Este documento discute as leis fundamentais do eletromagnetismo, incluindo a Lei de Ampère, a Lei de Faraday e as Equações de Maxwell. Resume a descoberta de Oersted de que correntes elétricas produzem campos magnéticos e como Ampère formulou a relação matemática. Também explica como Faraday descobriu a indução eletromagnética através de experimentos com ímãs e bobinas. Por fim, discute como Maxwell unificou essas leis em um conjunto de equações que descrevem as ondas e

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO À DISTÂNCIA
GRADUAÇÃO EM FÍSICA
ELETROMAGNETISMO
A LEI DE AMPÈRE, A LEI DE FARADAY E AS EQUAÇÕES DE
MAXWELL
MARIA KAMYLLA E SILVA XAVIER – 200760262
PROFESSOR: JOEL CAMARA DE CARVALHO FILHO
MONITORA: MICHELLI SILVA DE OLIVEIRA
LUÍS GOMES
2009

2. APRESENTAÇÃO
Neste trabalho iremos compreender a unificação das teorias da eletricidade e do
magnetismo em uma em uma só: o eletromagnetismo, através da experiência de Oersted
que demonstrou que correntes elétricas produzem efeitos magnéticos. Definiremos as
leis de Ampère e Faraday que fazem parte dos fundamentos da Física e tem grandes
implicações na tecnologia moderna. Apresentaremos o conjunto de equações que
descrevem os fenômenos eletromagnéticos, as equações de Maxwell, desde quando
formuladas, há mais de um século, estas equações passaram pelos mais severos testes
experimentais e sem dúvida constituem-se num dos pilares da Física.
A LEI DE AMPÈRE
As descobertas feitas pelo cientista dinamarquês Hans Christian Oersted foram
cruciais para o entendimento do eletromagnetismo. Em 1820 ele descobriu que uma
agulha de bússola deslocava-se do sentido do norte magnético quando uma corrente
elétrica era ligada em um fio que estivesse próximo. Isto significa que outro campo
magnético, além do da terra, estava afetando a posição da agulha (o campo magnético
produzido pela corrente elétrica que percorre o fio).
A figura ao lado mostra um esquema do experimento
realizado por Oersted. Na figura A, temos a agulha de uma
bússola alinhada com o campo magnético da Terra; na figura B,
a agulha sofre um desvio graças à presença da corrente elétrica
que passa pelo fio condutor.
Esta descoberta demonstrou a íntima relação entre a eletricidade (corrente
elétrica) e o magnetismo (a orientação da agulha imantada de uma bússola); além de
servir como base para a teoria do eletromagnetismo e para as pesquisas que ajudaram a
desenvolver a tecnologia para fabricação do rádio, da televisão e, mais recentemente, da
fibra ótica.
Oersted descobriu que um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica está
associado a um campo magnético e que para o caso de um fio retilíneo, as linhas de
campo são círculos em planos perpendiculares ao fio. O sentido do campo é dado pela
regra da mão direita: com o polegar no sentido da corrente, os outros dedos dão o
sentido de B.

3. Depois de ouvir falar da descoberta de Oerted, Ampère realizou seus próprios
experimentos e formalizou a relação existente entre a corrente elétrica e o campo
magnético. Ampère mostrou que o campo magnético produzido pela corrente elétrica, i,
é dado pela lei que recebeu seu nome.
 
 B  ds  o i (eq. 1)
Na equação, a integral é realizada ao longo de uma linha
fechada arbitrária, denominada de espira amperiana, pela sua
correspondência com a superfície gaussiana no caso da eletrostática.
 
