Este documento apresenta exemplos de como calcular logaritmos em diferentes bases. Primeiro, mostra como encontrar a base de logaritmos dados. Em seguida, apresenta exercícios resolvidos de calcular o valor do logaritmo e encontrar o número ao qual o logaritmo é aplicado.

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Logaritmos

2. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 2
• Hallar la base de los logaritmos en:
• loga 9 = 4 ↔ a4
= 9  a2
= 3  a = √3
• loga 0,2 = - 1 ↔ a-1
= 0,2  1 / a = 0,2  a = 1/0,2 = 5
• loga 0,01 = - 2 ↔ a-2
= 0,01  1 / a2
= 0,01  100 = a2
 a = 10
• loga 1/27 = - 3 ↔ a - 3
= 1 / 33
 1 / a3
= 1 / 33
 a = 3
• Loga 1/8 = 3 ↔ a3
= 1 / 23
 a3
= (1 / 2)3
 a = 1/2
EJERCICIOS (I)

3. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 3
• Hallar el valor del logaritmo en:
• log3 27 = x ↔ 3x
= 27  3x
= 33
 x = 3
• log5 0,2 = x ↔ 5x
= 0,2  5x
= 1/5  5x
= 5– 1
 x = – 1
• log10 1 = x ↔ 10 x
= 1  10 x
= 10 0
 x = 0
• log27 3 = x ↔ 27 x
= 3  (33
) x
= 3  3 3.x
= 3 
• 3 3.x
= 3 1
 3.x = 1  x = 1/3
• Log1/2 1/4 = x ↔ (1/2) x
= 1 / 4  1 / 2 x
= 1 / 2 2
 x = 2
EJERCICIOS (II)

4. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 4
• Hallar el número N al que se aplica el logaritmo en:
• log3 N = 3 ↔ 33
= N  N = 27
• log5 N = - 2 ↔ 5-2
= N  N = 1 / 25 = 0,04
• log36 N = 1/2 ↔ 361/2
= N  N = (62
)1/2
= 6
• log2 N = - 4 ↔ 2 - 4
= N  N = 1/16
• log1/2 N = 3 ↔ (1/2)3
= N  N = 1 / 23
= 1 / 8
• ln N = 3 ↔ e3
= N  N = e3
= 20,09
EJERCICIOS (y III)