1) O documento apresenta três exercícios sobre sistemas de controle linear. O primeiro pede para representar três sistemas diferentes no plano-s com base em suas respostas a um degrau de entrada. O segundo fornece um circuito RC e pede para calcular valores para obter uma resposta desejada e determinar o diagrama de blocos equivalente. O terceiro pede para calcular valores de ganho K para diferentes respostas do sistema.

1. Controle de Sistemas Lineares
PROF. Éden Cristiano Costa
PROVA 01A 09-ABRIL-2012 40 PONTOS
ALUNO(A): _________________________________________ NOTA: _______
1. Os gráficos a seguir representam a resposta no domínio do tempo de três sistemas diferentes numerados de 1 a 3,
considerando entrada degrau unitário e realimentação unitária. Represente os três sistemas de controle de cada gráfico
abaixo no plano s, justificando cada resposta. Deverá ser criado um plano s para cada letra (a, b, c e d), representando
em cada um deles a disposição dos pólos para os sistemas 1, 2 e 3. Respostas não justificadas não serão aceitas. (12pts)
a) mesmo overshoot b) mesma frequência natural de oscilação
c) mesmo tempo de acomodação e mesma envoltória d) mesmo tempo de pico
2. Dado o circuito a seguir, onde C = 20µF, a entrada v(t) é um degrau unitário e a realimentação é unitária. (10 pts)
a) Obter o valor do resistor R e da indutância L, para produzir uma tensão sobre o capacitor com 9,47% de overshoot e
um tempo de pico 7,85ms. (5 pts)
b) Determine o diagrama de blocos que representa este sistema. (3 pts)
c) Calcule o valor do erro quando t → ∞, considerando o capacitor como a saída do circuito. (2 pts)

2. Controle de Sistemas Lineares
PROF. Éden Cristiano Costa
PROVA 01A 09-ABRIL-2012 40 PONTOS
3. Dado os L.R. para um determinado sistema com realimentação unitária, ganho K > 0 e entrada degrau unitário,
calcule: (18 pts).
a) O valor do ganho K para que o sistema
apresente a resposta mais rápida sem oscilações.
b) Valor do ganho K que produz um overshoot de
21,4%.
c) O que acontece com valor de ess à medida que
o ganho K aumenta? Justifique sua resposta.
d) Valor do ganho K para que a resposta ao
degrau unitário apresente oscilações constantes e
de mesma amplitude.
e) O valor do ganho K no ponto -8 do eixo real.
Para esse ganho, o sistema é superamortecido,
subamortecido, criticamente amortecido, sem
amortecimento ou instável? Justifique
f) É sabido que o acréscimo de um zero no eixo
real pode melhorar a estabilidade de um sistema.
Defina para qual faixa do eixo real o acréscimo
de um zero garante a estabilidade do sistema
acima para qualquer valor do ganho K. Justifique.