1) O documento apresenta 12 exercícios de estatística descritiva com dados reais sobre duração de chamadas telefônicas, notas de estudantes, desempenho de países em copas do mundo, e outros. 2) São solicitados cálculos de medidas de tendência central, dispersão e interpretação dos resultados. 3) As medidas incluem média, mediana, moda, desvio-padrão e coeficiente de variação.

1. 1
EST 105 - Exerc´
ıcios de Estat´
ıstica Descritiva
1 (II/2001). A tabela a seguir apresenta os tempos de dura¸ao de chamadas telefˆnicas
c˜ o
(em minutos), obtidos com uma amostra de oito telefonemas.
Telefonema Tempo (min.) Telefonema Tempo (min.)
1 1 5 8
2 3 6 1
3 6 7 4
4 15 8 2
Calcule e interprete:
a. O tempo m´dio (aritm´tico).
e e
b. O tempo mediano.
c. O tempo modal.
d. O erro-padr˜o da m´dia.
a e
e. O coeficiente de varia¸˜o da amostra.
ca
2 (II/2001, modificado). Assinale (V) se a afirmativa for totalmente verdadeira ou
(F) caso contr´rio e indique aonde deve ser corrigido.
a
a.( ) Para valores x1 , x2 , . . . , xn tais que xi > 0 ∀ i, tem-se que X H ≤ X G ≤ X.
b.( ) A variˆncia amostral mede a dispers˜o em torno da m´dia aritm´tica e
a a e e
resulta sempre em um valor n˜o negativo.
a
c.( ) Quanto ao valor mediano (M d) para uma amostra com n observa¸˜es, pode-
co
se afirmar que h´ n/2 observa¸˜es maiores e tamb´m n/2 observa¸˜es menores
a co e co
que M d.
d.( ) O coeficiente de correla¸˜o linear ´ admensional e o desvio-padr˜o ´ expresso
ca e a e
na mesma unidade de medida dos dados.
e.( ) O erro-padr˜o da m´dia ´ uma medida de dispers˜o que informa a precis˜o
a e e a a
com que a m´dia ´ estimada, pois representa o desvio-padr˜o da distribui¸˜o
e e a ca
amostral da m´dia.
e
f.( ) As amostras A : {15, 13, 10, 7, 4} e B : {105, 103, 100, 97, 94} possuem variˆncias
a
2 2
SA = SB = 19, 7 e portanto s˜o duas amostras com igual homogeneidade ou
a
dispers˜o relativa.
a
1
Exerc´ ıcios das avalia¸˜es dos semestres indicados. Cont´m 21 exerc´
co e ıcios em p´ginas numeradas
a
de 1 a 13.
1

2. 3 (II/2001). Calcule as m´dias harmˆnica, geom´trica e aritm´tica da seguinte
e o e e
amostra,
freq¨ˆncia 3 2 1 4
ue
valor 2 3 5 1
4 (II/2001). Em um Painel Sensorial indiv´ ıduos treinados avaliam (degustam)
determinado produto e atribuem uma nota de acordo com a percep¸ao do sabor:
c˜
0=muito ruim, 1=ruim, 2=regular, 3=bom, 4=muito bom e 5=excelente. Na tabela
a seguir s˜o informadas as notas obtidas com um determinado azeite de oliva,
a
0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5
Sumarize as notas com duas medidas de posi¸ao e duas de dispers˜o e interprete os
c˜ a
valores calculados.
5 (I/2002). Em 1930 foi disputada a primeira copa do mundo de futebol no Uruguai.
Foram disputadas, at´ a copa de 1998 na Fran¸a, um total de 16 copas, sendo que
e c
no per´ıodo entre 1938-1950 a competi¸ao n˜o foi realizada devido ` segunda guerra
c˜ a a
mundial. Na tabela a seguir ´ informado o n´mero de vezes que cada pa´ terminou
e u ıs
a competi¸ao entre os cinco primeiros colocados; observe que somente 24 pa´
c˜ ıses
obtiveram tal desempenho. Os dados s˜o reais e s˜o consideradas todas as 16 copas
a a
disputadas no per´ ıodo 1930-1998.
