Operações com números decimais: multiplicação e divisão

Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 7º Ano
Operações com números decimais:
multiplicação e divisão - resolução de situações problema

1. Introdução
Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental
Operações com números decimais: multiplicação e divisão −
resolução de situações-problma

A notação decimal, ou forma decimal, é
uma outra forma de representarmos os
números fracionários.
Decimal
resolução de situações-problema

Os números decimais têm uma utilização
mais ampla e comum que as frações, pois
a sua grafia é mais simples, e os cálculos,
mais fáceis.
Números Decimais

Durante muito tempo, os números
decimais foram empregados apenas para
cálculos astronômicos, em virtude da
precisão proporcionada.
Um pouco de História

Esses números simplificaram muito os
cálculos e passaram a ser usados com
mais ênfase após a criação do sistema
métrico decimal.

•Não existem só números inteiros {1,2,3,4 ... }
•Entre o 1 e o 2 existem vários valores: (1,1 / 1,2 /
1,3 / 1,4 / 1,5 / 1,6 / 1,7 / 1,8 / 1,9)
•Se olharmos na régua, entre os valores inteiros,
veremos alguns valores intermédiários?
•Eles são chamados de números decimais!
Imagem:
Luigi
Chiesa
/
GNU
Free
Documentation
License

Exemplos de números decimais
0,5
1,7
2,4
3,3
0,1
4,9
5,5
9,9
5,4
3,4
0,7

Leitura de números decimais
No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou
decimal, ocupa uma posição ou ordem, com as seguintes denominações:
Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos
Décimos
milésimos
Centésimos
milésimos
Milionésimos
Partes inteiras Partes decimais
Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras:
• décimos ........................................... : quando houver uma casa decimal;
• centésimos....................................... : quando houver duas casas decimais;
• milésimos......................................... : quando houver três casas decimais;
• décimos milésimos .......................... : quando houver quatro casas decimais;
• centésimos milésimos ..................... : quando houver cinco casas decimais.

Exemplos
Centenas Dezenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos
Décimos
milésimos
Centésimos
milésimos
Milionésimos
1, 6 5
1, 5
Partes inteiras Partes decimais
Daí, teremos:
1,65 = um inteiro e sessenta e cinco centésimos
1,6 = um inteiro e seis décimos

Quando se multiplica um número decimal
por 10, 100, 1000, ou qualquer outra
potência de 10, a vírgula anda uma casa
decimal para a direita, de acordo com o
número de zeros no multiplicador. Isso é
chamado de "regra prática".
Multiplicação com decimais

Exemplos:
350,33 X 10 = 3503,3
0,56 X 100 = 56
2,00 X 1000 = 1000
3,50 X 10000 = 35000
Multiplicação com decimais

Exemplo 1. Sabrina, do 7º Ano, comprou quatro
chocolates ao valor de R$ 1,75 cada. Quanto
Sabrina gastou?
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Solução:
Se cada chocolate custou R$ 1,75, vamos
utilizar o algoritmo da multiplicação para
determinar o valor total da compra de Sabrina.
1,75
x 4
R$ 7,00
→ duas casas decimais
→ duas casas decimais

Exemplo 2. Dona Maria foi ao supermercado e
comprou 1,5 Kg de carne. Se o quilo da carne
estava custando R$ 7,80, quanto ficou a compra
de Dona Maria?
Solução:
A operação a ser realizada é de multiplicação.
Assim, teremos:
7,85
x 1,5
3925
Observe que a quantidade de casas
decimais na resposta é a soma da
quantidade de casas decimais dos dois
números que foram multiplicados.
785
11,775

Exemplo 3. O preço da passagem de metrô
custa atualmente R$ 2,40. Considere um
passageiro utilizando esse tipo de condução
duas vezes ao dia, em todos os dias da
semana, incluindo sábado e domingo. Qual é o
custo? Não é difícil, vamos calcular!
Solução:
Custo = 7 x 2 x (R$ 2,40) = 14 x (R$ 2,40)
2,40
x 14
960
240
33,60
O custo é de R$ 33,60 por
semana.

