1) O documento calcula a temperatura média em barras usando o teorema do valor médio e resolvendo numericamente a integral, encontrando que a temperatura média na Barra A é de aproximadamente 26,22°C. 2) Os dados de temperatura são adimensionalizados usando a temperatura da Barra B como referência, propagando a incerteza desta adimensionalização. 3) O coeficiente convectivo h é determinado através de regressão não linear dos dados adimensionais e propagação de incertezas, encontrando um valor de h = 25,006

1. Anexo A – Memorial de Cálculo
 Temperatura média na barra
Utilizando o teorema do valor médio, pode-se calcular a média da temperatura nas
barras:
𝑇̅ =
1
𝑏−𝑎
∫ 𝑇( 𝑥) 𝑑𝑥
𝑏
𝑎
(1)
Logo para o problema em questão, no caso para a Barra A e com temperatura da
base igual a 32,2 °C:
𝑇̅ =
1
1,15−0
∫ 𝑇( 𝑥) 𝑑𝑥
1,15
0
(2)
Resolvendo numericamente, admitindo aproximação por trapézios e excluindo os
pontos que não condizem com a realidade, por motivos já citados anteriormente, tem-se:
𝑇̅ =
1
1,15−0
(
32,2+28
2
(0,05 − 0) +
28−26
2
(0,1 − 0,05) +
26+26
2
(0,25 − 0,1) +
26+26
2
(0,75 − 0,25) +
26+26
2
(0,9 − 0,75) +
26+26
2
(1,15 − 0,9)) (3)
𝑇̅ ≈ 26,222 °𝐶
Para as demais barras, nas temperaturas da base de 32,2, 42 e 51,7ºC foi efetuado
o mesmo procedimento para o cálculo.
 Adimensionalização dos dados de temperatura
Tomando como base a Barra B, com temperatura do banho a 33,2 º. Fez a
seguinte adimensionalização para o sistema:
𝜃
𝜃 𝑏
=
𝑇−𝑇∞
𝑇𝑏 −𝑇∞
(4)
Sendo a temperatura ambiente 26,1°C e a temperatura da base 32,2 °C, e como
exemplo, usando-se o ponto três (T = 27 ºC), calcula-se o adimensional 𝜃/𝜃𝑏 :
𝜃
𝜃𝑏
=
27 − 26,1
32,2 − 26,1
𝜃
𝜃 𝑏
= 0,147

2. Propagando-se o erro para este adimensional pela seguinte expressão:
𝜎𝜃 = √(
𝜕𝜃
𝜕𝑇
∙ 𝜎 𝑇)
2
+ (
𝜕𝜃
𝜕𝑇∞
∙ 𝜎 𝑇∞
)
2
+ (
𝜕𝜃
𝜕𝑇 𝑏
∙ 𝜎 𝑇 𝑏
)
2
(5)
Por uma questão de simplicidade de notação o adimensional 𝜃/𝜃𝑏 foi chamado de 𝜃.
𝜕𝜃
𝜕𝑇
=
1
Tb−T∞
(6)
𝜕𝜃
𝜕𝑇∞
=
𝑇−T∞
(Tb−T∞)2 −
1
Tb−T∞
(7)
𝜕𝜃
𝜕𝑇b
−
𝑇−T∞
(Tb−T∞)2 (8)
As incertezas das variáveis são dadas por:
𝜎 𝑇 = 1 °𝐶
𝜎 𝑇∞
= 0,1 °𝐶
𝜎 𝑇 𝑏
= 0,1 °𝐶
Logo, a incerteza é:
𝜎𝜃 = 0,165
Então, o adimensional relativo ao perfil de temperatura é:
𝜃
𝜃𝑏
= 0,147 ± 0,165
 Determinação do coeficiente convectivo e cálculo de sua incerteza
Fez-se o ajuste não linear, utilizando o software OriginPro, seguindo o seguinte
modelo:
𝑦 = 𝑒−𝑚 𝑥
(9)
Sendo que 𝑦 =
𝜃
𝜃 𝑏
=
𝑇−𝑇∞
𝑇 𝑏−𝑇∞
e x é a posição do termopar na barra. Logo, obtém-
se:
𝑚 = 22,57 ± 1,42 𝑚−1
Manipulando algebricamente, isola-se o coeficiente h
𝑚 = √
ℎ 𝑝
𝑘 𝐴 𝑐
(10)

3. ℎ =
𝑚2
𝑘 𝐴 𝑐
𝑝
(11)
Sendo:
k: Condutividade térmica da barra
Ac: Área da secção transversal da barra
p: Perímetro da barra
m: Coeficiente estimado por regressão não-linear
Considerando os dados abaixo
𝐷 = 0,013 𝑚
𝑝 = 𝜋𝐷
𝑝 = 0,041 𝑚
𝐴𝑐 = 0,25 𝜋𝐷2
𝐴𝑐 = 1,33 ∙ 10−4
𝑚2
Pode-se obter o valor de h, utilizando-se a Equação 11.
ℎ = 25,006 𝑊/𝑚2
𝐾
A sua incerteza é dada pela seguinte expressão:
𝜎ℎ = √(
𝜕ℎ
𝜕𝑚
∙ 𝜎 𝑚 )
2
=
𝜕ℎ
𝜕𝑚
∙ 𝜎 𝑚 =
2 𝑚 𝑘 𝐴 𝑐
𝑝
(12)
Logo para a Barra B, com temperatura da base sendo 32,2 °C
𝜎ℎ = 3,137
Sendo então o resultado final dado por:
ℎ = 25,006 ± 3,137 𝑊/𝑚2
𝐾