O documento apresenta uma introdução aos conceitos básicos de análise de sistemas de potência, incluindo representação fasorial de grandezas elétricas, impedância, potência ativa e reativa, fator de potência e sistemas trifásicos.
Este documento apresenta resoluções de exercícios físicos. O primeiro exercício calcula a força aplicada em um objeto com base em sua massa e deslocamento. O segundo exercício calcula a força média aplicada em um projétil com base em sua energia cinética inicial e final. O terceiro exercício calcula o trabalho feito por uma força com base em um gráfico de força versus deslocamento.
Este relatório analisa circuitos RL e RC simulados no LTspice. Para o circuito RL a 1 kHz, a corrente e tensão no indutor estão adiantadas em relação à tensão no resistor. Para o circuito RC a 1 kHz, a tensão no capacitor está atrasada em relação à tensão no resistor. Ambos os circuitos são simulados também na frequência de corte, onde a impedância forma um ângulo de 45 graus.
O documento discute conceitos fundamentais de análise e transmissão de sinais, incluindo análise de Fourier, sistemas lineares, filtros, distorção, energia, potência e autocorrelação. O documento também apresenta exemplos para ilustrar esses conceitos.
O documento discute sistemas realimentados e fornece três exemplos de topologias de realimentação. Resume que a realimentação permite aumentar a banda passante, estabilizar o ganho e aumentar a relação sinal-ruído de um circuito, melhorando sua linearidade. Apresenta também os circuitos equivalentes das três topologias básicas de realimentação: tensão/tensão, corrente/corrente e tensão/corrente.
1) O documento discute curtos-circuitos simétricos (trifásicos) em sistemas elétricos de potência.
2) Os curtos-circuitos podem ser classificados como temporários ou permanentes e ocorrem por diversas causas como descargas atmosféricas ou falhas mecânicas.
3) O cálculo de curto-circuito simétrico utiliza o Teorema de Thevenin para determinar a corrente de curto a partir da tensão pré-falta e da impedância equivalente vista do ponto de curto.
Exercício 1 - Sistemas Discretos / Resposta em frequênciaAlessandro Beda
O documento descreve um sistema linear e invariante no tempo (LTI) com duas entradas h1[n] e h2[n]. A resposta ao impulso total h[n] é calculada como a soma de h1[n] e h2[n] multiplicada por h2[n]. O sistema é estável para valores de α e β onde |α|<1.
1. O documento resume 7 problemas sobre circuitos elétricos monofásicos e trifásicos.
2. Inclui cálculos de corrente, tensão, impedância e potência em circuitos com bobinas, resistores e condensadores ligados a fontes de tensão alternada.
3. Também apresenta cálculos para circuitos trifásicos com cargas em estrela e triângulo ligadas a geradores trifásicos.
1. O documento discute sistemas elétricos trifásicos, incluindo tensões e correntes simétricas e desbalanceadas, tipos de configurações (estrela-estrela, estrela-triângulo), e medição de potência trifásica.
2. É explicado que sistemas trifásicos possuem três fases com tensões defasadas em 120 graus que fornecem vantagens como maior potência e flexibilidade em relação a sistemas monofásicos.
3. Os principais tipos de configurações
Este documento apresenta resoluções de exercícios físicos. O primeiro exercício calcula a força aplicada em um objeto com base em sua massa e deslocamento. O segundo exercício calcula a força média aplicada em um projétil com base em sua energia cinética inicial e final. O terceiro exercício calcula o trabalho feito por uma força com base em um gráfico de força versus deslocamento.
Este relatório analisa circuitos RL e RC simulados no LTspice. Para o circuito RL a 1 kHz, a corrente e tensão no indutor estão adiantadas em relação à tensão no resistor. Para o circuito RC a 1 kHz, a tensão no capacitor está atrasada em relação à tensão no resistor. Ambos os circuitos são simulados também na frequência de corte, onde a impedância forma um ângulo de 45 graus.
O documento discute conceitos fundamentais de análise e transmissão de sinais, incluindo análise de Fourier, sistemas lineares, filtros, distorção, energia, potência e autocorrelação. O documento também apresenta exemplos para ilustrar esses conceitos.
O documento discute sistemas realimentados e fornece três exemplos de topologias de realimentação. Resume que a realimentação permite aumentar a banda passante, estabilizar o ganho e aumentar a relação sinal-ruído de um circuito, melhorando sua linearidade. Apresenta também os circuitos equivalentes das três topologias básicas de realimentação: tensão/tensão, corrente/corrente e tensão/corrente.
