Atividades - RUMO AO ENEM

1. COLÉGIO ESTADUAL CASTRO ALVES
ALUNO(A): _______________________________________________
Goiânia, ___/___/14 Disciplina: Matemática Professor: Hélio Roberto da Rocha
Lista de Função do 1º e 2º grau
RUMO AO ENEM
01) A empresa SKY transporta 2400 passageiros por mês da
cidade de Acrolânida a Bienvenuto. A passagem custa 20
reais, e a empresa deseja aumentar o seu preço. No
entanto, o departamento de pesquisa estima que, a
cada 1 real de aumento no preço da passagem, 20
passageiros deixarão de viajar pela empresa. Nesse caso,
qual é o preço da passagem, em reais, que vai maximizar
o faturamento da SKY? ( 70 )
02) Um indústria produz mensalmente x lotes de um
produto. O valor mensal resultante da venda deste
produto é 푉 푥 = 3푥2 − 12푥 e o custo da produção é
dado por 퐶 푥 = 5푥2 − 40푥 − 40. Sabendo que o lucro
é obtido pela diferença entre o valor resultante das
vendas e o custo da produção, então o número de lotes
mensais que essa indústria deve vender para obter lucro
máximo é igual a: (7lotes)
03) Uma artesã produz diversas peças de artesanato e as
vende em uma feira no centro da cidade. Para um vaso,
especialmente confeccionado em madeira, o lucro
obtido em função da quantidade produzida e vendida x é
representado por 푓 푥 = −푥2 + 50푥 . Existe, porém,
uma determinada quantidade em que o lucro obtido é o
máximo possível e quantidades superiores produzidas e
vendidas não geram mais lucro; ao contrário, começam
a diminuí-lo, em função dos crescentes custos de
produção. Para esse vaso, a quantidade máxima
recomendada para sua produção e o lucro máximo que
pode ser obtido são, respectivamente: ( 25 e R$650,00)
04) Uma única linha aérea oferece apenas um vôo diário da
cidade A para a cidade B. o número de passageiros y que
comparecem diariamente para esse vôo relaciona-se
com o preço da passagem x, por meio de uma função
polinomial do primeiro grau. Quando o preço da
passagem é de R$200,00, comparecem 120 passageiros
e, para cada aumento de R$10,00 no preço da
passagem, há uma redução de 4 passageiros. Qual é o
preço da passagem que maximiza a receita em cada
vôo? ( R$250,00)
05) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com
quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é
dado pela expressão 퐿 푥 = −푥2 + 12푥 − 20, onde x
representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A
empresa pretende fazer um único tipo de
empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter
o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter
uma quantidade de bonés igual a: (6)
06) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de
uma parábola em torno de um eixo z, conforme a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano
cartesiano da figura, é dada pela lei 푓 푥 =
3
2
푥2 − 6푥 +
퐶, onde C é a medida da
altura do líquido contido na
taça, em centímetros. Sabe-se
que o ponto V, na figura,
representa o vértice da
parábola, localizado sobre o
eixo x. nessa condições,
determine a altura do
líquido contido na taça, em
centímetros. ( 6)
07) Preocupados com o lucro
da empresa VXY, os gestores contrataram um
matemático para modelar o custo de produção de um
dos seus produtos. O modelo criado pelo matemático
segue a seguinte lei: 퐶 = 15000 − 250푛 + 푛2, onde C
representa o custo, em reais, para se produzirem n
unidades do determinado produto. Quantas unidades
deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?
(125)
08) Uma dose de um medicamento foi administrada a um
paciente por via intravenosa. Enquanto a dose estava
sendo administrada, a quantidade do medicamento na
corrente sanguínea crescia. Imediatamente após cessar
essa administração, a quantidade do medicamento
começou a decrescer. Um modelo matemático
simplificado para avaliar a quantidade q, em MG, do
medicamento, na corrente sanguínea, t horas após
iniciada a administração, é 푞 푡 = −푡2 + 7푡 + 60 .
Considerando esse modelo, a quantidade, em MG, do
medicamento que havia na corrente sanguínea, ao ser
iniciada a administração da dose e o tempo que durou a
administração dessa dose, em horas, foram,
respectivamente: (60 e 3,5)
09) Um estudo das condições ambientais na região central
de uma grane cidade indicou que a taxa média diária (C)
de monóxido de carbono presente no ar é de
퐶 푝 = 0,5푝 + 1 partes por milhão, para uma
quantidade de (p) milhares de habitantes. Estima-se
que, daqui a t anos, a população nessa região será de
푝 푡 = 2푡2 − 푡 + 110 milhares de habitantes. Nesse
contexto, para que a taxa média diária de monóxido de
carbono ultrapasse o valor de 61 partes por milhão, é
necessário que tenham sido transcorridos no mínimo:
(2anos e 6 meses)