(FONTE: http://www.gazetaesportiva.net/copa2002/historia/indice.htm - acessado
em maio de 2002)
PA´ IS No de vezes 1o ao 5o colocado
Alemanha 10
Brasil 11
It´lia
a 8
Grupo A 5
Grupo B 4
Grupo C 3
Grupo D 2
Grupo E 1
Grupo A (2 pa´ ıses) - Argentina e Su´cia; Grupo B (3 pa´
e ıses) - Fran¸a, Iugosl´via e
c a
Uruguai; Grupo C (4 pa´ ıses) - Tchecoslov´quia, Holanda, Polˆnia e URSS; Grupo
a o
D (5 pa´ ´
ıses) - Austria, Chile, Espanha, Hungria e Inglaterra; Grupo E (7 pa´ ıses) -
B´lgica, Bulg´ria, Cro´cia, EUA, Pa´ de Gales, Portugal e Sui¸a.
e a a ıs c
2

3. a. Calcule o n´mero m´dio de participa¸˜es terminando entre os cinco primeiros
u e co
colocados, isto ´, a m´dia do No de vezes 1o ao 5o colocado dos pa´
e e ıses.
b. Calcule o erro-padr˜o da m´dia.
a e
c. Calcule o n´mero mediano e o n´mero modal.
u u
d. A m´dia aritm´tica ´ uma boa medida representativa (de posi¸˜o) dos n´meros
e e e ca u
˜
da tabela? SIM ou NAO? Justifique sua resposta.
6 (II/2002). Qual das duas amostras ´ a mais homogˆnea, isto ´, a de menor
e e e
dispers˜o relativa? Justifique sua resposta.
a
valores xi xi x2
i
Amostra 1: 95 90 84 82 79 73 71 60 634 51116
Amostra 2: 95 66 66 65 65 64 62 60 543 37727
7 (II/2002). Na tabela a seguir s˜o informadas as notas de uma amostra de 18 alunos.
a
Calcule as medidas de posi¸ao e dispers˜o abordadas e interprete o significado do
c˜ a
valor encontrado, ou/e explique qual ´ a informa¸˜o dada pela medida.
e ca
Nota No de Alunos Nota No de Alunos
59 1 68 2
60 1 72 1
61 1 73 2
64 1 91 3
65 3 99 1
67 1 100 1
8 (I/2003 modificado). As estat´ ısticas descritivas apresentadas na tabela a seguir
s˜o referentes a duas vari´veis, X e Y , avaliadas em n unidades experimentais.
a ` a
Vari´veis
a
Estat´ısticas X Y
m´dia aritm´tica
e e 12 14
mediana 10 15
erro-padr˜o da m´dia
a e 0,6 1,12
coeficiente de varia¸ao
c˜ 50% 80%
3

4. Assinale com V se a afirmativa estiver totalmente correta ou assinale F caso contr´rio
a
e indique o(s) erro(s).
a. ( ) A amostra de valores X apresenta uma menor dispers˜o relativa ou maior
a
homogeneidade.
b. ( ) n = 150 unidades experimentais foram avaliadas.
2 2
c. ( ) SX = 36 e SY = 11, 2.
n
d. ( ) Se for informado o valor de Xi Yi pode-se calcular o coeficiente de cor-
i=1
rela¸ao linear entre os valores das amostras X e Y .
c˜
e. ( ) A amplitude total da amostra X ´ maior porque a variˆncia ´ maior.
e a e
f. ( ) O n´mero de observa¸˜es ≤ 10 na amostra de valores X ´ igual ao n´mero
u co e u
de observa¸oes ≤ 15 na amostra de valores Y .
