A criança e o número constanc e kamil

PEDAGOGIA DA AUTONOMIA (PAULO FREIRE)
É comum encontrarmos nos livros de Paulo Freire a repetição de certos temas. Mesmo dentro de um
único livro as diversas retomadas de um assunto são constantes. Em sua Pedagogia da Autonomia, uma
tentativa de explicação para essa repetição aparece já nas “Primeiras Palavras” que o autor dirige ao
leitor. Segundo Freire, essa repetição tem a ver com a marca oral da sua escrita, mas tem a ver também
com a relevância de certos temas e com a relação que as matérias têm umas com as outras.
É visível o envolvimento emocional do autor com o ponto de vista que defende. Ele próprio critica a
postura do observador “acinzentado” que alguns teóricos apresentam ao tratar de certos temas. A
posição política de Freire é assumidamente do lado dos excluídos. Aceita o condicionamento do ser
humano em relação à estrutura social, mas nunca a sua determinação. Dessa forma, é visível a nota de
esperança e otimismo nos seus escritos.
Com relação à formação de educadores, o autor destaca, desde o início, a importância de se incluir a
ética ao lado da preparação científica. Condena o que chama de “ética de mercado” e a ideologia
fatalista do discurso neoliberal, pregando a “ética universal do ser humano” que, segundo ele, é
indispensável à convivência humana.
No capítulo 1 “Não há docência sem discência”, o autor ressalta que os saberes considerados no livro
são indispensáveis tanto à prática docente de educadores críticos e progressistas quanto à de
educadores conservadores, deixando ao leitor a tarefa de observar se os saberes apresentados no livro
correspondem ou não à exigência da prática educativa independente da sua postura ideológica.
“Ensinar não é transmitir conhecimentos”, essa é a tese que o autor introduz neste capítulo e retoma
nos outros, destacando que, numa relação de ensino-aprendizagem ideal, ambos, professor e aluno
ensinam e aprendem. Para defender essa ideia o autor utiliza-se de nove tópicos que aparecem no texto
marcado pelos seguintes subtítulos:
1.1 “Ensinar exige rigorosidade metódica” O educador democrático tem como dever reforçar a capacidade
crítica do educando, sua curiosidade e sua insubmissão, auxiliando-o a tornar-se criador, investigador,
inquieto, rigorosamente curioso, humilde e persistente. Deve ensinar os conteúdos, mas também
ensinar a “pensar certo”.
1.2 “Ensinar exige pesquisa” A pesquisa é uma atividade inerente ao saber docente uma vez que o
conhecimento deve ser construído e reconstruído o tempo todo. Pesquisa e ensino estão
intrinsecamente relacionados.
1.3 “Ensinar exige respeito aos saberes dos educandos” É preciso uma relação mais “íntima” entre os
saberes curriculares e a experiência social dos alunos.
1.4 “Ensinar exige criticidade” A promoção da curiosidade ingênua para a consciência crítica deve ser
objetivo da prática educativa.
1.5 “Ensinar exige estética e ética” O caráter formador da prática docente exige decência e pureza. O
professor não pode estar longe ou fora da ética, o ensino dos conteúdos não pode estar alheio à
formação moral do educando.
1.6 “Ensinar exige a corporeificação das palavras pelo exemplo” É necessário coerência entre o que se
ensina e o que se faz. Palavras nada valem se não forem seguidas pelo exemplo.
1.7 “Ensinar exige risco, aceitação do novo e rejeição a qualquer forma de discriminação” A
disponibilidade ao risco e a aceitação crítica do novo, assim como a negação do preconceito fazem parte
do que Freire chama de “pensar certo”.
1.8 “Ensinar exige reflexão crítica sobre a prática” Momento fundamental na formação permanente dos
educadores, a reflexão sobre a prática é um movimento dialético entre o fazer e o pensar sobre o fazer.
1.9 “Ensinar exige o reconhecimento e a assunção da identidade cultural” É importante propiciar, aos
educandos, condições de ensaiar a experiência de assumir-se como uma pessoa social e histórica, que
pensa, se comunica, tem sonhos, que tem raiva e que ama.
No capítulo 2 “Ensinar não é transferir conhecimento” o autor insiste na tese já apresentado no 1º
capítulo explorando mais nove tópicos que, em muitos aspectos, se parecem com os primeiros.

2.1 “Ensinar exige consciência do inacabamento” Os seres humanos inventam a sua existência a partir dos
materiais que a vida oferece, porque são os únicos seres que têm consciência do seu inacabamento.
2.2 “Ensinar exige o reconhecimento de ser condicionado” a consciência da inconclusão humana dota os
humanos da capacidade de atuar de forma transformadora. Somos condicionados, mas não
determinados como querem nos fazer crer os fatalismos neoliberais.
2.3 “Ensinar exige respeito à autonomia do ser do educando” Esse é um imperativo ético que o professor
desrespeita toda vez que desrespeita a curiosidade do educando, seu gosto estético, a sua inquietude, a
sua linguagem etc.
2.4 “Ensinar exige bom senso” É necessário bom senso para que o professor exerça a sua autoridade sem
autoritarismo. Além disso, para um professor que tenha bom senso, é impossível alhear-se das
condições culturais e econômicas de seus alunos.
2.5 “Ensinar exige humildade, tolerância e luta em defesa dos direitos dos educadores” A luta dos
professores por melhores condições de vida e trabalho é um momento importante da prática docente.
O respeito que o educador deve ter pelo educando, à sua pessoa e ao seu direito de ser é parte
constitutiva do respeito que deve ter por si mesmo e pela sua profissão.
2.6 “Ensinar exige apreensão da realidade” Segundo Freire, a capacidade que temos de ensinar decorre da
capacidade que temos de apreender a realidade e, mais do que isso da nossa capacidade de transformá-
la.
2.7 “Ensinar exige alegria e esperança” A existência humana não se dá no domínio da determinação, por
isso, o educador progressista tem de ser, antes de tudo, alegre e criticamente esperançoso.
2.8 “Ensinar exige a convicção de que a mudança é possível” O futuro é problemático, mas não inexorável.
“o mundo não é. O mundo está sendo. (p.76) Para mudar o mundo é preciso transformar posturas
rebeldes em posturas revolucionárias. A rebeldia é importante enquanto “justa ira”, mas não é
suficiente.
2.9 “Ensinar exige curiosidade” A curiosidade é uma espécie de abertura de nosso ser ao mundo. Um dos
saberes mais importantes da prática educativa deve ser a promoção da curiosidade espontânea em
curiosidade epistemológica.
No capítulo 3 “Ensinar é uma especificidade humana”, o autor sublinha a importância da educação
como um ato de intervenção num mundo cuja história é vista como possibilidade e não como
determinismo.
3.1. “Ensinar exige segurança, competência profissional e generosidade” O professor deve levar a sério a
sua formação, entretanto, sua competência científica muito pouco valerá se não estiver associada à
generosidade. O clima de respeito, justiça e generosidade entre educadores e educandos é essencial
para o ato pedagógico.
3.2. “Ensinar exige comprometimento” A presença do professor é sempre política. Não existe espaço
pedagógico “neutro”. O espaço em que treinam os alunos para práticas apolíticas é um espaço político
reacionário.
3.3. “Ensinar exige compreender que a educação é uma forma de intervenção no mundo” A educação não
é apenas reprodutora da ideologia dominante, assim como também não é uma força de desocultação da
realidade que atue livremente. Somos seres condicionados geneticamente, culturalmente, socialmente
etc., entretanto, não somos determinados por essas estruturas.
3.4. “Ensinar exige liberdade e autoridade” É necessário que o educador consciente conheça os limites sem
os quais a liberdade se perverte em licença e a autoridade em autoritarismo. O limite preciso ser
assumido eticamente pela liberdade, isso porque a liberdade amadurece no confronto com outras
liberdades.
3.5. “Ensinar exige tomada consciente de decisões” A pretensa neutralidade é uma maneira cômoda de se
esconder a opção política. A educação, embora não seja capaz, sozinha, de transformar a realidade
encerra em si uma força que o educador crítico pode utilizar em favor dessa transformação.
3.6. “Ensinar exige saber escutar” É preciso que o professor respeite a leitura de mundo do educando
escutando-o e não apenas fazendo comunicados. Quem tem o direito de dizer precisa entender que não
é o único a ter o que dizer. É preciso que os educadores exercitem a escuta como um meio de falar com