A integral de linha B  ds ao redor de qualquer trajetória fechada é
igual a  o i , onde i é a corrente constante total atravessando qualquer superfície limitada
pela trajetória fechada.
É fácil entender que dois condutores com corrente exercem
forças magnéticas entre si.
O módulo da força de interação entre os dois condutores
será: A direção pode ser identificada pela regra da
mão direita.
A força magnética entre dois fios paralelos, cada um conduzindo uma corrente
elétrica, é usada para definir o ampère: Se dois fios longos e paralelos a 1m de distância
um do outro conduzem a mesma corrente e a força por unidade de comprimento em
cada fio é 2.10-7 N/m, então a corrente é definida como sendo 1A.
Com estas descobertas, André-Marie Ampère mostrou como é possível calcular
o campo magnético produzido por uma distribuição de correntes.
LEI DE FARADAY
Em 1831, Michael Faraday deu início aos experimentos que o conduziram à
descoberta da Lei da Indução Eletromagnética. Ele pretendia inverter o processo

4. investigado por Oersted e Ampère e a partir de um campo magnético gerar um campo
elétrico.
Faraday realizou uma experiência na qual montou um circuito fechado composto
de um galvanômetro (medidor de corrente elétrica) e uma bobina (fio condutor
enrolado, formando um conjunto de espiras superpostas). Ele observou que quando um
imã era posto em movimento nas proximidades deste circuito oscilava seu ponteiro e
acusava sentidos diferentes quando o imã era empurrado para dentro da bobina e
retirado de dentro da bobina. Observou também que se o ímã estivesse parado em
relação à bobina, o galvanômetro não acusava nenhuma corrente elétrica. Após o
experimento realizado Faraday descobriu que um campo magnético variável era capaz
de produzir/induzir uma força eletromotriz alternada num condutor próximo.
Esse fenômeno é observado em qualquer circuito elétrico fechado. No entanto, a
existência de uma bobina neste circuito multiplica a intensidade do efeito de maneira
proporcional ao número de espiras que a constitui, tornando-se fundamental.
Se ao invés de um imã usar uma segunda espira, essa corrente induzida também
vai aparecer. Assim como Faraday faz na sua primeira experiência, enrolamos duas
bobinas num aro de ferro. A primeira bobina é ligada a um galvanômetro como na
figura anterior, enquanto a segunda pode ser ligada a uma bateria através de uma chave
como mostra a figura a seguir:
Nesse caso, quando ligamos a chave, um campo magnético é gerado pela bobina
2, que vai induzir uma corrente na bobina 1. O galvanômetro indicará uma corrente,
sugerindo a presença de uma força eletromotriz induzida. Nos instantes que liga e
desliga o interruptor, o galvanômetro desvia-se. Faraday concluiu que uma corrente
elétrica pode ser produzida por um campo magnético que varia no tempo. Uma corrente

5. não pode ser produzida por um campo estacionário. Contudo, para quantificar estas
observações não é suficiente saber como o campo magnético varia com o tempo.
Precisamos introduzir uma grandeza nova, o fluxo magnético.
Uma superfície pode ser dividida em elementos
infinitesimais de área. O fluxo associado com um campo
magnético é proporcional ao número de linhas do campo
magnético que atravessam uma área.
 
 B   B  dA (eq. 2)
O fluxo magnético através de um plano de área A que faz um
ângulo  em relação ao campo magnético uniforme é:
A força eletromotriz numa espira é igual à taxa de variação no
tempo do fluxo magnético através da espira. Esse enunciado é a lei de
Faraday da indução. Em termos matemáticos temos:
(eq. 3)
Se ao invés de uma espira, tivermos uma bobina que constite N espiras idênticas
e concêntricas, as linhas de força do campo atravessam todas as espiras e as f.e.m. vaõ
se somar. Assim, a força eletromotriz total será:
(eq. 4)
O sinal negativo que aparece na lei de Faraday está relacionado ao sentido da
corrente induzida na espira. Este sentido pode ser determinado a partir de lei de Lenz
que diz o seguinte: o sentido da corrente induzida que surge numa espira condutora
fechada é tal que produz um campo magnético que se opõe a variação do fluxo
magnético que a gerou. Isto é, a corrente induzida está numa direção tal que o campo
magnético induzido tenta manter o fluxo original através da espira.
Quando existe uma corrente em um circuito, ela produz um campo magnético e
gera através de seu próprio circuito, um fluxo magnético. Quando a corrente varia este
fluxo magnético também varia. Portanto, qualquer circuito percorrido por uma corrente
variável possui uma força eletromotriz induzida nele mesmo pela variação de seu