c˜
9 (II/2003). Uma reportagem entitulada: NEPOTISMO, DEPUTADOS CON-
TRATAM 151 PARENTES foi publicada no jornal O Estado de Minas no dia
07/09/2003. A reportagem informava que deputados federais contrataram 151 par-
entes como funcion´rios de seus gabinetes ou para ocupa¸ao de cargos da mesa
a c˜
diretora da casa e das lideran¸as dos partidos. Estes empregos consomem R$ 7,8
c
milh˜es por ano em sal´rios. Na tabela a seguir s˜o informados os totais de parentes
o a a
com respectivos valores m´dios dos sal´rios por categoria de parentesco,
e a
´
MEDIA SALARIAL
PARENTESCO (em R$ × 1000)
32 esposas 3,8
47 filhos 3,2
20 irm˜os
a 2,6
18 cunhados 2,8
12 primos 2,4
11 sobrinhos 2,2
6 noras 2,7
2 netos 3,9
2 tios 3,3
1 m˜e
a 3,8
Nos itens a seguir considere os valores de m´dia salarial como sendo o valor do
e
sal´rio para cada integrante da categoria de parentesco. Calcule e interprete o valor
a
calculado:
a. O sal´rio m´dio dos parentes.
a e
4

5. b. O sal´rio mediano dos parentes.
a
c. O desvio-padr˜o dos sal´rios.
a a
10 (I/2004). A revista VEJA do dia 05 de fevereiro de 2003 publicou uma reportagem
intitulada Globaliza¸ao Fase 2 - como o Brasil vai enfrentar os outros pa´ emer-
c˜ ıses
gentes na corrida global. Nesta reportagem est˜o resultados de uma pesquisa do
a
Monitor Group, empresa de consultoria estrat´gica especializada em competitivi-
e
dade, fundada em 1983 por professores da universidade americana Harvard. Duas
das vari´veis pesquisadas foram o cumprimento da lei e o controle da corrup¸ao, as
a c˜
quais designaremos por X e Y , respectivamente. Numa escala de notas de 0 a 100
avaliou-se o ´ındice de confian¸a da sociedade na qualidade e no cumprimento das
c
leis e no controle da corrup¸˜o. Os resultados obtidos para sete pa´ (Brasil-BRA,
ca ıses
Cor´ia do Sul-COR, M´xico-mex, Chile-CHI, ´
e e India-IND, China-CHN e R´ssia-RUS)
u
est˜o na tabela a seguir,
a
Indices dos Pa´
ıses
Vari´veis
a BRA COR MEX CHI IND CHN RUS
Cumpr. da lei (X) 50 81 37 85 60 58 30
Contr. da corrup¸ao (Y )
c˜ 65 68 48 82 46 47 25
a. Calcule a nota m´dia para o cumprimento da lei.
e
b. Calcule a nota mediana para o controle da corrup¸ao.
c˜
c. Qual das duas amostras ´ a mais homogˆnea? justifique.
e e
11 (I/2004). A Tabela a seguir mostra o resultado de um levantamento do IBGE
a respeito do tamanho das fam´ ılias em certa regi˜o do Brasil. Para fam´
a ılias de
tamanho 7 ou mais utilize tamanho igual a 7 nos c´lculos. Fam´
a ılias de tamanho
igual a 2 significa somente marido e mulher.
Tamanho No de fam´ılias
2 20300
3 12000
4 11000
5 6300
6 3000
7 ou + 2400
a. Calcule o tamanho m´dio das fam´
e ılias.
5

6. b. Calcule o tamanho mediano das fam´
ılias.
c. Calcule o desvio-padr˜o do tamanho das fam´
a ılias.
12 (II/2004). A tabela a seguir apresenta parte do quadro final de medalhas dos
jogos ol´ ´
ımpicos de Athenas 2004. E apresentado a coloca¸ao final (posi¸ao) do pa´
c˜ c˜ ıs
na competi¸ao, o n´mero de medalhas de ouro, prata e bronze e o total de medalhas,
c˜ u
para uma amostra dos pa´ participantes.