os educandos e não falar a eles. O papel do educador progressista não é apenas ensinar conteúdos é,
antes, ajudar o aluno a reconhecer-se como arquiteto da sua prática cognoscitiva.
3.7. “Ensinar exige reconhecer que a educação é ideológica” A ideologia tem um poder indiscutível de
anestesiar a mente, confundir a curiosidade e distorcer a percepção. Oculta a verdade dos fatos nos
tornando míopes, nos faz aceitar docilmente os discursos fatalistas neoliberais. O educador progressista
precisa manter-se inume a essas artimanhas recusando opiniões dogmáticas.
3.8. “Ensinar exige disponibilidade para o diálogo” O professor precisa conhecer o contorno ecológico,
social e econômico da comunidade da qual seus alunos fazem parte. Precisa diminuir a distância entre si
próprio e a realidade hostil em que vive seus alunos. Para isso, é preciso disponibilidade nas relações
sem a pretensão de conquistar ninguém ou ser conquistado.
3.9. “Ensinar exige querer bem aos educandos” A afetividade é uma disponibilidade à alegria de viver. O
Educador lida com gente e, por conseguinte, lida com sonhos e esperanças. Por isso, a prática educativa
não pode ser uma experiência fria, estritamente intelectual.
CONCLUSÃO
O livro PEDAGOGIA DA AUTONOMIA: Saberes necessários à prática educativa foi o último escrito pelo
professor Paulo Freire, falecido em 1997. Apesar das repetições, esse é um dos seus livros em que a sua
concepção de educação aparece de forma mais clara e madura.
Basicamente o livro gira em torno de três eixos:
1º. A relação entre professores e alunos que deve ser fundada no diálogo construtivo, uma vez que o
respeito aos saberes dos educandos é imprescindível na construção do conhecimento. A autoridade do
professor é necessária e deve ser exercida sem, contudo, resvalar para o autoritarismo e a arrogância.
Além disso, Freire ressalta que a alegria e o afeto devem estar incluídos nessa relação, pois a educação
lida com gente, com sonhos e esperanças de pessoas reais. Portanto, é necessário que o educador goste
de gente e que tenha disponibilidade para se aproximar da realidade dos educandos numa perspectiva
de quem não é dono da verdade, mas de quem está disposto a conhecer junto.
2º. A necessidade de uma formação humana e científica eficaz, uma vez ensinar exige pesquisa,
rigorosidade metódica, conhecimentos sobre o mundo, mas exige também coerência, criticidade e
reflexão sobre a prática. Nesse sentido, o professor é visto como um profissional que precisa lutar
também pelo reconhecimento da sua profissão junto à sociedade.
3º. Do ponto de vista ideológico, Freire insiste na possibilidade de mudança, uma vez que a história é vista
como possibilidade e não como uma fatalidade. A consciência do “inacabamento” humano nos torna
seres capazes de aprender e de melhorar, transformando o mundo em que vivemos. Assim, ensinar,
para ele, é desocultar a realidade perversa de um mundo neoliberal em que a “ética de mercado”
predomina sobre o que ele chama de “ética universal do ser humano”.
RESUMO DO LIVRO - A CRIANÇA E O NÚMERO – CONSTANCE KAMII
INTRODUÇÃO
As pesquisas de Piaget alteraram significativamente a prática de boa parte dos professores das séries
iniciais, entretanto, uma compreensão equivocada desse teórico levou a um grande número de
aplicações práticas inadequadas. Em seu livro - A criança e o número: Implicações Educacionais da
Teoria de Piaget para a Atuação Junto a Escolares de 4 a 6 anos – Constance Kamii propõe-se a
responder dúvidas referentes à aplicação da pesquisa e da teoria de Piaget no ensino do número.
Quatro tópicos organizam o enfoque proposto pela autora: “1) A natureza do número. 2) Objetivos para
‘ensinar’ número. 3) Princípios de ensino. 4) Situações escolares que o professor pode usar para
‘ensinar’ número.” (p.8)
Numa breve revisão sobre a prova da conservação, a autora esclarece que as crianças de quatro anos
tendem a acreditar que uma determinada quantidade de objetos se altera em função da disposição
destes numa superfície. Por exemplo, se uma professora coloca oito pedaços de isopor enfileirados e

