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Sistemas Polifásicos
É mais vantajoso e econômico transmitir energia elétrica no modo polifásico
que por meio de sistemas monofásicos.
• Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à
mesma tensão.
• Linhas mais leves e mais fácies de instalar e as torres de sustentação podem ser mais
delgadas e mais espaçadas.
• Equipamentos e motores trifásico apresentam melhores características de partida e
operação que os sistemas monofásicos.
• Em geral, a grande maioria dos motores de grande porte é trifásica porque a partida não
necessita de projeto especial.
Prof a : Virgínia Baroncini 2

Geração de Energia Elétrica no Modo Polifásico

Gerador trifásico
• É um gerador com três enrolamentos separados e distribuídos ao longo
da periferia do estator.
• Os enrolamentos de fase são projetados de modo que as tensões
senoidais neles produzidas tenham amplitude iguais e estejam 120°
defasadas uma das outras.

Fonte de Trifásica de Tensão
• A escolha de um ângulo de fase para uma tensão em um sistema trifásico
fixa os ângulos de todas as outras tensões.
ab
bc
ca
an
bn
cn
• Há duas maneiras de interligar os enrolamentos de fase para formar a
fonte trifásica.
Fonte Ligada em Y Fonte Ligada em 
Tensão de fase Tensão de linha

Modelo de Fonte de Trifásica com a impedância
de enrolamento
Fonte Carga
Y Y
Y 
 Y
 

• Em qualquer instante de tempo da
soma fasorial das três tensões de
fase de um gerador trifásico é
nula.
Tensões Trifásicas Equilibradas

• Exemplo
Tensões Trifásicas Equilibradas
Vab Van Vnb
Van Vbn
173.2 30o

Sistemas Monofásico a Três fios
• Uma fonte monofásica a três fios é definida como uma fonte com três
terminais de saída, tais que os terminais a, n e b, onde as tensões
fasoriais Van e Vbn são iguais.
• A fonte é representada por duas fontes idênticas.
𝑉
𝑎𝑛 = 𝑉𝑛𝑏 = 𝑉1
𝑉𝑎𝑏 = 2𝑉
𝑎𝑛 = 2𝑉𝑛𝑏
𝑉
𝑎𝑛 = −𝑉𝑏𝑛
𝑉
𝑎𝑛 + 𝑉𝑏𝑛 = 0

Exercício:
Analise o sistema mostrado e determine a potência fornecida a cada uma
das três cargas, bem como a potência perdida no condutor neutro e nas
duas linhas.

Conexão Trifásica Y-Y
Fontes trifásicas possuem três terminais, chamados terminais de linha, e
um terminal que pode estar presente ou não, a conexão neutro.
As três tensões, cada uma existindo entre um terminal de linha e o neutro
são chamadas de tensões de fase.

Van  Vbn  Vcn
Van Vbn Vcn  0

Sequência de Fases
É a ordem na qual as tensões ou correntes atingem seus máximos.
Sequência Positiva ou
Sequência abc Sequência Negativa
ou Sequência acb
Vp é a amplitude em rms
para qualquer uma das
fases

Tensões de Linha
São tensões entre duas linhas, ou seja, tensão de linha a linha; chamamos
de tensão de linha.
𝑉𝐿 = 3 𝑉𝜙

Diagrama Fasorial das tensões de linha e tensões
de fase
Sequência Positiva ou
Sequência abc
Sequência Negativa
ou Sequência acb

Conexão Trifásica em Y-Y
Vamos conectar uma carga balanceada trifásica em Y à fonte usando três
linhas e um neutro
Para uma fonte equilibrada e cargas equilibradas, corrente do fio neutro é
zero, portanto o fio neutro pode ter qualquer impedância, incluindo .

Exercício:
Determine as tensões de fase e de linha, e as correntes de fase e de linha
no circuito; então calcule a potência dissipada.

