O documento discute conceitos fundamentais de transferência de calor, incluindo elementos puros, variáveis básicas, condução, convecção, radiação e sistemas térmicos modelados por parâmetros concentrados ou distribuídos.

1. • Introdução
• Elementos puros
• Representação
•Variáveis básicas
• Condução
• Convexão
• Radiação
•

2. Sistemas Térmicos
2
Variáveis básicas
q  variável através (fluxo de calor)
[𝑞] =
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑠
 θ  variável entre (temperatura)
𝜃 = °𝐾

3. Elementos puros
p1
q
θ2
θ1
θ2
θ1
q
Ct
t
-Resistência
térmica
3
A analogia a parâmetros concentrados é pobre pela inexistência da indutância e os
fenômenos serem melhor representados por parâmetros distribuídos.
- Capacitância
térmica
- Indutância térmica: não existe

4. Introdução
 A representação em parâmetros concentrados pode ser feita com
cuidado em caso onde se busca uma representação simplificada.
 Os fenômenos de transferência de calor são múltiplos:
 Alguns fenômenos são extremamente não-lineares
Aproximações boas quando o número de Biot é baixo:
Bons resultados com parâmetros concentrados quando o fenômeno
predominante é a condução.
1
0
convecção
à
a
Resistênci
condução
à
a
Resistênci
,
R
R
B
k
c
i 


• Condução
• Convecção
• Radiação

5. Capacitância Térmica
v
i
2
1
dt
d
C
q
dt
d
C
i t




v
Na eletricidade:
Obs: Fluxo de calor quando há fluxo de massa:
1

m

2

 


f
C
c
m
q 

6. Capacitância Térmica
 Analogia: mecânica 
 elétrica 
 fluidos 
 térmica  dt
d
C
q
dt
dp
g
A
Q
dt
dV
C
i
dt
v
d
m
f
c
c








Condução e convecção: podemos imaginar o calor como um fluido passando
por uma tubulação ou uma corrente passando por um condutor.
Quando há fluxo de massa por um elemento: 






 p
p c
m
dt
d
c
m
q 
Capacidade do elemento guardar energia por meio da variação de temperatura quando
ele recebe um fluxo de calor:
calor específico
Através
Entre
onde C= m . cp

7. Condução
Conservação da energia
“A taxa líquida da transferência de calor por condução através
da fronteira de um volume de controle unitário é igual à taxa
de calor acumulado no volume unitário.”
Uma modelagem mais precisa é feita pela equação de Laplace:
tempo
s
cartesiana
s
coordenada
:
térmica
dade
difusibili
de
e
coeficient
1
2
2
2
2
2
2

















t
x,y, z
específico
calor
densidade
ade
condutivid
ρc
k
α
t
z
y
x
p





 Fluxo de calor por um elemento
de massa tridimensional.
z
y
x

8. Hipótese: condução em uma única direção
Equação de Fourier:
Condução
dx
d
kA
q



θ
θ
x x
q
q
Hipótese: se a condutividade do material não depende da temperatura:






 1
1
2
1
1
2 )
(
)
( K
K
x
kA
x
kA
x
kA
q 














9. Fluxo de calor por convecção e radiação
 Convecção
 Radiação: lei de Stephan-Boltzman










2
2
]
[
convecção
por
transf.
e
coeficient
2
K
q
C
s
m
kcal
c
c
A
c
q
k
k
k
K
forma
de
efetiva
Boltzman
-
Stephan
de
Fator
F
de
Emissivida
F
cte
A
F
F
c
A
e
A
e
r






 
4
2
4
1 
 
 r
c
q
k
k

10. Resistência Térmica
 Por analogia:
 com a eletricidade: 𝑉𝑅 = 𝑅𝑖 → 𝑅 =
𝑉𝑅
𝑖
=
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠
 com fluidos: 𝑅 ≜
𝑑𝐻
𝑑𝑄
=
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠
 Resistência térmica:
 Condução  lei de Fourier: 𝑞 =
𝑘𝐴
∆𝑥
𝜃1 − 𝜃2 = 𝐾𝑐𝜃
 lei da convecção  q = Kkθ
𝑅𝑡 ≜
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒
𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠
=
𝑑𝜃
𝑑𝑞
≅
∆𝜃
∆𝑞
=
1
𝐾
 𝑅𝑡 =
°𝐾
𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑠

11. Resistência térmica
k
c
x
B
A
c
q
R
kA
x
q
R
,
R
R
B
k
i
k
k
k
c
c
k
c
i
























1
1
0


coeficiente de
transferência
de calor
convectiva
condutividade
térmica

12. Exercícios:
 1) Modele a resposta de um termômetro analógico a
mercúrio, utilizado para medir a variação de
temperatura de banho num recipiente. Inicialmente o
termômetro e o banho estão na temperatura de
equilíbrio ҧ
𝜃, que é alterada de θb . Admita conhecidas
as resistências térmicas e capacitâncias dos elementos.
 a) admita inicialmente que o vidro do termômetro tem
influencia desprezível e determine o modelo dinâmico
de θ(t);
 b) elimine a hipótese simplificadora do item a) e refaça
a modelagem.
 Em ambos os casos, apresente a modelagem por meio
do balanço de energia e por meio da analogia com
sistemas elétricos.

13. ഥ
𝜽 + 𝜽
Termômetro analógico a mercúrio
ഥ
𝜽 + 𝜽𝒃
Fluido de
imersão
(banho)
mercúrio
vidro

14. Termômetro analógico a mercúrio

15. Termômetro analógico a mercúrio

16. Modelos matemáticos :
Equações básicas do balanço de energia 1ªLei da
Termodinâmica


















































sistema
o
sobre
realizado
trabalho
de
sistema
do
dentro
gerado
calor
de
sai
que
calor
de
entra
que
calor
de
sistema
no
acumulada
Energia
de taxa
taxa
fluxo
fluxo
taxa
 dt
d
q
q
q
dt
d
c
V g
out
in
C
p
m


 






Capacitância
Obs.: válido se houver distribuição
uniforme de temperatura no sistema:
θ(x,y,z,t)= θ(t)
cp e ρ são uniformes

17. Exercício para casa:

18. Dados e hipóteses para o ex. anterior
água
da
térmica
a
resistênci
R
elétrica
a
resistênci
pela
gerado
calor
de
fluxo
câmara
da
térmica
ia
Capacitânc
aquecedor
no
água
de
massa
água
da
específico
calor
saída)
na
e
entrada
na
(igual
aquecedor
pelo
massa
de
fluxo






q
C
M
c
m
t
p

• Admitir ainda que uma variação súbita na temperatura de entrada provoca uma variação
instantânea no fluxo de calor gerado na resistência elétrica e uma variação instantânea na
temperatura de saída
• Resolva o exercício usando a primeira lei da termodinâmica.
• Resolva o exercício usando as duas analogias com a eletricidade:
• Apresente o circuito térmico equivalente
• Apresente o circuito elétrico equivalente em ambos os casos
• Deduza as equações por analogia
• Apresente a função de transferência:
• Entre a temperatura de saída e a temperatura de entrada
• Entre a temperatura de saída e o fluxo de calor produzido na resistência elétrica