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OIM 2011 - Olimpíada Interestadual de Matemática de 201
                                                                      2011


                                                     os   os
               1ª Fase - Nível 2 (destinado aos 8 e 9          anos do Ensino Fundamental)

Nome completo: ________________________
                          _________________________________________
                                                                  ___ Ano: ______

1) Existem números que formam hexágonos e por isso são chamados de números hexagonais.
Veja seus primeiros termos:




Assinale qual dos números abaixo é hexagonal:

(a) 3002                     (b) 3827            (c) 4371                        (d) 4006         (e) 4187
                                 ଷ                                      ଷ
2) A área de um pentágono é da área de um quadrilátero que é da área de um triângulo
                                 ହ                                      ହ
equilátero. Sabendo que a medida do lado do triângulo é 8 cm, podemos afirmar que a área do
pentágono é:

(a) 25√3            (b) 15√3                (c) 9√3                    (d) 18√3                  (e) 5,4√3



3) Qual dos números seguintes é divisível por 37?

(a) 66666           (b) 7777            (c) 888888                   (d) 2222222            (e) 5555



4) Utilizando um código, atribuindo os valores escritos na tabela abaixo para cada letra do alfabeto,
     tilizando
Murilo codificou seu nome e somou os algarismos dos números obtidos, até obter um número de um
algarismo e depois multiplicou ele pelo produto dos algarismos que representavam a primeira e a
                       tiplicou
última letra de seu nome.

A          B         C           D      E             F          G           H         I     J
1          2         3           4      5             6          7           8         9     1
K          L         M           N      O             P          Q           R         S     T
2          3         4           5      6             7          8           9         1     2
U          V         W           X      Y             Z
3          4         5           6      7             8


MURILO ՜ 439936 ՜ 4 + 3 + 9 + 9 +3 + 6 ՜ 34 ՜ 3 + 4 ՜ 7 ՜ 7 · (4 · 6) ՜ 7 · 24 ՜168
                                                                               ՜

Ao codificar OIM, obtemos:

(a) 24              (b) 28                  (c) 32                          (d) 36            (e) 42




                                                                                                         1
5) Considere a seguinte sequência:

                                           3, 4, 5, 12, 21, 38,...

O menor número primo de 3 algarismos que pertence a esta sequência é:

(a) 239             (b) 289                       (c) 324                  (d) 233                  (e) 257



6) Um poliedro convexo possui 8 faces triangulares, 7 faces quadrangulares, 4 faces pentagonais, 1
face hexagonal e 2 faces octogonais. O número de vértices desse poliedro é:

(a) 17            (b) 27                       (c) 47                  (d) 57              (e) 67



7) O valor da expressão abaixo é:
                                                                   ଷ
                                                 2ଶ଴ଵ଺ ൅ 2ଶ଴ଵସ
                                                ቆ ଶ଴ଵସ         ቇ
                                                 2     ൅ 2ଶ଴ଵଶ

(a) 4             (b) 8                    (c) 16                      (d) 32              (e) 64




8) Considere os números abaixo:


I.


II.


III.


IV.


V.

Podemos afirmar que:

(a) O menor dos números é IV.

(b) Apenas I, II e III são divisíveis por 3.

(c) Todos eles são ímpares.

(d) O algarismo das unidades de I, II, e III e IV é 1.

(e) Somente o algarismo das unidades de II é par.

9) Assinale os números que podem representar as medidas de lados de um triângulo retângulo:

(a) 7 cm, 24 cm e 25 cm.                (b) 4 cm, 23 cm e 25 cm.                (c) 3 cm, 4 cm e 6 cm.
(d) 8 cm, 12 cm e 13 cm.                (e) 10 cm, 14 cm e 15 cm.


