MSGLINE                                  Carlos Nadaline – 41-9153-5097Trigonometria                     carlosnadaline@ho...
Carlos Nadaline 41--9153.5097Matemática              Estudo da trigonometria  Supervisor    Relações métricas no triângulo...
Matemática                             Carlos Nadaline 41--9153.5097             Estudo da Trigonometria Relações Métricas...
Carlos Nadaline 41--9153.5097Matemática             Estudo da trigonometria                                               ...
Matemática     Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline9153.5097                                                 ...
Matemática        Estudo da trigonometria               Carlos Nadaline9153.5097       Elementos de um triângulo retângulo...
Matemática        Estudo da trigonometria            Carlos NadalineRelações métricas nos triângulos retângulos9153.5097  ...
Matemática          Estudo da trigonometria                Carlos Nadaline    Exercícios resolvidos9153.5097              ...
Matemática           Estudo da trigonometria            Carlos Nadaline   Exercícios resolvidos9153.5097                  ...
Matemática           Estudo da trigonometria                      Carlos Nadaline9153.5097    Exercícios resolvidos       ...
Matemática    Estudo da trigonometria           Carlos NadalineExercícios9153.5097                                        ...
Matemática             Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline    Exercícios9153.5097        resolvidos         ...
Matemática            Estudo da trigonometria                        Carlos Nadaline   Exercícios9153.5097       resolvido...
Matemática           Estudo da trigonometria               Carlos Nadaline9153.5097     Exercícios            1) Calcule a...
Matemática     Estudo da trigonometria                 Carlos Nadaline            Razões trigonométricas9153.5097         ...
Matemática   Estudo da trigonometria          Carlos Nadaline9153.5097                           Razões trigonométricas   ...
Matemática   Estudo da trigonometria          Carlos Nadaline9153.5097            C                       Razões trigonomé...
Matemática    Estudo da trigonometria          Carlos Nadaline9153.5097   C                        Razões trigonométricas ...
Matemática          Estudo da trigonometria                Carlos Nadaline     Exercício resolvido9153.5097               ...
Matemática         Estudo da trigonometria               Carlos Nadaline9153.5097                                         ...
Encerrar   Matemática         Estudo da trigonometria               Carlos Nadaline9153.5097            Exercício resolvid...
Matemática         Estudo da trigonometria               Carlos Nadaline                                                  ...
Matemática   Estudo da trigonometria             Carlos Nadaline 9153.5097                                       Matemátic...
Matemática            Estudo da trigonometria                  Carlos Nadaline9153.5097        Arcos e Ângulos            ...
Matemática            Estudo da trigonometria                 Carlos Nadaline                                             ...
Matemática           Estudo da trigonometria              Carlos Nadaline9153.5097                                        ...
Matemática       Estudo da trigonometria             Carlos Nadaline9153.5097                                             ...
Matemática      Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline9153.5097            360º corresponde a 2 Π rad          ...
Matemática    Estudo da trigonometria               Carlos Nadaline9153.5097                            Exemplo resolvido ...
Matemática       Estudo da trigonometria                Carlos Nadaline9153.5097                                          ...
Matemática         Estudo da trigonometria                Carlos Nadaline9153.5097                                        ...
Matemática            Estudo da trigonometria                 Carlos Nadaline9153.5097                                    ...
Matemática            Estudo da trigonometria                    Carlos Nadaline9153.5097            Comprimento de um arc...
Matemática     Estudo da trigonometria             Carlos Nadaline9153.5097                                               ...
Matemática              Estudo da trigonometria                     Carlos Nadaline9153.5097                              ...
Matemática           Estudo da trigonometria             Carlos Nadaline9153.5097            Circunferência orientada     ...
Matemática          Estudo da trigonometria                Carlos Nadaline9153.5097                                       ...
Matemática     Estudo da trigonometria              Carlos Nadaline9153.5097        MSGLINE                               ...
Matemática         Estudo da trigonometria                  Carlos Nadaline9153.5097                                      ...
Matemática         Estudo da trigonometria                          Carlos Nadaline9153.5097                              ...
Matemática       Estudo da trigonometria                              Carlos Nadaline9153.5097                            ...
Matemática            Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline9153.5097      Aplicações resolvidas               ...
Matemática             Estudo da trigonometria                            Carlos Nadaline9153.5097                        ...
Matemática          Estudo da trigonometria                   Carlos Nadaline9153.5097                                    ...
Matemática            Estudo da trigonometria                   Carlos Nadaline9153.5097    ARCOS CÔNGRUOS       Dois arco...
Matemática            Estudo da trigonometria                             Carlos Nadaline9153.5097                        ...
Matemática   Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline9153.5097                FUNÇÃO SENO                        ...
Matemática   Estudo da trigonometria                      Carlos Nadaline9153.5097                            +           ...