• Mesmo que as tensões e correntes de linha possuam valor nulo em instantes de
tempo específicos, a potência instantânea fornecida a carga total nunca é zero.
Considere a fase A do exercício anterior.
𝑣𝑎𝑛 = 200 2 cos 𝜔𝑡 + 0° 𝑉 e 𝑖𝑎𝑛 = 2 2 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝐴
Logo a potência instantânea absorvida pela fase A é :
𝑝𝑎 𝑡 = 𝑣𝑎𝑛. 𝑖𝑎𝑛 = 800 cos 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝑊
𝑝𝑎 𝑡 = 400 cos −60° + cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊
𝑝𝑎 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊
De forma similar
𝑝𝑏 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 300° 𝑊 e 𝑝𝑐 𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 180° 𝑊
A potência instantânea absorvida pela carga total é portanto
p t = 𝑝𝑎 𝑡 + 𝑝𝑏 𝑡 + 𝑝𝑐 𝑡 = 600𝑊,
que independe do tempo e tem o mesmo valor da potência média.

Potência instantânea gerada por um sistema
trifásico equilibrado
• A potência instantânea num sistema trifásico equilibrado é sempre
constante com o tempo, e não pulsante como no sistema monofásico
• Portanto a potência fornecida por uma fonte trifásica é bastante estável ,
o que representa uma importante motivação para a geração da potência
na forma trifásica.
Sejam as tensões:
𝑣𝑎𝑛 𝑡 = 𝑉
𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
𝑣𝑏𝑛 𝑡 = 𝑉
𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 120°
𝑣𝑐𝑛 𝑡 = 𝑉
𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 120°

Estando as cargas em equilíbrio, as correntes produzidas pelas fontes são:
𝑖𝑎 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃
𝑖𝑏 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 − 120°
𝑖𝑐 𝑡 = 𝐼𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 + 120°
A potência instantânea produzida pelo sistema é :
𝑝 𝑡 = 𝑝𝑎 𝑡 + 𝑝𝑏 𝑡 + 𝑝𝑐 𝑡
Resolvendo.....
𝑝 𝑡 = 3.
𝑉
𝑚𝐼𝑚
2
𝑐𝑜𝑠𝜃

Análise do circuito Y-Y
Equação geral para qualquer circuito com a configuração Y-Y:
𝑉𝑁
𝑍0
+
𝑉𝑁 − 𝑉𝑎`𝑛
𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑎 + 𝑍𝑔𝑎
+
𝑉𝑁 − 𝑉𝑏`𝑛
𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑏 + 𝑍𝑔𝑏
+
𝑉𝑁 − 𝑉𝑐`𝑛
𝑍𝐴 + 𝑍𝑙𝑐 + 𝑍𝑔𝑐
= 0
Se o circuito trifásico for equilibrado:
• VN=0;
• Podemos construir um circuito
monofásico equivalente para uma
das fases e determinar as tensões
e correntes das outras fases
desde que saibamos a sequencia
de fase.

Exercícios:
1 – Um fonte de tensão trifásica na sequência abc é conectada a uma
configuração estrela equilibrada. Sabe-se que ela possui uma tensão de
linha expressa por Vab = 208|-30° V rms. Determine as tensões de fase.
2 – Uma carga trifásica conectada na configuração estrela é alimentada por
uma fonte trifásica em estrela com sequência abc em equilíbrio e tensão de
fase de 120V rms. Considerando que a impedância da linha e a impedância
da carga por fase são de 1 + j1 e 20 + j10 , respectivamente, deseja-se
determinar o valor das correntes de linha e das tensões de carga.

Exercício:
1 – Um gerador trifásico equilibrado, ligado Y e com sequência de fases positiva, tem uma
impedância de linha 0,2 + j0,5 /fase e uma tensão a vazio de 120 V/fase. O gerador alimenta
uma carga trifásica equilibrada ligada em Y, com uma impedância de 39 + j28 /fase. A
impedância que liga o gerador a carga é de 0,8 + j1,5 /fase. A tensão a vazio da fase A do
gerador é tomada como referência.
a) Construa o circuito equivalente da fase a do sistema.
b) Calcule as três correntes de linha IaA, IbB e IcC.
c) Calcule as três tensões de fase na carga VAN, VBN e VCN
d) Calcule as tensões de linha VAB, VBC e VCA nos terminais da carga.
e) Calcule as tensões de fase nos terminais do gerador, Van, Vbn e Vcn.
f) Calcule as tensões de linha Vab, Vbc e Vca nos terminais do gerador.