1) O documento discute curtos-circuitos simétricos (trifásicos) em sistemas elétricos de potência.
2) Os curtos-circuitos podem ser classificados como temporários ou permanentes e ocorrem por diversas causas como descargas atmosféricas ou falhas mecânicas.
3) O cálculo de curto-circuito simétrico utiliza o Teorema de Thevenin para determinar a corrente de curto a partir da tensão pré-falta e da impedância equivalente vista do ponto de curto.
Exercício 1 - Sistemas Discretos / Resposta em frequênciaAlessandro Beda
O documento descreve um sistema linear e invariante no tempo (LTI) com duas entradas h1[n] e h2[n]. A resposta ao impulso total h[n] é calculada como a soma de h1[n] e h2[n] multiplicada por h2[n]. O sistema é estável para valores de α e β onde |α|<1.
1. O documento resume 7 problemas sobre circuitos elétricos monofásicos e trifásicos.
2. Inclui cálculos de corrente, tensão, impedância e potência em circuitos com bobinas, resistores e condensadores ligados a fontes de tensão alternada.
3. Também apresenta cálculos para circuitos trifásicos com cargas em estrela e triângulo ligadas a geradores trifásicos.
1. O documento discute sistemas elétricos trifásicos, incluindo tensões e correntes simétricas e desbalanceadas, tipos de configurações (estrela-estrela, estrela-triângulo), e medição de potência trifásica.
2. É explicado que sistemas trifásicos possuem três fases com tensões defasadas em 120 graus que fornecem vantagens como maior potência e flexibilidade em relação a sistemas monofásicos.
3. Os principais tipos de configurações
1) O documento descreve a simulação de um STATCOM quase 24 pulsos para compensação dinâmica de potência reativa.
2) Foi estudado o efeito da inserção de um reator em série com a linha de transmissão para melhor controle da tensão no ponto de conexão.
3) Os resultados mostraram que o reator permite o controle da tensão com menor variação na tensão do STATCOM.
a) O digrama de blocos do sistema é representado por uma equação recursiva relacionando a saída y[n] com as entradas x[n-1] e x[n-2] e saídas passadas.
b) A função de transferência é dada por H(z)=(z+γ)/(z-α)(z-β).
c) A região de convergência que garante causalidade é |z|>α, uma vez que α≥β>0.
Este documento discute conceitos fundamentais de análise estrutural, incluindo:
- Tipos de carregamentos aplicados em estruturas (distribuídos, pontuais)
- Tipos de apoios em estruturas (simples, rótula, engaste)
- Classificação de estruturas (vigas, pórticos, treliças)
Este documento discute processos aleatórios, densidade espectral de potência e processos aleatórios passa-faixa. Primeiramente, define processos aleatórios como sistemas dinâmicos que dependem do tempo e são representados por uma família de funções amostras. Em seguida, explica como caracterizar processos aleatórios através de suas estatísticas como média e autocorrelação. Por fim, introduz a densidade espectral de potência e seu relacionamento com a autocorrelação através
O documento discute transformadores elétricos, incluindo sua importância para elevar e reduzir tensões, tipos de construção, parâmetros, conexões trifásicas e limitações. Transformadores são usados para distribuição de energia elétrica e medição de tensão e corrente.
O documento discute transformadores elétricos, incluindo sua importância, tipos, construção, operação, parâmetros e aplicações. É apresentado o circuito equivalente de transformadores e exemplos numéricos para ilustrar conceitos como impedância, regulação de tensão e conexões trifásicas.
1) O documento discute potência em circuitos trifásicos equilibrados, definindo que a potência total é 3 vezes a potência de cada fase. A potência total é igual a 3 vezes a tensão de linha vezes a corrente de linha vezes o cosseno do ângulo de deslocamento.
2) São apresentados exemplos de cálculo de potência total para circuitos trifásicos com cargas resistivas e indutivas, determinando correntes de entrada e saída de um transformador e potências de motores.
3) O último exemplo calcula a corrente de neutro
O documento descreve conceitos básicos sobre geradores e receptores elétricos, incluindo suas representações simbólicas, equações e leis de Kirchhoff. Explica que um gerador transforma energia em energia elétrica e um receptor transforma energia elétrica em outra forma de energia, além de definir força eletromotriz e força contra-eletromotriz.