Matemática        Estudo da trigonometria                       Carlos Nadaline9153.5097                                  ...
Matemática              Estudo da trigonometria                             Carlos Nadaline9153.5097                      ...
Matemática   Estudo da trigonometria                                        click                                         ...
Matemática        Estudo da trigonometria                  Carlos NadalineEstudo da função seno9153.5097                  ...
Matemática      Estudo da trigonometria                                  Carlos Nadaline9153.5097                         ...
Matemática           Estudo da trigonometria                           Carlos Nadaline9153.5097                           ...
Matemática          Estudo da trigonometria                       Carlos Nadaline9153.5097                           y    ...
Matemática      Estudo da trigonometria        Carlos Nadaline9153.5097                    y              Estudo da função...
Matemática                Estudo da trigonometria                               Carlos Nadaline   Estudo   da função seno9...
Matemática                Estudo da trigonometria                            Carlos NadalineEstudo      da função seno    ...
Matemática               Estudo da trigonometria                          Carlos Nadaline                                 ...
Matemática                Estudo da trigonometria                             Carlos Nadaline9153.5097                    ...
Matemática               Estudo da trigonometria                     Carlos Nadaline9153.5097                    y        ...
Matemática                 Estudo da trigonometria                 Carlos Nadaline9153.5097                               ...
Matemática                   Estudo da trigonometria                                       Carlos NadalineCarlos Nadaline ...
Matemática         Estudo da trigonometria                 Carlos Nadaline9153.5097       Função Seno                 Eixo...
Matemática         Estudo da trigonometria                  Carlos Nadaline9153.5097                                      ...
Matemática          Estudo da trigonometria               Carlos Nadaline9153.5097       Função Seno                  Eixo...
Matemática   Estudo da trigonometria                   Carlos Nadaline9153.5097            Função Cosseno                 ...
Matemática                Estudo da trigonometria                          Carlos NadalineCarlos Nadaline – 41-9153-509791...
Matemática     Estudo da trigonometria                              Carlos Nadaline    Estudo da função cosseno9153.5097  ...
Matemática         Estudo da trigonometria               Carlos Nadaline9153.5097                         y               ...
Matemática               Estudo da trigonometria                              Carlos NadalineCarlos Nadaline – 41-9153-509...
Matemática           Estudo da trigonometria                   Carlos Nadaline9153.5097                            y      ...
Matemática         Estudo da trigonometria                       Carlos Nadaline9153.5097                          y      ...
Matemática     Estudo da trigonometria                            Carlos Nadaline9153.5097                       y        ...
Matemática                 Estudo da trigonometria                              Carlos Nadaline9153.5097                  ...
Matemática             Estudo da trigonometria                              Carlos NadalineEstudo da função cosseno9153.50...
Matemática                 Estudo da trigonometria                  Carlos Nadaline                                       ...
Matemática             Estudo da trigonometria                                  Carlos Nadaline9153.5097                  ...
Matemática                Estudo da trigonometria                    Carlos Nadaline9153.5097                    Estudo da...
Matemática            Estudo da trigonometria                              Carlos Nadaline9153.5097                       ...
Matemática                  Estudo da trigonometria                                             Carlos Nadaline9153.5097Es...
Matemática          Estudo da trigonometria                    Carlos Nadaline9153.5097     Função cosseno                ...
Matemática          Estudo da trigonometria                         Carlos Nadaline9153.5097                              ...
Matemática   Estudo da trigonometria              Carlos Nadaline9153.5097       Função Tangente                          ...
Matemática             Estudo da trigonometria                      Carlos Nadaline9153.5097      Função tangente         ...
Matemática             Estudo da trigonometria                                Carlos Nadaline9153.5097                    ...
Matemática              Estudo da trigonometria                                            Carlos Nadaline9153.5097   Funç...
Matemática            Estudo da trigonometria                                   Carlos Nadaline9153.5097                  ...
Matemática                 Estudo da trigonometria                            Carlos Nadaline9153.5097                    ...
Matemática                Estudo da trigonometria                     Carlos Nadaline9153.5097                            ...
Matemática        Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline9153.5097                 A função y = tg x é impar    ...
Matemática         Estudo da trigonometria               Carlos Nadaline9153.5097                                         ...
Matemática       Estudo da trigonometria                         Carlos Nadaline9153.5097                                 ...
Matemática         Estudo da trigonometria                      Carlos Nadaline9153.5097                                  ...
Matemática            Estudo da trigonometria                                Carlos Nadaline9153.5097                     ...
Matemática               Estudo da trigonometria                                Carlos Nadaline9153.5097                  ...
Matemática              Estudo da trigonometria                  Carlos Nadaline9153.5097                                 ...
Matemática        Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline9153.5097                                              ...
Matemática             Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline9153.5097                                         ...
Matemática     Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline9153.5097                                            Carlo...