entrega outros oito pedaços para a criança enfileirar, a tendência é que a criança os disponha de forma
mais espaçada e que, por causa desse espaçamento, acredite ter enfileirado mais pedaços de isopor que
a professora. Isso significa que a criança ainda não conserva quantidades, entretanto, não significa que a
professora deve “ensiná-la” a conservar fazendo, por exemplo, a correspondência um a um.
1) A NATUREZA DO NÚMERO
Para Piaget, os conhecimentos diferenciam-se, considerando suas fontes básicas e o modo de
estruturação, em três tipos: conhecimento físico, lógico-matemático e social (convencional). O
conhecimento físico e o social são parcialmente externos ao indivíduo enquanto que a fonte do
conhecimento lógico-matemático é interna.
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa: são as propriedades físicas
que podem ser conhecidas pela observação. Entretanto, a relação entre as propriedades físicas de dois
objetos é construída a partir do conhecimento lógico-matemático. É também o pensamento lógico-
matemático que atua quando analisamos numericamente os objetos, estabelecendo relações de igual,
diferente, mais etc. Assim “ número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo.” (p.15)
Segundo Piaget, existem dois tipos de abstração: a empírica (ou simples) que consiste em focalizar uma
certa propriedade do objeto e ignorar as outras; e a abstração reflexiva que envolve a construção de
relações entre os objetos. Por não ter existência na realidade externa, a abstração reflexiva é uma
construção realizada pela mente. A abstração reflexiva é usada para construir o conceito de número.
Entretanto, esses dois tipos de abstração são interdependentes: “a criança não poderia construir a
relação ‘diferente’ se não pudesse observar propriedades de diferença entre os objetos” (p.17), por
outro lado, para perceber que um certo peixe é vermelho(abstração empírica), ela necessita possuir um
esquema classificatório para distinguir o vermelho de todas as outras cores.
Assim, número é, de acordo com Piaget, “uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora
entre os objetos (por abstração reflexiva). Uma é a ordem e a outro é a inclusão hierárquica.” (p.19) A
ordem é importante para assegurar que não deixamos nenhum objeto sem contar, ou que não
contamos um mesmo objeto duas vezes. A inclusão hierárquica diz respeito à capacidade de
compreender que um está contido em dois, dois está contido em três, e assim sucessivamente.
Se perguntarmos, por exemplo, a uma criança de quatro anos se existem mais animais ou vacas no
mundo. Elas terão dificuldades em responder porque o seu pensamento ainda não é flexível o suficiente
para ser reversível. A reversibilidade diz respeito à habilidade de realizar mentalmente operações
opostas. No exemplo acima, a criança não consegue cortar o todo ‘animais’ em partes e as reunir
mentalmente.
Assim sendo, a teoria de Piaget contradiz o pressuposto comum de que os conceitos numéricos podem
ser ensinados pela transmissão social. As palavras um, dois, três... São exemplos de conhecimento
social, contudo, os conceitos numéricos não são adquiridos através da linguagem. Por outro lado,
número também não é alguma coisa conhecida inatamente, por intuição. Assim, a estrutura lógico-
matemática do número é construída através da criação e coordenação de relações e não pode ser
ensinada diretamente porque a criança tem que construí-la por si mesma.
2) OBJETIVOS PARA “ENSINAR” NÚMERO
Para que se possa extrair implicações pedagógicas dos temas tratados no 1º capítulo é preciso
compreender o contexto global da obra de Piaget. Sendo o conceito de número uma construção interna
de relações, é preciso estimular, nas crianças, a autonomia para estabelecer entre os objetos, fatos e
situações todos os tipos possíveis de relação.
Aliás, para Piaget, o desenvolvimento da autonomia deve estar no centro de qualquer proposta
educativa. Autonomia é o ato de ser governado por si próprio, o oposto de heteronomia que significa
ser governado por outra pessoa. É muito importante destacar que a autonomia é indissociavelmente
social, moral e intelectual.
Assim, o conceito de número não pode ser “ensinado” às crianças pela via da apresentação e repetição
desse conceito pelo professor. É preciso que as crianças construam estruturas mentais para abarcar esse
conceito e a melhor forma de fazer isso é estimulando-as a colocar todas as coisas em todos os tipos de
relações.

3) PRINCÍPIOS DE ENSINO
a) A criação de todos os tipos de relações.
O educador deve encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações
em todas as espécies de relações possíveis.
b) A quantificação de objetos.
I. O educador deve encorajar as crianças a pensarem sobre número e quantidades de objetos
em situações que sejam significativas para elas, ou seja, as crianças devem pensar sobre quantidade
sempre que sentirem necessidade e interesse.
II. O educador deve encorajar a criança a quantificar objetos logicamente e a comparar
conjuntos (em vez de encorajá-las a contar). O educador pode, por exemplo, pedir a uma criança que
apanhe guardanapos ou copos suficientes para todas as crianças de uma mesa, em vez de dizer-lhe para
apanhar uma quantidade definida de objetos.
III. O educador deve encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos móveis. Folhas de
exercícios com desenhos não são apropriadas para ensinar o número elementar, pois pode conduzir à
resposta certa pela maneira errada. O ideal é que a criança trabalhe com objetos móveis.
c) Interação social com os colegas e os professores.
I. O educador deve encorajar a criança a trocar ideias com seus colegas. Através da troca de
ideias e do questionamento entre colegas, as crianças podem chegar à resposta certa sem a correção
feita pelo professor.
II. O educador deve imaginar como é que a criança está pensando e intervir de acordo com o que
parece estar sucedendo em sua cabeça. Mais do que corrigir a resposta dada pela criança, o professor
deve tentar reconstituir o seu raciocínio para entender a base do “erro”. Por exemplo, se uma criança
está distribuindo xícaras e falta uma, pode ser que ela tenha esquecido de contar a si própria. Nesse
caso, o professor pode perguntar casualmente: “você contou a si mesmo?”
4) SITUAÇÕES ESCOLARES QUE O PROFESSOR PODE USAR PARA “ENSINAR” NÚMERO
A autora apresenta, neste capítulo, exemplos de atividades que focalizam a quantificação.
a) VIDA DIÁRIA
Durante a sua rotina cotidiana, a professora pode transferir algumas responsabilidades para as crianças,
por exemplo:
I. A distribuição de materiais
Pedir às crianças que tragam o número suficiente de xícaras para todos à mesa.
II. A divisão de objetos
Na hora do lanche, a professora pode dar uma certa quantidade de bolachinhas a uma criança e pedir
que ela as distribua entre os colegas, encorajando o grupo a trocar ideias sobre a execução da tarefa.
III. A coleta de coisas
A coleta de bilhetes de permissão assinados pelos pais é uma oportunidade natural de ensinar a
composição aditiva do número. A professora poderá propor as seguintes questões: “quantas crianças
trouxeram seus bilhetes hoje?” “quantas trouxeram ontem?” etc.
IV. Manutenção de quadros de registros
A professora pode providenciar um quadro para registrar o número de alunos presentes e ausentes.
V. Arrumação da sala