                                                                                                         2
10) Considere x e y dois números naturais de modo que sua soma seja o menor número com 6
divisores. Qual é o maior valor possível para ‫?ݕ · ݔ‬

(a) 27                (b) 35                          (c) 36             (d) 21                (e) 12



11) O produto de 3 números inteiros positivos consecutivos é o quíntuplo de sua soma. O maior
desses números é:

(a) 1                 (b) 2                           (c) 3              (d) 4                 (e) 5



12) Em uma empresa, 60% dos funcionários têm a revista A, 80% têm a revista B, e todo
funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. Qual o percentual de funcionários que lêem
as duas revistas?

(a) 20%               (b) 40%                         (c) 60%            (d) 80%                (e) 90%



                                                                ଵ
13) Qual é o polígono cujo número de lados é igual a do número de diagonais?
                                                                ଺


(a) Icoságono                                (b) Dodecágono                        (c) Pentadecágono

(d) Decágono                                 (e) Octógono




14) A soma dos algarismos de 2011² é:

(a) 16                (b) 20                     (c) 24              (d) 28                 (e) 32




                                                                                  ෡
15) Num triângulo ABC, BD e CE são alturas, BD = CE e o ângulo A = 40°. O ângulo CBD vale:

(a) 10°              (b) 15°                     (c) 20°            (d) 25°                 (e) 30°



             ଵ                      ଵ
16) Se ‫ ݔ‬൅       = 5, então ‫ ݔ‬ଶ ൅        é igual a:
             ௫                      ௫మ


(a) 21               (b) 23                     (c) 25              (d) 27                 (e) 29

17) Quantos polígonos existem na figura abaixo?




(a) 3                 (b) 4                       (c) 5             (d) 6                    (e) 7

                                                                                                          3
18) O volume do cubo abaixo é 216 cm³. Qual é a medida da aresta de cada um dos cubinhos pintados?
                                  cm³.




(a) 2            (b) 4                 (c) 8                     (d) 16                            (e) 32



19) O Hexecontaedro pentagonal é um dos sólidos de Catalan, composto por 60 faces que formam
pentágonos irregulares e 92 vértices. Abaixo, vemos um hexecontaedro pentagonal e sua respectiva
planificação:




                             Hexecontaedro pentagonal   planificaç do hexecontaedro pentagonal
                                                        planificação


O número de arestas que compõem o hexecontaedro pentagonal é:

(a) 92           (b) 108                 (c) 120                   (d) 150                         (e) 200



20) Na figura abaixo, que fração indica a parte pintada de preto?




      ଶ                ସ                    ଷ                         ଼                                ସ
(a)              (b)                  (c)                       (d)                              (e)
      ଷ                ଷ                    ସ                         ସ                                ଼




