ResoluçãO De Problemas

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Trabalho desenvolvido por Rodrigo Schneider e Layo Ricardo, alunos da UEPA (Universidade do Estado do Pará), Coordenados pela prof. Ms. Jeane Silva.

Publicada em: Educação, Turismo, Tecnologia
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ResoluçãO De Problemas

  1. 1. resolvendomat.blogspot.com Resolução De Problemas... Alunos: Layo Ricardo Rodrigo Oliveira ...MÉTODOS E APLICAÇÕES.
  2. 2. PRIMEIRO... <ul><li>Surgem duas perguntas: </li></ul><ul><ul><li>Qual o significado da palavra “problema”? </li></ul></ul><ul><ul><li>O que é um problema matemático? </li></ul></ul>resolvendomat.blogspot.com
  3. 3. RESPOSTAS... <ul><li>Problema: </li></ul><ul><ul><li>Questão não resolvida e que é objeto de discussão em qualquer domínio do conhecimento. </li></ul></ul><ul><li>Problema Matemático: </li></ul><ul><ul><li>É qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemático para solucioná-los. </li></ul></ul><ul><ul><li>Dicionário de Matemática </li></ul></ul>resolvendomat.blogspot.com
  4. 4. FINALIDADES <ul><li>Apresentar as etapas da resolução de um problema matemático, segundo George Polya ; </li></ul><ul><li>Mostrar ao aluno as várias maneiras possíveis de se resolver um mesmo problema. </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  5. 5. OBJETIVOS DO TEMA <ul><li>Fazer o aluno pensar produtivamente; </li></ul><ul><li>Desenvolver o raciocínio do aluno; </li></ul><ul><li>Ensinar o aluno a enfrentar novas situações; </li></ul><ul><li>Tornar as aulas de matemática mais interessantes e desafiadoras; </li></ul><ul><li>Levar uma base matemática as pessoas. </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  6. 6. <ul><li>Esta tendência trás como alternativa metodológica, maneiras simples de como se resolver problemas matemáticos. </li></ul><ul><li>O resumo de toda a tendência se da em uma só palavra: ORGANIZAÇÃO. </li></ul>X resolvendomat.blogspot.com
  7. 7. ETAPAS... <ul><li>Segundo George Polya, a resolução de um problema matemático se divide em várias etapas: </li></ul><ul><ul><li>Compreensão do problema; </li></ul></ul><ul><ul><li>Elaboração de um plano de solução; </li></ul></ul><ul><ul><li>Execução do plano; </li></ul></ul><ul><ul><li>Verificação ou retrospectiva; </li></ul></ul><ul><ul><li>Emissão da resposta final. </li></ul></ul>resolvendomat.blogspot.com
  8. 8. 1ª ETAPA Compreensão do Problema <ul><li>Leitura e interpretação cuidadosa do problema; </li></ul><ul><li>Quais são os dados e as condições do problema; </li></ul><ul><li>O que se pergunta no problema? </li></ul><ul><li>É possível esboçar uma figura, um diagrama ou uma tabela? </li></ul><ul><li>É possível estimar uma resposta? </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  9. 9. 2ª ETAPA Estabelecendo um Plano <ul><li>Qual é o seu plano para resolver o problema? </li></ul><ul><li>Encontre a conexão entre os dados e a incógnita; </li></ul><ul><li>Tente organizar os dados em tabelas, gráficos ou diagramas; </li></ul><ul><li>Resolva o problema por partes. </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  10. 10. 3ª ETAPA Execução do Plano <ul><li>Ao executar o seu plano de resolução, verifique se cada passo está correto: </li></ul><ul><ul><li>Efetue todos os cálculos indicados no plano; </li></ul></ul><ul><ul><li>Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver o mesmo problema . </li></ul></ul>resolvendomat.blogspot.com