Matemática          Estudo da trigonometria                 Carlos Nadaline9153.5097                                      ...
Matemática                Estudo da trigonometria                       Carlos Nadaline9153.5097                          ...
Matemática   Estudo da trigonometria           Carlos Nadaline9153.5097                                          Carlos Na...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Trigo0

1.199 visualizações

Publicada em

0 comentários
2 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.199
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
29
Comentários
0
Gostaram
2
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Trigo0

  1. 1. MSGLINE Carlos Nadaline – 41-9153-5097Trigonometria carlosnadaline@hotmail.com Aplicativos em Multimídia Matemática Trigonometria
  2. 2. Carlos Nadaline 41--9153.5097Matemática Estudo da trigonometria Supervisor Relações métricas no triângulo retângulo MSGLINE Razões trigonométricas no triângulo retângulo Ângulo central Comprimento de um arco Circunferência orientada Circunferência trigonométrica Funções trigonométricas Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  3. 3. Matemática Carlos Nadaline 41--9153.5097 Estudo da Trigonometria Relações Métricas no Triângulo Retângulo Encerrar Anterior Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  4. 4. Carlos Nadaline 41--9153.5097Matemática Estudo da trigonometria A Elementos de um triângulo retângulo c B h b n m H a C A + B + C = 180º Encerrar A = 90º Anterior Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  5. 5. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Anterior Elementos de um triângulo retângulo Encerrar BC hipotenusa A (Oposto ao ângulo reto ) c h b H n m B a C AC e AB são os catetos (opostos aos ângulos agudos) AH é a altura relativa a hipotenusa Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  6. 6. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Elementos de um triângulo retângulo A Encerrar Anterior c B h b n m a H C BH e HC são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa BC = a AB = c BH = n AH = h AC = b HC = m Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  7. 7. Matemática Estudo da trigonometria Carlos NadalineRelações métricas nos triângulos retângulos9153.5097 A c B h b n a H m C h2= mn c2= an Anterior b =am 2 ha = bc a2 =b2+c2 Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  8. 8. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Exercícios resolvidos9153.5097 A Num triângulo retângulo os catetos c e b , medem 8 cm e 6 cm. Calcule: c=8 B h b=6 n a H m C a) hipotenusa a2 = b2 + c2 Anterior a2 = 36 + 64 a2 = 62 + 82 Encerrar 100 a = 10 a= Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  9. 9. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Exercícios resolvidos9153.5097 ANum triângulo retângulo os catetos c e b ,medem 8 cm e 6 cm. Calcule: c=8 B h b=6 a = 10 cm n H m C b) A altura relativa a hipotenusa ha = bc Anterior h = 48 h = 4,8 cm Encerrar h . 10 = 6 . 8 10 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  10. 10. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Exercícios resolvidos A Num triângulo retângulo os catetos c e b , medem 8 cm e 6 cm. Calcule: c=8 B h = 4,8 cm b=6 n a = 10 cm H m C c) Cálculo de m c2 = an 64 Anterior n= n = 6,4 cm Encerrar 8 = 10 . n 2 10 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  11. 11. Matemática Estudo da trigonometria Carlos NadalineExercícios9153.5097 ANum triânguloresolvidos retângulo os catetos c e b ,medem 8 cm e 6 cm. Calcule: c = 8 B h = 4,8 cm b = 6 m = 3,6 cm a = 10 cm H C c) Cálculo de m m + n = a Anterior n = 6,4 cm Encerrar Encerrar m + 6,4 = 10 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  12. 12. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Exercícios9153.5097 resolvidos A Num triângulo retângulo os catetos c e b , medem 8 cm e 6 cm. Calcule: c=8 B h = 4,8 cm b=6 n = 6,4 cm m = 3,6 cm a = 10 cm H C d) Cálculo do perímetro p=a+b+c Anterior p = 10 + 6 + 8 = 24 p = 24 cm Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  13. 13. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Exercícios9153.5097 resolvidos A Num triângulo retângulo os catetos c e b , Encerrar Anterior medem 8 cm e 6 cm. Calcule: c=8 B h = 4,8 cm b=6 n = 6,4 cm m = 3,6 cm a = 10 cm H C e) Cálculo da área S= base . altura S=b.c S=6.8 2 2 2 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 S = 24 cm2 carlosnadaline@hotmail.com
  14. 14. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Exercícios 1) Calcule a diagonal de um retângulo de lados iguais a4me3m 2) As diagonais de um losango medem 24 m e 10 m. Calcule a medida do lado desse losango. 3) Um triângulo retângulo e isósceles tem catetos que medem 6 m. Calcule a medida da hipotenusa. 4) Calcule o perímetro de um retângulo, sabendo que sua diagonal mede 18 cm e um dos lados mede 10cm. Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  15. 15. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Razões trigonométricas9153.5097 no triângulo retângulo Seno Cosseno Tangente 30º 1/2 3/2 3/3 45º 2 2 ___ ___ 1 2 2 60º 1/2 Anterior 3/2 3 Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  16. 16. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Razões trigonométricas C b Sen B = a a b c Seno Sen C = a Anterior Encerrar A B Carlos Nadaline – 41-9153-5097 c carlosnadaline@hotmail.com