A professora pode sugerir que cada criança guarde 3 coisas, se houver um momento para limpeza e
arrumação da sala.
VI. Votação
Essa prática é importante para ensinar a comparação de quantidades, além de favorecer a autonomia,
uma vez que atribui poder de decisão às próprias crianças.
b) JOGOS EM GRUPO
I. Jogos com alvos
Bolinhas de gude e boliche são bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades.
II. Jogos de esconder
O jogo de esconder laranjas é excelente para trabalhar a divisão de conjunto, adição e subtração.
Funciona da seguinte forma: A professora esconde cinco laranjas em lugares diferentes e as crianças vão
procurá-las. Durante a brincadeira, quando as crianças já tiverem encontrado algumas laranjas, a
professora pode perguntar quantas ainda faltam para serem encontradas.
III. Corridas e brincadeiras de pegar
A dança das cadeiras é uma excelente oportunidade para as crianças compararem quantidade. A
preparação do jogo é a parte mais importante. A professora deve deixar que as próprias crianças
arrumem as cadeiras e decidam como querem jogar – com o mesmo número de cadeiras e de crianças,
ou com uma cadeira a menos.
IV. Jogo de adivinhação
Uma criança pega uma carta (entre 10 cartas numeradas) e as outras tentam adivinhar qual foi o
número retirado. A criança que tem a carta nas mãos responde a cada tentativa dizendo: “não, é mais”
“não, é menos” “sim”.
V. Jogos de tabuleiros
Uma série de jogos de tabuleiros, daqueles em que se joga um dado e se avança o número de casas
sorteados, como o “Lero-Lero! Cereja – 0” pode ser utilizado para construir o conceito de número.
VI. Jogos de Baralho
Jogos de baralho como “Memória” “Batalha” e “Cincos” são excelentes para o desenvolvimento do
pensamento lógico e numérico.
APÊNDICE
A autonomia como finalidade da Educação: implicações da Teoria de
Piaget.
Neste apêndice, a autora faz uma revisão do livro: O julgamento Moral da Criança de Piaget, publicado
em 1932. Começa estabelecendo a diferença entre autonomia que significa ser governado por si mesmo
e heteronomia que é ser governado por outra pessoa. Cita um exemplo extremo da moralidade da
autonomia: Elliott Richardson, personagem de Watergate, que foi a única pessoa do gabinete do
Presidente Nixon que se recusou a mentir, a pedido do seu superior, pedindo demissão.
A AUTONOMIA MORAL
Todos os seres humanos nascem heterônimos e vão se tornando, progressivamente, mais autônomos.
Entretanto, boa parte das pessoas não desenvolve a autonomia de forma ideal. A questão é que grande
parte dos adultos reforçam a heteronomia natural das crianças através de recompensas e castigos,

quando deveriam estimular o desenvolvimento da autonomia trocando pontos de vistas com os
pequenos.
Segundo Kamii, a punição acarreta três tipos de consequências:
1) Cálculo de riscos → a criança repetirá o mesmo ato que ocasionou a punição, só que dessa vez tomará
cuidado para não ser descoberta. Ou pode decidir que, mesmo sendo descoberta, o prazer de cometer o
ato infracionário compensa a punição.
2) Conformidade cega → as crianças decidem que é melhor obedecer os adultos sempre para garantir a
sua segurança e respeitabilidade.
3) Revolta → Algumas crianças, que antes se comportavam bem, decidem parar de obedecer e começar a
viver por si próprias. Contudo, existe uma grande diferença entre autonomia e revolta. O não-
conformismo ou a revolta não tornam, necessariamente, a pessoa mais autônoma.
As recompensas também reforçam a heteronomia.
Para que as crianças desenvolvam a autonomia moral, os adultos devem incentivá-las a construir por si
próprias, os seus valores morais. Entretanto, é preciso ser realista, não há como evitar totalmente as
punições. É possível, porém trocar as punições pelo que Piaget chamou de sanções por reciprocidade.
As sanções por reciprocidade são aquelas que estão diretamente relacionadas com o ato infracional.
Kamii aborda quatro exemplos de sanção por reciprocidade:
1) Exclusão temporária ou permanente do grupo. → Quando uma criança perturba a leitura de uma
história, por exemplo, a professora pode dizer. – “Você pode ficar aqui sem nos aborrecer, ou terei que
lhe pedir que vá para o canto dos livros ler sozinha.”
2) Apelar para a consequência direta e material do ato. → A criança que conta uma mentira pode ser
confrontada com o fato de que as pessoas podem não acreditar mais nelas.
3) Privar a criança de uma coisa que ela usou mal. → A criança que usa mal um brinquedo pode ser
impedida de usá-lo até que aprenda a utilizá-lo corretamente.
4) Reparação → A criança que estraga um trabalho de um colega pode ser convidada a ajudar a consertá-
lo.
Contudo, para que essas sanções por reciprocidade não se transformem em punição, é preciso que haja
uma relação de afeto e respeito mútuo entre a criança e o adulto.
Para finalizar, a autora destaca que os valores morais não são internalizados ou absorvidos de fora para
dentro, mas construídos interiormente, através da interação da criança com o meio.
A AUTONOMIA INTELECTUAL
Uma pessoa intelectualmente autônoma necessita estar realmente convencida do seu erro para aceitar
a correção de outras pessoas, enquanto as heterônomas acreditam em tudo o que lhe dizem, sem
questionar.
A criança não adquire conhecimentos internalizando-os diretamente do seu meio ambiente. Em vez
disso, as crianças constroem o conhecimento criando e coordenando relações entre objetos, fatos, etc.
Se o professor simplesmente marca como erro uma resposta do tipo “4 + 2 = 5”, sem tentar reconstituir
o raciocínio da criança e convencê-la do seu erro, a tendência é que essa criança acredite que a verdade
advém somente da cabeça do professor.
“Quando uma criança diz que 4 + 2 = 5, a melhor forma de reagir, ao invés de corrigi-la é perguntar-lhe –
‘Como foi que você conseguiu 5?’ As crianças corrigem-se frequentemente de modo autônomo, à
medida em que tentam explicar seu raciocínio a uma outra pessoa. Pois a criança que tenta explicar seu
raciocínio tem que descentrar para apresentar a seu interlocutor um argumento que tenha sentido.
Assim, ao tentar coordenar seu ponto de vista com o do outro, frequentemente ela se dá conta do seu
próprio erro.” (p.115)
Assim, ao transferir o foco do pensamento pedagógico daquilo que os professores ensinam para como
as crianças aprendem, Piaget sugere uma revolução Copernicana na educação. Assim, os docentes
precisam rever os seus objetivos colocando a construção da autonomia como finalidade maior da
educação.