1) O documento apresenta tabelas de análise de estruturas com fórmulas para analisar vigas sob diferentes tipos de cargas e condições de apoio. 2) Inclui equações para calcular deformações, esforços, momentos fletores e cortantes em vigas sob cargas pontuais ou distribuídas, assim como sob efeitos de variações de temperatura. 3) Fornece casos particulares para configurações comuns como viga simplesmente apoiada com carga no meio do vão.
Exercicio 6 transformada de fourier no tempo discreto - resposta em frequenciaAlessandro Beda
1) O documento descreve um filtro passa-baixa com resposta ao impulso h[n] = A(δ[n] + g[n]δ[n-1]) com A = 1/2 e g[n] = 1.
2) É solicitado calcular a resposta em frequência do filtro, escrever a equação às diferenças e determinar a banda de passagem.
3) Também é solicitado modificar o filtro para reduzir a banda de passagem e transformá-lo em um filtro passa-faixa.
1) O documento apresenta questões sobre sistemas elétricos de potência envolvendo tópicos como relés de impedância, curto-circuito, transposição de linhas de transmissão e correntes em sistemas trifásicos desequilibrados.
2) As resoluções demonstram cálculos envolvendo potência de curto-circuito, impedâncias de sequência, matrizes de impedância de linhas transpostas e determinação de correntes em sistemas trifásicos.
3) Os enunciados abordam conceitos fundamentais de prote
Guia de experimento de lab de maquinas maquina de indução versão 3Guilherme Borges
Este documento fornece instruções para realizar experimentos sobre o funcionamento de uma máquina de indução. Ele explica como determinar os parâmetros da máquina através de testes de circuito aberto e curto-circuito e analisa o efeito da tensão e carga na corrente, velocidade e potência do motor.
O documento discute aplicações de eletrônica de potência em sistemas elétricos e apresenta:
1) Transformações de coordenadas entre sistemas trifásicos, como as transformadas de Clarke e Park, que convertem sistemas trifásicos em sistemas de dois eixos ortogonais.
2) Definições de potência ativa, reativa e aparente para sistemas monofásicos e trifásicos, considerando ou não a presença de harmônicos.
3) Exemplos numéricos ilustrando as transformações de Clarke
1. O documento descreve os transformadores de corrente, suas funções, classificações e especificações.
2. São apresentadas as definições de termos como corrente primária e secundária nominal, relação de transformação, erros de corrente e ângulo de fase.
3. São explicados os circuitos equivalentes, diagramas fasoriais e cálculos para determinar os erros nos transformadores de corrente.
Este documento discute os conceitos de oscilações eletromagnéticas e corrente alternada em circuitos LC, RLC e transformadores. Aborda oscilações em circuitos LC, oscilações amortecidas em circuitos RLC, oscilações forçadas em circuitos resistivos, capacitivos e indutivos, o circuito RLC em série, potência em circuitos de corrente alternada e operação de transformadores.
O documento discute sistemas elétricos trifásicos, incluindo tensões e correntes simétricas, configurações de conexão entre fontes e cargas, e cálculo de potência. É apresentada uma introdução aos sistemas trifásicos e suas vantagens em relação a sistemas monofásicos.
1ª prova de controle de sistemas linearesFilipe Avelar
1) O documento apresenta três exercícios sobre sistemas de controle linear. O primeiro pede para representar três sistemas diferentes no plano-s com base em suas respostas a um degrau de entrada. O segundo fornece um circuito RC e pede para calcular valores para obter uma resposta desejada e determinar o diagrama de blocos equivalente. O terceiro pede para calcular valores de ganho K para diferentes respostas do sistema.
Exercicio 7 transformada de fourier no tempo continuo iiAlessandro Beda
1) O documento descreve um modelo matemático para a ventilação mecânica, representando os pulmões e vias aéreas por um balão e tubo conectados.
2) A equação descreve como as oscilações periódicas de pressão na entrada geram variações no volume pulmonar de acordo com parâmetros respiratórios.
3) A resolução fornece respostas analíticas para diferentes entradas no sistema, ilustrando como a frequência respiratória afeta a amplitude da saída.
1) O documento discute potência em circuitos elétricos, distinguindo entre potência instantânea, média (ativa) e reativa.
2) É mostrado como a potência instantânea pode ser decomposta em componentes ativa e reativa que dependem do desfasamento entre tensão e corrente.
3) Circuitos puramente resistivos convertem toda potência em energia térmica, enquanto circuitos puramente indutivos ou capacitivos apresentam apenas potência reativa.
Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
1) O documento descreve a simulação de um STATCOM quase 24 pulsos para compensação dinâmica de potência reativa.