  17. 17. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 C Razões trigonométricas c Cos B = a a b b Cosseno Cos C = a Anterior Encerrar A B Carlos Nadaline – 41-9153-5097 c carlosnadaline@hotmail.com
  18. 18. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 C Razões trigonométricas b Tg B = c a b c Tg C = Tangente b Anterior Encerrar A B Carlos Nadaline – 41-9153-5097 c carlosnadaline@hotmail.com
  19. 19. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Exercício resolvido9153.5097 Encerrar Anterior Calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B no triângulo retângulo em A, sabendo que a = 10 cm e b = 8 cm C a = 10 b=8 B A c c2 = 100 - 64 a2 = b2 + c2 102 = 82 + c2 cCarlos6 cm– 41-9153-5097 = Nadaline carlosnadaline@hotmail.com
  20. 20. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Exercício resolvido Anterior Calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B no triângulo retângulo em A, sabendo que a = 10 cm e b = 8 cm b C Sen B = a a = 10 8 Sen B = b=8 10 A B Sen B = 4 c = 6 cm 5 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  21. 21. Encerrar Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Exercício resolvido Anterior Calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B no triângulo retângulo em A, sabendo que a = 10 cm e b = 8 cm c C Cos B = a a = 10 Cos B = 6 b=8 10 A B Cos B = 3 c = 6 cm 5 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  22. 22. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Encerrar Exercício resolvido9153.5097 Anterior Calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B no triângulo retângulo em A, sabendo que a = 10 cm e b = 8 cm b C Tg B = c a = 10 8 Tg B = b=8 6 B 4 A Tg B = c = 6 cm 3 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  23. 23. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline 9153.5097 Matemática do 2º grauArcos e ângulos Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  24. 24. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Arcos e Ângulos Anterior Encerrar •Arcos de circunferência Arco de circunferência é cada uma das duas partes em que uma circunferência fica dividida por dois de seus pontos. A e B pontos quaisquer da circunferência , dividem em duas Partes. Arco de circunferência AB O. . A=B B A o Arco nulo Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  25. 25. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Encerrar9153.5097 Anterior Medida de um arco Grau 1 Grau é o arco unitário equivalente a da circunferência que o contém. 360 B . . A O m(AB) = 1º Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  26. 26. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Anterior Medida de um arco Radiano Radiano é o arco cujo comprimento é igual ao Comprimento do raio da circunferência que o Contém. B A B . . A O m(AB) = 1 rad Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  27. 27. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Anterior Medida de um arco Em relação à circunferência, temos: 2Πr A B . . A= B O r m(AB) =2 Π rad Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  28. 28. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 360º corresponde a 2 Π rad 180º corresponde a Π rad Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  29. 29. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Exemplo resolvido Determine em radianos, a medida do arco 60º 180º Π 60º x 60º. Π x= 180º Π Resposta x = Anterior 3 Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  30. 30. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Anterior Exemplo Calcule, em graus, a medida do arco 3 Π x= 4 Resolução x = 3. 180º 4 Resposta x = 135º Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  31. 31. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Anterior Arcos e Ângulos Ângulo central B α Ângulo central α O A Ângulo central de uma circunferência é o ângulo que tem o vértice no centro dessa circunferência. Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  32. 32. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Anterior Comprimento de um arco Ângulo central B AB arco da circunferência α Determinado por dois pontos, r Medido em radianos. l r A Comprimento da AB ( l = comp. AB) r: raio da circunferência Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  33. 33. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Comprimento de um arco Encerrar Anterior B Sendo α a medida em radianos r α α = l r α l l= r r A α Considerando r=1 l= m(ab) = M( α) Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  34. 34. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Circunferência orientada Anterior + Sentido anti-horário . O Sentido horário - Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  35. 35. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Anterior Encerrar Circunferência Orientada Sentido anti-horário m(AB) = 120º + m(BA)=240º B 120º . A Sentido horário . . O m(AB)=-240º 240º m(BA)=-120 - Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  36. 36. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Circunferência orientada Calcule o comprimento de uma pista circular de 30m de raio que descreve um arco de meia volta ( Π rad). Dado: Π = 3,14 Resolução: αΠ = rad l= α r l = 94,20 m l = 3,14 . 30 Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  37. 37. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Anterior Circunferência orientada Calcule o menor ângulo formado pelos ponteiros de um de um relógio que marca 9h 25min. Resolução: A α. 30º + x = 4 x é arco que o ponteiro menor descreveu x quando o ponteiro maior se deslocou da posição A para a posição B α B Minutos Graus 60 30º Cada divisão = 30º x = 12º 30´ 25 x Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  38. 38. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 MSGLINE Encerrar Anterior CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA Carlos Nadaline – 41-9153-5097
  39. 39. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Anterior EncerrarMSGLINE y Circunferência trigonométrica •Uma circunferência orientada de raio unitário (r = 1) r=1 x A •Um ponto A é a origem de medida de todos os arcos nela contida Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  40. 40. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Anterior y Quadrantes 90º ou Π/ 2 rad 2º quadrante 1º quadrante 180º ou 0º ou 0 rad Π rad o A x 3º quadrante 4º quadrante 360º ou 2 Π rad 270º ou 3 Π / 2 rad Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE carlosnadaline@hotmail.com
  41. 41. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y Orientação + 2º quadrante 1º quadrante o A x 3º quadrante 4º quadrante Anterior Encerrar - Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  42. 42. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Aplicações resolvidas yLocalizar na circunferênciatrigonométrica os seguintesvalores. Π/ 6 II/6 = 30º 180º / 6= 30º o x Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE carlosnadaline@hotmail.com
  43. 43. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar MSGLINE Arcos trigonométricos Anterior Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Arcos com mesma origem e mesma extremidades podem ser: y • Positivos, quando marcados no sentido anti-horário; . F • Negativos quando marcados no sentido horário; x • Maiores que 360º ou 2 Π rad quando O A têm mais de uma volta; Medida de AF m(AF) = 40º Como AF > 360º ...-680º = -320º = 40º = 400º = 760º... Medidas em graus esses arcos podem ser representados por: X = x0 + 360º . K (K pertencente a Z) x0 a 1º determinação positiva do arco trigonométrico 0 <= x 0< 360º e K número de voltas
  44. 44. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Anterior Encerrar Arcos trigonométricos MSGLINE Arcos com mesma origem e mesma extremidades podem ser: y • Positivos, quando marcados no sentido anti-horário; . F • Negativos quando marcados no sentido horário; x • Maiores que 360º ou 2 Π rad quando O A têm mais de uma volta; Medida de AF m(AF) = 40º Como AF > 360º ...-680º = -320º = 40º = 400º = 760º... Medidas em radianos esses arcos podem ser representados por: X = x0 + 2K Π (K pertencente a Z) Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  45. 45. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 ARCOS CÔNGRUOS Dois arcos são côngruos quando a diferença entre eles é um múltiplo de 360º ou 2k Π rad Exemplos: 30 º e 1110º são côngruos 1110º - 30º = 1080º = 3 . 360º 14 Π /3 e 2 Π / 3 são côngruos 14 Π / 3 - 2Π / 3 = 4 Π = 2.2 Π Anterior Encerrar MSGLINE Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  46. 46. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 te en ng Co nte Ta sse ca no sse Co Funções circulares Cotangente nte Sec a Se Anterior no Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática do 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  47. 47. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 FUNÇÃO SENO Anterior EncerrarMSGLINE Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  48. 48. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 + y Ciclo trigonométrico Plano cartesiano Quadrantes 2º quadrante 1º quadrante Sinais - O + x 3º quadrante 4º quadrante Anterior Encerrar - Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática do 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  49. 49. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Eixo das ordenadas A FUNÇÃO SENO Ciclo Trigonométrico O . . A- Origem dos arcos Eixo das abscissas Anterior Encerrar Sistema Cartesiano Ortogonal de origem O Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  50. 50. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Anterior Encerrar Função Seno Eixo dos Senos B +1 M(a,b) b ordenada de M b x a abscissa do ponto M x A1 A a Variação O Eixo das abscissas do seno M(a,b) O R D -1 E N A B1 D A Raio=1 Seno de x ^ Sen x = Ob O arco AM mede x, e o ângulo AOM mede x Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  51. 51. Matemática Estudo da trigonometria click Carlos Nadaline Estudo da função seno9153.5097 y Ciclo trigonométrico e sistema cartesiano +1 M . . . Seno do arco AM + A O x Sinal do seno no 1º quadrante Variação do Seno no primeiro quadrante Carlos Nadaline – 41-9153-5097 Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com Encerrar Anterior