Exemplo 4. O preço do litro de gasolina é de R$
2,50. Na condição de um carro completar o
tanque com 50 litros, qual vai ser o custo?
Solução:
Vamos responder diferente, transformando o
valor decimal em uma fração decimal e depois
multiplicando:
25
10
=
50·
O custo é de R$ 125,00.
2,5
25
10
= 125

Exemplo 5. Carlos está doente, e o médico
receitou um remédio para ser tomado durante 4
dias. A dose diária deve ser igual a 1/8 do vidro
de remédio. Que quantidade de remédio do
vidro ele deverá tomar?
Solução:
Como temos uma fração decimal, é só
multiplicarmos:
4 ·
Metade do vidro ½ ou
0,5
1
8
= ½
4
8
= 0,5
=

Do mesmo jeito que a multiplicação, é a
divisão por qualquer potência de 10, só
que, dessa vez, a vírgula anda uma casa
decimal para a esquerda para cada zero
do divisor.
Divisão com números decimais

Exemplos:
1200000 ÷ 100000 = 12
5,55 ÷ 10 = 0,555
220 ÷ 1000 = 0,22
0,5 ÷ 100 = 0,005
Divisão com números decimais

Exemplo 1. Luan, do 7º Ano, adora música, toca
vários instrumentos e seu sonho é comprar uma
bateria que custa 1535,20 reais. Ele quer
comprar em dez parcelas iguais. Qual será o
preço da parcela?
SITUAÇÃO-PROBLEMA
Solução:
A divisão pode ser de três formas:

Deslocando a vírgula para a esquerda.
Forma 1
Solução:
1535,20 : 10 153,52
O custo da parcela é R$ 153,52.
=

Transformando em uma fração decimal.
Forma 2
Solução:
:
1535,20
=
10 153520
100
· 1
10
= 153520
1000

Através do algoritmo da divisão.
Forma 3
Solução:
153520
Igualamos as casas decimais: 1535,20 : 10,00
Eliminamos as vírgulas: 153520 : 1000
1000
1
5352 5
3520
3
5200
,5
2000
2
0

Exemplo 2. Margarida fez um bolo de milho
para vender. Ela dividiu o bolo na metade,
separou uma metade para vender de manhã, e
a outra, à tarde.
Depois:
Cada metade foi dividida em 6 fatias.
Quantas fatias ela conseguiu cortar?
1ª Metade
bolo
do
2
1

Solução
6
:
2
1
Se cada medade do bolo é representa por ½ e cada metade foi
dividida por seis, então:
12
1
6
1
.
2
1

12 fatias

Para efetuarmos uma divisão
entre frações diferentes de 0 (zero),
devemos multiplicar a primeira
fração pelo inverso da
segunda fração.

Exemplos
l

5
1
Um aluno quer saber quantos copos de
poderá encher com de suco de limão.
l

5
2
2
O aluno resolveu o problema dividindo a quantidade de suco pela fração
que representa a capacidade do copo.
Veja:


5
1
:
5
2
2 
5
1
:
5
12


1
5
5
12 5
5
12
1
12


Observação
Podemos ver que, primeiro, o aluno transformou
o número misto em uma fração.
Depois, ele multiplicou a 1ª fração pelo inverso
da 2ª e encontrou o quociente 12.
Portanto, o aluno poderá encher 12 copos de suco.

Outra situação
O salário de José representa 1/3 de ¼ do salário
de João.
Quantas vezes a metade do salário de João é
maior que o salário de José?

Observe a figura
Salário de João
4
1 4
4
Salário de José
4
1
3
1
de
4
1
4
1
4
1

Observe a figura
Metade do salário de João
4
2
4
1
4
1


Então, o salário de José é igual a
12
1
4
1
3
1
4
1
3
1



de

Portanto,
para saber quantas vezes a metade do salário de
João é maior que o salário de José, dividiremos
12
1
4
2
por
6
4
24
1
12
4
2
12
1
:
4
2





REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SANTOS, Judson, 1974 – Matemática: 7º Ano do ensino fundamental em
nove anos/ Judson Santos, Annelise Maymone. – 2. ed. Revista e
atualizada. – Recife: Prazer de Ler, 2009. p. 136 – 140 e 145 - 152.
< http://www.artcamargo.com.br/images/regua%20de%20aluminio.jpg >.
Acesso em 16 jul. 2012, 11:39:05
< http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_decimal>. Acesso em 16 jul.
2012, 12:15:28

Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se conseguiu a informação Data do Acesso
7 Luigi Chiesa / GNU Free Documentation
License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Righello
.jpg
11/09/2012

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