2) Foi estudado o efeito da inserção de um reator em série com a linha de transmissão para melhor controle da tensão no ponto de conexão.
3) Os resultados mostraram que o reator permite o controle da tensão com menor variação na tensão do STATCOM.
a) O digrama de blocos do sistema é representado por uma equação recursiva relacionando a saída y[n] com as entradas x[n-1] e x[n-2] e saídas passadas.
b) A função de transferência é dada por H(z)=(z+γ)/(z-α)(z-β).
c) A região de convergência que garante causalidade é |z|>α, uma vez que α≥β>0.
Este documento discute conceitos fundamentais de análise estrutural, incluindo:
- Tipos de carregamentos aplicados em estruturas (distribuídos, pontuais)
- Tipos de apoios em estruturas (simples, rótula, engaste)
- Classificação de estruturas (vigas, pórticos, treliças)
Este documento discute processos aleatórios, densidade espectral de potência e processos aleatórios passa-faixa. Primeiramente, define processos aleatórios como sistemas dinâmicos que dependem do tempo e são representados por uma família de funções amostras. Em seguida, explica como caracterizar processos aleatórios através de suas estatísticas como média e autocorrelação. Por fim, introduz a densidade espectral de potência e seu relacionamento com a autocorrelação através
O documento discute transformadores elétricos, incluindo sua importância para elevar e reduzir tensões, tipos de construção, parâmetros, conexões trifásicas e limitações. Transformadores são usados para distribuição de energia elétrica e medição de tensão e corrente.
O documento discute transformadores elétricos, incluindo sua importância, tipos, construção, operação, parâmetros e aplicações. É apresentado o circuito equivalente de transformadores e exemplos numéricos para ilustrar conceitos como impedância, regulação de tensão e conexões trifásicas.
1) O documento discute potência em circuitos trifásicos equilibrados, definindo que a potência total é 3 vezes a potência de cada fase. A potência total é igual a 3 vezes a tensão de linha vezes a corrente de linha vezes o cosseno do ângulo de deslocamento.
2) São apresentados exemplos de cálculo de potência total para circuitos trifásicos com cargas resistivas e indutivas, determinando correntes de entrada e saída de um transformador e potências de motores.
3) O último exemplo calcula a corrente de neutro
O documento descreve conceitos básicos sobre geradores e receptores elétricos, incluindo suas representações simbólicas, equações e leis de Kirchhoff. Explica que um gerador transforma energia em energia elétrica e um receptor transforma energia elétrica em outra forma de energia, além de definir força eletromotriz e força contra-eletromotriz.
1) O documento apresenta tabelas de análise de estruturas com fórmulas para analisar vigas sob diferentes tipos de cargas e condições de apoio. 2) Inclui equações para calcular deformações, esforços, momentos fletores e cortantes em vigas sob cargas pontuais ou distribuídas, assim como sob efeitos de variações de temperatura. 3) Fornece casos particulares para configurações comuns como viga simplesmente apoiada com carga no meio do vão.
Exercicio 6 transformada de fourier no tempo discreto - resposta em frequenciaAlessandro Beda
1) O documento descreve um filtro passa-baixa com resposta ao impulso h[n] = A(δ[n] + g[n]δ[n-1]) com A = 1/2 e g[n] = 1.
2) É solicitado calcular a resposta em frequência do filtro, escrever a equação às diferenças e determinar a banda de passagem.
3) Também é solicitado modificar o filtro para reduzir a banda de passagem e transformá-lo em um filtro passa-faixa.
1) O documento apresenta questões sobre sistemas elétricos de potência envolvendo tópicos como relés de impedância, curto-circuito, transposição de linhas de transmissão e correntes em sistemas trifásicos desequilibrados.
2) As resoluções demonstram cálculos envolvendo potência de curto-circuito, impedâncias de sequência, matrizes de impedância de linhas transpostas e determinação de correntes em sistemas trifásicos.
3) Os enunciados abordam conceitos fundamentais de prote
Guia de experimento de lab de maquinas maquina de indução versão 3Guilherme Borges
Este documento fornece instruções para realizar experimentos sobre o funcionamento de uma máquina de indução. Ele explica como determinar os parâmetros da máquina através de testes de circuito aberto e curto-circuito e analisa o efeito da tensão e carga na corrente, velocidade e potência do motor.
O documento discute aplicações de eletrônica de potência em sistemas elétricos e apresenta:
1) Transformações de coordenadas entre sistemas trifásicos, como as transformadas de Clarke e Park, que convertem sistemas trifásicos em sistemas de dois eixos ortogonais.