  52. 52. Matemática Estudo da trigonometria Carlos NadalineEstudo da função seno9153.5097 y AM =0 Seno 0º = 0 1ºQ A=M . x Variação do Seno no primeiro quadrante Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097MSGLINE carlosnadaline@hotmail.com
  53. 53. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y AM =90º M . Seno 90º = 1 1º Q 1 + Estudo da função seno A x Variação do Seno no primeiro quadrante 0º a 90º Anterior O seno no primeiro quadrante é uma função crescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  54. 54. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y AM =180º . Seno 180º = 0 + 2ºQ Estudo da função seno M A x Variação do Seno no segundo quadrante 90º a 180º Anterior O seno no segundo quadrante é uma função decrescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  55. 55. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y AM =270º . Seno 270º = -1 Estudo da função seno A 3ºQ x - M Variação do Seno no terceiro quadrante 180º a 270º Anterior O seno no terceiro quadrante é uma função decrescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  56. 56. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y Estudo da função seno . AM =360º Seno 360º = 0 A 4ºQ - M x Variação do Seno no quarto quadrante 270º a 360º Anterior O seno no quarto quadrante é uma função crescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  57. 57. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Estudo da função seno9153.5097 y 0º 90º 180º 270º 360º M . 1 + A O x Variação do Seno no primeiro quadrante 0º a 90º Anterior O seno no primeiro quadrante é uma função crescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  58. 58. Matemática Estudo da trigonometria Carlos NadalineEstudo da função seno Seno 0º = 09153.5097 y Seno 90º = 1 AM =180º Seno 180º = 0 . 1 + Sinal + M + + A O x Variação do Seno no 2º quadrante Anterior O seno no segundo quadrante é uma função decrescente Encerrar 90º a 180º Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  59. 59. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Seno 0º = 09153.5097Estudo da função seno y Seno 90º = 1 Seno 180º = 0AM =270º . Seno 270º = -1 + 1 + + + A O - x - M Variação do Seno no 3º quadrante AnteriorO seno no terceiro quadrante é uma função decrescente Encerrar 180º a 270º Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  60. 60. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y Estudo da função seno AM =360º . + 1 + + + A O M x - - - Sinal - - Seno 0º = 0 Seno 90º = 1 Seno 180º = 0 Variação do Seno no 4º quadrante Seno 270º = -1 Seno 360º = 0 AnteriorO seno no quarto quadrante é uma função crescente Encerrar 270º a 360º Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  61. 61. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y Estudo da função seno AM =360º . + 1 + A O M x - - Anterior Encerrar senóide Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  62. 62. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 y Estudo da função seno carlosnadaline@hotmail.com AM =360º . + 1 + A O M x - -• O domínio da função sen x é o conjunto dos números reais D = R• A imagem da função sen x é o intervalo [ -1, +1] isto é –1 >= senx x >= 1•A partir de 2 Π a função seno repete seus valores ( função periódica) MSGLINE Matemática 2º grau Encerrar Anterior
  63. 63. Matemática Estudo da trigonometria Carlos NadalineCarlos Nadaline – 41-9153-50979153.5097carlosnadaline@hotmail.com Encerrar y Estudo da função seno Anterior . O gráfico continua à direita de 2 e a esquerda de 0 (zero) Π + 1 + A Π 3 Π /2 2Π x O M Π /2 - - Quadrante I II III IV Arco 0 Π /2 Π /2 Π Π 3 Π /2 3 Π /2 2 Π Sinal + + - - +1 +1 0 0 Variação 0 -1Matemática 2º grau 0 -1 MSGLINE crescente decrescente decrescente crescente
  64. 64. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Função Seno Eixo dos Senos B M +1 b A partir de 2Π a função seno repete seus valores, portanto x é uma função periódica. A1 A a Variação O A partir de um determinado do seno valor de x ( Π /2), cada vez -1 que somamos 2 Π , a função B1 seno assume sempre o mesmo Valor (+1). O período da função seno é P = 2Π . Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  65. 65. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Encerrar Anterior Função Seno Eixo dos Senos B +1 M b sen x = Ob x A1 A sen( x + 2 Π) = Ob a Variação O do seno sen(x + 4 Π ) = Ob -1 sen(x +2k Π ) =Ob B1 k pertencente a Z sen x = sen( x + 2k Π ) Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  66. 66. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Função Seno Eixo dos Senos B A função seno é impar +1 M b x A1 A a Variação O do seno sen(-x) -x -1 sen x = - sen x B1 Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com
