TEFC UFPAFenomenos de transferencia de energia

Universidade Federal do Pampa
Campus Alegrete
Fenômenos de Transferência
Transferência de Energia na Forma de Calor
Professor: Felipe Denardin Costa

Referências introdu¸cão Processos de TEFC Resistência térmica Condu¸cão
Referências Bibliográficas
INCROPERA, F. P. et al. FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR E MASSA. Rio de
Janeiro: LTC, 2008.
Cap. 1;
MORAN, M. J. et al. INTRODU¸CÃO À ENGENHARIA DE SISTEMAS TÉRMICOS:
TERMODINÂMICA, MECÂNICA DOS FLUIDOS E TRANSFERÊNCIA DE CALOR. Rio de Janeiro:
LTC, 2005.
Cap. 15;
Cap. 16;
Cap. 17;
Cap. 18;
LIVI, C. P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte Um texto para cursos básicos. Rio de Janeiro:
LTC, 2012.
Cap. 7;
Cap. 8;
Cap. 9;

Introdu¸cão à transferência de energia na forma de calor
O que será visto:
O que é calor?;
Processos de TEFC;
Equa¸cões de taxa;
Conserva¸cão da energia;
TEFC por:
Condu¸cão;
Conveçcão;
Radia¸cão;
Mecanismos combinados na TEFC;

Introdu¸cão à TEFC: O que é calor?
Calor:
Calor é o processo de transferência de energia em virtude da
diferen¸ca de temperatura em um meio ou entre dois ou mais meios
diferentes.

Introdu¸cão à TEFC: Processos de TEFC:
Introdu¸cão à TEFC: Condu¸cão
É o processo de transferência de calor que ocorre através do meio
devido a um gradiente de temperatura.
Introdu¸cão à TEFC: Conveçcão:
É o processo de transferência de calor que ocorre devido ao
movimento de uma massa fluida de uma região do fluido para
outra.
Introdu¸cão à TEFC: Radia¸cão:
É o processo de transferência de calor que ocorre em virtude da
radia¸cão eletromagnética emitida por uma superf´ıcie em qualquer
temperatura diferente do zero absoluto.

Lei de Fourier
Lei de Fourier:
“O fluxo de energia na forma de calor (q ) através de um material
é proporcional ao negativo do gradiente de temperatura”
Para o caso unidimensional:
q = −k
∂T
∂x

Lei de Fourier
q → Fluxo de calor por unidade de área (W/m2);
k → Condutividade térmica (W/m K);
Para uma distribui¸cão linear:
q = −k
∆T
L

Lei de Fourier
k → Condutividade térmica (W/m K);
Para uma distribui¸cão linear:
q = −k
∆T
L
Taxa de transferência de energia na forma de calor (W):
q = q A

Lei de Fourier
Exemplo 1:
MORAN: Thermal Systems Engineering
Fig. E15.1 W-414
T1 = 1400 K T2 = 1150 K
k = 1.7 W/m•K
x
L = 0.15 m
qx''
xL
W = 1.2 m
H = 0.5 m
Wall area, A
qx

Introdu¸cão à TEFC: Conveçcão
Tipos de conveçcão:
Conveçcão for¸cada: Causada por um for¸cante externo, como
uma bomba ou um ventilador;
Conveçcão livre: Causada pelas for¸cas de empuxo originadas a
partir das diferen¸cas de massas espec´ıficas causadas por
varia¸cões de temperatura do fluido.

Lei do resfriamento de Newton:
Lei do resfriamento de Newton:
A taxa de perda de energia na forma de calor de um corpo ´e
proporcional `a diferen¸ca nas temperaturas entre o corpo e seus
arredores.
q = h(Ts −T∞)
y
u(y) T(y)
Ts
Heated
surface
u∞
y
T∞
Temperature
distribution
T(y)
Velocity
distribution
u(y) q"
Fluid

Lei do resfriamento de Newton
h → Coeficiente de transferência de energia na forma de calor
por conveçcão (W/m2 K);

Lei do resfriamento de Newton
h → Coeficiente de transferência de energia na forma de calor
por conveçcão (W/m2 K);
Taxa de transferência de energia na forma de calor (W):
q = q A

