Aula sobre primitivas gráficas: ponto e reta

1. 1
Prof.ª M.ª Eng.ª Elaine Cecília Gatto
Material Adaptado de:
Prof.ª Dr.ª Patrícia Bellin Ribeiro

4. •
•
•
•

6. •
•
•
•
•

7. •
•
•
•
•

8. •
•
•

10. •
•
•
•
•
•
•
•
•

12. •
•
•
•
•
•
•
•
•

14. •
•
•
•
•

15. •
•
•
•
•
•

16. •
•
•

18. •
•
•
•
•
•

20. •
•
•

22. •
•

25. •
•

26. •

27. •
•
•
•
•

28. •
•
•
•
•

29. •
•
•

31. Figura 2: Representação de segmentos de reta horizontais, verticais e diagonais

32. •
•
•
•

33. Figura 3: Reflexão de uma imagem com relação a um eixo diagonal

34. Figura 4a: Rotação de 90 graus obtida através de 2 reflexões, uma horizontal (a) e
outra na diagonal (b).

35. Figura 4b: Rotação de 90 graus obtida através de 2 reflexões, uma horizontal (a) e
outra na diagonal (b).

37. •
•
•
•
•
•

40. •
•
•
Figura 6: Linearidade

41. •
•
•
Figura 7: Precisão

42. •
•
•
•
Figura 8: Espessura

43. •
•
Figura 9: Continuidade e Descontinuidade

44. •
•
•

46. •
•

47. Figura 5: Alguns critérios de conversão matricial podem ser vistos através desta figura

48. •
•
•
Figura 5a: 1.º Critério de conversão
matricial de segmentos de reta

49. •
•
•
Figura 5b: 2.º Critério de conversão
matricial de segmentos de reta

50. •
•
•
Figura 5c: 3.º Critério de conversão
matricial de segmentos de reta

51. •
•
•
Figura 5d: 4.º Critério de conversão
matricial de segmentos de reta

52. •
•
•

53. •
•
•
•
•

55. •

56. •
•
•
•
•
•

57. •
45°
90°
m <= 1
m > 1
0°

58. •

59. •
•

60. •
𝒚 =
(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)
(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)
∗ 𝒙 + (𝒚𝟏 − 𝒎 ∗ 𝒙𝟏)
m b

61. •
•
•

62. •
•
•
•
•
•

63. Figura 10: Ilustração de uma
reta desenhada entre dois
pontos

64. int x, x1, x2, y1, y2, cor;
float y, m;
//coeficiente angular
m = (y2 – y1)/(x2 – x1);
//iteração
for (x = x1; x <= x2; x++) {
//coeficiente linear
y = y1 + m * (x – x2);
//arredonda y e imprime na tela
write_pixel(x, round(y),
cor);
}
Variando-se x
unitariamente, de
pixel em pixel,
encontramos o
valor de y

65. •
•
•
•
•
•

66. •

67. •
0
10
20
30
40
50
60
15 16 17 18 19 20
EQUAÇÃO DA RETA

69. •
•
•
Figura 12: Reta vertical
traçada com buracos

70. •
•
•
•
•
Figura 12: Reta vertical
traçada sem buracos

72. Linha(x1, x2, y1, y2, cor)
m = (y2 – y1)/(x2 – x1);
Se ( m > 1 )
x1 até x2
y = y1 + m * (x – x2);
write_pixel(x, round(y), cor);
continue
return
x1 até x2
x = x1 + ((y-y1)/m)
write_pixel(x, round(y), cor);

74. •
•
•
•
•

75. •
•
•
•
•
•

76. •
•
•
•

77. •
•
•

78. •
•
•
•
•
•

80. •
•

81. •
•

82. •
•
•

83. •
•
•

84. •
•
𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0
EQUAÇÃO 4: Função Implícita da Reta

85. •
•
𝑦 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑥 + 𝑏
EQUAÇÃO 5: Inclinação da Reta

86. •
•
•
•
•
𝐹 𝑥, 𝑦 = 𝑑𝑦. 𝑥 − 𝑑𝑥. 𝑦 + 𝑏. 𝑑𝑥 = 0
EQUAÇÃO 6: Reescrita da inclinação da Reta

87. •
•
•
•
•
𝐹 𝑀 = 𝐹 𝑥 𝑝 + 1, 𝑦𝑝 +
1
2
EQUAÇÃO 7: Função para calcular o ponto médio

89. •
•
𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 = 𝑥 𝑝 + 1, 𝑦𝑝 +
1
2
𝑑 = 𝑎 𝑥 𝑝 + 1 + 𝑏 𝑦 𝑝 +
1
2
+ 𝑐
EQUAÇÃO 8: Variável de Decisão

90. •
•
•
•
•

92. 𝑑 𝑛𝑒𝑤 = 𝑓(𝑥𝑝 + 2, 𝑦𝑝 +
1
2
) =
= 𝑎 𝑥 𝑝 + 2 + 𝑏 𝑦 𝑝 +
1
2
+ 𝑐
EQUAÇÃO 9: Cálculo do novo ponto da variável de decisão
𝑑 𝑜𝑙𝑑 = 𝑎 𝑥 𝑝 + 1 + 𝑏 𝑦 𝑝 +
1
2
+ 𝑐

93. 𝑑𝑜𝑙𝑑 𝑑𝑛𝑒𝑤
𝑑 𝑛𝑒𝑤 = 𝑑 𝑜𝑙𝑑 + 𝑎
∆𝐸 = 𝑎 = 𝑑𝑦

94. 𝑑𝑜𝑙𝑑 𝑑𝑛𝑒𝑤
𝑑 𝑛𝑒𝑤 = 𝑑𝑜𝑙𝑑 + 𝑎 + 𝑏
∆𝑁𝐸 = 𝑎 + 𝑏 = 𝑑𝑦 − 𝑑𝑥

95. •
•
•
𝐹 𝑥, 𝑦 = 2(𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐)

96. •
•
•
𝐹 𝑥, 𝑦 = 2(𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐)

98. •
•
•
•

99. •