  67. 67. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Função Cosseno Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática do 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  68. 68. Matemática Estudo da trigonometria Carlos NadalineCarlos Nadaline – 41-9153-50979153.5097carlosnadaline@hotmail.com Função cosseno Raio=1 B M(a,b) b ordenada de M b x a abscissa do ponto M x A1 A M(a,b) a O Eixo das abscissas A b s c i -1 B1 +1 s s Variação a do cosseno Eixo dos cossenos Cosseno x ^ O arco AM mede x, e o ângulo AOM mede x Cosseno x = Oa Anterior Encerrar
  69. 69. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Estudo da função cosseno9153.5097 y Ciclo trigonométrico e sistema cartesianoCarlos Nadaline – 41-9153-5097carlosnadaline@hotmail.com M . . . OM´ Cosseno do arco AM + A O +1 M´ x Sinal do cosseno no 1º quadrante click Variação do cosseno no primeiro quadrante MSGLINE Matemática 2º grau Encerrar Anterior
  70. 70. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y AM =0 cos 0º = 1 Estudo da função cosseno Raio = 1 A=M . O x Variação do cosseno no primeiro quadrante Anterior Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE carlosnadaline@hotmail.com
  71. 71. Matemática Estudo da trigonometria Carlos NadalineCarlos Nadaline – 41-9153-50979153.5097carlosnadaline@hotmail.com y AM =90º M . cos 90º = 0 1ºQ Estudo da função cosseno + A x Variação do cosseno no primeiro quadrante 0º a 90º O cosseno no primeiro quadrante é uma função decrescente MSGLINE Matemática 2º grau Anterior Encerrar
  72. 72. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y . AM =180º - 2ºQ Cos 180º = -1 M A x Estudo da função cosseno Variação do cos no segundo quadrante 90º a 180º Anterior O cos no segundo quadrante é uma função decrescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  73. 73. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y AM =270º . cos 270º = 0 A Estudo da função cosseno 3ºQ x - M Variação do cos no terceiro quadrante 180º a 270º Anterior O cos no terceiro quadrante é uma função crescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  74. 74. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y AM =360º . cos 360º = 1 A Estudo da função cosseno 4ºQ M x + 270º a 360º Variação do cos no quarto quadrante Anterior O cos no quarto quadrante é uma função crescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  75. 75. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y 0º 90º 180º 270º 360º M . 1 + A O x Estudo da função cosseno Variação do cos no primeiro quadrante 0º a 90º Anterior O cos no primeiro quadrante é uma função crescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  76. 76. Matemática Estudo da trigonometria Carlos NadalineEstudo da função cosseno9153.5097 y 0º 90º 180º 270º 360º M . + - + A O x - Variação do cos no segundo quadrante 90º a 180º Anterior O cos no segundo quadrante é uma função crescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE Matemática 2º grau carlosnadaline@hotmail.com
  77. 77. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline Matemática 2º grau9153.5097 y Estudo da função cosseno 0º 90º 180º 270º 360º M . - + + A - O x - - Variação do cos no terceiro quadrante 180º a 270º Anterior O cos no terceiro quadrante é uma função crescente Encerrar Carlos Nadaline – 41-9153-5097 MSGLINE carlosnadaline@hotmail.com
  78. 78. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y 0º 90º 180º 270º 360º M . Estudo da função cosseno + + - + - O A x + - - Variação do cos no quarto quadrante 270º a 360º O cos no quarto quadrante é uma função crescente Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com MSGLINE Matemática 2º grau Anterior Encerrar
  79. 79. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Estudo da função cosseno Carlos Nadaline – 41-9153-5097 y carlosnadaline@hotmail.com AM =360º . + 1 + A O M x - -• O domínio da função cos x é o conjunto dos números reais D = R• A imagem da função cos x é o intervalo [ -1, +1] isto é –1 <= cos x <= 1•A partir de 2 Π a função cosseno repete seus valores ( função periódica) MSGLINE Matemática 2º grau Anterior Encerrar
  80. 80. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 y 0º 90º 180º 270º 360º M . + + - + A - O x + - - Estudo da função cosseno Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Co-senóide MSGLINE Matemática 2º grau Anterior Encerrar
  81. 81. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097Estudo da função cosseno O gráfico continua à direita de 2 Π y e a esquerda de 0 (zero) Carlos Nadaline – 41-9153-5097 . carlosnadaline@hotmail.com - 1 + A Π 3 Π /2 2Π x O M Π /2 - + Quadrante I II III IV Arco 0 Π /2 Π /2 Π Π 3 Π /2 3 Π /2 2 Π Encerrar Sinal + - - + Anterior +1 0 +1Matemática 2º grau Variação 0 -1 -1 0 0 MSGLINE decrescente decrescente crescente crescente
  82. 82. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Função cosseno Eixo dos cossenos B M b cos x = Oa x A1 A a O cos x = cos( x + 2k Π ) -1 B1 +1 k pertencente a Z Variação do cos Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com MSGLINE Anterior Encerrar
  83. 83. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Eixo dos Cossenos B A função cos é par M x A1 A cos x O -x cos x = cos(-x) B1 -1 +1 Variação Carlos Nadaline – 41-9153-5097 do Cosseno carlosnadaline@hotmail.com MSGLINE Anterior Encerrar