Introdu¸cão à TEFC: Radia¸cão
Lei de Stefan-Boltzmann
Lei de Stefan-Boltzmann:
A energia total radiada por unidade de área superf´ıcial de um
corpo negro Eb (Poder emissivo) é diretamente proporcional à
quarta potência de sua temperatura termodinâmica (T).
Eb = σT4
σ → Constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5,67×10−8 W/m2
K4);
Para o caso de uma superf´ıcie real, o poder emissivo pode ser
escrito como:
E = εσT4
ε → Emissividade (0 ≤ ε ≤ 1)

Fig. 15.3 W-411
Surroundings
at Tsur
Surroundings
q"convq"rad
Gas
T∞, h
G E
(a) (b)
Surface of emissivity
, absorptivity , and
temperature Ts
= , area A, and
temperature Ts
ε ε αα
TsTs
Heat lamp
Radiant
panel
Gabs = αG
Gabs → Radia¸c˜ao absorvida;
G → Radia¸c˜ao incidente (σT4
viz);
α → Absortividade

Superf´ıcie cinza difusa
Sendo Tviz = Ts:
qrad = R.I. - R.E.

Superf´ıcie cinza difusa
Sendo Tviz = Ts:
qrad = R.I. - R.E.
qrad = εEb −αG
Fazendo a aproxima¸cão do corpo cinza (ε ≈ α):
qrad = εσ(T4
s −T4
viz)
ou:
qrad = hrad (Ts −Tviz)
Onde:
hrad ≡ εσ(Ts +Tviz)(T2
s +T2
viz)
hrad → Coeficiente de transferência de calor por radia¸cão;

Fig. 15.3 W-411
Surroundings
at Tsur
Surroundings
q"convq"rad
Gas
T∞, h
G E
(a) (b)
, absorptivity , and
temperature Ts
= , area A, and
temperature Ts
ε ε αα
TsTs
Heat lamp
Radiant
panel
q = qconv +qrad = hA(Ts −T∞)+εAσ(T4
s −T4
viz)

Exemplo 2:
h = 15 W/m2•K
D = 70 mm
T∞ = 25°C
Ts = 200°C
Tsur = 25°C
ε = 0.8
L
q'
G
E
Air

Introdu¸cão à TEFC: Primeira Lei da termodinâmica
Primeira Lei da termodinâmica
“Energia total transferida para um sistema é igual à varia¸cão de sua
energia interna.”
E
•
in
E
•
g, E
•
st
E
•
out

Introdu¸cão à TEFC: Balan¸co de energia
˙Est = ˙Eentrada + ˙Eg − ˙Esaida
˙Eentrada e ˙Esaida → Fenômenos de superf´ıcie (taxas de entrada
e sa´ıda);
˙Eg Taxa da energia interna gerada dentro do sistema;
Gera¸cão volumétrica:
˙q =
˙Eg
V
Efeito Joule (Potência dissipada em um resistor):
˙Eg = I2
R
˙Est Taxa da energia interna armazenada;

Exemplo 3:
Fig. E15.3a W-416
Air
T∞, h
E
•
g, E
•
st
E
•
out
T, Re'
Tsur
Diameter,
D
I
L

Fig. 15.5 W-413
q"conv
q"cond
q"rad
T1
T2
T∞
u∞, T∞
Fluid
T
x
Surroundings
Tsur
Control surfaces
˙Eentrada − ˙Esaida = 0
Assim:
qcond −qconv −qrad = 0

Exemplo 4:
Fig. E15.5 W-419
Combustion
gases
Air
k = 1.2 W/m • K
T1
L = 0.15 m
x
q"rad
T2 = 100° C
q"conv
Tsur = 25° C
T∞ = 25° C
h = 20 W/m2•K
q"cond
ε = 0.8

Exemplo 5:
Fig. E15.7 W-421
Hot
coffee
Cover Cover Surroundings
Plastic
flask
Coffee
Air
space
Room
air
q1
q2 q6
q7q3 q4
q5
q8
Air space
Plastic flask

Transferência de energia na forma de calor
Resistência
Resistência:
É a razão entre o potencial motriz e a taxa de transferência de
energia na forma de calor.
Resistência elétrica (Lei de Ohm):
Re =
εs,1 −εs,2
I
=
L
σeA

Resistência térmica
Resistência térmica: Condu¸cão
RT,cond =
Ts,1 −Ts,2
qx
=
L
kA
Resistência térmica: Conveçcão
RT,conv =
Ts −T∞
qconv
=
1
hA
Resistência térmica: Radia¸cão
RT,rad =
Ts −Tviz
qrad
=
1
hrad A

