Historia dos números complexos

1. História e surgimento dos números
complexos/trigonometria

2. Como surgiram os números complexos?
• Surgiram para resolver as equações
do 2º grau.
Esta ideia está errada!

3.  Héron de Alexandria (séc. I dC), no livro
sterometrica
 81 − 144 = √(−63)
 Diophannto (275 dC)
 24푥² − 172푥 + 336 = 0
 Mahavira (800-870 aprox.)
“(...) como na natureza das coisas um
negativo não é um quadrado, ele não tem,
portanto rias quadrada”

4. Bhaskara (1114-1185 aprox.)
 푥² − 45푥 = 250
 푥 = 5 e 푥 = −5

5.  Os números complexos começaram a ser
desenvolvidos por Scipione dal Ferro.
 x³ + px + q = 0
 Antonio Maria Fior conheceu a teoria de Ferro e
ampliou para as equações do tipo x³ + px² + q = 0.
 Fior acabou desafiando o jovem Niccolò Fontana,
conhecido como Tartaglia a resolver 30 equações de
grau 3.

6. X
Gerônimo Cardano Nicoló Fontana (Tartaglia)

7. X
Cardano Tartaglia
 Era excecional cientista
 Porém...
 Foi autor de Liber de
Ludo Aleae, onde
introduziu a ideia de
probabilidade
 Sua maior obra foi o
Ars magna
 Tinha em comum
com Cardano apenas
o talento matemático.

8. Rafael Bombelli
 Mostrou que ao conhecer uma
raiz de uma equação cubica,
conseguimos encontrar as outras
duas.
 Ex.: se x=4. Sabe-se que a soma das
outras duas raízes deve ser 4.
 Teve a ideia de somar um número imaginário a esta parte
real, e na outra raiz somar o inverso relativo à adição deste
número imaginário. Mais tarde esta teoria vai ficar
conhecida como raiz conjugada.

9. René Descartes
 Escreveu no seu livro Géométrie a
seguinte frases: Nem sempre as raízes
verdadeiras (positivas) ou falsas
(negativas) de uma equação são reais. Às vezes
são imaginárias”.
 Abraham de Moivre, amigo de Isaac Newton
 Jacques e Jean Bernoulli
E u l e r

10. Leonhard Euler
Nasceu em Basiléia, Suíça, no ano de 1707,
quando o Cálculo Diferencial e Integral, inventado
por Newton e Leibniz, estava em expansão. Foi um
dos matemáticos que mais produziu e publicou em
todos os tempos, além de ter sido muito boa pessoa.
Aos 28 anos perdera a vista esquerda e viveu
totalmente cego os últimos 18 anos de sua vida,
período em que continuou produzindo, guiado pela
sua memória. Faleceu em 1783. Seu nome ficou
ligado para sempre ao numero irracional 풆, conhecido
como numero de Euler, cujo valor é aproximadamente
2,71828. Dentre as inúmeras é contribuições de Euler
foi notável seu empenho na melhoria da simbologia.
Muitas das notações que utilizamos hoje foram
introduzidas por ele. Dentre as representações
propostas por Euler destacamos o 풊 substituindo
√−1.Euler passou a estudar números da forma 푧 =
푎 + 푏푖 onde 푎 e 푏 são números reais e 푖² = −1.
Esses números são chamados de números complexos.

11.  Em 1797, Caspar Wessel trabalhou
geometricamente os números complexos,
fazendo uma correspondência objetiva entre
estes pontos do plano, mas somente foi
publicado em 1806, por Jean Argand.

12. Carl Friedrich Gauss
 Aos 21 anos, em 1799, Gauss apresentou o que ainda hoje
é considerado a maior tese de doutorado de todos os
tempos. Nela está a prova do Teorema Fundamental da
Álgebra, cuja denominação foi deda pelo próprio Gauss.
Esse teorema afirma que :
 Toda equação polinomial de coeficientes reais ou
complexos tem, pelo menos, uma raiz complexa.
 A demonstração deste importante resultado não é simples. A
mais disponível foi produzida por Argand em 1815 e
simplificada por Cauchy.

13.  Em 1831, Gauss retomou a ideia Argand e pensou
nos números a + b(raiz -1), como coordenadas de
um ponto em um plano cartesiano, tendo assim (a,
b). Deu-se também uma interpretação geométrica
para a adição e multiplicação dos símbolos. Esta
representação geométrica “fez com que os
matemáticos se sentissem muito mais à vontade
quanto aos números imaginários, pois estes agora
podiam ser visualizados no sentido de que cada
ponto no plano corresponde a um número
complexo e vice versa” E para finalizar, em 1832,
Gauss introduz a expressão número complexo.

14. Referências Bibliográficas
 http://matematicanoarsenio.blogspot.com.br/
 http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/eule
r/complexoshistoria.htm
 https://sites.google.com/site/matematicacomplexa/iniciodo
projeto/origem-dos-numeros-complexos
 http://www.ime.usp.br/~martha/caem/complexos.pdf