ıses
Posi¸ao
c˜ Pa´ıs Ouro Prata Bronze Total
1 Estados Unidos 35 39 29 103
2 China 32 17 14 63
3 Federa¸ao Russa
c˜ 27 27 38 92
4 Austr´lia
a 17 16 16 49
5 Jap˜o
a 16 9 12 37
15 Gr´cia
e 6 6 4 16
18 Brasil 4 3 3 10
20 Espanha 3 11 5 19
28 Eti´pia
o 2 3 2 7
38 Argentina 2 0 4 6
39 Chile 2 0 1 3
60 M´xico
e 0 3 1 4
61 Portugal 0 2 1 3
66 Paraguai 0 1 0 1
69 Venezuela 0 0 2 2
71 Colˆmbia
o 0 0 1 1
a. Calcule o n´mero mediano e o n´mero modal de medalhas de ouro. Explique ou
u u
interprete os valores calculados.
b. Calcule o n´mero m´dio de medalhas de ouro. A m´dia ´ uma boa medida de
u e e e
˜
posi¸ao para resumir os dados apresentados, SIM ou NAO? justifique.
c˜
c. Calcule o erro-padr˜o da m´dia do item b.
a e
d. Qual das duas amostras ´ a mais homogˆnea: a do n´mero total de medalhas ou
e e u
a do n´mero de medalhas de ouro? Justifique sua resposta.
u
13 (I/2005). O Brasil possui a sexta maior reserva geol´gica de urˆnio no mundo.
o a
O processo de coletar o urˆnio natural, contendo 0,7% de urˆnio-235, 99,3% de
a a
urˆnio-238 e tra¸os de urˆnio-235, e retirar uma quantidade de 238 para aumentar a
a c a
6

7. concentra¸˜o de 235, ´ conhecido como enriquecimento. O enriquecimento do urˆnio
ca e a
Brasileiro ´ feito no exterior. A Tabela a seguir informa os custos de gera¸˜o por
e ca
usina (US$ por megawatt) de algumas fontes de energia.
Fonte de US$ por Fonte de US$ por
energia megawatt energia megawatt
Hidrel´trica
e 30 Petr´leo
o 57,4
A g´s
a 39,7 ´
Eolica em terra 66,2
Nuclear 40,4 ´
Eolica em alto mar 99,1
A carv˜o
a 49 Tecn. de ondas e mar´s
e 119,1
Biomassa (baga¸o de cana)
c 49 Solar 140
a. Calcule e interprete: A amplitude total dos custos e o custo mediano.
b. Calcule o desvio-padr˜o dos custos.
a
c. Explique o que ´ uma an´lise estat´
e a ıstica descritiva ou um estudo descritivo
de um conjunto de dados?
14 (II/2005). Uma empresa avaliou 30 lotes de pe¸as da ind´stria A e tamb´m 30
c u e
lotes da ind´stria B. O n´mero de pe¸as defeituosas por lote ´ apresentado na tabela
u u c e
a seguir.
N´mero de
u Ind´stria A
u Ind´stria B
u
lotes 9 9 5 4 2 1 18 6 3 3 0 0
pe¸as defeituosas
c 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
Calcule para as duas amostras (ind´strias A e B):
u
a. O n´mero m´dio de pe¸as defeituosas por lote.
u e c
b. O desvio-padr˜o do n´mero de pe¸as defeituosas por lote.
a u c
c. O n´mero modal de pe¸as defeituosas por lote.
u c
d. Qual das duas amostras ´ a mais homogˆnea? Justifique sua resposta.
e e
15 (I/2006). A copa do mundo de 2006 na Alemanha foi a 18a edi¸ao da competi¸ao,
c˜ c˜
sendo o Brasil o unico pa´ que participou de todas as edi¸˜es. No quadro abaixo
´ ıs co
est˜o os nomes (conforme s˜o popularmente conhecidos) dos 10 maiores artilheiros
a a
da nossa sele¸˜o com o respectivo n´mero de gols marcados em copas do mundo,
ca u
incluindo-se a de 2006.
