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Resposta alumina - Regressão

  1. 1. Scatterplot (Albunima_Regressao_PPGEP 2v*26c) TeorY = -1,4724+2,936*x 0,47 0,46 0,45 0,44 0,43 0,42 0,41 0,40 0,39 0,632 0,634 0,636 0,638 0,640 0,642 0,644 0,646 0,648 0,650 0,652 RazãoX 0,38 TeorY 1) Observa-se na figura que existe uma relação linear e positiva entre X e Y, ou seja, quanto maior a razão X, maior o teor de impureza Y. Neste caso, qual o valor e a significãncia estatística do coeficiente de correlação? Correlations (Albunima_Regressao_PPGEP) Marked correlations are significant at p < ,05000 (Casewise deletion of missing data) Var. X & Var. Y Mean Std.Dv. r(X,Y) r² t p N Constant dep: Y Slope dep: Y Constant dep: X RazãoX TeorY 0,642577 0,005508 0,414231 0,018799 0,860206 0,739955 8,263879 0,000000 26 -1,47240 2,936045 0,538181 2) Observando os resultados, pode-se dizer que o valor de rxy é 0,8602 e que esta correlação é positiva, forte e significativa (p <0,05). 3) Existe uma equação de regressão que possa explicar o teor em função da razão? Analysis of Variance; DV: TeorY (Albunima_Regressao_PPGEP) Effect Sums of Squares df Mean Squares F p-level Regress. Residual Total 0,006537 1 0,006537 68,29169 0,000000 0,002297 24 0,000096 0,008835 Analisando a significância do teste ANOVA, observa-se que ele foi
  2. 2. significativo (p<0,05), indicando que existe uma equação de regressão que pode explicar o relacionamento entre estas duas variáveis. 4) Qual é esta equação? Summary Statistics; DV: TeorY (Albunima_Regressao_PPGEP) Statistic Value Multiple R Multiple R² Adjusted R² F(1,24) p Std.Err. of Estimate 0,86021 0,73995 0,72912 68,29169 0,00000 0,00978 Regression Summary for Dependent Variable: TeorY (Albunima_Regressao_PPGEP) R= ,86020633 R²= ,73995493 Adjusted R²= ,72911972 F(1,24)=68,292 p<,00000 Std.Error of estimate: ,00978 N=26 Beta Std.Err. of Beta B Std.Err. of B t(24) p-level Intercept RazãoX -1,47240 0,228307 -6,44923 0,000001 0,860206 0,104092 2,93605 0,355287 8,26388 0,000000 Teor = a + b Razão Y = -1,472 + 2,936 X Teor = -1,472 + 2,936 Razão, sendo os dois coeficientes, a e b, significativos (p<0,05). 5) Como interpretar este resultado? Esta equação indica que, em média, para cada aumento de uma unidade na razão, o teor na albumina aumenta 2,936%. Como a razão jamais assumirá valor zero no processo, o valor do coeficiente a = -1,473 não tem interpretação. Na prática, a equipe técnica pode concluir que deveria reduzir os valores da razão utilizados na produção, com o objetivo de minimizar o teor de Na20 ocluído na alumina. 6) Qual seria o valor estimado para o teor se a razão fosse 0,60? Predicting Values for (Albunima_Regressao_PPGEP) variable: TeorY Variable B-Weight Value B-Weight * Value RazãoX Intercept Predicted -95,0%CL +95,0%CL 2,936045 0,600000 1,76163 -1,47240 0,28922 0,25775 0,32069 O valor estimado do percentual de teor seria igual a 0,28922.
