O documento descreve um brinquedo em um parque de diversões onde carros giram em torno de um eixo central. A velocidade dos carros é dada por uma equação. A tarefa é obter o vetor velocidade quando o ângulo de rotação é π/4 radianos. A resolução envolve corresponder os termos da equação de velocidade aos dados do problema e derivar a equação de rotação para obter a velocidade angular necessária para o cálculo do vetor velocidade.

1. 3ª Questão: No projeto de um brinquedo de um parque de diversões, os carros estão presos a
braços de comprimento R, que estão ligados por articulações a uma engrenagem girante
central que faz o conjunto se mover em torno do eixo vertical com velocidade angular
constante w=dθ/dt. Os carros sobem e descem o trilho conforme a equação abaixo. Obtenha
o vetor velocidade quando θ= π/4 radianos.
É dado que: z =
Resolução
Na convenção feita em sala para coordenadas esféricas, temos que:
⃗
⃗
Fazendo a correspondência entre os valores de r, θ e ϕ convencionados e os dados no
enunciado do problema, temos a tabela abaixo:
Convenção Enunciado
r R
θ 90-ϕ
ϕ θ
Logo, no problema a equação que dá a velocidade é:
⃗
Como R=cte,
Do enunciado, .
Agora, basta encontrar .
Da geometria do problema, é possível ver que:
Derivando dos dois lados em relação ao tempo,
( ) ( )
Mas, .

2. Portanto,
Voltando à expressão da velocidade, vem:
⃗
Em θ=π/4, temos:
Logo,
⃗ √
√