(Fonte: http://200.159.15.35/brasilnacopa/index.aspx).
7

8. Nome do artilheiro Gols
Ronaldo 15
Pel´
e 12
Ademir Menezes, Jairzinho, Rivaldo e Vav´a 9
Leˆnidas da Silva
o 8
Bebeto e Careca 7
Rivelino 6
Pede-se, calcule e interprete o valor calculado:
a. O n´mero m´dio de gols.
u e
b. O n´mero mediano de gols.
u
c. A amplitude total.
16 (I/2006). Fa¸a as devidas associa¸˜es.(2% para cada item assinalado correta-
c co
mente).
A Coeficiente de correla¸˜o
ca G M´dia geogr´fica
e a
B Coeficiente de determina¸ao
c˜ H Extrapola¸ao
c˜
C Valor mediano I Estat´ıstica
D M´dia harmˆnica
e o J Estat´ıstica Descritiva
E Desvio da regress˜o
a K Variˆncia amostral
a
F Regress˜o linear simples
a L Estat´ıstica Inferencial
( ) Uma medida do grau de associa¸ao linear entre duas vari´veis aleat´rias.
c˜ a o
( ) Somente resumir, descrever e apresentar, sem inferir.
( ) Percentual ou propor¸ao da variabilidade observada sendo explicada pelo mod-
c˜
elo ajustado.
( ) M´todos cient´
e ıficos para planejar coleta, coletar, organizar, resumir, apresen-
tar e analisar dados. Tamb´m inclui princ´
e ıpios e defini¸oes para validar resul-
c˜
tados das an´lises e permitir conclus˜es v´lidas. E
a o a ´ uma mistura de ciˆncia,
e
tecnologia e arte.
( ) Utilizar a equa¸ao ou modelo ajustado para prever valores fora do intervalo
c˜
investigado ou amostrado.
( ) Mede a dispers˜o dos valores em torno da m´dia aritm´tica.
a e e
( ´
) E a diferen¸a entre o valor observado e o estimado.
c
8

9. ( ) Estimar valores de uma vari´vel dependente com base nos valores de uma
a
vari´vel independente.
a
( ) Uma medida de posi¸ao adequada para valores tais como velocidades e custos.
c˜
( ) O ponto de equil´
ıbrio de uma amostra de valores que se apresentam em uma
progress˜o geom´trica.
a e
( ) Pelo menos metade dos valores s˜o maiores ou iguais e tamb´m pelo menos
a e
metade dos valores s˜o menores ou iguais.
a
( ) Medir a dispers˜o dos pontos ajustados.
a
( ´
) E a diferen¸a entre o maior e o menor valor da regress˜o.
c a
17 (II/2006). Quando duas vari´veis linearmente relacionadas, X e Y , s˜o avaliadas
a a
em n unidades experimentais, obt´m-se os pares de valores (xi , yi ) para i = 1, 2, . . . , n
e
que possibilitam o c´lculo do coeficiente de correla¸˜o linear, designado por rXY . Se
a ca
os valores da vari´vel Y s˜o multiplicados por uma constante k, positiva e finita,
a a
obtendo-se Z = kY , o coeficiente de correla¸ao ´ designado rXZ . Pede-se: Utilize as
c˜ e
propriedades de somat´rio para verificar como o valor de rXZ se compara ao valor
o
rXY .