Circuitos t´ermicos (Parede simples)
Fig. 16.4 W-433
T∞,1
T∞,1 – T∞,2
Ts,1
qx
qx =
1____
h1A
1____
h1A
L____
kA
L____
kA
1____
h2A
1____
h2A
Ts,2 T∞,2
Ts,1
Ts,2
T∞,1
T∞,2
Cold fluid
T∞,2, h2
Hot fluid
T∞,1, h1
x x = L
qx
Rtot
Rtot =
Rt,conv,1 = Rt,cond = Rt,conv, 2 =
(16.19)
(16.20)+ +
(a) (b)
Area, A
Temperature
distribution, T(x)
N´os → T∞,1, Ts,1, Ts,2, T∞,2
qx → Constante!
qx =
T∞,1 −Ts,1
1/h1A
=
Ts,1 −Ts,2
L/kA
=
Ts,2 −T∞,2
1/h2A

Circuitos térmicos: Resistência térmica total (Parede simples)
Fig. 16.4 W-433
T∞,1
T∞,1 – T∞,2
Ts,1
qx
qx =
1____
h1A
1____
h1A
L____
kA
L____
kA
1____
h2A
1____
h2A
Ts,2 T∞,2
Ts,1
Ts,2
T∞,1
T∞,2
Cold fluid
T∞,2, h2
Hot fluid
T∞,1, h1
x x = L
qx
Rtot
Rtot =
Rt,conv,1 = Rt,cond = Rt,conv, 2 =
(16.19)
(16.20)+ +
(a) (b)
Area, A
Temperature
distribution, T(x)
Rtot = RT,conv,1 +RT,cond,1 +RT,conv,2 =
1
h1A
+
L
kA
+
1
h2A

Circuitos térmicos: Resistência térmica total (Parede Composta)
Area, A
LA
x
Ts,3
Ts,1
T∞,1
T∞,3
T∞,3T∞,1
T∞,1 – T∞, 3
Ts,3Ts,1 T2
T2
qx
qx =
1
____
h1A
1
____
h3A
LA____
kAA
LB____
kBA
LB
kA kB
A B
Cold fluid
T∞,3, h3Hot fluid
T∞,1, h1
Rtot
Rtot =
(16.22)
1
[(1/h1A) + (LA/kAA) + (LB/kBA) + (1/h3A)]
(a) (b)
Fig. 16.5 W-434
qx =
T∞,1 −T∞,3
Rtot
Assim:
qx =
T∞,1 −T∞,3
[(1/h1A)+(LA/kAA)+(LB/kBA)+(1/h3A)]

Circuitos térmicos: Resistência térmica total (Parede Composta)
qx =
T∞,1 −Ts,1
1/h1A
=
Ts,1 −T2
LA/kAA
=
T2 −Ts,3
LB/kBA
=
Ts,3 −T∞,3
1/h3A
Ou:
qx = UA∆T
Onde:
U =
1
RtotA
=
1
[(1/h1)+(LA/kA)+(LB/kB)+(1/h3)]
U → Coeficiente global de transferência de calor.
Assim:
Rtot =
∆T
q
=
1
UA

Circuitos térmicos: Resistência térmica de contato
Fig. 16.7 W-436
qx"
q"
TA
TB
A B
∆T
T
x
contact
q"gap
RT,c =
TA −TB
qx

Circuitos t´ermicos
Exemplo 6:
Ts,i = 385°C Ts,o ≤ 50°C
Fig.E16.1 W-458
Air T∞ = 25°C
ho = 25 W/m2•K
B, kB = 0.08 W/m•K
A, kA = 0.15 W/m•K
LA LB
Composite
window,
LA = 2LB
Oven
cavity
T∞
Ts,oTs,i
1
____
ho
q"
Thermal circuit representing conduction through
the composite window with convection on outer surface
LA
kA
LB
kB

Circuitos t´ermicos
Exemplo 7:
Epoxy joint
R"t,c = 0.9 × 10–4
m2•K/W
Aluminum
substrate
Silicon chip, Tc
Air
Air
q1
T∞ = 25°C
h = 100 W/m2•K
T∞ = 25°C
h = 100 W/m2•K
L = 8 mm
Tc
1__
h
L__
k
T∞
T∞
R"t,c
1__
h
Insulation
"
q2"
q1"
q2"
P"e
P" = 104
W/m2
e

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