Solução:
Circuito monofásico equivalente do exercício anterior

Exercícios:
1 - Um sistema trifásico balanceado com uma tensão de linha de 300V
alimenta uma carga balanceada conectada em Y com 1200W e um FP de
0,8 adiantado. Determine a corrente de linha e a impedância por fase.
2 – Uma carga de iluminação de 600W balanceada é adicionada (em
paralelo) ao sistema do exercício 1. Determine a nova corrente de linha.
Circuito desenhado por fase

Conexão em Triângulo () : Sistema Y - 
Um conexão de cargas alternativa é a conexão em triângulo. Esse tipo de
configuração é muito comum e não possui o neutro.

Diagrama fasorial que se aplica ao
circuito se Zp for uma impedância
indutiva
Cargas trifásicas balanceadas podem ser
transformada entre as configurações Y e 
usando a relação:
𝑍𝑌 =
𝑍Δ
3

Análise do circuito Y - 
Admitindo sequência positiva, temos que:
Podemos escrever as corrente de linha em
termos das correntes de fase.
𝐼𝐿 = 3 𝐼𝜙

Exercício:
Uma carga em equilíbrio, conectada na configuração delta (), contém um resistor de 10 
em serie com um indutor de 20 mH em cada fase. A fonte de tensão é uma sequência abc
trifásica de 60 Hz equilibrada em estrela (Y) com uma tensão Van = 120|30°V rms. Deseja-se
determinar todas as correntes da configuração delta () e as correntes de linhas.

Exercícios:
1 – Determine a amplitude da corrente de linha em um sistema trifásico que
possui tensão de linha de 300V e fornece 1200W a uma carga conectada em
( - triângulo), com um FP de 0,8 atrasado, e em seguida obtenha a
impedância de fase.
2 – Determine a amplitude de corrente de linha em um sistema trifásico que
possui uma tensão de linha de 300V e fornece 1200 W a uma carga
conectada em Y com um FP de 0,8 atrasado.

Relação entre tensão e corrente para as
configurações Y e 

Comparação da Magnitude da Carga trifásica
conectada em Y e em 

Fontes Conectadas em Delta 
A fonte também pode estar conectada em . Isto não é típico, pois qualquer
desbalanceamento sutil nas fases da fonte leva à circulação de correntes
elevadas no interior do .

Exercício:
1 – Considere a rede mostrada na figura abaixo. Deseja-se determinar as correntes de linha
e a magnitude da tensão de linha na carga.

Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y
𝑃𝐴 = 𝑉𝐴𝑁 𝐼𝑎𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐴 − 𝜃𝑖𝐴
𝑃𝐵 = 𝑉𝐵𝑁 𝐼𝑏𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐵 − 𝜃𝑖𝐵 ,
𝑃𝑐 = 𝑉𝐶𝑁 𝐼𝑐𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐶 − 𝜃𝑖𝐶
Em um sistema trifásico equilibrado, o modulo de
cada tensão fase-neutro é o mesmo, assim como
o modulo de cada corrente de fase.
𝑉𝜙 = 𝑉𝐴𝑁 = 𝑉𝐵𝑁 = 𝑉𝐶𝑁
𝐼𝜙 = 𝐼𝑎𝐴 = 𝐼𝑏𝐵 = 𝐼𝑐𝐶𝑁
𝜃𝜙 = 𝜃𝑣𝐴 − 𝜃𝑖𝐴 = 𝜃𝑣𝐵 − 𝜃𝑖𝐵 = 𝜃𝑣𝐶 − 𝜃𝑖𝐶

Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y
A potência fornecida a cada fase da carga é a
mesma.
𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
A potência média total fornecida à carga ligada
em Y é :
𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙 = 3𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3
𝑉𝐿
3
𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙

Potência Complexa em uma carga equilibrada ligada em Y
Para uma carga equilibrada, as expressões da potência reativa são:
𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙 = 3 𝑉𝐿𝐼𝐿𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
A potência complexa associada a qualquer fase é:
𝑺𝜙 = 𝑽𝜙𝐈𝜙
∗
= 𝑃𝜙 + 𝑗𝑄𝜙
De modo que a potência complexa total
𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿/𝜃𝜙

Exercício:
2 – Usando os dados do exercício 1 do slide 23.
a) Calcule a potência media por fase fornecida à carga.
b) Calcule a potência media total fornecida à carga.
c) Calcule a potência media total dissipada na linha.
d) Calcule a potência media total dissipada no gerador.
e) Calcule a potência reativa total absorvida pela carga.
f) Calcule a potência complexa total fornecida pela fonte.