18 (I/2007). Os registros m´dios mensais das temperaturas (C o ) m´
e ınimas (X1 ) e
m´ximas (X2 ) de 7 meses, janeiro a julho, s˜o apresentados na tabela a seguir.
a a
Mes (i) Jan(1 ) Fev(2 ) Mar(3 ) Abr(4 ) Mai(5 ) Jun(6 ) Jul(7 )
T. Min. (X1i ) 21 19 17 15 10 8 6
T. Max. (X2i ) 36 37 35 29 26 25 24
Denomina-se amplitude t´rmica a diferen¸a entre as temperaturas m´ximas e m´
e c a ınimas
(X2 − X1 ). Pede-se: apresente os c´lculos que justifiquem suas respostas,
a
a. Amplitude t´rmica mediana.
e
b. Amplitude total das amplitudes t´rmicas.
e
c. Amplitude t´rmica modal.
e
2 2
d. Se X1i = 1516 e X2i = 6608, qual ´ a amostra mais homogˆnea?
e e
19 (II/2007). Em uma reportagem intitulada stand-by eleva silenciosamente a conta
de luz, publicada no jornal O Globo em 26/08/2007, era informado que aparelhos em
modo de espera podem representar 20% do consumo em uma residˆncia. Na tabela
e
9

10. a seguir s˜o apresentados os consumos m´ximos dos equipamentos (X, potˆncia em
a a e
watts) em modo stand-by por 24 horas/dia, durante 30 dias e o respectivo gasto
(Y , em reais com o valor do imposto inclu´ıdo). Aten¸˜o: se utilizar os resultados
ca
diretamente da calculadora, indique a f´rmula de c´lculo.
o a
Equipamento X (W) Y (R$) Equipamento X (W) Y (R$)
TV normal 13 4,68 Videocassete 8 2,88
Som 3 em 1 completo 18 6,48 Recarreg. de bateria 4 1,44
Computador 4 1,44 Aparelho de fax 30 10,80
CD player 6 2,16 Home theater 12 4,32
Maquina de lavar (10kg) 5 1,80 Decodif. TV a cabo 14 5,04
Decodif. parab´lica
o 20 7,20 Modem de internet 20 7,15
a. Calcule a amplitude total dos gastos (em reais).
b. Calcule o consumo mediano (em watts).
c. Calcule o consumo m´dio (em watts).
e
d. Calcule o desvio-padr˜o dos consumos (em watts).
a
e. Considere que HS = ( W + 2 ) / 5. Por exemplo, um equipamento com 5W
equivale a 1,4HS de potˆncia, e suponha que a potˆncia de cada aparelho fosse
e e
expressa em HS. Pede-se: qual amostra seria a mais homogˆnea, a de valores
e
2
em W ou em HS? justifique. Mostre como HS e SHS se relacionam com W e
2
SW .
20 (II/2007). Considere que: consumo m´dio = distˆncia total percorrida / total de
e a
combust´ gasto. Kelly Quina vai e volta de carro de Santos a Bertioga em busca
ıvel
de seu cachorrinho. Seu carro faz 16 quilˆmetros por litro de gasolina na viagem
o
de ida e 12 quilˆmetros por litro na viagem de volta. Se a distˆncia de Santos a
o a
Bertioga ´ de 60 km, pede-se: calcule o consumo m´dio do trajeto total (ida e volta)
e e
e mostre que a m´dia harmˆnica ´ a m´dia correta a ser calculada. Calcule tamb´m
e o e e e
a m´dia aritm´tica para comparar.
e e
21 (II/2007). A tabela a seguir apresenta o n´mero de registros de pessoas doentes
u
(ni ) nos meses de janeiro a maio, com os respectivos ´ındices de aumento (Ii =
ni / ni−1 ). Suponha que seja um surto epidˆmico e que todas as condi¸˜es per-
e co
mane¸am inalteradas. Pede-se: utilize o ´
c ındice m´dio geom´trico para prever o
e e
n´mero de doentes no mˆs de junho.
u e
10

11. Mˆs(i)
e Jan(1) Fev(2) Mar(3) Abr(4) Mai(5)
n´mero de doentes (ni )
u 12 16 26 46 90
´
ındice de aumento (Ii ) - 1,33 1,63 1,77 1,96
RESPOSTAS
1. a. X = 5 minutos, o tempo total dividido igualmente entre os 8 telefonemas
b. M d = 3, 5 minutos, sendo 4 com dura¸ao acima e tamb´m 4 abaixo
c˜ e c.