QUESTÕES SOBRE A PEDAGOGIA DA AUTONOMIA
1. (FUNDEP – PEDAGOGO Contagem/2006) São princípios da educação libertadora (Paulo
Freire) EXCETO:
a) Acreditar na igualdade fundamental entre os seres humanos, independentemente de
quaisquer diferenças.
b) Buscar a transformação social, constituindo-se como meio de contribuir para a justiça social e
para a participação.
c) Conceber a participação como um processo que favoreça cada vez mais a centralização das
decisões tendo em vista a unidade institucional.
d) Organizar-se como um processo em que as pessoas sejam sujeitos de sua própria formação.
2. (FUMARC - PROFESSOR GOV.VALADARES/2009) “Não há docência sem discência”. Em
seu texto, Freire (2000) discute a importância de uma reflexão envolvendo a formação docente
e a prática educativo-crítica em favor da autonomia dos educandos.
Avalie as afirmativas abaixo:
I. A temática abordada incorpora a análise de saberes fundamentais, apresentando
elementos constitutivos para a compreensão da prática docente enquanto dimensão social da
formação humana.
II. A tarefa do educador não se resume apenas em ensinar os conteúdos, mas ensinar a
pensar certo, exigindo rigorosidade metódica. Ensinar, aprender e pesquisar envolvem dois
momentos do ciclo gnosiológico.
III. O ato de ensinar exige a corporeificação das palavras através do exemplo. Uma vez que,
não há pensar certo fora de uma prática testemunhal que o re-diz em lugar de desdizê-lo.
IV. Na formação permanente dos professores, ensinar exige reflexão crítica a respeito da
prática, é pensando criticamente a prática de hoje ou de ontem que se pode melhorar a
próxima prática.
Verifica-se que estão CORRETAS as afirmativas:
a) Apenas I, II e III
b) Apenas I, III e IV
c) Apenas I, II e IV
d) I, II, III, IV
3. (FUMARC - PROFESSOR GOV.VALADARES/2009) Leia atentamente o trecho extraído do
livro “Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa”:
O ato de cozinhar, por exemplo, supõe alguns saberes concernentes ao uso do fogão, como
acendê-lo, como equilibrar para mais, para menos, a chama, como lidar com certos riscos
mesmo remotos de incêndio, como harmonizar os diferentes temperos numa síntese gostosa e
atraente. A prática de cozinhar vai preparando o novato, ratificando alguns daqueles saberes,
retificando outros, e vai possibilitando que ele vire cozinheiro. A prática de velejar coloca a
necessidade de saberes fundantes, como o do domínio do barco, das partes que o compõem e
da função de cada uma delas, como o conhecimento dos ventos, de sua força, de sua direção,
os ventos e as velas, a posição das velas, o papel do motor e da combinação entre motor e
velas. Na prática de velejar se confirmam, se modificam ou se ampliam esses saberes.
FREIRE, 2000, P. 23 e 24
O texto acima permite analisar que:
a) Ensinar é um processo que pode tornar o aprendiz mais e mais criador. Quanto mais
criticamente se exerça a capacidade de aprender, mais se constrói e se desenvolve o que pode
ser chamado de “curiosidade epistemológica.

b) Existe uma relação entre o ato de ensinar e a prática de cozinhar, mostrando que o professor
precisa diversificar sua prática, promovendo atividades fora do ambiente escolar.
c) Na prática pedagógica, é importante estabelecer atividades que relacionem com o cotidiano
dos alunos, utilizando receitas familiares e atraentes.
d) Com o objetivo de criar “espaços inovadores”, cabe aos professores utilizarem com frequência
todo o espaço escolar.
4. Segundo Paulo Freire ensinar exige segurança, competência profissional e generosidade.
Assim o clima de respeito que nasce de relações justas, sérias, humildes, generosas em que a
autoridade docente e as liberdades dos alunos se assumem eticamente deve contribuir para:
A) reforçar o autoritarismo na escola pública.
B) reforçar o medo que os pais tem dos professores e os conduz a afastar-se da escola.
C) os alunos reagirem negativamente ao exercício do comando.
D) fortalecer o caráter formador do espaço pedagógico.
E) estabelecer na escola o mandonismo que tolhe a criatividade do educando.
5. A escola X vem trabalhando na construção coletiva do PPP escolar que tem como base a
Pedagogia da Autonomia. Um dos pontos elencados e operacionalizados pelo grupo foi a
formação continuada dos docentes, partindo do entendimento de ser essa a forma de
favorecer:
A) uma prática pedagógica neutra que reflete positivamente no meio social.
B) o desenvolvimento de experiências que só servem para cada profissional do ensino.
C) o desenvolvimento de atividades pragmáticas que centram o ensino em atividades
descontextualizadas.
D) visões distorcidas do mundo do trabalho.
E) novas formas de ordenação da experiência humana, com múltiplos reflexos positivos na
cognição dos estudantes.
6. Os pedagogos e demais profissionais e pessoas que circulam na escola pública devem
considerar, segundo Paulo Freire, a importância das relações entre educador e educando,
entre autoridade e liberdade, entre pais, mães, filhos e filhas o que contribui para a:
A) reinvenção do ser humano no aprendizado de sua autonomia.
B) elaboração do calendário escolar que marca as lições de vida e deve inibir as liberdades dos
alunos na avaliação da escola.
C) elaboração de um regimento escolar apenas por quem entende de legislação de ensino.
D) elaboração das diretrizes escolares por pessoas que detém o saber pedagógico e
encontram-se fora de sala de aula.
E) produção de documentos e registros escolares exclusivamente pelos pedagogos.
7. De acordo com a Pedagogia defendida por Paulo Freire, a autonomia, enquanto
amadurecimento do ser para si, é processo, é vir a ser. Não ocorre em data marcada. É nesse
sentido que os pedagogos devem estimular reflexões centradas em experiências estimuladoras
da decisão e da responsabilidade, o que pressupõe:
A) experiências respeitosas da liberdade.
B) o receio às críticas mesmo construtivas.
C) a espera para saber onde as pessoas podem ir e em seguida mostrar o caminho certo.
D) a licenciosidade que hipertrofia a decisão coletiva.
E) o espontaneísmo.

