Carl Friedrich Gauss O Príncipe dos Matemáticos
Biografia <ul><li>Nome: Johann Friedrich    Karl Benz Gauss  </li></ul><ul><li>30/04/1777 - 23/02/1855 </li></ul><ul><li>B...
Biografia <ul><li>Seu pai trabalhava em várias atividades servis. </li></ul><ul><li>Sua mãe era analfabeta e empregada dom...
Biografia <ul><li>Aos nove anos Gauss resolveu rapidamente a soma de 1 a 100. </li></ul><ul><li>Seu professor Buttner desi...
Biografia <ul><li>Aos 18 anos passou a estudar na Universidade de Göttingen custeado pelo Duque Ferdinand. </li></ul><ul><...
Biografia <ul><li>Tinha interesse na botânica e na mineralogia. </li></ul><ul><li>De 25 livros emprestados por uma bibliot...
Geometria  Não-Euclideana
Geometria não-euclideana <ul><li>Aos 12 anos começou a criticar “os Elementos”. Focalizando-se no 5º postulado questionand...
Teorema Fundamental da Álgebra
Teorema Fundamental da Álgebra <ul><li>Sabia-se até então que um polinômio de grau  n  teria  n -ésimas raízes, mas não er...
Teorema Fundamental da Álgebra <ul><li>O teorema fundamental da Álgebra afirma que toda equação polinomial com coeficiente...
Teorema Fundamental da Álgebra <ul><li>Em 1814, 1816 e 1848 Gauss produziu três outras provas distintas do Teorema Fundame...
Disquisitiones Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae  <ul><li>No período de 1795-1801, Gauss escreveu e publicou o livro  Disquisitiones Arithmetic...
Disquisitiones Arithmeticae <ul><li>O livro é dividido em 7 seções, que são: </li></ul><ul><ul><li>I. Congruências em gera...
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Disquisitiones Arithmeticae <ul><li>Até então os únicos polígonos regulares que se sabiam desenhar usando régua e compasso...
Disquisitiones Arithmeticae <ul><li>No tópico VII Gauss demonstra a sua prova: </li></ul><ul><li>Gauss utiliza a Teoria da...
Outras Questões
Astronomia <ul><li>Aos 24 anos Gauss determinou a Órbita de Ceres que foi descoberto por Piazzi. Gauss resolveu o problema...
Geodésia e Geometria Diferencial <ul><li>Gauss definiu a projeção transversal para medições de áreas com maiores extensões...
Probabilidade e Estatística <ul><li>Na questão de Ceres criou a  Teoria dos Erros  em vista da quantidade de dados insufic...
Entre Outros <ul><li>Gauss descobriu também o Teorema do Integral de Cauchy para funções analíticas muito antes dele, mas ...
Contribuição <ul><li>A amplitude de suas contribuições para a matemática é extraordinária. Estas incluem resultados fundam...
Conclusão
Conclusão <ul><li>Gauss morreu aos 78 anos em 23 de Fevereiro de 1855. Ele queria que em seu túmulo fosse desenhado o hept...
Conclusão <ul><li>Em compensação, a cidade de Brunswick onde Gauss nasceu erigiu-lhe uma estátua onde o pedestal represent...
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Gauss, O Príncipe da Matemática

  1. 1. Carl Friedrich Gauss O Príncipe dos Matemáticos
  2. 2. Biografia <ul><li>Nome: Johann Friedrich Karl Benz Gauss </li></ul><ul><li>30/04/1777 - 23/02/1855 </li></ul><ul><li>Brunswick (Braunschweig), Alemanha </li></ul><ul><li>Pai: Gebhard Gauss </li></ul><ul><li>Mãe: Dorotéia Gauss </li></ul>
  3. 3. Biografia <ul><li>Seu pai trabalhava em várias atividades servis. </li></ul><ul><li>Sua mãe era analfabeta e empregada doméstica. </li></ul><ul><li>Aos três anos corrigiu uma conta que seu pai havia feito errado. </li></ul><ul><li>Seu pai não queria que estudasse, mas sua mãe e seu tio Johann o colocaram na escola aos sete anos. </li></ul>
  4. 4. Biografia <ul><li>Aos nove anos Gauss resolveu rapidamente a soma de 1 a 100. </li></ul><ul><li>Seu professor Buttner designou Johann Bartels de 17 anos para ajudar Gauss . </li></ul><ul><li>Aos quatorze anos Gauss conseguiu o patrocínio do Duque Ferdinand de Brunswick, que o patrocinou até sua morte em 1806. </li></ul><ul><li>Gauss não publicava muitas de suas descobertas por temor aos filósofos seculares da época, dos quais Kant era o principal. </li></ul>