  3. 3. 7) Qual o valor do coeficiente de determinação R2? Neste caso foi, aproximadamente igual a 74%, de acordo com a tabela que aparce na questão 2. Isto indica que 74% da variação nos valores do teor (Y) pode ser explicada pela variável regressora (razão), segundo o modelo ajustado. 8) Análise de resíduos: Predicted & Residual Values (Albunima_Regressao_PPGEP) Dependent variable: TeorY Case No. Observed Value Predicted Value Residual Standard Pred. v. Standard Residual Std.Err. Pred.Val Mahalanobis Distance Deleted Residual 1234567891 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Minimum Maximum Mean Median 0,430000 0,427217 0,002783 0,80308 0,28443 0,002480 0,644943 0,002974 0,420000 0,421345 -0,001345 0,43995 -0,13747 0,002103 0,193556 -0,001410 0,440000 0,436025 0,003975 1,34778 0,40625 0,003261 1,816521 0,004472 0,430000 0,412537 0,017463 -0,10475 1,78488 0,001930 0,010973 0,018170 0,420000 0,415473 0,004527 0,07682 0,46270 0,001925 0,005901 0,004709 0,460000 0,438961 0,021039 1,52935 2,15034 0,003555 2,338913 0,024239 0,430000 0,406665 0,023335 -0,46788 2,38506 0,002126 0,218915 0,024492 0,440000 0,438961 0,001039 1,52935 0,10616 0,003555 2,338913 0,001197 0,430000 0,430153 -0,000153 0,98465 -0,01565 0,002719 0,969536 -0,000166 0,420000 0,412537 0,007463 -0,10475 0,76279 0,001930 0,010973 0,007765 0,410000 0,415473 -0,005473 0,07682 -0,55938 0,001925 0,005901 -0,005693 0,410000 0,421345 -0,011345 0,43995 -1,15956 0,002103 0,193556 -0,011895 0,400000 0,403729 -0,003729 -0,64945 -0,38111 0,002301 0,421786 -0,003947 0,390000 0,386113 0,003888 -1,73885 0,39734 0,003906 3,023601 0,004625 0,400000 0,412537 -0,012537 -0,10475 -1,28138 0,001930 0,010973 -0,013044 0,420000 0,430153 -0,010153 0,98465 -1,03774 0,002719 0,969536 -0,011003 0,400000 0,403729 -0,003729 -0,64945 -0,38111 0,002301 0,421786 -0,003947 0,400000 0,400793 -0,000793 -0,83102 -0,08102 0,002515 0,690589 -0,000849 0,410000 0,409601 0,000399 -0,28632 0,04080 0,001999 0,081977 0,000417 0,390000 0,394921 -0,004921 -1,19415 -0,50293 0,003024 1,425995 -0,005440 0,390000 0,400793 -0,010793 -0,83102 -1,10311 0,002515 0,690589 -0,011556 0,420000 0,436025 -0,016025 1,34778 -1,63792 0,003261 1,816521 -0,018029 0,430000 0,433089 -0,003089 1,16622 -0,31574 0,002982 1,360062 -0,003405 0,400000 0,403729 -0,003729 -0,64945 -0,38111 0,002301 0,421786 -0,003947 0,390000 0,386113 0,003888 -1,73885 0,39734 0,003906 3,023601 0,004625 0,390000 0,391985 -0,001985 -1,37572 -0,20284 0,003306 1,892598 -0,002240 0,390000 0,386113 -0,016025 -1,73885 -1,63792 0,001925 0,005901 -0,018029 0,460000 0,438961 0,023335 1,52935 2,38506 0,003906 3,023601 0,024492 0,414231 0,414231 -0,000000 0,00000 -0,00000 0,002638 0,961538 0,000043 0,415000 0,412537 -0,001069 -0,10475 -0,10925 0,002498 0,667766 -0,001130 Considerando o gráfico a seguir, conclui-se que não existem evidências de que os resíduos não atendam ao pressuposto de normalidade, pelo fato de que todos os pontos se apresentam em torno da linha vermelha.
  4. 4. Normal Probability Plot of Residuals 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -0,020 -0,015 -0,010 -0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 Residuals -2,5 Expected Normal Value Pela análise do gráfico a seguir (valores preditos versus resíduos), não se observa que a variabilidade dos resíduos 'aumenta" "ou "diminua", ou seja, conclui-se que os resíduos atendem ao pressuposto de homocedasticidade. Predicted vs. Residual Scores Dependent variable: TeorY 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 -0,005 -0,010 -0,015 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 Predicted Values -0,020 Residuals 95% confidence Analisando-se os valores dos "resíduos padronizados" verifica-se dois valores (obs. 6 e 7) maiores do que "2", indicando uma possível presença de ouliers, considernado-se um intervalo (-2, +2). na prática, as observações devem ser "confirmadas" ou "corrigidas", ou ainda eliminadas da base de dados, quando houver certeza de que resultaram de erro de registro, de medição ou cálculo.
  5. 5. Para verificar a independência dos resíduos, ou seja, verificar se são descorrelacionados, procedeu-se ao teste de Durbin-Watson. Comparando o valor calculado (0,968088) com o tabelado (dl=1,288; du= 1,454), para alpha=5%, n=25 e k=1, tem-se: Decisão: [0; dl[ = [0; 1,288[, ou seja, rejeita-se Ho, concluindo-se que há dependência entre os resíduos, não tendo sido atendido este pressuposto. Durbin-Watson d (Alunima_Regressao_PPGEP) and serial correlation of residuals Durbin- Serial Watson d Corr. Estimate 0,968088 0,514295 A presença de correlação pode ser devido à omissão de alguma variável regressora e se esta variável puder ser identificada e incluída no modelo, a autocorrelação provavelmente será eliminada. Se isto não resolver, uma alternativa é adotar outro tipo de modelo que incorpore a estrutura de autocorrelação, tipo um AR (1).

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