Para utilização em aulas iniciais de trigonometria

1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU EM NOVAS TECNOLOGIAS
NO ENSINO DA MATEMÁTICA
Prof: Luiz Carlos Soares da Silva
Elementos do Triângulo Retângulo por
(Re)Descoberta

2. 1º Momento
Bom dia queridos alunos, hoje nossa diversão será com a
trigonometria, e vamos iniciar pelo triângulo retângulo, que vocês já
conhecem, o que possui um ângulo reto, agora vamos por um
caminho muito legal conhecer todos os elementos do triângulo
retângulo. Vamos começar.
Quero que vocês peguem as fichas e utilizem a atividade 1 para
preencherem o que se pede.

3. Atividade 1
Título: Cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo.
Objetivo: Identificar o ângulo e o seu cateto oposto no triangulo retângulo, o
ângulo e o seu cateto adjacente no triangulo retângulo e a hipotenusa. Assim
como estimular os alunos a trabalharem em equipe proporcionando uma
construção social do conhecimento
Materiais necessários: Ficha com o quadro de triângulos retângulos, papel,
caneta ou lápis.
Procedimento: Dado os triângulos retângulos no quadro de triângulos, com
os lados AB, BC e CA e os ângulos agudos contidos
•Em todos os triangulo retângulo contido na ficha, para cada angulo agudo
formado por um cateto e a hipotenusa de cada triangulo retângulo.
a)Determine qual dos catetos não faz parte da formação do ângulo.
b)Determine qual cateto faz parte da formação do ângulo e a hipotenusa,
preencha a tabela com as informações encontradas

4. Atividade 1
Observações ______________________________________________________
Conclusão________________________________________________________
Triangulo Ângulo agudo Medida do Cateto
que não faz parte
da formação do
ângulo agudo
Medida do
Cateto que faz
parte da
formação do
ângulo agudo
Medida da
Hipotenusa
1
1
2
2
3
3
4
4

5. Atividade 1

6. 1º Momento
Agora vocês já sabem que para cada ângulo agudo em um triangulo
retângulo, temos lados que fazem parte da formação desse ângulo e
lados que não fazem parte desse ângulo, os que fazem parte de um
ângulo agudo, chamamos ele de cateto adjacente a esse ângulo agudo,
e o lado que não faz parte da formação desse ângulo agudo,
chamamos de cateto oposto a esse ângulo agudo.

7. 2º Momento
Quero que as equipes façam a socialização dos resultados de cada
atividade, quero que vocês me digam o que acharam da atividade,
perceberam alguma regularidade nos lados do triângulo? A posição
do maior lado sempre faz parte da formação dos ângulos agudos?
Quero que vocês envie um representante de cada equipe para vermos
o que cada equipe observou e concluiu

8. 2º Momento
Agora vamos de história da matemática.

9. 2º Momento
Vocês sabiam que Pitágoras e os geômetras gregos voltavam seus
trabalhos para o triângulo pelo fato de usarem muito nas construções?
Eles também inventaram telhados que permitissem aumentar o
tamanho dos salões dos templos, uma das descobertas daquela época
foi uma maneira de repartir o peso do telhado em três vigas, assim o
trabalho realizado por cada uma das três vigas, em conjunto era
inferior comparado a como era feito antes, as vigas que sustentavam o
telhado chamaram de catetos, pois eles tendem a ir para baixo
(kazíemi), e a viga que fica abaixo, chamaram de hipotenusa pois é a
que puxa (tenusa) para baixo (hipo) as outras duas para não abrir.

10. 2º Momento
Observações ______________________________________________________
Conclusão________________________________________________________
Quero que vocês preencham nos campos abaixo as observações e as conclusões
sobre essa parte que envolve a história de como surgiu os catetos e a hipotenusa.

11. 3º Momento
Vamos agora de jogo, formem equipes de no mínimo 02 alunos e no
máximo 04, para jogarmos o nosso baralho de elementos do triângulo
retângulo, vamos criançada, hora da diversão.
Sigam as instruções.