8. A pedagoga Cláudia respalda a sua prática na Pedagogia da Autonomia coordena o
planejamento escolar lembrando a necessidade de elevar os índices de aprendizagem do/as
alunos/as e a importância das ferramentas básicas para que eles/elas circulem na sociedade
letrada. Reconhece a importância dos saberes e dos conhecimentos de experiência que
chegam à escola. Nesse sentido o saber ingênuo deve ser:
A) preservado.
B) considerado como produto final do ensino e aprendizagem escolar.
C) superado pelo saber produzido através do exercício da curiosidade epistemológica.
D) considerado como ponto de partida e de chegada na aprendizagem assistemática escolar.
E) motivo de exclusão no processo de ensinar e aprender.
9. O pedagogo Joaquim dá testemunho de respeito ao seu aluno pelo exercício cotidiano de
responsabilidade, pontualidade, assiduidade e cumprimento dos seus deveres como educador.
Segundo Paulo Freire as características dessa prática pedagógica docente especificamente
humana é:
A) incoerente pela realidade educacional e antiética.
B) profundamente formadora, por isso, ética.
C) esteticamente assistemática.
D) espontânea e assistencialista.
E) assistemática e escapa ao juízo que dele fazem os alunos.
10. Segundo Paulo Freire os homens e mulheres são os únicos seres que socialmente são
capazes de aprender.
Assim toda prática educativa demanda processos interativos que favorecem:
A) a constatação que para mudar, é necessário práticas assistemáticas.
B) o espírito negativo e o fechamento ao risco.
C) a construção, reconstrução, a constatação que para mudar é necessário abertura ao risco.
D) o nível de adestramento dos outros animais ou do cultivo das plantas.
E) a construção dos saberes do senso comum e a constatação que para mudar é necessário
apenas do mérito individual.
GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A D E A A C B C

A CRIANÇA E O NÚMERO – CONSTANCE KAMII
INTRODUÇÃO
As pesquisas de Piaget alteraram significativamente a prática de boa parte dos professores das séries
iniciais, entretanto, uma compreensão equivocada desse teórico levou a um grande número de
aplicações práticas inadequadas. Em seu livro - A criança e o número: Implicações Educacionais da
Teoria de Piaget para a Atuação Junto a Escolares de 4 a 6 anos – Constance Kamii propõe-se a
responder dúvidas referentes à aplicação da pesquisa e da teoria de Piaget no ensino do número.
Quatro tópicos organizam o enfoque proposto pela autora: “1) A natureza do número. 2) Objetivos para
‘ensinar’ número. 3) Princípios de ensino. 4) Situações escolares que o professor pode usar para
‘ensinar’ número.” (p.8)
Numa breve revisão sobre a prova da conservação, a autora esclarece que as crianças de quatro anos
tendem a acreditar que uma determinada quantidade de objetos se altera em função da disposição
destes numa superfície. Por exemplo, se uma professora coloca oito pedaços de isopor enfileirados e
entrega outros oito pedaços para a criança enfileirar, a tendência é que a criança os disponha de forma
mais espaçada e que, por causa desse espaçamento, acredite ter enfileirado mais pedaços de isopor que
a professora. Isso significa que a criança ainda não conserva quantidades, entretanto, não significa que a
professora deve “ensiná-la” a conservar fazendo, por exemplo, a correspondência um a um.
1) A NATUREZA DO NÚMERO
Para Piaget, os conhecimentos diferenciam-se, considerando suas fontes básicas e o modo de
estruturação, em três tipos: conhecimento físico, lógico-matemático e social (convencional). O
conhecimento físico e o social são parcialmente externos ao indivíduo enquanto que a fonte do
conhecimento lógico-matemático é interna.
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa: são as propriedades físicas
que podem ser conhecidas pela observação. Entretanto, a relação entre as propriedades físicas de dois
objetos é construída a partir do conhecimento lógico-matemático. É também o pensamento lógico-
matemático que atua quando analisamos numericamente os objetos, estabelecendo relações de igual,
diferente, mais etc. Assim “ número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo.” (p.15)
Segundo Piaget, existem dois tipos de abstração: a empírica (ou simples) que consiste em focalizar uma
certa propriedade do objeto e ignorar as outras; e a abstração reflexiva que envolve a construção de
relações entre os objetos. Por não ter existência na realidade externa, a abstração reflexiva é uma
construção realizada pela mente. A abstração reflexiva é usada para construir o conceito de número.
Entretanto, esses dois tipos de abstração são interdependentes: “a criança não poderia construir a
relação ‘diferente’ se não pudesse observar propriedades de diferença entre os objetos” (p.17), por
outro lado, para perceber que um certo peixe é vermelho(abstração empírica), ela necessita possuir um
esquema classificatório para distinguir o vermelho de todas as outras cores.
Assim, número é, de acordo com Piaget, “uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora
entre os objetos (por abstração reflexiva). Uma é a ordem e a outro é a inclusão hierárquica.” (p.19) A
ordem é importante para assegurar que não deixamos nenhum objeto sem contar, ou que não
contamos um mesmo objeto duas vezes. A inclusão hierárquica diz respeito à capacidade de
compreender que um está contido em dois, dois está contido em três, e assim sucessivamente.
Se perguntarmos, por exemplo, a uma criança de quatro anos se existem mais animais ou vacas no
mundo. Elas terão dificuldades em responder porque o seu pensamento ainda não é flexível o suficiente
para ser reversível. A reversibilidade diz respeito à habilidade de realizar mentalmente operações
opostas. No exemplo acima, a criança não consegue cortar o todo ‘animais’ em partes e as reunir
mentalmente.
Assim sendo, a teoria de Piaget contradiz o pressuposto comum de que os conceitos numéricos podem
ser ensinados pela transmissão social. As palavras um, dois, três... São exemplos de conhecimento
social, contudo, os conceitos numéricos não são adquiridos através da linguagem. Por outro lado,
número também não é alguma coisa conhecida inatamente, por intuição. Assim, a estrutura lógico-

