
v
v
v
c
c





 v
v
v P
P
i
L
v
c
v
i
P
P


1
L
P
P c
v 

L = iPc ou
iPv

10. Exemplo:
Por quanto devo vender um carro que comprei por
R$ 14000,00 de desejo lucrar 5% sobre a venda?
Por quanto devo vender um objeto que comprei
por R$ 1900,00 para lucrar 10% sobre a venda?
E para lucrar a mesma taxa sobre o preço de
compra?

11. Operações com prejuízo
O prejuízo é caracterizado por uma taxa de
lucro negativa, provocando uma mudança
nos sinais das taxas das fórmulas.
 Prejuízo sobre o preço de custo:
Prejuízo sobre o preço de venda:
)
1
( c
c
v i
P
P 

v
c
v
i
P
P


1
P
P
P c
v 

P = iPc ou
iPv

12. Comprei um aparelho de som por R$ 650,00.
Precisando de dinheiro, fui obrigado a vendê-lo,
com 22% de prejuízo. Por quanto vendi o
aparelho?
Calcule o prejuízo e o preço de venda de um
objeto que comprei por R$ 8000,00, tendo
perdido 25% do preço da venda.

13. Descontos e Abatimentos
Considerando-se
p = preço ou valor inicial, o qual sofrerá desconto
i = taxa de desconto
d = desconto concedido
V = valor final ( ou valor descontado)
Temos:
ip
d 
)
1
( i
p
V
ip
p
V
d
p
V 








14. V = valor final descontado
P = preço ou valor inicial
i = taxa de desconto
)
1
( i
p
V 


15. Quanto devo pagar por uma mercadoria de
R$ 3000,00, se tive um desconto de 30%?

16. Descontos Sucessivos
Se a um valor p for aplicado um desconto i,
obteremos V1. Se a este V1 for aplicado uma taxa
i2, obteremos V2, formando um desconto
sucessivo.
Assim, temos:
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
1
(
2
1
2
1
i
i
p
V
i
V
V
i
p
V








)
1
)...(
1
)(
1
)(
1
( 3
2
1 n
n i
i
i
i
p
V 





17. Uma fatura de R$ 5000,00 sofrerá descontos de
5% e 8%. Por quanto esta fatura será liquidada?

18. Uma mercadoria que custava $ 2500,00 teve um
aumento, passando a custar $ 2700,00.
Responda:
a)Qual foi a taxa de aumento sobre o custo?
b) Qual foi a taxa de aumento sobre a venda?