6. próprio fluxo magnético. Esta força eletromotriz denomina-se força eletromotriz auto-
induzida.
AS EQUAÇÕES DE MAXWELL
Em sua genialidade o famoso físico escocês James C. Maxwell percebeu que as
quatro leis conhecidas até então: lei de Gauss da eletricidade, lei de Gauss do
magnetismo, lei de Ampère generalizada e a lei de Faraday; estavam interligadas e
reunidas formavam a base de todos os fenômenos elétricos e magnéticos. Ele as reuniu
constituindo um conjunto de equações conhecidas como equações de Maxwell.
Duas das equações de Maxwell envolvem integrais de E, e de B sobre uma
superfície fechada.
(eq. 5)
A equação 5 é a lei de Gauss para o campo elétrico. Afirma que a integral de
superfície E sobre qualquer superfície fechada é igual a vezes a carga Q existente
no interior da superfície fechada considerada.
(eq. 6)
A equação 6 é a relação análoga para o campo magnético, que afirma que a
integral de superfície B sobre qualquer superfície fechada é zero. Entre outras coisas,
isso equivale dizer, que não existem monopolos magnéticos que funcionem isolados
como fontes de campos magnéticos.
(eq. 7)
A equação 7 é a generalização da lei de Ampère. Nos diz como uma corrente
elétrica ou campo elétrico criam um campo magnético. A integral de linha do campo
magnético em torno de uma trajetória fechada é igual à corrente total e à taxa de
variação do fluxo elétrico através da superfície limitada por essa trajetória.
(eq. 8)
A equação 8 é a lei de Faraday. Afirma que um fluxo magnético variável ou um
campo magnético variável induz um campo elétrico. A integral de linha do campo
elétrico, numa trajetória fechada é igual à taxa de variação do fluxo magnético através
da superfície limitada por essa trajetória.

7. Através das suas equações Maxwell provou que o distúrbio eletromagnético, o
qual é causado pela superposição do campo elétrico e campo magnético, apresenta todas
as características de uma onda, e que sendo assim, a radiação eletromagnética também
deveria sofrer os fenômenos da reflexão, refração, difração e a interferência, assim
como acontece em uma onda. Por esse motivo o distúrbio causado pelo campo elétrico e
magnético passou a ser denominado de ondas eletromagnéticas. Utilizando suas
equações e por meio de cálculos ele mostrou que no vácuo, como também no ar, a
velocidade de propagação da radiação eletromagnética é igual a: v = 3,0 x 108 m/s. este
valor coincide com o valor da velocidade da luz. Com isso podemos concluir que a luz,
é na verdade, uma onda eletromagnética.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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<http://www.brasilescola.com/fisica/fluxo-magnetico-lei-faraday.htm> Acesso em: 09
nov. 2009.
UOL EDUCAÇÃO. Aplicações da Lei de Ampère. Disponível em:
<http://educacao.uol.com.br/fisica/campo-magnetico-condutor-retilineo.jhtm> Acesso
em: 09 nov. 2009.
UOL EDUCAÇÃO. Campo magnético – Lei de Ampère. Disponível em:
<http://educacao.uol.com.br/fisica/campo-magnetico-lei-de-ampere.jhtm> Acesso em:
11 nov. 2009.
DIA-A-DIA EDUCAÇÃO PORTAL EDUCACIONAL DO ESTADO DO PARANÁ.
Aniversário do Nascimento de Hans Christian Oersted. Disponível em:
<http://www.fisica.seed.pr.gov.br/modules/noticias/article.php?storyid=272> A cesso
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PORTAL SÃO FRANCISCO. Eletricidade e magnetismo. Disponível em:
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FILHO, Joel Câmara de Carvalho.; FILHO, Ranilson Carneiro.; Eletromagnetismo: A
Lei de Ampère. SEDIS. Natal 2009.
FILHO, Joel Câmara de Carvalho.; FILHO, Ranilson Carneiro.; Eletromagnetismo: A
Lei de Faraday e As Equações de Maxwell. SEDIS. Natal 2009.