  5. 5. Biografia <ul><li>Aos 18 anos passou a estudar na Universidade de Göttingen custeado pelo Duque Ferdinand. </li></ul><ul><li>Somente aos 19 anos decidiu se realmente seguia a Matemática ou se seguia a Filologia, e decidiu seguir a Matemática e teve a Filologia apenas como hobby, aprendendo o Grego, o Latim, o Inglês, o Francês, o Dinamarquês, etc. </li></ul><ul><li>Aos 28 anos casou-se com Johanna Osthoff e teve 3 filhos, morrendo Johanna e dois filhos. Mais tarde casou-se de novo com Minna Waldeck, com quem teve mais 3 filhos. </li></ul>
  6. 6. Biografia <ul><li>Tinha interesse na botânica e na mineralogia. </li></ul><ul><li>De 25 livros emprestados por uma biblioteca, apenas 5 eram de matemática e os outros 20 sobre a área de humanas. </li></ul><ul><li>Foi conselheiro científico (1821-1848), dos governos de Hanover e da Dinamarca. </li></ul><ul><li>Tinha como outro hobby a política mundial, indo todos os dias ao museu literário para ler todos os jornais que o museu assinava. </li></ul>
  7. 7. Geometria Não-Euclideana
  8. 8. Geometria não-euclideana <ul><li>Aos 12 anos começou a criticar “os Elementos”. Focalizando-se no 5º postulado questionando se ele era válido. </li></ul><ul><li>Foi o 1º matemático a aceitar que poderia existir uma geometria aonde o 5º postulado não valeria, sendo ele quem denominou essa nova geometria de Geometria Não-Euclideana . </li></ul><ul><li>Aos 47 anos terminou uma teoria na qual hoje denominamos Geometria Hiperbólica . </li></ul>
  9. 9. Teorema Fundamental da Álgebra
  10. 10. Teorema Fundamental da Álgebra <ul><li>Sabia-se até então que um polinômio de grau n teria n -ésimas raízes, mas não era fato provado </li></ul><ul><li>D’Alembert produziu em 1746 algo que considerou como prova, mas Gauss demonstrou que sua prova era “insatisfatória e ilusória”. </li></ul><ul><li>Aos 21 anos Gauss doutorou-se na Universidade de Helmstedt apresentando como tese a demonstração do que ele mesmo denominou de Teorema Fundamental da Álgebra . </li></ul>
  11. 11. Teorema Fundamental da Álgebra <ul><li>O teorema fundamental da Álgebra afirma que toda equação polinomial com coeficientes reais e complexos, tem no campo complexo, pelo menos uma raiz complexa. </li></ul><ul><li>Portanto, ao demonstrar que as equações polinomiais tem pelo menos uma raiz no campo complexo, Gauss demonstrou que elas tem exatamente n raízes, sendo n o grau do respectivo polinômio. </li></ul>
  12. 12. Teorema Fundamental da Álgebra <ul><li>Em 1814, 1816 e 1848 Gauss produziu três outras provas distintas do Teorema Fundamental da Álgebra. </li></ul><ul><li>As provas dadas por Gauss para esse teorema não são fáceis. Uma das provas mais acessíveis é a de Argand, produzida em 1815, e que foi simplificada por Cauchy. </li></ul>
  13. 13. Disquisitiones Arithmeticae
  14. 14. Disquisitiones Arithmeticae <ul><li>No período de 1795-1801, Gauss escreveu e publicou o livro Disquisitiones Arithmeticae (pesquisas aritméticas) que tratava da teoria dos números, juntando resultados obtidos por Fermat, Euler, Lagrange e Legendre e adicionando importantes novos resultados de sua autoria. </li></ul><ul><li>Antes do livro ser publicado, a teoria dos números consistia em teoremas isolados e conjecturas. </li></ul><ul><li>A impressão foi paga pelo Duque Ferdinand, razão pela qual o trabalho começa com uma dedicatória de Gauss ao Duque de Brunswick. </li></ul>
  15. 15. Disquisitiones Arithmeticae <ul><li>O livro é dividido em 7 seções, que são: </li></ul><ul><ul><li>I. Congruências em geral </li></ul></ul><ul><ul><li>II.Congruências de primeiro grau </li></ul></ul><ul><ul><li>III. Resto de potências </li></ul></ul><ul><ul><li>IV. Congruências de segundo grau </li></ul></ul><ul><ul><li>V. Formas e equações indeterminadas de segundo grau </li></ul></ul><ul><ul><li>VI. Aplicações </li></ul></ul><ul><ul><li>VII. Divisões do círculo </li></ul></ul>