M o = 1 minuto, o valor mais frequente d. S(X)≈ 1, 67 minutos ´ uma
e
estimativa do desvio-padr˜o da distribiui¸˜o amostral da m´dia, uma medida
a ca e
de precis˜o da estimativa
a e. CV(%)≈ 94, 4% minutos ´ o valor do desvio-
e
padr˜o expresso em termos percentuais do valor da m´dia.
a e
2. a. V - pode ser demostrado pela desigualdade de Jensen b.V c. F, pelo
menos n/2 ≥ e tamb´m n/2 ≤ ao valor mediano
e d.V e.V f. F,
CVA ≈ 45, 3% e CVB ≈ 4, 4%, portanto a amostra B ´ mais homogˆnea.
e e
3. X H ≈ 1, 57 X G ≈ 1, 80 X = 2, 1
2
4. Mo=2 Md=2,5 X ≈ 2, 82 SX ≈ 2, 513 SX ≈ 1, 59 S(X) ≈ 0, 27
CV(%)=56,15 AT=5; com as devidas interpreta¸oes a cargo do leitor !!
c˜
5. a. X ≈ 3, 33 b. S X ≈ 0, 566 c. M dX = 2, 5 e M oX = 1 d. N˜o. a
Note que 12 pa´ (50%) aparecem no m´ximo 2 vezes entre os 5 primeiros
ıses a
(pouca representatividade da m´dia); e tamb´m que 3 pa´ (Ale, Bra e Ita)
e e ıses
contribuem 29 vezes (36%) para o total 80. A m´dia sem estes 3 ´ igual a
e e
≈ 2, 43
6. CV1 ≈ 14, 08% e CV2 ≈ 16, 43%, portanto a amostra 1 ´ a mais homogˆnea. O
e e
coeficiente de varia¸ao (CV) ´ o valor do desvio-padr˜o expresso em percentual
c˜ e a
do valor da m´dia.
e
7. Medidas de posi¸˜o: M o = 65 e 91 s˜o as notas modais - as notas mais
ca a
frequentes. M d = 68 ´ a nota mediana - antes de examinar a amostra pode-se
e
afirmar que h´ pelo menos 9 alunos com nota maior ou igual 68 e tamb´m pelo
a e
menos 9 alunos com nota menor ou igual a 68. No exemplo, ap´s examinar a
o
amostra verifica-se que h´ exatamente 10 alunos. X = 74 ´ a nota m´dia - o
a e e
valor do total de pontos distribu´
ıdos igualmente entre os 18 alunos.
Medidas de dispers˜o: AT = 41 pontos ´ amplitude total das notas -
a e
2
diferen¸a entre a maior e a menor nota. S ≈ 189,88 pontos ao quadrado ´
c e
a variˆncia das notas - soma dos quadrados dos desvios em rela¸˜o a m´dia
a ca ` e
dividida por 17, que ´ o n´mero de graus de liberdade. S ≈ 13,78 pontos ´
e u e
11

12. o desvio-padr˜o, a raiz quadrada positiva da variˆncia, ´ um desvio (xi −
a a e
X) representativo da amostra. CV ≈ 18,62% ´ o coeficiente de varia¸ao
e c˜
- veja resposta 6. S(X) ≈ 3,25 ´ o erro-padr˜o da m´dia - estimativa do
e a e
desvio-padr˜o da distribui¸˜o amostral da m´dia, uma medida da precis˜o da
a ca e a
estimativa da m´dia.
e
2
8. a. V b. F, n = 100 c. F, SY = 125, 44 d. V f. F, pelo menos n/2 = 50
em cada amostra, valores n˜o necessariamente iguais.