matemática do número é construída através da criação e coordenação de relações e não pode ser
ensinada diretamente porque a criança tem que construí-la por si mesma.
2) OBJETIVOS PARA “ENSINAR” NÚMERO
Para que se possa extrair implicações pedagógicas dos temas tratados no 1º capítulo é preciso
compreender o contexto global da obra de Piaget. Sendo o conceito de número uma construção interna
de relações, é preciso estimular, nas crianças, a autonomia para estabelecer entre os objetos, fatos e
situações todos os tipos possíveis de relação.
Aliás, para Piaget, o desenvolvimento da autonomia deve estar no centro de qualquer proposta
educativa. Autonomia é o ato de ser governado por si próprio, o oposto de heteronomia que significa
ser governado por outra pessoa. É muito importante destacar que a autonomia é indissociavelmente
social, moral e intelectual.
Assim, o conceito de número não pode ser “ensinado” às crianças pela via da apresentação e repetição
desse conceito pelo professor. É preciso que as crianças construam estruturas mentais para abarcar esse
conceito e a melhor forma de fazer isso é estimulando-as a colocar todas as coisas em todos os tipos de
relações.
3) PRINCÍPIOS DE ENSINO
a) A criação de todos os tipos de relações.
O educador deve encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações
em todas as espécies de relações possíveis.
b) A quantificação de objetos.
I. O educador deve encorajar as crianças a pensarem sobre número e quantidades de objetos em
situações que sejam significativas para elas, ou seja, as crianças devem pensar sobre quantidade sempre
que sentirem necessidade e interesse.
II. O educador deve encorajar a criança a quantificar objetos logicamente e a comparar conjuntos (em
vez de encorajá-las a contar). O educador pode, por exemplo, pedir a uma criança que apanhe
guardanapos ou copos suficientes para todas as crianças de uma mesa, em vez de dizer-lhe para
apanhar uma quantidade definida de objetos.
III. O educador deve encorajar a criança a fazer conjuntos com objetos móveis. Folhas de exercícios com
desenhos não são apropriadas para ensinar o número elementar, pois pode conduzir à resposta certa
pela maneira errada. O ideal é que a criança trabalhe com objetos móveis.
c) Interação social com os colegas e os professores.
I. O educador deve encorajar a criança a trocar ideias com seus colegas. Através da troca de ideias e do
questionamento entre colegas, as crianças podem chegar à resposta certa sem a correção feita pelo
professor.
II. O educador deve imaginar como é que a criança está pensando e intervir de acordo com o que parece
estar sucedendo em sua cabeça. Mais do que corrigir a resposta dada pela criança, o professor deve
tentar reconstituir o seu raciocínio para entender a base do “erro”. Por exemplo, se uma criança está
distribuindo xícaras e falta uma, pode ser que ela tenha esquecido de contar a si própria. Nesse caso, o
professor pode perguntar casualmente: “você contou a si mesmo?”
4) SITUAÇÕES ESCOLARES QUE O PROFESSOR PODE USAR PARA “ENSINAR” NÚMERO
A autora apresenta, neste capítulo, exemplos de atividades que focalizam a quantificação.
a) VIDA DIÁRIA
Durante a sua rotina cotidiana, a professora pode transferir algumas responsabilidades para as crianças,
por exemplo:
I. A distribuição de materiais
Pedir às crianças que tragam o número suficiente de xícaras para todos à mesa.

II. A divisão de objetos
Na hora do lanche, a professora pode dar uma certa quantidade de bolachinhas a uma criança e pedir
que ela as distribua entre os colegas, encorajando o grupo a trocar ideias sobre a execução da tarefa.
III. A coleta de coisas
A coleta de bilhetes de permissão assinados pelos pais é uma oportunidade natural de ensinar a
composição aditiva do número. A professora poderá propor as seguintes questões: “quantas crianças
trouxeram seus bilhetes hoje?” “quantas trouxeram ontem?” etc.
IV. Manutenção de quadros de registros
A professora pode providenciar um quadro para registrar o número de alunos presentes e ausentes.
V. Arrumação da sala
A professora pode sugerir que cada criança guarde 3 coisas, se houver um momento para limpeza e
arrumação da sala.
VI. Votação
Essa prática é importante para ensinar a comparação de quantidades, além de favorecer a autonomia,
uma vez que atribui poder de decisão às próprias crianças.
b) JOGOS EM GRUPO
I. Jogos com alvos
Bolinhas de gude e boliche são bons para a contagem de objetos e a comparação de quantidades.
II. Jogos de esconder
O jogo de esconder laranjas é excelente para trabalhar a divisão de conjunto, adição e subtração.
Funciona da seguinte forma: A professora esconde cinco laranjas em lugares diferentes e as crianças vão
procurá-las. Durante a brincadeira, quando as crianças já tiverem encontrado algumas laranjas, a
professora pode perguntar quantas ainda faltam para serem encontradas.
III. Corridas e brincadeiras de pegar
A dança das cadeiras é uma excelente oportunidade para as crianças compararem quantidade. A
preparação do jogo é a parte mais importante. A professora deve deixar que as próprias crianças
arrumem as cadeiras e decidam como querem jogar – com o mesmo número de cadeiras e de crianças,
ou com uma cadeira a menos.
IV. Jogo de adivinhação
Uma criança pega uma carta (entre 10 cartas numeradas) e as outras tentam adivinhar qual foi o
número retirado. A criança que tem a carta nas mãos responde a cada tentativa dizendo: “não, é mais”
“não, é menos” “sim”.
V. Jogos de tabuleiros
Uma série de jogos de tabuleiros, daqueles em que se joga um dado e se avança o número de casas
sorteados, como o “Lero-Lero! Cereja – 0” pode ser utilizado para construir o conceito de número.
VI. Jogos de Baralho
Jogos de baralho como “Memória” “Batalha” e “Cincos” são excelentes para o desenvolvimento do
pensamento lógico e numérico.