  16. 16. Disquisitiones Arithmeticae <ul><li>I e II: </li></ul><ul><li>III: </li></ul><ul><li>IV: </li></ul><ul><li>V: Compreensiva analise da forma binária quadrática, determinando as soluções inteiras de x e y da equação Diofantina = m. </li></ul><ul><li>VI: Aplicação da teoria do tópico V. </li></ul>
  17. 17. Disquisitiones Arithmeticae <ul><li>Até então os únicos polígonos regulares que se sabiam desenhar usando régua e compasso eram o triângulo, o quadrado, o pentágono e os seus derivados. </li></ul><ul><li>Um grande desafio, desde esses velhos tempos, consistia em desenhar um polígono de 17 lados, o heptadecágono. Aos 19 anos Gauss desenhou o heptadecágono e estendeu isso aos primos de Fermat (3, 5, 17, 257, e 65.537 ) </li></ul>
  18. 18. Disquisitiones Arithmeticae <ul><li>No tópico VII Gauss demonstra a sua prova: </li></ul><ul><li>Gauss utiliza a Teoria das Congruências e a Álgebra para estudar a equação , conhecida como equação ciclotômica. Por tal equação ele provou que a divisão do circulo em n partes iguais pode ser feita com régua e compasso sempre que n for um primo do tipo: </li></ul>
  19. 19. Outras Questões
  20. 20. Astronomia <ul><li>Aos 24 anos Gauss determinou a Órbita de Ceres que foi descoberto por Piazzi. Gauss resolveu o problema completamente, tendo sido conduzido a uma equação do oitavo grau. </li></ul><ul><li>Em 1807 foi nomeado diretor do observatório de Göttingen e professor de astronomia. Em 1809 publicou o Theoria Motus (Teoria do movimento), onde se encontra uma exaustiva explanação da determinação das órbitas dos planetas e cometas, que é usada até os dias de hoje. </li></ul>
  21. 21. Geodésia e Geometria Diferencial <ul><li>Gauss definiu a projeção transversal para medições de áreas com maiores extensões meridionais, inventando também o heliotrópio, um instrumento que permitia refletir os raios solares numa direção medida. </li></ul><ul><li>Em torno disso Gauss desenvolveu a geometria diferencial iniciada por Euler escrevendo o livro Disquisitiones circa Superficies Curvas (pesquisa sobre as superfícies curvas). </li></ul>
  22. 22. Probabilidade e Estatística <ul><li>Na questão de Ceres criou a Teoria dos Erros em vista da quantidade de dados insuficientes e por erros de medições. </li></ul><ul><li>Em 1812 criou o método dos mínimos quadrados o que lhe permitiu determinar pela primeira vez o tamanho e forma aproximados da Terra. </li></ul><ul><li>Também publicou a lei da distribuição normal onde temos a curva gaussiana. </li></ul>
  23. 23. Entre Outros <ul><li>Gauss descobriu também o Teorema do Integral de Cauchy para funções analíticas muito antes dele, mas não publicou essa descoberta. </li></ul><ul><li>Desenvolveu pesquisas sobre eletricidade e magnetismo e em 1834 criou junto com Weber o magnetômetro , um telégrafo eletromagnético. </li></ul>
  24. 24. Contribuição <ul><li>A amplitude de suas contribuições para a matemática é extraordinária. Estas incluem resultados fundamentais na teoria dos números , equações diferenciais , séries infinitas , seções cônicas , integração numérica , funções hipergeométricas , geometria diferencial , geometria não-Euclidiana , álgebra linear e teoria potencial , descobertas matemáticas que influenciaram fortemente a astronomia, eletricidade, magnetismo, ótica e geodésia . </li></ul>
  25. 25. Conclusão
  26. 26. Conclusão <ul><li>Gauss morreu aos 78 anos em 23 de Fevereiro de 1855. Ele queria que em seu túmulo fosse desenhado o heptadecágono, o que não aconteceu. Em compensação, o rei George V, de Hannover mandou cunhar uma medalha onde em uma face havia a efígie de Gauss e na outra as palavras: </li></ul><ul><li>GEORGIUS V </li></ul><ul><li>REX HANNOVERAE </li></ul><ul><li>MATHEMATICORUM </li></ul><ul><li>PRINCIPI </li></ul><ul><li>(Jorge V, rei de Hannover, ao Príncipe dos Matemáticos) </li></ul>
  27. 27. Conclusão <ul><li>Em compensação, a cidade de Brunswick onde Gauss nasceu erigiu-lhe uma estátua onde o pedestal representa o heptadecágono. </li></ul>
  28. 28. Fim Professor Liberato

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