2) Definições de potência ativa, reativa e aparente para sistemas monofásicos e trifásicos, considerando ou não a presença de harmônicos.
3) Exemplos numéricos ilustrando as transformações de Clarke
1. O documento descreve os transformadores de corrente, suas funções, classificações e especificações.
2. São apresentadas as definições de termos como corrente primária e secundária nominal, relação de transformação, erros de corrente e ângulo de fase.
3. São explicados os circuitos equivalentes, diagramas fasoriais e cálculos para determinar os erros nos transformadores de corrente.
Este documento discute os conceitos de oscilações eletromagnéticas e corrente alternada em circuitos LC, RLC e transformadores. Aborda oscilações em circuitos LC, oscilações amortecidas em circuitos RLC, oscilações forçadas em circuitos resistivos, capacitivos e indutivos, o circuito RLC em série, potência em circuitos de corrente alternada e operação de transformadores.
O documento discute sistemas elétricos trifásicos, incluindo tensões e correntes simétricas, configurações de conexão entre fontes e cargas, e cálculo de potência. É apresentada uma introdução aos sistemas trifásicos e suas vantagens em relação a sistemas monofásicos.
1ª prova de controle de sistemas linearesFilipe Avelar
1) O documento apresenta três exercícios sobre sistemas de controle linear. O primeiro pede para representar três sistemas diferentes no plano-s com base em suas respostas a um degrau de entrada. O segundo fornece um circuito RC e pede para calcular valores para obter uma resposta desejada e determinar o diagrama de blocos equivalente. O terceiro pede para calcular valores de ganho K para diferentes respostas do sistema.
Exercicio 7 transformada de fourier no tempo continuo iiAlessandro Beda
1) O documento descreve um modelo matemático para a ventilação mecânica, representando os pulmões e vias aéreas por um balão e tubo conectados.
2) A equação descreve como as oscilações periódicas de pressão na entrada geram variações no volume pulmonar de acordo com parâmetros respiratórios.
3) A resolução fornece respostas analíticas para diferentes entradas no sistema, ilustrando como a frequência respiratória afeta a amplitude da saída.
1) O documento discute potência em circuitos elétricos, distinguindo entre potência instantânea, média (ativa) e reativa.
2) É mostrado como a potência instantânea pode ser decomposta em componentes ativa e reativa que dependem do desfasamento entre tensão e corrente.
3) Circuitos puramente resistivos convertem toda potência em energia térmica, enquanto circuitos puramente indutivos ou capacitivos apresentam apenas potência reativa.
Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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54 99956-3050
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...
A1 see __f
1. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 1 de 23
Introdução ao estudo de sistemas de potência
Representação fasorial
• Aplicada a circuitos assintoticamente estáveis1
, para o estudo do seu regime permanente senoidal.
• Correntes e tensões representadas por números complexos (amplitude e ângulo de fase).
• Freqüência considerada implicitamente.
t
[rad]
g(t)
−φ
G
-G
ω
( ) ( )φω += tYty cosmax ( ) ( )tj
eYty ω
Re2=
3 parâmetros: maxY – amplitude
ω – velocidade angular
φ – ângulo de fase
φφ
22
maxmax Y
e
Y
Y j
== representação fasorial de ( )ty ou a
transformada fasorial de ( )ty .
Y contém 2
/3 das informações de ( )ty a saber, maxY e φ .
1
Nenhuma raiz da equação característica está no eixo imaginário ou no semiplano direito do plano complexo.
A resposta natural tende a zero: ( ) 0lim =∞→ tynt
A resposta completa tende à resposta forçada: ( ) ( ) ( ) ( )tytytyty ffntt =+= ∞→∞→ limlim
2. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 2 de 23
π/2 ω t [rad]
cos
sen
Um ângulo de fase 2
πφ −= , transforma a função cosseno
em seno:
−=
2
cossen
π
ωω tt
+=
2
sencos
π
ωω tt
α
g1(t) g2(t)
ω t [rad]
Defasagem é a diferença entre os ângulos de fases de
duas funções do tipo senoidal de mesma velocidade
angular ω.
Sendo ( ) ( )111 cos φω += tGtg
( )
−+=
2
122 cos
φ
αφωtGtg
A defasagem entre ( )tg1 e ( )tg2 é
( ) ααφφφφ =−−=− 1121
( )tg1 está adiantada em relação à ( )tg2 do ângulo αααα
( )tg2 está atrasada em relação à ( )tg1 do ângulo αααα.
3. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 3 de 23
Impedância [ΩΩΩΩ] e admitância [ΩΩΩΩ-1
ou siemens]
Circuito
linear
invariante
em regime
permanente
senoidal
( ) [ ]tj
eVtv ω
Re2=
+
–
( ) [ ]tj
eIti ω
Re2=
( )
Y
jZ
1
=ω
( ) jXR
I
V
jZ +==
∆
ω
( )
( )
jBG
V
I
jZ
jY +===
∆
ω
ω
1
reatância
aresistênci
=
=
X
R
iasusceptânc
acondutânci
=
=
B
G
Resistor ( ) ( )tRitv = [ ]
( )
[ ]
( )
[ ]tj
ti
tj
tv
tj
eIReIReV ωωω
Re2Re2Re2 ==
IRV = ( ) RjZ R =ω ( )
R
jY R
1
=ω
Indutor ( ) ( )ti
dt
d
Ltv = [ ]
( )
[ ]( )
( )
( ) [ ]tjtj
ti
tj
tv
tj
eILje
dt
d
ILeI
dt
d
LeV ωωωω
ωRe2Re2Re2Re2 =
==
ILjV ω= com LX L ω= ( ) LjjZ L ωω = ( )
L
j
Lj
jY L
ωω
ω
11
−==
Capacitor ( ) ( )tv
dt
d
Cti = [ ]
( )
[ ]( )
( )
( ) [ ]tjtj
tv
tj
ti
tj
eVCje
dt
d
VCeV
dt
d
CeI ωωωω
ωRe2Re2Re2Re2 =
==
VCjI ω= ⇔ Cj
I
V
ω
= ( )
C
j
Cj
jZ C
ωω
ω
11
−== ( ) CjjY C ωω =
4. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 4 de 23
Elemento Equações Relação de fase
Forma fasorial:
( ) [ ]tj
eIti ω
Re2=
( ) [ ]tj
eVtv ω
Re2=
Diagrama fasorial Relação no tempo
( )tv
+
–
( )ti
R
( ) ( )φω += tVtv cosmax
( ) ( )φω += tIti cosmax
( )ti e ( )tv
em fase
IRV =
I
φ
V
i(t)
v(t)
( )tv
+
–
( )ti
L
( ) ( )φω += tVtv cosmax
( )
−+=
2
cosmax
π
φωtIti
( )ti atrasada
de ( )tv de 90°
ILjV ω=
LX L ω= I
φ
V
i(t)
v(t)
( )tv
+
–
( )ti
C
( ) ( )φω += tVtv cosmax
( )
++=
2
cosmax
π
φωtIti
( )ti adiantada
de ( )tv de 90°
I
Cj
V
ω
1
=
C
XC
ω
1
=
I
φ
V
i(t)
v(t)
5. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 5 de 23
Associação de Impedâncias
Série
– –
V
+
–
1V+I 2V+ +
1Z 2Z nZ
V
+
–
I
eqZ≡
nV–
neq ZZZZ +++= …21
n
nn
eq ZZZ
I
V
I
V
I
V
I
VVV
I
V
Z +++=+++=
+++
== ……
…
21
2121
LKT
Paralela
V
+
–
I
1Z 2Z nZ
V
+
–
I
eqZ≡
1I 2I nI
n
eq
ZZZ
Z
111
1
21
+++
=
…
nn
n
eq
ZZZZ
V
Z
V
Z
V
V
III
V
I
V
Z
111
1
2121
21
LKC
+++
=
+++
=
+++
==
……
…
6. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 6 de 23
Potência complexa
+
)cos()( max φω += tVtv
)cos()( max θφω −+= tIti
-
)(tv
)(ti
φ
V
I
θ
Re
Im
φ
2
maxV
V =
θφ −=
2
maxI
I
SISTEMA
Potência instantânea fornecida para o sistema:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )θφωφω −++== ttIVtitvtp coscosmaxmax
( ) ( )[ ] ( )φωθφωθ 22sensen
2
22cos1cos
2
maxmaxmaxmax
++++= t
IV
t
IV
tp
( ) ( )[ ] ( )φωθφωθ 22sensen22cos1cos ++++= tVItVItp
7. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 7 de 23
0 1 2 3 4 5 6
-5
0
5
10
Corrente em fase com a tensão
wt
v(t),i(t),p(t)
v(t)
i(t)
p(t)
0 1 2 3 4 5 6
-5
0
5
Corrente atrasada de 90 graus
wt
v(t),i(t),p(t)
v(t)
i(t)
p(t)
0 1 2 3 4 5 6
-5
0
5
Corrente adiantada de 90 graus
wt
v(t),i(t),p(t)
v(t)
i(t)
p(t)
0 1 2 3 4 5 6
-5
0
5
10
Corrente atrasada de 30 graus