  11. 11. 4ª ETAPA Retrospectiva <ul><li>Você leu e interpretou corretamente o problema? </li></ul><ul><ul><li>Verifique o resultado e o argumento. </li></ul></ul><ul><ul><li>Executou com precisão o resultado? </li></ul></ul><ul><li>É possível chegar ao resultado por um caminho diferente ? </li></ul><ul><ul><li>Utilize o resultado, ou o método, em algum outro problema. </li></ul></ul>resolvendomat.blogspot.com
  12. 12. 5ª ETAPA Emissão da Resposta <ul><li>Compare a resposta com o problema: </li></ul><ul><ul><li>A resposta é compatível com a pergunta? </li></ul></ul><ul><li>Você, escreveu a resposta como pedido, respondendo a pergunta do problema? </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  13. 13. APLICAÇÃO DAS ETAPAS <ul><li>EXEMPLO: </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  14. 14. RESOLUÇÃO <ul><li>A questão nos mostra a planta baixa de uma casa, com suas medidas e pede para calcular o quanto de lajota (m²), será utilizado para forrar o chão da casa. </li></ul><ul><li>Como temos as medidas de cada cômodo da casa, então é possível resolver o problema. </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  15. 15. <ul><li>Existem várias maneiras de resolver este problema, mas vou sugerir o que seria mais adequado. </li></ul><ul><li>Calculamos a área de cada cômodo e ao final somamos os valores para obter o valor total. </li></ul><ul><li>Este seria o nosso plano. </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  16. 16. ENTÃO... Cômodo cinza (Pátio) Mede 2m X 4m Totalizando 8m² Cômodo azul (Quarto 1) Mede 5m X 4m Totalizando 20m² Cômodo verde (Corredor) Mede 5m X 1,5m Totalizando 7,5m² Cômodo vermelho (Quarto 2) Mede 5m X 5m Totalizando 25m² Cômodo amarelo (Cozinha) Mede 7m X 10,5m Totalizando 73,5m² Obs.: Obtivemos alguns valores por dedução. resolvendomat.blogspot.com
  17. 17. SOMANDO OS VALORES Pátio = 8m² Quarto 1 = 20m² Corredor = 7,5m² Quarto 2 = 25m² Cozinha = 73,5m² 8 + 20 + 7,5 + 25 + 73,5 = 134 O valor total de lajota a ser utilizado será de 134m². resolvendomat.blogspot.com Portanto:
  18. 18. Como havia dito, existem outras maneiras de se resolver o mesmo problema: Por exemplo: Como os quartos, o corredor e a cozinha formam um grande retângulo, podemos calcular a sua área e somar com a área do pátio. Grande cômodo Medindo 12m X 10,5m Totalizando 126m² + Pátio Medindo 2m X 4m Totalizando 8m² = 134m² Confirmando, assim, a nossa resposta anterior. resolvendomat.blogspot.com
  19. 19. TIPOS DE PROBLEMAS <ul><li>Existem vários tipos de problemas: </li></ul><ul><ul><li>Problemas de reconhecimento; </li></ul></ul><ul><ul><li>Problemas de algoritmos; </li></ul></ul><ul><ul><li>Problemas-padrão; </li></ul></ul><ul><ul><li>Problemas de aplicação; </li></ul></ul><ul><ul><li>Problemas de quebra-cabeça. </li></ul></ul>resolvendomat.blogspot.com
  20. 20. PROBLEMAS... <ul><li>...de reconhecimento: </li></ul><ul><ul><li>Seu objetivo é fazer com que o aluno lembre ou identifique um conceito, uma definição, uma propriedade etc. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ex: Uma centena equivale a quantas dezenas? </li></ul></ul></ul><ul><li>...de algoritmos: </li></ul><ul><ul><li>São aqueles que podem ser resolvidos passo a passo. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ex: Resolução de equações. </li></ul></ul></ul>resolvendomat.blogspot.com