12. Atividade de Aprofundamento
Título: Baralho dos lados do triângulo retângulo.
Objetivo: Ampliar o aprendizado dos elementos dos triângulos retângulos,
contribuir para aprendizagem significativa dos alunos e estimular os alunos a
pensarem, a elaborarem estratégias e fazerem observações com o mínimo de
interferência do professor
Participantes: de 02 a 04
Material: 52 cartas, entre elas, cartas triângulos (13), cartas hipotenusa (13), cartas
cateto oposto (13) e cartas cateto adjacente (13).
Regras:
1. Organize a turma em grupos e para cada um desses grupos de participantes dê um
Baralho das Relações de lados do triângulo retângulo;
2. Embaralhe as cartas;

13. Atividade de Aprofundamento

14. Atividade de Aprofundamento

15. Atividade de Aprofundamento

16. 3º Momento
Observações ______________________________________________________
Conclusão________________________________________________________
Quero que vocês preencham nos campos abaixo as observações e as conclusões
sobre essa parte que envolve o jogo, quero que me digam, o que acharam do jogo,
se vocês jogariam fora da escola com seus amigos e o que vocês quiserem falar
sobre o jogo.

17. Atividade de Fixação
Título: Exercício envolvendo os elementos no triângulo retângulo.
Objetivo: Ampliar o aprendizado dos elemntos em um triângulo retângulo
por meio de uma lista de exercícios, validar o Objeto de Aprendizagem.
Material Necessário: Folha de exercícios.
Procedimento: Entregar a cada aluno uma cópia da folha de exercício, e
solicitar que resolva as questões.
Questões.
1. Na figura a seguir, determinar os valores de cateto oposto e cateto
adjacente aos ângulos α e β.

18. Atividade de Fixação
2. Determine nos triângulos retângulos abaixo quais são os catetos oposto ao
ângulo α?
a) b)

19. Atividade de Fixação
3. Quais as sentenças são verdadeiras e quais são as falsas?
a) O maior lado em um triângulo retângulo é o cateto oposto a um ângulo
agudo.
b) A hipotenusa faz parte da formação dos dois ângulos agudos em um
triângulo retângulo.
c) O cateto adjacente ao ângulo de 30º em um triângulo retãngulo, é aquele
que não faz parte do ângulo de 60º nesse mesmo triângulo.
d) O catrto oposto a um ângulo agudo em um triângulo retângulo é aquele que
não faz parte da formação desse ângulo.

20. 3º Momento
Observações ______________________________________________________
Conclusão________________________________________________________
Quero que vocês preencham nos campos abaixo as observações e as conclusões
sobre essa parte que envolve o exercício, se vocês acharam muito difícil, se é sobre
o que vocês aprenderam hoje e o que mais vocês quiserem escrever sobre o
exercício.

21. Aqui termina nossa
aventura de hoje.
Obrigado

22. Referências
BRUNER, J.S. Uma Nova Teoria da Aprendizagem. Rio de Janeiro: Ed. Bloch, 1976.
D’AMORE, Bruno. Elementos de Didática Matemática. 1. ed. São Paulo: Livraria da Física,
2007.
EDITORES LUMBRERAS, Asociación Fondo de Investigadores y. Trigonometría Plana y
Esférica e Introducción al Cálculo. Perú: Lumbreras, 2016. 848 p.
GOMES, Rosana Pereira. O Ensino das relações trigonométricas no triângulo por
atividades / Rosana Pereira Gomes; Orientador: Pedro Franco de Sá. Belém, 2013. 218 f.; 30
cm Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade do Estado do Pará, 2013.
MENDES, Iran Abreu; CHAQUIAM, Miguel. História nas aulas de Matemática:
fundamentos e sugestões didáticas para professores. 1. ed. Belém: SBHmat, 2016.
PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática. 3 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2015.

23. Referências
PEREIRA, Mariana Martins; SOUZA JÚNIOR, Arlindo José de; ALVES, Deive
Barbosa; AMORIM, Lóren Grace Kellen Maia. PRODUÇÃO COLETIVA DE
OBJETO DE APRENDIZAGEM: CONSTRUINDO RELAÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS. (S. d.). Disponível em: <
http://www.sbembrasil.org.br/files/ix_enem/Poster/Trabalhos/PO00750127155T.
doc.>. Acesso em: 21 ago. 2017.
SÁ, Pedro Franco de. Atividades para o ensino de Matemática no nível fundamental.
Belém: EDUEPA, 2009.
SÁ, P. F. Ensinando matemática através da redescoberta. Traços, Belém, v.2, nº 03, p.
77-81, agosto, 1999.
SÁ, P. F.; JUCÁ, R. S. Matemática por atividades: experiências didáticas bem sucedidas.
Petrópolis, RJ: Vozes, 2014.