wt
v(t),i(t),p(t) v(t)
i(t)
p(t)
8. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 8 de 23
Potência ativa (eficaz, útil, que produz trabalho): valor médio da potência instantânea:
( )[ ] ( )[ ]∫∫ ++++=∆
TT
dttVItVI
T
dttp
T
P
00
22sensen22cos1cos
1
)(
1
φωθφωθ
θcosVIP = [W]
Potência reativa: corresponde ao valor máximo da parcela em sen(2ωωωωt+2φφφφ) da potência instantânea:
θθ sensenI VIVQ =∆ [var]
Convenção2
: INDUTOR: “consome” potência reativa
CAPACITOR: “gera” potência reativa
Potência aparente: obtida pela combinação das potências ativa e reativa P e Q:
22
QPVIS +== [VA]
S
P
jQ
IV ∠−∠=θ
Característica INDUTIVA
S
P
jQ
IV ∠−∠=θ
Característica CAPACITIVA
2
Observar que a parcela representada pela potência reativa apresenta valor médio nulo, ou seja, não existe geração nem consumo
efetivo, na metade do ciclo o elemento absorve energia que será devolvida na metade seguinte do ciclo. A convenção é adequada porque
na metade do ciclo em que o indutor está absorvendo energia o capacitor está devolvendo e vice-versa.
9. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 9 de 23
Fator de potência é obtido pela relação entre as potências ativa e aparente:
θ
θ
cos
cos
===
VI
VI
S
P
FP
Potência complexa: obtida pelo produto do fasor tensão pelo conjugado do fasor corrente
jQPjVIVIVIIVIVS +=+==+−=⋅= θθθθφφ sencos
*
O ângulo da potência só depende do ângulo entre a tensão e a corrente (θ)
φ
V
I
θ
Re
Im
φφ V
V
V ==
2
max
θφθφ −=−= I
I
I
2
max
10. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 10 de 23
Exercício Enade 2005
11. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 11 de 23
Sentido do fluxo de potência
+
-
V
I
αVV =
βII =
SISTEMA
A
SISTEMA
B
Potência complexa fornecida para o Sistema B pelo Sistema A:
( ) ( ) jQPjVIVIVIIVIVS +=−+−=−=−=⋅= βαβαβαβα sencos
*
900
:
:
<<
→
→
ψ
BA
BA
Q
P
18090
:
:
<<
→
→
ψ
BA
AB
Q
P
360270
:
:
<<
→
→
ψ
AB
BA
Q
P
270180
:
:
<<
→
→
ψ
AB
AB
Q
P
P [W]
Q [var]
βαψ −=
αVV =
βII =
12. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 12 de 23
Fonte trifásica ideal
BNV
ANV
+
+
N
CNV
+
ABV
BCV
CAV
+
–
+
–
–
+
(opcional)
A
B
C
ABV
BCV
CAV
+
++
ABV
BCV
CAV
+
–
–
–
+
+
N
Conexão estrela Conexão triângulo.
ANV
ωCNV
BNV
ABV
BCV
CAV
13. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 13 de 23
Tensões de fase e de linha
Tensões de Fase (φ):
ANV
ωCNV
BNV
CNBNAN VVV ;;
ABV
BCV
CAV
ANV
ω
CNV
BNV
ABV
BCV
CAV
Tensões de Linha (L):
CABCAB VVV ;;
CACBBA VVV ;;
BAV
CBV
ACV
φVVL 3=
14. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 14 de 23
Carga trifásica ideal
N
YZ
YZ
YZ
A
B
C
N
∆Z
∆Z
∆Z
A
B
C
Ligação estrela. Ligação malha ou triângulo.