Cálculos de potência em uma carga equilibrada ligada em 
𝑃𝐴 = 𝑉𝐴𝐵 𝐼𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐴𝐵 − 𝜃𝑖𝐴𝐵
𝑃𝐵 = 𝑉𝐵𝐶 𝐼𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐵𝐶 − 𝜃𝑖𝐵𝐶 ,
𝑃𝑐 = 𝑉𝐶𝐴 𝐼𝐶𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣𝐶𝐴 − 𝜃𝑖𝐶𝐴
Para uma carga equilibrada
𝑉𝜙 = 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐶𝐴
𝐼𝜙 = 𝐼𝐴𝐵 = 𝐼𝐵𝐶 = 𝐼𝐶𝐴
𝜃𝜙 = 𝜃𝑣𝐴𝐵 − 𝜃𝑖𝐴𝐵 = 𝜃𝑣𝐵𝐶 − 𝜃𝑖𝐵𝐶 = 𝜃𝑣𝐶𝐴 − 𝜃𝑖𝐶𝐴

Observe que a potência em cada fase é a mesma, independente de ser ligada
em Y ou 
𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
Assim, a potência média total fornecida à
carga ligada em  é :
𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙 = 3𝑉𝜙𝐼𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿
𝐼𝐿
3
𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙
𝑃𝑇 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃𝜙

Assim, as expressões para potência reativa e potência complexa de uma carga
equilibrada ligada em , tem a mesma forma que as desenvolvidas para a carga
em Y:
𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙 = 3 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛𝜃𝜙
𝑺𝜙 = 𝑽𝜙𝐈𝜙
∗
= 𝑃𝜙 + 𝑗𝑄𝜙
𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿/𝜃𝜙

Exercício:
Uma carga trifásica equilibrada requer 480kW a um fator de potência atrasado de 0,8. A
carga é alimentada por uma linha de impedância 0,005 + j0,025 /. A tensão de linha nos
terminais da carga é 600 V.
a) Construa um circuito monofásico equivalente do sistema.
b) Calcule o módulo da corrente de linha.
c) Calcule o fator de potência no início da linha.

Exercício:
Considere o sistema trifásico mostrado na figura. Calcule a potência rela perdida pela
resistência da linha para uma tensão de linha de VL=500 KV rms e 50 KV rms.

Exercício:
A impedância Z no circuito trifásico equilibrado é 100 - j75. Determine:
a) as correntes de fase IAB, IBC e ICA,
b) As correntes de linha IaA, IbB e IcC,

Exercício:
Para o circuito mostrado abaixo. Determine:
a) as correntes de fase IAB, IBC e ICA,
b) As correntes de linha IaA, IbB e IcC,
Z1 = 2,4 – j0,7 
Z2 = 8 + j6 
Z3 = 20 + j0 

Exercício:
Dois sistemas em equilíbrio, X e Y são interconectados por linhas cuja a impedância Zlinha= 1+ j2.
As tensões nas linhas são Vab= 12|0°KV(rms) e VAB = 12|5°KV(rms), conforme mostra a figura abaixo.
Deseja-se determine qual dos sistemas é a fonte e qual é a carga, e a potência média fornecida pela
carga e absorvida pela carga.:

Exercício:
No sistema trifásico em equilíbrio mostrado abaixo, a tensão de linha vale 34,5 KV rms e 60 Hz.
Deseja-se obter os valores dos capacitores C de forma que a carga total tenha um fator de potência
de 0,94 em avanço.

Exercício:
Duas lojas estão instaladas em uma linha bastante solicitada conforme mostra a figura. As lojas são
alimentadas por uma fonte trifásica de 60Hz em equilíbrio cuja a tensão de linha é de 13,8 kV rms. A
linha de potência é constituída por condutores #4ACSR (cabo de aço com reforço de alumínio) cuja a
corrente nominal é de 170 A rms.
Deseja-se instalar uma terceira loja na linha, conforme mostrado na figura. Determine (a) se o
condutor #4ACSR permite a instalação dessa terceira loja, e (b) o valor dos capacitores, conectados
em estrela, necessários para alterar o fator de potência global das três lojas para 0,92 em atraso.

Correção de Fator de Potência
• A correção do fator de potência nas instalações trifásica balanceadas é
obtida do mesmo modo discutido para o caso das instalações
monofásicas. Três capacitores são colocados em paralelo com a carga
para reduzir a fase em atraso causada pela carga trifásica.

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