  21. 21. <ul><li>...padrão: </li></ul><ul><ul><li>O objetivo é recordar os fatos básicos através dos algoritmos das quatro operações fundamentais. Geralmente não são desafiadores. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ex: Um gato tem quatro patas. Quantas patas têm três gatos? </li></ul></ul></ul><ul><li>...de aplicação: </li></ul><ul><ul><li>São aqueles que retratam situações reais do dia-a-dia e que exigem o uso da matemática para serem resolvidos. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ex: Calcular a média de alunos por sala de uma certa escola. </li></ul></ul></ul><ul><li>...de quebra-cabeça: </li></ul><ul><ul><li>São problemas que desafiam grande parte dos alunos. A solução depende, quase sempre, da sorte ou da facilidade de perceber algum truque , que é a chave da solução. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ex: Problemas de raciocínio lógico. </li></ul></ul></ul>resolvendomat.blogspot.com
  22. 22. PROBLEMA-ATIVIDADE resolvendomat.blogspot.com <ul><li>Três amigos, Joâo, Pedro e Tiago, juntamente com suas esposas, sentaram-se, </li></ul><ul><li>lado a lado, à beira do cais, para apreciar o pôr-do-sol. Um deles torce para o </li></ul><ul><li>Paysandu, outro para o Remo e outro para o Tuna Luso. Sabe-se, também, que </li></ul><ul><li>um é arquiteto, outro é biólogo e outro matemático. Nenhum deles sentou-se ao lado da esposa, e nenhuma pessoa sentou-se ao lado de outra do mesmo sexo. As esposas chamam-se, não necessariamente nesta ordem, Regina, Sandra e Tânia. O arquiteto sentou-se em um dos lugares do meio, ficando mais próximo de Regina do que de Tiago ou do que do Paysanduense. O Tuna Lusoense está sentado em uma das pontas, e a esposa do matemático está sentada à sua direita. João está sentado entre Tânia, que está a sua esquerda, e Sandra. </li></ul><ul><li>As esposas de Pedro e Tiago são, respectivamente: </li></ul><ul><li>Regina e Sandra </li></ul><ul><li>Tânia e Sandra </li></ul><ul><li>Sandra e Tânia </li></ul><ul><li>Regina e Tânia </li></ul><ul><li>Tânia e Regina </li></ul>
  23. 23. POREM, ... <ul><li>... Assim com as etapas ajudam, tem seu lado negativo, pois existem problemas que possuem apenas um método para ser resolvido (ex: quebra-cabeça), e o aluno acaba se prendendo nas etapas, como obrigação de cumpri-las. </li></ul><ul><li>Cabe ao professor mostrar isso ao aluno, para que ele saiba onde usar esse recurso. </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  24. 24. MITOS <ul><li>Os problemas matemáticos têm uma e somente uma resposta correta. </li></ul><ul><li>Existe somente uma forma correta de resolver um problema matemático e, normalmente, o correto é seguir a última regra demonstrada em aula pelo professor. </li></ul><ul><li>A Matemática ensinada na escola não tem nada a ver com o mundo real. </li></ul><ul><li>As regras formais da Matemática são irrelevantes para os processos de descobrimento e de invenção. </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  25. 25. PARA PENSAR <ul><li>Olhando para a imensidade desta matéria, a Matemática, mesmo a Matemática moderna, é uma ciência na sua infância. </li></ul><ul><li>A. N. Whitehead </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  26. 26. PRESSUPOSTO <ul><li>Esperamos assim, ter contribuído para esta tendência, de uma forma positiva e crescente. Ainda hoje esse assunto é alvo de muita discussão, pois existem outros autores que afirmam outros métodos, sem desconsideras os que aqui mostramos. </li></ul>resolvendomat.blogspot.com
  27. 27. BLIBLIOGRAFIA DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, 1989. KRULIK, Stephen e Reys, Robert E. A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. MATOS, José Manuel; SERRAZINA Maria de Lurdes. Didática da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta, 1996 POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995. POZO, Juan Ignacio (org.). A solução de problemas – Aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998. resolvendomat.blogspot.com
  28. 28. FIM

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