APÊNDICE
A autonomia como finalidade da Educação: implicações da Teoria de
Piaget.
Neste apêndice, a autora faz uma revisão do livro: O julgamento Moral da Criança de Piaget, publicado
em 1932. Começa estabelecendo a diferença entre autonomia que significa ser governado por si mesmo
e heteronomia que é ser governado por outra pessoa. Cita um exemplo extremo da moralidade da
autonomia: Elliott Richardson, personagem de Watergate, que foi a única pessoa do gabinete do
Presidente Nixon que se recusou a mentir, a pedido do seu superior, pedindo demissão.
A AUTONOMIA MORAL
Todos os seres humanos nascem heterônimos e vão se tornando, progressivamente, mais autônomos.
Entretanto, boa parte das pessoas não desenvolve a autonomia de forma ideal. A questão é que grande
parte dos adultos reforçam a heteronomia natural das crianças através de recompensas e castigos,
quando deveriam estimular o desenvolvimento da autonomia trocando pontos de vistas com os
pequenos.
Segundo Kamii, a punição acarreta três tipos de consequências:
1) Cálculo de riscos → a criança repetirá o mesmo ato que ocasionou a punição, só que dessa vez tomará
cuidado para não ser descoberta. Ou pode decidir que, mesmo sendo descoberta, o prazer de cometer o
ato infracionário compensa a punição.
2) Conformidade cega → as crianças decidem que é melhor obedecer os adultos sempre para garantir a
sua segurança e respeitabilidade.
3) Revolta → Algumas crianças, que antes se comportavam bem, decidem parar de obedecer e começar a
viver por si próprias. Contudo, existe uma grande diferença entre autonomia e revolta. O não-
conformismo ou a revolta não tornam, necessariamente, a pessoa mais autônoma.
As recompensas também reforçam a heteronomia.
Para que as crianças desenvolvam a autonomia moral, os adultos devem incentivá-las a construir por si
próprias, os seus valores morais. Entretanto, é preciso ser realista, não há como evitar totalmente as
punições. É possível, porém trocar as punições pelo que Piaget chamou de sanções por reciprocidade.
As sanções por reciprocidade são aquelas que estão diretamente relacionadas com o ato infracional.
Kamii aborda quatro exemplos de sanção por reciprocidade:
1) Exclusão temporária ou permanente do grupo. → Quando uma criança perturba a leitura de uma
história, por exemplo, a professora pode dizer. – “Você pode ficar aqui sem nos aborrecer, ou terei que
lhe pedir que vá para o canto dos livros ler sozinha.”
2) Apelar para a consequência direta e material do ato. → A criança que conta uma mentira pode ser
confrontada com o fato de que as pessoas podem não acreditar mais nelas.
3) Privar a criança de uma coisa que ela usou mal. → A criança que usa mal um brinquedo pode ser
impedida de usá-lo até que aprenda a utilizá-lo corretamente.
4) Reparação → A criança que estraga um trabalho de um colega pode ser convidada a ajudar a consertá-
lo.
Contudo, para que essas sanções por reciprocidade não se transformem em punição, é preciso que haja
uma relação de afeto e respeito mútuo entre a criança e o adulto.
Para finalizar, a autora destaca que os valores morais não são internalizados ou absorvidos de fora para
dentro, mas construídos interiormente, através da interação da criança com o meio.
A AUTONOMIA INTELECTUAL
Uma pessoa intelectualmente autônoma necessita estar realmente convencida do seu erro para aceitar
a correção de outras pessoas, enquanto as heterônomas acreditam em tudo o que lhe dizem, sem
questionar.
A criança não adquire conhecimentos internalizando-os diretamente do seu meio ambiente. Em vez
disso, as crianças constroem o conhecimento criando e coordenando relações entre objetos, fatos, etc.

Se o professor simplesmente marca como erro uma resposta do tipo “4 + 2 = 5”, sem tentar reconstituir
o raciocínio da criança e convencê-la do seu erro, a tendência é que essa criança acredite que a verdade
advém somente da cabeça do professor.
“Quando uma criança diz que 4 + 2 = 5, a melhor forma de reagir, ao invés de corrigi-la é perguntar-lhe –
‘Como foi que você conseguiu 5?’ As crianças corrigem-se frequentemente de modo autônomo, à
medida em que tentam explicar seu raciocínio a uma outra pessoa. Pois a criança que tenta explicar seu
raciocínio tem que descentrar para apresentar a seu interlocutor um argumento que tenha sentido.
Assim, ao tentar coordenar seu ponto de vista com o do outro, frequentemente ela se dá conta do seu
próprio erro.” (p.115)
Assim, ao transferir o foco do pensamento pedagógico daquilo que os professores ensinam para como
as crianças aprendem, Piaget sugere uma revolução Copernicana na educação. Assim, os docentes
precisam rever os seus objetivos colocando a construção da autonomia como finalidade maior da
educação.
QUESTÕES DE CONCURSOS CONSTANCE KAMII – A CRIANÇA E O
NÚMERO
1) Para a pesquisadora piagetiana Constance Kamii (1984:19), “número é uma síntese
de dois tipos de relação que a criança elabora entre os objetos”. Os dois tipos de
relação a que ela se refere são:
[A] ordem e inclusão hierárquica.
[B] ordem e seriação.
[C] classificação e seriação.
[D] classificação e inclusão hierárquica.
2) Segundo Constance Kamii, os três princípios fundamentais no ensino do número são
A) a criação de todos os tipos de relações, a quantificação de objetos e a interação social.
B) a contagem, a quantificação de objetos e a classificação.
C) a interação social das crianças, a ordenação e a conservação de quantidades.
D) a quantificação de objetos, a interação entre os pares e o registro numérico.
3) Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de conhecimento: conhecimento
físico, conhecimento lógico-matemático e conhecimento social ou convencional. Com relação a
esses tipos de conhecimentos, assinale a opção correta.
A) O conhecimento físico refere-se ao processo de abstração.
B) A coordenação de relações de igualdade e de adição é irrelevante para o conhecimento
lógico-matemático.
C) A fonte do conhecimento físico e do conhecimento social é parcialmente externa ao
indivíduo.
D) A razão do conhecimento lógico-matemático restringe-se à realidade externa ao indivíduo.
4) A partir da idéia de construção do número na perspectiva de Piaget, assinale a opção correta.
A) A teoria do número parte do pressuposto de que o conhecimento social dificulta a
construção do conceito numérico.
B) As convenções construídas socialmente não influenciam o conhecimento numérico.
C) O professor deve ensinar diretamente à criança a estrutura lógico-matemática de número.
D) No processo de construção do número, o professor deve contribuir como agente de estímulo
do desenvolvimento da estrutura mental da criança.
GABARITO
1 2 3 4
A A C D

A criança e o número constanc e kamil

A criança e o número constanc e kamil

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