                                                                                                             4

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  • 1. OIM 2011 - Olimpíada Interestadual de Matemática de 201 2011 os os 1ª Fase - Nível 2 (destinado aos 8 e 9 anos do Ensino Fundamental) Nome completo: ________________________ _________________________________________ ___ Ano: ______ 1) Existem números que formam hexágonos e por isso são chamados de números hexagonais. Veja seus primeiros termos: Assinale qual dos números abaixo é hexagonal: (a) 3002 (b) 3827 (c) 4371 (d) 4006 (e) 4187 ଷ ଷ 2) A área de um pentágono é da área de um quadrilátero que é da área de um triângulo ହ ହ equilátero. Sabendo que a medida do lado do triângulo é 8 cm, podemos afirmar que a área do pentágono é: (a) 25√3 (b) 15√3 (c) 9√3 (d) 18√3 (e) 5,4√3 3) Qual dos números seguintes é divisível por 37? (a) 66666 (b) 7777 (c) 888888 (d) 2222222 (e) 5555 4) Utilizando um código, atribuindo os valores escritos na tabela abaixo para cada letra do alfabeto, tilizando Murilo codificou seu nome e somou os algarismos dos números obtidos, até obter um número de um algarismo e depois multiplicou ele pelo produto dos algarismos que representavam a primeira e a tiplicou última letra de seu nome. A B C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 K L M N O P Q R S T 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 U V W X Y Z 3 4 5 6 7 8 MURILO ՜ 439936 ՜ 4 + 3 + 9 + 9 +3 + 6 ՜ 34 ՜ 3 + 4 ՜ 7 ՜ 7 · (4 · 6) ՜ 7 · 24 ՜168 ՜ Ao codificar OIM, obtemos: (a) 24 (b) 28 (c) 32 (d) 36 (e) 42 1
  • 2. 5) Considere a seguinte sequência: 3, 4, 5, 12, 21, 38,... O menor número primo de 3 algarismos que pertence a esta sequência é: (a) 239 (b) 289 (c) 324 (d) 233 (e) 257 6) Um poliedro convexo possui 8 faces triangulares, 7 faces quadrangulares, 4 faces pentagonais, 1 face hexagonal e 2 faces octogonais. O número de vértices desse poliedro é: (a) 17 (b) 27 (c) 47 (d) 57 (e) 67 7) O valor da expressão abaixo é: ଷ 2ଶ଴ଵ଺ ൅ 2ଶ଴ଵସ ቆ ଶ଴ଵସ ቇ 2 ൅ 2ଶ଴ଵଶ (a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 32 (e) 64 8) Considere os números abaixo: I. II. III. IV. V. Podemos afirmar que: (a) O menor dos números é IV. (b) Apenas I, II e III são divisíveis por 3. (c) Todos eles são ímpares. (d) O algarismo das unidades de I, II, e III e IV é 1. (e) Somente o algarismo das unidades de II é par. 9) Assinale os números que podem representar as medidas de lados de um triângulo retângulo: (a) 7 cm, 24 cm e 25 cm. (b) 4 cm, 23 cm e 25 cm. (c) 3 cm, 4 cm e 6 cm. (d) 8 cm, 12 cm e 13 cm. (e) 10 cm, 14 cm e 15 cm. 2
  • 3. 10) Considere x e y dois números naturais de modo que sua soma seja o menor número com 6 divisores. Qual é o maior valor possível para ‫?ݕ · ݔ‬ (a) 27 (b) 35 (c) 36 (d) 21 (e) 12 11) O produto de 3 números inteiros positivos consecutivos é o quíntuplo de sua soma. O maior desses números é: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 12) Em uma empresa, 60% dos funcionários têm a revista A, 80% têm a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. Qual o percentual de funcionários que lêem as duas revistas? (a) 20% (b) 40% (c) 60% (d) 80% (e) 90% ଵ 13) Qual é o polígono cujo número de lados é igual a do número de diagonais? ଺ (a) Icoságono (b) Dodecágono (c) Pentadecágono (d) Decágono (e) Octógono 14) A soma dos algarismos de 2011² é: (a) 16 (b) 20 (c) 24 (d) 28 (e) 32 ෡ 15) Num triângulo ABC, BD e CE são alturas, BD = CE e o ângulo A = 40°. O ângulo CBD vale: (a) 10° (b) 15° (c) 20° (d) 25° (e) 30° ଵ ଵ 16) Se ‫ ݔ‬൅ = 5, então ‫ ݔ‬ଶ ൅ é igual a: ௫ ௫మ (a) 21 (b) 23 (c) 25 (d) 27 (e) 29 17) Quantos polígonos existem na figura abaixo? (a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6 (e) 7 3
  • 4. 18) O volume do cubo abaixo é 216 cm³. Qual é a medida da aresta de cada um dos cubinhos pintados? cm³. (a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) 16 (e) 32 19) O Hexecontaedro pentagonal é um dos sólidos de Catalan, composto por 60 faces que formam pentágonos irregulares e 92 vértices. Abaixo, vemos um hexecontaedro pentagonal e sua respectiva planificação: Hexecontaedro pentagonal planificaç do hexecontaedro pentagonal planificação O número de arestas que compõem o hexecontaedro pentagonal é: (a) 92 (b) 108 (c) 120 (d) 150 (e) 200 20) Na figura abaixo, que fração indica a parte pintada de preto? ଶ ସ ଷ ଼ ସ (a) (b) (c) (d) (e) ଷ ଷ ସ ସ ଼ 4