a
9. a. X = 461,8 ≈ 3, 06 ou R$ 3060,00 ´ o total dos gastos com sal´rios dividido
151
e a
igualmente entre os parentes b. M dX = X(76) = 3, 2 ou R$ 3200. Pelo
menos 50% do total de parentes recebem este valor ou mais (84 parentes) e
2
pelo menos 50% recebem este valor ou menos (114 parentes). c. SX ≈ 0, 517
ou R$ 517 ´ um desvio representativo da dispers˜o dos dados em torno do valor
e a
do sal´rio m´dio.
a e
10. a. X ≈ 57, 29 b. M dY = Y(4) = 48 c. CVX ≈ 35, 97% e CVY ≈ 34, 29%
portanto a amostra de valores Y ´ mais homogˆnea.
e e
11. a. X = 186.900 ≈ 3, 4 b. M dX = 3, note que do total de 55 mil fam´
55000
ılias
avaliadas, h´ 32300 com x ≤ 3 e 34700 com x ≥ 3 c. SX ≈ 1, 435.
a
12. a. M o = 0 medalhas, valor mais frequente, para 5 pa´
ıses, M d = 2,5. Verifica-se
que h´ 8 pa´ com ≥ 2,5 e tamb´m 8 com ≤ 2,5 medalhas.
a ıses e b. X = 9, 125
medalhas por pa´ N˜o, pois apenas 3 pa´
ıs. a ıses (EUA, China e R´ssia) s˜o
u a
respons´veis por 64% (94 medalhas) do total, portanto ´ influenciada por
a e
valores altos da amostra. c. S(X) = 3, 07 medalhas. 1.d. a do n´mero u
total por apresentar menor CV . CVouro ≈ 134, 6% e CVtotal ≈ 128, 8.%.
13. a. AT = 110 US$ por megawatt, M d = 53, 2 US$ por megawatt b. S ≈
37, 41 US$ por megawatt c. ´ um estudo no qual se procura apenas resumir
e
os dados por meio de tabelas e/ou gr´ficos e/ou medidas descritivas de posi¸˜o
a ca
e dispers˜o. Isto ´, nenhum m´todo inferencial ´ aplicado.
a e e e
14. a. X A ≈ 1, 467 e X B = 0, 70 b. SA ≈ 1, 408 e SB ≈ 1, 022 c. M oA = 0
e 1 (bimodal) e M oB = 0 d. ind´stria A, menor CV , CVA ≈ 95, 98% e
u
CVB = 146%
15. a. X = 9, 1 gols por artilheiro ´ o total de gols dividido igualmente entre eles
e
b. M d = 9 gols, com 6 artilheiros ≥ e 8 ≤ deste valor c. AT = 15 − 6 = 9
gols ´ a diferen¸a entre o maior e o menor n´mero de gols por artilheiro.
e c u
16. (A),(J),(B),(I),(H),(K),(E),(F),(D),( ),(C),( ),( ), ´ a sequˆncia de cima pra
e e
baixo.
17. SP DXZ = kSP DXY e SQDZ = K 2 SQDY , portanto rXZ = rXY .
18. a. 17 b. 4 c. 18 d. temp. m´ximas (CV1 ≈ 42, 04% CV2 ≈ 18, 45%).
a
12

13. 19. a. R$ 9,36 b. 12,5W c. ≈ 12, 83W d. ≈ 8,055 W e. HS = (W +2)/5
2 2
e SHS = 1/25SW , portanto CVW ≈ 62, 8% e CVHS ≈ 54, 3%, valores HS mais
homogˆnea.
e
20. distˆncia total percorrida = D = 2 × 60 e consumo total = C = C1 + C2 =
a
60/16 + 60/12, ent˜o verifica-se que D/C ≈ 13, 7 ´ a m´dia harmˆnica dos
a e e o
consumos. A m´dia aritm´tica ´ 14km/l.
e e e
√
21. I G = 4 4 Ii =
i=1
4
1, 33 × 1, 63 × 1, 77 × 1, 96 ≈ 1, 656, portanto n6 = I G ×
n5 ≈ 149, 04.
13