1) Guilherme obteve 29, 43 e 47 pontos nos três primeiros lançamentos do dardo. Seu quarto lançamento rendeu 38 pontos. 2) Um retângulo foi decomposto em seis quadrados de lados 1, 4, 4, 5, 6 e 7 cm. Seu perímetro é 27 cm. 3) As setas entre 2006 e 2009 apontam para 2008, 2010, 2009, 2017, respectivamente.

1. 1
7
2 5 78 1 2 4 6 8
2345 789112 456 89
1
2 4567891123456789
2345678 1234 678
23456 89 123456789
34 6 9 1 3 5 7 9
9 5 9
6 3 7
XI Jogos da
Matemática
Jogos da Matemática – XI Edição
- 1.ª Fase –
5 de Fevereiro de 2009
1) Responde às seguintes questões, indicando apenas a opção correcta (não é necessário
demonstrar como obtiveste a resposta). Cada resposta correcta vale 5 (cinco) pontos, cada
resposta não respondida vale 0 (zero) pontos e por cada resposta errada serão descontados 2
(dois) pontos.
a) O Guilherme está a treinar, em casa, para o campeonato escolar de lançamento do
dardo. Certo dia, obteve nos três primeiros lançamentos (ver fig. 1, fig.2 e fig. 3), as pontuações
29, 43 e 47 respectivamente. A pontuação que obteve no quarto lançamento (ver fig. 4) foi de:
fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4
A) 31 B) 33 C) 36 D) 38 E) 39
b) Na fig. 1, a área do quadrado é igual a m. A área de cada círculo, em ambas as figuras, é
igual a n. Três círculos estão alinhados, como mostra a fig. 2. Se atarmos os três círculos com um
fio, o mais curto possível, a área limitada por esse fio vale:
fig. 1 fig. 2
A) 3n B) 2m + n C) m + 2n D) 3m E) m + n
2) Um rectângulo foi decomposto em seis quadrados, cujos lados são paralelos aos lados do
rectângulo. As medidas dos lados dos quadrados são, respectivamente, 1, 4, 4, 5, 6 e 7
centímetros. Constrói o rectângulo usando os quadrados com as características indicadas, e
calcula o seu perímetro em centímetros.
(10 Pontos)

2. 3) Os números entre 0 e 2009 estão unidos através de um sistema de setas, como o mostra a
seguinte figura:
0 ® 1 3 6 ® 7 9 12 ® 13 15 …
¯ k ¯ ­ ¯ k ¯ ­ ¯ k ¯ ­
2 4 ® 5 8 10 ® 11 14 16 ® 17
Qual é a posição das setas entre 2006 e 2009? Explica como obtiveste a tua resposta.
(10 Pontos)
4) Para efectuar um sorteio, várias pessoas colocaram-se em círculo,
dando-se início à contagem “um, DOIS, um, DOIS, um, DOIS...”. Todas as
pessoas que dizem “DOIS” vão saindo do círculo, até que sobre apenas
uma. Se havia, no início, 320 pessoas no círculo, qual era a posição inicial
da pessoa que será a vencedora do sorteio? (Consideramos que a
primeira posição corresponde à pessoa que começa por dizer 'um').
(10 Pontos)
Boa Sorte! J
Não te esqueças de justificar todas as tuas respostas de forma clara e objectiva.
Duração da Prova – 90 minutos.
A Comissão Organizadora