  84. 84. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Função Tangente Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Anterior Encerrar MSGLINE Matemática do 2º grau
  85. 85. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Função tangente Eixo das tangentes Definição Definimos como tangente (do arco AM ou do y tg ângulo x) a medida algébrica do segmento AT M T M´´ X O M´ A tg x = AT x Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com MSGLINE Anterior Encerrar
  86. 86. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Função tangente Eixo das tangentes y tg tg x = AT M M´´ T ∆ OM´M é semelhante ao ∆ OAT X OM´ = M´M O M´ A x OA AT cos x = sen x 1 AT sen x sen x AT = tg x= cos x ≠ 0 cos x cos x MSGLINE Anterior Encerrar
  87. 87. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Função tangente Valores notáveis da tangente: x=0 x = 90º x = 180º x = 270º x = 360º tg . M tg tg tg tg . tg A . A A A . . O A=M O M O O O M M tg 0 =0 tg 90º ∃ tg 180º =0 tg 270º ∃ tg 360º = 0 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com MSGLINE Anterior Encerrar
  88. 88. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Função tangente Eixo das tangentes Gráfico da função tangente y tg 90º 180º 270º 360º M 0 + + - + X O A x + - - - tangentóide MSGLINE Anterior Encerrar
  89. 89. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 Variação da função tangente carlosnadaline@hotmail.com Quadrante 1º Q 2º Q 3º Q 4º Q Arco 0º a 90º 90º a 180º 180º a 270º 270º a 360º Sinal + Sinal + - - ∞ 0 + ∞ 0 Variação 0 - ∞ 0 - ∞ crescente crescente crescente crescente MSGLINE Encerrar Anterior
  90. 90. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Domínio da função tangente Π Y = tg x D ={ x pertencente a R / x ≠ +kΠ } 2 K pertencente Z Imagem da função tangente y = tg x é o intervalo ] - ∞ ,+ ∞ [ - ∞ > tg x < + ∞ Período da função tangente Π) tg x = ( x + k Y = tg x é p = Π k pertencente a Z MSGLINE Anterior Encerrar
  91. 91. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 A função y = tg x é impar y tg T1 tg x = - tg(-x) x o -x A x T2 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com MSGLINE Anterior Encerrar
  92. 92. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Função Cotangente MSGLINE Encerrar Anterior
  93. 93. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.comFunção cotangente y B C M´´ M cotg x O M´ A x Definição Cotangente do arco AM ou do ângulo x é a medida algébrica do segmento BC e indicamos: cotg x = BC MSGLINE Encerrar
  94. 94. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.comFunção cotangente y B C M´´ M cotgOs triângulos OM´M e OBC x OM´ = MM´ O M´ A x BC OB cos x OM´´ = M´M Cotg = sen x OM´ = OM´´ cos x sen x = cos x BC 1 BC = sen x ≠ 0 BC OB sen x MSGLINE Anterior Encerrar
  95. 95. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Função cotangente Eixo das cotangentes Gráfico da função cotangente y tg 90º 180º 270º 360º M 0 + + - + X O A x + - - - cotangentóide MSGLINE Anterior Encerrar
  96. 96. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Variação da função cotangente Quadrante 1º Q 2º Q 3º Q 4º Q Arco 0º a 90º 90º a 180º 180º a 270º 270º a 360º Sinal + Sinal + - - Variação ∞ 0 + ∞ 0 - 0 ∞ 0 ∞ - decrescente decrescente decrescente decrescente MSGLINE Anterior Encerrar
  97. 97. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Domínio da função cotangente Y = cotg x D ={ x pertencente a R / x ≠ k Π } K pertencente Z Imagem da função cotangente y = tg x é o intervalo ] - ∞ ,+ ∞ [ - ∞ > cotg x < + ∞ Período da função cotangente cotg x = ( x + k Π ) Y = cotg x é p = Π k pertencente a Z MSGLINE Anterior Encerrar
  98. 98. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com A função y = cotg x é impar cotg x = - cotg(-x) MSGLINE Anterior Encerrar
  99. 99. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Valores notáveis da função cotangente x cotg x 0º ∃ 90º 0 180º ∃ 270º 0 360º ∃ MSGLINE Anterior Encerrar
  100. 100. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Estudo da trigonometria Função: Secante e Cossecante MSGLINE Anterior Encerrar
  101. 101. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com sen x A reta tangente à circunferência D no ponto M, intercepta o eixo das abscissas no ponto S e o eixo das ordenadas no ponto D. M´´ .M sec x = OS cossec x = OD x S 1 O M´ A cos x OS = = sec x COSX OD = 1 = cossecx sen x MSGLINE Anterior Encerrar
  102. 102. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com Domínio da função secante Π y = sec x D ={ x pertencente a R / x ≠ +kΠ } 2 K pertencente Z Imagem da função secante y = sec x é o intervalo sec x<= -1 ou sec x >= 1 Domínio da função cossecante y = cossec x X ≠ k Π , k pertencete a Z Imagem da função cossecante cossec x <= -1 ou cossec x>= 1 MSGLINE Anterior Encerrar
  103. 103. Matemática Estudo da trigonometria Carlos Nadaline9153.5097 Carlos Nadaline – 41-9153-5097 carlosnadaline@hotmail.com MSGLINE INFORMÁTICA LTDA FIM Se querer é poder, querer é vencer. Rui Barbosa Anterior Encerrar

×