Revisão de derivadas

1. Profº Gregorio GonzagaAula 02

2. • META:
Revisar o conceito de e técnicas de derivação.
• OBJETIVO:
Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de:
 relembrar o conceito de derivada de uma função.
• PRÉ-REQUISITOS:
Derivação de funções a uma variável real.
 Aula 02: A Integral Indefinida.

3.  Derivada: Definição
A função 𝑓′ definida pela fórmula
𝑓′
𝑥 = lim
ℎ→0
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
ℎ
é denominada derivada de 𝒇 em relação a 𝒙. O domínio de 𝑓’ consiste em todos os 𝑥 do
domínio de 𝑓 com os quais existe o limite.
Exemplo:
Determine, pela definição, a derivada da função 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 3𝑥 + 1.

4.  Técnicas de derivação:
Sejam 𝑓 e 𝑔 funções reais com as respectivas derivadas 𝑓′e 𝑔′, com 𝑐 ∈ ℝ, então:
•
𝑑
𝑑𝑥
𝑐𝑓 = 𝑐
𝑑
𝑑𝑥
𝑓
•
𝑑
𝑑𝑥
𝑓 ± 𝑔 =
𝑑
𝑑𝑥
𝑓 ±
𝑑
𝑑𝑥
𝑔
•
𝑑
𝑑𝑥
𝑓𝑔 =
𝑑
𝑑𝑥
𝑓 𝑔 + 𝑓
𝑑
𝑑𝑥
𝑔
•
𝑑
𝑑𝑥
𝑓
𝑔
=
𝑑
𝑑𝑥
𝑓 𝑔−𝑓
𝑑
𝑑𝑥
𝑔
𝑔2 , 𝑔 ≠ 0
Regra da cadeia:
•
𝑑
𝑑𝑥
𝑓 ∘ 𝑔 =
𝑑
𝑑𝑥
𝑓
𝑑
𝑑𝑥
𝑔

5. 1) Calcule a derivada das funções a seguir:
a) 𝑓 𝑥 = 𝑥3
+ 10𝑥2
− 7𝑥 + 1
b) 𝑓 𝑥 =
𝑥2+3𝑥
2𝑥−1
c) 𝑓(𝑥) = 4𝑥2
− 3𝑥 7
 Técnicas de derivação:

6.  Técnicas de derivação:
Trigonométricas:
Exponenciais e logarítmicas:
Funções elementares:
Trigonométricas inversas:

7. 2) Calcule a derivada das funções a seguir:
a) 𝑓 𝑥 = sen(4𝑥2
+ 𝑒 𝑥
)
b) 𝑓 𝑥 = ln(sen 𝑥2 + 1 )
3) Uma sonda espacial move-se no sentido positivo de um eixo de tal forma que, após 𝑡
minutos, sua distância é 𝑠 = 6𝑡4
+ 𝑡, metros da origem.
a) Determine a velocidade média, em m/min, do robô no intervalo [2, 4].
b) Determine a velocidade instantânea do robô em 𝑡 = 2 min.
 Técnicas de derivação:

8. Cálculo Integral – Bibliografia
• STEWART, James. Cálculo. 6.ed. Editora Cengage
Learning vol. 1.
• ANTON, Howard; BIVIS, Iri; DAVIS, Stephen. - Cálculo,
Vol. I - oitava edição - Editora Harbra.