Equivalência estrela/triângulo
YZZ 3=∆
15. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 15 de 23
Potência complexa em circuitos trifásicos equilibrados
1φ
2φ
3φ
1I
2I
3I
NI
NV 1
+
NV 2
+
NV 3
+
N
Sistema A
Sistema B
333
222
111
333
222
111
β
β
β
α
α
α
II
II
II
VV
VV
VV
NN
NN
NN
=
=
=
=
=
=
333
222
111
βαθ
βαθ
βαθ
−=
−=
−=
Potência complexa fornecida para o Sistema B pelo Sistema A:
333322221111
*
33
*
22
*
11333 βαβαβαφφφ −+−+−=⋅+⋅+⋅=+= IVIVIVIVIVIVjQPS NNNNNN
Fator de potência médio:
φ
φ
3
3
médio
S
P
FP =
16. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Introdução ao estudo de sistemas de potência – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 16 de 23
Sistema trifásico simétrico alimentando uma carga equilibrada
θθφφ cos3cos33 LLL IVIVP ==
θθφφ sen3sen33 LLL IVIVQ == θ
φ
φ
φ cos
3
3
3 ==
S
P
FP
LLL IVIVS 333 == φφ
( ) ( ) ( ) ( )
θθθ
θφωθφωθφωθ
φ
φ
cos33cos
2
3cos3
2
1
12022cos12022cos22coscos3
2
1
1
0
3
VIP
IV
IV
tttIVtp
mm
mm
mm
====
=
−−+++−++−++=
=
A potência trifásica instantânea fornecida para um sistema equilibrado3
, através de tensões
simétricas, é constante. Assim, embora a potência instantânea fornecida por intermédio de cada uma
das fases seja variável, o somatório de todas as contribuições é constante.
3
Observar que o resultado obtido pode ser estendido para qualquer sistema polifásico simétrico que alimente cargas
equilibradas, ou seja, a potência polifásica instantânea fornecida para um sistema equilibrado, alimentado por tensões
simétricas, é constante.
17. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Fundamentos para solução de circuitos elétricos – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 18 de 23
G1
G2
1 2 3
4
T1 T2
Y-Y Y-Y
• • • •
(a) Diagrama unifilar.
• • • •
• • • •
• • •
• • •
• • •
• • •
••• • • • •
•• • • •••
•
•
•
•
(b) Diagrama trifilar de impedância.
• • •
• • •
(c) Diagrama de impedância por fase (em pu).
Gerador Transformador 1 Transformador 2
Carga e
Gerador 2
G1
G1
G1
G1
G2
G2
G2
G2
Linha de
Transmissão
18. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Fundamentos para solução de circuitos elétricos – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 19 de 23
O sistema por unidade (pu)
Na análise de sistemas de energia elétrica são utilizadas unidades relativas (pu).
Justificativas:
• Manter os parâmetros do sistema elétrico dentro de uma faixa de valores conhecidos (evitando
erros grosseiros) Valores em pu próximos a unidade significam proximidades do valor nominal;
valores de tensão muito abaixo ou acima de 1 pu representam condições anormais de operação.
• Eliminar todos os transformadores ideais do sistema elétrico.
• Tensão de operação do sistema permanece sempre próxima da unidade.
• Todas as grandezas possuem a mesma unidade (embora os valores de base sejam diferentes)
basevalor
atualvalor
puemvalor = (valor base = número real)
Para todo o sistema define-se a potência base:
basebase3
base3
base 3
3
φφ
φ
φ SS
S
S =⇔= [MVA]
Tensão base, baseV , (tensão nominal do sistema na região de interesse):
basebase
base
base 3
3
φφ VV
V
V L
L
=⇔= [kV]
19. Análise de Sistemas de Potência (ASP)
Fundamentos para solução de circuitos elétricos – Sérgio Haffner Versão: 25/8/2008 Página 20 de 23
Corrente base, baseI , e a impedância base, baseZ (obtidas a partir da potência e da tensão de base)
base
base3
base
base3
base
base
basebase
3
3
3
LL
YL
V
S
V
S
V
S
II
φ
φ
φ
φ
====
base
base3base
base
33 L
L
V
SI
I
φ
==∆
base3
2
base
base
base
base
φ
φ
S
V
I
V
Z L
Y
Y ==
base3
2
base
base
base
basebase 333
φ
φ
S
V
I
V
ZZ L
Y
Y ===∆
Duas classes de grandezas de base:
• Primárias – Nesta classe se incluem a potência base, definida para todo o sistema, e a tensão
base, que varia em função da tensão nominal da região em análise.
• Secundárias – Nesta classe se incluem a corrente base e a impedância base que são calculadas
em função da potência base (definida para todo o sistema) e dos valores nominais de tensão,
utilizados como tensão base na região em análise.
Mudança de base de uma impedância na base 1, ( )1basepuZ , para a base 2, ( )2basepuZ :
( ) ( )
2base
1base
1basepu2basepu
Z
Z
ZZ = ( ) ( )
1base3
2base3
2
2base
1base
1basepu2basepu
φ
φ
S
S
V
V
ZZ
L
L
=